高考物理一轮复习 专题08 探究弹力与弹簧伸长之间的关系(测)(含解析)-人教版高三全册物理试题

高考物理必考实验精细精讲探究弹力和弹簧伸长的关系
【实验目的】
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。

2．学会用列表法和图象法处理实验数据。

【误差分析】
1．弹簧拉力大小的不稳定会造成误差。

因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数可以提高实验的准确度。

2．弹簧长度的测量，是本实验的主要误差来源。

所以，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。

【注意事项】
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。

5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

课后限时作业8 实验：探究弹力与弹簧伸长的关系时间：45分钟1.某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按示意图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：①将指针P移到刻度尺l01＝5.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15.00 cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5.00 cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．将实验所得数据记录、列表如下：(1)重力加速度g取10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15.00 cm时，其劲度系数为30 N/m.(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数C(弹簧处在弹性限度内)．A．不变B．越大C．越小解析：(1)弹簧的原长为l03＝15.00 cm时，挂钩上钩码的质量为m3＝50 g，所受拉力F3＝m3g＝0.5 N，弹簧长度l3＝16.67 cm，弹簧伸长Δx3＝l3－l03＝1.67 cm.根据胡克定律，F3＝k3Δx3，解得k3≈30 N/m.(2)弹簧的原长为l05＝25.00 cm时，挂钩上钩码的质量为m5＝50 g，所受拉力F5＝m5g ＝0.5 N，弹簧长度l5＝30.56 cm，弹簧伸长Δx5＝l5－l05＝5.56 cm.根据胡克定律，F5＝k5Δx5，解得k5≈9 N/m.由此可知，同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数越小，选项C正确．2．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在下列表格中：63.60(63.58～63.62) cm(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象；答案：如图所示(3)由图象求出该弹簧的劲度系数24.8(24.6～25.0) N/m 、弹簧的原长为55.2(55.1～55.3) cm.(均保留三位有效数字)3．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F 和弹簧长度L 的关系如图1所示，则由图线可知：(1)弹簧的劲度系数为300_N/m.(2)为了用弹簧测定两木块A 、B 间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．①为了用某一弹簧测力计的示数表示A 和B 之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案甲更合理．②甲方案中，若A 和B 的重力分别为10.0 N 和20.0 N ．当A 被拉动时，弹簧测力计a 的示数为6.0 N ，b 的示数为11.0 N ，则A 、B 间的动摩擦因数为0.3.解析：(1)由题图可知，当弹力为F 0＝60 N ，弹簧的伸长量x 0＝L －L 0＝20 cm ＝0.2 m ，由胡克定律得弹簧的劲度系数k ＝F 0x 0＝600.2N/m ＝300 N/m.(2)①甲、乙两种方案，在拉着A 运动的过程中，拉A 的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不准，甲方案中的a 是不动的，指针稳定，便于读数，甲方案更合理．②a 的拉力与A 对B 的滑动摩擦力f 平衡，由于a 示数为6.0 N ，即f ＝F ＝6.0 N ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝fG B ＝6.020.0＝0.3.4．(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F­L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝3.0 cm，求得弹簧的劲度系数k＝200 N/m.(2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为1.50 cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数为3个．解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图甲中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．5．某物理小组想要探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数．做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，将指针指示的刻度值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2；…；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.测量记录如下表：(1)实验中，L 3和L 7两个值还没有记录，请你根据如图所示的指针位置将这两个测量值依次写出6.85,14.05；(2)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差．分别计算出三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm ，请你给出第4个差值d 4＝L 7－L 3＝7.20 cm ；(3)根据以上差值，可以计算出每增加50 g 砝码的弹簧平均伸长量ΔL ，则ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4；(用d 1、d 2、d 3、d 4表示)(4)计算弹簧的劲度系数k ＝28 N/m.(g 取9.8 m/s 2)解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm ，所以L 3＝6.85 cm ，L 7＝14.05 cm ；(2)根据题意：d 4＝L 7－L 3＝14.05 cm －6.85 cm ＝7.20 cm ；(3)因为d 1＝L 4－L 0＝4ΔL ，d 2＝L 5－L 1＝4ΔL ，d 3＝L 6－L 2＝4ΔL ，d 4＝L 7－L 3＝4ΔL ，所以：ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4；(4)充分利用测量数据得k ＝4×4·ΔFd 1＋d 2＋d 3＋d 4＝4×4×50×10－3×9.8＋6.90＋7.00＋－2N/m ＝28 N/m.6．把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．(1)未挂钩码之前，指针B 指在刻度尺如图乙所示的位置上，其示数为11.50 cm ； (2)将质量50 g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量m 与每根弹簧的伸长量x 可描绘出如图丙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数k Ⅱ＝28 N/m ；(取重力加速度g ＝9.8 m/s 2)(3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm 时其图线为曲线，由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有(填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)．解析：(1)毫米刻度尺读数需估读到最小分度的下一位，指针B 示数为11.50 cm.(2)由题图丙中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为Δx ＝7.00 cm 时，拉力F ＝mg ＝4×0.05×9.8 N＝1.96 N ，根据胡克定律可知k Ⅱ＝FΔx ＝ 1.96 N 7.00×10－2 m＝28 N/m.(3)由题图丙中的数据可知，当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm 时，对应的拉力F ′是1.96 N ，所以其劲度系数k 1＝F ′Δx ′＝1.96 N14.00×10－2m＝14 N/m ；弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm 时，对应的拉力F ″＝k 1Δx ″＝14×0.17 N ＝2.38 N ，n ＝ 2.380.05×9.8≈4.86.由此可知，挂上第5个钩码时，拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度，这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响．7．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A )劲度系数为k 1，原细弹簧(记为B )劲度系数为k 2，套成的新弹簧(记为C )劲度系数为k 3.关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是1k 3＝1k 1＋1k 2乙同学：和电阻串联相似，可能是k 3＝k 1＋k 2 丙同学：可能是k 3＝k 1＋k 22(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)． (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空．①将弹簧A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A 的自然长度L 0；②在弹簧A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数n 、每个钩码的质量m 和当地的重力加速度大小g ，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1；③由F ＝nmg 计算弹簧的弹力，由x ＝L 1－L 0计算弹簧的伸长量，由k ＝F x计算弹簧的劲度系数；④改变钩码的个数，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A 的劲度系数的平均值k 1； ⑤仅将弹簧分别换为B 、C ，重复上述操作步骤，求出弹簧B 、C 的劲度系数的平均值k 2、k 3.比较k 1、k 2、k 3并得出结论．(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断乙同学的猜想正确．解析：(2)由步骤②知，弹簧的弹力等于钩码的总重力，即F＝nmg，由步骤③知，可以建立F与x的关系式，要想多得几组数据，就需改变钩码的个数．(3)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图中数据得k3＝k2＋k1，所以乙同学的猜想正确．8.某同学用图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图乙中弹簧秤的示数读出.回答下列问题： (1)f 4＝2.75 N ；(2)在图丙的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f ­m 图线； 答案：如图所示(3)f 与m 、木块质量M 、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g 之间的关系式为f ＝μ(M ＋m )g ，f ­m 图线(直线)的斜率的表达式为k ＝μg ；(4)取g ＝9.80 m/s 2，由绘出的f ­m 图线求得μ＝0.40.(保留两位有效数字) 解析：(1)弹簧秤读数时应估读，弹簧秤示数为2.75 N. (2)按数据描点连线如图所示．(3)由于砝码和木块相对桌面静止，由平衡条件可知f ＝μ(M ＋m )g ，则有f ＝μMg ＋μmg ，f ­m 图象中k ＝μg .(4)由k ＝μg 可得μ＝k g ＝2.93－2.150.25－0.059.80≈0.40.。

探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验数据的处理：几种常见情形下的数据处理方法常见情形 处理方法根据)(l x F -图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；若图像不过原点，根据l F -图像的横截距求出弹簧的原长.根据表中的数据,在x F -(或l F -)坐标系中描点连线,结合图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；在l F -坐标系中,由图像的横截距求出弹簣的原长题中直接给出弹簧弹力F ,以及对应的弹簧伸长量x ∆或题中直接给出所吊钩码质量m ,以及对应的弹簧伸长量x ∆ 利用x k F ∆=或x k mg ∆=求解二、原理迁移的处理方法1.利用等效法来处理数据原始变量等效变量弹簧弹力变化量 弹簧圈数弹簧弹力变化量 质量变化量或钩码个数变化量弹簧伸长量 弹簧长度图像表达式 kx F =)(0l l k F -=（0l 为弹簧原长）相同点 弹簧的劲度系数就是图像的斜率不同点图像过原点,横坐标表示形变量,纵坐标表示弹力,图像与横轴所围面积表示该状态下弹簧的弹性势能横坐标表示弹簧长度，纵坐标表示弹力，图像不过原点，且横截距表示弹簧原长2.弹簧串、并联时劲度系数的处理方法实验装置 实验参量实验结论两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，两个弹簧的伸长量分别为1x 、2x ，总伸长量为x ，重物的重力为mg对于1k ，有mg x k =11，得到11k mgx =。

对于2k ，有mg x k =22，得到22k mgx =。

对于整体，mg kx =，21x x x +=，得2121k k k k k +=两个弹簧的劲度系数均为1k 两个弹簧的伸长量均为x重物的重力为mg对于一根弹簧，有mg x k 211=，得到12k mg x =。

对于整体，有mg kx =，可得12k k =三、针对练习1、小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。

他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。

实验(二) [实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系]1．某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图S2－1所示，则：(1)弹簧的原长为______cm.(2)弹簧的劲度系数为________N/cm.(3)若弹簧的长度为2l 2－l 1时仍在弹簧的弹性范围内，此时弹簧的弹力为________．图S2－12．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图S2－2上标出．(g＝9.8 m/s 2)图S2－2(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.3．通过“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x 成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．已知一根原长为L 0、劲度系数为k 1的长弹簧A ，现把它截成长为23L 0和13L 0的B 、C 两段，设B 段的劲度系数为k 2、C 段的劲度系数为k 3，关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以k 1＝k 2＝k 3；乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以k 1<k 2<k 3； 丙同学：同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以k 1>k 2>k 3.(1)可以通过实验来验证猜想．实验所需的器材除铁架台外，还有__________． (2)简要写出实验步骤．(3)图S2－3是实验得到的弹力与弹簧伸长的关系图线．根据图线，弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？图S2－34．2012·广东卷某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．图S2－4(3)图S2－4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．实验(二)1．(1)l 1 (2)F 0l 2－l 1(3)2F 0[解析] (1)F ＝0时对应的弹簧长度即为弹簧的原长．(2)在F —l 图象中，图线的斜率即为弹簧的劲度系数．(3)弹簧的形变量为2l 2－l 1－l 1＝2(l 2－l 1)，故此时弹簧的弹力为2F 0.2．(1)如图所示 (2)0.26[解析] (1)根据所描的点画直线即可．(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl 为弹簧长度的变化量，纵轴之差Δm 为砝码质量的变化量，则弹簧的劲度系数k ＝ΔF Δl ＝ΔmgΔl ≈0.26 N/m.3.(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计) (2)实验步骤：a ．将弹簧B 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B .b ．在弹簧B 的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n 个)，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1.c ．由F ＝mg 计算弹簧的弹力；由x ＝L 1－L B 计算出弹簧的伸长量．由k ＝Fx计算弹簧的劲度系数k 2.d ．改变钩码的个数，重复实验步骤b 、c ，并求出弹簧B 的劲度系数k 2的平均值e ．按实验步骤a 、b 、c 、d 求出弹簧C 的劲度系数k 3的平均值．f ．比较k 1、k 2、k 3，得到结论．(3)从同一根弹簧上截下的几段，越短劲度系数越大 4．(1)竖直 (2)静止 L 3 0.1 cm (3)L x (4)4.9 10 [解析] (1)本实验是利用重力与弹力平衡获取若干数据，再利用图象处理数据得到劲度系数的．测量时，弹簧及刻度尺都要保持在竖直状态；(2)读数时，要等弹簧静止时才能读取；由记录的值可知，刻度尺的最小分度为0.1 cm ，但最小分度后还要估读一位，故记录L 3是不符合规范的；(3)弹簧的长度与弹簧挂上砝码盘时弹簧长度L x 的差值才是由于添加砝码而伸长的长度；(4)砝码盘的质量为m 0，砝码的质量为m ，当挂上砝码盘时有：m 0g ＝k (L x －L 0)，当砝码盘中的砝码质量为m 时，弹簧的长度为L n ，此时有m 0g ＋mg ＝k (L n －L 0)，两式联立得：mg ＝k (L n －L x )，即k ＝mgL n －L x ，由图象知图线的斜率为k ′＝60×10－3－012×10－2－0kg/m ＝0.50 kg/m ，故劲度系数k ＝k ′g ＝4.9 N/m ，而m 0＝k （L x －L 0）g ＝4.9×（27.35－25.35）×10－29.8kg ＝10 g.。

2021年高考物理一轮复习考点专题（08）实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系（解析版）考点一基础实验考查处理实验数据的方法1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数．2．图象分析法：作出F­Δx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．题型1 对实验操作的考查【典例1】如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．【答案】3.775 53.7【解析】标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm ＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，砝码平衡时，mg ＝kx ， 所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N/m ＝53.7 N/m.【变式1】(1)某次研究弹簧所受弹力F 与弹簧长度L 的关系实验时得到如图甲所示的F ­L 的图象．由图象可知：弹簧原长L 0＝________ cm ，由此求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m.(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G ＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数________个． 【答案】(1)3.0 200 (2)1.50 3【解析】(1)由题图甲可知，弹簧原长L 0＝3.0 cm.由胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝12 N0.09 m －0.03 m＝200 N/m.(2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L ＝1.50 cm.设钩码个数为n ，由胡克定律得nG ＝k (L 0－L )，解得n ＝k L 0－L G ＝200 N/m ×0.03 m －0.015 m1 N＝3. 题型2 对数据处理和误差的考查【典例2】某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数是k .他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L 0；弹簧下端挂一个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 1；弹簧下端挂两个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 2；…；挂七个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________．代表符号 L 0L 1L 2L 3 L 4L 5L 6L 7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)37(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d 4＝________＝________ cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g 砝码，弹簧平均伸长量ΔL .ΔL 用d 1、d 2、d 3、d 4表示的式子为：ΔL ＝________.代入数据解得ΔL ＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k ＝________ N/m.(取g ＝9.8 m/s 2)【答案】(1)L 5 L 6 (2)6.85(6.84～6.86均可) 14．05(14.04～14.06均可) (3)L 7－L 3 7.20(7.18～7.22均可) (4)d 1＋d 2＋d 3＋d 44×41.75 (5)28【解析】(1)通过对6个值的分析可知记录有误的是L 5、L 6(估读位不正确)．(2)用分度值是毫米的刻度尺测量时，应正确读数并记录到毫米的下一位，由题图知L 3＝6.85 cm ，L 7＝14.05 cm.(3)利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值d 4＝L 7－L 3＝14.05 cm －6.85 cm ＝7.20 cm. (4)ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4＝6.90＋6.90＋7.00＋7.2016cm ＝1.75 cm.(5)ΔF ＝k ·ΔL ，又ΔF ＝mg ，所以k ＝ΔF ΔL ＝mg ΔL ＝0.050×9.80.017 5 N/m ＝28 N/m.【变式2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6.数据如下表：(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L 0”或“L x ”)的差值．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2)【答案】(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10 g【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均在竖直方向． (2)弹簧静止时，记录原长L 0；表中的数据L 3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L 3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，所以刻度尺的分度值为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0，x 为0，所以x 应为弹簧长度与L x 的差值．(4)由胡克F ＝k Δx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为劲度系数k ＝ΔmgΔx＝60－10×10－3×9.812－2×10－2N/m ＝4.9 N/m.同理，砝码盘质量m ＝kL x －L 0g ＝4.9×27.35－25.35×10－29.8kg ＝0.01 kg ＝10 g. 考点二 创新实验考查本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有： 1．运用k ＝ΔFΔx来处理数据 (1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”； (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”． 2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象． 4．将弹簧换为橡皮条．题型 探究弹簧的劲度系数与其长度的关系【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.P 1P 2P 3P 4P 5P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k (N/m)163 ① 56.043.633.828.81k(m/N) 0.006 1②0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(1)(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1k­n 的图象．(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系表达式为k ＝________ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________ N/m.【答案】(1)81.7 0.012 2 (2)见解析图 (3)1.75×103n 3.47l 0【解析】(1)根据胡克定律有mg ＝k (x －x 0)，解得k ＝mg x －x 0＝0.100×9.805.26－4.06×10－2 N/m ≈81.7 N/m ，1k≈0.012 2.(2)1k­n 图象如图所示．(3)根据图象可知，k 与n 的关系表达式为k ＝1.75×103n N/m ，由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm ，则n 匝弹簧的原长满足n l 0＝6011.88×10－2，代入k＝1.75×103nN/m ，可得k ＝3.47l 0N/m.【变式3】某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧．(1)进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同(写出两项即可)______________________________________________．(2)用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为________mm.(3)根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的________次幂成正比.可)(2)1.4 (3)4【解析】(1)弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的粗细或弹簧的横截面积等． (2)由图知，该钢丝的直径为1 mm ＋4×0.1 mm ＝1.4 mm.(3)由表可得弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的几次幂的比值，1320.9＝146.7，4141.2＝345，1321.11＝118.9，4140.83＝498.8，1320.81＝162.9，4141.44＝287.5，1320.73＝180.8，4141.73＝239.3，1320.66＝200，4142.07＝200，故在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的4次幂成正比．。

【优化方案】2014届高考物理一轮复习 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系随堂自测（含解析）人教版1．下列关于“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是( )A ．实验中F 的具体数值必须计算出来B ．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L 代替x ，F －L 也是过原点的一条直线C ．利用F －x 图线可求出k 值D ．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律解析：选C.该实验研究弹簧弹力与其伸长量之间的关系，可以用一个钩码的重力作为弹力的单位，因此弹力F 的具体数值没必要计算出来，A 错．通过实验可知F ∝x (伸长量)是过坐标原点的一条直线，而用L 代替x 后F －L 图线不过原点，故B 错．F －x 图线关系显示，F x就是劲度系数k ，故C 对，实验中的某些数据可能存在较大误差，所以做图时可以舍去，不必连到线上，故D 错．2．(2010·高考福建卷)某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约200 mm 的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl 与拉力F 关系的图象如图所示．从图象中可以得出( )A ．增挂钩码时Δl 与F 成正比，而减挂钩码时Δl 与F 不成正比B ．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大C ．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等D ．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度解析：选D.从图象看出，图线呈非线性关系，说明所挂钩码已使橡皮筋的形变超出弹性限度．3．(2011·高考安徽卷)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8 m/s 2)(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.解析：(1)应使尽量多的点在同一条直线上．(2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔF Δx.答案：(1)如图所示(2)0.248～0.2624．(2010·高考浙江卷)在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m ＝0.1 kg ，取g ＝10 m/s 2)，并记录绳下端的坐标X 加i (下标i 表示挂在绳下端钩码个数)，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标X 减i ，绳下端坐标的平均值挂在橡皮绳下端的钩码个数 橡皮绳下端的坐标(X i /mm) 甲 乙1 216.5 216.52 246.7 232.03 284.0 246.54 335.0 264.25 394.5 281.36 462.0 301.0(1)同一橡皮绳的X 加i ________X 减i (大于或小于)；(2)________同学的数据更符合实验要求(甲或乙)；(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k (N/m)；(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？解析：(1)由甲、乙两同学测量数据看，橡皮绳所受拉力接近或超过了其弹性限度，其恢复能力要差一些，而且拉伸越长恢复能力越差．故X 加i 小于X 减i .(2)乙同学的数据更符合实验要求，每增加一个钩码橡皮绳形变量大致相同，而甲同学所用橡皮绳的形变量差别非常大，表明已超过了弹性限度．(3)以乙同学数据作图象如图所示．由k ＝ΔF Δx得：k ＝63 N/m. (4)尽可能使橡皮绳伸长在弹性限度内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量误差． 答案：(1)小于 (2)乙(3)63 N/m(57～70 N/m 之间都对) (4)见解析5．(2013·唐山模拟)某同学用如图所示装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验，他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g ＝9.8 m/s 2)砝码质量m /(×102 g)0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 标尺刻度x /(×10－2 m) 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50(1)根据所测数据，在如图所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与砝码质量m 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________ N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.解析：(1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上．(偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分配在线的两侧，如图．(2)根据所画图象可以看出，当m ≤5.00×102 g ＝0.5 kg 时，标尺刻度x 与砝码质量m 成正比例函数关系，所以当F ≤4.9 N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．由胡克定律F ＝k Δx 可知，图线的斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k ，即k ＝ΔF Δx＝4.9 N 19.6×10－2 m＝25 N/m. 答案：见解析6．(2013·辽宁抚顺一中检测)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关，理论与实验都表明k ＝YS L，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．(1)在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________．A．N B．mC．N/m D．Pa(2)有一段横截面积是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00 cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000 mm，那么测量工具a应该是________；测量工具b应该是________．(3)用如图甲所示的装置就可以测出这种橡皮筋的Y值，下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x拉力F(N)510152025伸长量x(cm) 1.6 3.2 4.8 6.48.0(4)这种橡皮筋的杨氏模量Y＝________.(保留一位有效数字)解析：(1)由题意将公式k＝YS/L整理得Y＝kL/S，将各已知量的国际单位代入并整理可知Y的单位为Pa(1 N/m2＝1 Pa)．(2)20.00 cm准确到毫米，故测量工具为毫米刻度尺，而数据4.000 mm数据准确到1/100 mm，估读到1/1000 mm，必为螺旋测微器(又名千分尺)．(3)图象的斜率为橡皮筋的劲度系数，约3.1×102 N/m.(4)代入题述公式有Y＝5×106 Pa.答案：(1)D (2)毫米刻度尺螺旋测微器(3)图象略 3.1×102(4)5×106 Pa。

高考物理一轮复习实验 2 研究弹力和弹簧伸长的关系练习（含解析）1． (1) 在“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的选项是()A．弹簧被拉伸时，不可以高出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直地点且处于均衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不一样的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“研究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 L，把 L－ L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，因为弹簧自己重力的影响，最后画出的图线可能是下列图中的()答案： (1)AB(2)C分析：实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内经过增减钩码的数量来改变对弹簧的拉力，以研究弹力与弹簧伸长的关系，而且拉力和重力均衡．(2) 因为考虑弹簧自己重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选 C.2．(2015 ·深圳调研 ) 某同学利用如图(a) 所示装置做“研究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，一定使刻度尺保持________状态．(2) 他经过实验获得如图(b) 所示的弹力大小 F 与弹簧长度x 的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m.(3) 他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c) 所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.答案： (1) 竖直 (2)4.00 50 (3)10分析：图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0＝4.00 cm，图线斜率等于弹簧的劲度系数 k＝50 N/m.把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为 3.0 N 时，弹簧伸长x＝6 cm，该弹簧的长度x＝ x0＋x＝10 cm.3．英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是有名的胡克定律．这一发现为后代对资料的研究确立了基础．现有一根用新资料制成2 1，的金属杆，长为 4 m，横截面积为 0.8 cm，设计要求它遇到拉力后伸长不超出原长的1000问它能蒙受的最大拉力为多大？因为这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，所以，选用同种资料制成样品进行测试，经过测试获得数据以下：拉力 /N长度 /m 伸长量 /cm 250 500 750 1 000截面积 /cm21 0.05 0.04 0.08 0.12 0.162 0.05 0.08 0.16 0.24 0.321 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08(1) 测试结果表示金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与资料的长度成________比，与资料的截面积成________比．(2) 上述金属杆所能蒙受的最大拉力为________ N.答案： (1) 正反(2)10 4分析： (1) 取截面积同样、长度不一样的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系，由两组数据可得出它们成正比的关系；取长度同样、截面积不一样的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系，由数据剖析不难得出它们成反比．(2) 由以上剖析可总结出伸长Fl Fl量l 与长度 l 、截面积 S 以及拉力 F 的关系：l ∝S，变为等式有：l ＝ k S，此中 k 为常数，依据表格数据可得k＝8×10－12m2/N.故当 l ＝4 m、l ＝4×10－3 m、S＝0.8 ×10 －4 2 lS 4m 时，金属杆所能蒙受的最大拉力F max＝kl＝10 N.4．(2015 ·河北赵县模拟) 某同学在做研究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了图甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐一挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下边的表中．( 弹簧一直在弹性限度内)丈量序次 1 2 3 4 5 6弹簧弹力大小 /N 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45F弹簧总长 x/cm 6 7.16 8.34 9.48 10.85 11.75依据实验数据在图乙的坐标纸上已描出了丈量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长 x 之间的函数关系点，并作出了F－x 图线．(1)图线跟 x 坐标轴交点的物理意义是________________________________．(2)该弹簧的劲度系数 k＝________.(结果保存两位有效数字)答案： (1) 弹簧的原长(2)43 N/m分析： (1) 图象的坐标原点处，纵坐标表示的弹力为零，依据胡克定律，可知横坐标应是形变量为零的时候，即弹簧处于原长的地点．(2) 依据胡克定律F＝ kx ，则图象的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系F k ＝＝x2.45N/m≈43 N/m.11.75 － 6 ×10 －2。

第二章力与物体的平衡1、高考着重考查的知识点有：力的合成与分解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高考命题的一个趋势．2、会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解3、考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.第08讲探究弹力与弹簧伸长之间的关系1.学会用列表法、图象法等处理实验数据.2.探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．基本实验要求1．实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．2．实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．3．实验步骤(1)安装实验仪器(见实验原理图)(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．规律方法总结1．实验数据处理方法(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的．(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．误差分析(1)钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差.4．用图象法处理实验数据图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高.作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．★典型案例★如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

第08讲探究弹力与弹簧伸长之间的关系——测【满分：110分时间：90分钟】一、实验题1．（9分）在探究弹簧伸长量与弹力的关系时，某同学先按图6对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和原长与甲相等的弹算乙并联起来按图7进行探究。

在弹簧弹性限度内，将质量为m=50g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图6、图7中弹簧的长度L1、L2如下表所示。

(1)已知重力加速度g=9.8m/s2，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k=___N/m (结果保留两位有效数字).(2)由表中数据_________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。

【★答案★】(1) 49 (2) 能2．（9分）如图为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码（弹簧处于弹性限度内），静止置于烧杯T内，控制阀门通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度，已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出和浸没钩码个数的关系图线，求得图线斜率为a，纵轴截距为b，则该弹簧的劲度系数为_____，每个钩码所受浮力为_____。

（用a、b、m、g和表示）【★答案★】【点睛】没有加水时，根据平衡条件和胡克定律求解弹簧长度，加水后多受个浮力，根据平衡条件，弹簧弹力减小，再次根据胡克定律得到长度表达式进行分析即可。

3．（9分）如图甲所示，一轻质弹簧的左端水平固定于某一深度为h且开口向右的小圆筒中，轻质弹簧的原长小于h，由于小圆筒的内径较小，实验所使用长度测量的工具只能测量露出筒外弹簧的长度L．但现要测量弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L，测出对应的弹力F，作出F-L图象如图乙所示，那么，弹簧在小圆筒外的长度L与受到的外力F____（选填“成正比”、“不成正比”）弹簧的劲度系数为___，弹簧的原长为____【★答案★】不成正比；；；【解析】因L大于弹簧的伸长量，可知弹簧在小圆筒外的长度L与受到的外力F不成正比；根据胡克定律F与l 的关系式为：F=k（L+h-L0）=kL+k（h-L0），从图象中可得当F对应的大小分别是a与b时，弹簧的长度分别是c和d；故弹簧的劲度系数为：k=；L0=.4．（9分）某研究性学习小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，把两根轻弹簧串联起来进行探究，刻度尺的零刻度线与弹簧Ⅰ的上端平齐，如图甲所示.(1)某次测量如图乙所示、指针的示数为__________cm。