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一次函数的图象和性质(第2课时)课件

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6.3一次函数的图象-的性质(2)PPT课件

6.3一次函数的图象-的性质(2)PPT课件
一次函数的图像和性质(2)
1
.
归纳总结
根据所学一次函数的相关内容请将下表填写完整：
k>o b=0 b>0
k<0
b<0
b=0
b>0
b<0
图 象
一，三 一，二，三 一，三，四 二，四 一，二，四 二，三，四
结 当k>0时，图象从左向右上升，y的 当k<0时，图象从左向右下降，y的
论 值随x的增大而增大
值随x的增大而减小
2
.
练习一
1、一次函数 y3x1的图像一定经过（ ）
A（3，5） B（-2，3） C（2，7） D（4、10）
2、直线 y2x3 与x轴交点坐标为_______，与轴的
交点为_______
3、函数 ykxb的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
7、已知点（a，b）、（c，d）都在直线 y=-2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ ）
8、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则b=___
k=_____4.Fra bibliotek练习二
1、一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐
标是 (2,0) ，与y轴交点坐标是 (0,4) ，
图象与坐标轴所围成的
y 4
三角形面积是 4 .
2、已知直线y＝2x＋b与坐
标轴围成的三角形的面积
o2
x
y=-2x+4
是4，则b的值是
__________
解：由题意得，
b
直线与x轴的交点为 ( 2 ,0 ) ,直线与y轴的交点为 (0, b)

八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件

八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
第21章 一次函数
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
第一页，共二十四页。
第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
第八页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.

《一次函数的图象》第二课时教学课件2 公开课课件

《一次函数的图象》第二课时教学课件2 公开课课件
作业 习题6.4
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
24 6
x
-2
-4
畅所欲言：
观察以下两组一次函数解析式你想到了什么？
（1） y 1 x y 1 x 1
3
3
（2） y 4x y 4x 1
y 1 x1 3
y 4x 1
练一练：
1.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有_(_2_) __(_4_) _。
(1) y=10x-9
y=-x+6 y
y=-x
6
y=2x+6
y=5x
4
2
观察与思考二： -6 -4 -2 o
24 6
x
-2
-4
说说四条直线与y轴的交点坐标分别是？由 此你发现直线y=kx+b与y轴的交点坐标与谁的 值有关？具体说说有怎样的关系？
y=-x+6 y
y=-x
6
4
2
y=2x+6
y=5x
观察与思考三：
-6 -4 -2 o
y
y 5 x5
4
6
4
2
-6 -4 -2 o -2

-人教版八年级数学下-《一次函数第2课时：一次函数的图象与性质》精品教学课件

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布置作业
b＝0
b＜0
图象特征
从左至右下降，
交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，
交点在原点.
从左至右下降，
交点在y轴
负半轴.
大致图象
经过象限
性质
y
O
x
第一、二、四
象限
y
O
x
第二、四象限
y
O x
第二、三、四
象限
y随x的
增大而
减小
创设情境
探究新知应用新知来自典型例题【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出
解析：
(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m> 2.
(2)由图象经过第一、二、三象限，知：
解得 2＜m＜3.
布置作业
2m＋4>0
3 m>0
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
形状：
一
次
函
数
的
图
象
与
性
质
图象是一条直线， 我们称它为直线 y＝kx+b(k≠0).
画法：
感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
回顾
联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什
么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又
会有怎样的关系呢？
函数
正比例函数
课堂小结
布置作业
一次函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0)
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)

5.4一次函数的图象和性质(2) 课件

5.4一次函数的图象和性质(2) 课件

答： 6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
y2 <y1< y3 为_________ . 2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
y = 2x -3
y=2x+3
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
3
2
·
y
y=2x
·
y=2x-3
y=2x
1
. . . . . . . . . . . . . . . - 2 -1 0 2 1
· · ·
-1
-2
-3
x
y=2x-3
平行的直线 从左向右“上升”的直 线
·
S=6P+12000 （6100≤ P≤6200） 本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？ 当P≤6200时，S如何变化？
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？
-3 -2 -1
y
7 6 5 4 3 2 1
y=x+3
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
5
6
x
y=-x+3
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划 今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请 估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？ 分析： 问题中的变量是什么？

21.2一次函数的图像和性质(2)

21.2一次函数的图像和性质(2)

-3 -2 -1 o -1
-2
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
y


1 3
x

1
合作探究 一、一次函数的位置与系数k、b的关系
（1）哪些函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数 的图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数， 它们的区别与常数项有怎样的关系？ （3）正比例函数的图像一定经过哪个点？
自左向右上升 自左向右下降
跟踪练习 二、一次函数的增减性与系数k的关系
1、下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ C ）
A.y=﹣2x B.y=﹣2x+1 C.y=x﹣2 D.y=﹣x﹣2
2、正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值
范围是
( B)
A.K＞﹣ B.k＜﹣
只需要描出2个点。 一般选直线与两坐标轴的两交点，
即(0，b)和( ,0).
合作探究 一、一次函数的位置与系数k、b的关系
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1） y 1 x 3
（2） y 1 x 1 3
（3）y 1 x 1 3
y 3 2 1
-3 -2 -1 O -1 -2
3、两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
解析:由于a+b+c=0，且a＜b＜c，所以a＜0＜c，因为c ＞0，所以y的值随x的值的增大而增大; a＜0，所以该 函数与y轴的交点在y轴负半轴。观察图象可知， C为正确答案。
4、若实数a,b,c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数

人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)

（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.

北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)


4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_， 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.

八年级数学下册 21_2 一次函数的图象和性质(第2课时)课件 (新版)冀教版


(3)由函数的图像可知当y=-12 时,x=3,
当y=1时,x=2.故当-1<y<1时,2<x<3.
12.已知函数y=(2-2m)x+m. (1)当m为何值时,该函数图像经过原点? (2)若该函数图像与y轴的交点在x轴上方,求m的取值范围； (3)若该函数图像经过第一、二、四象限,求m的取值范围.
C.第二、三象限
D.第二、四象限
解析:∵正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小,∴图像经过 第二、四象限.故选D.
3.(2016·湘西中考)一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:∵y=-2x+3中,k=-2<0,∴其图像必过第二、四象限,∵b=3>0,∴图 像交y轴于正半轴.∴图像过第一、二、四象限,不过第三象限.故选C.
解析:如图所示,y=(m+2)x+(1+m)的图像经过第二、三、四象限,
m 2 0,
∴
1
m
0,
解得m<-2.故选B.
8.(2016·眉山中考)若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函
数的图像经过第 二、四 象限.
解析:由题意得|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,函数解析式为y=2x,∵k=-2<0,∴该函数的图像经过第二、四象限.故填二、四.
练一练:
已知两个函数:y1=2x+30,y2=4x. 1.不画出它们的图像,说出当x的值增大时,y1,y2的值怎样变化. 2.当x从1开始增大时,预测哪个函数的值先达到80. 3.函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系? 注:1.当x的值增大时,y1,y2的值均增大. 2.当x从1开始增大时,y2=4x的值先达到80.

43第2课时一次函数的图象和性质ppt2

43第2课时一次函数的图象和性质ppt2 43第2课时一次函数的图象和性质ppt2第2课时一次函数的图象和性质一.函数的图象函数的图象是表示函数关系的一种形象化方法，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和特点。

1.一次函数的图象一次函数又称为线性函数，它的表达式一般为 y=kx+b，其中 k 和 b 是常数。

一次函数的图象是一条直线，它可以通过两个点唯一确定。

2.一次函数图象的性质（1）直线的斜率一次函数的斜率是常数k，它表示了函数图象上每增加1个单位自变量x，函数值y的变化量。

斜率的正负决定了直线的上升或下降趋势，斜率越大表示直线的倾斜程度越大，反之越小表示倾斜程度越小。

（2）直线的截距一次函数的截距是常数b，它表示了函数图象和y轴的交点。

当x=0时，函数值y=b，所以截距也可以理解为函数图象和y轴的交点。

（3）直线的性质一次函数的图象上所有的点都在同一直线上，并且直线可以延伸到无穷远。

直线上的任意两个点可以确定直线的方程。

二.一次函数的性质一次函数具有以下几个重要性质：1.全集和定义域一次函数的全集为实数集R，定义域为实数集R的子集。

2.值域一次函数的值域为实数集R，也就是函数的所有输出值可以取到任意的实数。

3.单调性一次函数的单调性取决于斜率的正负。

当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

4.零点一次函数的零点是使得函数值为 0 的 x 值，也就是方程 y=kx+b=0 的解。

一次函数的零点可以通过解方程 kx+b=0 来求得。

5.与坐标轴的交点一次函数的图象与x轴相交的点为零点，与y轴相交的点为截距。

6.正比例关系一次函数 y=kx+b 表示了 x 和 y 之间的正比例关系。

当 k=0 时，函数变为常数函数，表示了 x 和 y 之间的绝对关系。

7.平行和重合两个一次函数的图象平行或重合的条件是它们的斜率相等且截距相等。

如果两个函数的斜率相等但截距不等，那么它们的图象将是平行的；如果两个函数的斜率和截距都相等，那么它们的图象将是重合的。

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2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K ＜ 0, b ＞ 0．
那么，直线y=bx-k的图象只能是( A )
3、已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和 Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式时， 一般先 设这个一次函数的解析式为y=kx+b k=2 5 =3k + b 再由已知条件可得方程组 9 = 4 k+b 解得 b=-1
若两个变量x、y间的关系可以表示成 y=kx+b K、b是常数，K≠0 _______________（_______________），
则称y是x的一次函数。 当__________时，称y是x的正比例函数。 b=0
y
x
y
y
o
y
o
· o · x
y=x+1

· ·x
· ·x
· x ·
y=2x-1
y=-2x+1
y=-x-1
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四
k的符号
b的符号
一、二、四
二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
1、根据画函数图象的一般步骤，画函数 y=x+1的图象，并根据图象回答： （1）x =-1 时，y的值为0； （2）y =1 时，x的值为0； （3）x＞-1 时，y>0； （4）y随x的增大而增大而 增大
｛
｛
y=2x-1 ∴满足已知条件的一次函数的解析式_____。 像这样： 先设出函数表达式，再根据条件求出 未知系数，从而写出函数表达式
的方法，叫做待定系数法。
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=__________。 -2 5.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
Y=2x
2 y x 3
6、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： 4 2 （1）当x=0时，y=______；当x=_____时，y=0. -2 4 （2）k=__________，b=____________. -6 -13 （3）当x=5时，y=____；当y=30时，x=_____.
(1)
2.5 5 7.5 10 12
14
16 18
课本119页
练习
作业： 121页 12题