2019年(期末复习)九年级上《第四章相似三角形》单元检测试卷有答案

九年级上册第4章《相似三角形》测试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知四条线段错误!未找到引用源。

是成比例线段，即dcb a =，下列说法错误的是（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．b a d bc a =++ C ．dbc bd a -=-D ．2222dc b a =2．若875cb a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（ ） A ．14B ．42C ．7D ．314 3．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ） A ．75° B ．60° C ．87°D ．120°第3题图4．已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为（ ） A ．48 cm B ．54 cm C ．56 cm D ．64 cm 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则结论正确的是（ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC第5题图6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（ ） A ．2 对 B ．3 对 C ．4 对D ．5 对第6题图7．如图，在平行四边形ABCD 中，EF //AB ，DE : EA =2 : 3，EF =4，则CD 的长为（ ） A ．163B ．8C ．10D ．16第7题图8．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下第8题图9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5第9题图10．已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB．能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为m．12．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为．13．若582=+bba，则baba-+= ．14．己知：线段MN的长为20cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．15．已知两个正五边形的边长之比为1：2，如果较小的正五边形的面积是4cm2，那么较大的正五边形的面积是cm2．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．第10题图第16题图17．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．第17题图18．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：EF =3：5，AC =24，则BC = ．第18题图19．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，有下列条件：①;AB BC A B B C =''''②BC ACB C A C =''''；③∠A =∠A ′；④∠B =∠B ′；如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC 的△A 'B 'C '的共有 组．20．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．第20题图三、解答题（共40分） 21．（6分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为12； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长（结果保留根号）．22．（6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．23．（6分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．24．（6分）如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE．(1)求证：△APD∽△BEP；(2)若31,2,2AP PB BE===，试求出AD的长．25．（8分）如图，在正△ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 在BC 上，且CE BC ＝13． (1)求证：△ABE ∽△DCE ； (2)263DCE S cm ∆=，求ABC S ∆．26．（8分）如图，已知一次函数22y x =+的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数1k y x=的图象的一个交点为A (1，m )，过点B 作AB 的垂线BD ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=的图象交于点D (n ，－2)． (1)求k 1，k 2的值；(2)若直线AB ，BD 分别交x 轴于点C ，E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得ΔBDF ∽ΔACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级上册第4章《相似三角形》答案解析1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．100 12．90 13．37-14．－1015．16 16．7 17．1.5米 18．15 19．3 20．（1，0），（－5，－2） 21．(1)图略；(2)四边形错误!未找到引用源。

第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。

相似三角形单元测试卷(含答案)第四章相似三角形单元测试卷一、选择题: 1.下列各组数中，成比例的是A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为A．23 B．33 C．43 D．63 3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC= A. AFBECD1121 B. C. D. 2334 ADFBEGC 4.如图，△ABC中，DE ∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm 5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于A. 2：5:25:25 D. 4:216.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.如图，在□ABCD 中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有A．2对B．3对C．4对D．5对AD45°B 1 PC8.如图，在直角三角形ABC中,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x 的值为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三条线段的长a、b、c满足5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄2ab金线段组中的三条线段()．A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为A． 5 3 ?1 3C.32?1 3D. 35 二、填空题: C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c ＝．BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。

2019-2020 年九年级数学上册期末复习专题相像三角形综合练习及答案一选择题：1. 以下说法正确的选项是（）(A) 两个矩形必定相像．(B)两个菱形必定相像．(C) 两个等腰三角形必定相像．(D)两个等边三角形必定相像．2. 以下说法中正确的选项是（）①在两个边数同样的多边形中，假如对应边成比率，那么这两个多边形相像；②假如两个矩形有一组邻边对应成比率，那么这两个矩形相像；③有一个角对应相等的平行四边形都相像；④有一个角对应相等的菱形都相像．A. ①②B. ②③C. ③④D.②④3.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，M、N分别是边 AB、AD的中点，连结 OM、ON、 MN，则以下表达正确的选项是（）A. △ AOM和△ AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D. 四边形 AMON与四边形 ABCD是位似图形4. 如图，在△ ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC上，以下条件中不可以判断△ABC∽△ AED的是()A. ∠ AED=∠ BB. ∠ADE=∠C C.= D.=5. 以下 4× 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC相像的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.6. 如图，P是△ ABC的边 AC上一点，连结 BP，以下条件中不可以判断△ABP∽△ACB的是（）A. B. C. ∠ ABP=∠C D.∠ APB=∠ ABC7. 如图，在△ ABC中， DE∥ BC，DE分别与 AB、 AC订交于点D、 E, 若 AD=4， DB=2,则 AE： EC值为()C. D.8. 如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， D 是 AC边上一点， AB=5，AC=4，若△ ABC∽△ BDC，则 CD=（）B. C. D.9. 若，且，则的值是（）D.D， E， F. 已知10. 如图， AD∥ BE∥CF，直线l 1、 l 2 与这三条平行线分别交于点A，B， C和点AB=1， BC=3， DE=2，则EF 的长为 ()11.如图， P 是 Rt △ ABC斜边 AB上随意一点（ A，B 两点除外），过 P 点作向来线，使截得的三角形与Rt△ ABC相像，这样的直线能够作（）条条条条12. 某学习小组在议论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形( 如下图) ，则小鱼上的点 (a ， b) 对应大鱼上的点() ．A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)13. 如图，在矩形COED中，点 D的坐标是（ 1， 3），则 CE的长是（）B. C.14.如下图，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上的一点， AE⊥ EF，以下结论：2①∠ BAE=30°；② CE=AB?CF；③ CF=FD；④△ ABE∽△ AEF．此中正确的有 ()A ．1个B．2个C．3个D．4个15. 如下图，若DE∥FG∥ BC，AD=DF=FB，则 S△ADE:S四边形DFGE : S 四边形FBCG（）A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:816. 如下图，一般书籍的纸张是对原纸张进行多次对折获得的，矩形ABCD沿 EF 对折后，再把矩形EFCD沿 MN对着，依此类推，若所得各样矩形都相像，那么等于（）B. C.17.已知矩形 ABCD中， AB=1，在 BC上取一点 E，沿 AE 将△ ABE向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四形EFDC与矩形 ABCD相像，AD=()A. B. C.18. 如所示 , 已知△ ABC中 ,BC=8,BC 上的高 h=4， D BC上一点 ,EF ∥BC,交 AB于点 E，交AC于点 F（ EF不 A、B）, E 到 BC的距离 x．△ DEF的面 y 对于 x 的函数的象大致()A. B. C.D.19. 如，在直角梯形ABCD中， DC∥ AB，∠ DAB=90°， AC⊥BC， AC=BC，∠ ABC的均分分交 AD、 AC于点 E， F，的是（）A．B．C．D．20. 相互相像的矩形，，，⋯，和点，，，，，⋯，分在直，⋯，按如所示的方式搁置．点（ k＞ 0）和 x 上，已知点、的坐标分别为（1， 2），（ 3， 4），则 Bn 的坐标是（）A. B. C. D.二填空题:21. 如图，若△ADE∽△ ACB，且= ， DE=10，则BC=____________．22.如图，在△ ABC中， D、 E 分别是边 AB、 AC上的点， DE∥BC， AD：DB=1： 2， S△ADE=1，则S 四边形BCED的值为 _______．23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米 , 甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米.24.如图 ,AB 是圆 O的直径 , 点 C在圆上 ,CD⊥ AB于点 D,DE//BC, 则图中与△ ABC相像三角形共有个．25. 如图，平行于BC的直线 DE把△ ABC分红的两部分面积相等，则=．26.如图，已知 D、 E 分别是△ ABC的边 AB和 AC上的点， DE∥BC， BE与 CD订交于点 F，假如 AE=1， CE=2，那么 EF： BF等于27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米．28. 如图，边长12 的正方形 ABCD中，有一个小正方形FD上．若 BF=3，则小正方形的边长为．EFGH，此中E、F、 G分别在AB、 BC、29. 在方格纸中，每个小格的极点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形所示的 5×5 的方格纸中，作格点△ABC与△ OAB相像，（相像比不可以为1），则. 在如图C 点的坐标为30. 如图，正方形ABCD中， E 为 AB 的中点， AF⊥ DE于点 O，则＝____________ .31.如图，在△ ABC中，∠C=90°，将△ ABC沿直线 MN翻折后，极点 C 恰巧落在 AB边上的点D处，已知MN∥ AB，MC=6， NC=4，则四边形MABN的面积是．32.如图，在正方形 ABCD内有一折线段，此中 AE丄 EF，EF 丄 FC，而且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的暗影部分的面积为．三简答题:33. 为了估量河的宽度，我们能够在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 AB⊥ BC，而后再选点E，使 EC⊥ BC，确立 BC与 AE的交点为 D，如图，测得 BD=120米， DC=60米， EC=50米，你能求出两岸之间AB的大概距离吗？34.如图， M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C，∠ DME=∠ A=∠B=α，且 DM交 AC于 F，ME 交 BC于 G.(1)写出图中三对相像三角形，并证明此中的一对；(2) 连结 FG，假如α =45°， AB=4，AF=3，求FC和FG的长．35 如图，已知△ ABC中， AB=2，BC=4， D为 BC边上一点， BD=1．（1）求证：△ ABD∽△ CBA；（2）若 DE∥ AB交 AC于点 E，请再写出另一个与△ ABD相像的三角形，并直接写出 DE的长．36. 一天夜晚，李明和张龙利用灯光下的影子长来丈量一路灯 D 的高度．如图23-12 ，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直即刻身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向持续向前走，走到点 B 处时，李明直即刻身高 BN的影子恰巧是线段 AB，并测得，已知李明直即刻的身高为，求路灯的高 CD的长． ( 结果精准到 0.1m) ．37. 如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6cm， BC=8cm，一动点1cm/s 的速度运动，另一动点Q同时从点 C 出发沿 CB边向点（1）运动几秒时，△ CPQ的面积是 8cm2？（2）运动几秒时，△ CPQ与△ ABC相像？P 从点 A 出发沿边AC向点 C 以B 以 2cm/s 的速度运动．问：38. 如图，四边形ABCD中， AC均分∠ DAB，∠ ADC=∠ACB=90°， E 为 AB的中点，2（1）求证： AC=AB?AD；（2）求证： CE∥ AD；（3）若 AD=4， AB=6，求的值．39.如图，在矩形 ABCD中， AB=12cm,BC=8cm .点 E、F、 G分别从点 A、 B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向挪动。

浙教新版数学九年级上学期《第4章相像三角形》单元测试一．选择题（共15小题）1．已知= ，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分红△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相像，则CD的长为（）A．B．2 C．4 ﹣4 D．3．如图，在△ABC中，DE为△ABC的中位线，△ADE的面积是3，则四边形BCED的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．我国领土面积约为960万平方千米，画在比率尺为1：1000万的地图上的面积约是（）A．960平方千米B．960平方米 C．960平方分米D．960平方厘米5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分红的两部分面积相等，则为（）A．B．C．D．6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需增添一个条件，这个条件能够是（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB第1页上一点，点E作EF∥AD，与AC、DC分交于点G，F，H CG的中点，接DE，EH，DH，FH．以下中正确的有（）EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，S△EDH=13S△CFH．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，以下中建立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH?DG；⑤△ABF≌△DAH．A．2B．3C．4D．59．如，△ABC、△FGH中，D、E两点分在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△ADE与△FGH的面比何？（）A．2：1B．3：2C．5：2D．9：410．在平面直角坐系中，第1个正方形ABCD的地点如所示，点 A的坐（1，0），点D的坐（0，2）．延CB交x于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延C1B1交x于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1⋯按的律行下去，第2019个正方形的面（）A．5B．C．D．11．如，在△ABC中，DE∥BC，点A作AM⊥BC于M，交DE于N，若S△ADE：S△ABC=4：9，AN：NM的是（）A．4：9B．3：2C．9：4D．2：1第2页12．以下条件不可以判断△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．=13．已知=（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）A． =B．2a=3b C． =D．3a=2b14．已知△ABC∽△DEF，相像比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．1615．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在以下四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能知足△APC和△ACB相像的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二．填空题（共5小题）16．如图，在直角坐标系中，举行你OABC的极点O在座标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形OA′B′与C′矩形OABC对于点O位似，且矩形OA′B′的C′面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（4，2），那么点B′的坐标是．17．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC 边上，此外两个极点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．18．如图在△ABC中，∠B=90°，且CB=6，tan∠ACB=，CD均分∠ACB，则CD=．19．希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小道把两栽花分开（如图），同时也方便浇水和赏析．小道的宽度忽视不计，且两栽花的栽种面积相等（即S△AED=S四边形DCBE）．若小道DE和边BC平行，边BC的长第3页为8米，则小道DE的长为米（结果精准到）．20．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上随意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共9小题）21．已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延伸线于B．1）求证：△ACF≌△ECD；2）求证：．（22．如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直均分线DF分别（交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．（23．在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的（极点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、（点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？并说明原因．（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF可否成为等腰三角形？若能，求出对应x的值；若不可以，请说明原因．（24．已知：△ABC三个极点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣（1，﹣5）．（1）画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为本来的2倍，获得△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．（25．如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过（点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延伸线于点E，连结AE、BD．（1）求证：△ABM∽△EKC；（2）求证：AB?CK=EK?CM；第4页（3）判断线段BD、AE的关系，并说明原因．26．如图，是小明设计用手电来丈量某古城墙高度的表示图，点P处放一水平的平面镜，光芒从点A出发经平面镜反射后恰好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得米，米，PD=12米，求该古城墙的高度．27．如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．1）图1中能否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明原因；2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延伸线上”改为“点D在线段BA延伸线上，点E在线段BC延伸线上”，其余条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．28．如图，在5×6的网格图中，△ABC的极点A、B、C在格点（每个小正方形的极点）上，请你在网格图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相像比不为1），且点A1，B1，C1一定在格点上．29．如图，在△ABC中AB=AC=6cm，BC=8cm．点E是线段BC边上的一动点（不含B、C两头点），连结AE，作∠AED=∠B，交线段AB于点D．1）求证：△BDE∽△CEA；2）设BE=x，AD=y，请写y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．3）E点在运动的过程中，△ADE可否组成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不可以，请说明原因．参照答案一．选择题1．D．2．D．3．C．4．D．第5页5．D．6．C．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．D．13．B．14．C．15．D．二．填空题16．（2，1）或（﹣2，﹣1）．17．．18．319．．20．．三．解答题21．（1）证明：∵AC=CE，∴∠CAF=∠CED，CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∴∠CFA=∠CDE，在△ACF≌△ECD中，，∴△ACF≌△ECD（AAS）2）证明：∵AB∥CE，∴△ECD∽△ABD，∵AC=CE，第6页22．解：（1）作AH⊥BC于H，如图，AB=AC=，∴BH=CH=BC=2，在Rt△ABH中，AH==4，DF垂直均分AB，∴BD=，∠BDF=90°∵∠ABH=∠FBD，∴Rt△FBD∽Rt△ABH，∴= =，即= =，BF=5，DF=2；（2）作CG∥AB交DF于G，如图，BF=5，BC=4，∴CF=1，CG∥BD，CG∥AD，===5．23．（1）解：∵∠EOC=∠B+∠BEO，∠B=∠EOF=45°，∴∠BEO=∠FOC=135°﹣α，又∵∠B=∠C=45°，∴△BEO∽△COF（AA），在Rt△ABC中，∵AB=AC=2，∠A=90°，点O是BC的中点，∴BO=CO=BC=，又CF=y，BE=x，∴y=（1≤x≤2）；2）∠BEO=∠OEF．原因以下：由（1）得：△BEO∽△COF，又∵CO=OB，第7页又∠B=∠EOF=45°，∴△BEO∽△OEF，∴∠BEO=∠OEF；（3）△OEF能成为等腰三角形．①当EO=EF时，即点F与点A重合时，此时x=1，△OEF是等腰三角形．②当EF∥BC时，EO=FO，此时x=y，由可得：（舍负），△OEF是等腰∵三角形．∵③当FE=FO时，即α=90°点，E与点A重合时，此时x=2，△OEF是等腰三角形．∵24．解：（1）以下图：△A1B1C1即为所求：∵（2）以下图：△A2B2C2即为所求；B2（10，8）∵25．（1）证明：∵KD∥AB，∵∴∠ABC=∠EKC，∵CE∥AM，∴∠AMB=∠ECK，∴△ABM∽△EKC；∵（2）证明：∵△ABM∽△EKC，∵AB?CK=EK?BM，∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∵∴AB?CK=EK?CM；∵3）解：BD∥AE，BD=AE，∵CE∥AM，∵∴DE=AB，∵DE∥AB，∵∴四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE．∵26．解：依据题意得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，第8页Rt△ABP∽Rt△CDP，∴=，即=，解得CD=8．答：该古城墙的高度为8米．27．解：（1）AC=BF．证明以下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，FE∥AC，由①②可得，=，BE=CD，BF=AC；2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，F是AD的中点，FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，第9页∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=AC，FP=AB=2，DP=CP=BC，CP=CE，BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，A为FB的中点，AC是△BEF的中位线，EF=2AC=4AB=8，PE=EF﹣FP=8﹣2=6．28．解：所作图形以下所示：说明：△A1B1C1∽△ABC，相像比为；△A2B2C2∽△ABC，相像比为；△A3B3C3∽△ABC，相像比为2：1．29．（1）证明：∵∠BDE=180°﹣∠DEB﹣∠B，∠CEA=180°﹣∠DEB﹣∠AED，又∠B=∠AED，∴∠BDE=∠CEA，AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BDE∽△CEA；（2）解：∵△BDE∽△CEA，即，∴=（0＜x＜8），∴当x=4，y有最小值是；3）解：∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＞∠B，∵∠B=∠AED，∴∠ADE＞∠AED，第10页AE≠AD．①当AE=DE时，得△BDE≌△CEA，BE=AC=6cm；②当DA=DE时，∠BAE=∠AED=∠C，又∵∠B=∠B，∴△BAE∽△BCA，即：，∴△ADE为等腰三角形时，．第11页。

期末专题复习：浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1 B . 2 C.3 D.42.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A. 32B.8 C. 4D. 163.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170m，则比例尺为（）A. 120B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是( )A. B. C. ∠∠ D. ∠ ∠5.如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 5：7B. 3：5 C. 2：3 D. 2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则的值等于（）A.B.3C.D.7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4） C. （2，-1） D. （8，-4）8.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A. 两个三角形是位似图形 B. 点A是两个三角形的位似中心C. AE︰AD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点9.如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶ ，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )A. 12 cm2B. 24cm2 C. 54cm2 D. 15 cm210.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. B.1C.D.1二、填空题（共10题；共30分）11.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．12.如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽ ,这个条件可以是 ________.13.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点为的边上一点，， .若∠ ∠ ，则 ________.15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则 ________．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．17.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A= 0°，BC=1，将另一个含 0°角的△EDF的 0°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．23.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．24.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q 从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？25.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．27.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．28.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长之间的函数关系式以及相应的自变量的取值范围；若不发生变化，求出此定值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】4：912.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）13.【答案】 014.【答案】1015.【答案】116.【答案】17.【答案】118.【答案】3或119.【答案】120.【答案】或三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C223.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝ °.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴ ＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似24.【答案】解：设经过秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-，CQ=2，①当CP与CA是对应边时，，即，解=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解= 秒；故经过4或秒，两个三角形相似25.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴ = ，即BE·AD=CD·AE；②猜想 = 或（），由△BEA∽△CDA可知， = ，即 = ，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴ = 或（）26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD= t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE= + t= ，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC= ，G是EF的中点，∴GE= ．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t= 1；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=9或t=1 ；综上所述，当t=或1或9或1 时，△DEG与△ACB相似．27.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，∴∠COD=∠BOC，在△COD和△BOC中：∠ ∠ ，∴△COD≌△BOC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD，∵DE= BC，∴DE= CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC=ED：AC=2：3．28.【答案】解：（1）当0＜t≤ 时，S=1t2，当4＜t≤1 时，S=-t2+8t-16，当1 ＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由：当点D在线段AB上时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=1（1 0°-∠BAC）= °．∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，∴∠BDP= °，∴PD=BP=t，∴QD=PD=t，∴PQ=QD+PD= t．过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=CH=1BC=4，AH=BH=4，∴PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中，AP==；（ⅰ）若AP=PQ，则有=2t．解得：1=，=（不合题意，舍去）；（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，如图（1），∵∠BPQ=∠BHA=90°，∴PQ∥AH．∴∠APQ=∠PAH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ=90°，∴∠PGQ=∠AHP=90°，∴△PGQ∽△AHP，∴=，即=，∴PG=，若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=1AP，即=1．解得：t1=12-4，t2=12+4（不合题意，舍去）；（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，如图（2），易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=1PQ，即4=1× t．解得t=4．当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即1=秒或t2=（12-4）秒；（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE，∴∠EPQ= °，∵等腰直角三角形PQF，∴∠FPQ= °．∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ= °+ °=90°，连接AP，如图（3），∵此时t=4秒，∴BP= ×1= =1BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP=1BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=1∠BAC= °，∴∠APC=90°，∠C= °，∴∠C=∠BAP= °，∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，∠EPF=∠APM+∠APN=90°，∴∠CPN=∠APM，∴△CPN≌△APM，∴S△CPN=S△APM，∴S四边形PMAN=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=1×CP×AP=1× × = ．∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．。

浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.身高为1.8m的墨墨站在离路灯底部6m处时发现自己的影长恰好为2m ，如图所示，则该路灯的高度是（）.A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 8m2.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A. （-1，2）B. （-9，18）C. （-9，18）或（9，―18）D. （-1，2）或（1，-2）3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.4.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A. 30米B. 40米C. 25米D. 35米5.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. (-2,1)B. (-8,4)C. (-8,4)或(8,-4)D. (-2,1)或(2,-1)6.两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A. 52B. 54C. 56D. 58．7.△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于( )A. B. 2 C. D. 28.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A. AB2=BC•BDB. AB2=AC•BDC. AB•AD=BC•BDD. AB•AC=AD•BC9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 2：310.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF=4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为________ cm．12.已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于________．13.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．14.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为________．15.已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为________ ．16.选择-1,A,2,4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）17.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则△=________△18.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．19.如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为________．20.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③ = ；④GH的长为5，其中正确的结论有________．（写出所有正确结论的番号）三、解答题（共7题；共57分）21.如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．22.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S ，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ．如果测得QS=45m ，ST=90m ，QR=60m ，求河的宽度PQ ．23.如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．24.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB 于点H，再作HI⊥OA于点I．25.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.（1）求证：△DFA∽△ABE；（2）试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.26.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．27.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】412.【答案】1613.【答案】2：314.【答案】9：1615.【答案】16.【答案】﹣2；﹣817.【答案】18.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=19.【答案】120.【答案】①③④三、解答题21.【答案】证明：∵EF∥BC，∴AF：FC=AE：EB，∵AE：EB=m，AF：FC=m22.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ，则△PQR∽△PST ，故= ，∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，∴= ，解得：PQ=90（m），∴河的宽度为90米．23.【答案】解：（1）∵是自相似2分割，∴BF=FC=BC，根据相似矩形对应边成比例，∴a•a=1，解得a=；（2）如图所示：24.【答案】解：（1）四边形GHIJ是正方形．证明如下：如图1，∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°，∴四边形GHIJ是矩形，∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上∴FC∥HI，EF∥GH，∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO．∴，．∴．又∵FC=EF，∴HI=GH．∴四边形GHIJ是正方形；（2）如图2，正方形MNGH为所作．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∠ABE=90°．∴∠DAF=∠AEB．又∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°∴∠ABE=∠DFA∴△ABE∽△DFA。

浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件：　　，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。

AECB D甲乙 第7题第4章 相似三角形单元测评一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知ab =cd ，把这个等积式改成比例式后，错误的是………………………………（ ）A.a d c b= B.a c d b= C.b a d c= D.d b a c= 2. 下列各组线段的长度成比例的为…………………………………………………（ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cmD. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm3. 下列叙述正确的是…………………………………………………………………（ ）A. 任意两个等腰三角形相似;B. 任意两个等腰直角三角形相似C. 两个全等三角形不相似;D. 两个相似三角形的相似比不可能等于14. 如图，⊙O 中，弦BA ，DC 的延长线交于点P ，AD ，BC 相交于点E ，则图中相似三角形共有………………………………………………………………………………………（ ） A . 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对5. P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似. 满足这样条件的直线共有……………………………………………（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 答案：C6.如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ∶AF =2∶3，则下列结论不正确的是…………………………………………………………………………（ ） A. 四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形 B. AD 与AE 的比是2∶3C. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶97. 如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E . C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上. B ，C 相距20米，D，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为(小明身高忽略不计)………………………（ ）A. 40米B. 20米C. 15米D. 30米8. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在ABC △与A B C '''△中，AB ACA A AB A C'==''''，∠∠，那么ABC A B C '''△∽△；④已知ABC △及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．其中真命题的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF ．若CD =6，则AF 等于（ ） A.43B.33C.42D. 810.如图，在△ABC 中，AB=AC =2，∠BAC =20°．动点P ，Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ =100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为………（ ）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知26y x =，则y x :=______________.12. 若线段AB =1，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则AC =________.13．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，请你添加一个条件，使△ABC 与△AED 相似，你添加的条件是 ．14. 如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应是P 1、P 2、P 3、P 4四个点中的点 . 15.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所ＡＰＢ ＣＱy x第10题y x O Ａ．yx O Ｂ．yx OＣ．yxOＤ．Ｂ ＦＣＥＤ Ａ第9题第13题第14题第15题成的像CD 的高度应为 cm.16. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：________.17.在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD 沿直线CE 折叠，顶点B 恰好落在AD 边上F 点处，如图所示，已知CD =8cm ，BE =5cm ，则AD= cm ．18.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为________． 19. 将△ABC 的高AD 三等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S 1，S 2，S 3，则S 1∶S 2∶S 3为 .20. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端在CB ，CD 上滑动，当CM =________时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似. 三、解答题（共40分）21. 已知a =3 cm ，b =6 cm ，求a ，b ，(a +b )的第四比例项.22.在△ABC 中，AC >BC ，D 是AC 边上一点，连接BD ．(1) 要使△CBD ∽△CAB ，还需要补充一个条件是 （只要求填一个）； (2) 若△CBD ∽△CAB ，且AD =2，BC =3，求CD 的长．23. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），A第18题图B O A DN E CBM 第20题图A第18题答案BO B /A /他们想在△AMD 和△BMC 地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD 地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.24.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D =90°，AB=DE =3，AC =2DF =4．(1) 判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2) 能否分别过A ，D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC 分割成的两个三角形与△DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =8，AC =6．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，ABC DEF1020米BMDAC运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．(1) 求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？参考答案AEDB C第7题AECB D甲乙 第7题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知ab =cd ，把这个等积式改成比例式后，错误的是………………………………（ ）A.a d c b= B.a c d b= C.b a d c= D.d b a c= 答案：C2. 下列各组线段的长度成比例的为…………………………………………………（ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cmD. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm答案：C3. 下列叙述正确的是…………………………………………………………………（ ）A. 任意两个等腰三角形相似;B. 任意两个等腰直角三角形相似C. 两个全等三角形不相似;D. 两个相似三角形的相似比不可能等于1 答案：B4. 如图，⊙O 中，弦BA ，DC 的延长线交于点P ，AD ，BC 相交于点E ，则图中相似三角形共有………………………………………………………………………………………（ ） A . 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 答案：C5. P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似. 满足这样条件的直线共有……………………………………………（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 答案：C6.如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ∶AF =2∶3，则下列结论不正确的是…………………………………………………………………………（ ） A. 四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B.AD 与AE 的比是2∶3C. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶9 答案：B7. 如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E . C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上. B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为(小明身高忽略不计)………………………（ ）A. 40米B. 20米C. 15米D. 30米 答案：D8. 下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在ABC △与A B C '''△中，AB ACA A AB AC '==''''，∠∠，那么ABC A B C '''△∽△；④已知ABC △及位似中心O ，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：C9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF ．若CD =6，则AF 等于（ ） A.43 B.33 C.42 D. 8答案：A10.如图，在△ABC 中，AB=AC =2，∠BAC =20°．动点P ，Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ =100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为………（ ） 答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知26y x =，则y x :=______________.答案：1∶312. 若线段AB =1，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则AC =________.ＡＰＢ ＣＱy x第10题y x O Ａ．yx O Ｂ．yx OＣ．yxOＤ．Ｂ ＦＣＥＤ Ａ第9题答案：51213．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，请你添加一个条件，使△ABC 与△AED 相似，你添加的条件是 ．答案：如∠ADE=∠C 或∠AED =∠B 或DE ∥BC 等等14. 如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应是P 1、P 2、P 3、P 4四个点中的点 .答案：P 315.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm. 答案：1616. 要使两个菱形相似，只需填上一个条件：________.答案：有一对内角相等17.在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD 沿直线CE 折叠，顶点B 恰好落在AD 边上F 点处，如图所示，已知CD =8cm ，BE =5cm ，则AD= cm ． 答案：1018.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为________． 答案：2∶119. 将△ABC 的高AD 三等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S 1，S 2，S 3，则S 1∶S 2∶S 3为 . 答案：1∶3∶5第13题第14题第15题A第18题图B O A DN E CBM 第20题图A第18题答案BO B /A /20. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端在CB ，CD 上滑动，当CM =时，△AED 与以M ，N ，C 为顶点的三角形相似. 解析：分两种情况讨论. 答案：55或255三、解答题（共40分）21. 已知a =3 cm ，b =6 cm ，求a ，b ，(a +b )的第四比例项.解：设a 、b 、(a +b )的第四比例项为x ，则有x b a b a +=，∴x963=，x =18. 22.如图，在△ABC 中，AC >BC ，D 是AC 边上一点，连接BD ．(1) 要使△CBD ∽△CAB ，还需要补充一个条件是 （只要求填一个）； (2) 若△CBD ∽△CAB ，且AD =2，BC =3，求CD 的长． 解：(1) CBD A ∠=∠（或CDB CBA ∠=∠或CD BC BC AC =，或CD BC BDBC AC AB==等） (2) 设CD x =，则2CA x =+．若CBD CAB △∽△，且2AD =，3BC =，则CD BC BC AC =, 即323x x =+, ∴2230x x +-=. 解得1213x x ==-，． 经检验，1213x x ==-，都是原方程的解，但23x =-不符合题意，应舍去． ∴1CD x ==．23. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD 和△BMC 地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD 地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由. 解：∵AD ∥BC , ∴△AMD ∽△CMB ,∴214AMD CMB S AD S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△. ∵△AMD 的费用为500元, ∴△BMC 的费用为2000元. 500+2000=2500>2000, ∴资金不够用.24.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D =90°，AB=DE =3，AC =2DF =4．(1) 判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2) 能否分别过A ，D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC 分割成的两个三角形与△DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．1020米BMDAC解：(1) 不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，； 在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴，．AB ACDE DF≠∴．Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似． (2) 能作如图所示的辅助线进行分割．具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ． 由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠，AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°， FDN C ∠=∠∴．∴AMC FND △∽△．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =8，AC =6．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．(1) 求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？解：(1) DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．∴AD AEAB AC=． 又82AD x =- ，8AB =，AE y =，6AC =，∴8286x y-=． ∴362y x =-+, 自变量x 的取值范围为04x ≤≤．(2) 11326222S BD AE x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6．ABC DEFAEDBCABMCDNFE。

浙教版九年级数学上第四章相似三角形单元测试含答案第四章相似三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A、1：2B、1：4C、2：1D、4：12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A、 B、C、D、3、如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.A、35°B、45°C、55°D、65°4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， M、N 分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN ，则下列叙述正确的是（）A、△AOM和△AON都是等边三角形B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形5、若=，则的值为（）A、1B、C、D、6、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（）A、6B、4.5C、2D、1.57、已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A、1.5B、3C、12D、248、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A、 B、C、D、9、在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A、 B、C、D、10、两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A、1：4B、1：2C、1：16D、无法确定二、填空题（共8题；共24分）11、若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为________ ．12、如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是________ ．13、已知，则=________14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________15、已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．16、如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．17、若 = ，则 =________．18、如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．三、解答题（共5题；共36分）19、如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：△CDF∽△BFE；（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC?CD．20、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？21、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？22、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB 分别交于E、F．（1）如图1，当DE=DF时，求的值．（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）23、如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P 为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD 于M，PE交BC于N，EF交MN于K．求证：K是线段MN的中点．四、综合题（共1题；共10分）24、将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．(1)求∠ADE的度数；(2)如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】相似三角形的性质【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选A．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．2、【答案】 B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD=1，BC=3，∴．故答案为：B3、【答案】 C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故选C ．【分析】由Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．4、【答案】 C【考点】位似变换【解析】【解答】根据位似图形的定义可知A.O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B.无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC ，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C.四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D.无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C.【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM ，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形.同样，我们也无法判断BM是否等于OB 和BM是否等于OC ，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO 是等腰梯形.根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C.5、【答案】 D【考点】比例的性质【解析】【解答】解：∵=，∴==．故选D．【分析】根据合分比性质求解．6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=3，AE=2，EC=1，∴，∴DB= =1.5，∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5，故选：B【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把AD、AE、EC 代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．7、【答案】 D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′的周长比为2：1，△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为4：1，又△A′B′C′的面积为6，∴△ABC的面积=24，故选：D．【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可．8、【答案】 B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；B、∵AB∥CD∥EF，∴，故正确；C、∵AB∥CD∥EF，∴，故错误；D、∵AB∥CD∥EF，∴，∴AC?DF=BD?CE，故错误．故选B．【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．9、【答案】 C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∴ = ，选项A、B、D正确；选项C错误．故选C．【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答．10、【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，故选：B．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．二、填空题11、【答案】 2：3【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3．故答案为2：3．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．12、【答案】3【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：如图：过A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，∵直线AA1∥BB1∥CC1，∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，∴AA1=2，CC1=6，∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4，，∴∵BB1∥CC1，。