最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
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最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套
第16章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．使分式2x－1有意义的x的取值范围是( )
A．x≠0 B．x>1 C．x＜1 D．x≠1
2．计算3x－2x的结果是( )
A.6x2 B.6x C.52x D.1x
3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )
A．41×10－6 B．4.1×10－5
C．0.41×10－4 D．4.1×10－4
4．如果把2y2x－3y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值( )
A．扩大5倍 B．不变
C．缩小为原来的15 D．扩大4倍
5．分式方程1x＝2x－2的解为( )
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝－23 D．x＝23
6．已知a＝12－2，b＝－－12，c＝(－2)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＜a＜c B．b＜c＜a
C．c＜b＜a D．a＜c＜b
7．化简a2－4a2＋2a＋1÷a2－4a＋4（a＋1）2－2a－2的结果为( )
A.a＋2a－2 B.a－4a－2 C.aa－2 D．a
8．若关于x的分式方程2x－ax－2＝12的解为非负数，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a>1
C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( )
A.110x＋2＝100x B.110x＝100x＋2C.110x－2＝100x D.110x＝100x－2 10．关于x的分式方程5x＝ax－5有解，则字母a的取值范围是( )
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当x＝________时，分式x－13x＋2的值为0.
12．当a＝2016时，分式a2－4a－2的值是________．
13．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷．
14．当x＝________时，分式1－xx＋5的值与x－1x－2的值互为相反数．
15．若a2＋5ab－b2＝0，则ba－ab的值为________．
16．若关于x的分式方程xx－3－2＝m2x－3无解，则m＝________．
17．若x＋y＝1，且x≠0，则x＋2xy＋y2x÷x＋yx的值为________．
18．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.
三、解答题(共66分)
19．(每小题4分，共8分)计算：
(1)9－4×12－2＋|－5|＋(π－3)0；
(2)1＋1a－1÷aa2－2a＋1.
20．(每小题6分，共12分)解方程：
(1)1－xx－2＝1－3x－2；
(2)xx－2＋2x2－4＝1.
21.(每小题6分，共12分)先化简，再求值：
(1)aa－b1b－1a＋a－1b，其中a＝2，b＝13；
(2)先化简：x2＋xx2－2x＋1÷2x－1－1x，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
22．(每小题6分，共12分)按要求完成下列各题．
(1)已知实数m，n满足关系1m＋n＋1m－n＝nm2－n2，求2mn＋n2m2；
(2)如果3（x＋1）（x－2）＝Ax＋Bx＋1＋Cx－2，求A，B，C的值．
23．(10分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？
24．(12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；„„
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于2n（n＋2）.
(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.
设这列数的第5个数为a，那么a>15－16，a＝15－16，a<15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明“第n个数与第(n＋1)个数的和等于2n（n＋2）”； (3)设M表示112，122，132，„，120162，这2016个数的和，即M＝112＋122＋132＋„＋120162，求证：20162017 参考答案与解析 1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A 10．D 解析：原分式方程可化为(5－a)x＝25，即x＝255－a.∵原分式方程有解，∴x≠5，∴255－a≠5，即a≠0，又当5－a＝0时整式方程无解，则a≠5.综上所述，a≠5且a≠0. 11．1 12.2018 13.aAm（m－a） 14．1 15.5 16.±3 17.1 18．80 解析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得160x－0.4＝160x（1＋25%），解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h. 19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.(4分) (2)原式＝aa－1÷a（a－1）2＝aa－1·（a－1）2a＝a－1.(8分) 20.解：(1)方程两边同乘以x－2，得1－x＝x－2－3.解得x＝3.(4分)检验：当x＝3时，x－2≠0，故原分式方程的解是x＝3.(6分) (2)方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)＋2＝x2－4，解得x＝－3.(10分)检验：当x＝－3时，(x－2)(x＋2)≠0，故原分式方程的解是x＝－3.(12分) 21．解：(1)原式＝aa－b·a－bab＋a－1b＝1b＋a－1b＝ab.(4分)当a＝2，b＝13时，原式＝213＝6.(6分) (2)原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－（x－1）x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1.(9分)其中（x－1）2≠0，（x－1）x≠0，x＋1≠0，即x≠－1，0，1.又∵－2 22.解：(1)由1m＋n＋1m－n＝2mm2－n2＝nm2－n2可得n＝2m(3分)，将n＝2m代入2mn＋n2m2＝2m·2m＋（2m）2m2＝8.(6分) (2)Ax＋Bx＋1＋Cx－2＝（Ax＋B）（x－2）＋C（x＋1）（x＋1）（x－2） ＝Ax2＋（B＋C－2A）x＋C－2B（x＋1）（x－2）＝3（x＋1）（x－2）(9分)， ∴A＝0，B＋C－2A＝0，C－2B＝3，∴A＝0，B＝－1，（12分）C＝1. 23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得600x－60054x＝30，解得x＝4.(3分)经检验：x＝4是原分式方程的解．(4分) 答：第一次每支铅笔的进价为4元．(5分) (2)设每支铅笔售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．(6分)根据题意列不等式为6004·(y－4)＋6005·(y－5)≥420，解得y≥6.(9分) 答：每支铅笔售价至少是6元．(10分) 24．(1)解：a＝15×6＝15－16正确．(2分) (2)解：第n个数为1n（n＋1）(3分)，∵第(n＋1)个数为1（n＋1）（n＋2），∴1n（n＋1）＋1（n＋1）（n＋2）＝1n＋1(1n＋1n＋2)＝1n＋1·n＋2＋nn（n＋2）＝1n＋1·2（n＋1）n（n＋2）＝2n（n＋2），即第n个数与第(n＋1)个数的和等于2n（n＋2）.(5分) (3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，„，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016，(7分)∴1－12017＜112＋122＋132＋„＋120152＋120162＜2－12016，(9分)即20162017＜112＋
