【精品】PPT课件 21 力矩分配法

Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj

M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB

1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC

C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
A
Z1时结点的反力矩R11。
3m
M B A 4iZ1 SBAZ1
M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
R11 (M B A M B C ) (SBA SBC )Z1
17
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
⑵计算固端弯矩
20kN/m
100kN
M
F AB
ql 2
12
30 42
12
60.0kN m
A EI=1 B EI=2
92.6
C EI=1 D
M
F BA

60.0kN

m
M
F BC


Fl 8

1008 8
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
7
第7章
力矩分配法

THANK YOU
复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度

基于位移法的力矩分配法，直接求得杆端弯矩，精度满足工程 要求，应用广泛。适合于手算，与电算并存。常见还有无剪力 分配法、迭代法等。
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M

μ1A=S1A/(S1A+S1C)=0.4
μ1C=S1C/(S1A+S1C)= 0.6 将分配系数写入图21.3(c)结点1处。
(3) 进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。
① 结点力的约束力矩MF1=MF1A+MF1C=-7.5kN· m，将 其反号并乘以分配系数，便得到各杆近端的分配弯矩。
图21.2
图21.3
21.2 用力矩分配法计算连续梁和结 点无侧移刚架
对于具有多个刚结点的连续梁和无侧移的刚架， 只要逐次对每一个结点应用上一节的基本运算，就 可求出各杆端弯矩。
【例21.3】试用力矩分配法作图21.4(a)所示连续梁的弯矩 图。
【解】（1） 计算分配系数 结点B： SBA=3iBA=3×4EI/2=6EI SBC=4iBC=4×9EI/3=12EI μBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3 μBC=SBC/(SBA+SBC)=2/3
所以分配系数计算正确。
根据公式(21.1)计算各杆近端的分配弯矩： MμBA=μBA· B=0.5×(-80)kN· M m=-40kN· m
MμBC=μBC· =0.5×(-80)kN· m=-40kN· m MB
然后计算各杆远端的传递弯矩：
MCAB=CBA· μBA=0 M MCCB=CBC· μBC=1/2×(-40)kN· M m=-20kN· m (3) 最后将各杆端的固端弯矩(图21.2(b))与分配弯矩、 传递弯矩(图21.2(c))相加，即得各杆端的最后弯矩值： MAB=MFAB+MCAB=0 MBA=MFBA+MμBA=(180-40) kN· m=140kN· m
由结点B的平衡条件∑MB=0求得约束力矩： MFB=MFBA+MFBC

M A 1 M A 1 M A F 1 2 6 8 3 k4 m N
M 1 A M 1 C A M 1 F A 1 6 4 8 km N
M A 2 M A 2 M A F 2 1 0 4 1 k4 m N
M 2 A M 2 C A M 2 F A 1k4 N m M A 32 1 91k2N m
MBC2
FC2 MC CB2
FB2 MBCC2
MC2 FC2
MCB2
M2 CD
FBP
FCP
力矩分配法只能用于无结点线位 移（位移法基本未知量）的结构。
例
EI
2m 2m
6m
4m
例
q=20kN /m
B
C
E
A
D
6m
6m
4 .2 9
B
4 .2 9
7 2 .8 5
C
E
A
D
例
C
EI
EI
D
B`
C D
F 1 1 (S A 1 S A 2 S A 3 S A 4 )z 1
4
k11 SA 1SA2SA 3SA4 SAi i1
当荷载单独作用在刚架的位移法 基本结构上时，附加刚臂中的反 力为：
F1PM
近端弯矩：
MA1 M1z1 4i1z1

SA1
4
M
SAi
A
M
F A4
M
F A1
A
M
F A3
M
F A2
1
M A= -F 1P A
例 q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN
F P1= 1 0 k N

结构力学 力矩分配法
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
ENDLeabharlann 16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

A
MAB
=3i 1
。则劲度系数与杆件的远端支承
EI
SAB=MAB=3i
情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： SAB= 4i 远端铰支时： SAB= 3i
A
MAB
=i 1
A
EI
SAB=MAB=i
EI
远端滑动支撑时： SAB= i 远端自由时： SAB= 0
MAB =0
SAB=MAB=0
B
MBA
B
B B MBA
图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角
Z1，其典型方程为
r11Z1+R1P=0
绘出MP图（图b), 可求得自由项为
R1P=
R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等
于结点1的杆端固端弯矩的代数和
，即各固端弯矩所不平衡的
差值，称为结点上的不平衡力矩。
绘出结构的 图（见图c)，计算系数为：
力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连
续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。
1.劲度系数、传递系数
1
⑴劲度系数(转动刚度)Sij
A
EI
定义如下：当杆件AB的A端转 MAB 动单位角时，A端(又称近端)的弯 =4i 1
L SAB=MAB=4i
矩MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。它标志着该杆端抵抗转 动能力的大小，故又称为转动刚度
例 9—1 试用力矩分配法作刚架的弯矩图。
解：
30kN/m
(1)计算各杆端分配系数
50kN
60 55.5 67.2 32.2
AB=
AB=0.445 AC=0.333

确定结构位移
利用力矩分配系数，可以 计算出结构在不同受力情 况下的位移，从而评估结 构的稳定性。
优化结构设计
通过调整力矩分配系数， 可以优化结构设计，提高 结构的承载能力和稳定性。
结构优化中的力矩分配
确定最优设计方案
通过力矩分配系数，可以确定最优的 结构设计方案，使结构在满足功能要 求的同时，具有更高的经济性和可行 性。
不同材料的力学性能不同，因此在实际工程中需要根据材 料的力学性能进行力矩分配系数的调整，以确保结构的稳 定性和安全性。
施工工艺的影响
施工工艺对力矩分配系数的影响主要 体现在施工方法和施工顺序等方面。 例如，对于预制装配式建筑，施工方 法和施工顺序会影响构件的拼装和连 接方式，从而影响力的传递和分配。
结构形式对力矩分配系数的影响主要表现在两个方面：一是结构形式决定了构件 的刚度和承载能力，从而影响力的传递和分配；二是结构形式决定了构件之间的 连接方式和传力路径，从而影响力的传递和分配。
材料性质的影响
材料性质对力矩分配系数的影响主要体现在材料的弹性模 量和泊松比等方面。一般来说，弹性模量越大，材料抵抗 变形的能力越强，力矩分配系数也越大；泊松比越大，材 料横向变形越大，力矩分配系数也越大。
详细描述
大跨度结构如大型厂房、会展中心等，需要 承受较大的载荷和变形。力矩分配系数分析 可以帮助设计者合理分配各支撑点和关键部 位的受力，优化结构设计，提高结构的承载 能力和稳定性。同时，通过优化设计，可以 降低材料消耗和施工成本，实现经济性和安
全性的双重目标。
案例四：特殊结构的力矩分配系数分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
特殊结构的力矩分配系数分析具有较高的技术难度和复杂 性。需要综合考虑多种因素，如结构形式、材料特性、环 境条件等，以确保分析的准确性和可靠性。