第2章 习题解答
1 习题 2.1
1．将下列命题符号化。
(1) 4不是奇数。
解：设A(x)：x是奇数。a：4。
“4不是奇数。”符号化为：¬A(a)
(2) 2是偶数且是质数。
解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。
“2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a)
(3) 老王是山东人或河北人。
解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。
“老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)B(a)
(4) 2与3都是偶数。
解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。
“2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b)
(5) 5大于3。
解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。
“5大于3。”符号化为：G(a,b)
(6) 若m是奇数，则2m不是奇数。
解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。
“若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b)
(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。
解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。
“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)↔¬D(x,y)
(8) 小王既聪明又用功，但身体不好。
解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。
“小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧¬C(a)
(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。
解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。
“秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c)
(10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。
解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。
“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→¬A(a)
2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。
1 离散数学第二章笔记（部分，待续）
1、设A,B是两个命题公式，若A,B构成的等价式AB为重言式，则称A与B是等值的，记作AB
说明：用真值表可以验证两个公式是否等值
两个公式等值：有相同的真值表
还可以用基本等值式来证明
2、基本等值式1.双重否定律 A ┐┐A
2.幂等律 A A∨A, A A∧A
3.交换律 A∨B B∨A， A∧B B∧A
4.结合律 (A∨B)∨C A∨(B∨C)
(A∧B)∧C A∧(B∧C)
5.分配律 A∨(B∧C) (A∨B)∧(A∨C) （∨对∧的分配律）
A∧(B∨C) (A∧B)∨(A∧C) （∧对∨的分配律）
6.德·摩根律 ┐(A∨B) ┐A∧┐B ┐(A∧B) ┐A∨┐B
7.吸收律 A∨(A∧B) A，A∧(A∨B) A
8.零律 A∨1 1,A∧0 0
9.同一律 A∨0 A，A∧1 A
10.排中律 A∨┐A 1
11.矛盾律 A∧┐A 0
12.蕴涵等值式 A→B ┐A∨B
13.等价等值式 AB (A→B)∧(B→A)
14.假言易位 A→B ┐B→┐A
15.等价否定等值式 AB ┐A┐B
16.归谬论 (A→B)∧(A→┐B) ┐A
3、对偶原理：一个逻辑等值式，如果只含有┐、∨、∧、0、1，那么同时‘把∨和∧互换’‘ 把0和1互换’得到的还是等值式。
习题
1．将下列命题符号化。
(1) 4不是奇数。
解：设A(x)：x是奇数。a：4。
“4不是奇数。”符号化为：A(a)
(2) 2是偶数且是质数。
解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。
“2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a)
(3) 老王是山东人或河北人。
解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。
“老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)B(a)
(4) 2与3都是偶数。
解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。
“2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b)
(5) 5大于3。
解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。
“5大于3。”符号化为：G(a,b)
(6) 若m是奇数，则2m不是奇数。
解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。
“若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b)
(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。
解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。
“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)D(x,y)
(8) 小王既聪明又用功，但身体不好。
解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。
“小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧C(a)
(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。
解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。
“秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c)
(10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。
解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。
“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→A(a)
2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。
(1) 有些实数是有理数。
第2章 习题解答
1习题 2.11．将下列命题符号化。(1) 4不是奇数。解：设A(x)：x是奇数。a：4。“4不是奇数。”符号化为：¬A(a)(2) 2是偶数且是质数。解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。“2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a)(3) 老王是山东人或河北人。解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。“老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)B(a)(4) 2与3都是偶数。解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。“2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b)(5) 5大于3。解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。“5大于3。”符号化为：G(a,b)(6) 若m是奇数，则2m不是奇数。解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。“若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b)(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)↔¬D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。“小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧¬C(a)(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。“秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c)(10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→¬A(a)2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。(1) 有些实数是有理数。解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。“有些实数是有理数。”符号化为：(x)(R(x)∧Q(x))第2章 习题解答
