沪教版高中数学高二下册第十二章12.4 椭圆的性质-椭圆 光学几何性质课件(共12张PPT)

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新培根讲义

高二数学

椭圆的几何性质

一、知识回顾【回扣教材 夯实基础】

二、梯度练习【突破考点 研析热点】

三、课后作业【精题精炼 规范答题】

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课前导读：

1. 椭圆22221(0)xyabab的性质：

(1)范围：axa，byb

(2)对称性：关于x轴、y轴、原点对称

(3)顶点坐标、焦点坐标是)0(，c

(4)长轴长2a、短轴长2b、焦距2c、长半轴a、短半轴b、半焦距c

(5)椭圆)0(12222babyax的，准线方程是cax2，准线到中心的距离为2ac.

通径的长是ab22，通径的一半(半通径)：2ba，焦准距（焦点到对应准线的距离）cb2．

(6)离心率OFBabacace222222cos1，离心率越大，椭圆越扁.

(7)焦半径：若点),(00yxP是椭圆12222byax)0(ba上一点，21FF、是其左、右焦点，

焦半径的长：0201)(exacaxePF和0202)(exacaxePF（椭圆的第二定义）．

2．椭圆的的内外部：

（1）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab

（2）点00(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab

典型例题

例1. 已知椭圆的方程为364922yx.

（1） 求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标;

（2） 写出与椭圆364922yx有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程.

3 变式 求椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

例2.（1）求以原点为中心，一个焦点为),1,0(且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程;

（2）过点（2，0），且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程.

变式 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；

12．4 椭圆的性质

一、教学内容分析

掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握cba,,几何意义以及cba,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法.利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体验合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，学生逐渐体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质

二、教学目标设计

掌握椭圆的对称性，顶点，范围等几何性质.能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，在此基础上会画椭圆的图形．学会判断直线与椭圆的位置，能够解决直线与椭圆相交时的弦长问题，中点问题等.在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化，学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心.

三、教学重点及难点

重点：椭圆的几何性质及初步运用

难点：直线与椭圆相交时的弦长问题和中点问题

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、引入课题

“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、顶点进行讨论. 椭圆的标准方程

椭圆的几何性质

椭圆的对称性 椭圆的顶点 椭圆的范围

运用与深化(例题解析、巩固练习)

课堂小结并布置作业 直线与椭圆的位置关系 二、讲授新课

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- 1 - / 10 12．4 椭圆的性质

一、教学内容分析

掌握椭圆的X围、对称性、顶点，掌握cba,,几何意义以及cba,,的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法.利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力.通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体验合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，学生逐渐体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质

二、教学目标设计

掌握椭圆的对称性，顶点，X围等几何性质.能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，在此基础上会画椭圆的图形．学会判断直线与椭圆的位置，能够解决直线与椭圆相交时的弦长问题，中点问题等.在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化，学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心.

三、教学重点及难点

重点：椭圆的几何性质及初步运用

难点：直线与椭圆相交时的弦长问题和中点问题

四、教学流程设计

椭圆的标准方程

椭圆的几何性质

椭圆的对称性 椭圆的顶点 椭圆的X围

运用与深化(例题解析、巩固练习)

课堂小结并布置作业 直线与椭圆的位置关系 word - 2 - / 10

五、教学过程设计

一、引入课题

“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的X围、对称性、顶点进行讨论.

上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第2课时教案 沪教版

[说明]该题针对两种椭圆的标准方程进行了练习，要求学生对于方程中,,abc的关系要十分清楚

例题2已知动圆C过定点(3,0)A，且在定圆22:(3)64Bxy的内部与定圆B相切，求动圆的圆心C的轨迹方程

解：设点C的坐标为(,)xy，动圆的半径为r,则根据题意

2222(3)8(3)xyrxyr

两式相加消去r，得2222(3)(3)8xyxy

即为一个以(3,0),(3,0)为焦点，到两焦点的距离和为8的椭圆的轨迹方程

所以直接得到该动点的轨迹方程为221167xy

[说明]该题中强调了平面上一点的轨迹方程的求法，在得到了方程组，消去半径r后得到的方程，要提醒学生注意该方程所表示出来的几何意义，帮助解题，省去了一大笔化简方程的步骤，直接得出椭圆的轨迹方程

','AB是AB与地球表面的两个交点

因为2''''aBBBAAA

238463712439

15565

所以 7782.50a

又 2''caFAAA

7782.506371439

972.50

得 227721.5bac

因此所得卫星轨道的方程为222217782.57721.5xy

*课堂巩固练习*：

1、若点P是椭圆22195xy上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，求PM的中点轨迹的方程

2、水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为84.710千米，最远的距离约为87.0510千米。假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立直角坐标系，求水星轨道的方程

3、已知(3,0),(3,0)BC，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程

4、已知点P在焦点为12,FF的椭圆2214520xy上，若1290FPF，求12PFPF的值