九年级下册二次根式复习导学案

第21章《二次根式》复习导学案班级：学生姓名：导学案设计：李娅兰复习目标1. 进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．复习过程一、知识回顾本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。

及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。

）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。

是一个），即（性质才有意义。

时，概念：当二次根式的意义二次根式432122aaaaaaaa二、例题学习例1 （1）x的取值范围是；（2）函数13--=xxy中，自变量的取值范围是；（3）若y =3-3-+xx，则y x=；例2 已知0|1|2=-++ba，那么()2012ba+的值为；例3计算：（1）312+；（2）（3）3272483÷-）（；（4）例4已知直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c（1）如果a = 12，b = 5，求c；（2）如果a = 3，c = 4，求b；（3）如果c = 10，b = 9，求a三、当堂检测1．选择题：（1）4的算术平方根是（） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16（2）在实数0、2-中，最小的是（）A．2- B． C．0 D（3）下列运算正确的是（）A.25=±5B.43- 27 = 1C. 18÷2=9D. 24·32=6（4）下列各式中，正确的是（）A．3- B．3- C3=± D3±（5）下列各式计算正确的是（）A； B．2=C．222-23=； D=（612a-，则（）()220130(2(1))2π-++--A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．填空题：（1）计算：=；计算：1)(2=_______________． （2）计算的结果是 ；（3）的算术平方根是 ； （4）有意义，则x 的取值范围是 ； 有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）若0)2011(12=-++y x ，则 yx = ； （6）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+，如=6※12= ． 3．解答题：（1）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+ 其中x ＝2.(2)先化简再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．四、学习反思本节课的收获： 还存在的疑惑：。

初三数学二次根式导学案一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2:X 怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4)（5）422--x x （6）32+x +1+x （7） （8）31-x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。

四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须 ．五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式 ⑴；⑵；⑶；⑷； ⑸；⑹；⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（3） 3、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。

二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

二次根式复习学习目标：理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点 、难点突破1、二次根式的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备：知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________ 2、当5a等于变式题：已知x,<y,化简的结果是__________________3、计算题：（1）⎛- ⎝（2）(33变式题：（1）(33142---⎝（2）(四、练习12的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=___________2、如图，数轴上表示的数2的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是3、观察下列运算，完成下列各题的解答： 43（1） 判断下列各式是否正确=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） （2） 根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围。

【九年级】二次根式复习导学案一.学习目标：1.能熟练运用二次根式的性质进行简化；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3.能够利用二次根的性质和运算来解决简单的实际问题二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习困难：二次根式的应用三．过程知识网络图知识点梳理一.该公式一般称为二次根式，尤其是平方数不小于二.二次根式的性质：⑴a、（a）⑵（a） 2＝a⑶a2＝。

3.二次根式乘法法则：⑴ab＝a≥0，b≥0)；⑵ab＝a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴ab＝a≥0，b＞0）⑵ab＝a≥0，b＞0）。

5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般来说，二次根式加减法，首先简化每个二次根式，然后8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边说边练ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.为了使X-2有意义，X的值范围为变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？2.为了使13-x有意义，x的值范围为3.使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使x+1x-1=x2-1为真的子句；1-xx-2=1-xx-2为真5.若y=2x－5＋5－2x－3．则2xy＝.ⅱ. 二次根的非负评价1.已知a＋2＋b－1＝0，那么(a＋b)2021＝.2.假设X和y是实数，3x+4+y2-6y+9=0，那么xy=3.若4x－8＋x－y－m＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.如果A-3和2-B是彼此相反的数，则代数公式-1A+6b的值为5.已知△abc的三边a、b、c满足a2＋b＋c－1－2＝10a＋2b－4－22，则△abc为.ⅲ. 简化为公式A2=a1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝；(3)62＝2.如果已知x<1，则简化x2-2x+1=的结果；如果＜0，则简化a-3-a2=3.当a＝2时，代数式a＋1－2a＋a2＝；化简(a－1)11－a＝.5.（A-3）2=3-A为真，则A的值范围为__6.若x3＋4x2＝－xx＋4，则x的取值范围是.7.如果X-1=12，则代数公式1x-x2-2+1x2的值为8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(a＋c)2－b－c.9.如果-3≤ 十、≤ 2.尽量简化│ X-2│ + （x+3）2+x2-10x+25ⅳ.最简与同类二次根式1.在下列表达式中，不能简化的二次根式是（）a．3a2b．23c．24d．302.在下列表达式中，最简单的二次根是（）a．8b．70c．99d．1x3.下面是一组相同类型的二次根（）a．12，－32，18b．5，75，1245c．4x3，22xd．a1a，a3b2c4.如果二次根式2a-4和6是类似的二次根式，则a的值为5.化简后，根式b－a3b和2b－a＋2是同类根式，那么a=_____，b=______.ⅴ. 二次根的运算1.化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a＝.2.计算：212－613+8=3.计算12(2－3)＝.4.计算（1）（2+3）（2-3）=；⑵(5－2)2022(5＋2)2022＝.5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）a、 3 B.2 C.1 d.06.下列各式计算正确的是（）a、 2＋3＝5b.2＋2＝22c.33－2＝22d.12－102＝6－57.计算：⑴32－212－13－62⑵239x＋6x4－2x1x⑶(48－413)－(313－40.5)⑷(218－18)－(12＋2－213)⑸23x18x＋12xx8－x22x3⑹(32－45)2⑺(3－22)(22－3)⑻(1－23)(1＋23)－(1＋3)2⑼(3＋2－5)(3?2?5)8.如果x=5+32，y=5-32，求代数公式的值⑴x2－xy＋y2⑵xy＋yx9.遵循以下公式：32-1=2×4,42－1＝3×5,52－1＝4×6。

课题：《二次根式》复习学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______学习目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．专题一 二次根式的三个有关概念1二次根式【温馨提示】（一）、二次根式的判别：（1）形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

基础练习1下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有【温馨提示】（二）、二次根式有意义的条件：如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数（式） ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

基础练习2（1）23x x+中x 的取值范围是 ；（2）当__________时，212x x ++-有意义； 拓展练习1（1）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （2）若3x -+3x -有意义，则x 的取值范围是_______【温馨提示】（三）、二次根式的双非负数性,即二次根式a 0，而且被开方数（式）a 0.基础练习3（1）已知1x y -++3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 为实数，且5254a a b -+-=+，求a 、b 的值．拓展练习2已知、是实数，且，求的值．2最简二次根式基础练习4化简： （1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ 基础练习5下列二次根式中是最简二次根式的有 个 25002+a 21 35 44a + 3同类二次根式【温馨提示】（五）、同类二次根式的应用 把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

基础练习6在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 中是同类二次根式的有___ ___拓展练习3若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值专题二二次根式的四个性质【温馨提示】（六）、2()a = 逆用：a=基础练习6在实数内分解因式：（1）2a －2=【温馨提示】（七）二次根式的求值千万注意符号2a =基础练习7如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 基础练习8实数a 22(4)(11)a a --化简后为拓展练习9如果2(3)13x x -=--，则x 的取值范围是 。

课题：《二次根式》复习导学案班级：______ 姓名：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标：1．知道二次根式的意义和性质，并能熟练地化简二次根式。

2、知道最简二次根式的特点，会判别最简二次根式。

3、记住二次根式的加减乘除的法则，并能运用法则进行混合运算。

学习环节：1.自主学习，独立完成导学案。

2.小组交流，检查预习效果。

3.班级展示，小组代表发言。

4.质疑探究，听完发言，提出疑问，有问题的再次探究。

5.当堂检测。

6.交流收获。

自主学习1、二次根式的意义：一般的，形如______（且_____）的式子叫做二次根式。

使有意义的的取值范围是2、二次根式的性质：（a≥0）= ，＝_________，=3、二次根式的乘除法法则：4、最简二次根式的条件是：被开发数不含 被开方数中不含能开得尽方的 = ＝5、二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再将 二 次根式进行合并。

3= 6、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序同整式的运算顺序一样。

==_______________．课堂练习1、化简的结果是 _______若有意义，则x_______2、= 计算：= ：=_______________．（2）计算的结果是 ；已知 化简的结果是能使二次根式有意义的实数x的值有（ ）个3、4、已知，，请计算代数式的值已知求的值。

若，则的值为观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_________________________________________。

第4讲二次根式
数学选择题解题技巧
1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。

这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

1 反思：【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

【学习重点】二次根式有意义的条件．【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。

）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a是x的______;所以a一定是_______数。

2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a仍是x的______;所以a一定是_______数。

3、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。

4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例题以上的内容，尝试完成下面的问题：1）思考：如何判定一个式子是否是二次根式？23，16-，34，12+x3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是。

4）下列各式一定是二次根式的是（）A、12+x B、12-x C、1--x D、x总结：二次根式应满足的条件：。

2、二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：1）x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③x--212）（1有意义，则a的值为___________．总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结 (学生归纳总结)（3分钟）1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

2a≥⎧⎪≥（双重非负性）。

【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子xx+-121中，x的取值范围是____________.2、已知42-x+yx+2＝0，则x-y＝ _____________.3、已知y＝x-3+23--x,则x y= _____________。

《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程一、自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________，a 的算术平方根可表示________2．当a______时，12a -有意义，当a______时，35a +没有意义。

3．2(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+二、合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯ (2)321259x y3．(1) 253375-- (2) 2(3223)--三、精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a （3）(0,0)(0,0)ab ab a b ab a b a b •=≥≥=•≥≥与（4）(0,0)(0,0)a a a a a b a b b b b b=≥>=≥>与 （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与四、拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分 第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。

反思与提高第5课时二次根式8.若.y x -1 - 1 - x =(x + y),则 A. — 1B.1 9. 一个正方体的水晶砖，体积为A. 4cm~5cm 之间C. 6cm~7cm 之间D.3 100cm 3，它的棱长大约在（） B. 5cm~6cm 之间 D. 7cm~8cm 之间1.估算J27-2的值（ A .在1到2之间 C .在3到4之间 ) B . D 在2到3之间 在4到5之间2. J2的倒数是（ ) A . - 42 B . 近C . 玄D .2 3.下列运算正确的是（ )A . ^7 = 3B . (n3.14)0 =1 C 纤亠 D .的=±3迄丿 4.若 x = Ja - Tb, y =< a + V b , 则xy 的值为（ A . 2庙 B . 2jb C . a+b D . a- 5.下列计算正确的是（)A . -2 = -2 B. 75-运 =73 C. a 3 a 6.如图，在数轴上表示实数 J15的点可能是（） A .点P B .点Q C .点M D .点N 、选择题:) ) 2 22 = a 5 D. 2x 2 - x = x 7•下列根式中属最简二次根式的是（ P Q M N 0 123 4A. .a 2 1B. 1 c.、、8 D . .27 x — y 的值为（C.210.若（a -3）2=3 -a，则a与3的大小关系是（）A • a ：： 3B • a 乞3 C. a 3 D . a —311.下列说法中正确的是（）A. 4是一个无理数B. 8的立方根是戈1C. 函数y=----------- 的自变量x的取值范围是x > 1J x-1D. 若点P（2, a）和点Q（b, -3）关于x轴对称，则a+b的值为-5 二、填空题：2•计算12- .3的结果是________________3.若|a 1| ,狂=0，则a -b =_4 .计算：18 —啓8 = _______ .x+3 、5•函数y 中，自变量x的取值范围是Jx+56.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：玄※b='a -a -b如3探2= 3. 5 .那么代※4= .3 _27 .已知等边三角形ABC的边长为3+J3，贝U △ ABC的周长是 ____________8 .计算：tan60 - 22+ 2008°+ -<3 = _____________3三、解答题:1.计算：1 _ 1⑴.27 -(3.14 -二)° -3tan30 •(-)」3(2)(1 X4(兀一1)0十丨一一I + 5-.2^2.3反思与提高1•化简(4) (])4 — _2+®'3tan451+(72_1.41)03二_Q C .—2.先化简，再求值：( a - 2),其中a = 3 - 32a —4 a —2。