高一教科版物理必修二讲义及练习：第四章 第2节功率 2 机车以恒定的功率启动动力学分析(讲义)

2 功率（1）物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．（2）定义：功W 跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．（3）功率有平均功率和瞬时功率之分，用公式P ＝W t计算的一般是一段时间内的平均功率．2．额定功率和实际功率（1）额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在正常条件下可以长时间工作的最大功率．（2）实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时实际消耗的功率．实际功率往往小于额定功率，但在特殊情况下，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．3．功率与速度（1）一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．用公式表示P ＝Fv .（2）P ＝Fv 的理解①若v 是平均速度，则P ＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率；②若v 是瞬时速度，则P ＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率．（3）从P ＝Fv 可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度．所以汽车上坡时，司机要换低挡减小速度，得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时可以使用高挡，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较大的速度．一、对平均功率与瞬时功率及P ＝Fv 的理解1．在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t 货物从地面运到三楼：方式一：搬运工分批搬运，需要时间3 h ；方式二：用一台起重机提升，需要时间1 min ；方式三：用另一台起重机提升，需要时间30 s.上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：（1）三种方式，对货物所做的功是否相同？（2）三种方式中做功的快慢是否相同？ 答案：对货物所做的功相同，但所用时间不同，说明做功的快慢不同．2．不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案．答案：（1）选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；（2）选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢．3．功率的定义方式与速度的定义方式是否相同？试加以说明．答案：相同．我们用位移和时间的比值定义了速度，用的是比值定义法．我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率，来描述做功的快慢．质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动5 s ，求5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？（g 取10 m/s 2）答案：600 J 120 W 240 W解析：物体受力情况如图所示，F 为拉力，mg 为重力．由牛顿第二定律，得2==2m/s F -mg a m.5 s 内物体的位移x 为2==25m 2at x ，方向竖直向上；5 s 末物体速度为v =at =10 m/s ，方向竖直向上；所以，5 s 内拉力F 对物体所做的功为W =Fx =24×25 J=600 J ．5 s 内拉力的平均功率为===1202v p Fv F W ．5 s 末拉力的瞬时功率为P =Fv =24×10 W =240 W .1．平均功率与瞬时功率的比较2．P ＝Fv 的理解（1）公式P ＝Fv 中的力F 与速度v 应共线，若v 为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率；v 为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．（2）用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．（3）若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P ＝F ·v 来计算．如果F 、v 不同向，则投影到相同方向再计算．3．功率与机械效率（1）功率是单位时间内物体做功的多少，反映物体做功的快慢程度；（2）机械效率是有用功与总功的比值，反映机械对总功利用率的高低；（3）区别：尽管功率和机械效率分别表示了机械的不同性能，但它们之间没有必然的联系．功率大的机械做功快，但机械效率不一定高，反之，机械效率高的机械不一定做功快．二、机车的两种启动方式1．当我们用水平力F 推动课本，让课本在水平桌面上以速度v 做匀速直线运动时，力F 对课本做功的功率是多少呢？你能得到什么结论呢？答案：因为力的方向与课本位移的方向相同，所以F 做功为W ＝Fx .由功率的公式P ＝W t得P ＝Fx t .而x t＝v ，所以推力对课本做功的功率为P ＝Fv . 结论：一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体在该力方向上运动速度的乘积，即P ＝Fv .2．试分析：P ＝Fv 这个公式的意义是什么？式中的功率表示的是平均功率还是瞬时功率？答案：（1）P ＝Fv ，即力的功率等于力F 和物体运动速度v 的乘积，适用于力与速度同方向的情况；若力与速度不共线，可以分解力，也可以分解速度．（2）公式P ＝Fv 中，若v 表示在时间t 内的平均速度，则P 表示力F 在这段时间t 内的平均功率；若v 表示某一时刻的瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率．3．公式P ＝Fv 中的三个物理量有怎样的制约关系？路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.试求：（1）汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始且保持以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？答案：（1）12 m/s （2）16 s解析：（1）设汽车以额定功率启动达到最大速度v max 时牵引力为F ，此时汽车的加速度a ＝0.根据牛顿第二定律和功率的表达式F －f ＝ma ＝0，fmg ，P ＝Fv max ，联立解得v max ＝12 m/s.（2）设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v ，这一过程所用的时间为t ，由于速度为v 时汽车的实际功率F ′v 等于汽车的额定功率．根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得F ′－f ＝ma ，v ＝at ，F ′v ＝P ，联立解得t ＝16 s.1．以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，运动过程中所受阻力F ′不变，由于牵引力F ＝P v，随v 增大，F 减小．根据牛顿第二定律a ＝F －F ′m ＝P mv －F ′m，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至F ＝F ′时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是v m ＝P F ′，下面是这个动态过程的简单方框图．这一过程的vt 关系如图所示．2．车以恒定的加速度a 启动由a ＝F －F ′m知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P ＝F ·v 知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，P 额＝Fv 0，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F ＝F ′时，a ＝0，车速达到最大值v m ＝P 额F ′，此后匀速运动． 下面是这个动态过程的方框图．这一过程的vt 关系如图所示．1．关于功率，下列各种说法中正确的是（ ）．A ．功率大，说明物体做功多B ．功率小，说明物体做功慢C ．由P ＝W /t 可知，机械做功越多，它的功率越大D ．单位时间内机械做功越多，它的功率越大答案：BD2．质量为m 的物体沿倾角为α的固定斜面滑到底端时的速度大小为v ，此时重力的瞬时功率为（ ）．A ．mgvB ．mgv sin αC ．mgv cos αD ．mgv tan α答案：B3．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v 匀速飞行时，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）．A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定答案：C解析：飞机匀速飞行时，F ＝f ＝kv 2，故P ＝Fv ＝kv 3，以2v 匀速飞行时，P ′＝F ′v ′＝8kv 3，故P ′＝8P ，C 正确．4．如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变；小车又继续前进了s 距离，达到最大速度v max .设小车的质量为m ，运动过程所受阻力恒为f ，则小车的额定功率为（ ）．A ．fv maxB ．fvC ．fs /tD ．（f ＋mv /t ）v max答案：A解析：达到最大速度时，F 牵＝f ，则P ＝F 牵v max ＝fv max .5．一台抽水机每秒能把30 kg 的水抽到10 m 高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？（g 取10 m/s 2）答案：3 000 W 5.4×106 J解析：在时间t 1＝1 s 内，水克服重力做的功为W 1＝mgh ＝3 000 J ，由P ＝W t 知，抽水机的输出功率P ＝3 000 W ．保持3 000 W 大小不变，半小时内做的功为W 2＝Pt 2＝5.4×106 J.。

教科版物理必修2 第四章第2节功率 2 机车以恒定的功率启动动力学分析（同步练习）（答题时间：30分钟）1. 某同学的质量为50kg ，所骑自行车的质量为15 kg ，设该同学在平直路面上正常骑行时脚踏自行车的功率为40W 。

若人与车受到的阻力是其重力的0.02倍，则正常骑行自行车时的速度大小约为（ ）A. 3m/sB. 4m/sC. 13m/sD. 30m/s2. 汽车发动机的额定功率为80kW ，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s ，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（ ）A. 8000NB. 4000NC. 2500ND. 1600N3. 质量为m 的汽车，额定功率为P ，与水平地面间的摩擦因数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R 的凹桥，汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，则汽车对桥面的压力N 的大小为（ ）A. N=mgB. 2()mP N R mg μ= C. 21[()]P N m g R mg μ=+ D. 21[()]P N m g R mg μ=-4. 汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则关于汽车运动过程中加速度随时间变化的关系，下列图象中最合理的是（ ）5. 质量为2吨的汽车，发动机牵引力的功率为30千瓦，汽车在水平路面上行驶能达到的最大速度为15m ／s 。

保持发动机的功率不变，若加速度较大，速度增大；则由P Fv =可知，牵引力减小，则加速度减小；当牵引力等于阻力时，物体的加速度为零；此后做匀速直线运动，B 正确。

5. B 解析：汽车在水平路面上达到最大速度时，牵引力与阻力二力平衡，即有：F f =，由m P Fv =，得：mP fv =，解得：mP f v =，当汽车的速度为10m/s 时，牵引力为：P F v'=，根据牛顿第二定律得：442331*********.5/210m P P v v F f a m s m m ⨯⨯--'-====⨯，B 正确。

（答题时间：30分钟）1. 汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（）A.汽车发动机的输出功率逐渐增大B.汽车发动机的输出功率保持不变C.在任意两段相等的时间内，汽车的速度变化量相等D.在任意两段相等的位移内，汽车的速度变化量相等2. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，物体上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是（）A. 钢绳的最大拉力为2p v B. 钢绳的最大拉力为1p v C. 重物的最大速度2p v mg = D. 重物匀加速运动的加速度为1pg mv - 3. 如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P 0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m ，沿水面运动时所受的阻力为f 且保持不变，当绳AO 段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v ，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（）A.0p f mv m - B. 20cos p fmv mθ- C.fm D. 0p mv4. 一质量为800kg 的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F —v1图象，图中AB 、BC 均为直线。

若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是（）A. 电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动B. 电动汽车的额定功率为10.8kWC. 电动汽车由静止开始经过2s ，速度达到6m/sD. 电动汽车行驶中所受的阻力为600N5. 质量为800kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出1Fv-图象（图中AB、BO均为直线）。

2.功率课标要求1.知道功率的物理意义、定义、单位．2．理解输出功率与力、速度之间的关系式P＝F v的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释有关现象和进行相关计算．3．理解平均功率、瞬时功率的概念，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、功率的理解1．定义：力对物体所做的功W与做功________的比．.2．定义式：P＝Wt3．单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称________，用________表示.1 W＝1 J/s.4．标矢性：功率是________．5．物理意义：表示物体做功________的物理量．6．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以________的最大输出功率．(2)实际功率：动力机械________时的输出功率．(3)关系：实际功率往往________额定功率，但也可以在很短时间内________额定功率．[举例]在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t货物从地面运到三楼：方式一，搬运工分批搬运，需要时间3 h；方式二，用一台起重机提升，需要时间1 min; 方式三，用另一台起重机提升，需要时间30 s．三种方式对货物所做的功相同．三种方式所用时间不同，做功快慢不同，方式一最慢，功率最小，方式三最快，功率最大．二、输出功率、作用力和速度之间的关系1．功率与力和速度的关系式：P＝______(F与v方向相同)．2．推导：功率的定义式P＝W，功的计算式：W＝Fx，位移x＝v t，联立解得P＝F v.t3．应用：由功率与速度的关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度．4．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P̅＝W和P̅＝F v̅.t(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝F v，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝F v cos α.[导学]P＝W为功率的定义式，一般用于求平均功率，当时间t→0时，可求瞬时功率(高中阶段t很少使用)；P＝Fv为功率的计算式，当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，当v为平均速度时，P为平均功率．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成和P＝F v的理解探究点一对公式P＝Wt导学探究如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算这一过程中吊车的平均功率？其瞬时功率是多少？(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度α匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？归纳总结1.公式P＝W和P＝F v的比较t典例示范例1 如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友的总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力的平均功率；(2)2 s末重力的瞬时功率．素养训练1下列关于功率的说法中正确的是()A.根据P＝W可知，力做功越多，其功率越大tB．根据P＝F v可知，汽车的牵引力一定与速率成反比C.由P＝W可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功t率D．由P＝F v可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比素养训练2(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A．前2 s内重力做功的功率为300 WB．前2 s内重力做功的功率为675 WC．第2 s末重力做功的功率为600 WD．第2 s末重力做功的功率为900 W【思维方法】计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．探究点二机车的启动问题归纳总结1.两种启动方式的对比机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝F v，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力f有F－f＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．以恒定功率启动以恒定加速度启动2.几个重要的关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v max＝PF min ＝Pf(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力f)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F＜v max ＝Pf.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt . (4)P ＝F v 中F 为机车的牵引力而不是合力．典例示范例2 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对火车阻力f 是火车重力的0.01倍．(g 取10 m/s 2)(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，火车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)若火车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间．素养训练3 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到作用力合力的方向与车运动的方向相同B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶1C ．改为4节动车带4节拖车的动车组后的最大速度与之前动车组的最大速度之比2∶1D ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比素养训练4 (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v ­t 图像如图所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )A ．汽车在前5 s 内的加速度为2 m/s 2B ．汽车的最大速度为10 m/sC ．汽车的额定功率为60 kWD ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103 N随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标1．关于功率的概念，下列说法正确的是( ) A ．力对物体做的功越多，其功率就越大B．功率是描述物体做功快慢的物理量C．由P＝F v可知，汽车发动机的功率随速度的增大而增大D．当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，发动机的实际功率也为零2．引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟．若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2 W B．20 WC．200 W D．2 000 W3．质量为0.1 kg的小球做自由落体运动，下落前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为()A．10W，10W B．10W，20WC．20W，10W D．20W，20W4．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v4时．汽车的瞬时加速度的大小为()A．Pm B．2PmC．3PmvD．4Pmv2．功率必备知识·自主学习一、1．所用时间t3．瓦特瓦W4．标量5．快慢6．(1)长时间正常工作(2)实际工作(3)小于或等于大于二、1．F v3．反比减小关键能力·合作探究探究点一 【导学探究】提示：(1)吊车对坦克车做的功W ＝mgh .吊车这一过程中的平均功率P ＝Wt ＝mgh t；其瞬时功率P 额＝F v ＝mg v .因为吊车匀速运动，则平均功率和瞬时功率相等．(2)该过程中吊车的平均功率为P ＝Wt＝Fht ＝m (a+g )ht.其瞬时功率为P 额＝F v ＝(mg ＋ma )at .【典例示范】 例1解析：(1)滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析，如图所示．由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝2 m/s 2滑雪车2 s 内的位移x ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m重力在前2 s 内做的功为W ＝mgx cos (90°－θ)＝mgx sin θ＝80×10×4×0.6 J ＝1 920 J重力在前2 s 内的平均功率为P ̅＝Wt ＝960 W.(2)滑雪车在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg v cos (90°－θ)＝mg v sin θ＝80×10×4×0.6 W ＝1 920 W. 答案：(1)960 W (2)1 920 W 素养训练1解析：力做功多，功率不一定大，还要看做功的时间，故A 错误；功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，故B 错误、D 正确；只有时间t 极短时才能用P ＝Wt 求瞬时功率，故C 错误．答案：D素养训练2解析：前2 s 物体下落高度h ＝12gt 2＝20 m ，前2 s 内重力做功的功率P 1＝mgh t＝30×202W＝300 W ，A 正确，B 错误；2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s ，此时重力的功率P 2＝mg v ＝600 W ，C 正确，D 错误．答案：AC 探究点二 【典例示范】例2 解析：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，火车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg ＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，火车做加速运动，v 1＝1 m/s ，则F 1＝Pv 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1−f m＝1.1 m/s 2；v 2＝10 m/s ，则F 2＝Pv 2＝6×104 N ，根据牛顿第二定律得a 2＝F 2−f m＝0.02 m/s 2.(3)由题分析得F ′＝f ＋ma ＝3×105 N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率达到额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a ＝4 s.答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2 (3)4 s素养训练3 解析：启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，A 正确；做加速运动时，有两节动力车厢，对整个车进行受力分析得2F －8kmg ＝8ma ，把6、7、8车厢看成一个整体，第5、6节车厢间的作用力为F 1，由牛顿第二定律 F 1－3kmg ＝3ma ，把7、8车厢看成一个整体，第6、7节车厢间的作用力为F 2，由牛顿第二定律F 2－2kmg ＝2ma ，联立可得F1F 2＝32，故B 错误；当只有两节动力车时，最大速率为v ，由瞬时功率表达式2P ＝8kmg v ，改为4节动车带4节拖车的动车组时最大速率为v ′，由瞬时功率表达式4P ＝8kmg v ′，联立可得v ′v ＝21，C 正确；进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离s 与关闭发动机时的速度v ，有s ＝v 22a ，又f ＝8kmg ＝8ma ，可得s ＝v 22kg，显然s 与v 2成正比，故D 错误．答案：AC素养训练4 解析：由v ­t 图像可知，汽车在前5 s 内匀加速过程的加速度为a ＝ΔvΔt＝105m/s 2＝2 m/s 2，根据牛顿第二定律可得F －0.1mg ＝ma ，解得F ＝6×103 N ，汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 N ，故A 正确，D 错误；汽车在5 s 末达到额定功率，则有P 额＝F v ＝6×103×10 W ＝6×104 W ＝60 kW ，且当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有P额＝F ′v m ＝f v m ＝0.1mg v m ，解得v m ＝P额0.1mg＝30 m/s ，故C 正确，B 错误．答案：AC随堂演练·自主检测1．解析：根据P ＝Wt 可知，力对物体做的功越多，力做功的功率不一定越大，A 错误；功率是描述物体做功快慢的物理量，B 正确；从公式P ＝F v 可知，当牵引力一定的情况下，汽车的发动机瞬时功率可以随速度的不断增大而提高，当功率达到额定功率后，随着速度的增大，功率保持不变，牵引力减小，C 错误；当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，此时牵引力等于阻力，发动机的实际功率不为零，D 错误．答案：B2．解析：普通高中学生的体重大约为60 kg ，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝240 J ，则克服重力做功的平均功率为P ＝Wt ＝2403020＝160 W 最接近的是C 选项．答案：C3．解析：小球做自由落体运动在下落前2 s 内的位移为h ＝12gt 2＝20 m ，则前2 s 内重力的平均功率为P ̅G ＝mgh t ＝10 W ，小球做自由落体运动在下落2 s 末的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，则2 s 末重力的瞬时功率为P G ＝mg v ＝20 W ，故选B.答案：B4．解析：当汽车达到最大速度时做匀速运动，牵引力F 与摩擦力f 相等，有F ＝f ，P＝F v，所以可得f＝Pv ，当速度达到v4时，可得F′＝4Pv，则F′－f＝ma，所以加速度为a＝F′−fm＝3Pmv，故选C.答案：C。

(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小， mfF a -=也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fPF P v ==max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

2．恒定牵引力（恒定a ）的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为max 1v fPF P v =<=，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。

这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率)。

以上机车的两种启动过程可用如图所示的v —t 图像来概括说明。

0—t 1时间内，机车从静止开始匀加速运动,牵引力F 恒定，机车的输出功率P=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t 1—t 2时间内，机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t 2时刻加速度减为零，F=f ，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 f Pv =max补充练习:(注：加★的为选做题）1. 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2,求:(1)滑块由A 滑到B 经历的时间； (2）滑块由A 滑到B 点时的动能 （3) 滑块由A 滑到B 时的重力功率 2。