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《电力科学与工程）2019年总目次I总目次第1期级联型电力电子变压器固定轮换混合PWM调制算法.............................张帅,一种多路输出大功率LED恒流驱动电路.............李圣乾，王辉，刘宁宁，吕聪,分数阶PI“控制器在直流调速中的应用................................蒋晓山，伊利峰,变压器短路阻抗对系统短路电流及稳定性的影响.............侯健生，李宇泽，张丽娜,一种基于重要抽样一序贯蒙特卡洛的运行可靠性评估方法............................................何晔，潘波，余梦天，熊炜，邹晓松, 1000kV特高压双回输电线路工频电场计算分析..................................刘大平，张永奈，任红昕，郭鑫，韩清江，洪海雁,基于布里渊光时域反射技术的多参数输电线路覆冰预警............................................熊菲，丁文红，张益昕，朱晓庚，徐伟弘，矿用3.3kV高压电气设备绝缘自动检测技术研究.......................王雨濛，李卫国，基于光伏光热耦合驱动的海水淡化系统性能分析.............张学镭，陈笑，王博恒,动叶异向偏转对轴流风机失速的影响............................................曲耀鹏,凝结水节流的动态特性分析及模型辨识................................赵征，孙昊天, CFB锅炉低压省煤器余热回收及热力特性分析......贾壮壮，卿山，刘畅，杨子月，基于中间点温度前馈的主汽温模糊PID控制系统.......................梁伟平，王文成,第2期基于CE-PS0算法的风、火、梯级水电系统联合优化调度.........................李咸善,电力中长期交易基本规则下带负荷曲线交易策略研究...........................田金玉,模糊伸缩因子优化变论域的模糊PID矢量控制研究....................李学伟，马立新,基于优化PSO算法的SCR脱硝控制器研究.....................................朱清智,计及负荷耐受度的电压暂降综合评估指标研究................张明浩，刘晓波，何娟,交流电晕对复合绝缘子硅橡胶伞裙憎水性的影响研究............................................朱勇，郁杰，刘俊，刘超，张栋葛，改进的电力负荷曲线集成K-medoids聚类算法................王华勇，韩松，肖孝天,三相并网逆变器LCL滤波器的参数设计方法.....................................冯家銓,基于积分滑模的孤岛微网电压控制策略..........................................宋幸航,付超（1）丁峰（7）肖云阁（13）姚越（19）张丽虹（24）李慧奇（30）张旭苹（36）张暖（45）焦松（51）李宽（57）杨蕃（62）王思娴（67）张旭（72）范雨萌（1）王乐（7）袁沧虎（14）董泽（20）李埜（27）方江（33）杨超（38）陈堂贤（44）骆子健（50）n《电力科学与工程＞2019年总目次数据驱动ANN的SISO开环稳定系统控制......................周同，白国振，高超，冯春花（55）模糊综合评判法在电厂点检系统中的应用研究......田松峰，铁成梁，栗国鸿，王傲男，魏春芝（63）百叶窗式水平浓淡燃烧器叶片的数值模拟研究和改进...................................................于磊，宋继坤，姜志军，王毅岩，张治湖（71）电站机组脱硝改造中风机热态性能试验...................................................张松（75）第3期逆变器电压电流双闭环控制系统设计..................................余裕璞，顾煜炯，和学豪（1）谐波条件下考虑互感器频率特性的电能计量修正方法研究.............代宇，路光磊，马龙（8）基于多时间尺度的电动汽车光伏充电站联合分层优化调度.......................王睿娟，程杉（15）无源调谐半波长交流输电线路的工频过电压分析.............刘国霄，刘道兵，李留根，代祥（23）基于优化双目视觉识别方案的输电线路监控研究........................何娟，杨楠，谭洪瀚（31）采用模糊理论的覆冰灾害风险评估..............................................卢锦玲，朱墨（37）一种适合电力线信道传输的图像压缩算法.......................................谢志远，王晶（45）配网线路覆冰断线力学特性及加固措施分析...................•'................张志强，黄增浩（52）基于深度学习的行为识别及在电力系统的应用安妙，孔英会，沈辉，车轿轿（59）一次风量软测量方法研究双背压凝汽器凝结水回热装置研究李子敬，金秀章（66）陈开峰（74）第4期一种直流配电网交流侧不平衡情况下的电压脉动抑制策略.............施凯伦，王毅，王琛（1）基于广义相位补偿法的抽水蓄能电站双馈机组PSS设计......戴雨聪，易映萍，吴金龙，冯宇鹏（9）考虑韧性增强策略的配电网负荷恢复优化....................吴文仙，韩冬，孙伟卿，奚培锋（17）基于VMD模糊炳和SVM的高压断路器故障诊断......................张燕珂，王萱，万书亭（25）多储能直流微电网荷电状态均衡控制策略..............................李留根，刘道兵，刘国霄（32）基于深度全连接神经网络的风机叶片结冰预测方法....................李大中，刘家瑞，张华英（39）基于模型预测的双PWM的一体化协调控制...........................柏睿，王辉，李晟（45）湿法脱硫吸收塔结垢原因分析与防治..................................马双忱，徐昉，徐东升，李德峰，于燕飞，樊帅军，庞蔚莹（51）烟气脱硫智能控制系统研究............................................梁克顺，马立新，郭玲妹（59）基于LSSVM的石灰石制浆控制参数寻优方法.........................魏建鹏，陈伟利，闫欢欢，田晨龙，贺鑫，李光雷，景昊，李京（64）《电力科学与工程》2019年总目次U1磨煤机入口一次风混流及均流装置的设计王周君，黎星华，唐立军，段泉圣（69）燃煤电厂除尘设备超低排放改造性能评价王文双（74）第5期计及电池储能寿命损耗的风光储电站储能优化配置…王磊，冯斌，王昭，范丽霞，杨攀峰（1）一种基于双通道CNN和LSTM的短期光伏功率预测方法................简献忠，顾洪志，王如志（7）WAMS中电压和无功连续数据的三维可视化显示方法....................董清，刘超，李龙发（12）计及冲击风险及分布爛的电网连锁故障预测.....................................余梦天，熊炜（19）计及灵敏度的改进自适应粒子群算法在电动汽车充电降低馈线网损中的研究............................................................朱鹰屏，韩新莹，岑健，周卫（26）基于改进的Faster R-CNN的电力部件识别.......................................姚万业，李金平（32）基于最佳叶尖速比的风电机组静态偏航误差分析及检测方法....................许佳妮，高峰（37）基于LSSVM的石灰石浆液密度软测量方法研究..................................魏建鹏，陈伟利，闫欢欢，曾庆俊，王铁民，马利君，李奕颖（43）深度调峰工况下锅炉汽包虚假水位分析陈翠琴，田亮（48）改善间冷塔换热性能方案分析李慧君，杨长根，李济超，闫琪（54）燃煤机组SCR脱硝系统灰箱建模及其动态前馈控制王朔，王文广，赵文杰（62）储煤筒仓内煤体温度场数值模拟及温度测点布置优化............................................尹新伟，赵彦彬，刘哲，闫海鹰，李亚超，李卫华（68）火电厂锅炉送风流量测量装置的数值研究段泉圣，黎星华，王周君，刘诗意（73）第6期柔性配电网接入分布式电源的架构分析与仿真研究..................................谈竹奎，徐玉韬，陈卓，肖永，赵立进，吴和生，刘沁莹（1）基于线性插值模型的大型风电机组服役性能在线评估方法...............刘伟，肖钊，朱岸锋（8）基于有限元方法的IGBT热模型仿真............................................孙海峰，王亚楠（15）架空网下110kV变电站区域无功规划法研究赵吉祥，姚浩威，冯英杰，智李（23）一种用于电力监控的行人运动检测与跟踪算法江鹏宇，杨耀权，彭蹦（31）变压器油色谱在线监测数据甄别与清洗技术黄云程，高阿娜，王翌，林涌艺（37）风电机组振动无线采集系统设计与应用崔志斌，王卿明（44）多级联型准Z源逆变器的研究.......麦秆稻壳中碱金属赋存形态的实验研究.......李昊舒，丁竹青，刘姗（51）李慧君，谢兴运，闫琪，魏小林（58）IV《电力科学与工程＞2019年总目次球式相变蓄热装置传热过程数值模拟与优化田松峰，郁建雄，刘佳星，王兴，张泽，魏春芝（64）多向扰流换热管管内传热与流动特性数值模拟李永华，何仑,张莎，李广，杨少波（71）第7期计及风险指标的可靠性预想故障集筛选方法研究李卓，熊炜，黄友金（1）基于电流量的有源配电网故障定位方法杨海柱，郭一鸣，刘向阳（7）基于LASSO的光伏发电功率短期时间序列预测刘金裕，赵磊，朱道立（13）基于分时电价的电动汽车有序充电粟世玮，杨玄，张思洋，尤熠然，王凯（23）基于VMD-SE和GAElman神经网络的短期负荷预测模型徐轶丹,刘敏（29）基于差分进化粒子群算法的储能系统容量优化刘妹珂，吉培荣，刘浩,郑年伟（35）智能算法参数对其求解最优潮流的影响研究范航，李泽，栗然，周莹，张凡（42）光伏微电网并网逆变器的反步控制研究骆子健,宋幸航（49）含电动汽车的主动配电网优化调度策略研究夏博,肖孝天，杨超（55）基于EEMDCAN的SVM短期风电功率预测谢碧霞，林丽君,白阳振（62）基于外部键系数的热电成本分摊比方法研究李慧君，李飞宇，蒋长辉（68）基于DIgSILENT的继电保护建模仿真分析阿旺多杰，熊军华，姜耀鹏,史宏杰（74）第8期基于卷积循环神经网络深度学习的短期风速预测李大中，李颖宇，王超（1）基于GA优化BP网络的永磁同步电机PID控制方法研究张震，张丰收，宋卫东（7）EMD-LSTM算法在短期电力负荷预测中的应用任成国，肖儿良，简献忠，王如志（12）计及需求响应的主动配电网优化调度王鹏，刘敏（17）碳纤维疏绞导线与牵引器过滑车试验及有限元分析研究周超，赵士杰（24）窄基钢管塔振动特性的有限元分析王璋奇，张益国，岑添添（30）含分布式电源的配电网健康评价研究王雅琪，陈堂贤，王俊，周旖辉，李梦阳（36）基于虚拟同步发电机的分布式光伏并网控制策略.......................................阿旺多杰（42）基于快速二分优化快速排序的MMC电容均压方法..............................吴和生，陈卓（47）基于ADMM算法的微电网多目标优化调度.......................................邙凯旋，张贽宁（54）麻面管耦合换热的多目标优化研究..............................................闫顺林，张莎（60）昆柳龙直流不同运行方式下广西电网安全稳定分析郭华，王德付，陈凌云，王琼芳（67）一起AVC造成的主变并列运行异常过负荷事故分析张翔，陈颖，张磊，钱碧甫（73）《电力科学与工程》2019年总目次V 第9期电网黑启动暂态稳定性校验研究....................刘志坚，晏永飞，孙应毕，余进,自适应变步长扰动观察法在光伏系统MPPT中的运用........郑年伟，吉培荣，刘浩,一种双输入高升压非隔离型DC/DC变换器..............................王寒，王辉,利用GA优化后的RS-BP神经网络进行电网故障定位的方法研究柴尔炬，曾平良,马士聪，邢浩，基于改进超效率DEA电力用户能效评估模型卢锦玲，黄金鹏，杨行,低谷电打捆交易对“煤改电”电网改造工程经济性影响分析.......................张彩庆,基于XGBoost算法的风机叶片结冰状态评测...........................李大中，王超,基于动态相对增益矩阵的超临界机组耦合特性分析..............................高远,四分仓和五分仓空预器温度分布CFD模拟与验证特高压线路碳纤维复合绝缘子卡具设计与分析侯益铭，王艺璨，刘红刚，路建洲，曲江源，颜城，黄雄峰，姜岚，孔韬,5MW风电机组载荷分析与独立变桨控制优化........赵春溢，廖礼，李东海，雷海东，第10期一种适用于单端直流配电网的惯性下垂控制策略.......................严峰，杨李星,交流接触器在电压暂降影响下的运行特性研究......李红伟，周海林，姜万东，张翔,含储能系统与DSTATCOM的主动配电网协调优化运行............................................余利，张涛，姚剑峰，张陈，冯朕,考虑用户行为的主动配电网优化调度策略研究................韩迪，刘敏，顾业锐,电力变压器铁心搭迭区磁等效及磁致振动分析.........................李维铮，祝丽花,基于有限元的积污绝缘子温度场研究..................................梁伟平，张旭,基于多谐波组合的高铁过分相阻抗保护闭锁方法研究...........................杨刚，基于改进遗传算法的风电场最优接入容量问题研究.........................韩伟，蒋海峰，雷文宝，李海涛，祁佟，张飞，徐子鲍,基于人工免疫粒子群算法的分布式电源优化配置.............曹申，粟世玮，曹文康,羊八井ZK4001井双螺杆膨胀机组性能模拟与能效评价........彭烁，周贤，钟迪,离心风机比转速曲线选型研究及软件开发....................张振，阎维平，邢德山，基于机器学习的风电机组变桨系统故障预警王旭辉（1）刘姑珂（9）丁峰（15）赵兵（22）魏毓星（29）许鈴莉（36）李颖宇（43）田亮（49）张错（56）王杰（64）高峰（70）郝思鹏（1）陈琦（9）李逸鸿（16）李震（22）石永恒（29）高敏（36）黄挚雄（42）王冰冰（51）杨玄（57）王保民（62）程文煜（67）王伟，吕丽霞，张厚（73）VI《电力科学与工程＞2019年总目次第门期计及用户参与度的含电动汽车虚拟电厂优化调度研究........孙志勇，肖迎群，李楠, PSS与储能装置的协调控制及参数优化研究.....................................高玉喜,一种风光水一体化发电系统中长期多目标优化运行方法...................................................丁士东，曾平良，邢浩，杨京齐,基于容积卡尔曼滤波的配电网状态估计..........................................张叶贵,基于集合经验模态分解的神经网络短期风速组合预测研究.......................赵征,某变电站变压器室进风口数值模拟及优化研究............................................徐天光，王永庆，张勇，朱超，马玉龙,基于PMU的配电网状态估计............................................魏文兵，李昌，基于双层优化的电动汽车有序充电策略研究.....................................吴斌,基于神经网络的飞灰含碳量软测量模型及实现...............乔源，王建峰，杨永存, 10kV开关柜局放检测与定位研究...................................焦夏男，熊俊，梁中熙，张宇，黄雪菠，张国忠,角式与墙式切圆锅炉低氮燃烧数值模拟研究...................................高建强，董晴，郭天翔，杜少东，杨东江，敬赛,换流阀外冷却系统冷却塔换热盘管结垢试验的研究...........刘重强，文玉良，吴安兵,第12期计及小水电收益的微电网优化配置策略............................................李咸善,零度风下大高差跳线风偏计算方法研究...........................................杨文刚，基于零序电流二次谐波含量的变压器励磁涌流鉴别算法................谢广宇，孙向飞，适用于燃料电池混合供电系统的能量管理策略...............冯茂，马辉，赵金刚，一种利用混合算法选择变量的天牛须优化神经网络风速预测方法......李大中，李昉,时变扰动下PID控制回路性能评估的研究..............................陶峰，张伟,基于自适应递推最小二乘法与无迹卡尔曼滤波的电池SOC估算.........宋轩宇，黄敬尧,基于FCM聚类的小电流接地系统故障区段定位.................杨鑫，张家洪，李英娜, LM算法在输电线路跳线计算中的应用研究...........................张瑞永，赵新宇,扭曲内肋管的换热与流阻特性分析................................................李慧君,《电力科学与工程》载文统计分析...................................................周晓兰,王森（1）赵璐（11）周勤勇（17）刘敏（26）乔锦涛（31）傅金柱（37）冯鼎鹤（44）杨超（49）赵文杰（55）曾胤（62）李丹（68）李志道（74）谢焊（1）徐鹏雷（8）林湘（14）危伟（22）张克延（28）王亚刚（34）段俊强（41）李川（49）姚成（56）闫琪（61）徐扬（68）。
开关磁阻电机RBF神经网络电流控制孙鹤旭;李鹏;董砚【摘要】开关磁阻电机(SRM)具有结构简单、成本低、控制灵活等优点,尤其组成的调速系统具有交、直流调速系统所没有的优点.但由于电机本身的非线性电磁特性,导致了其转矩脉动比其他传动系统严重,因此如何控制好转矩成为关键,而转矩控制最终要通过控制电流来实现.对8/6结构SRM的绕组磁场特性及电感进行分析,构建了基于3层结构的径向基函数(RBF)神经网络的SRM电感模型,该模型算法简单并能较好地反映SRM电感非线性模型;依据该模型提出了一种自调节的电流控制方法,该方法通过已建立的SRM电感模型动态调节PWM的占空比,克服电感对电流的影响.实验结果证明,该方法使实际电流很好地跟随给定电流,有效减小了电流波动,取得了良好的电流控制效果.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2010(040)001【总页数】4页(P59-62)【关键词】开关磁阻电机;径向基函数;神经网络;两相励磁【作者】孙鹤旭;李鹏;董砚【作者单位】河北工业大学,电气与自动化学院,天津,300130;河北工业大学,电气与自动化学院,天津,300130;河北工业大学,电气与自动化学院,天津,300130【正文语种】中文【中图分类】TM31 引言开关磁阻电机(SRM)具有结构简单牢固、制作成本低廉、可控参数多、调速范围宽和系统效率高等优点。
但是,电机本身固有的转矩脉动和非线性特性限制了其在工业领域的广泛应用。
如何减小转矩脉动成了当前一个热门的课题。
为减小SRM的转矩脉动,各国学者做了大量研究工作,提出很多方法,主要可以分为两大类:一是通过电机结构的优化设计来减小转矩脉动;二是通过控制算法来减小转矩脉动。
文献[1]提出采用神经网络来优化开关磁阻电机的转矩。
文献[2]提出给予RBF的神经网络对SRM的瞬时转矩进行控制。
文献[3]采用迭代学习的方法减小SRM的转矩脉动。
然而由于开关磁阻电机按照“磁路最小”的工作原理设计,其电感是转子位置的非线性函数,开关磁阻电机两相励磁运行时,由于存在互感影响,其电感模型更加复杂。
第３８卷第３期２０２１年３月机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ.３８Ｎｏ.３Ｍａｒ.２０２１收稿日期:２０２０－０６－１９基金项目:国家重点研发计划项目(２０１６ＹＦＢ０５０１００３)ꎻ国家自然科学基金资助项目(１１７７２１８５㊁６１８０３２５８)ꎻ上海市科技创新行动计划启明星项目(２０ＱＡ１４０３９００)ꎻ上海市自然科学基金资助项目(１９ＺＲ１４７４０００)ꎻ上海市科技创新行动计划扬帆项目(２０ＹＦ１４１７４００)作者简介:易思成(１９８８－)ꎬ男ꎬ湖北随州人ꎬ博士ꎬ主要从事振动主动控制㊁机电一体化等方面的研究ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｙｉｓｃｈｏｌａｒ＠１２６.ｃｏｍ通信联系人:杨斌堂ꎬ男ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎮＥ￣ｍａｉｌ:ｂｔｙａｎｇ＠ｓｊｔｕ.ｅｄｕ.ｃｎＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１－４５５１.２０２１.０３.００１微振动主动隔振系统的研究综述∗易思成１ꎬ２ꎬ３ꎬ王金海３ꎬ刘志刚３ꎬ张㊀泉１ꎬ杨斌堂２∗ꎬ孟㊀光２(１.上海大学机电工程与自动化学院ꎬ上海２００４４４ꎻ２.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室ꎬ上海２００２４０ꎻ３.上海航天控制技术研究所ꎬ上海２０１１０９)摘要:为降低外界微米至纳米范围微振动干扰对精密装置的影响ꎬ并提高精密装置的运行精度ꎬ研制了微振动隔振平台ꎬ并将振动主动控制技术应用于隔振系统中ꎮ在明确了微振动定义的基础上ꎬ阐述了精密仪器所允许的振源速度标准ꎻ基于隔振理论ꎬ总结了单自由度和多自由度微振动隔振系统的结构特点ꎻ在此基础上ꎬ对主动隔振系统中的驱动器进行了总结ꎻ考虑到系统的动力学和驱动特性ꎬ对结构和驱动器的建模方法进行了论述ꎻ基于隔振率㊁隔振稳定性等指标ꎬ对反馈㊁前馈㊁复合和新型振动主动控制方法进行了评价ꎻ通过对传感驱动一体化㊁振动能量回收㊁智能控制技术的分析ꎬ预测了微振动主动隔振系统的未来发展趋势ꎮ研究成果表明:相比于被动隔振ꎬ主动隔振技术具有灵活㊁高效等优点ꎬ基于智能材料(如压电㊁磁致伸缩)的新型微振动隔振系统得到了广泛的应用ꎬ相应的迟滞建模和补偿控制成为了该领域的研究热点ꎮ关键词:微振动ꎻ主动控制ꎻ智能材料ꎻ驱动器ꎻ系统建模ꎻ迟滞中图分类号:ＴＨ７０７ꎻＴＨ１１３.１ꎻＴＢ５３５.１㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ文章编号:１００１－４５５１(２０２１)０３－０２６５－１１ＲｅｖｉｅｗｏｆａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍＹＩＳｉ￣ｃｈｅｎｇ１ꎬ２ꎬ３ꎬＷＡＮＧＪｉｎ￣ｈａｉ３ꎬＬＩＵＺｈｉ￣ｇａｎｇ３ꎬＺＨＡＮＧＱｕａｎ１ꎬＹＡＮＧＢｉｎ￣ｔａｎｇ２ꎬＭＥＮＧＧｕａｎｇ２(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎꎬＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２００４４４ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｙｓｔｅｍａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎꎬＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２００２４０ꎬＣｈｉｎａꎻ３.ＳｈａｎｇｈａｉＡｅｒｏｓｐａｃｅＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅꎬＳｈａｎｇｈａｉ２０１１０９ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｄｅｖｉｃｅａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｐｒｅ￣ｃｉｓｉｏｎｄｅｖｉｃｅꎬｔｈｅａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄꎬａｎｄｔｈｅａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｗａｓｕｔｉｌｉｚｅｄｉｎｔｈｅｖｉｂｒａ￣ｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ.Ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｓｃｌａｒｉｆｉｅｄ.Ｔｈｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｐｅｒｍｉｔｔｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｓｐｅｅｄｆｏｒｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓｗａｓｅｘｐｌａｉｎｅｄ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎꎬｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｉｎｇｌｅ￣ｄｅｇｒｅｅ￣ｏｆ￣ｆｒｅｅｄｏｍａｎｄｍｕｌｔｉ￣ｄｅｇｒｅｅ￣ｏｆ￣ｆｒｅｅ￣ｄｏｍｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ.Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓꎬｔｈｅａｃｔｕａｔｏｒｓｉｎｔｈｅａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ.Ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇｆｏｒｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄａｃｔｕａｔｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍꎬｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅａｃｔｕａｔｏｒｗｅｒｅｄｉｓ￣ｃｕｓｓｅｄ.Ｔｈｅａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓꎬｉｎｃｌｕｄｉｎｇｆｅｅｄｂａｃｋꎬｆｅｅｄｆｏｒｗａｒｄꎬｈｙｂｒｉｄａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄꎬｗｅｒｅｅｖａｌｕａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｄｅ￣ｘｅｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｒａｔｉｏａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ.Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｃｔｕａｔｏｒ￣ｓｅｎｓｏｒｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎꎬｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｈａｒｖｅｓｔꎬａｎｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎ￣ｔｒｏｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｔｈｅｆｕｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｔｒｅｎｄｏｆａｃｔｉｖｅｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｅｄｉｃｔｅｄ.Ｐｒｅｖｉｏｕｓｓｔｕｄｉｅｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍ￣ｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｐａｓｓｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎꎬａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｓｂｅｔｔｅｒｉｎｔｅｒｍｓｏｆｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ.Ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙꎬｎｏｖｅｌｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｓｍａｒｔｍａｔｅｒｉａｌｓ(ｓｕｃｈａｓｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｎｄｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ)ａｒｅｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄ.Ｔｈｅｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓｍｏｄ￣ｅｌｉｎｇａｎｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｓｍａｒｔｍａｔｅｒｉａｌ￣ｂａｓｅｄｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｆｉｅｌｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｍｉｃｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎꎻａｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎻｓｍａｒｔｍａｔｅｒｉａｌꎻａｃｔｕａｔｏｒꎻｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇꎻｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ０㊀引㊀言精密加工和测量㊁空间遥感和观测等技术的发展对机械装置的精度提出了更高的要求ꎬ一般需要达到微纳尺度ꎮ然而ꎬ外部环境或者装置内部的微幅振动会造成超精密机床[１]㊁坐标测量仪[２]㊁光学显微镜[３]等仪器的精密度和准确度严重下降ꎮ在航天器上ꎬ斯特林制冷机㊁反作用飞轮㊁太阳能帆板的驱动机构等装置容易产生随机和谐波扰动ꎬ影响在轨运行航天器的定位和指向精度ꎮ对此ꎬ应该采用主动或者被动振动控制方法ꎬ尽可能消除或隔离机械系统外在与内在的各种干扰ꎬ使系统高效稳定地运行ꎬ以增强机械系统对微振动的抗干扰能力[４]ꎮ和其他主动控制系统类似ꎬ主动隔振系统由被控对象㊁驱动器㊁控制器等环节等组成ꎬ各环节相互关联ꎬ共同决定了系统的执行精度和运动特性ꎮ因此ꎬ有必要全面总结和分析主动隔振系统关键组成部分的研究成果ꎬ为研制新型高精密隔振系统提供理论依据和设计指导ꎮ当前ꎬ研究人员越来越多地采用智能材料驱动器(典型的有压电和磁致伸缩式)作为微振动隔振系统的执行单元ꎮ然而ꎬ智能材料的迟滞给隔振系统的控制和实现带来了挑战ꎬ如何对微振动隔振系统的迟滞进行表征和控制成为当前的研究热点ꎮ笔者在微振动隔离系统的设计和实现㊁迟滞系统的建模和补偿等方面积累了一些理论基础和技术方法ꎬ并取得了一定的研究成果[５￣８]ꎮ基于上述经验和国内外最新研究成果ꎬ本文围绕微振动隔离标准㊁隔振系统的构型设计㊁驱动器的选择与设计㊁系统模型的建立㊁振动主动控制方法等内容对微振动主动隔振领域的研究进行综述ꎬ并预测该领域的发展趋势ꎮ１㊀微振动及其隔离标准微振动通常指的是频率集中在１Ｈｚ~１ｋＨｚ的微米或者亚微米幅度的机械振动或者干扰[９]ꎮ不同性能和用途的精密仪器对所允许干扰的幅度和带宽不同ꎬ需要设定一套标准评价微振动隔离是否有效ꎮ精密仪器所允许的振源速度标准如图１所示ꎮ由图１可知:在ＩＳＯ(ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｓｔａｎｄａｒｄｓｏｒｇａｎｉ￣ｚａｔｉｏｎ)准则的基础上引入振动标准曲线(ｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｒｉ￣ｔｅｒｉｏｎꎬＶＣ)ꎬ描述一定带宽范围内不同工况下微振动允许值ꎬ图的横轴为三分之一倍频程ꎬ纵轴为速度均方根[１０]ꎻ从ＶＣ￣Ａ到ＶＣ￣Ｅ准则ꎬ振动允许值越来越小ꎬ图１㊀精密仪器所允许的振源速度标准曲线其中ＶＣ￣Ａ准则应用于光学显微镜ꎬ而ＶＣ￣Ｅ准则适用于长距离㊁微小目标的激光跟踪定位系统ꎮ２㊀隔振系统的构型设计２.１㊀单轴隔振系统单轴隔振系统可用于抑制单方向的微振动干扰ꎬ主要分为直接主动式和主被动一体式ꎮ直接主动式的基本原理是利用驱动器产生的作动力抵消微振动源引起的干扰力[１１ꎬ１２]ꎮ主被动一体微振动隔振系统的原理简图以及频域内振动传递率曲线[１３]如图２所示ꎮ图２㊀单轴隔振系统及振动传递率ｃ 被动阻尼ꎻｋ 被动刚度ꎻｆａ 主动力其中:被动刚度用于抑制中高频振动干扰ꎬ主动力用于隔离低频振动干扰[１４￣１６]ꎮ２.２㊀多轴隔振系统为解决多维微振动干扰的问题ꎬ研究人员开发了能实现空间多维运动的多轴隔振系统ꎮ平台大多基于并联结构[１７]ꎮ在多个驱动器的共同作用下ꎬ传递到负载平台的多维干扰能被隔离ꎮ例如３轴微振动隔离平台用于隔离两个转动和一个平动干扰[１８]ꎬ或者３个移动干扰[１９]ꎻ６轴微振动隔离平台用于隔离空间任意方向的干扰ꎬ最为典型的是 立方体 构型的Ｓｔｅｗａｒｔ隔振系统ꎮＳｔｅｗａｒｔ的示意图及几何构型如图３所示ꎮ该平台由６个驱动器组成ꎬ整体结构紧凑ꎬ输出精度高㊁承载能力强㊁动态特性好[２０]ꎮ６６２ 机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３８卷图３㊀立方体构型Ｓｔｅｗａｒｔ平台ＡＢＵ等[２１]设计的Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台如图４所示ꎮ图４㊀ＡＢＵ等设计的Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台该平台的每条支链由１个音圈电机和１个力传感器组成ꎬ１２个加速度传感器分两组布置在基座和动平台上ꎮ３ 驱动器的设计与选择尽管利用具有高精密性能的传统驱动器(如液压㊁气压或者电磁式)可以实现微振动干扰的控制ꎬ然而传统驱动装置复杂的结构限制了其广泛的应用ꎮ随着材料㊁生物㊁化学等学科和机械学科的交叉发展ꎬ基于智能材料的微振动隔振系统已成为当前技术研究的热点ꎮ典型的智能材料有压电㊁超磁致伸缩㊁记忆合金㊁磁流变/电流变㊁高分子聚合物等ꎮ智能材料驱动器能够克服传统驱动器结构中间隙㊁摩擦㊁磨损等的不利影响ꎬ提升系统的精度㊁可靠性和响应速度ꎮ下面主要对静电㊁电磁㊁压电㊁超磁致伸缩㊁高分子聚合物驱动器在微振动隔振领域的应用进行阐述:(１)静电为解决陀螺仪对外界高频振动敏感的问题ꎬＤＥＡＮ等[２２]在平行静电极板的基础上开发了结构精巧㊁驱动传感集成度高的陀螺仪隔振装置ꎮ该隔振装置集成了静电式速度传感器㊁静电驱动器和反馈电路ꎮ无反馈控制时ꎬ隔振装置的品质因子为１５０ｄＢꎻ而应用反馈控制后ꎬ隔振装置的品质因子减小到６０ｄＢꎮ(２)电磁电磁式驱动器的输出力是交变磁场中线圈和永磁体相互作用产生的洛伦兹力ꎮ电磁驱动器在振动控制领域有着广泛的应用ꎬ其优点在于成本低㊁带宽大㊁容易控制ꎮ音圈电机(ｖｏｉｃｅｃｏｉｌａｃｔｕａｔｏｒꎬＶＣＡ)是一种特殊形式的电磁式驱动器ꎬ具有结构简单㊁体积小㊁响应快等优点ꎮＰＲＥＵＭＯＮＴ[２３]研制了行程为ʃ０.７ｍｍ的音圈电机式微振动隔振系统ꎮ在音圈电机中ꎬ有一类刚度小㊁能有效隔离高频微振动干扰的 软驱动器 ꎮ在Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ公司研制的振动隔离和抑制系统(ｖｉｂｒａ￣ｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎａｎｄｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍꎬＶＩＳＳ)ꎬ其音圈驱动器的截止频率低至１Ｈｚ[２４]ꎮ磁悬浮隔振是一种比较新颖的电磁式隔振方法ꎬ具有可靠性高㊁使用寿命长等优点ꎮＨＯＱＵＥ等[２５]在传统隔振系统中引入磁悬浮隔振技术ꎬ采用主动控制策略实时调节磁悬浮的悬浮力ꎮ(３)压电压电驱动器具有响应快㊁输出精度高㊁易加工等优点[２６]ꎮＰＥＴＩＴＪＥＡＮ等[２７]设计了由压电驱动器㊁力传感器和被动隔振单元组成的主被动一体式单自由度隔振系统ꎮ为解决航天器有效载荷的振动控制问题ꎬＶＡＩＬＬＯＮ等[２８]介绍了一种压电叠堆式的主动隔振单元ꎬ实验结果表明:利用该隔振单元ꎬ由动量轮产生的谐波微振动干扰减小了３０ｄＢ~４０ｄＢꎮ为隔离较大幅值的微振动干扰ꎬＢＡＤＥＬ等[２９]设计了带有放大机构的压电驱动器ꎬ并提出了迟滞补偿和ＰＩ反馈复合控制方法ꎮＧＡＲＣＩＡＢＯＮＩＴＯ等[３０]设计了一种用于振动控制的带有液压放大机构的压电驱动器ꎮ(４)超磁致伸缩超磁致伸缩材料(ｇｉａｎｔｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅｍａｔｅｒｉａｌꎬＧＭＭ)在外加磁场作用下会产生应变和应力ꎬ例如含有稀土元素Ｔｅｒｆｅｎｏｌ￣Ｄ合金的磁致伸缩系数可达１５００ˑ１０－６到２０００ˑ１０－６ꎬ其最大伸缩量是常规磁致伸缩材料的数十倍ꎮＺＨＡＮＧ等[３１]依据啄木鸟头部结构设计了仿生式主动隔振系统ꎬ该系统由大功率磁致伸缩驱动器㊁空气弹簧㊁基座以及橡胶层等组成ꎮ需要说明的是ꎬ由于音圈电机㊁压电驱动器和磁致伸缩驱动器的结构紧凑ꎬ它们一般被用作多自由度微振动隔振系统的主动单元ꎮ(５)高分子聚合物聚合物又称高分子化合物ꎬ是一类能将光㊁电或磁等物理能转换为机械能的新型智能材料ꎬ常见的有介电弹性体和压电聚合物ꎮ介电弹性体(ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃｅｌａｓ￣ｔｏｍｅｒꎬＤＥ)是电活性聚合物的一种ꎬ其优点在于应变７６２第３期易思成ꎬ等:微振动主动隔振系统的研究综述大㊁能量密度高㊁效率高㊁响应快且加工制造方便等ꎮＳＡＲＢＡＮ等[３２]详细描述了管状介电弹性体驱动器的研制过程ꎬ设计了自适应前馈控制器ꎬ并将其用于微振动控制ꎮ实验结果表明:利用该方法ꎬ可使５Ｈｚ和１０Ｈｚ的单频微振动干扰能分别减小６６ｄＢ和２３ｄＢꎮ(６)驱动器的性能比较虽然驱动器的形态多样㊁原理不同ꎬ但可利用一些性能指标来衡量和评估它们的使用性能ꎮ归纳起来ꎬ这些指标大致分为３类:几何和物理参数(如运动形式㊁体积㊁质量等)㊁静态参数(如行程㊁最大驱动力㊁刚度㊁精度㊁效率等)㊁动态参数(如固有频率㊁带宽㊁被动阻尼等)ꎮ根据任务需求和应用场合的不同ꎬ设计或选用符合要求的驱动器是研制主动微振动隔振系统的重要环节ꎮ在主动隔振系统中ꎬ驱动器输出性能需要满足的必要条件是其作动行程必须大于等于外界微振动激励的位移[３３]ꎮ典型驱动器的行程和最大输出力如图５所示ꎮ图５㊀驱动器的静态输出特性比较图５中包括压电驱动器[３４ꎬ３５]㊁磁致伸缩驱动器㊁音圈电机[３６ꎬ３７]㊁高分子聚合物[３８]㊁静电驱动器[３９ꎬ４０]ꎮ由图５可知:压电驱动器和超磁致伸缩驱动器可用于抑制大负载的低幅振动ꎻ音圈电机能隔离幅度较大的振动并具有较强的带载能力ꎻ静电驱动器的输出功率较小ꎻ介电弹性体驱动器能对幅度较大的微振动进行抑制ꎬ但静态输出力不大ꎮ除了行程和最大输出力等静态性能外ꎬ隔振系统自身的固有频率也是重点分析的对象ꎮ一般而言ꎬ压电和超磁致伸缩驱动器的固有频率较高ꎬ而电磁㊁静电和介电弹性体驱动器的固有频率适中ꎮ４㊀系统模型的建立４.１㊀结构动力学建模一般利用集中参数模型对隔振系统进行描述ꎬ该模型由集中质量㊁集中刚度和集中阻尼组成ꎬ分布载荷等效在集中质量上ꎮ有限元模型也是隔振系统的常用建模方法之一ꎬ可使用有限元商业软件对隔振系统进行动力学分析ꎮ需要说明的是ꎬ有限元模型计算量大ꎬ如要进一步应用于主动控制ꎬ必须对原始模型进行缩减ꎮ针对集中参数模型或有限元模型ꎬ通过动力学建模方法可得到系统的动力学模型[４１]ꎮ常见的动力学建模方法如图６所示ꎮ动力学建模方法常规方法凯恩方程拉格朗日方程Ｈａｍｉｌｔｏｎ法牛顿欧拉法ìîíïïïï特殊方法传递矩阵法阻阬法传递函数法{ìîíïïïï图６㊀动力学建模方法ＬＩＵ等[４２]根据牛顿￣欧拉法建立了８支链隔振系统的动力学模型ꎬ并在此基础上分析了系统的结构参数对动力学响应的影响ꎮ振动传递率是微振动隔振系统重要的性能评价指标ꎬ其定义为隔振后运动或力的幅值与隔振前的比值ꎬ通常表示为频谱函数ꎮ微振动隔离平台传递率的求解方法包括传递矩阵法㊁阻抗法㊁频响函数综合法ꎮＰＲＥＵＭＯＮ等[４３]利用传递矩阵对Ｓｔｅｗａｒｔ隔振平台的底座和上平台之间的关系进行了表征ꎬ根据Ｆｏｒｂｅｎｉｕｓ范数ꎬ将多自由度系统的传递矩阵等效为单自由度形式的传递矩阵ꎬ进而求得振动传递率ꎮ针对主被动一体的隔振系统ꎬＫＩＭ等[４４]利用阻抗矩阵定量描述系统的物理特性ꎬ接着将阻抗矩阵转化为状态方程ꎬ为设计反馈控制器提供了理论支持ꎮ传递函数在微振动主动控制系统设计中应用较为广泛ꎮＹＥＮ等[４５]建立了多自由度压电式主动隔振装置的传递函数ꎬ利用解耦策略对传递函数矩阵进行了对角化ꎬ通过实验验证了变换模型的有效性ꎬ最后设计了离散式的滑模控制器ꎮ需要说明的是ꎬ隔振系统的基座是微振动干扰的直接受体ꎬ当基座相对于平台的柔性较大时ꎬ需要将柔性变形引入系统的结构动力学方程[４６]ꎮ４.２㊀驱动器迟滞建模驱动器是微振动隔振系统中产生力和运动的单元ꎮ在对隔振系统的静态和动态性能进行分析时ꎬ应当考虑驱动器的输出特性ꎮ驱动器将其他形式的能量８６２ 机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３８卷转化为机械能ꎬ因此基于能量的转换㊁调控和传递的过程ꎬ可对驱动器进行多物理场建模ꎮ例如ꎬ利用静电能和机械能的转换对静电式驱动器进行建模ꎬ利用电场能和机械能的转换对压电式驱动器进行建模ꎮ接下来ꎬ将对智能材料驱动器的建模方法进行归纳和总结ꎮ在小位移条件下ꎬ智能材料驱动器的位移输出可近似认为是线性的ꎬ此时可利用材料的线性本构方程建立驱动器的输入输出模型ꎮ压电材料和磁致伸缩材料的本构关系具有相似性ꎮＫＡＭＥＳＨ等[４７]利用本构方程建立了集成传感单元的压电作动器的多场耦合模型ꎮ虽然基于智能材料的驱动器在主动微振动控制中应用广泛ꎬ但在大变形条件下ꎬ材料的迟滞非线性对控制器的设计提出了挑战ꎮ迟滞指的是材料具有记忆性ꎬ当输入作用于系统时ꎬ它的输出表现为一定的滞后ꎮ为预测系统输出或补偿迟滞非线性ꎬ研究人员对迟滞进行了理论建模ꎬ例如物理法㊁唯象法等ꎬ前者根据驱动器的物理机理进行建模ꎬ后者根据驱动器输入输出的几何关系进行建模ꎮ常见的迟滞建模方法如图７所示ꎮ迟滞建模物理法ＪｉｌｅｓＡｔｈｅｒｔｏｎ木构模型能量模型{唯象法基于微分方程Ｄｕｈｅｍ模型ＢｏｕｃＷｅｎ模型{基于算子运算Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型Ｋｒａｓｎｏｓｅｌ ｓｋｉｉＰｏｋｒｏｖｓｋｉｉ(ＫＰ)模型Ｐｒａｎｄｔｌｌｓｈｌｉｎｓｋｉｉ(ＰＩ)模型ＭａｘｗｅｌｌＳｌｉｐ模型ìîíïïïïïïìîíïïïï其他方法多项式模型神经网络模型模糊模型{ìîíïïïïïïïïïïïïïï图７㊀迟滞建模方法限于篇幅ꎬ文中只对微振动主动控制研究中常用的几种迟滞建模方法进行综述:(１)Ｊｉｌｅｓ￣Ａｔｈｅｒｔｏｎ模型Ｊｉｌｅｓ￣Ａｔｈｅｒｔｏｎ(Ｊ￣Ａ)模型主要用于磁致伸缩驱动器的建模ꎮ早期的Ｊ￣Ａ模型是一种基于能量的静态磁滞模型ꎮ后来ＪＩＬＥＳ和ＳＡＢＬＩＫ等学者对该模型进行了扩充和修正ꎬ使修正后的模型能够描述磁化强度和磁致伸缩的耦合效应ꎬ极大地扩展了Ｊ￣Ａ模型的使用范围[４８]ꎮ(２)Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型ＢＯＵＣ于１９７１年首次提出了一种迟滞的半物理建模方法ꎬＷＥＮ在１９７６年对该模型进行了改进ꎬ形成了Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型[４９ꎬ５０]ꎮ广义的Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型的表达式如下:ｄｚｄｔ＝Ａｄｖｄｔ－βｄｖｄｔ｜ｚ｜ｎ－αｄｖｄｔ｜ｚ｜ｎ－１ｚ(１)式中:ｖ 迟滞系统的输入ꎻｚ 迟滞系统的状态变量ꎻＡꎬβꎬα 描述迟滞环的形状参数ꎮ在压电驱动器中ꎬ通常认为ｎ＝１ꎮＺＨＡＮＧ等[５１]将线性本构方程和式(１)所示的Ｂｏｕｃ￣Ｗｅｎ模型结合ꎬ构建了磁致伸缩驱动器的非线性本构模型ꎬ并通过实验证明ꎬ利用该模型能有效拟合驱动器的迟滞曲线ꎮ(３)Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型是一种经典的迟滞算子模型ꎮ连续形式的Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的数学表达式如下:ｙ(ｔ)＝ʏʏαȡβγαβ[ｕ(ｔ)]Ｐ(αꎬβ)ｄαｄβ(２)式中:ｕ(ｔ) 模型的输入ꎻｙ(ｔ) 模型的输出ꎻγαβ[ｕ(ｔ)] 矩形算子ꎻＰ(αꎬβ) 权函数ꎻαꎬβ 描述矩形算子形状的参数ꎮ根据输入信号方向的不同ꎬ矩形算子γαβ的取值为－１或１ꎮＰＡＳＣＯ等[５２]对比了基于线性本构方程和基于Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型的压电驱动器的迟滞建模方法ꎬ发现后者的建模精度更高ꎮ(４)ＰｒａｎｄｔｌＩｓｈｉｌｉｎｓｋｉｉ模型ＰｒａｎｄｔｌＩｓｈｉｌｉｎｓｋｉｉ(ＰＩ)模型是由Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型发展而来的ꎬ它的基本元素为Ｐｌａｙ算子(间隙算子)或者Ｓｔｏｐ算子ꎮＰｌａｙ算子的表达式如下:ｆｒ[ｖ](ｔ)＝ｍａｘ{ｖ(ｔ)－ｒꎬｍｉｎ{ｖ(ｔ)＋ｒꎬｆｒ(ｔ－)}}ꎬｔ>０ｍａｘ{ｖ(０)－ｒꎬｍｉｎ{ｖ(ｔ)＋ｒꎬｆｒ(０)}}ꎬｔ>０{(３)Ｓｔｏｐ算子的表达式如下:ｅｒ[ｖ](ｔ)＝ｍｉｎ{ｒꎬｍａｘ{－ｒꎬｖ(ｔ)－ｖ(ｔ－)＋ｅｒ(ｔ－)}}ꎬｔ>０ｍｉｎ{ｒꎬｍａｘ{－ｒꎬｖ(ｔ)－ｖ(０)＋ｅｒ(０)}}ꎬｔ＝０{(４)式中:ｖ(ｔ) 算子的输入ꎻｆｒ(ｔ) Ｐｌａｙ算子的输出ꎻｅｒ(ｔ) Ｓｔｏｐ算子的输出ꎻｆｒ(０) Ｐｌａｙ算子的初始输出ꎻｅｒ(０) Ｐｌａｙ算子的初始输出ꎻｒ 描述算子形状的参数(也称为阈值)ꎻｔ－ 当前时间的前一时刻ꎮＰｌａｙ算子和Ｓｔｏｐ算子的关系可以表示为:ｆｒ[ｖ](ｔ)＋ｅｒ[ｖ](ｔ)＝ｖ(ｔ)(５)在分段单调连续输入函数作用下ꎬ基于Ｐｌａｙ算子９６２第３期易思成ꎬ等:微振动主动隔振系统的研究综述的ＰＩ模型可以表示为:ｙ[ｖ](ｔ)＝ｑｖ(ｔ)＋ʏＲ０ｐ(ｒ)ｆｒ[ｖ](ｔ)ｄｒ(６)式中:ｐ(ｒ) 密度函数(由实验测得的系统输入输出数据辨识得到)ꎻｑ 大于零的常数ꎮ当阈值ｒ较大时ꎬＰＩ模型的输出衰减较快ꎬ为方便计算ꎬＲ通常取为ɕꎮ相比于Ｐｒｅｉｓａｃｈ算子ꎬＰＩ算子的优点在于结构简单㊁逆算子有解析解㊁便于实时控制ꎮＫＵＨＮＥＮ[５３]推导并分析了ＰＩ算子的逆模型ꎬ并通过逆算子的补偿实现了磁致伸缩驱动器的精密定位ꎮ尽管ＰＩ算子有以上优点ꎬ但是它无法表征非对称迟滞环ꎬ对此研究人员提出改进的ＰＩ算子来解决该问题[５４ꎬ５５]ꎮ笔者[５６]利用多项式改进的ＰＩ模型ꎬ对磁致伸缩微振动隔振平台中的驱动器进行了迟滞建模ꎮ(５)迟滞率相关改进模型上述提到的物理或者唯象建模方法只对静态迟滞现象是有效的ꎮ当迟滞系统输入信号的频率增大时ꎬ原有静态迟滞模型无法描述迟滞系统的动态效应ꎮ因此ꎬ一些学者对率相关迟滞建模方法进行了研究与探讨ꎮ综上所述ꎬ迟滞物理模型对驱动器设计提供了理论依据ꎬ但这类模型比较复杂且精度有限ꎮ而迟滞唯象模型是以实验数据为基础ꎬ能较为精确地对驱动器迟滞环的形状进行描述ꎬ同时利用迟滞唯象模型还可设计基于迟滞逆的前馈控制器ꎮ５㊀振动主动控制方法微振动主动控制方法包括反馈控制㊁前馈控制㊁反馈和前馈结合的复合控制等ꎮ针对控制目标(微振动)和控制对象(微振动隔振系统)的特点ꎬ研究人员也设计了一些新型控制器ꎮ５.１㊀反馈控制方法利用ＰＩＤ控制可抑制微振动干扰引起的系统响应ꎮ欲使ＰＩＤ控制效果更优ꎬ需增大控制环节的增益ꎬ但这会引起控制器失稳ꎮ为此ꎬＪＡＥＮＳＣＨ等[５７]对隔振系统的机械结构进行了改进ꎬ提高了系统运动稳定性ꎬ同时探究了高增益(特别是高积分增益)对系统稳定性的影响ꎬ为控制器的参数调节提供了理论依据ꎮ在主动微振动控制中ꎬ常见的反馈量包括加速度㊁速度㊁位移或者力ꎮ 天棚阻尼 法是一种行之有效的振动控制方法ꎬ其基本原理是利用被隔对象的绝对速度设计微振动反馈控制器ꎮＹＯＳＨＩＯＫＡ等[５８]通过位移反馈和绝对速度反馈对６自由度隔振系统进行了控制ꎮ基于力传感的反馈在微振动控制中应用广泛[５９]ꎬ主要原因在于:(１)即使基座或敏感负载存在柔性ꎬ利用基于力传感的反馈控制也能保证隔振系统的稳定性ꎻ(２)微重力环境中低频加速度较难检测ꎬ此时可采用力传感进行闭环控制ꎮＧＥＮＧ等[６０]利用局部力反馈控制器调节驱动器的等效阻抗ꎬ使之与隔振系统的机械阻抗相等ꎬ从而最大程度地抑制了微振动干扰ꎮ在其他一些应用场合中ꎬ载荷的振动对基座的影响也应该予以考虑ꎮＨＡＵＧＥ等[６１]对这些影响进行了分析ꎬ发现产生该问题的原因是多轴隔振系统的耦合效应ꎬ并利用改进的控制器提升了６轴隔振系统的工作性能ꎮ５.２㊀前馈控制方法对于反馈控制ꎬ构造主动控制律仅需隔振系统的输出信号ꎮ若微振动干扰信号已知且是确定的ꎬ那么可以利用该先验知识设计前馈控制器ꎮ由于微振动干扰信号和振动传递通道的参数是时变的ꎬ在工程应用中ꎬ常采用自适应前馈方法补偿振动传递通道的时变动态ꎮ最为典型的自适应前馈控制器是基于有限脉冲响应(ｆｉｎｉｔｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓꎬＦＩＲ)的滤波ｘ最小均方控制器(ｆｉｌｔｅｒｅｄ￣ｘｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅꎬＦｘＬＭＳ)[６２]ꎮＦｘＬＭＳ算法的基本框图如图８所示ꎮ图８㊀ＦｘＬＭＳ控制算法的框图Ｐ 初级通道ꎻＳ 次级通道ꎻＣ 控制器ꎻ＾Ｖ 次级通道的辨识模型ꎻｅ(ｎ) 隔振系统的输出信号ꎮ其中:Ｃꎬ＾Ｖ 用ＦＩＲ滤波器予以表示ꎮ在此基础上ꎬ也衍生出了一些其他形式的自适应前馈控制器ꎬ例如基于无限脉冲响应(ＩｎｆｉｎｉｔｅｉｍｐｕｌｓｅｒｅｓｐｏｎｓｅꎬＩＩＲ)的滤波μ最小均方(ｆｉｌｔｅｒｅｄ￣μｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅꎬＦｕＬＭＳ)控制器ꎬ基于ＦＩＲ的滤波ϵ最小均方(ｆｉｌｔｅｒｅｄ￣ϵｌｅａｓｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅꎬＦϵＬＭＳ)控制器[６３]ꎮ笔者[６４]对传统的ＦｘＮＬＭＳ算法进行了改进ꎬ依据多项式改进ＰＩ模型ꎬ对磁致伸缩微振动隔振系统的非对称迟滞进行了补偿控制ꎮ５.３㊀复合控制方法反馈控制和前馈控制各有优缺点ꎮ为提高微振动０７２ 机㊀㊀电㊀㊀工㊀㊀程第３８卷隔振系统的性能ꎬ研究人员提出了反馈与前馈结合的复合控制方法ꎮ反馈控制和前馈控制的特性比较如表１所示ꎮ表１㊀振动反馈和前馈控制的比较方法优点缺点反馈(主动阻尼)(１)不需要进行建模ꎻ(２)配对控制时能保证系统稳定性ꎮ(１)仅对共振频率处的微振动干扰控制效果较好ꎮ反馈(基于模型)(１)能有效抑制低于系统截止频率的所有干扰ꎮ(１)隔振带宽受到限制ꎻ(２)高于截止频率的所有干扰被放大ꎻ(３)容易出现频率泄露的现象ꎮ前馈(１)对窄带微振动干扰的控制效果好ꎻ(２)隔振频带宽ꎮ(１)需要已知微振动干扰ꎻ(２)大量的实时运算ꎬ对硬件要求高ꎮ㊀㊀笔者[６５]利用ＰＩ反馈和ＦＩＲ前馈复合控制对噪声干扰下的原子力显微镜(ａｔｏｍｉｃｆｏｒｃｅｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙꎬＡＦＭ)的探针振动进行了主动控制ꎬ实验结果表明:控制器能有效减少窄带和宽带噪声导致的ＡＦＭ扫描图像的条纹和畸变ꎮＷＡＮＧ等[６６]利用力反馈和自适应前馈协同控制对多维微振动进行了主动控制ꎮ实验结果表明:利用自适应前馈控制器能对多频简谐干扰进行抑制ꎻ而利用基于主动阻尼的力反馈控制器能对有限宽带内的随机微振动干扰进行抑制ꎮ５.４㊀新型控制方法由于主动隔振系统的模型复杂㊁具有多个控制目标以及受到外界干扰的影响ꎬ在某些情况下ꎬ利用传统控制方法无法实现预期的微振动隔离效果ꎬ因此人们对新型控制方法[６７]进行了探索和研究ꎬ例如鲁棒控制㊁自适应控制㊁预测控制㊁模糊控制㊁滑模控制等ꎮ若隔振系统有模型不确定性ꎬ或者存在外部扰动ꎬ则闭环反馈控制系统可能出现不稳定ꎮ对此ꎬ研究人员基于鲁棒理论设计了具有鲁棒稳定性的控制器ꎮ控制器的结构框图如图９所示ꎮ图９㊀模型不确定性系统的鲁棒控制Δ 模型不确定性ꎻＫ 控制器ꎻｗ 外界干扰ꎻｕ 控制输入ꎻｖ 反馈信号ꎻｚ 系统输出针对系统模型不确定性㊁多控制目标ꎬＯＯＭＥＮ等[６８]设计了基于Ｈɕ范数在线估计的鲁棒控制器ꎬ对多维微振动干扰进行抑制ꎮ根据鲁棒控制理论ꎬ利用Ｈ２控制可以保证系统的名义性能ꎬ利用Ｈɕ控制可以提高系统在参数不确定或高频模态未建模时的鲁棒稳定性ꎮＭＥＬＥＩＳ等[６９]设计了Ｈ２/Ｈɕ复合控制器ꎬ并通过实验分析了其在微重力隔振系统上的有效性ꎮ为提高控制器的实时性ꎬ对Ｈ２/Ｈɕ控制器进行了降阶处理ꎮ除了Ｈ２和Ｈɕ控制外ꎬμ综合控制也在微振动主动隔振系统中得到了应用ꎮμ综合控制的基本原理是对隔振系统的结构奇异值进行最优化ꎬ这样即使隔振系统的刚度和阻尼在一定范围内变化ꎬ隔振系统仍具有良好的鲁棒稳定性和鲁棒性能ꎮ当隔振系统的模型参数或者周围环境特征缓慢变化时ꎬ利用自适应算法调节控制器的参数ꎬ能实现微振动的有效控制ꎮＺＵＯ等[７０]提出了自适应模型趋近控制方法ꎬ不同于传统的模型参考自适应控制方法ꎬ它的控制目标是模型的状态变量而不是跟踪误差ꎬ控制器中的参考模型是５.１节中提到的 天棚模型 ꎮ考虑到柔性梁在旋转过程中弹性模量和转动惯量会发生变化ꎬＬＩ等[７１]设计了一种输出力矩能自动调节的自适应控制器ꎮ鲁棒自适应控制器结合了鲁棒控制和自适应控制的优点ꎬ既能应对隔振系统的模型参数不确定性问题ꎬ又能解决系统中未知的非线性问题ꎮＳＵＮ等[７２ꎬ７３]将鲁棒自适应控制方法应用于电液驱动的主动悬置系统ꎮ考虑到主动悬置系统在运行过程中有效负载的质量会发生变化ꎬＬＩ等[７４]利用Ｔａｋａｇｉ–Ｓｕｇｅｎｏ模糊方法建立了系统的模糊模型ꎬ当系统的载荷质量变化时ꎬ该模型的输出也会随之变化ꎻ在模糊模型的基础上ꎬ作者设计了滑模控制器ꎬ使得系统的状态变量在特定的滑模平面上变化ꎮ６㊀研究展望６.１㊀驱动传感一体式隔振系统在一些应用场合中ꎬ受到结构尺寸的限制以及使用环境的影响ꎬ驱动器不能较好地和外部传感器兼容ꎮ基于自传感技术的微振动隔振平台是一种较为理想的解决方案ꎮ这种技术在反馈量易自检的驱动器中比较常见ꎬ如静电㊁压电[７５￣７７]和电力[７８]驱动器ꎮ基于ＭＥＭＳ的驱动传感一体化隔振系统具有体积小㊁功率密度高等优点ꎬ应用前景广泛ꎮ６.２㊀振动能量回收微振动的主动控制是通过驱动器主动耗散微振动１７２ 第３期易思成ꎬ等:微振动主动隔振系统的研究综述。
一种改进的基于FXRLS的反馈式振动主动控制方法刘锦春;季立军;何其伟;楼京俊;李海峰;霍志国【摘要】在实际的振动主动控制中,由于条件限制无法获得较为精确的参考信号,通常会导致会产生控制性能的下降.针对这类问题,文中在一种FXRLS主动控制算法的基础上,进行了改进,通过归一化技巧,提出了一种改进基于FXRLS算法的反馈式振动主动控制算法,相比原先的振动主动控制算法,它具有较强的鲁棒性能,能够有效处理此类的参考信号频率与振源信号频率不精确引起的性能下降的问题.通过对此算法的研究和仿真分析,验证了该振动主动控制算法能够在无法获得较为精确的参考信号时,有效进行振动主动控制.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2015(039)001【总页数】4页(P34-37)【关键词】振动主动控制;FXRLS;参考信号【作者】刘锦春;季立军;何其伟;楼京俊;李海峰;霍志国【作者单位】海军工程大学动力工程学院武汉430033;92711部队青岛 266405;海军工程大学动力工程学院武汉430033;海军工程大学动力工程学院武汉430033;海军工程大学动力工程学院武汉430033;91285部队大连 116041【正文语种】中文【中图分类】O32;X966刘锦春(1987- )：男，博士，主要研究领域为振动噪声控制舰船的振动噪声是影响舰船生命力的重要因素.因而有效隔离振动噪声的传播成为控制舰船振动噪声的重要手段.隔振成为被动隔振的传统隔振手段，能够有效抑制高频的振动，而其在低频减振领域存在着明显的缺点.振动主动控制作为有效抑制振源振动传播的有效手段，一直以来受到国内外研究学者的重视.相比被动隔振传统的控制方法，振动主动控制在低频减振方面存在较大的优势[1-3].周期性的动力机械设备是舰船设备中应用最为广泛的设备，如风机、泵等.这类周期性振动的主动减振存在着很多种方法，这些振动主动控制算法的基本原理都是产生一个方向相反，幅值相等的作用力抵消振源的振动.基于滤波器的自适应控制方法，由于其结构简单高效，因而在这类周期性设备的振动主动控制中得到了广泛的研究和应用. FXLMS(filter-XLMS)和FXRLS (filter-X recursive least square)是这类自适应控制方法中的主要形式.相比FXLMS算法，FXRLS算法能够取得更为理想的控制效果.这类FXRLS前馈式振动主动控制方法，往往需要要求其参考信号的频率要和振动源的信号频率一致，才能够获得较为理想的控制效果.而在振动主动控制的应用中，往往由于条件的限制，获得的参考信号不够理想或者无法获得.由于舰船特殊环境限制，振源设备频率浮动、传感器(速度计)老化等因素使得获得的参考信号的频率与理想的参考信号频率存在着一定误差，控制效果受到很大的影响，甚至造成控制的失败.因此，对于这类无法获得较精确的参考信号周期性振动，迫切要求提出新的振动主动控制方法.目前，这已经为国内外研究的热点.通常的方法都是通过估计频率获得精确的参考信号后进行振动主动控制算法[4-6].国内张志谊等提出了基于子空间辨识的频率估计与经典FXLMS结合的自适控制方法，取得的良好的振动抑制效果.但是这2个部分是分割开的，在多频情况下，相互之间的计算复杂度差别较大，容易控制失败.张磊等提出了基于自适应陷波器进行频率估计的主动隔振方法.但这些方法中都是将算法分为2部分，先进行频率估计，然后进行FXLMS自适应控制.相比之下，Yegui Xiao等提出了的方法能够有效的将频率估计与FXLMS同时进行，取得良好的主动控制效果[7-9].类似于Yegui Xiao等人的方法，本文提出了一种新的振动主动控制方法，在经典的FXRLS算法的结构中，增加了频率更新和相位更新环节，从而实现参考信号的内部闭环生成；并采用归一化技巧，提高鲁棒性能，实现了在参考信号精度不佳的条件下，进行有效的振动主动控制的目的.假设在振动主动控制中，需要控制的振动源信号为式中：ωp为振动源信号中正弦信号频率分量的频率；系数Ap为正弦信号的幅值；φ为初始相位；v(n)为背景白噪声，其均值为零；方差为σ2.传统的窄带FXRLS振动主动控制算法内容如下.式中：a(n)，b(n)为自适应滤波器权重系数；e(n)为经过振动主动控制施加次级作用力之后的残余振动信号；F(n)为递推系数矩阵；b(n)为经过次级通道后的滤波参考信号.振动主动控制算法中用于抵消振源振动的次级力信号为式中：参考信号为xa(n)=cos ωn，xb(n)=sin ωn；次级通道S(z)理想模型为，M 为次级通道理想模型的长度；为次级通道估计模型，为次级通道估计模型的长度；λ是遗忘因子.其结构如图1所示.当参考信号频率不等于振源信号时，即ω≠ωp，即使是1%的误差也会造成振动主动控制算法控制效果的严重下降.见图2.由图2可见，一旦参考信号的频率与振源信号的频率发生偏移超过1%，就会导致控制算法性能严重下降,此时振动主动控制性能下降4 dB以上.舰船设备由于其特有的工作环境，振源设备的频率偏移浮动是非常普遍,较容易造成参考信号的频率与振源设备频率的偏差，导致舰船的振动主动控制中控制效果的降低.为解决这类问题，在上述经典的窄带FXRLS振动主动控制算法的基础上，提出了一种改进的反馈式振动主动控制算法，算法内容详细如下.式中：c(n)为一个与参考信号频率相关的系数.它与生成的参考信号频率存在如下关系式为c(n)=-2cos (ω(n)).ω(n)为通过方程(10)～(13)生成的参考信号的频率.ω(0)为设置的参考信号的频率初值，为加快算法的收敛可以通过事先将ω(0)设为靠近振源频率附近的值.根据梯度下降法，沿着梯度下降方向，推导得频率相关系数c(n)的更新公式为式中：μc为频率相关系数c(n)的更新方程的步长因子，可以设置一个较小的正系数.在上述算法中，xa,0(n)和xb,0(n)为经过二阶AR(auto regressive)模型进行自更新过程，通过归一化处理，从而获得幅值为1的参考正弦和余弦信号，使得系统更为稳定.通过引入频率相关系数c(n)，能够避免在传统算法中需要不停的计算正弦、余弦函数的缺点，有助于在实际应用中的推广.通过上述算法实现了参考信号的内闭环生成，为解决参考信号与振源信号频率发生偏移,提供了一种稳定有效的方案.算法结构见图3.为便于比较该算法在参考信号的频率也与实际振源信号频率存在误差下的性能，不失一般性，现将次级通道估计模型和实际模型参数均设为：截止频率为ωp=0.4 π，阶长为11的低通滤波器.振源信号参数为：振动源信号的幅值为，实际振源信号频率为ωp=0.10 π，初始相位为φ=π/4.提出的算法的初始条件为参考信号频率先后为ω(0)=0.99×0.10 π，0.9×0.10 π.此时的频率误差分别为1%和10%.频率相关系数更新的步长参数为μc=0.000 5，2个权重系数的更新步长为μ=0.05.信噪比为10 dB，λ=0.99.仿真结果,图略.文中针对在舰船振动主动控制中，参考信号频率与实际振源信号频率存在误差时，主动控制的效果降低的问题，提出了一种基于FXRLS的反馈式振动主动控制算法.通过参考信号内闭环非线性生成，克服以上缺点.分析和仿真表明该算法能够有效的解决由于参考信号精度下降造成的振动主动控制性能下降的问题.该算法在频率误差达到10%时，仍然能够有效的进行振动主动控制.在下一步的研究中需要进一步展开对此种算法的统计性能研究.*国家自然科学基金青年科学基金项目(批准号：51009143)、高等学校全国优秀博士学位论文作者专项资金项目(批准号：201057)资助【相关文献】[1]张志谊，王俊芳，周建鹏，等.基于跟踪滤波的自适应振动控制[J].振动与冲击，2009，28(2):64-67.[2]孙红灵.振动主动控制若干问题的研究[D].合肥：中国科学技术大学，2007.[3]胡世峰,朱石坚,楼京俊,等.内模控制策略在混合隔振系统中的应用研究[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版,2010(4):684-688.[4]王俊芳，张志谊.基于相关序列的在线频率估计方法[J].船海工程,2008(3):45-48．[5]张磊，刘永光，付永领，等.基于自适应陷波器的主动隔振仿真研究[J].系统仿真学报,2005，17(1)：234-237．[6]张国庆，王永，陈光.一类多频线谱振动的主动控制方法[J].南京理工大学学报：自然科学版，2005，29(z1)：37-40．[7]YEGUI X,LIYING M,KHORASANI K.A filtered-X RLS based narrowband active noise control system in the presence of frequency mismatch[C].Circuits and Systems ISCAS IEEE International Symposium on,2005,260-263.[8]KUO S M,ZHU S,WANG M.Development of optimum adaptive notch filter for fixed-point implementation in active noise control[C].IndustrialElectronics,Control,Instrumentation,and Automation, Proceedings of the 1992 International Conference on,1992：1376-1378.[9]YEGUI X,LIYING M,KHORASANI K,et al.A new robust narrowband active noise control system in the presence of frequency mismatch[J].Audio,Speech,and Language Processing,IEEE Transactions on,2006,14(6):2189-2200.。
