2007-2008学年度山东省潍坊市高三数学教学质量检测试题（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数x x x f 22cos 3sin )(+=的最小正周期是A ．4πB ．2π C ．πD ．2π2．．已知全集I=R ，集合 A B x xy x A 则},4,3{},24|{=--==（U B ）等于A ．（2，3）∪（3，4）B ．（2，4）C ．（2，3）∪（3，4]D ．（2，4]3．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是4．在锐角△ABC 中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围是A ．（－1，1）B ．（1，+∞）C ．（)2,2-D ．+∞,2(）5．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等 于A ．66B ．99C ．144D ．297 6．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是A ．ba 11< B ．22b a >C ．||||c b c a >D ．1122+>+c bc a 7．设函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是 A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 8．已知正数y x ,满足yx a y x 1,12+=+且的最小值是9，则正数a 的值是A ．1B ．2C ．4D ．8 9．函数x x y ln =的单调递减区间是A ．),(1+∞-eB ．),(1--∞eC ．),0(1-eD ．),(+∞e10．若不等式|2x －3|>4与不等式x 2+px+q>0的解集相同，则p: q 等于A ．12：7B ．7：12C ．－12：7D ．－3：411．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n －112．已知函数axx f πsin3)(=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x 2+y 2=a 2上，则正数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅰ卷答案卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II 卷相应的题号后面的空格内.13．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .14．若)2,0(,135)4sin(πααπ∈=-且，则)4cos(2cos απα+值为 .15．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .16．设函数f （x ）=sin （ωx ＋ϕ）（ω>0，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x =12π对称；③它的图象关于点（3π，0）对称；④在区间（6π-，0）上是增函数．以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：__________________________________________（注：填上你认为正确的一种答案即可）．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B s i n s i n s i n s i n s i n 222+=+，且4=⋅AB AC ，求△ABC 的面积S .18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且21，a n ，S n 成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a n 2=（n b)21,设c n ＝nna b ，求数列{c n }的前n 项和T n19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880312800013≤<+-=x x x y 已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量多少？最少为多少升？20．（本小题满分12分）已知函数],1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f . （Ⅰ）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值： （Ⅱ）若0)(],,1[>+∞∈∀x f x 恒成立，试求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又（1）求k 的值； （2）求S n ；（3）已知存在正整数m 、n ，使211<--+m S m S n n 成立，试求出m 、n 的值.22．（本题满分14分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （Ⅰ）求)(x f 的表达式； （Ⅱ）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（Ⅲ）令{}831,,212>-=n n n nn S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值.参考答案与评分标准一、选择题CAADB DABCA CB 二、填空题 13．－6 14．132415．2 16．①②⇒③④ ①③⇒②④ 三、解答题17．解：由已知得b 2+c 2=a 2+bc …………………………………………………………………2分A bc a c b bc cos 2222=-+=∴…………………………………………………4分23sin ;21cos ==∴A A ……………………………………………………………6分 由8,4cos 4=∴==⋅bc A bc AB AC ，得……………………………………10分32sin 21==∴A bc S ……………………………………………………………12分 18、解（1）由题意知2a n =S n ＋21,a n >0 当n =1时，2a 1＝a 1＋21 ∴a 1=21当n ≥2时，n S =2a n －21,S n －1=2a n －1－21两式相减得a n =2a n －2a n －1整理得：1-n na a ＝2 …………………………………………………………………4分 ∴数列{a n }是以21为首项，2为公比的等比数列． a n =a 1·2n －1=21×2n －1=2n －2…………………………………………………………5分 （2）a n 2=2nb -=22n－4∴b n =4－2n ……………………………………6分C n =aa ab =2224--n n =nn 2816- T n =+-++32282028…124816822n nn n ---+ ① 21T n =++322028…＋124816822nn n n +--+ ②①—②得21T n ＝4－81322816)212121(+--+⋯++n n n ………………………9分 ＝4－8·1122816211211(21+-----n n n ＝4－4112816)211(+----n n n ＝n n 24 ………11分∴T n =n n28 ………………………………………………………………………12分19．解：（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100=小时， 在耗油5.175.2)840803401280001(3=⨯+⨯-⨯（升） 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙的耗油17.5升. ……4分（2）当速度为x 千小/小时时，汽车从甲地到乙的行驶了x100小时，设耗油量为h(x)升,依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(23≤<-+=⋅+-=x x x x x x x h ………6分=)('x h )1200(640808006402332≤<-=-x x x x x ………………………………………8分所以它是最小值上只有一个极值在因为取到极小值时当是增函数时当是减函数时当得令,]120,0()(.25.11)80()(,80.)(,0)(',)120,80(;)(,10)(',)80,0(80,0)('x h h x h x x h x h x x h x h x x x h ==∴>∈<∈== (10)分答：当汽车以80千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升……12分 20．解：（Ⅰ）当21=a 时，221)(++=x x x f ，2211)('x x f -= ……………2分 因为),1[+∞∈x ，所以02112>-x，即0)('>x f 所以函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数 ………………………………………4分所以函数)(x f 在区间),1[+∞上的最小值为27)1(=f ………………………6分（Ⅱ）2)(++=x a x x f ……………………………………………………………7分当0=a 时，2)(+=x x f ，显然),1[+∞∈∀x ，0)(>x f ………………8分当0>a 时，因为),1[+∞∈x ，所以022)(>+≥a x f ，显然满足题意………………9分当0<a 时，因为01)('2>-=x a x f ，所以)(x f 在区间),1[+∞上是增函数 所以3)1(|)(min +==a f x f若),1[+∞∈∀x ，0)(>x f ，则只须0|)(min >x f ，即03>+a ，解得3->a又0<a ，所以03<<-x …………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是),3(+∞- …………………………………………12分21．解：（1）∵S 2=KS 1+2 ∴a 1+a 2=Ka 1+2 又 a 1=2，a 2=1 ∴K=21………………2分 （2）2211+=+n n S S ① n ≥2时，2211+=-n n S S ② ，①－②得 )2(211≥=+n a a n n ………………………………………………………4分 又)(0,21*12N n a a a n ∈≠= }{),(21*1n n n a n n a a ∴∈=∴+是等比数列，公比为21 )211(4211])21(1[2n n n S -=--=∴……………………………………………………7分 （3）不等式21)211(4)211(4,2111<----<--++m m m S m S n n n n 即 整理得6)4(220]2)4(2[26)4(2<-<∴<----m m m n n n …………………………9分∵存在正整数m ，n 使得上面的不等式成立，由于2n 为整数，4－m 为整数，则只能2n （4－m ）=4………………………………………………………………10分 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==-∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=∴231214422422n m n m m m n n 或或 即m=2，n=1或m=3，n=2………………………………………………………12分22解：（Ⅰ）bx x ax x f ++=222)( 为奇函数 )(22)(2)()(222222x f bx x ax b x x ax b x x x a x f -=++-=+--+---=-∴ 0=∴a ………………………………………………………………………………2分 又)31,1()(过点x f 31212)1(2=+=+=∴b b x x f 1=∴b12)(2+=∴x x x f ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）122122)(222221+=+⋅==+n n n n n n n a a a a a n f a a 2212111nn a a +=∴+…………………………………………………………7分 )21(2121221-=-∴+nn a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项，.21为公比的等比数列………………8分 （Ⅲ）212112=-=a a b n nn⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S ……………………………………11分 又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n …………………………………………………13分 ∴满足.6831为的最小n S n >…………………………………………14分。
