2.2研究匀速圆周运动的规律

圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1．匀速圆周运动的定义：作 的物体，如果在相等时间内通过的 相等，则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。

2．匀速圆周运动是：速度 不变， 时刻改变的变速运动；是加速度 不变， 时刻改变的变加速运动。

3．描述匀速圆周运动的物理量 线速度：r Tr t s v ωπ===2，方向沿圆弧切线方向，描述物体运动快慢。

角速度：Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。

转速n ：每秒转动的圈数，与角速度关系n πω2= 向心加速度： v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢，其方向始终指向圆心。

向心力：向心力是按 命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ，它就是物体所受的向心力．向心力的方向总与物体的运动方向 ，只改变线速度 ，不改变线速度 ．==ma F v m r m rv m ωω==22。

二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1：上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（ ）A ．线速度B ． 角速度C ．向心加速度D ．合外力2．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增为原来的8倍，以下各种情况中可能的是（ ）A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3．用细线将一个小球悬挂在车厢里，小球随车一起作匀速直线运动。

当突然刹车时，绳上的张力将（ ）A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小，要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4．汽车驶过半径为R 的凸形桥面，要使它不至于从桥的顶端飞出，车速必须小于或等于（ ）A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，则以下关系式中不正确的是（ ）A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6．一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ，他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，试求他在坡底时对雪地的压力。

4-3 匀速圆周运动的基本概念与规律一、【学习目标】1、记住匀速圆周运动的特点2、记住线速度、角速度、周期、向心加速度等概念二、【自学指导一】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，并且线速度的处处相等，这种运动就叫做匀速周圆运动．2．描述圆周运动的物理量①线速度：v= ，线速度是矢量，其方向就在圆周该点的．线速度方向是时刻在，所以匀速圆周运动是运动．这里的“匀速”是指②角速度：ω= ，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度．对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是，角速度的单位是．③向心加速度：它是沿着半径指向的加速度，只改变速度的大小，a= =注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．④质点作匀速圆周运动的条件是所受的合外力不变，方向始终和速度方向并指向．F n= =⑤v、ω、T、f、r的关系T＝_______，ω＝_________=_________，v＝____________＝___________=____________．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关2、匀速圆周运动的性质和特点：1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．3．加速度：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，4.读课本24页理解变速圆周运动和一般的曲线运动三、【检测】请同学们用10分钟完成以下检测1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变2.物体做匀速度圆周运动时，下列说法正确的是（）A．根据2vaR=，向心加速度的大小一定跟圆周运动的半径成反比。

匀速圆周运动平均加速度的关系1.引言1.1 概述概述部分旨在简要介绍和概括匀速圆周运动平均加速度的关系这篇文章的主题和内容。

本篇文章将探讨匀速圆周运动的基本概念及特点，并重点分析匀速圆周运动平均加速度的定义以及与其他因素的关系。

通过深入研究并理解匀速圆周运动的平均加速度，我们可以更好地理解圆周运动中的物体在速度和加速度方面的特性。

通过掌握匀速圆周运动平均加速度的关系，我们能够更好地预测和描述物体在圆周运动中的行为。

进一步地，此文将在正文部分详细讨论圆周运动的基本概念和特点，以及匀速圆周运动的平均加速度定义与其他因素的关系。

在结论部分，文章将总结得出匀速圆周运动平均加速度的关系的重要结论。

通过阅读本文，读者将能够更深入地理解和应用匀速圆周运动平均加速度的概念，从而加强对圆周运动的理解和应用。

文章结构部分的内容可以按以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行叙述：1. 引言：在引言部分，我们将概述匀速圆周运动平均加速度的关系，并明确文章的目的。

2. 正文：正文部分将介绍圆周运动的基本概念和匀速圆周运动的特点。

我们将详细解释圆周运动的定义、相关量的计算方法以及匀速圆周运动的特征和规律。

3. 结论：在结论部分，我们将给出匀速圆周运动的平均加速度的定义，并探讨它与其他因素的关系。

我们将通过分析实际案例和数学推导来阐释匀速圆周运动平均加速度的特点和影响因素。

通过上述结构，我们将全面而系统地介绍匀速圆周运动平均加速度的关系，帮助读者深入理解和应用相关知识。

1.3 目的本文的目的是探讨匀速圆周运动的平均加速度与其他因素的关系。

在物理学中，圆周运动是一种常见的运动形式，它涉及物体在一个圆形轨道上运动，并保持匀速运动的特点。

而加速度是描述物体加速度变化的物理量，它与物体的速度和时间变化有关。

我们希望通过研究匀速圆周运动的平均加速度，探讨以下问题：匀速圆周运动的平均加速度与半径的关系、与周期的关系、与线速度的关系等。

匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。

它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。

2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。

3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。

4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。

5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。

6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。

其大小为ω=2π/T。

匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。

2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。

3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。

4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。

5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。

以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。

习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。

根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。

根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。

一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。

根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。

圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述圆周运动的物理量物理量 意义、方向公式、单位 线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT ②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz向心加速度(a )①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2 ②单位：m/s 23．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 (1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r . 知识点二 匀速圆周运动的向心力1．向心力的理解 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

(2)大小F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

(2)受力特点①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。

制作人：修改人：审核人：μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴2R ，若三物相对盘静止，则 ．A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大C ．B 的摩擦力最小D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动3．如图２，线段OA =2AB ，AB 两球质量相等，当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比T BA ：T OB 为.A ．2∶3 B ．3∶2 C ．5∶3 D ．2∶14．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是A ．由a =r v 2可知，a 与r 成反比B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成反比5．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r 1>r 2，O 1C =r 2，则三点的向心加速度的关系为图 ３A ．a A =aB =aC B ．a C >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C =a B >a A6．下列关于向心力的说法中，准确的是A ．物体因为做圆周运动产生了一个向心力B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力图 1 图 2C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D．向心加速度决定向心力的大小7．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个球以相同的周期运动时，短绳易断D．不论如何，短绳易断8．一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，因为摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则A．木块的加速度为零B．木块所受合外力为零C．木块所受合外力的大小一定，方向改变D．木块的加速度大小不变9．关于向心加速度，下列说法准确的是A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是向心力变化的快慢D．它描述的是转速的快慢10．如图４所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，则盘旋转的向心加速度为_____，角速度为_____。

匀速圆周运动的规律1、向心力定义：使物体速度的方向发生变化的注意：(1) 向心力方向总是指向 ，时刻在 ，是一个 力。

（2）向心力是根据 命名的，它可以是 、 、 等各种性质的力，也可以是它们的 ，还可以是某个力的 。

（3）向心力只改变速度的 ，不改变速度的 。

2、 向心力的大小：F ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3、向心加速度：（1）概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的（2）大小：a ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（3）方向：总是指向 ，时刻在 ，是一个注意：当ω为常数时，a 与r 成 ；当v 为常数时，a 与r 成 ；若无特殊条件，不能说a 与r 成正比还是反比。

4、匀速圆周运动的性质：加速度大小 ，方向时刻 ，是 曲线运动。

注意：(1)匀速圆周运动的线速度 改变而 不变，所以其所受的 全部用来改变 ，即合外力等于 ，由于速率不变，向心加速度和向心力大小 。

(2)变速圆周运动，线速度 、 都改变，所以合外力不等于 ，向心力只是等于合外力沿着圆周 方向的分力，且向心加速度和向心力大小、方向都不断 。

例题．下列情景中球或物块做匀速圆周运动，请对物体受力分析，并指出什么力提供向心力。

训练 1(多选)、关于向心力的说法正确的是 A ．物体受到向心力的作用，才能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的C ．向心力可是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或者是某一种力的分力D ．向心力只改变物体运动方向，不改变物体运动的快慢2、如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O 作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是A ．受重力、支持力和向心力的作用B ．受重力、支持力、拉力和向心力的作用C ．受重力、支持力和拉力的作用D ．受重力和支持力的作用。

3、下列说法正确的是A ．做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体所受合外力为零C ．做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的D ．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态4(多选)、下列关于向心加速度的说法中，正确的是A ．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度越大，物体速度变化越快C ．向心加速度越大，物体速度方向变化越快D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量5．在匀速圆周运动中，始终变化的物理量是A ．速率B ．角速度C ．周期D ．向心加速度6．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是A ．匀速圆周运动是一种匀速运动B ．匀速圆周运动是一种匀加速运动C ．匀速圆周运动是一种变加速运动D ．物体做匀速圆周运动时，其合力可以不指向其圆心7．下列说法正确的是A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力C.做匀速圆周运动的物体的速度恒定D.做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定8．质点做匀速圆周运动，用v 、ω、R 、a 、T 分别表示其线速度、角速度、轨道半径、加速度和周期的大小，则A ．v ＝R ω、ω＝2πT ；B ．v ＝R ω、a ＝R ２ω；C ．ω＝Rv 、ωT ＝2π；D ．T/R ＝2π/v 、a ＝v ω9．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。

教研中心教学指导一、课标要求1.知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2.知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.3.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.4.培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.二、教学建议向心加速度的推导是一个难点，为使学生更好地掌握向心加速度的概念，建议先研究向心力的概念，再根据牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式.1.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2.对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力. 第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3.让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动.4.讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度 因为匀速圆周运动中,加速度不是恒定的，所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度一般是不同的.我们所说的向心加速度，是指某时刻（或某位置）的加速度，即包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值.对于基础较好的学生可以帮助他们认识这一点.6.向心加速度与半径的关系 向心加速度究竟是与半径成正比还是成反比？应提醒学生注意数学中的正比例函数y=kx 中的k 应为常数，因此，若ω为常数，根据a=rω2可知，向心加速度与r 成正比；若v 为常数,根据a=v 2/r 可知，向心加速度与r 成反比.若无特殊条件，不能说向心加速度a 与半径r 是成正比还是反比.资源参考向心加速度公式推导集萃向心加速度是匀速圆周运动中的教学难点，这是由于学生因长期接受标量运算而产生的思维定势，认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，故其Δv=0,于是有a=tv ∆∆=0,因此我们在教学中必须强调两点，一是矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故Δv≠0，另一是速度变化的方向就是加速度的方向.因此在教学中必须说清楚Δv 的方向.教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点.关于向心加速度公式的推导方法甚多，下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考.1.矢量合成法如图所示，物体自半径为R 的圆周A 匀速率运动至B ，所经时间为Δt ，若物体在A 、B 点的速率为v A =v B =v ，则其速度的增量Δv=v B -v A =v B +（-v A ），由平行四边形法则作出其矢量图如图.由余弦定理可得θv=θθcos 12cos 2222-=-+v v v v 由三角公式可知sin 2θ=2cos 1θ- 所以Δv=2vsin2θ 当θ→0时,sin 2θ=2θ,故Δv=vθ 于是有a=t v ∆∆=v t ∆θ=vω=Rv 2另由图可知α=2180θ-︒. 可见当θ→0时，α=90°，即Δv 的方向和v B 垂直，由于v B 方向为圆周切线方向，故Δv 的方向指向圆心.因Δv 的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心，其大小为a=Rv 2或a=Rω2. 2.运动合成法众所周知，物体做圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用,另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向做匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向做匀速直线运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动的合运动.如图所示，物体自A 至B 的运动，可看成先由A 以速度v 匀速运动至C ，再由C 以加速度a 匀加速运动至B ，由图可知R 2+2AC =(R+BC )2 整理即得2AC =2R·BC+2BC当Δt 很小时,BCR,即2BC 2R·BC 故有2AC =2R·BC因为AC =v·Δt,BC =21aΔt 2 于是有v 2Δt 2=2R·21aΔt 2,即得a=R v 2. 当Δt→0时,AC 方向的运动可以忽略,故物体只有指向圆心方向的加速度a.3.位移合成法如图所示，设物体自A 点经Δt 沿圆周运动至B ，其位移AB 可看成是切向位移s 1和法向位移s 2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速运动,设其加速度为a,则有s 2=21aΔt 2 由图知：△ACB ∽△ADB ，故有AC ∶AB=AB ∶AD ，即AC=ADAB 2当Δt→0时,AB=s 1=vΔt,AC=s 2=21aΔt 2. 4.类比法设有一位置矢量R 绕O 点旋转，其矢端由A 至B 时发生的位移为Δs （如图）.若所经时间为Δt ，则在此段时间内的平均速率v =ts ∆∆,显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运动速率，当Δt 趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速度的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率v=T R π2①甲 乙（1）式中T 为旋转周期.再如图甲是一物体由A 至B 过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况.现将其速度平移至图乙中，容易看出图乙和图甲相类似，所不同的是图甲表示的是位置矢量的旋转.而图乙则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即 a=tv ∆∆ 由图乙可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率v 的大小，故有a=T v π2,将T π2=R v 代入此式即得a=Rv 2. 比较图甲、乙可以看出当Δt→0时Δv 的方向和Δs 的方向相垂直,故加速度的方向和速度方向相垂直.介绍上述方法目的在于使广大学生对向心加速度这个难点有更深刻的了解，也可以从中得到启迪，对拓宽思路有所裨益.。