人教版-数学-八年级上册-新版数学八上 全等三角形 导学案

八年级数学学案，共4页，第1页。 1

12、2三角形全等的判定(HL)

【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等.

【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【课前预习案】

1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是

2题图 3题图

3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据

②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据

③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据

【课中探究案】

活动、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt△ABC

求作：Rt△'''ABC， 使'C=90°，''AB =AB, ''BC=BC

作法：

(2) 把△'''ABC剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） 八年级数学学案，共4页，第2页。 2 ADCB(4)用数学语言表述上面的判定方法

荣县中学八年级（上）数学导学案 编写：杨仕洲 审订：丁山

- 29 -

第十二章 全等三角形

12.1 全等三角形

一、课前预习

（一）全等形

1.定义：能够完全_____的两个图形.

2.特点：_____和_____完全相同.

二、全等三角形

1.定义：能够完全_____的两个三角形.

2.对应元素：两个全等的三角形重合在一起有如下对应元素

(1)对应顶点：_____的顶点.

(2)对应边：_____的边.

(3)对应角：_____的角.

3.表示方法：

(1)表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC___△DEF.

(2)注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在_____位置上.

4.性质：

(1)全等三角形的_______相等.

(2)全等三角形的_______相等.

思维诊断 (打“√”或“×”)

(1)两个形状相同的图形是全等形.( )

(2)比例尺相同的两张中国地图是全等形.( )

(3)所有的正方形都是全等形.( )

(4)全等三角形的面积相等.( )

(5)两个三角形全等时，两个三角形中最长的边是对应边. ( ) 第十二章 全等三角形

- 30 - 二、课内探究

知识点 1 找全等三角形的对应元素

【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.

【解题探究】1.两个三角形全等时，对应角所对的边是对应边，由∠BAC与∠DEA是对应角可得的一组对应边是什么？

2.AB与ED是一组对应边，那么另一组对应边是什么？

3.根据对应边所对的角是对应角，可知这两个三角形中未知的两组对应角是什么？

【互动探究】此题还有另外的方法找对应边和对应角吗？

提示：可以根据所给字母的顺序确定对应关系.

【总结提升】确定两个全等三角形对应边、对应角的方法

(1)确定对应边的“三种方法”

8.2 《全等三角形》导学案

辛兴初中 八年级数学组 主备人：臧运建

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识、空间观念和几何直观。

二、教材分析：

1、本节在学生了解全等形的基础上，研究在图形与几何领域中，最常见，最基本也是最简单的一类全等图形，即全等三角形。本节的主要内容是全等三角形的概念及性质、全等三角形的对应元素、全等三角形的符号表示。

2、本书中所说的对应顶点、对应边、对应角的概念是在三角形全等的前提下提出的，其内涵是两个三角形完全重合时，相互重合的三角形的元素，它们是成对出现的。

3、全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是今后研究边相等、角相等的重要依据，所以教科书先让学生观察图8—4，并提出两个问题，让学生思考，然后设计了两个小伙伴的对话。在此基础上，教科书由具体到抽象，由特殊到一般，归纳出“全等三角形的对应边相等、对应角相等”的性质。

4、例1、例2都是在具体问题中，识别全等三角形的对应边和对应角。这两个例子的图形都是涉及到公共边，习题8.2中3（1）题涉及到公共角。发现公共边（角）是学生学习的一个难点。 三、教学过程：

（一）自主预习课本25——27页内容，独立完成课后练习1，2后，与小组同学交流（课前完成）。

（二）通过预习课本25——27页内容，回答下列问题，并在小组内交流：

1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是 。

按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是 。

初中活力课堂教研组编

初中活力课堂数学教研组编 第十三章 三角形

13．3 等腰三角形

13．3．2 等边三角形

第1课时 等边三角形的性质与判定

学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．

2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．

重点：等边三角形的性质和判定．

难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．

一、知识链接

1．三条边都_________的三角形叫做等边三角形．

2．等腰三角形：

图形 定义 性质 判定

等

腰

三

角

形 有_______相等的三角形叫做等腰三角形 两____相等 两____相等

等边对_______ 等角对____

三线合一：_______、_______、_______

轴对称图形

二、新知预习

类比学习一：等边三角形的性质

性质 等腰三角形 等边三角形

边 两条边相等 ______条边都相等

角 两个底角相等 ______角相等，且都是______

三线合一 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合

______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合

对称轴 1条 ______条

要点归纳：等边三角形的三个内角都__________，并且每一个角都等于________．

类比学习二：等边三角形的判定

判定 等腰三角形 等边三角形

边 ______条边相等的三角形是等腰三角形 ______条边都相等的三角形是等边三角形

角 ______个角相等的三角形是等腰三角形 ______个角都相等的三角形是等边三角形

要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形．

三、自学自测 初中活力课堂教研组编

初中活力课堂数学教研组编 1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则△ABC的周长为______cm．