八年级数学下册《19.2平行四边形》教案1 (新版)沪科版

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形（第3课时）》一. 教材分析本节课的内容是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的19.2平行四边形，这是第3课时。

教材首先介绍了平行四边形的定义及其性质，接着讲述了如何判定一个四边形是平行四边形。

这部分内容是学生对四边形知识的进一步拓展，也是后续学习其他四边形的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了四边形的性质，对本节课的内容有一定的认知基础。

但平行四边形的性质较为复杂，需要学生通过大量的练习来熟练掌握。

同时，学生需要在学习过程中培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.学会判定一个四边形是否为平行四边形。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义及其性质。

2.如何判定一个四边形是平行四边形。

3.平行四边形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际问题供学生练习。

3.准备答案和解析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义及其性质，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题来巩固所学知识，教师及时给予指导和解答。

4.巩固（5分钟）通过小组合作，让学生共同完成一个案例分析，进一步巩固平行四边形的性质和判定方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平行四边形在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行四边形的性质和判定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）在黑板上写出本节课的主要内容和关键点，方便学生复习。

课时教案相等，对边相等.我们把“两组对边分别平行的四边形”就叫做平行四边形 .(parallelogram)今天，我们就来探讨第20四边形章四边形的第一节：平行四边形的性质对的.在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边边、对角竹篱笆格子等.(出形.如：汽车的防护链、无轨电车的击电杆、示这三种实物的照片或投影片)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在这个定义两组对边分别平行.(1)四边形； (2)中，有两个条件：平.一个四边形必须具备两组对边分别平行，才是平行四边形行四边形反过来，平行四边形，就一定是有两组对边分别平行的BCCDABCDABAD∥,,∥如下图：在四边形一个四边形.那中，ABCDABCD 是平行四边.反之：么四边形四边形是平行四边形BCCDADAB∥.形，那么，∥，ABCD记作”表示，平行四边形平行四边形用符号“ABCDABCD””读作“平行四边形“.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线行四平BDABCD的一条对角线就是.如上图中：线段(diagonal)形的边示方表法下面大家来画一个平行四边形，并结合图形，用几何语言表．示平行四边形的定义.大家用几何语言表示出平行四边形的定义，很好，下面同学们做一做：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此，你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？如下图.BDBDABCD，这时平行四边形剪开平行四边形连接沿. ABCDABDBCD，然后把这两个三角形重叠，就变成△和△重叠后看到这两个三角形完全重合.这样就验证了平行四边形的对角相等、对边相等.这个结论用几何语言叙述：如图：下面同学们“议一议”如果已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由.行四平形的边性质课堂练习课本，随堂练习.ABCD是平行四边形，求： 1.如下图，四边形ADCBCD的度数、∠(1)∠.ABBC的长度、(2)边.ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段是四边形2.可以通过平移而相互得到的？课时小结这节课我们探索了平行四边形的概念和性质.现在来总结一下：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等作业布置：平行四边形的性质还有什么？(1). 两平行线间的距离的定义(2)习：预教本节课，通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形（第2课时）》一. 教材分析本节课是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的第2课时，主要内容是平行四边形的性质。

教材通过引入生活中的实例，引导学生探究平行四边形的性质，进而掌握平行四边形的判定方法。

本节课的内容是学生对四边形知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的概念及其性质，具备了一定的探究能力和合作精神。

但部分学生在空间想象方面仍有困难，对于平行四边形的判定方法可能一时间难以理解。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过实际操作和合作交流，更好地理解和掌握平行四边形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的性质，能运用平行四边形的性质解决一些简单问题；2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、猜想、验证等方法探究数学问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用；2.难点：平行四边形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、直观演示法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主探究平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体课件、平行四边形的模型或图片、剪刀、彩笔等；2.学生准备：课本、练习本、剪刀、彩笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、教室的窗户等，引导学生观察并说出它们的共同特点。

进而提出本节课的研究主题——平行四边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的性质，引导学生认真观察，并尝试用自己的语言描述这些性质。

教师在呈现过程中，引导学生发现平行四边形的性质与之前学过的四边形性质的联系和区别。

3.操练（10分钟）教师分发平行四边形的模型或图片，让学生分组进行观察和操作，尝试验证平行四边形的性质。

《平行四边形的性质》教学设计一、教学内容沪科版八年级数学下册19.2《平行四边形》第一节二、教学目标知识与能力：1.加深对平行四边形定义的理解与掌握。

2.学生掌握平行四边形的各项性质定理，能够探究解决简单的问题。

3.让学生们在一系列操作、观察、猜想以及验证活动中获得解决数学知识问题的方法，并提高自己的推理能力。

过程与方法：在本课时的教学过程中，我将不限于教师讲授这一单一的教学模式，而是会在教学过程中融入信息化教学、合作探究、动手操作等创新性的教学策略，以促使学生们在深入把握本课时的教学内容的同时提升他们的数学综合能力情感态度与价值观：1.在多种形式的教学情境中体验到数学学习的趣味性，增强对数学学科的学习热情。

2.在推理、验证等学习活动中体会到数学知识与数学学习的严谨性。

3.在探索平行四边形性质的过程中逐步提升自己的自主探究、空间想象等综合能力。

4.在帮助学生体会几何知识内涵的同时，培养学生的创新思维和勇于探索的思想意识。

三、教学重点掌握平行四边形的定义和各项性质定理。

四、教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

五、教学准备进行教学设计、搜集制作展示资料、准备教具等。

六、教学过程（一）创新导入在此教学部分，我会借助计算机等多媒体设备为学生们展示一些我提前搜集到的生活场景图片，包括学校校园、城市街道、游乐场等等，鼓励学生们从中找出自己熟悉的几何图形。

师：请同学们仔细观察这些图片，看一看有没有自己熟悉的图形呢，那都有哪些图形呢？生：有长方形、正方形、平行四边形……师：看来同学们还是知道很多种几何图形的，那么同学们有没有发现一种几何图形很特别呢，请大家看一下扑克牌中的方块（指向屏幕中的图片），这就是我们今天要进一步学习的几何图形——平行四边形。

设计意图：借助图片展示来导入新课不仅可以为学生们创设出一种生动的学习情境，引发学生们的学习兴趣，而且还可以使学生们感受到数学与生活的紧密联系，有效帮助学生们形象感知抽象的数学知识。

19.2平行四边形的性质教学设计（第一课时）【教材分析】本节课是沪科版八年级数学下册第19章第二节的内容，是本章的重点内容之一. 首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探索。

其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。

因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用.【教学目标】一、知识技能：1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示.2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.二、能力目标：经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想.三、情感态度：1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.2.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果.【教学重点、难点】1．重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点.2.难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点.3.难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,选取易得材料,以实验操作的方法辅以多媒体演示并运用转化的数学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到解决.4.教学方法：采用引导发现和直观演示相结合的方法5.学法：探究法，合作交流法6.教学准备：多媒体课件，三角板，三角形，平行四边形纸片等教学过程：一、引言（感受生活）出示课件：导入课题：AB C D这些图片中，有你熟悉的图形吗？师：想一想它们是什么几何图形的形象？你在哪里学过？生：在小学学过，它们是平行四边形。

师：很好。

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？生：我家里的晾衣架，消防的云梯。

沪科八年级数学（下）19.2 平行四边形教学设计（第一课时）一、教学目标：①掌握平行四边形的概念及性质，并能用符号语言表示.②能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。

③经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想．④在学习、探究活动中，学会与他人合作、交流探究结果，通过图片欣赏，感受数学在生活实际中的美，培养学习兴趣，激发学习热情．二、教学重、难点：教学重点：平行四边形的概念和性质．教学难点：平行四边形性质的探索；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法．三、教学过程：（一）创设情境，导入新课，引入概念问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？观察拼出的这些四边形，结合同学们欣赏的一组日常生活中的图片，你能从中找出它们属于你们拼的哪种类型？发现它们都有什么共同特点？(1) (2) (3) (4) (5) (6)①欣赏一组图片，电脑演示从实物中抽象出平行四边形图形．②用电脑展示，学生观察，寻找共性.问题2：你还能举出一些例子吗？这些平行四边形，在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.板书课题：平行四边形（二）观察感知，形成概念问题1：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？教师引导学生明确：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．问题2：怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法.问题3：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？教师出示问题，学生完成：(1) ∵∥；∥．∴四边形是平行四边形，(2) ∵四边形是平行四边形，∴∥；∥．（三）引导实验，探索新知问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，根据定义你能得出什么性质？①．平行四边形的对边平行；②．平行四边形的邻角互补。

除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？教师提出问题，学生观察猜想．请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，填写实验报告。

2023-2024学年八年级数学下册19.2平行四边形教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版》的八年级数学下册19.2节主要介绍平行四边形的性质。

本节课的内容是学生学习了四边形的性质后，进一步深入研究平行四边形的特性和运用。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质，为学生后续学习几何图形的变换和解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行四边形的性质，能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及运用。

2.难点：如何引导学生发现并证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现平行四边形的性质。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，培养团队协作能力。

3.实例分析法：教师通过举例子，帮助学生理解并运用平行四边形的性质。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。

2.学习素材：收集一些关于平行四边形的实际问题。

3.练习题：准备一些有关平行四边形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了四边形的性质，那么请问四边形有哪些特性呢？”呈现（10分钟）1.教师通过课件展示平行四边形的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些平行四边形，你们能发现它们有什么共同的特点吗？”2.教师邀请学生上台演示，操作课件中的平行四边形，使其发生变换，观察变换后的图形，提问：“同学们，你们发现变换后的图形有什么特点吗？”操练（10分钟）1.教师提出问题：“请大家猜想一下，平行四边形有哪些性质？”2.学生分组讨论，分享猜想结果。

平行四边形(1)【学习目标】1．理解并掌握平行四边形的定义．2．掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2.3．理解两条平行线的距离的概念．【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．【学习难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教与学环节指导行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：证明平行四边形的相同性质，通常采用连接对角线构造全等三角形来证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？答：平行四边形．2．我们学过平行四边形的哪些知识？答：在小学，我们学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．还有平行四边形周长和面积的求法．自学互研生成能力知识模块一平行四边形的性质1、2【自主探究】阅读教材P75～76，完成下列问题：1．平行四边形的定义是什么？如何表示平行四边形？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．2．平行四边形性质1、2的内容是什么？如何推导？答：性质1：平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等．证明如下：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.求证：(1)AB＝DC，AD＝BC；(2)∠DAB＝∠DCB；∠B＝∠D.证明：连接AC.(1)∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AB ＝DC，AD＝BC；(2)由(1)知△ABC≌△CDA，∴∠D＝∠B，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，∴∠DAC＋∠BAC＝∠DCA＋∠BCA，即∠DAB＝∠DCB.范例1：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长是12．归纳：(1)夹在两条平行线之间的平行线段相等；(2)平行线之间的距离处处相等．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成．仿例：如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝125°，∠CAD＝28°，则∠ABC＝125°，∠CAB＝27°．知识模块二两平行线间的线段【自主探究】阅读教材P76～77，完成下列问题：夹在两条平行线间的平行线段有何关系？什么是两平行线间的距离？答：夹在两条平行线之间的平行线段相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离．范例2：如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2.下面给出四个结论：①AB＝DC；②BE＝CF；③S△ABE ＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE.其中正确的结论有4个．仿例1：如图，在▱ABCD中，AC＝21 cm，BE⊥AC于E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，则两平行线AD与BC间的距离是15cm.(范例2题图)(仿例1题图)(仿例2题图)仿例2：如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是2.5．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行四边形的性质1、2知识模块二两平行线间的线段课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

19.2平行四边形第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)教学过程一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2.∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】 利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠DCP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠DCP ＝∠FCP .∵在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS )，∴PF ＝PE .方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等．【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，即∠MDC ＋∠MCD ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题． 探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上．求证：△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论．三、板书设计教学反思本节课通过对平行四边形的性质的探究学习，培养了学生运用转化的数学思想，通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础.。

平行四边形把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、课堂小结：这节课你有何收获？六、课堂作业，必做：82页14、 15两题选做16题课外作业：基础训练同步板书设计教学反思。

19.2平行四边形的判定(第1课时)一、教学目标【知识与技能】使学生掌握平行四边形的判定定理1，并能初步运用判定定理1进行简单的论证和计算。

通过定理的证明和应用的教学，使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

【过程与方法】经历探究过程，激发学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

通过操作、观察、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

【情感、态度与价值观】在学习活动中体验数学知识与实际生活之间的联系，体会数学源于生活又服务于生活的道理。

二、重点难点【重点】探索并掌握平行四边形的判定定理1。

【难点】平行四边形的性质和判定的综合运用。

三、教学方法根据教学内容和学生特点，引导学生采用合作探究的方法，充分发挥学生的主体作用，通过画图、观察、猜想、论证等数学活动，激发学生的兴趣，充分发挥学生的潜能，使知识和能力得到内化，使每一名学生都得到不同的提高。

四、教学用具：多媒体、刻度尺、带平行线条的练习本五、教学过程一、回顾旧知复习：问题（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？（文字语言、符号语言回答）2、平行四边形的性质有哪些？（从三个方面：边、角、对角线，两个角度：文字语言、符号语言回答）二、引入新课问题情境：如图，有一块平行四边形纸片，小明在玩的时候不小心撕破了，巧的是刚好从A这个顶点撕开，也就是保留了完整两边AB，BC，另一边剩下一小段线段CM，现在只有一把有刻度的直尺，你能补好这个平行四边形吗？教师：相信通过本节课的学习，同学们一定能帮助小明同学解决问题。

1、动手操作.在练习本上，沿着不同的平行线条任画两条等长的线段AD、BC，并连接AB、CD，判断该四边形ABCD是否为平行四边形。

学生作图,教师巡视指导.问题：1、观察所画四边形是平行四边形吗？2、对边AD、BC具备了怎样位置关系和数量关系？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.师生合作：已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

19.2 平行四边形教学目标【知识与技能】通过动手操作，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理，通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想，培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题.【过程与方法】通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确.【情感、态度与价值观】培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力.学情分析二、教学重点、难点重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题.难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线关键：运用转化思想来证明三角形中位线定理.突破方法：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，从而利用平行四边形的性质使问题得到解决.三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理，其突出的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，应根据具体情况，灵活使用.三、教法与学法导航教学方法：引导启发法，让学生动手操作，观察，发现三角形的中位线与第三边在位置和数量上的关系，进一步引导学生运用转化思想来说理.学习方法：本课应着重让学生经历数学知识的形成与应用的过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力.让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到数学的魅力和乐趣，提高学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用.四、教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：三角形纸片、剪刀、平行四边形的性质和判定条件、三角形的中线五、教学过程一、情境引入复习巩固平行四边形的性质和判定条件，三角形的中线二、自主探究活动一三角形中位线的概念1．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下（先独立完成，然后交流）提问：你是怎样做的？（学生回答：连接每两边的中点）提问：你认为这样做对吗？新课标第一网教师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合.本节课我们来研究一下三角形中位线定理.（板书课题）提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在图中，若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 中点，请同学们在图中，连结DE 、DF 、EF ，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？这三条线段称为△ABC 的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生直接将定义写在练习纸上，然后交流、板书） 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的AF 就是△ABC 的中线：D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则线段DE 就是△ABC 的中位线）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）2．提出问题如图，DE 是△ABC 的中位线，（边口述，边板书）那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系？3．猜想结论为了猜想中位线DE 与BC 在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动： 我们把三角形沿中位线DE 剪一刀．试一试：你能不能把△ADE 和四边形BDEC 拼接成一个平行四边形呢？你也可以与同桌合作，共同探索，一起来拼．（估计拼图不很困难，教师也不必指导；但教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论）我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得到的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论）活动二 证明三角形的中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图6-20（1），DE 是△ABC 的中位线求证：DE ∥BC ，DE=21BC 证明：如图6-20（2），延长DE 到F ，使FE=DE ，连接CF在△ADE 和△CFE 中，∵AE=CE ，∠1=∠2，DE=FE∴△ADE ≌△CFE∴∠A=∠ECF ，AD=CF∴CF ∥AB∵BD=AD∴CF=BD∴四边形DBCF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF ∥BC （平行四边形的定义）DF=BC （平行四边形的对边相等）∴DE ∥BC ，DE=21BC练习：1.已知三角形的各边长分别为8cm ，10cm 和12cm ，求以各边中点为顶点的三角形的周长.2.如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后步测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测出MN 的长，由此他就知道了A ，B 间的距离.你能说说其中的道理吗？活动三 三角形中位线定理的应用议一议如图6-21，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.三、总结深化通过本节课的学习，你有了哪些收获？你认为应该注意哪些方面的问题？请与同伴交流.师：三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理，其突出的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，应根据具体情况，灵活使用.课堂作业1．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为__________.2．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD△的周长为16cm，则DOE△的周长是__________cm．3．三角形的一条中位线与第三边上的中线有何关系，__________．4．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的长.6．如图，已知：在四边形ABCD中，AD、BC不平行，E、F分别是AB、CD的中点。