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半导体物理基础(6)PN结

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半导体物理作业(六)答案

半导体物理作业(六)答案

两边杂质浓度为 N A = 1016 cm −3 ， N D = 1020 cm −3 ，求温度 300K 时的势垒高度和势 垒宽度。
VD = kT N A N D 1016 × 10 20 0 . 026 ln = ln = 0.026 × ln 9.61168781× 1015 =0.9568 (V) 2 2 10 q ni 1.02 × 10
τp
半导体物理作业（六）
学号：
姓名：
4/6 页
(1.02 ×10 ) =
9 × 10
14
10 2
× 1.602 × 10 −19 ×
0.026 × 460 =6.40×10-11（A/cm2） −6 10
.3 ⎛ qV ⎞ ⎛ 0.0026 ⎞ -6 2 kT ⎜ ⎟ ⎜ 3) J = J s ⎜ e − 1⎟ = 0.16 × ⎜ e − 1⎟ ⎟ =6.5×10 （A/cm ） ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
qD p pn 0 Lp =
=
μ p N A μ nτ n N A μ pτ n 5 × 1017 × 460 × 1 = =508 = μ n N D μ pτ p N D μ nτ p 9 × 1014 × 550 × 1
q kTμ p
2） J s ≈
Dp kTμ p ni2 n2 n2 = i q = i q τp qτ p ND ND ND
qD p qDn n p0 + pn 0 Ln Lp
半导体物理作业（六）
学号：
姓名：
2/6 页
2. 若 N D = 5 ×1015 cm −3 , N A = 1017 cm−3 ，求室温下 Ge 突变 pn 结的 VD。(300K 时锗 的本征载流子浓度为 2.33×1013 cm-3) 解： VD =

半导体物理_第六章_pn结

半导体物理_第六章_pn结

Jn dEF dx n n
qDp dEF J p p0 kT dx
电流密度与费米能级的关系 对于平衡的pn结，Jn, Jp均为零，因此，
Jp dEF dx p p
EF=常数
qDp dEF J p p0 kT dx
当电流密度一定时，载流子浓度大的地方， EF随 位置变化小，而载流子浓度小的地方， EF随位置 变化较大。
非平衡载流子的电注入：正向偏压使非平衡载流子进入半导 体的过程。
注入到p区的电子断与空穴复合，电子流不断转化 为空穴流，直到全部复合为止。
扩散电流〉漂移电流
根据电流连续性原理，通过pp’(或nn’)任何一个界 面的总电流是相等的。只是电子电流和空穴电流 的比例不同。 总电流=扩散电流+漂移电流
反向偏移下，非平衡状态 外加反向电场与内建势场方向一致。
1. pp’处注入的非平衡少数载流子浓度：
EFn Ei n p ni exp( ) k0T EFn EFP n p p p ni exp( ) k0T
2
p p ni exp(
Ei EFp k0T
)
在pp’边界处， x=-xp, qV=Efn-Efp,
qV n p ( x p ) p p ( x p ) ni exp( ) k0T
电子电势能-q V(x)由n到p不断升高 P区能带整体相对n区上移。n区能带整体相对p区下移。 直到具有统一费米能级 pn结费米能级处处相等标志pn结达到动态平衡，无扩散、 漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与-qV(x)一致
k0T n Dn q
k0T n Dn q
同理，空穴电流密度为：
qV x p ( ) 0 2. 加反向偏压下，如果qV>>k0T, e k0T

半导体物理 第六章 PN结

半导体物理 第六章 PN结
主要内容：
1、非平衡PN结能带图 2、PN结电流电压方程
1、非平衡PN结
（1）PN 结正偏、反偏
• 平衡PN结
P
N
• 正偏PN结
P
N
• 反偏PN结
P
N
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（2）非平衡PN能带图
EC
E
n F
空穴 EFP
能量 EV
qVD q(VD-V)
E
p F
电子
EC
能量
EFn
EV
EC
空穴 EFP
扩散电容：
（2）突变结势垒电容
CTA2(NA r 0 N qD)A N V N (D DV)AX rD 0
XD
2r0(NAND)V (DV) qN AND
（3）线性缓变结势垒电容
CT
A3
qjr202 12(VDV)
r0A XD
XD
3
12r0(VD qj
V)
（4）扩散电容
CDa2q(np0Lnk 0Tpn0Lp)exk q p 0TV
x
x
qVD ECn EFn
电子 能量
EVn
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
• 本征费米能级 Ei 随位置 x 的变化
dEi qdV(x)
dx
dx
（3）平衡PN结的载流子分布
n ( xP) n n 0 exp
xp
qV
( x ) qV
k
xn
0
TN
D
ห้องสมุดไป่ตู้
pp0
p(x)
p n 0 expn(x )qV
§6.1 PN结及其能带图
P-N Junction and its energy band diagram

《半导体物理学》【ch06】pn 结 教学课件

《半导体物理学》【ch06】pn 结 教学课件
如设势垒高度为0. 7eV ， 则该处的空穴浓度为
pn 结及其能带图
05 pn 结的载流子分布
6.1.5 pn 结的载流子分布
可见，在势垒区中势能比n区导带底高0.1eV 处，价带空穴浓度为p 区多数载流子浓度的10 -¹°倍， 而该处的导带电子浓度为n 区多数载流子浓度的1/50 。一般室温附近，对于绝大部分势垒区，其 中杂质虽然都已电离，但载流子浓度比起且区和p 区的多数载流子浓度小得多，好像已经耗尽了。 所以通常也称势垒区为耗尽层，即认为其中的载流子浓度很小，可以忽略，空间电荷密度就等于 电离杂质浓度。
pn 结及其能带图
01 归结的形成和杂质分布
6.1.1 归结的形成和杂质分布
1. 合金法 用合金法制造pn 结的过程，把一小粒铝 放在一块a 型单晶硅片上，加热到一定的 温度，形成铝硅的熔融体，然后降低温度， 熔融体开始凝固，在口型硅片上形成一含 有高浓度铝的p 型硅薄层，它与n 型硅衬 底的交界面处即为pn 结（这时称为铝硅 合金结〉。
pn 结及其能带图
01 归结的形成和杂质分布
6.1.1 归结的形成和杂质分布 合金结的杂质分布如图6-3 所示，其特点是：n 型区中施主杂质浓度为ND ，而且均匀分布；p 型 区中受主杂质浓度为NA ，也均匀分布。在交界面处，杂质浓度由NA(p 型）突变为ND(n 型〉， 具有这种杂质分布的pn 结称为突变结。设pn 结的位置在x =xi ，则突变结的杂质分布可以表示为
根据式（3 56 ）、式（ 3 57 ），令阳、均分别表示n 区和p 区的平衡电子浓度，则对非简并半 导体可得
pn 结及其能带图
04 pn 结接触电势差
6. 1. 4 pn 结接触电势差
上式表明，Vo 和pn结两边的掺杂浓度、温度、材料的禁带宽度有关。在一定的温度下，突变结 两边的掺杂浓度越高，接触电势差Vo越大；禁带宽度越大,m越小,Vo也越大，所以硅pn结的Vo 比锗pn 结的Vo 大。若NA =10¹7cm-³， No = 10¹5cm-³，在室温下可以算得硅的Vo=0. 70V ， 锗的VD=0. 32V 。

半导体物理_第6章_pn结

半导体物理_第6章_pn结

+ + + + + + + + + + + +
+ + + + + +
n型半导体
空间电荷区， 也称耗尽层。
扩散运动
扩散的结果是使空间 电荷区逐渐加宽。
5
注意:
1、空间电荷区中没有载流子。 2、空间电荷区中内电场阻碍p区中的空穴、n 区中的电子（都是多子）向对方运动（扩 散运动）。
3 、 p 区中的电子和 n 区中的空穴（都是少 子），数量有限，因此由它们形成的电流 很小。

qVD k 0T
加正向偏置V后，结电压为（VD-Vf），
n p x p nn0e



q (V D V f ) k0T
qV f
n p0e
k0T
p n xn p p 0 e

q (VD V f ) k 0T
qV f
pn 0 e
k 0T
在xp处注入的非平衡电子浓度为：
2
d 2 pn p x Dp 0 2 dx p
x x p x A exp( ) B exp( ) Lp Lp
p x pno [exp( qV f k0T xn x ) Lp
) 1]exp(
Jp
Dp dpx qDp q px dx Lp
D1，D2是积分常数，由边界条件确定。设p型中性 区的电势为零，则在热平衡条件下边界条件为： 代入有：
V1(xp ) 0,V2 (xn ) VD
2 qN D xn D1 , D2 VD 2 r 0 2 r 0

半导体物理第六章PN结

半导体物理第六章PN结

二、PN结的反向电流
加反向偏压时，外加电场与内 建电场方向相同，增强了势垒区的 电场强度，势垒区加宽、增高，漂 移运动超过了扩散运动。n区中的空 穴（p区中的电子）一旦到达势垒区 边界处，就立即被电场扫向p区（n 区），构成了pn结的反向电流，方 向由n区到p区。
一、PN结的正向电流
多子电流与少子电流的转换
注入的非平衡少子在扩散过程中与多子相遇
中性区 势垒区 扩散区 扩散区 中性区 + p n
而不断复合，经过一个扩散长度后，复合基 本完毕，载流子浓度接近平衡数值。非平衡 少子边扩散边复合的区域称为扩散区，载流 子浓度接近平衡值的区域称为中性区 半导体中的电流主要由多子运载，然而pn结 正向电流是由电注入的非平衡少子引起的。 �非平衡少子被多子复合并非电流的中断， 因为与少子复合的多子是从n区的右边过来的 电子，所以它们的复合正好实现了少子电流 到多子电流的转换，如图c所示。
qV ) k0T
� pn结的正向电流随正向偏压呈指数规律增长。
一、PN结的正向电流
正偏压作用下的能带图
1、由于正偏压的作用，势垒高度下降， pn结不再处于平衡状态，在势垒区和扩散区，电子 准费米能级和空穴准费米能级不一致，而在中性区二者则趋于重合。 �说明通过势垒边界分别注入到两侧的非平衡载流子扩散一段距离后才复合完毕。而中性区 载流子的分布接近热平衡分布，故在中性区，两个准费米能级趋于汇合成统一的费米能级。
qα j x d 2V ( x ) ρ ( x) = − = − dx 2 ε sε 0 ε sε 0
xD 对上式积分，并利用边界条件 ε ⎛ ± ⎜ ⎝ 2
⎞ ⎟ = 0 , 得： ⎠
ε ( x) =
qα j
2ε sε 0x − Nhomakorabea2

半导体物理：pn结

4外延法和直接键合法
在n型或p型半导体衬底上直接生长一层导电类型相反的半导体薄层， 无须通过杂质补偿即可直接形成pn结。用这种方法形成pn结时，只需 在生长源中加入与衬底杂质导电类型相反的杂质，在薄层生长的同时 实现实时的原位掺杂。这种方法形成的杂质分布更接近于理想突变结 分布。
将n型和p型半导体片经过精细加工和活化处理的两个清洁表面在室温 下扣接在一起，然后在高真空和适当的温度与压力下，令原本属于两 个表面的原子直接成键而将两块晶片结合成一个整体，同时形成pn 结。直接键合法能形成最接近理想状态的突变结。
离子注入法采用气相杂质源，在高强度的电磁场中令其离化并静电加 速至较高能量后注入到半导体适当区域的适当深度，通过补偿其中的 异型杂质形成pn结。与扩散法相比，这种方法的最大特点是掺杂区域 和浓度能够精确控制，而且杂质分布接近于图4-1所示的突变结。用 离子注入法形成pn结不需要扩散法那样高的温度，因高能离子注入而 受到损伤的晶格也只须在适当高的温度下退火即可修复，因此不会引 起注入区周边杂质的扩散，是集成电路工艺普遍采用的掺杂方法。
4）外延法和直接键合法
在n型或p型半导体衬底上直接生长一层导电类型相反 的半导体薄层，无须通过杂质补偿即可直接形成pn结 。用这种方法形成pn结时，只需在生长源中加入与衬 底杂质导电类型相反的杂质，在薄层生长的同时实现 实时的原位掺杂。这种方法形成的杂质分布更接近于 理想突变结分布。
将n型和p型半导体片经过精细加工和活化处理的两个 清洁表面在室温下扣接在一起，然后在高真空和适当 的温度与压力下，令原本属于两个表面的原子直接成 键而将两块晶片结合成一个整体，同时形成pn 结。 直接键合法能形成最接近理想状态的突变结。
Jp
nq p
E
qDp

半导体物理PN结

PN结费米能级处处相等 标志PN结达到动态平衡， 无扩散、漂移电流流过。
动态平衡时
本征费米能级Ei的变化与电子的电势能-qV(x)的变化一致， 所以：
PN结接触电势差
如图所示，在PN结的空间电荷区中，能带发生 弯曲，这是空间电荷区中电势能变化的结果。 因为能带弯曲，电子从势能低的n区向势能高 的p区运动时，必须克服这一势能“高坡”， 才能到达p区，这一势能“高坡”通常称为PN 结的势垒，故空间电荷区也叫势垒区。
对非简并材料， x点的电子浓度 n(x)，应用第三章计算平衡时导 带载流子浓度计算方法

2（ m*k0T 3 2
3
）2
exp(E F E x ) k0T
因为E(x)=-qV(x)
nn0

Nc
exp(E F
Ecn k0T
),E cn

qVD
nx

nn0
exp(Ecn E x k0T
ln nn0 np0

1
k0T
(E Fn

E Fp )
因为nn 0

N D ,np 0

ni 2 NA
VD

1 q
(EFn
EFp )

k0T q
(ln
nn0 ) np0
接触电势差：
PN结的载流子分布：
平衡时的pn结，取p区电势为零， 则势垒区中一点x的电势V(x)正值，
x点的电势能为E(x)=-qV(x)
• PN结具有单向导电性。热平衡状态下，PN结的任何区域 满足n0p0=ni2。Ｐ区、N区和ＰN结内具有统一的费米能级。
PN结的典型工艺方法（1）：
高温熔融的铝冷却后，n型硅片上形成高浓 度Al的p型Si薄层。它与n型硅衬底的交界 面处就是PN结（这时称为铝硅合金结）。

半导体物理学[第六章pn结]课程复习(精)

山东大学《半导体物理》期末复习知识点第六章 pn结6．1 理论概要与重点分析(1)pn结是将同种半导体材料的n型和p型两部分紧密结合在一起，在交界处形成一个结，即称为pn结。

为使性能优越，一般采用合金法、扩散法、外延生长法和离子注入法等，改变其掺杂性质来实现这种“紧密接触”的。

pn结是重要半导体器件，如结型晶体管及其相应的集成电路的工作核心。

设两种杂质的交界面为xj，如果杂质有一个较宽的补偿过度阶段，为缓变结，较深的扩散法一般属此种情况。

(2)由于在结的两边两种载流子相差悬殊而发生扩散。

n区中的电子流入p区，在结附近留下不可以移动的电离施主；同样p区中的空穴流入n区在结的附近留下不可移动的电离受主，形成一个n区为正，p区为负的电偶极层，产生由n区指向p区的自建电场，此电场的作用是阻止载流子进一步相互扩散。

或者说产生了一个与扩散相反的载流子漂移，当两者达到平衡时，载流子通过结的净流动为零，达到平衡。

建立起一个稳定的空间电荷区和一个稳定的自建电场。

n型的一边带正电，电动势高；p型一边带负电，电势低，所产生电动势差称为pn结接触电动势差。

这个电动势差对n型区的电子和p型区的空穴各自向对方，运动都形成势垒，使整个结构在结区形成能带弯曲，其弯曲的高度称为势垒高度，它恰恰补偿了原来两边半导体中费米能级的高度差，使两边达到等高的统一费米能级。

山东大学《半导体物理》期末复习知识点(3)pn结上加正向电压V(p型一端接正，n型一端接负)时，外加电压电场与内建电场的方向相反，使内建电场减弱，势垒区变窄，势垒高度由平衡时的q VD变为q(VD-V)。

两区的费米能级分开为EnF-EpF=qV这时由内建电场引起载流子的漂移减弱，扩散相对增强。

于是有一个净的扩散电流从p区通过结流入n区，这便是pn结的正向电流。

随外加电压V的增加，势垒高度越来越小，载流子漂移越来越小，扩散进一步增加。

因此随外加正向电压的增加，正向电流迅速增大。

半导体物理课件：第六章 p-n结


当存在外间电压时，电压主要降落在这个势垒区，而扩散
区和中性区几乎没有。
16
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
6.2 p-n结电流电压特性
6.2.1 p-n结电场和电势 泊松方程
何为泊松方程? 其来历? 反映一定区域电势、电场、电荷之关系。
由麦克斯韦方程的微分形式：
D
D r0E
dV 2
6.2.3 理想p-n结的电流电压关系
计算电流密度方法 – 计算势垒区边界处注入的非平衡少子浓度， 以此为边界条件，计算扩散区中非平衡少子 的分布 – 将非平衡载流子的浓度代入扩散方程，算出 扩散密度，再算出少数载流子的电流密度 – 将两种载流子的扩散密度相加，得到理想pn结模型的电流电压方程式
2
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
引言
6.1 p-n结及其能带图 6.2 p-n结电流电压特性 6.3 p-n结电容 6.4 p-n结击穿 6.5 p-n结隧道效应
3
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
6.1 p-n结及其能带图
6.1.1 p-n结的形成及杂质分布
p型半导体和n型半导体结合，在 二者的交界面形成的接触结构， 就称为p–n结。
空穴漂移 电子扩散
27
电子漂移 空穴扩散
2020/9/30
重庆邮电大学微电子教学部
6.2.2 非平衡p-n结的能带图
反向偏压V
(p负，n正，V<0)
外加电场n→p 内建场n→p →外加电场加强了内建 场的强度，势垒升高
→n区的EF低于p区的EF
p区电子被不断的抽走 ——少子的抽取
28
2020/9/30
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外加电场与内建电场方向相反，削弱了内建电场，因而使势 垒两端的电势差由VD减小为（VD-Vf），相应地势垒区变薄。
XD
VD
(
q
2 r
0
)(
NA ND NAND
)
由于电场作用而使非平衡载流子进入半导体的过程称为-电注入
np0
nn0
Space charge region
Diffusion region
1. Alloyed Junctions (合金结)
合金温度
降温再结晶
2. Diffused Junctions (扩散结)
Conceptual example of the use of photolithography to form a pn junction diode.
3. Ion Implantation (离子注入)
p x pn0e k0T
I-V characteristic of a p-n junction
现假设:
1. 势垒区的自由载流子全部耗尽,并忽略势垒区中 载流子的产生和复合。
2. 小注入:注入的少数载流子浓度远小于半导体中 的多数载流子浓度。在注入时，扩散区的漂移电场 可忽略。
(1) 正向偏置 （ Forward bias）
刚接触，扩散》漂移
内建电场
漂移 扩散=漂移
（达到动态平衡）
漂移运动
P型半导体
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
内电场E N型半导体 + +++++ + +++++ + +++++ + +++++
扩散运动
所以扩散和漂移这一对相反的运动最终达到平衡， 相当于两个区之间没有电荷运动，空间电荷区的厚 度固定不变。
当p型半导体和n型半导体接触在一起时,在两者 的交界面处存在着一个过渡区,通常称为p-n结.
空间电荷区 Space charge region
耗尽区 Depletion region
阻挡层
E
qN A
r0
(x
xp
)
E
qND
r0
( xn
x
)
V(x) Edx,
Poisson’s equation:
qV f
pn xn pp0e k0T pn0e k0T
qVf
pxn
pn xn pn0
pn0
e
k0T
1
J p
xn
q
Dp Lp
p
xn
q Dp Lp
qVf
pn
0
d 2V dx2
(x) r0
dE dx
In the p-region:
x xp,E 0
E
(x)dx r0
qNA dx
r 0
qN A
r0
x
C1
C1
qNA
r 0
xp
所以
E
qN A
r0
(x
xp
)
In the n-region:
E
qND
r0
( xn
x
)
E max
qND
r 0
4. Epitaxial Growth (外延生长)
外延(简称Epi)工艺是指在单晶衬底上生长 一层跟衬底具有相同晶格排列的单晶材料
方法：
➢分子束外延(MBE) ➢超高真空化学气相沉积(UHV/CVD) ➢常压及减压外延(ATM & RP Epi)
缓变结与突变结
(平衡状态下的结) 1 空间电荷区(Space charge region)的形成
Chapter 6 p-n Junctions（p-n结）
图1 p-n结基本结构
5.1 Fabrication Of p-n Junction
1. Alloyed Junctions (合金结) 2. Diffused Junctions (扩散结) 3. Ion Implantation (离子注入) 4. Epitaxial Growth (外延生长)
xn
qNAБайду номын сангаас
r 0
xp
V(x) Edx, 及 x xp , V 0 x 0, V(x) 是连续函数
V (x)
qND
r0
( xn
x
x2 ) 2
qNA
2 r0
xp2
EFn高于EFp表明两 种半导体中的电子
填充能带的水平不
同。
平衡时
qVD (EC )P (EC )n (EV )P (EV )n
考虑-xp截面：
J Jn (xP ) JP (xP )
忽略了势垒区载流子的产生和复合：
J Jn (xP ) J P (xn )
J
p
(x)
qDp
dpx
dx
q
Dp Lp
px
J
p xn
q
Dp Lp
pxn
pn xn
q(VD V f )
qV f
pp0e
p e k0T
k0T
n0
q(VD V f )
XD
V (x)
qND
r0
( xn
x
x2 ) 2
qNA
2 r0
xp2
x xn , V VD
VD
qND
2 r0
(ND xn2
NAxp2)
xn
NA NA ND
XD
xp
ND NA ND
XD
XD
VD
(
q
2 r
0
)( N A ND NAND
)
XD
VD
(
q
2 r
0
)(
NA ND NAND
)
E
qN A
nn0 pp0 ni2
非简并 , 全电离
nn0 N D p p0 N A
VD
k0T q
ln
NDNA ni2
* 势垒高度~ ND、NA
4.空间电荷区宽度(Space charge region width)
突变结
N Axp ND xn
X D xn xp
xn
NA NA ND
XD
xp
ND NA ND
EFn EFp
n型半导体中的电子浓度为
EFn Ei
nn0 nie k0T
p型半导体中的电子浓度为
EFp Ei
np0 nie k0T
EFn EFp
n e n0
k0T
np0
平衡时
nn0
qVD
e k0T
np0
qVD ln nn0
k0T
np0
VD
k0T q
ln
nn0 np0
k0T q
ln
r0
(x
xp
)
E
qND
r0
( xn
x
)
V(x) Edx,
VD
k0T q
ln
NDNA ni2
np0
qVD qV ( x)
n x nn0e k0T
qVD qV ( x)
p x pn0e k0T
pp0
n( x)
nn0
pn0
qVD qV ( x)
n x nn0e k0T
qVD qV ( x)
Neutral region
平 衡 时
正向偏置
P区空穴向n区扩散——空穴扩散电流
n区电子向P区扩散——电子扩散电 流 这两股电流之和就是正向偏置下流过p-n结的电流。
根据电流连续性原理，通过p-n结中任一截面的总电流是相 等的，只是对于不同的截面，电子电流和空穴电流的比例有所 不同而已。
J Jn Jp