高三数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.4二次函数与幂函数课件

最新审定版试题

欢迎下载！ 2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.4 二次函数与幂函数课时练 理

时间：60分钟

基础组

1.[2016·冀州中学周测]已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )

A．－3 B．1

C．2 D．1或2

答案 B

解析 由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.

2．[2016·冀州中学热身]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是(

)

答案 A

解析 函数f(x)＝x2＋bx＋c图象的顶点坐标为－b2，4c－b24，则－b2>0.f′(x)＝2x＋b，令f′(x)＝0，得x＝－b2>0，即导函数f′(x)的图象与x轴的交点位于x轴正半轴上，且斜率为正，故选A.

3．[2016·枣强中学周测]定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为( )

A．－116 B．－18

C．－14 D．0

答案 A

解析 设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝14(x2＋3x＋2)∴当x＝－32时，取到最小值为－116. 最新审定版试题

欢迎下载！ 4. [2016·冀州中学预测]对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝ b，a－b≥1，a，a－b<1.设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( )

A．(－2,1) B．[0,1]

C．[－2,0) D．[－2,1)

2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及

其应用 课时达标7 二次函数与幂函数 理

[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与

最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择

题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．

一、选择题

1．(2017·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)＝k·xa的图象过点，则k＋a

＝(　C　)

A． B．1

C． D．2

解析：因为f(x)＝k·xa是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以a

＝，所以a＝，所以k＋a＝1＋＝.

2．(2017·天津模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限与x轴的

两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c符号为(　B　)

A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＜0，b＞0，c＜0

解析：由题意知，抛物线开口向下，故a<0.由抛物线与x轴的两个

交点分别位于原点两侧，得ac<0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－

>0，所以b>0.

3．对任意的x∈[－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取

值范围是(　D　)

A．(－∞，0] B．(－∞，3]

C．[0，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：设f(x)＝x2＋2x－a(x∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当x＝

1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3，故选D．

4．对于幂函数f(x)＝x，若0

A．f<

B．f>C．f＝

D．无法确定

解析：根据幂函数的性质：当0

点(0,0)，(1,1)，可知B正确．

5．(2016·陕西宝鸡模拟)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，

则(　C　)

A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0

C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0

解析：因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象

如图所示．

由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选

学习资料

班 级： 科 目： 2022高考数学一轮复习 第二章

函数 2.4 幂函数与二次函数学案（文，含解析）新人教A版 2.4 幂函数与二次函数

必备知识预案自诊

知识梳理

1。幂函数

（1）幂函数的定义:形如 (α∈R）的函数称为幂函数，其中x是 ，α是 。

（2)五种幂函数的图象

(3）五种幂函数的性质

幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x12 y=x—1

定义域

值域

奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇

单调性

定点 (1,1),(0,0） （1，1)

2。二次函数

(1）二次函数的三种形式

一般式:

;

顶点式:

，其中 为顶点坐标；

零点式: ，其中 为二次函数的零点.

(2)二次函数的图象和性质

函

数 y=ax2+bx+c（a≠0)

a>0 a<0

图

象

定义域 R

值

域 [4𝑎𝑐-𝑏24𝑎,+∞) (-∞,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎]

单调性 在(-∞,-𝑏2𝑎]上递减,在[-𝑏2𝑎,+∞)上递增 在(-∞,-𝑏2𝑎]上递增,在[-𝑏2𝑎,+∞)上递减

奇偶性 当b=0时，y为偶函数；当b≠0时，y既不是奇函数也不是偶函数

图象特点 ①对称轴： ；②顶点: (-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎)

1.幂函数y=xα的图象在第一象限的两个重要结论:

（1）恒过点（1，1）;

(2)当x∈(0,1)时，α越大，函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大，函数值越大。

2。研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）在区间［m,n]（m〈n）上的单调性与值域时，分类讨论-b2a与m或n的大小.

3.设f(x)=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=m，当a>0时，若｜x1—m|〉｜x2—m｜,则f(x1)>f（x2)；

2．4 二次函数与幂函数

[知识梳理]

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

(2)二次函数的图象和性质

2．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质

[诊断自测]

1．概念思辨

(1)当α<0时，幂函数y＝xα是定义域上的减函数．( )

(2)关于x的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立的充要条件是 a>0，b2－4ac<0.( )

(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是4ac－b24a.( )

(4)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√

2．教材衍化

(1)(必修A1P44T9)函数y＝(x2－3x＋10)－1的递增区间是( )

A．(－∞，－2) B．(5，＋∞)

C.－∞，32 D.32，＋∞

答案 C

解析 由于x2－3x＋10>0恒成立，即函数的定义域为(－∞，＋∞)．

设t＝x2－3x－10，则y＝t－1是(0，＋∞)上的减函数，

根据复合函数单调性的性质，

要求函数y＝(x2－3x＋10)－1的递增区间，

即求t＝x2－3x＋10的单调递减区间，

∵t＝x2－3x＋10的单调递减区间是－∞，32，

∴所求函数的递增区间为－∞，32.故选C.

(2)(必修A1P78探究) 若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是( )

A．d>c>b>a B．a>b>c>d