初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 4.4 数据的离散程度 教学案
【学习目标】
1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
【学习重点、难点】
1、掌握什么是数据的离散程度
2、理解数据离散程度的意义
【学习方法】小组合作交流
【学习过程】
一、设计问题情境，导入新课
1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？
（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。
（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。
（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？
2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：
3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从 秒到 秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较 。从折线的波动范围我们能够看出些什么？
你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？
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初中-数学-打印版 4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？
5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？
6、总结：数据的离散程度描述一组数据的 和 。
二、巩固训练
甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：
甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7
乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节
《数据的离散程度》（第一课时）教学设计
数学核心素养发展的基本要点
学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。
《课标》要求
体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
学情分析
知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。
认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。
学习目标
1.知识与技能：
了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。
2.过程与方法：
经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
3.情感、态度与价值观：
在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。
重点及突出方法
重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。
重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。
难点及突破方法
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。
学法指导
观察分析和小组合作探究
教学过程架构
教学过程
一、问题质疑
旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下：
【教学设计】数据的离散程度_数学
教学目标：
1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用“三数”“三差”对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学重点：对实际问题作出综合分析与判断．
难点：理解“只有数据的平均数相等或相近时,才能利用方差来判断它们的波动情况，进而做出进一步的判断。”
教学过程：
（一）静心回顾，情境导入：
静心回顾：
1、刻画数据的离散程度有哪几个度量？
2、什么是极差、方差、标准差？
3、平均数有几种求法？
4、方差的计算公式是什么？
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
5、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
6、甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
A．2s甲＜2s乙 B．2s甲＞2s乙 C．2s甲=2s乙 D．不能确定
情境导入：
应用一：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
2
（1）不用计算，观察图像，说说A、B两地的气温各有什么特点？
（2）出示计算结果：A地平均气温是20.42℃，极差是9.5℃，方差是7.76。
B地平均气温是21.35℃ ，极差是6℃，方差是2.78
与你观察图像得到的一致吗？
小结：图像分析法，计算分析法
目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析图像的能力，与计算结果比较，更准确地理解图像的波动大小与方差大小的一致性，突出它们在现实生活中的应用。
6.4 数据的离散程度
1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）.
A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定
分数次数乙甲乙甲
2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
甲x =80，乙x=80，s2甲=240，s2乙 =180，则成绩较为稳定的班级为（ ）.
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是
（ ）
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，
3，1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）.
A.众数是4 B.中位数是1.5
C.平均数是2 D.方差是1.25
5.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（ ）.
A.甲试验田禾苗平均高度较高
B.甲试验田禾苗长得较整齐
C.乙试验田禾苗平均高度较高
D.乙试验田禾苗长得较整齐
6. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为_______cm．
7.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .
8.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .
9.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______.
