初中数学 什么是数据的离散系数 如何计算数据的离散系数
数据的离散系数是一种用来衡量数据的离散程度相对于其平均值的相对变异程度的统计量。它可以帮助我们比较不同数据集之间的离散程度，尤其适用于比较具有不同单位或不同量级的数据。
以下是计算数据的离散系数的步骤：
1. 收集数据：首先，收集包含观测值的数据集。这些观测值可以是某种特定变量的测量结果，如身高、体重或考试成绩等。
2. 数据准备：对数据进行准备工作，包括清洗和处理缺失值和异常值等。确保数据格式正确，并进行必要的转换和规范化。
3. 计算平均值：计算数据的平均值。平均值是将所有观测值相加后除以观测值的总数得到的结果。
4. 计算绝对偏差：计算每个观测值与平均值之间的差异。这些差异称为偏差。偏差可以通过用每个观测值减去平均值来计算。
偏差 = 观测值 - 平均值
5. 计算绝对值偏差：对每个偏差取绝对值。绝对值偏差表示了每个观测值与平均值之间的差异程度，忽略了正负号。
绝对值偏差 = |偏差|
6. 计算平均绝对偏差：计算绝对值偏差的平均值。平均绝对偏差表示了数据中观测值与平均值之间的平均差异程度。
平均绝对偏差 = 绝对值偏差的平均值
7. 计算离散系数：将平均绝对偏差除以平均值，得到离散系数。
离散系数 = (平均绝对偏差 / 平均值)
例如，假设有一组数据：10, 12, 15, 18, 20。计算平均值：(10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15。计算绝对偏差：-5, -3, 0, 3, 5。计算绝对值偏差：5, 3, 0, 3, 5。计算平均绝对偏差：(5 + 3 + 0 +
3 + 5) / 5 = 3.2。计算离散系数：3.2 / 15 ≈ 0.213。因此，这组数据的离散系数约为0.213。
8. 离散系数的解释：根据计算得到的离散系数，解释数据的离散程度。较大的离散系数表示数据中的观测值相对较分散，而较小的离散系数表示数据中的观测值相对较接近。由于离散系数是相对于平均值的相对变异程度，它可以用来比较不同数据集之间的离散程度。
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初中-数学-打印版 4.4 数据的离散程度 教学案
【学习目标】
1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重点、难点】
1、掌握什么是数据的离散程度
2、理解数据离散程度的意义
【学习方法】小组合作交流
【学习过程】
一、设计问题情境，导入新课
1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？
（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？
2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：
3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从 秒到 秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较 。从折线的波动范围我们能够看出些什么？
你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？
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初中-数学-打印版 4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？
5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？
6、总结：数据的离散程度描述一组数据的 和 。
二、巩固训练
甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：
甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7
乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节
《数据的离散程度》（第一课时）教学设计
数学核心素养发展的基本要点
学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。
《课标》要求
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
学情分析
知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。
认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。
学习目标
1.知识与技能：
了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。
2.过程与方法：
经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
3.情感、态度与价值观：
在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。
重点及突出方法
重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。
重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。
难点及突破方法
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。
学法指导
观察分析和小组合作探究
教学过程架构
教学过程
一、问题质疑
旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下：
北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5sxxxx，根据公式不能得到的是（ ）
A．众数是6 B．方差是6 C．平均数是8 D．中位数是8
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙
丁
平均数（环） 9.14 9.15 9.14
9.15
方差 6.6 6.8 6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
