下载文档原格式
2015/2016《高等数学二（2）》期末复习大纲一、题型：填空题、计算题、证明题、应用题 二、 复习大纲：第八章1．了解多元函数的概念，了解多元函数的极限与连续的定义。
2．掌握偏导数的定义，会计算函数的偏导数。
3．掌握全微分的定义，会计算函数的全微分。
4．掌握偏导数存在与连续及可微之间的关系。
5．掌握复合函数的链式求导法则，会计算多元复合函数的导数。
6．掌握隐函数的求导方法，会计算隐函数的导数。
7．掌握条件极值的求解方法，会用拉格朗日乘数法解决一些实际问题。
第九章1．了解二重积分的定义。
2．掌握二重积分的性质及其几何意义，会用几何意义求解简单的重积分。
3．掌握二重积分在直角坐标系下的求解方法，会交换积分次序。
4．掌握简单的极坐标系下的二重积分的计算方法。
第十章1．了解微分方程的相关基本概念。
2．掌握一阶微分方程的求解方法，会计算一阶线性非齐次微分方程。
3．掌握二阶常系数非齐次微分方程的解法，会计算二阶常系数非齐次微分方程通解。
4．了解差分方程相关基本概念，会求函数的一阶、二阶差分。
5．掌握一阶、二阶常系数非齐次差分方程的求解方法。
第十一章1． 了解级数的定义，掌握级数收敛与发散的定义。
2． 掌握正项级数敛散性的判别法，会选取合适的方法判断正项级数的敛散性。
3． 了解交错级数的定义，掌握其收敛的判别法：莱布尼兹定理。
4． 了解函数项级数的定义，会求幂级数的收敛半径与收敛域。
5． 掌握简单的幂级数的和函数的求解方法。
6． 知道常见的函数的幂级数展开式，掌握将函数展开成泰勒级数的间接方法。
三、 复习题（微积分练习册下）P 3§8.1一、2 ；P 4§8.2一、2,3；P 5二；P6§8.3一、1，二；P 7§8.4二、1,2,4；P8三；P 9§8.5二，三，五；P 12§8.6五，六；P 14§9.2一、1（2），二、1；P15三、3,5；P16 6,7 ，四、1；P18 §10.2二；P19六、1,2； P 23§10.5四、1；P24五、1六、1；P 25§10.6一、2；P 26§10.7一、2,3,4；P 32§11.3二、1,2,3；P 33§11.4一、2,3，二、1；P34三、1；将21()(1)f x x =+展开成x 的幂级数； 求=y y x '''+经过（1,0）且在此点的切线与23y x =-垂直的积分曲线。
2010秋《高等数学（2）》期末复习应考指南（成专）第一部份 课程考核说明1．考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。
同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。
2．考核方式本课程期未考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。
3．适用范围、教材本复习指导适用于成人教育专科电子信息技术、建筑工程技术和机械制造与自动化等专业的课程《高等数学(2)》。
本课程考试命题依据的教材采用由柳重堪主编,中央电大出版的《高等数学（下册）》和《高等数学（上册第二分册）》。
4．命题依据本课程的命题依据是《高等数学(2)》课程教学大纲、教材、实施意见。
5．考试要求本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。
在能力层次上，从了解、理解、掌握三个角度来要求。
了解要求学生对本课程相关知识有所了解，考试不作要求；理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解；要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。
6、考题类型及比重考题类型及分数比重大致为：填空题(24%)；单项选择题(24％)；计算题(32％)；积分应用题 (20％)。
第二部份 期末复习要求第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）一、重点掌握周期为π2或定义在],[ππ-上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
二、一般掌握定义在],0[π上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
第9章：空间解析几何与向量代数一、重点掌握1．平面的点法式方程，平面的一般方程，会求点到平面的距离；2．空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）；3．知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程。
成人高考专升本《高等数学二》复习教程高等数学是成人高考专升本考试的重要科目之一，也是考生们普遍觉得较为困难的科目之一、本文将为大家提供一个《高等数学二》的复习教程，帮助考生们更好地备考。
1.复习大纲首先，要明确复习的大纲和重点。
成人高考专升本的《高等数学二》主要涉及到三大部分内容：常微分方程、级数和多元函数。
要仔细研读考纲，明确重点、难点和考点。
2.备考资料准备一本《高等数学二》的教材和相关的辅导资料是必不可少的。
教材是主要的学习材料，逐章进行系统地学习。
辅导资料可以帮助补充和巩固知识，同时提供一些例题和习题等训练。
3.知识概念梳理在学习的过程中，要将每个知识点的概念和公式整理出来，形成一份详细的笔记。
可以将概念和公式写在纸上，然后做一些例题，巩固记忆和理解。
同时，还要注意一些常见的特殊情况和性质，以及一些经典的解题方法。
4.题目分类在备考过程中，要将各个知识点的题目进行分类整理。
可以按照章节进行划分，也可以按照题目类型进行分类。
这样有助于系统地学习和复习，同时也可以发现一些重点和难点。
5.练习题做题是检验学习和理解程度的重要途径。
通过做题可以帮助巩固知识，发现知识点的不足和问题。
可以从教材和辅导资料中选择一些典型的例题和习题进行练习。
同时，还要注重对错题的整理和分析，找出错误的原因和解题方法。
6.重点难点攻克在复习的过程中，可能会遇到一些重点和难点。
可以选择一些典型的例题和习题进行重点攻克和深入理解。
可以寻求老师和同学的帮助，进行讨论和交流。
也可以在网上查找一些相关的讲解视频和资料进行学习。
7.模拟考试在复习结束之前，可以进行一些模拟考试。
可以选择一些真题进行练习，模拟考试的形式和流程，帮助考生们适应考试环境和时间。
模拟考试还可以检验自己的复习情况和考试策略，找出问题和不足。
8.多做题、多总结在复习过程中，要多做题、多总结。
通过做题可以巩固知识和提高解题能力，通过总结可以梳理知识点和理清思路。
大学高等数学第二册复习资料第一章一元函数微分学1. 函数的极限1.1 无穷大与无穷小在微积分中，我们常常需要研究函数在某一点附近的变化情况。
为此，引入了极限的概念。
在这一小节中，我们将学习无穷大与无穷小的定义以及它们之间的关系。
1.2 极限的定义极限的定义是微积分的基础，我们通过一些具体的例子来介绍极限的概念和求解方法。
1.3 一些重要的极限在微积分的应用中，有一些特殊的极限需要我们掌握。
这些极限在求解一些复杂问题时经常会出现，并且在证明一些定理时也起到关键作用。
2. 导数与微分2.1 导数的概念导数是一元函数微分学中的重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
2.2 导数的计算我们将介绍一些计算导数的方法，例如使用定义计算导数、使用基本导数公式以及利用导数的运算法则等。
2.3 高阶导数和隐函数求导在实际问题中，我们常常需要求解高阶导数或者对隐函数进行求导。
这些都是导数计算的一些扩展应用。
3. 微分学的基本定理与应用3.1 微分学的基本定理微分学的基本定理是微积分中的一些重要定理，它们建立了微积分的基础和框架。
3.2 微分学的应用微积分的应用非常广泛，例如在物理学、工程学、经济学等领域，都会用到微积分的相关概念和方法。
第二章一元函数积分学1. 不定积分与积分的定义1.1 不定积分的概念不定积分是微积分的重要内容，它是导数运算的逆运算。
1.2 积分的定义与性质我们将介绍积分的几何意义、定义和一些基本性质，例如积分的线性性、积分中值定理等。
2. 定积分2.1 定积分的概念定积分是微积分中的重要工具，在实际问题中有着广泛的应用。
2.2 定积分的计算我们将介绍一些定积分的计算方法，例如分部积分法、换元积分法、定积分的性质等。
2.3 定积分的应用定积分在几何学、物理学等领域有着广泛的应用，例如计算曲线的长度、面积等。
3. 微积分基本定理与应用3.1 微积分基本定理微积分基本定理是微积分中的重要定理，它将微积分的导数和积分联系起来。
石家庄科技职业学院教案首页
章节课题：总复习课时:2 书写时间:2018.6.19 授课时间:教师：李静本章节在教学过程中的地位作用及前后关系：
总复习对本学期教学有着至关重要的作用，可以帮助学生解决疑惑，也可以巩固学生所学的知识点，并帮助学生把所学的知识点串联起来学会综合运用。
知识、技能传授目标要求：
1.复习第六章、第七章、第八章、第九章、第十章的知识点。
2.串讲各章节习题。
教学重点与难点及解决方法：
重点：知识点汇总；习题讲解。
难点：知识点综合运用
解决办法：习题讲解，总结归纳
教学手段实施设计：
讲授法、板演
作业辅导计划：
总结知识点。
江苏省成考高等数学二教材高等数学是一门重要的数学学科，它是学习数学的基础，也是应用数学的主要工具之一。
江苏省成人高等教育考试中的高等数学二教材是该科目的重要教材之一。
本文将从教材的内容和特点两个方面进行介绍。
一、教材内容江苏省成考高等数学二教材的内容丰富多样，主要包括以下几个方面：1. 一元函数微分学这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和常见的一元函数，以及函数的极限、连续性和导数等概念。
通过学习这些知识，学生可以掌握一元函数的基本特性和运算规则，以及函数在某点处的切线斜率等重要概念。
2. 一元函数积分学在这部分内容中，学生将学习函数的定积分和不定积分的概念与性质，掌握积分的基本运算法则和常用的积分公式。
通过学习一元函数积分学，学生可以了解到积分与微分的关系，以及积分在求解曲线下面积和变化率等方面的应用。
3. 二元函数微分学二元函数微分学是高等数学二教材的重要内容之一。
学生将学习二元函数的偏导数和全微分的概念与计算方法，了解二元函数的极值与最值、泰勒公式等相关知识。
通过学习二元函数微分学，学生可以理解到多元函数的特性与运算规则，以及它们在自然科学和工程技术等领域的应用。
4. 二元函数积分学这部分内容主要介绍了二重积分和三重积分的概念与性质，学生将学习到二重积分和三重积分的计算方法、变量代换等相关知识。
通过学习二元函数积分学，学生可以掌握到二重积分和三重积分的几何意义和物理意义，以及它们在计算曲线和曲面面积、质量和重心等方面的应用。
二、教材特点江苏省成考高等数学二教材具有以下几个特点：1. 理论与实践相结合教材内容既注重理论的学习，又注重实际问题的应用。
通过实例和习题的设计，引导学生将数学理论与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
2. 知识体系完整教材内容的编排严谨有序，形成了一套完整的知识体系。
从一元函数微分学到二元函数微分学，再到一元函数积分学和二元函数积分学，知识之间有机地联系在一起，帮助学生建立起扎实的高等数学知识框架。
大学数学二复习资料推荐大学数学二复习资料推荐数学作为一门基础学科，对于大学生来说是必修的一门课程。
而大学数学二作为数学系列课程的延续，内容更加深入和复杂。
为了更好地备考数学二，选择一份好的复习资料是非常重要的。
本文将为大家推荐几种优秀的大学数学二复习资料，希望对大家的备考有所帮助。
首先，我们推荐《高等数学（第二册）》。
这本教材是大多数高校大学数学二的教材，由高等教育出版社出版。
该教材内容全面，结构清晰，涵盖了数学二的各个章节，包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等。
教材中的例题和习题设计合理，能够帮助学生理解和掌握各个知识点。
此外，教材中还有一些历年考试真题和习题解析，这对于考生来说是非常有帮助的。
其次，我们推荐《大学数学（第二册）》。
这本教材由李建平主编，人民教育出版社出版。
与《高等数学（第二册）》相比，这本教材在内容和难度上稍微有所增加，更加适合那些想要深入学习和了解数学二的同学。
教材中的例题和习题设计灵活多样，能够培养学生的解题能力和思维能力。
此外，教材中还有一些拓展性的内容，对于对数学有浓厚兴趣的同学来说是非常有吸引力的。
除了教材，还有一些辅助资料也是备考数学二的好帮手。
首先推荐的是《大学数学辅导丛书》系列。
这个系列的书籍包括了大学数学二的各个知识点，如多元函数微分学、多元函数积分学等。
每本书都有详细的讲解和大量的例题和习题，能够帮助学生巩固和应用所学知识。
此外，该系列的书籍还有一些考试技巧和解题方法的介绍，对于备考数学二的同学来说是非常有用的。
另外，还有一些网络资源也可以作为数学二复习的参考资料。
例如，一些知名的教育网站和数学学习平台上都有大学数学二的相关课程和习题。
通过这些平台，学生可以根据自己的学习进度和需求选择合适的课程和习题进行学习和练习。
此外，还有一些数学论坛和社区，学生可以在这些平台上与其他同学交流和讨论数学问题，提高自己的学习效果。
综上所述，选择一份好的复习资料对于备考大学数学二是非常重要的。
（2008.12.03）高等数学（2）期末复习指导（文本）赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎大家的参与。
今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。
考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。
本学期高等数学（2)考试时间为09年1月9日8：30-10：00试题类型及结构：本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为15:15:52:18．命题依据：本课程使用的教学大纲是《中央广播电视大学高等专科高等数学课程教学大纲》．使用的教材为分别是《高等数学（下册）——多元函数微积分》和《高等数学（上册）》中第七章无穷级数中7，8，9节（柳重堪教授主编，中央电大出版社出版，2000年1月）．考试说明是考试命题的依据．第7章无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）考核知识点：1．傅里叶级数：傅里叶级数的概念、傅里叶系数公式，周期为函数或定义在上的函数的傅里叶级数，狄利克雷定理．2．正弦级数或余弦级数：定义在上的函数展为正弦级数或余弦级数．考核要求：1．熟练掌握周期为或定义在上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性．2．掌握定义在上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性．第9章空间解析几何与向量代数考核知识点：1．空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式．2．向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件．3．空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离．4．空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程．平面与直线的位置关系的讨论．5．空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程．考核要求：1．了解空间直角坐标系概念，掌握两点间的距离公式．2．了解向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，掌握它们的坐标表示．掌握向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示．了解向量的数量积和向量积概念，掌握它们的坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法．3．熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离．4．熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）．5．知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程．第10章多元函数微分学考核知识点：1．多元函数：多元函数定义，二元函数的几何意义．2．偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数．3．偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线． 4．多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法．考核要求：1．知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域．2．了解偏导数的概念，熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法．掌握复合函数（包括含有函数符号的，如）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数一阶偏导数．掌握全微分的求法．3．会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程．4．了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题．第11章重积分考核知识点：1．重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质．2．二重积分的计算：直角坐标系下二重积分的计算方法、极坐标系下二重积分的计算方法．3．二重积分的应用：求立体的体积．考核要求：1．知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质．2．熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法．会在直角坐标系下交换积分次序．掌握在极坐标系下二重积分的计算方法．3．掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由简单曲面围成的空间立体的体积．第12章第二类曲线积分考核知识点：1．曲线积分概念：第二类曲线积分的概念、性质．2．曲线积分计算方法：把曲线积分化为定积分再计算．3．格林公式：用格林公式将曲线积分化为二重积分计算．4．曲线积分与路径无关的条件．考核要求：1．了解第二类曲线积分的概念和性质（线性性质、对积分路径的可加性）．2．掌握把曲线积分化为定积分的计算方法；掌握用格林公式将曲线积分化为二重积分的方法；3．了解曲线积分与路径无关的条件．高数（2）（08）秋期末综合练习一、填空题1．两向量b a ,满足b a //的充分必要条件是 ．2．球心在点)0,1,1(-，半径为2的球面方程为 ．3．设函数2e xy z =，则=∂∂yz ． 4．设函数y x z 22=，则=z d ．5．若改变累次积分的次序，则⎰⎰=xx y y x f x 2d ),(d 10 ． 6．设l 是圆周422=+y x 的正向，则=+-⎰l y x x y d d 21 ． 7．设D 是由封闭曲线l 围成的区域，若在D 内恒有等式 ，则有0d ),(d ),(=+⎰l y y x Q x y x P ．二、单项选择题1．平面053=-+z y x 的位置关系是（ ）．A ．与OXY 面平行B ．与OXZ 面平行C ．经过坐标原点D ．与X 轴垂直2．下列方程中表示锥面的方程是（ ）．A ．22y x z +=B ．222y x z +=C ．1222=++z y xD ．22y z =3．函数yx z arcsin =的定义域为（ ）． A ．11≤≤-y x B ．11<<-yx C ．y x <-1 D ．1<y x 4. 若函数y x z 2=，则=∂∂∂xy z 2（ ）． A ．yx 2 B ． 2x C ．x 2 D ． 22y x -5. =⎰⎰Dy x d d （ ），其中D 是由x 轴、y 轴及直线x y -=1围成的区域．A ．1B ．21C ．31D ．41 6．若)(x f 是以π2为周期的奇函数，则)(x f 的傅氏系数的计算公式是（ ）．A ．),2,1(d sin )(π1,),2,1,0(0π0ΛΛ====⎰n x nx x f b n a n n B ．),2,1(0,),2,1,0(d cos )(π1π0ΛΛ====⎰n b n x nx x f a n n C ．),2,1(d sin )(π2,),2,1,0(0π0ΛΛ====⎰n x nx x f b n a n n D ．),2,1(0,),2,1,0(d cos )(π2π0ΛΛ====⎰n b n x nx x f a n n 三、计算题1．求过点)0,1,1(且平行于直线⎩⎨⎧-=+=-2312z y y x 的直线方程． 2．求过点)1,0,2(且平行于平面52=-y x 的平面方程．3．设),(22y x y x f z +=，求yz ∂∂． 4．设)cos ,e (2y x x f z y =，求y z ∂∂． 5．设z y xz e =，求z d ．6．设y z z x e sin +=，求z d ．7．计算⎰⎰+Dy x y x d d 22，其中D 是区域：由0,422≥≤+x y x ．8． 计算⎰⎰Dy x y d d ，其中D 是由x y x y ==,2围成的区域．9．将函数⎩⎨⎧≤<-≤<=0π,0π0,)(x x x x f 展成周期为π2的傅里叶级数． 10．将函数⎪⎩⎪⎨⎧<<--=≤<=0π,10,0π0,1)(x x x x f 展成周期为π2的傅里叶级数．四、 应用题1．在直线1+=x y 上找一点，使它与点)0,1(A 的距离最短．2．在一个半径为R 的半圆内内接一个矩形，矩形的边长取何值时其面积最大？高数（2）（08）秋期末综合练习参考答案一、填空题1. 0=⨯b a2. 4)1()1(222=+++-z y x3. 2e2xy xy 4. y x x xy d 2d 42+ 5．⎰⎰y y x y x f y d ),(d 10 6．π4 7．y P x Q ∂∂=∂∂ 二、单项选择题1．C 2．B 3. A 4. D 5. B 6．C三、计算题1．解： 因为所求直线的方向向量为：)6,2,1()1,3,0()0,1,2(--=⨯-=n所以直线方程为： 62111z y x =--=-- 2．解： 因为所求平面的法向量为：)0,2,1(-=n 所以平面方程为：022=--y x3．解：设),(v u f z =，其中y x v y x u 22,=+=，得 vz x u z y y v v z y u u z y z ∂∂+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂22 4．解：设),(v u f z =，其中y x v x u y cos ,e 2==，因为 vz y x u z x y v v z y u u z y z y ∂∂-∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂sin e 2 5．解 左)d d (21)(d 21)(d z x x z xz xz xz xz +=== 右y z y y y y z z z z z d e d e d e )e (d )e (d +=+==由此得 y xz y x xzx xz y x zz z z z d e 2e 2d e 2d -+--=6．解：等式两端求微分得左z z x x z z x d cos d sin )sin (d +==右y z z z y y y d e d )e (d d )e (d +=+=+=由此得 y z x x z x z z yd 1cos e d 1cos sin d -+--= 7．解：利用极坐标计算 π38d d d d 2022π2π22==+⎰⎰⎰⎰-r r y x y x D θ8．解：将二重积分化为累次积分得 ⎰⎰⎰⎰=xx Dy y x y x y 2d d d d 10 203)d (21d )2(1041022=-==⎰⎰x x x x y xx 9．解：)(x f 的傅氏系数为 2πd π1d )(π1π0π00===⎰⎰x x x x f a ⎰⎰-==π0π0π0d sin π1sin π1d cos π1x nx n nx x n x nx x a n ]1)1[(π1cos π12π2--==n n nx n ⎰⎰+-==π0π0π0d cos π1cos π1d sin π1x nx n nx x n x nx x b n 1)1(1--=n n故 )ππ(]sin )1()12cos()12(2[4π)(112≤<--+---+=-+∞=∑x nx n x n n x f n n π 10．解：因为)(x f 为奇函数，故0=n a ，Λ,2,1,0=n⎰⎰==ππ00d sin π2d sin )(π2x nx x nx x f b n ])1(1[π2cos π20n n nx n --=-=π故 )ππ()12sin(π)12(4)(1≤<---=∑+∞=x x n n x f n ． 四、 应用题 1．解： 直线1+=x y 上找一点距点)0,1(A 的距离平方为 22)1(),(y x y x f +-=条件函数为 1+=x y作辅助函数 )1()1(),,(22+-++-=y x y x y x F λλ由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-=∂∂=-=∂∂=+-=∂∂0102022y x F y yF x x F λλλ解得1,0==y x ，可以断定，直线1+=x y 上点)1,0(M 与点)0,1(A 的距离最短．2． 解： 设矩形的长、宽分别为y x ,2，则矩形的面积为 ),(y x f =xy 2条件函数为 222R y x =+作辅助函数 )(2),,(222R y x xy y x F -++=λλ由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=+=∂∂=+=∂∂0022022222R y x F y x yF x y x F λλλ第 11 页 解得R y x 22==，当矩形的长、宽分别为R 2与R 22时面积最大． 马少帅：赵老师好！有什么新指示？赵坚：马老师好，欢迎参加教学活动。
《高等数学二》复习教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limx x f x x xf x x x +=+>->-，求解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim202=⎰⎰>-xx x dtt f x dtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dx dy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
高等数学考试教材推荐为了帮助广大高等数学学习者在备考过程中选择适合的教材，本文将推荐几本在高等数学考试中备受好评的教材。
这些教材从内容丰富度、讲解清晰度以及练习题的合理性等方面进行评估，以确保学生能够全面地学习高等数学知识，有效地提高考试成绩。
一、《高等数学》（同济大学版）该教材是同济大学编写的经典教材之一，被广大学生普遍认可。
该教材内容详细，涵盖了高等数学的各个分支，包括极限与连续、微分学、积分学等。
对于数学概念的讲解清晰明了，符号表达规范，注重理论与实际应用的结合。
教材还配有大量例题和习题，既有基础练习，也有拓展练习，帮助学生巩固所学知识。
二、《高等数学教程》（北京大学版）这本教材由北京大学编写，是许多高校高等数学课程的主要教材之一。
教材内容丰富，编排合理，良好的组织结构使学生能够系统地学习高等数学的各个知识点。
教材注重概念的引入和解释，以及与实际问题的联系，让学生能够更好地理解和应用所学知识。
此外，教材还附带了详细的解答，方便学生自查和复习。
三、《高等数学教程》（清华大学版）清华大学的这本教材是高等数学教学的经典之作。
教材内容全面，理论严谨，注重逻辑推理和证明方法的介绍，培养学生的数学思维和分析能力。
教材结构紧凑，各章节之间的联系紧密，帮助学生建立数学知识的框架体系。
此外，教材还提供了大量的习题，既有基础题目，也有难度较大的挑战题，满足不同水平学生的需求。
四、《高等数学辅导教程》该教材是针对高等数学考试备考而编写的辅导教材。
教材汇集了一些历年高等数学考试真题，并进行了分类和解析。
每个考点都有对应的习题和详细解答，让学生熟悉各类考题的解题思路和方法。
同时，教材还提供了备考指导和技巧，帮助学生更好地掌握考试策略，提高解题效率。
总结：以上推荐的教材都是经过广大学生验证的优秀教材，在高等数学考试备考过程中值得使用。
根据个人情况和学习习惯，学生可以选择适合自己的教材进行学习。
除了使用教材进行系统学习外，多做练习题、参加辅导班等方式也是提高高等数学考试成绩的有效途径。
考本高等数学二教材高等数学二教材是大学数学专业学生必修的一门课程，本文将就该教材的目录进行详细介绍，并分析其中重要章节的内容。
一、导数与微分1.1 导数与导数的定义1.2 基本求导公式1.3 高阶导数与Leibniz公式在本章节中，我们将学习导数与微分的概念和定义。
掌握导数的计算方法并了解常用的求导公式是学习本章节的关键。
同时，对于高阶导数的理解和Leibniz公式的应用也是不可或缺的。
二、微分中值定理与导数的应用2.1 雅可比矩阵与导数2.2 高阶导数的应用2.3 切线与法线的几何意义在本章节中，我们将深入学习微分中值定理和导数的应用。
了解雅可比矩阵与导数的关系，掌握高阶导数在实际问题中的应用，以及切线与法线的几何意义，对于理解微分的几何性质和应用场景具有重要意义。
三、定积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质3.2 不定积分的基本公式3.3 反常积分的收敛性判断本章节将介绍定积分与不定积分的概念和性质。
了解定积分的计算方法和不定积分的基本公式，以及反常积分的收敛性判断，是学习本章节的核心内容。
四、定积分的应用与常微分方程4.1 定积分的几何意义与应用4.2 初等函数的反常积分4.3 常微分方程的基本概念和解法本章节将探讨定积分的几何意义与应用，以及初等函数的反常积分。
同时，我们还将介绍常微分方程的基本概念和解法，帮助学生理解定积分与常微分方程的联系并掌握其应用技巧。
五、无穷级数与傅里叶级数5.1 数项级数与通项的性质5.2 收敛级数与收敛判别法5.3 傅里叶级数的基本概念和计算方法在本章节中，我们将了解数项级数与通项的性质，并学习收敛级数的判别法。
同时，傅里叶级数的基本概念和计算方法也是本章节的重要内容。
总结：通过对考本高等数学二教材的分析和介绍，我们可以看出，该教材的内容全面且系统，涵盖了导数、微分、积分、微分方程以及级数等重要内容。
掌握该教材的知识，对于数学专业学生的学习和应用具有重要意义。
