人教版九年级数学上册【推荐】第21章一元二次方程周周练1(21.121.2).docx

第21章 一元二次方程一、一元二次方程的定义1、下列方程是一元二次方程的有(1)y 2+y=12 (2)x 3+x 2=3 (3)x+2y=12(4)0212=-xx (5)x+1=0 (6)632=x(7)22)32(14+=-x x (8)062)(2=--x x (9)21503x x -=(10)2134x x x +=(11)2110x x--= (12)2111x x =+-（13）3(x ＋1)2＝2(x ＋1)（14）ax 2＋bx ＋c ＝02、一元二次方程的一般形式的有（1）ax 2＋bx ＋c ＝0（2）ax 2＋bx ＋c (a ≠0)（3） ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) （4）ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)（5）ax 2＝0(a ≠0) （6）ax 2＋bx =0(a ≠0)(7) ax 2＋c ＝0(a ≠0)3、若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m ≠2B. m ≠－2C. m ≠－2，或m ≠2D. m ≠－2，且m ≠24、 若关于x 的方程kx 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则k .5、方程（m －1）x 2－(2m －1)x ＋m ＝0当m 时，方程是关于x 的一元二次方程.6、已知关于x 的方程()()021122=-++-x k x k（1）当k 为何值时，此方程为一元一次方程？（2）当k 为何值时，此方程为一元二次方程？并写出二次项系数、一次项系数、常数项7、已知关于x 的方程（m －n ）x 2+mx+n=0，你认为： （1）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元二次方程？ （2）当m 和n 满足什么关系时，该方程是一元一次方程？二、一元二次方程的项1、一元二次方程02=-x x 的常数项为 2、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ） A ．3B ．－3C ．3D ．－93、关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m ＝4、将下列方程先化为一般形式，写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 （1）3x (x ＋1)＝1 （2）（1－x ）（1＋x ）=2（3）4x (x ＋1)＝16 （4）2x (x ＋3)＝x （2－x ）三、 一元二次方程的根（1）已知1是关于x 的方程（m ＋2）x 2－x ＋4＝0的根，则m ＝ . （2）已知-1是关于x 的方程3x 2－x ＋a ＝0的根则a ＝ .（3）已知方程x 2+mx －8=0的一个根是x=－3，求m ＝ .另一个根是 （4）若x=1是一元二次方程ax 2＋bx -2＝0的根，则a+b＝ .（5）已知m 是方程x 2－x －2＝0的根，则m m -2＝ . （6）若方程()321=---x m m是关于x 的一元二次方程，则m ＝四、 根的判别式（1）已知方程x 2+2x －b=0有两个不相同的实数根，求b 的取值范围 （2）已知方程x 2+4x+a=0有两个相同的实数根，求a 的取值范围 （3）已知方程3 x (x+1) +m=0无实数根，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程kx 2+3x －2=0有实数根，则k 的取值范围（5）若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 （6）关于x 的一元二次方程2x 2－3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（7）关于x的方程x2－kx+k－2=0的根的情况（8）关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，m的取值范围（9）关于x的方程x2－(2k－1)x+k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A.－2B.－1C. 0D. 1（10）关于x的方程mx2－(m+2)x+2=0(m≠0).求证：方程总有两个实数根（11）关于x的方程x2－6x+(4m+1）=0有实数根，求：m的取值范围五、求方程的两根和与积（1）若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2= ， x1x2= 。

人教版九年级上册第21章一元二次方程练习题（时间：60分钟 满分100分）班级__________学号__________姓名__________ 得分_________一、选择题（每小题4分，共40分）1．(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，01=+xx ， ，4212=-+x x 5)3(212=+x ．其中是一元二次方程的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．一元二次方程(x +6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x +6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x －6=－4B ．x －6=4C ．x +6=4D ．x +6=－43．若关于x 的一元二次方程x 2+5x +m 2﹣1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ． 1B ．2C ．1或﹣1D ．04．方程（m +2）x |m |+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m =±2B ．m =2C ．m =﹣2D ．m ≠±25．将方程53)3)(3()12(32++-+=-x x x x 化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．5，3，5B ．5，－3，－5C ．7，3，2D ．8，6，16．3x 2＋27=0的根是（ ）A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确7．已知x =3是方程062=+-k x x 的一个根，则k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．(3+x )(4－0.5x )=15B ．(x +3)(4+0.5x )=15C ．(x +4)(3－0.5x )=15D ．(x +1)(4－0.5x )=159．已知关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．－210．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若想使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，则满足的方程为（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程2y 2=8的根是________________．12．有一个一元二次方程，未知数为y ，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式____________________．13．关于x 的方程（m 2﹣1）x 3+（m ﹣1）x 2+2x +6=0，当m = 时为一元二次方程．14．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个解为1和－1，则a +c =_________．15．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．若某小组共x 个队，共赛了90场，则列出的方程是________________．16．m 是方程x 2+x －1=0的根，则式子m 3+2m 2+2017的值是____________．三、解答题（共36分）17．（8分）求下列方程的根（1）0812=-x（2）3)2(2=-x（3）1962=+-x x（4）09)12(42=--x18．（8分）三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 是一元二次方程2x 2－9x －5=0的一个根，求此三角形的周长．19．（10分）已知关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m x m m ，问：（1）m 取何值时，它是一元二次方程？（2）m 取何值时，它是一元一次方程？20．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例：解一元二次不等式x 2﹣4＞0解：∵x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2）∴x 2﹣4＞0可化为（x +2）（x ﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎨⎧>->+0202x x ②⎩⎨⎧<-<+0202x x 解不等式组①，得x ＞2； 解不等式组②，得x ＜﹣2， ∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2，即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2．（1）求一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集；（2）求分式不等式031>--x x 的解集； （3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．。

一元二次方程周周练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分) 1.有下列关于x 的方程：①2x 2-x-3=0，②x 2+x1=5，③(x+1)(x-1)=0，④x 3+x 2=0.其中，为一元二次方程的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列一元二次方程中，最适合用配方法求解的是( )A.x 2-3x-5=0B.(x-1)(x-2)=3C.x 2-2x=3 D.(2x-1)(x+2)=0 3.小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题： (1)若x 2=9，则x=3；(2)方程mx 2+m 2x=0(m ≠0)，则x=-m ； (3)方程2x(x+1)=x+1的解为x=-1. 其中，答案完全正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.已知α、β满足α+β=5，αβ=6，则以α、β为根的一元二次方程是( )A.x 2-5x+6=0B.x 2-5x-6=0C.x 2+5x+6=0D.x 2+5x-6=0 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A.x 2+2x-1=0B.x 2+22x+2=0C.x 2+2x +1=0D.-x 2+x+2=06.解方程3(x-1)2=6(x-1)，最适当的方法是( )A.直接求解B.配方法C.因式分解法D.公式法 7.多项式a 2+4a-10的值等于11，则a 的值为( ) A.3或7 B.-3或7 C.3或-7 D.-3或-78.经计算整式x+1与x-4的积为x 2-3x-4，则一元二次方程x 2-3x-4=0的所有根是( ) A.x 1=-1，x 2=-4 B.x 1=-1，x 2=4 C.x 1=1，x 2=4 D.x 1=1，x 2=-4 二、填空题(每小题4分，共16分)9.设一元二次方程x 2-7x+3=0的两个实数根分别为x 1和x 2，则_____10.若x=b(b ≠0)是方程x 2-cx+b=0的根,则b-c 的值为_____. 11.完成下列配方过程：x 2+2px+1=(x 2+2px+p 2)+(1-p 2)=_____12.在等式“(3+□)(2+□)=-24”的两个方格中分别填入一个数，要求这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内填入的数是_____. 三、解答题(共60分)13.(18分)用适当的方法解方程： (1)(x+2)2=2x+4； (2)(3x+1)2-4=0； (3)4x 2-12x+5=0. .14.(12分)当x 为何值时，23x 2+41(x-1)和31(x-2)互为相反数？15.(14分)已知关于x 的方程x 2+kx-2=0的一个解与方程3254--x x =3的解相同. (1)求k 的值；(2)求方程x 2+kx-2=0的另一个解.16.(16分)对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，通过配方可将方程变形为(x+a b 2)2=2244aacb -.因为ａ≠０，所以4a 2>0.完成下列填空：(1)方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况取决于b 2-4ac 的值的符号.(2)小亮同学判断关于ｘ的方程x 2+2(k-2)x+k 2+4=0的根的情况，解答如下：参考答案1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.x 1+x 2=7，x 1·x 2=3. 10.-1.11.x 2+2px+1=(x 2+2px+p 2)+(1-p 2)=(x+p)2+(1-p 2). 12.-6或5.13.(1)x 1=0，x 2=-2. (2)x 1=31，x 2=-1.(3)x 1=25，x 2=21. 14.∵23x 2+41(x-1)和31(x-2)互为相反数，∴23x 2+41(x-1)+31(x-2)=0.解得x 1=-1，x 2=1811.∴当x 为-1或1811时，23x 2+41(x-1)和31(x-2)互为相反数.15.(1)解方程3254--x x =3得x=2， 把x=2代入方程x 2+kx-2=0得 22+2k-2=0，解得k=-1.(2)由(1)得，方程x 2+kx-2=0为x 2-x-2=0， 解得x 1=2,x 2=-1，所以方程的另一个解为-1.16.(1)解：Δ=4(k-2)2-4(k 2+4)① =-16k.②因为-16k ＜0，③ 所以Δ＜0.④所以原方程无实数根.⑤请你判断他的解答是否正确，并写明你的判断理由. (2)解：不正确，错在③步. 理由如下：当ｋ＞０时，-１６ｋ＜０，方程没有实数根；当ｋ=０时，-１６ｋ=０，方程有两个相等的实数根； 当ｋ＜０时，-１６ｋ＞０，方程有两个不相等的实数根.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°D CABDC A B2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．EDCABPD C A B板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

第二十一章 一元二次方程周周测2一、选择题：1．一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根3．已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥﹣B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥24．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．6．若x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2=______．7．已知三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是______．8．已知关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x 2+x+=0根的情况是______．11．若关于x 的方程ax 2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是______．12．已知代数式7x （x+5）与代数式﹣6x 2﹣37x ﹣9的值互为相反数，则x=______．13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是______．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2=______．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x 2﹣4x+1=0 ②x 2﹣x ﹣3=0．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：①2x 2+3x ﹣4=0②3x 2+2=2x ③x 2=x ﹣1．17．已知关于x 的方程mx 2﹣（3m ﹣1）x+2m ﹣2=0，求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．18．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．《21.2.1 公式法》参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．4．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0【解答】解：根据题意得k ≠0且△=（﹣1）2﹣4k ＞0，解得k ＜且k ≠0．故选C ．二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是 x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣ ． 【解答】解：移项得，x+x ﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b 2﹣4ac=7∴x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．6．若x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，则x 1+x 2= 3 ．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．7．已知三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 1＜c ＜5 ．【解答】解：∵三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6∵（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=25﹣24=1∴x 1﹣x 2=1，又∵x 1﹣x 2＜c ＜x 1+x 2，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1 ．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0，解得k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．【解答】解：比如a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程为x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0，∴方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x= 1±．【解答】解：根据题意得：7x （x+5）﹣6x 2﹣37x ﹣9=0，这里的：x 2﹣2x ﹣9=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，∴x==1±． 故答案为：1±13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是 k ＞4 ．【解答】解：依题意可得x 2﹣4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△=b 2﹣4ac=16﹣4k ，没有实数根，那么16﹣4k ＜0，解此不等式可得k ＞4．故答案为：k ＞4．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= 3或﹣3 ．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，∵△=32﹣16=16，∴x==；（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a=4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k ﹣）=4k 2﹣12k+9=（2k ﹣3）2，∵无论k 取什么实数值，（2k ﹣3）2≥0，∴△≥0，∴无论k 取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x 1=2k ﹣1，x 2=2，∵b ，c 恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k ﹣1，c=2，当a 、b 为腰，则a=b=4，即2k ﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当b 、c 为腰时，b=c=2，此时b+c=a ，故此种情况不存在．综上所述，△ABC 的周长为10．。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程试题一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）。

A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣32．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）。

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）。

A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=104．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）。

A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1825．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）。

A．B．﹣C．4 D．﹣16．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）。

A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=07．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）。

A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞18．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）。

A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关9．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）。

A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定10．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）。

人教版数学九年级上册21.2-解一元二次方程一、选择题1.一元二次方程4x2−2x−1=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根2.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=43.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≥94B. m≤94C. m>94D. m<944.菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长等于()A. 10cmB. 12 cmC. 16cmD. 12cm或16cm5.若x1，x2是一元二次方程x2−4x−5=0的两根，则x1⋅x2的值为()A. −5B. 5C. −4D. 46.已知(x2+2x−3)0=x2−3x+3，则x的值为()A. 2B. −1或−2C. 1或2D. 17.若关于x的方程2x2−ax+2b=0的两根和为4，积为−3，则a，b分别为()A. a=−8，b=−6B. a=4，b=−3C. a=3，b=8D. a=8，b=−38.已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−6=0的两个实数根，那么直线y=(1x1+1x2)x−(x12+x22)不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.设a，b是方程x2+x−2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2018B. 2019C. 2020D. 202110.若一元二次方程x2−x−2=0的两根为x1，x2，则(1+x1)+x2(1−x1)的值是()A. 4B. 2C. 1D. −211.若√x−2y+9与|x−y−3|互为相反数，则x+y的值为()A. 3B. 9C. 12D. 2712.方程(x2+x−1)x+2020=1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.如果一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个相等的实数根，则m=______．14.一元二次方程x2−8x+a=0，配方后为(x−4)2=1，则a=______．15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x12+x22−x1x2=13，则k的值为______．16.已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(b−c)x2+2(a−b)x+b−a=0有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是_________三角形．17.在解方程x2+px+q=0时，小明看错了p，解得方程的根为1和−3;小红看错了q，解得方程的根为4和−2，则p=，q=．三、计算题18.用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)2=9；(2)4(y−3)2−25(y2−4y+4)=0．四、解答题19.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x−6)=16的实数根．20.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，求a的值．22.已知在▵ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.将形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”．(2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)若x=−1是“直系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且S▵ABC=3，求√2a−c+√3b的值．答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】10 14.【答案】15 15.【答案】−2 16.【答案】等腰 17.【答案】−2 ; −318.【答案】解：(1)原方程可变形为(x +2)2−9=0，∴(x +2+3)(x +2−3)=0， ∴x +5=0或x −1=0， 解得：x 1=−5，x 2=1；(2)原方程可变形为[2(y −3)]2−[5(y −2)]2=0， ∴[2(y −3)+5(y −2)][2(y −3)−5(y −2)]=0， ∴(7y −16)(−3y +4)=0， ∴y −16=0或−3y +4=0， 解得：y 1=167，y 2=43．19.【答案】解：原方程化为一般形式为2x 2−9x −34=0，x 2−92x =17，x 2−92x +8116=17+8116， (x −94)2=35316，x −94=±√3534， 所以x 1=9+√3534，x 2=9−√3534．20.【答案】(1)证明：∵在方程x 2−(k +3)x +2k +2=0中，△=[−(k +3)]2−4×1×(2k +2)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x 2−(k +3)x +2k +2=0， 即x 2−(k +3)x +2(k +1)=0， 即(x −2)(x −k −1)=0， ∴x 1=2，x 2=k +1． ∵方程有一根小于1， ∴k +1<1， 解得：k <0，∴k 的取值范围为k <0．21.【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0， 解得：a <3， ∵a 为正整数， ∴a =1，2；(2)∵x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16， ∴[2(a −1)]2−3(a 2−a −2)=16， 解得：a 1=−1，a 2=6， ∵a <3， ∴a =−1．22.【答案】解：(1)答案不唯一，如3x2+5√2x+4=0．(2)证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的Δ=(√2c)2−4ab=2c2−4ab．∵c2=a2+b2，∴Δ=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0，∴关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)∵x=−1是“直系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，∴a⋅(−1)2+√2c⋅(−1)+b=0，即a−√2c+b=0，∴a+b=√2c，等式两边同时平方得(a+b)2=(√2c)2，化简得a2+2ab+b2=2c2．由题意得a2+b2=c2，∴c2+2ab=2c2，∴2ab=c2，∴a2+b2=2ab，∴a2+b2−2ab=0，即(a−b)2=0，∴a−b=0，即a=b．∵S▵ABC=3，∴12ab=3，∴a2=6，解得a=√6或a=−√6(舍去)，∴b=√6．∵a2+b2=c2，∴c2=12，解得c=2√3或c=−2√3(舍去)．将a=b=√6，c=2√3代入√2a−c+√3b，原式=2√3−2√3+3√2=3√2．21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．D．2．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝1980B．x（x+1）＝1980C．x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19803．如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝04．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝9005．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2）在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算．设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么满足的方程为（）A．（1+x）2＝2B．（1+x）2＝4C．1+2x＝4D．（1+x）+2（1+x）＝46．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每月降价百分率为x，则可列方程（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．81（1+x）2＝100D．81（1﹣x）2＝1007．深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2019年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为（）A．8（1﹣x）＝5.12B．8（1+x）2＝5.12C．8（1﹣x）2＝5.12D．5.12（1+x）2＝88．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝6169．随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A．125（1+x%）2＝180B．（125+x%）2＝180C．125（1+x）（1+2x）＝180D．125（1+x）2＝18010．某商品原售价200元，连续两次降价后售价为168元，若平均每次的降价率为m，则下列所列方程正确的（）A．200（1+m）2＝168B．200（1﹣m）2＝168C．200（1﹣2m）＝168D．200（1+m2）＝16811．某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）A．100（1+x）＝81×2B．2×100（1﹣x）＝81C．81（1+x）2＝100D．100（1﹣x）2＝8112．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝2113．我市郊区大力发展全域旅游产业，打造了大来岗风景区、敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目，郊区全年旅游人数逐年增加，据统计，2016年为30万人次，2018年为43.2万人次．设旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．30（1+x）＝43.2B．30（1﹣x）＝10.8C．30（1+x）2＝43.2D．30[（1+x）+（1+x）2]＝43.214．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28D．x（x﹣1）＝2815．课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块矩形空地，开辟一个面积为130平方米的花圃，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏．如图，如果设矩形的一边长为x 米，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x （15﹣x ）＝130B ．x （15﹣2x ）＝130C ．x （33﹣2x ）＝130D ．x （33﹣x ）＝130二．填空题16．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．17．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x 队参加比赛，则根据题意可列方程为 ．18．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm ，则可列方程为 ．19．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，设道路的宽为x米，则可列方程为．20．如图，有一张矩形纸片，长15cm ，宽9cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为 ．21．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ．22．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得 ．23．快过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，则可列方程为 ．24．一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x ，则可列方程为25．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为 ．参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，由题意，得x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设全班有x名学生，根据题意列出方程为：x（x﹣1）＝1980，故选：D．3．解：设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为（x﹣1）（x﹣2）＝18．故选：C．4．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．5．解：设2000年的国民生产总值为a，则2010年的国民生产总值为a（1+x），2020年的国民生产总值为a（1+x）（1+x）＝a（1+x）2＝4a，即（1+x）2＝4．故选：B．6．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81．故选：B．7．解：设平均每次降价的百分比为x，则根据题意可得出方程为：8（1﹣x）2＝5.12；故选：C．8．解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．9．解：由题意，得125（1+x）2＝180．故选：D．10．解：第一次降价后的价格为200（1﹣m），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低m，为200（1﹣m）（1﹣m），则列出的方程是：200（1﹣m）2＝168，故选：B．11．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81故选：D．12．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝21．故选：B．13．解：设旅游人次的年平均增长率为x，那么依题意得：30（1+x）2＝43.2．故选：C．14．解：设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，即x（x﹣1）＝28．故选：B．15．解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为（33﹣2x）米，根据题意，得x（33﹣2x）＝130．故选：C．二．填空题16．解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．17．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．18．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝20．故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．19．解：设道路的宽为x，根据题意得：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．故答案是：（18﹣x）（24﹣x）＝×18×24．20．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．21．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故答案为：x（x﹣1）＝1056．22．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故答案是：9（1﹣x）2＝1．23．解：设全班有x名同学，由题意得：x（x﹣1）＝380，故答案是：x（x﹣1）＝380．24．解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，故答案是：500（1﹣x）（1﹣2x）＝24025．解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，由题意得，x（x﹣1）＝110．故答案是：x（x﹣1）＝110．。

第二十一章一元二次方程周周测2一、选择题：1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥24．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0二、填空题5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______．7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______．13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是______．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______．三、解答题（共4小题，满分0分）15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．16．不解方程，判断下列方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．答案一、选择题：A．C． B． C．二、填空题5．一元二次方程x2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，则方程的根是x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2= 3 ．7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1 ．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x= 1±．13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是k＞4 ．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．三、解答题（共4小题，满分0分）15．解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，∵△=32﹣16=16，∴x==；（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=2k﹣1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．。

人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣32．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、23．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣24．一元二次方程（x﹣2018）2+2017＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5 6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A．7 B．3或7 C．15 D．11或157．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm9．已知A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．不能确定10．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（）A．10（1+x）2＝50 B．10（1+x）2＝40C．10（1+x）+10（1+x）2＝50 D．10（1+x）+10（1+x）2＝40二．填空题（共7小题）11．已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．12．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是．13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x＝．14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．15．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．16．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16＝0，则a2+b2＝．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共3小题）18．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9＝0．（2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4＝0．19．求证：关于x的一元二次方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0）总有两个不相等的实数根．20．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，3x2﹣4x﹣2＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．3．解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键．4．解：由原方程得到：（x﹣2018）2＝﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．6．解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣3）（x﹣7）＝0，则x﹣3＝0，x﹣7＝0，解得：x＝3或7，当x＝3时，2+3＝5＜6，不能组成三角形，故x＝3不合题意舍去，当x＝7时，2+6＝8＞7，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．7．解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8．解：设这个矩形的长为xcm，根据题意x（﹣x）＝30，整理得x2﹣11x+30＝0，解这个方程，得x1＝5，x2＝6，由x1＝5得﹣x＝6（与题设不符，舍去）．由x2＝6得﹣x＝5．则这个矩形的长是6cm，宽是5cm．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用及矩形的面积公式，表示出矩形的长与宽得出等式方程是解题关键．9．解：∵A＝a2﹣a+4，B＝3a﹣1，∴A﹣B＝a2﹣a+4﹣3a+1＝a2﹣4a+4+1＝（a﹣2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）2万元，根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝50，即10（1+x）+10（1+x）2＝40．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．解：由题意可知：m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1，【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．12．解：∵y＝x3，∴y′＝3x2，∵y′＝12，∴3x2＝12，解得，x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．13．解：根据题意，得：x2+6x+3＝5，即x2+6x﹣2＝0，∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x＝＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．15．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据定义列出关于x的方程，并准确求解．16．解：令a2+b2＝x，则原方程可化为：x（x﹣8）+16＝0，∴x2﹣8x+16＝0，即（x﹣4）2＝0，∴x﹣4＝0，解得x＝4，即a2+b2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理．17．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共3小题）18．解：（1）两边同除以3，得x2﹣4x+3＝0，移项，得x2﹣4x＝﹣3，配方，得x2﹣4x+4＝﹣3+4，（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，x1＝3，x2＝1；（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，∴△＝b2﹣4a c＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴方程有两个不相等的实数根为x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的各个方法是解此题的关键．19．证明：∵mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0），∴△＝（3﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＝9﹣12m+4m2﹣4m2+12m＝9＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，计算出判别式并判断其符号是解题的关键．20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．【点评】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10 B．9或12 C．12 D．94．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20，根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝×30×20整理得：x2+10x﹣11＝0，解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1，所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30解得x1＝1，x2＝（舍去）．2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；（4）n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n24.解：（1）A（2，4），B（3，9）；（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，∴A（－1，1），B（－3，9）；（3）设P（m，－2m－2），∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，∆＝8(m＋1)2＋8＞0，故成立．。

人教版数学九上《第21章一元二次方程》单元训练题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝0B．x3﹣3x+1＝0C．3x2＝0D．2．（3分）已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（）A．5x2+16x+3＝0B．5x2﹣16x﹣3＝0C．5x2+16x﹣3＝0D．5x2﹣16x+3＝03．（3分）若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．a＜04．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝5B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝7D．（x+1）2＝6 5．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m6．（3分）方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．7．（3分）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣28．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＜C．k≤且k≠1D．k≥9．（3分）两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为x，则可列方程为（）A．x（x+2）＝195B．（2x+1）（2x﹣1）＝195C．x（x+1）＝195D．x（x﹣2）＝19510．（3分）在中秋活动中，参加活动的同学每两人之间互赠礼物，所有参加活动的同学共赠送了72件礼物，则参加活动的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人11．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣4，x2＝﹣1D．无法求解12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根x1、x2，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）把方程x2﹣8x＝9化成一元二次方程的一般形式得，常数项c＝．14．（4分）一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝0的根是．15．（4分）已知关于x的方程x2+bx+a＝0，有一个根是﹣a（a≠0），求a﹣b的值．16．（4分）已知x2+y2+2x﹣4y+5＝0，则x+y＝．17．（4分）今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生名．18．（4分）已知a、b是方程2x2+5x+1＝0的两实数根，则式子的值为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（10分）用适当的方法解下列方程．（1）3x2+2x﹣5＝0；（2）（x+2）2＝2x+4；（3）x2+8x﹣9＝0（4）3（2y+1）2＝2720．（6分）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．（1）根据信息填表：型号数量（箱）进价（元/箱）A xB100（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？21．（6分）（1）已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|a+b﹣c|．（2）若△ABC是等腰三角形，且它的两边a，b满足：a2﹣10a+41＝8b﹣b2，求△ABC 的周长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．23．（9分）为响应万州区委、区政府扶贫攻坚的号召，万州中学两学一做开展了“下到基层，走进农家”的活动．2016年9月12日学校组织全校教职员工对新田镇的建卡贫困户进行结队慰问帮扶．活动前，学校计划用40000元对该镇的义和、东村、西村等10余个村的100户建卡贫困户进行慰问．但当大家来到新田镇活动时，却发现建卡贫困户的户数比原来增加了 2.4a%（20＜a＜30），于是领导小组临时决定将每户慰问品的金额减少1.25a%，这样总慰问金就在原来的基础上增加了10%．求a的值．24．（9分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？25．（12分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；此时x ＝﹣3时，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．请根据上面的解题思路，探求：（1）多项式3x2﹣6x+9的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）多项式﹣x2﹣2x+6的最大值是多少，并写出对应的x的取值．。