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第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（b ）切应力和剪切变形速度；（cd ）切应力和流速。
【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m；（d ）N·s/m 2。
解：流体的运动黏度υ【1.4】 黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
气压时，其密度增大约【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。
解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。
【1.8】（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。
解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。
【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（b ）分子间内聚力；（c ）易变形性；（d ）抗拒变形的能力。
解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。
计算题【1.10】 黏度μ=3.92×10﹣2Pa·s 的黏性流体沿壁面流动，距壁面y 处的流速为v=3y+y 2（m/s ），试求壁面的切应力。
第四章 理想流体动力学和平面势流答案4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。
已知管径1212d d =，212d D =，过流断面1-1处压强p 1>大气压强p a 。
试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。
解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。
4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。
已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3。
若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。
解：由伯努利方程得2002s a a p u p g g gρρ+= 00a 2()s p p u g gρ-=（1） 式中s p 为驻点压强。
由压差计得 0s p gh p ρ+=0s p p gh ρ-= （2）联立解（1）（2）两式得0a a 10002229.80.15m/s 49.5m/s 1.2gh h u gg g ρρρρ===⨯⨯⨯= 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m 3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的流速，如图所示。
已知h 1 =1m ，h 2 =0.6m ，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。
水的密度ρ =1000kg/m 3。
解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==⨯⨯= （2）由伯努利方程可得22A AA u p h g gρ+= （1）22B BB u p h g gρ+= （2）式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。
由（1）、（2）式可得2222A B A BA B p p u u h h g g gρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以220.82A BA B p p h h h h gρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得2222 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8B A u u h g g =--=--=⨯ 29.80.892m/s 4.18m/s B u =⨯⨯=。
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《水力学》李炜徐孝平主编 2000 年 6 月武汉水利电力大学出版社共 12 章全部习题的解答第一章1-1 解:3 3 3ρ 1.03g cm 1030kg m , 比重s 1.03, γ 10.094kN m1-2 解:2γ9789N /m3ρ 998.88kg m ,g 9.8?3 2μ gμ9.8 ×1.002 ×10 N ?S /m?6 2ν 1.003 ×10 m /sργ 9789?4γ11.82 × 0.15 ×10?5 2以上为水,以下为空气μρνν 1.089 ×10 N ?S /m g 9.81-3 解:d ν9 7dp ?K ?2.19 ×10 × ?1% 2.19 ×10 Pav1-4 解:3 3γ G v 0.678 /10 678kgf /m①用工程单位制:2 4ργ g 678 / 9.8 69.18kgfs /mγγ ×9.8N kgf 6644.4N m②用国单位制: (SI 制) :3ργ g 678kg m1-5 解:du u 1.531流速梯度 3.75 ×10 3sdy δ 0.4 ×10u3 2切应力τμ 0.1 ×3.75 ×10 3.75 ×10 Paδ2活塞所受的摩擦阻力 F τ A τπdl 3.75 ×10 ×3.14 ×0.14 ×0.16 26.38N1-6 解:作用在侧壁上粘性切力产生的力矩du r 0.2M A μr 2 πr h μω+1 2 ×3.14 × 0.2 × 0.4 × μ×101 + 68.3 μdy δ 0.003M 4.905∴μ 0.072Pa ?S68.3 68.31-7 解:2设u Ay +By +c; ①根据实际流体的无滑移现象,当 y0 时 u0∴C 0 (第三个常数项为零); ②∵y0.04m 时,u1m/sdu2则有 1A ×0.04 +B ×0.04; ③E 点的流体切应力为零,有 2Ay +B 0 , dy10.0016A + 0.04B 1 A ?625?则由联立方程求得解得:0.08A +B 0 B 50?du du-3?6τμυρ 1.0 ×10 ×1000 × 2 Ay+B )1 ×10 (-1250y+50 )dy dy-2当y0 处,τ 5 ×10 Pa-2当y0.02 处,τ 2.5 ×10 Pa当 y0.04 处,τ0 Pa由此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτ 油： 233/8.2810416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ 1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
第1章绪论【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度相对密度【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式Pa-【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数Vdt则1【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由pdVP1可得，由于压力改变而减少的体积为VdpE由于温度变化而增加的体积，可由1dVtVdT得（2）因为t，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由得【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律dudy习题1-5图δ=10mm，用在平板则习题1-6图【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为r2式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿3第2章流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？（2）求A、B两点的高度差h？【解】由p a题2-2图，，得（1）＋1（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则得wH题2-3图w13.6【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
第四章 习题解答4-1 用直径为100mm 的管道输送流量为10kg/s 的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为3/850m kg =ρ运动粘滞系数为s cm /14.12，试确定石油的流态。
解：水温为5℃时，其密度为3/1000m kg =ρ，运动粘滞系数为s m /10519.126−×=γ因此，水在管道中流动的体积流量为： s m mkg skg Q /01.0/1000/1033== 流速为：s m mm sm A Q /27.11000100(14.341/01.023=××==υ雷诺数为：83863/10519.11000100/27.1Re 26=××=−sm mms m 为紊流 当输送石油时： s m mkg s kg Q /012.0/850/1033== 流速为：s m mm sm A Q /5.1)1000100(14.341/012.023=××==υ雷诺数为：1316/1014.11000100/5.1Re 24=××=−sm mms m 为层流 4-2 一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：空气温度为20℃时，运动粘滞系数s m /107.1526-×=γ，根据题意有：6107.1510003002000−××=mm υ 解方程得：s m /105.0=υ气体流量为： s m s m mm Q /0074.0/105.01000300(14.34132=×××=质量流量为：h kg s kg m kg s m Q /29/0081.0/093.1/0074.033==×= 若输送的空气量为200kg/h ，因此，空气在管道中流动的体积流量为：s m m kg hkg Q /051.03600/093.1/20033=×= 流速为：s m mm sm A Q /72.0)1000300(14.341/051.023=××==υ雷诺数为：13758/107.151000300/72.0Re 26=××=−sm mms m 为紊流 4-3 断面为矩形的排水沟，沟底宽为20cm ，水深为15cm ，流速为0.15m/s ，水温为15℃。
4-2 用式（4-3）证明压强差△p 、管径d 、重力加速度g 三个物理量是互相独立的。
解： dim p ∆ = 12ML T -- dim d = L dim g = 2LT -将p ∆、d 、g 的量纲幂指数代入幂指数行列式得112010012--- = -2 ≠ 0 因为量纲幂指数行列式不为零，故p ∆、d 、g 三者独立。
4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv 2 / r 。
式中，F 为离心力；M 为作圆周运动物体的质量；υ为该物体的速度；d 为半径；k 为由实验确定的常数。
解：设F kM r αβγυ= 2MLTM L T L αββγ--=据量纲一致性原则求指数α、β、γ： M ： 1 = αα = 1L ： 1 = βγ+β = 2T ： -2 = -β γ = -1故 2M F k rυ=4-6 有压管道流动的管壁面切应力w τ，与流动速度υ、管径D 、动力粘度μ和流体密度ρ有关，试用量纲分析法推导切应力w τ的表达式。
解：选υ、D 、ρ为基本量，故可组成两个π数，即12(,)ϕππ = 0其中，1π = 111w D αβγυρτ 2π = 222D αβγυρμ 求出两个π数O O O M L T = 11111132L T L M L ML T ααβγγ----M ： 0 = 1γ + 1 12α=- L ：0 = 11131αβγ+--10β=T ：0 = -12α- 11γ=-得 1wDτπρυ=同理可得12e R Dμπρυ-==将w τ解出得21()w e R τρυϕ=4-7 一直径为 d 、密度为1ρ的固体颗粒，在密度为ρ、动力粘度为μ的流体中静止自由沉降，其沉降速度(,,,,)f d p g υρμ=∆，其中g 为重力加速度，1ρρ∆=-ρ为颗粒与流体密度之差。
试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：1()d υρυμ= 解：选υ、d 、ρ为基本量，故可组成3个π数，即123(,,)0ϕπππ= 其中，1111d g αβγπυρ= 2222d αβγπυρμ= 3333d p αβγπυρ=∆ 求解各π数， 1111113002M L T L T L M L LT ααβγγ--=1111:0:031:02M L T γαβγα=⎫⎪=+-+⎬⎪=--⎭111210αβγ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 即 12gdπυ=对于2π，22222300011M L T L T L M L ML T ααβγγ----=22222:01:031:01M L T γαβγα=+⎫⎪=+--⎬⎪=--⎭222111αβγ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩即 2d μπυρ=对于3π，3333330003M L T L T L M L ML ααβγγ---=33333:01:033:0M L T γαβγα=+⎫⎪=+--⎬⎪=-⎭33301αβγ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩即 3pπρ∆=故2(,,)gdpd μϕυρρυ∆=0化简整理，解出υ211(,)e pR gdυπϕρ-∆==又υ与p ∆成正比，将pρ∆提出，则22()e pR gdυϕρ∆=33()()e e R R υ== 4-8 设螺旋浆推进器的牵引力F 取决于它的直径D 、前进速度υ、流体密度ρ、粘度μ和螺旋浆转速度n 。
证明牵引力可用下式表示：22(,)e ndF d R ρυϕυ=解：由题意知，(,,,,,)0f D F n ρυμ=选,,D ρυ为基本量，故可组成3个π数，即123(,,)0ϕπππ=其中，1111D F αβγπρυ=111130002M L T M L L T L MLT ααββγ---=11111:01:031:02M L T ααβγβ=+⎫⎪=-+++⎬⎪=--⎭111122αβγ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ 即 122FDπρυ=对于2222D αβγπρυμ=22222300011M L T M L L T L ML T ααββγ----=22222:01:031:01M L T ααβγβ=+⎫⎪=-++-⎬⎪=--⎭222111αβγ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩即2Dμπρυ=对于3333D n αβγπρυ=333323001O M L T M L L T L T αββγα---=33333:0:03:01M L T ααβγβ=⎫⎪=-++⎬⎪=--⎭33311αβγ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 即3ndπυ=故22(,,)0F ndD D μϕρυυρυ= 就F 解出得222212(,)(,)e nd ndF D D R D μρυϕρυϕρυυυ== 4-10 溢水堰模型设计比例l C =20，当在模型上测得流量为300/m Q L s =时，水流对堰体的推力为300F N =，求实际流量和推力。
解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 2.5Q l C C =，由 2.5p lm Q C Q = = 2.520300536656.3⨯= /l s = 536.7 3/m s22F l C C C C ρυ=而1C ρ=所以，223F l l C C C C υ==即 333002024000002400p m l F F C N kN ==⨯==4-13 将高 1.5p h m =，最大速度108/p km h υ=的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。
风洞中最大吹风速度为45 /m s 。
（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为14.7,N 求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。
解：（1）因原型与模型介质相同，即1C ν=故由e R 准则有 31451.5108103600m l p C C υυυ====⨯所以， 1.511.5p m lh h C === m （2）22P F l C C C C ρυ=，又221,1l C C C ρυ==，所以1P F C = 即14.7P M P P F F N ==4-14 某一飞行物以36/m s 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为15℃的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N ，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度521.8510/N s m μ-=⨯⋅，空气密度为31.20/kg m 。
解：由e R 准则有1lC C C υν= 即lC C C νυ=54() 1.542102,13.510.011410()pl m C C νμρμρ--⨯====⨯所以 362 5.3313.51pl m pC C C υνυυυ⨯==== /m s （2）222222/l F l l C C C C C C C C C C ρυρνρν===221.2145013.513181000P M P P F F C C N ρν==⨯⨯=5-2 有一矩形断面小排水沟，水深15h cm =，底宽20,b cm =流速0.15/,m s υ=水温为15℃，试判别其流态。
解：2015300A bh ==⨯ 2cm22021550b h X =+=+⨯= cm ，300650A R X === cm 20.017750.011410.0337150.00022115ν==+⨯+⨯ 2/cm s 15678950.0114e R R υν⨯===> 575，属于紊流5-3 温度为20t =℃的水，以34000/Q cm s =的流量通过直径为10d cm =的水管，试判别其流态。
如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？ 解：由式（1-7）算得20t =℃时，0.0101ν= 2/cm s （1）判别流态 因为 22400051()()1044Q d υππ===⨯ /cm s所以51105049523000.0101e d R υν⨯===> ，属于紊流 （2）要使管内液体作层流运动，则需2300e dR υν=< 即 230023000.01012.32310d νυ⨯<== /cm s 210 2.32182.444Q d ππ=<⨯⨯= 3/cm s5-4 有一均匀流管路，长100l m =，直径0.2d m =，水流的水力坡度0.008,J =求管壁处和0.05r m =处的切应力及水头损失。
解：因为0.20.0544d R === m 所以在管壁处： 98000.050.008 3.92RJ τγ==⨯⨯= 2/N m0.05r = m 处： 0.05 1.960.9 3.92r r ττ===⨯ 2/N m 水头损失：0.0081000.8f h Jl ==⨯= m5-5 输油管管径150,d mm =输送油量15.5/Q t h =，求油管管轴上的流速max u 和1km 长的沿程水头损失。
已知38.43/kN m γ=油，20.2/cm s ν=油。
解：（1）判别流态 将油量Q 换成体积流量Q3315.5109.80.0058.43103600mQ QgQ ργ⨯⨯====⨯⨯油油3/m s 220.0050.283()0.1544Qd υππ===⨯ /m s40.2830.15212223000.210e d R υν-⨯===<⨯，属于层流 （2）由层流的性质可知max 20.566u υ== /m s（3）2646410000.2830.822221220.1529.8f e l h R dg υ==⨯⨯=⨯ m5-6 油以流量37.7/,Q cm s =通过直径6d mm =的细管，在2l m =长的管段两端接水银差压计，差压计读数18h cm =，水银的容重3133.38/kN m γ=汞，油的容重38.43/kN m γ=油。
求油的运动粘度。
解：列1-2断面能量方程221112220022f p p h ggαυαυγγ++=+++油油取12121.0,ααυυ===（均匀流），则12133.38(1)(1)18266.88.43f p p h h γγγ-==-=-⨯=汞油油 cm 假定管中流态为层流，则有264266.82f e l h R d gυ== cm因为227.7427.230.64Qd υππ⨯===⨯ /cm s 22646420027.2330.323002266.80.629.8e f l R h d g υ==⨯⨯=<⨯ 属于层流所以，27.230.60.5430.3edR υν⨯=== 2/cm s5-7 在管内通过运动粘度20.013/cm s ν=的水，实测其流量335/Q cm s =，长15m 管段上水头损失2f h cm =H 2O ，求该圆管的内径。
