学案2-山西大学附中高二年级极坐标

山西大学附中高二年级（上）数学导学设计 编号552.3.２双曲线的简单几何性质（一）【学习目标】1.通过对双曲线标准方程的讨论，知道双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐近线，等轴双曲线的概念，加深对a 、b 、c 、e 的关系及其几何意义的理解。

2.能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。

【学习重点】双曲线几何性质的认识。

【学习难点】双曲线渐进性方程的理解和应用。

一、导读（一）类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程)0,0(,12222>>=-b a b y a x ，研究它的几何性质 标准方程 12222=-by a x （a>0,b>0） 12222=-bx a y (a>0,b>0) 图 象范围 对称轴对称中心 实虚轴 顶点 渐近线离心率 a,b,c 关系思考1：与椭圆比较，为什么21不叫双曲线的顶点？椭圆的短轴与虚轴有什么不同？思考2：双曲线的离心率范围？思考3：椭圆的离心率刻画了椭圆图形的什么几何特性，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性？（二）两类特殊的双曲线1．等轴双曲线a b =即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线结合图形说明a b =时，双曲线方程22221,(0,0)x y a b a b-=>>变成 ，它的实轴和虚轴都等于 ，这时直线围成正方形，渐近线方程为 它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角2．共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线 如191622=-y x 与116922=-x y 注意的区别：三量,,a b c 中,a b 不同（互换）c 相同性质：（1）共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上 （2）确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为 椭圆 双曲线方程、 、 的关系 图形 范围对称性顶点离心率渐近线例：1．求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。

山西大学附中高中数学（必修4）学案 编号20平面向量的坐标运算【学习目标】1．学会平面向量的坐标表示及坐标运算．2．学会向量平行的坐标表示方法，三点共线的证明．【学习重点】1．平面向量的坐标表示及坐标运算．2．平行的坐标表示及应用．【学习难点】坐标的运算和共线向量坐标的运算【学习过程】导学1．在直角坐标平面内一点M 是如何表示的？思考1．以原点O 为起点，M 为终点，能不能也用坐标来表示OM 呢？例：)4,3(M 导练1．如图，已知O 是坐标原点，点A 在第一象限，34||=，︒=∠60xOA ，求向量的坐标思考2．我们一般对一个向量怎样分解？为什么？导学2．平面向量的坐标运算． 已知),(11y x a = 、),(22y x b = 、实数λ，那么=+b a ；=-b a ；=a λ ；若),(),,(2211y x B y x A ，则AB = ．导练2．已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，2||=，︒=∠150xOA ，求向量OA 的坐标．导练3．如图，已知)3,1(-A ，)3,1(-B ，)1,4(C ，)4,3(D ，求向量，，，的坐标．Ax y导学4．)4,1(-=a 与)8,2(-=b 是否平行？_____；此时向量a 与b 的坐标满足________．思考4．如果两个向量平行，它们的坐标应该满足什么条件？反之，成立吗？导练4．已知)0,1(=a 与)1,2(=b ，当实数k 为何值时，向量b a k -与b a 3+平行？并确定此时它们是同向还是反向．导练5．已知)7,5(=a 与),3(y b = ，且b a //，求实数y 的值．导练6．已知)3,1(-A 和)1,8(-B ，如果点)2,12(+-a a C 在直线AB 上，求 a 的值． 导练7．与向量)5,12(=a 平行的单位向量为（ ）A 、)135,1312(B 、)135,1312(--C 、)135,1312(或)135,1312(--D 、)135,1312(±± 导练8．已知O 是坐标原点，)1,2(-A ，)8,4(-B ，且03=+，求的坐标。

山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【学习目标】能够利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.【学习重点】利用公式求导数【学习难点】基本初等函数的导数公式的推导；利用公式求导数【学习过程】一、导读（阅读课本p81----p85）探究任务一：填写并识记下列基本初等函数导数公式表探究任务二：记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点(1)导数运算法则（2）推论：[()cf x = （常数与函数的积的导数，等于_________________） 探究任务三：记忆复合函数的求导公式设函数)),((x g f y =其中),(),(x g u u f y ==则'⋅'='x u x u y y ,即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.二、导练1. 根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1）3x y =与xy 3= （2）x y 4=与x y 4log =2. 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+ （2）sin y x x =⋅ （3）2(251)x y x x e =-+⋅（4）4x xy = (5)12+=x e y (6) 3cos x y =三、目标检测:1. 求下列函数的导数（1）2log y x =（2）2x y e =（3）32234y x x =--（4）3cos 4sin y x x =-2. 求下列函数的导数（1）ln y x x =（2）ln x y x =（3）x y 2sin =（4）x y 4sin 2=。

山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号52 椭圆及其简单几何性质(2)【学习目标】 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．【学习重点】椭圆与直线的关系【学习难点】椭圆与直线的关系【学习过程】一、导学复习1：椭圆2211612x y +=的焦点坐标是（ ）（ ）；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？探究：问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？二、导练例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ：45400x y -+=。

椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．练2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．三、目标检测1．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 2-1 2．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 3．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．4．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．5.求下列直线310250x y +-=与椭圆221254x y +=的交点坐标．6.若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？课堂小结1 ．椭圆在生活中的运用；2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．直线与椭圆相交，得到弦，弦长12l x -= 其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．。

山西大学附中2014年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（2）学案新人教版必修1一.选择题（请将正确答案的选项写在题号前！）1.设函数)5lg(2x x y -=的定义域为M ，函数x x y lg )5lg(+-=的定义域为N ，则 A.R N M = B.N M = C.N M ⊇ D.N M ⊆2.下列函数图象正确的是 （ ）A B C D3.下列关系式中，成立的是 A ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫ ⎝⎛>C ．03135110log 4log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫ ⎝⎛>> 4.如果x y a )1(2log -=在),0(+∞内是减函数，则a 的取值范围是A ．1||>a B. 2||<a C ．2-<a D ．2||1<<a5.若函数)34(log 22++=kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是 A.)430(， B. )430[， C. ]430[， D.),43(]0,(+∞-∞6.已知函数,)(1)()(x f x f x g -=其中,,2)(log 2R x x x f ∈=则)(x gA ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数7.函数x x y -+=11lg的图象关于A.y 轴对称B.x 轴对称C. 原点对称D. 直线x y =对称 二.填空题8.函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .9.函数)124(log 221-+=x x y 的单调递增区间是 .。

山西大学附中高中数学（必修2）学案 编号8对称问题一.导学：1．点),(00y x P 关于点),(b a O 对称的点为)2,2(00y b x a P --'．2．点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称的点方法：（垂直平分）设点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 对称点为),(y x P '''， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++'++'-=-⋅-'-'0)2()2(1)(0000C y y B x x A B A x x y y ，解此关于y x '',的方程即可求得),(00y x P ．3．曲线0),(:=y x f C 关于点),(b a O 对称的曲线方程为0)2,2(=--y b x a f ．4．直线0:1111=++C y B x A l 关于直线0:=++C By Ax l 的对称的直线① 若l l //1② 若1l 与2l 相交二.导练：例1．求点)5,4(P 关于下列点或直线对称的点的坐标：（1）原点 （2）x 轴（3）y 轴 （4）点（3,2）（5）直线x y = (6）直线x y -=（7）直线2=x （8）直线1-=y（9）直线033=+-y x小结: (1)点),(00y x P 关于原点的对称点为 ；（2）点),(00y x P 关于x 轴的对称点为 ；（3）点),(00y x P 关于y 轴的对称点为 ；（4）点),(00y x P 关于直线x y =的对称点为 ；（5）点),(00y x P 关于直线x y -=的对称点为 ；（6）点),(00y x P 关于直线a x =的对称点为 ；（7）点),(00y x P 关于直线b y =的对称点为)2,(00y b x P -'；例2．求直线033=+-y x 关于下列点或直线对称的直线方程：（1）原点 （2）x 轴（3）y 轴 （4）点（3,2）（5）直线x y = （6）直线x y -=（7）直线2=x （8）直线1-=y（9）直线073=+-y x （10）直线012=-+y x小结: (1)曲线0),(:=y x f C 关于原点的对称曲线为 ．（2）曲线0),(:=y x f C 关于x 轴的对称曲线为 ．（3）曲线0),(:=y x f C 关于y 轴的对称曲线为 ．（4）曲线0),(:=y x f C 关于直线x y =的对称曲线为 ．（5）曲线0),(:=y x f C 关于直线x y -=的对称曲线为 ．（6）曲线0),(:=y x f C 关于直线a x =的对称曲线为 ．（7）曲线0),(:=y x f C 关于直线b y =的对称曲线为 ．三.课堂自测1．已知点(,)M a b 与点N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关于直线0x y +=对称，则点Q 的坐标为_ ．2．已知直线1l 与2l 的夹角平分线为y x =，若1l 的方程为0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程是_ __．3．直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是 ． 4．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点)0,2(P 与点)4,2(-Q 重合，若点)8,5(与点),(n m 重合，则n m +的值为 ．。

山西大学附中高二年级（上）数学导学设计 编号393.1.5空间向量运算的坐标表示【学习目标】掌握空间向量的坐标运算，会根据向量的坐标运算解决简单的立体几何问题.【学习重点】会空间向量的坐标运算【学习难点】会空间向量的坐标运算【学习过程】一． 导读1.空间向量的坐标运算 若),,(),,,(321321b b b a a a ==，则 (1) =+b a (2) =-b a (3) =a λ (4) =⋅b a (5) ||= (6) =⊥(7) ==a || (8) =>=<,cos b a 2.空间中向量的坐标及两点间距离公式若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则 (1) =(2) =B A d ,二． 导练1.已知O 为坐标原点，C B A ,,三点的坐标分别是(2,-1,2)、(4,5,-1)、(-2,2,3).求点P 的坐标使得(1) )(21);(21-===.2.设)5,3,2(),1,5,1(-=-=.（1）若)(k +||)3(-，求k ；（2）若)(k +)3(-⊥，求k .3.在ABC Rt ∆中，.90,1︒=∠==BCA BC AC 现将ABC ∆沿着平面ABC 的法向量平移到111C B A ∆的位置，已知21=AA ，分别取A A B A 111,的中点Q P ,.（1）求得长；（2）求><><111,cos ,,cos CB BA CB BQ ，并比较><><111,,,CB BA CB BQ 的大小；（3）求证P C AB 11⊥.三．目标检测1. 已知=⊥-=-=x x ，则且),2,4(),3,1,2( .2. 已知()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为120°，则λ的值为（）A. D. 3. x x x ,),2,3(),0,2,(2且-== 的夹角为钝角，则x 的取值范围是（） A. 4x <- B. 40x -<<C. 04x <<D. 4x >4. 已知 )2//()2()2,1,(),,2,1(x y -+=-=且，则（ ） A. 1,13x y == B. 1,42x y ==- C. 12,4x y ==- D. 1,1x y ==-5.已知23 1.x y z ++=求222x y z ++的最小值。

山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号6函数的极值与导数【学习目标】会通过求函数的导数确定函数的极值.【学习重点】通过求函数的导数确定函数的极值.【学习难点】通过求函数的导数确定函数的极值.【学习过程】一、导学1. 已知函数 3()267f x x x =-+(1)求)(x f 的单调区间,并画出其图象;(2)函数)(x f 在1-=x 和1=x 处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系? )(x f 在这两点处的导数值是多少？相应地, )(x f 的导数的符号有什么变化?2. 观察课本27页（文课本94页)图1.3-10和1.3-11,函数)(x f 在h g f e d c b a ,,,,,,,等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? )(x f 在这些点处的导数值是多少?在这些点附近, )(x f 的导数的符号有什么变化规律? 并总结下列概念：什么是极大值? 什么是极大值点?什么是极小值? 什么是极小值点?什么是极值?极大值:极大值点:极小值:极小值点：极值：极值点:思考:1.极值是最大值或最小值吗?2.函数的极值是不是唯一的?3.极大值一定比极小值大吗?举例说明.4.极值点的导数一定为0,反过来,导数值为0的点一定是极值点吗?举例说明.5.函数的极值点能出现在区间的内部, 也能在区间的端点吗?6.求函数极值的方法是什么?二、导练：1.求下列函数的极值.（1）()31443f x x x =-+ （2）33)(x x x f -=思考：函数3)(x x f =存在极值吗？若存在，请求出，若不存在，请说明理由.2.设cx bx ax x f ++=23)(在1=x 和1-=x 处有极值，且1)1(-=-f ,求出c b a ,,的值，并求出相应的极值.3.已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1-=x 时有极值0，求出n m ,的取值.。

山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号1 变化率与导数 【学习目标】1.知道平均变化率的概念,会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率.2.会用极限描述瞬时速度的定义,并能说出导数的概念,知道导数即瞬时变化率.3.会用导数的定义求解函数在某一点的瞬时变化率,即函数在该点处的导数.4.通过图像认识函数在一点处的导数的几何意义就是曲线在该点处的切线的斜率，并能够用导数的几何意义求解具体的曲线的切线方程问题；知道导函数的概念并会运用概念求导函数.【学习重点】导数的概念、导数的几何意义【学习难点】导数的概念、导数的几何意义【学习过程】一、导读1.平均变化率：一般地，对函数)(x f y =,1212)()(x x x f x f x y --=∆∆称为从1x 到2x 的平均变化率,其中=∆x _________,=2x __________,x ∆就表示从1x 到2x 的变化量或“增量”,相应地, 函数的变化量或“增量”记为y ∆,即=∆y _______.小结：所谓平均变化率也就是 的“增量”与 的“增量”的比值.思考1：观察右图，平均变化率1212)()(x x x f x f x y --=∆∆表示什么?思考2：一般地,函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率应该怎样表示呢?2.导数一般地,函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率为=∆∆→∆x y x lim 0_______________,称为函数)(x f y =在0x x =处的导数.记作_____________,即: )(0x f '=_____________________.思考3：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋势是什么？3.切线的定义：当点n P 趋近于点P 时，割线n PP 趋近于某一确定的位置，该确定位置的直线PT 称为曲线C 在点P 处的______________.思考4:此处切线的定义与以前有何不同?割线n PP 的斜率n k = ，当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即k =_______________.4.导数的几何意义: 函数()y f x =在0x 处的导数是_______________________________.思考5：①函数||x y =在0=x 处是否有切线?②函数3x y =在0=x 处是否有切线?③函数31x y =在0=x 处是否有切线?由此,你可以得到什么结论?5.导函数: _______________________________)(='='y x f .二、导练1.若函数)(x f 满足,1)1(='f 求x f x f x 2)1()1(lim 0-+→和x f x f x )1()21(lim 0--→的值.2.已知质点M 按规律322+=t s 做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s),(1)当01.0,2=∆=t t 时，求t s ∆∆;(2)求质点M 在2=t 时的瞬时速度.3.求双曲线1y x =在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.三、目标检测:1. 已知曲线22y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为（ ）A. 4B. 16C. 8D. 22. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+3. ()f x 在0x x =可导，则000()()lim h f x h f x h→+-（ ） A ．与0x 、h 都有关 B ．仅与0x 有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与0x 无关D ．与0x 、h 都无关。

山西大学附中高二年级（下）数学导学设计 编号8直线的参数方程【学习目标】1.了解直线的参数方程及参数的意义2.会运用直线的参数方程解决实际问题.【学习重点】会运用直线的参数方程解决实际问题.【学习难点】会有直线的参数方程参数的意义解决实际问题.【学习过程】一.知识导学阅读课本内容思考以下几个问题经过点),(00y x M ，倾斜角为)2(παα≠的直线l 的普通方程为)(tan 00x x y y -=-α.1.直线l 的参数方程为2.因为)sin ,(cos αα=，所以1||=，由==||,00M t M 得到 ，因此，直线上的动点M 到定点0M 的距离等于参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα中t 的绝对值.3.当πα<<0时，0sin >α，所以直线l 的单位方向向量e 的方向总是 ，此时，若0>t ，则M M 0的方向 ，若0<t ，则M M 0的方向 ，若0=t ，则点M 与点0M .4. 根据直线的参数方程的标准式中t 的几何意义易知：(1)直线l 上的线段AB 的长度||||B A t t AB -=. (2)弦AB 中点为P ，则2||||||0B A P t t t P M +==),((000y x M . (3)若定点0M 恰是弦AB 的中点，则0=+B A t t 试一试：1.已知直线l 的参数方程为)(22222-1-为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，则直线l的倾斜角为 2.若直线l 的参数方程为)(2-221为参数t t y t x ⎩⎨⎧=+=，则直线l 的斜率为 3.直线12+=x y 的参数方程为二．知识导练题型一：直线参数方程中参数的几何意义1.经过点)5,1(A -的直线1l 的参数方程为)(351为参数t t y t x ⎩⎨⎧+-=+=，它与方程为032=--y x 的直线2l 相交于一点P ，求点A 与点P 之间的距离.变式：（1）化直线1l ：013=-+y x 的方程为参数方程，并说明参数的几何意义，说明参数的绝对值的几何意义.(2)化直线2l ：)(313-为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=+=为普通方程，并说明参数的绝对值的几何意义.题型二：直线的参数方程在求弦长中的应用2.已知直线l 过点)0,2(P ，斜率为34，直线l 和抛物线x y 22=相交于B A ,两点，设线段AB 的中点为M ,求:(1)P ,M 两点间的距离||PM ；(2) M 点的坐标，线段AB 的长||AB变式：求经过点)1,1(，倾斜角为135的直线截椭圆1422=+y x 所得的弦长.题型三：直线与圆锥曲线的位置关系3.已知椭圆141622=+y x 和点)1,2(0P ，过点0P 作椭圆的弦，若使0P 是弦的三等分点，求弦所在的直线方程.。