1 《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
一、教材分析
本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学 必修二》，第二章第一节。空间中直线与直线的位置关系，是初中平面中直线与直线的位置关系的拓展延伸，是后续学习直线与平面、平面与平面位置关系以及空间几何体的基础，具有承上启下的作用。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。因此，做好本节课的教学对学生建立空间观念尤为重要。
二、学情分析
1.空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对他们已有一定的感性认识,其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏；
2.学生在初中已经学过平面中直线与直线的位置关系，具有一定的学习几何的经验，但长时间的平面几何学习的影响，学生的思维往往受平面的局限，不利于学生构建空间观念；
3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
三、教学目标
1.知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能正确判断空间中直线与直线之间的位置关系；
（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的语言转化能力和空间想象能力；
（3）能运用公理4证明简单的几何问题；
（4）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角；
（5）通过等角定理及异面直线夹角的求法的学习，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力。
2.过程与方法
（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
3.情感态度与价值观 2 （1） 通过联系生活实例让学生直观感知空间两条直线关系，提高学生的学习兴趣；
教师课时教案
备课人
授课时间
课题 4.2.1 直线与圆的位置关系
课标要求 理解直线与圆的位置的种类
教
学
目
标 知识目标 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
技能目标 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系
情感态度价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想
重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点 用坐标法判直线与圆的位置关系
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
过程与方法：
1． 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．
生：看图，并说出自己的看法．
2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．
生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．
3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．
生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．
4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．
教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？
师：指导学生阅读教科书上的例1．
生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2．
6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？
生：阅读例1．
师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间．
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
1.直线x+2y-1=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
解析:由题意知,圆心坐标为(1,12),半径r=√32,圆心到直线的距离为d=√55
答案:C
2.过原点且倾斜角为60°的直线l被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )
A.√3 B.2
C.√6 D.2√3
解析:过原点且倾斜角为60°的直线l的方程是√3x-y=0,圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径r=2,则C到直线l的距离d=|-2|√3+1=1,所以截得的弦长为2√𝑟2-𝑑2=2√3.
答案:D
3.与圆(x-2)2+y2=1相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.6条
解析:与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类:①截距为0时,可设直线方程为y=kx,由|2𝑘|√𝑘2+1=1,解得k=±√33;②截距不为0时,可设直线方程为x+y=a,由|2-𝑎|√2=1,解得a=2±√2.因此符合题意的直线共有4条.
答案:C
4.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是( )
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
解析:直线y=kx+1过定点(0,1),而02+12<2,所以点(0,1)在圆x2+y2=2内部,则直线y=kx+1与圆x2+y2=2相交但直线不经过圆心,故选C.
答案:C
5.设点在圆x2+y2+2x+4y-3=0上,且到直线x+y+1=0的距离为√2,这样的点共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:圆心为(-1,-2),半径r=2√2,而圆心到直线的距离d=|-1-2+1|√2=√2,
故圆上有3个点满足题意.
2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系高效测评 北师大版必修2
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一、选择题（每小题5分,共20分)
1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.
由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：
