用正反比例解决问题的对比练习
广园小学曾燕芳
设计背景：学生学习了用正比例解决问题，作业反馈很好。
第二天继续学习用反比例解决问题，课堂学习效果非常好，正确率相当高，作业反馈：大部份都不错，但有一题是关于用正比例解决问题的，却几乎有一半的同学做错，这使我对这两节课的教学进行了深一层的思考。
调查结果发现，出现错误的原因有：1、有的同学认为今天所学的内容是用反比例来解决问题，而前面的题目都是用反比例来解决问题的，所以不审题，理所当然地认为这一题也用反比例来解决；2、对正反比例的知识混淆了。
判断是否成正反比例的量已经有一段时间了，有的学生对这部份知识已有点模糊了。
为了让学生更好地理解正比例和反比例的关系，灵活地运用比例知识来解决问题，特意增加了这一节对比练习课。
下面是这节课的练习设计：
铺垫练习：
一、下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间。
（）
2、单价一定，总价和数量。
（）
3、学生总人数一定，每行站的人数和站的行数。
（）
4、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。
（）
5、货车的载重量一定，运送货物的总量和辆数。
（）
设计功能：复习比例的知识，巩固正比例、反比例两个概念，避免混淆，清楚知识间的联系，并为后面用正反比例知识解决问题打下基础。
组织方式：先让学生独立完成，再指名回答。
让学生按一定的格式作答。
如第1题：成正比例关系，因为速度=路程÷时间。
二、根据条件说出数量关系，并判断成什么比例。
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买10桶油需要多少元？
因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）
=
所以（）和（）成（）比例关系。
2、生产一批自行车，计划每天生产30辆，需要生产20天；实际每天生产了50辆，实际生产了几天？
因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）
=
所以（）和（）成（）比例关系。
正、反比例解决问题的方法：（1）找“一定”；（2）写数量关系；（3）列方程；（4）检验。
]
对比练习：
一、课本P63第4题。
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。
照这样的速度，从甲地
到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km ，返回时每小时行60km ，返回时用了多长时间？
[设计功能：通过这一题的对比练习，使学生更好地理解“正比例”和“反比例”这两个概念，避免了知识间的混淆。
虽然本节课是从学生的作业反馈中增设的一节数学练习课，但同样不忽视课本资源，而是利用好课本中现有的资源。
组织方式：让学生读题，通过小组讨论发现题中需要注意的地方。
如“照这样的速度”，说明速度一定，题中的路程和时间成正比例关系，得出等量关系式： 11时间路程=2
2时间路程；又如“返回”说明路程是一定的，题中的速度和时间成反比例关系，得数量关系式：速度1×时间1=速度2×时间2。
]
二、选择题。
学校音乐室要用方砖铺地。
（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。
如果改用面积是4平方分米的方砖，需要（ ）块。
（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，需要（ ）块砖。
解：设需要方砖X 块。
A 9×96=4X
B 9×9×96=4×4×X
C 3×96=2X
D 3×3×96=2×2×X
[设计功能：这也是一组对比练习题，是用反比例解决问题中联系生活实际的对比，需要学生更深入分析题意。
有利于学生进一步理解用反比例解决问题的题型及提高学生的审题能力。
组织方式：我先让学生把这两道题的题目都读完了，让他们通过小组讨论分析这两道题的异同点后，通过PPT 演示突出两道题的不同点再让学生独立解决问题的。
这两题都是用“反比例”来解决问题的题目，我们要更切合生活实际来解决
问题，注意“面积是9平方米的方砖”与“边长3分米的方砖”的区别。
] 变式练习：
小明家到学校共1200米。
今天早上上学3分钟共走了180米，照这样的速度，还要走多少分钟才能到学校？
学生的板演：
方法一：解：设还要走X 分钟才能到学校。
X 1801200-=3
180 60X =1020
X =17
答：还要走17分钟才能到学校。
方法二：解：设一共要走X 分钟才能到校。
X 1200=3
180 180X=3600
X=20
20-3=17（分）
答：还要走17分钟才能到学校。
[设计功能及组织方式：通过谈话引导学生找出关键句“照这样的速度”，以及区别好“还要走多少分钟”与“一共要走多少分钟”的区别。
这样的问题设计一方面提高了学生的审题能力，另一方面更能提高学生解决问题的能力]
拓展练习：
袋子里有绿球7个，黄球24个。
增加多少个绿球，可使袋子里绿球与黄球的个数比是5：3？
学生板演：
方法一： 解：设增加X 个绿球。
247X +=3
5 3（7+X ）=120
X =33
答：增加33个绿球。
方法二：解：设一共有X 个绿球。
24X =3
5 3X=120
X=40
40-7=33（个）
答：增加33个绿球。
[设计功能及组织方式：有了前面习题的铺垫，本拓展练习题只要学生“跳一跳”就能摘到果子了，并且解决问题的方法很多，非常有利于激发学生的思维动力，使学生获得成功感。
]
练习效果及反思：
这是一节单项练习课，是针对正比例和反比例这两个容易混淆的概念安排的练习，以提高学生的辨别能力和解决问题的能力。
这节课主要通过“练”达到巩固和提高，自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。
在整节课的学习过程中，学生都能积极的思考，积极地参与，恰逢学校领导“推门听”，给予了高度的评价：“朴实、灵动、有内涵”。
下面是我在上完这节课后所作的反思：
1、 练习设计目的性强，有内涵。
这节课是围绕教学的重难点——灵活运用比例知识解决问题、在具体的问题情境中正确判断题中的量成什么比例关系——所设计的练习，通过对学生访谈，发现了存在的问题而设计的一节对比练习课。
在整节课的练习中，始终要求学生一：找出哪一个量一定，二：判断另外两个相关联的量成什么比例，从而找出等量关系。
本节课目标明确，精心设计练习，避免了题海战术，每一道题的功能和作用都非常明确，并根据学生的知识水平差异，对教材里的习题、课后的习题等作了适当的调整（如铺垫练习二）、组合（如变式练习二）、补充（如变式练习和拓展练习），使每道习题都能用好，用到位，发挥习题的价值。
2、 练习设计层次分明，有挑战。
练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。
多层
的训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力。
这节课以“铺垫练习——对比练习——变式练习——拓展练习”为主线精心设计练习，使学生在这多层次的练习中，理解和掌握知识，能力得到发展。
这节课选取的练习题都是非常典型的，如对比练习一中的两道题都是典型的用正比例和反比例解决问题的题型，并且是常见的关于“行程问题”的题型，只要学生找到“速度、时间、路程”这几种量就不难解决了。
同时练习设计难易适当，也照顾到全班不同层次的学生的学习水平，使他们都获得成功的喜悦，情感得到满足。
3、练习过程有“个性”、有“自我”。
练习课我们也要留给学生充足的探索、练习和交流的时间，要让学生感觉“我在练习”、“我在思考”，而不是让学生感觉“老师在统治课堂，老师让我练习”，要避免“走过场”。
这节课我充分发挥学生的主体性，让学生多说，多思考，通过说解题思路突出重点，突破难点。
如每题都根据如下的解题模式说解题思路：因为（）一定，相关联的两种量是（）和（）
所以（）和（）成（）比例关系。
这样，练习效率更高。
值得一提的是，学生一般都不喜欢用比例方法，而喜欢用算术方法解答，我想这与我没有很好地想办法让学生体会“用比例解决问题”的优势有关吧，下一阶段要注意这一问题的学习了。
