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有理数四则混合运算法则有理数的四则混合运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
有理数是整数和分数的统称，整数包括正整数、负整数和零，分数是指可以表示为两个整数的比的数。
1.加法：两个有理数相加时，首先需要判断它们的符号是否相同。
如果符号相同，只需将绝对值相加，并保持相同的符号；如果符号不同，需要计算绝对值的差，并根据较大数的符号来确定结果的符号。
例如：2/3+(-5/6)=(-2/3+5/6)=(-4/6+5/6)=1/62.减法：有理数的减法可以转化为加法。
即，对于a-b，可以转化为a+(-b)。
例如：2/3-(-5/6)=2/3+5/6=4/6+5/6=9/6=3/23.乘法：两个有理数的乘法只需分别将它们的分子和分母相乘，并根据符号规则来确定结果的符号。
例如：(2/3)*(-5/6)=(-2/3)*(5/6)=(2*5)/(3*6)=10/18=5/94.除法：有理数的除法可以转化为乘法。
即，对于a/b，可以转化为a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数或逆元，为b的倒数。
(2/3)/(-5/6)=(2/3)*(-6/5)=2*(-6)/3*5=-12/15=-4/5在四则混合运算中，需要按照适当的顺序进行运算。
先进行括号中的运算，然后按照自左向右的顺序进行乘法和除法运算，最后在进行加法和减法运算。
例如：3/4+(1/2-2/3)*(6/5)=3/4+(3/6-8/12)*(6/5)=3/4+(1/6-2/3)*(6/5)=3/4+(-1/2)*(6/5)=3/4+(-6/10)=3/4-3/5=(15/20)-(12/20)=3/20总结起来，四则混合运算法则是根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，结合运算顺序和符号规则，对有理数进行运算。
通过合理使用这些规则和运算顺序，可以准确地计算有理数的四则混合运算。
七年级有理数四则混合运算题九十道（有答案的）39+[-23]+0+[-16]= 0[-18]+29+[-52]+60= 19[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3[-301]+125+301+[-75]= 50[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -81.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)5+21*8/2-6-5968/21-8-11*8+61-2/9-7/9-564.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y有理数的加减混合运算回答者：370116 - 翰林文圣十八级1-22 10:56我来评论>>您觉得最佳答案好不好? 目前有 5 个人评价60% （3）40% （2）相关内容·初中一年级有理数混合计算题（300道以上）带答案·谁有小学六年级至初一有理数的计算的计算题啊?·关于有理数计算题和答案·谁有初一有理数计算题（我要1000道）·编写一个小学数学辅助教学软件,主要是测试小学低年... 更多关于300道简单的有理数运算的问题>>查看同主题问题：有理数的混合运算其他回答共 1 条1．计算题（1）3．28-4．76+1 - ；（2）2．75-2 -3 +1 ；（3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;（5）- +( )×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′）（1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2；（2）-14-（2-0.5）××[( )2-( )3]; （3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3 （4）(0.12+0.32) ÷[-22+(-3)2-3 ×];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-5968/21-8-11*8+61-2/9-7/9-564.6-(-3/4+1.6-4-3/4)1/2+3+5/6-7/12[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+222+(-4)+(-2)+4*3-2*8-8*1/2+8/1/8(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)(-28)/(-6+4)+(-1)2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/218-6/(-3)*(-2)(5+3/8*8/30/(-2)-3(-84)/2*(-3)/(-6)1/2*(-4/15)/2/3-3x+2y-5x-7y75÷〔138÷（100-54）〕85×(95－1440÷24)80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115）1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷152160÷〔（83-79）×18〕280＋840÷24×5325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×56381432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×6436×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕（31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35）0.8×[(10－6.76)÷1.2]（136+64）×（65-345÷23）(6.8-6.8×0.55)÷8.50.12×4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）812-700÷（9+31×11）（3.2×1.5+2.5）÷1.685+14×（14+208÷26）120-36×4÷18+35（284+16）×（512-8208÷18）9.72×1.6-18.305÷74/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/1012.78－0÷（13.4＋156.6 ）37.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）3.2×（1.5+2.5）÷1.685+14×（14+208÷26）（58+37）÷（64-9×5）(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）0.12×4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.75.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷5232.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.65.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-63.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.65.8×（3.87-0.13）+4.2×3.7433.02－（148.4－90.85）÷2.5(一)计算题:(1)23+(-73)(2)(-84)+(-49)(3)7+(-2.04)(4)4.23+(-7.57)(5)(-7/3)+(-7/6)(6)9/4+(-3/2)(7)3.75+(2.25)+5/4(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(11)(+1.3)-(+17/7)(12)(-2)-(+2/3)(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/61. 3/7 × 49/9 - 4/32. 8/9 × 15/36 + 1/273. 12× 5/6 – 2/9 ×34. 8× 5/4 + 1/45. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷66. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/97. 5/2 -（3/2 + 4/5 ）8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ）9. 9 × 5/6 + 5/610. 3/4 × 8/9 - 1/30.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.411. 7 × 5/49 + 3/1412. 6 ×（1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/514. 31 × 5/6 – 5/615. 9/7 - （2/7 –10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/717. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/418. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/1519. 17/32 – 3/4 × 9/2420. 3 × 2/9 + 1/321. 5/7 × 3/25 + 3/722. 3/14 ×× 2/3 + 1/623. 1/5 × 2/3 + 5/624. 9/22 + 1/11 ÷ 1/225. 5/3 × 11/5 + 4/326. 45 × 2/3 + 1/3 × 1527. 7/19 + 12/19 × 5/628. 1/4 + 3/4 ÷ 2/329. 8/7 × 21/16 + 1/230. 101 × 1/5 – 1/5 × 2131.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）32.120-144÷18+3533.347+45×2-4160÷5234（58+37）÷（64-9×5）35.95÷（64-45）36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷2837.812-700÷（9+31×11）（136+64）×（65-345÷23）38.85+14×（14+208÷26）39.（284+16）×（512-8208÷18）40.120-36×4÷18+3541.（58+37）÷（64-9×5）42.(6.8-6.8×0.55)÷8.543.0.12× 4.8÷0.12×4.844.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.645.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.948.10.15-10.75×0.4-5.749.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.7450.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.551.-5+58+13+90+78-(-56)+5052.-7*2-57/(353.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）54.123+456+789+98/(-4)55.369/33-(-54-31/15.5)56.39+{3x[42/2x(3x8)]}57.9x8x7/5x(4+6)58.11x22/(4+12/2)59.94+(-60)/101.a^3-2b^3+ab(2a-b)=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)=(a+2b)(a^2-b^2)=(a+2b)(a+b)(a-b)2.(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2 =(x^2+y^2-2y)^23.(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3 =(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)=(x^2+2x+3)(x+1)^24.(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12=3a^2-12=3(a+2)(a-2)5.x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2 =[x(y+z)-y(x-z)]^2=(xz+yz)^2=z^2(x+y)^26.3(a+2)^2+28(a+2)-20=[3(a+2)-2][(a+2)+10]=(3a+4)(a+12)7.(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)=2(a+b-c)(a+c)8.WORD格式编辑整理x(x+1)(x^2+x-1)-2=(x^2+x)(x^2+x-1)-2=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2=(x^2+x-2)(x^2+x+1)=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)(尽力了!)专业知识分享。
有理数混合运算的法则有理数混合运算的法则是指在数学运算过程中，结合有理数的四则运算及括号运算，按照一定的优先级和次序进行计算的规则。
它包括了加法、减法、乘法和除法，并可以与括号运算进行组合。
下面将详细介绍有理数混合运算的法则。
1.优先级法则：混合运算中，按照运算符的优先级进行计算。
在没有括号的情况下，先进行乘法和除法的运算，然后再进行加法和减法的运算。
2.加法法则：对于两个有理数相加，先将它们的分母取相同的公倍数，然后将分子相加，最后保持分母不变。
例如，2/3+1/4=8/12+3/12=11/123.减法法则：对于两个有理数相减，先将它们的分母取相同的公倍数，然后将分子相减，最后保持分母不变。
例如，2/3-1/4=8/12-3/12=5/124.乘法法则：对于两个有理数相乘，直接将它们的分子相乘作为结果的分子，将分母相乘作为结果的分母。
例如，2/3*1/4=2/12=1/65.除法法则：对于两个有理数相除，将除数的倒数乘以被除数。
即，将除数的分子与被除数的分母相乘作为结果的分子，同时将除数的分母与被除数的分子相乘作为结果的分母。
例如，2/3÷1/4=2/3*4/1=8/36.括号运算法则：括号运算具有最高的优先级，先进行括号内的运算。
括号内的运算可以是加法、减法、乘法和除法的混合运算，遵循上述基本法则，然后将结果代入到整体运算中。
例如，(2/3+1/4)*3=(8/12+3/12)*3=11/12*3=11/4除了以上的基本法则，有理数混合运算还可以进行多步计算和优化运算。
多步计算指的是在混合运算中，可以依次进行多个运算步骤，根据运算符的优先级依次计算。
优化运算指的是根据数学性质和规律，对有理数进行合理的变形和化简，从而简化计算过程。
这些技巧和方法可以有效提高计算速度和准确度。
综上所述，有理数混合运算的法则是一套用于有理数运算的规则和方法，涉及加法、减法、乘法、除法和括号运算。
通过合理应用这些法则，可以快速准确地进行混合运算，并得到正确的结果。
第三讲有理数的加、减、乘、除（一）一.知识梳理1.有理数加法的运算法则2.有理数加法的运算定律3.有理数加法的运算法则4.有理数的加减法混合运算二.课堂例题精讲与随堂演练知识一：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得0。
（4）一个数同0相加，仍得这个数。
例1：（1）（－8）＋（－5）（2）（－8）＋（＋5）（3）（＋8）＋（－5）例2 填下列表格加数加数和的组成和（结果）符号绝对值－12 3 －9 16 －9 －5 －16 16 －15 0例3 今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低温度为－6℃，西安市最低温度为2℃，这一天延安市最低温度比西安市低 （ ）A.8℃B.－8℃C.6℃D.2℃随堂演练： A 级 1．填空：（1）（－5）＋（－6）＝－（ ＋ ）＝ （2）（－25）＋9＝－（ － ）＝ （3）（－0.4）＋3.6＝3.6 0.4＝ B 级2．两数相加，如果和为负数，则这两个数 （ ）A.都是负数B.都是正数C.一个正数，一个负数D.至少有一个为负数知识二：有理数加法的运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b += b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
a b c ++＝()a b c ++=()a b c ++注：多个有理数相加，可任意交换加数的位置，也可先把其中几个数相加，使计算简化。
灵活运用加法的运算律：互为相反数的两个数，可以先相加。
如：2(5)5+-+＝2[(5)5]+-+＝202+=符号相同的数可以先相加。
如：(1)3(3)[(1)(3)]3(4)31-++-=-+-+=-+=- 分母相同的数可以先相加。
如：121121117()[()]2552552510++-=++-=+= 几个数相加能得到整数的可以先相加。
初中导学案年级： 七年级 学科： 数学 主备教师：备课教师： 备课时间： 2016 年 9 月 20 日 备课组长审核： 教务处审阅： 课题： 1.4有理数的乘除法(第三课时） 标题： 1.4.3 有理数的加减乘除混合运算 三维目标育知：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算．育智：不断提高观察能力和运算能力．育情：培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行， 最后要验算的好的习惯。
重难点重点：正确而合理地进行有理数混合运算。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
教学过程一、揭示目标（导入新课）（名言警句开始课堂）问题导入：我们小学时学过的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？我们今天要学习的有理数的加减乘除混合运算的顺序一样吗？今天，就让我们一起带着期待、轻松、与快乐走进有理数的加减乘除混合运算王国。
二、指导自学 （自主探索）（一）.分组讨论，指出下列各题的运算顺序：1组．236⨯÷; 2组．()()342817-⨯+-÷-; 3组． 911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- 4组．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01;（二）归纳:有理数加减乘除混合运算顺序1）先算 ，再算 ；2）同级运算，按照从 至 的顺序进行；3）如果有括号，就先算 的，再算 的。
（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
）三、先学质疑（尝试应用）例1：计算（1）-8+4÷（-2）； （2）（-7）×(-5) - 90÷(-15)1.计算下列各题：（1） （2）()()16971-9-81-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷ 2.计算下列各题：（1）()()8056--⨯-； （2）()()153432+-⨯--⨯找茬（纠错）：寻找幻灯片作业中的错误并改正。
3.变式练习： （１）)45(52)54(5175.0-⨯--÷+ （２）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯-+---)2()352.01(53 四、交流展示（应用提升）（对比练习）计算：（1）24245834132⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）241245834132÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--÷24583413224 六、精讲点拨（梳理小结）1. 进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．2. 几种运算法则要点：一定符号，二定绝对值；减化加，除化乘。
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、注意事项：①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
②应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
③在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125= _____________________ 0.25= _____ ，0.375= _ ，0.75= ____ 等）。
在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。
有时可以利用因数之间关系获得公因数。
在运算过程中应注意符号的变化。
二、运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
三、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢？主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
预习课程˙有理数的四则运算我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球,失1个球。
于是红队的净胜球为：4+(-2）黄队的净胜球为:1+（-1）这里就用到了正数和负数的加法.下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法：我们先规定,一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负,向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作—5m（1）如果物体先向右运动5m,再向右运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：5+3=8(2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果:物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：（-5）+（—3）=-8这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m，写成算式就是:5+（—3）=2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果:（1）先向右运动3m，再向左运动5m,物体从起点向_______运动了_______m；知识引入有理数的四则运算预习课程˙有理数的四则运算（2）先向右运动5m,再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m；（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m.这三种情况运动结果的算是如下：3+(—5）=-25+（—5）=0（—5)+5=0如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m，写成算是就是5+0=5 或(—5)+0=—5一、有理数的加法通过上面的算式我们发现有理数加法的运算法则：有理数加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数混合运算有理数混合运算是数学中的一种运算形式，它包括整数、分数和小数的四则运算。
在进行有理数混合运算时，我们需要注意不同数形式间的转换和消解，以确保运算的准确性。
本文将详细介绍有理数混合运算的各种情况和注意事项。
1. 整数的加减运算对于整数的加减运算，我们可以直接对其进行相加和相减。
例如，对于表达式-5 + 3，我们可以将其转化为-5 - (-3)，再通过整数相减法进行计算，得到结果-2。
在进行整数加减运算时，我们需要注意符号的变化。
当两个整数的符号相同时，我们将其绝对值相加，并保持符号不变；当两个整数的符号不同时，我们将其绝对值相减，并取绝对值较大的数的符号。
例如，(-7) + 9 = 2，(-7) + (-9) = -16。
2. 分数的加减运算对于分数的加减运算，我们首先需要将分数转化为通分形式，然后按照通分后的分子进行加减。
例如，对于表达式(1/3) + (2/5)，我们可以将其转化为(5/15) + (6/15)，然后将分子5和6相加，得到结果11/15。
在进行分数加减运算时，如果遇到分数相减的情况，我们需要先找到两个分数的最小公倍数，在通分后的分子上进行减法运算。
例如，(4/9) - (2/3) = (4/9) - (6/9) = -2/9。
3. 小数和整数或分数的混合运算在进行小数和整数或分数的混合运算时，我们需要将小数转化为分数，然后再按照整数或分数的运算规则进行计算。
例如，对于表达式2.5 + (3/4)，我们可以将2.5转化为5/2，然后将5/2和3/4按照分数的加法规则进行计算，得到结果13/4或3.25。
在进行小数和整数或分数的混合运算时，我们需要注意小数的精确性。
由于小数在计算机中以浮点数形式存储，存在精确度有限的问题。
因此，在进行小数运算时，我们应尽量将其转化为分数，以提高计算的准确性。
总结起来，有理数混合运算是数学中常见的一种运算形式，它包括整数的加减运算、分数的加减运算和小数和整数或分数的混合运算。
（1） )21()76()314(-⨯-⨯-（2）（－4）×（－6.25）－120÷（－5） （3）（－48）×（1－16 ＋ 34 ） （4）－81÷)16(9449-÷⨯(9) 234234⎛⎫⎛⎫⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷(0.25)- （13）（－48）÷47÷（－12）×47 （15）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-49944 （16） 28.6214128.6⨯+⨯- （17）、(－5)×6＋(－125) ÷(－5) （18）)711(19)87(-⨯⨯- （19）)2()1219141(36-÷--⨯- （14）4)321(215⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷ （1） 31131539⎛⎫⎛⎫-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2） )1283()3()5(23-÷---⨯ (22) －2 +|5－8|+24÷（－3）（3）如果每萬人帶來の經濟收入約為100萬元，則黃金周七天の旅遊總收入約為多少萬元？28．（本題12分）已知數軸上兩點A 、B對應の數分別－1、3，點P 為數軸上一動點，其對應の數為x .（1）數軸上是否存在點P ，使P 到點A 、點B の距離之和為5？若存在，請求出x の值；若不存在，說明理由；（2）當點P 以每分鐘1個單位長度の速度從O 點向左運動時，點A 以每分鐘5個單位長度の速度向左運動，點B 以每分鐘20個單位長度の速度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘時間P 點到點A 、點B の距離相等？28．（本小題10分）已知數軸上有A 、B 、C 三個點，分別表示有理數-24，-10，10，動點P 從A 出發，以每秒1個單位の速度向終點C 移動，設移動時間為t 秒．A O P B－2 －1 0 1 2 3（1）用含tの代數式表示P到點A和點Cの距離：P A＝▲ ，PC＝▲ ；（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位の速度向C點運動，Q 點到達C點後，再立即以同樣の速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動後，P、Q兩點之間の距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示の數；如果不能，請說明理由．28．（7分) 某自行車廠一周計畫生產1400輛自行車，平均每天生產自行車200輛，由於各種原因，實際每天生產量與計畫每天生產量相比有出入。
有理数的混合运算（拓展课）一、引言有理数是数学中一类非常重要的数，它包括了整数和分数，并且可以进行四则运算。
在我们平常的学习中，我们经常会遇到各种形式的有理数运算。
但是除了四则运算之外，还有一些混合运算的题目，需要我们更加灵活地运用有理数的运算法则。
本文将深入探讨有理数的混合运算。
二、有理数的基本运算回顾在深入探讨有理数的混合运算之前，我们先来回顾一下有理数的基本运算。
1. 有理数的加法当两个有理数的符号相同时，我们可以将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如，对于有理数-3和-5，它们的和为-8。
当两个有理数的符号不同时，我们可以先找到它们的绝对值的较大值，然后用较大值减去较小值，并取结果的符号与绝对值的较大值相同。
例如，对于有理数-3和5，它们的和为2。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转换为加法运算。
例如，对于有理数-3和5，我们可以将减法转换为加法：-3 - 5 = -3 + (-5) = -8。
3. 有理数的乘法有理数的乘法规则很简单，同号得正，异号得负。
例如，-3乘以-5等于15。
4. 有理数的除法有理数的除法也遵循同号得正，异号得负的规则。
例如，-15除以-3等于5。
三、混合运算的实例下面，我们将通过一些实例来深入探讨有理数的混合运算。
实例1计算：-5 × (3 + 4) ÷ 2首先，我们需要根据运算法则确定计算顺序。
在这个例子中，括号内的运算优先级最高，其次是乘法和除法。
因此，我们需要先计算括号内的运算。
括号内的运算为3 + 4，等于7。
所以我们可以将原式变为：-5 × 7 ÷ 2。
接下来，我们按照乘法和除法的顺序计算。
-5 × 7 等于 -35，-35 ÷ 2 等于 -17.5。
所以，原式的结果为-17.5。
实例2计算：5 + (-3) × 4 ÷ (-2)同样地，我们需要根据运算法则确定计算顺序。
有理数的四则混合运算板块一有理数的加减法【知识导航】有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 25 +（-3）= +（5 - 3）= + 2③一个数同0相加，仍得这个数。
④绝对值相等的异号两数相加为0。
（既互为相反数两数相加）有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。
【例1】⑴、计算3(7.5)(3)5+++⑵、3(7.5)(3)5-+-⑵、753() 66 +-（初中阶段一般将带分数化为假分数）有理数减法法则：（将减法当加法计算）减去一个数，等于加这个数的相反数。
7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10●-7 – 3 = ❍-7 -（-3）有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法）①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
【例2】⑴、计算20(15)(28)17-+----⑶、计算2113()() 3838 ---+-⑷、计算1132 223 4343 -+-有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256--+-++--+--+【例4】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5回答下列问题：⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【例5】a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
板块二有理数乘除法【知识导航】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数。
(奇负偶正)②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
计算步骤：先定符号，在计算。
注：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，运用奇负偶正规则。
【例1】（1）、计算3 (0.25)0.5(70)45-⨯⨯-⨯（2）、计算4113 (3)(1)(1)(5)59211 -⨯-⨯-⨯+⨯【例2】（1）、计算11111 36() 23469⨯+---（2）、计算 ()111148436612⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭（3）、计算()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数。
有理数运算时，先确定符号再计算绝对值，有括号的先算括号里的数【例3】（1） 计算1111123218⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2） 计算()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（3）计算1458|24|211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭（4）计算()()()()9126448-+÷---⨯-÷-（5）计算()1575633---+--÷---【例4】（1）计算()1571816-⨯- （2）计算()()1110.255 3.52244⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）计算()()51112124815122623⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭板块三 有理数乘方【知识导航】概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重符号的化简 （2）有理数乘法 （3）有理数乘方运算符号的等级：一级：加减 二级：乘除 三级：乘方 （从高级到低级）33-2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 33-2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 33-2指数 底数 幂乘方运算公式：()n m a = mn a m a .n a = m n a +()m m m ab a b = m n m n a a a -÷= 1n n aa -=知识点：01a= ()0a ≠ 除0外任何数的0次方等于1。
【例1】 把下式写成乘方运算的形式：（1）、111111444444⨯⨯⨯⨯⨯（2）、()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- （3）、222227⨯⨯⨯⨯（4）、()()66666-⨯⨯-⨯⨯-（5）、()()()()n a b a b a b a b a b +++++个（1）计算()43- （2）计算43-（3）计算332⎛⎫- ⎪⎝⎭ （4）计算332-【例3】（1）计算3221122|3|0323⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯-+-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）计算()()221313524042354⎡⎤⎛⎫-⨯--⨯---⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦÷（3）计算()2221153222⎛⎫-⨯-÷-⨯+ ⎪⎝⎭（4）计算()()()232234233⎡⎤-+-⨯-+--÷⎣⎦（5）计算()22221158.53242⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-----⨯-÷-⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭（6）计算()()23201120.2524113⎡⎤⎛⎫⨯--÷-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（1）计算()()2007200822-+-，结果为（ ） A ．20072B ．()20072- C ．20072- D ．-２（2）填空： 12344950-+-++-=________； 123499100101-+-++-+=________；（3）如果a 是有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A ．2008aB ．2008aC ．20081a +D ．a（4）若23(2)0m n ++-=，则2007()m n +的值等于______。
（三个非负数：平方数（偶次幂） 绝对值 算术平方根（偶次根））【例5】已知：a 、b 、c 是有理数，满足215(51)0a b c -+++-=求：()()1271132a b c a b c ⨯⨯÷⨯⨯板块四 科学记数法,有效数字【知识导航】定义：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中，110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法。
科学计数法：小数点移动的位数即为10的指数数值，向左指数为正向右指数为负。
431800 3.1810=⨯ 5465600 4.65610-=-⨯ 61000000110=⨯ 40.000326 3.2610-=⨯有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
（右边的0可以作为有效数字）431800 3.1810=⨯ 有效数值为3位，单位和幂不算有效数值。
【例6】（1）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯（2）截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯（3）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为（ ）A 、60.3006710⨯B 、53.006710⨯C 、43.006710⨯D 、430.06710⨯【例7】1、指出下列各近似值精确到哪一位：⑴56.3； ⑵ 5.630； ⑶65.6310⨯；⑷ 5.630万；⑸0.017； ⑹38002、指出下列各数有几个有效数字：⑴ 0.319；⑵ 0.0170； ⑶ 0.25037； ⑸ 4.46万；⑸ 5.29×103； ⑹ 38.73、将0.142857保留两位小数： ，精确到千分位： ， 保留三位有效数字： 。
4、将142857精确到千位： ，保留3位有效数值： 。
（先化为科学计数法再求解）有理数的综合运算有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有 数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
(b)a b a -=+-有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数除法法则除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数。
10a b a b b ÷=⋅≠，()两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
有理数的混合运算：1．先乘除后加减2．同级运算，从左到右（1）[]{}(3)(4)15(7)-+-+-+---（2）下列计算正确的是（ ） A.111(1)(1)1339-⨯-= B.12(8)1217-⨯= C.1(7)()17-⨯+=- D.1(3)()13+⨯-=（3）23155174148⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5111211248(1)(5)(60)1226232⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-+-⨯⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭（4）32912(6)(4)(4)(8)624416 6.8 3.225055-+÷---⨯-÷-+++---+ 111231(0.25)5( 3.5)2(4)244324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯-+÷⨯÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）1115.56 6.442333⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2364612812241242484816⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（6）32213160.5244227⎛⎫-+-----⨯ ⎪⎝⎭ 220052004431(2)(0.5)(1)(3)12⎛⎫-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭（7）2101111333++++ （8）已知32412341(2)3(4)a a a a -+-+-+-+20092010200920102009(2010)0a a +-+-=，求122334200920101111a a a a a a a a ++++（9）已知a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，()()312x a a b =---，222d y c d d c c ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭，求23236x y x y -+-的值。
