第42卷第2期2021年2月㊀宇㊀航㊀学㊀报Journal of Astronautics Vol.42February ㊀No.22021机动卫星星座对多区域目标成像任务规划甘㊀岚,龚胜平(清华大学航天航空学院,北京100084)㊀㊀摘㊀要:针对太阳同步圆轨道卫星星座对地观测任务,研究了在卫星机动情况下对多区域目标的成像任务规划算法㊂首先提出了单颗卫星对单个点目标的观测方法,解析分析了点目标可见性,并给出了卫星变轨策略;进而通过把区域目标划分为多个条带,将问题转化为卫星对点目标观测问题,结合单星单目标观测方法分析区域目标各条带的可见性;最后建立优化问题模型,给出条带观测策略,并利用遗传算法优化星座对多区域目标的观测总面积㊂仿真结果表明该算法准确性高,能够有效提高星座的观测能力和观测总面积㊂关键词:对地观测卫星;卫星星座;区域目标;轨道机动;任务规划中图分类号:V474.2㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1000-1328(2021)02-0185-07DOI :10.3873/j.issn.1000-1328.2021.02.006Observation Mission Planning for Maneuverable Satellite ConstellationTowards Multiple Area TargetsGAN Lan,GONG Sheng-ping(School of Aerospace Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract :Aiming at Earth observation mission of maneuverable satellite constellation moving in sun-synchronouscircular orbits,a mission planning algorithm towards multiple area targets is proposed in this paper.Firstly,an observation method of a single satellite towards a single point target is presented,along with which the visibility is analyzed and the satellite maneuver strategies are given.Then,by dividing the area targets into several stripes,the area observation problemis reduced to point observation ones,hence the visibility analysis of single point target is available.Finally,after building an optimization model and presenting a stripe observation strategy,the genetic algorithm is utilized to maximize the sum of the observation area of the satellite constellation towards the multiple area targets.The simulation results show that thealgorithm is of high accuracy,and thus improves the observation ability and the sum of the observation area.Key words :Earth observing satellites;Satellite constellation;Area targets;Orbital maneuver;Mission planning 收稿日期:2019-12-25;修回日期:2020-11-04基金项目:国家自然科学基金(11772167,11822205)0㊀引㊀言对地观测卫星在环境㊁气象㊁灾害监测等领域长期发挥着重要作用㊂为了完成空间任务,常常由多颗卫星组成一个空间系统,即卫星星座[1]㊂在覆盖全球的对地观测任务中,多颗对地观测星协同的方式能够大大缩短观测重访时间;同时若能充分利用卫星的轨道能力,星座的观测能力将得到更大提高㊂随着技术不断发展,越来越多具备更强的轨道机动能力的新型卫星投入使用,研究其组成的机动卫星星座的对地观测任务规划问题,成为越来越迫切的需求㊂国内外学者在航天器对地观测及任务规划方面进行了广泛研究㊂文献[2]中提出的方法能够对目标可见性进行快速㊁准确的计算㊂文献[3]根据星下点轨迹与区域目标的位置关系,提出了一种区域目标的条带划分方法㊂文献[4]对深空探测航天器的任务规划方法进行了研究㊂文献[5]对航天器自主任务规划修复方法进行了分类阐述㊂卫星任务规划问题已被证明为NP-hard问题[6]㊂基于该问题,文献[7]等对三类主要的规划算法进行了比较:确定性算法由于本身限制,虽然能解决小规模问题,但是在多星任务规划等大规模问题上,启发式算法和智能搜索算法更加有效㊂文献[8]提出了一种基于指示的启发式算法(IBMOLS),然而其仅适用于单星任务规划问题,任务规模较小㊂随着对地成像任务规模的不断扩大,国内外学者针对复杂成像任务规划算法进行了研究㊂文献[9]研究了可见光和SAR卫星的联合任务规划问题,将其归约为车辆装卸问题,并提出了一种启发式搜索任务规划算法(HADPPEC)㊂文献[10]针对多星对区域目标的观测任务(SAP问题),将任务规划问题建模为集合覆盖问题,并利用启发式算法进行求解㊂文献[11]对点目标的成像任务规划进行了研究,对比了模拟退火算法㊁爬山法和遗传算法的特点㊂文献[12]将单个空间任务规划问题转化为多个子问题,利用单机调度模型,通过求解这些子问题完成卫星任务规划㊂文献[13]提出了一种混合遗传算法,通过在模拟退火算法的基础上与遗传算法进行结合,相对于单纯的模拟退火算法结果更优㊂文献[14]针对遗传算法只能进行全局优化的特点,在种群规模发生改变时适当地切换为局部优化,从而提出了一种新的改进遗传算法㊂文献[15]在移动目标成像侦测任务中使用了另一种改进遗传算法㊂现有研究主要针对单星或多星协同任务,讨论了不同的启发式算法和智能搜索算法的优势,但是缺少考虑卫星进行变轨的情况㊂本文针对机动卫星星座对多区域目标的成像任务规划问题,首先给出相关约束及优化指标;然后,提出单星单目标观测方法,给出目标可见性及卫星变轨策略;接着,通过条带划分将区域目标观测问题转化为点目标观测问题,建立优化问题模型并给出条带观测策略,利用遗传算法优化星座对多区域目标的观测总面积;最后,通过仿真算例验证算法的可行性和优化效果㊂1㊀相关约束及指标本文针对特定的星座构型及成像条件,相关约束包括:1)卫星星座由n颗太阳同步圆轨道卫星组成,共有m个随机分布的区域目标;2)仅考虑地球J2摄动下的引力场模型;3)卫星采用脉冲方式变轨,单颗卫星存在最大总速度增量约束,即速度增量Δv需满足:ðΔvɤΔv max(1) 4)卫星变轨后存在返回构型最大时长约束,即返回构型时间t re需满足:t reɤt re_max(2) 5)卫星上搭载载荷为光学相机,观测任务存在光照约束,即太阳高度角αh需满足:αh>0(3) 6)卫星姿态机动存在最大姿态机动角约束,即姿态机动角αobs需满足:αobsɤαobs_max(4) 7)卫星变轨存在最小近地点高度约束,即近地点高度h perigee需满足:h perigee<h perigee_max(5)8)由于星座已经具备全球绝大部分区域的成像能力,考虑到工程实际,每颗卫星最多执行一次变轨策略,变轨序列x需满足:x={s1,s2, ,s n}(6)式中:s i代表第i颗卫星的变轨策略㊂考虑到工程实际,短时间(如24h)内卫星星座很难实现全球覆盖㊂在卫星星座对多区域目标成像任务规划过程中,通过变轨使卫星观测到尽可能大的区域目标面积J㊂该问题可以表示为如下优化模型:max x J=f(x)(7)式中:x为优化变量,代表星座的变轨序列;优化的性能指标为最大化观测总面积㊂2㊀单星单目标观测方法在讨论多区域目标的任务规划问题前,提出单星单目标观测方法:结合解析和数值方法,完成点目标可见性分析;对于不可见的目标,给出变轨策略㊂单星单目标观测方法在文献[16]中进行了详细阐述,这里只对必要的条件和内容进行介绍,其余不再赘述㊂2.1㊀可见性分析建立如图1所示地心惯性坐标系:X轴由地心指向轨道升交点,Z轴沿地轴指向北极,Y轴构成右681㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷手正交系㊂图1㊀解析方法地心惯性坐标系Fig.1㊀Earth Centered Inertial reference framein the analytical method图1中,S ,T 分别为卫星㊁目标初始时刻的位置㊂卫星在轨道平面内运行,目标则随地球自转沿所在纬线圈运行㊂考虑一种特殊情况:若当目标运行到轨道平面内Tᶄ位置时,卫星恰好运行到目标正上方Sᶄ处,即能够对目标进行直接观测㊂在二体模型下,将目标所在纬线圈方程与卫星轨道平面方程联立求解,得到Tᶄ的坐标及目标由T 运动到Tᶄ绕Z 轴转过的角度θTTᶄ㊂在此基础上,考虑J 2摄动带来的卫星升交点赤经Ω随时间的长期变化,可以求得目标随地球自转到达该点的时间tᶄT 为:tᶄT =θTTᶄ/(ωe -Ω㊃)(8)式中:ωe 为地球自转角速度;Ω㊃为升交点赤经平均变化率㊂由于卫星最大姿态机动角约束,当卫星处于Sᶄ时,卫星存在一个可观测范围,其边界点分别为Tᵡ,T‴㊂以其中一个边界点Tᵡ为例,目标随地球自转运动到Tᵡ的时间为tᵡT ,由Tᵡ运动到Tᶄ的时间为t TᶄTᵡ,如图2所示㊂卫星运动到成像点Sᶄ的时间t Sᶄ为t Sᶄ=t 1+n SᶄT 1(9)式中:t 1为卫星从S 起第一次经过Sᶄ的时间;n Sᶄ为自然数,代表卫星第一次到达Sᶄ后转过的圈数;T 1为卫星运行轨道周期㊂在考虑J 2摄动的情况下,T 1的计算表达式为T 1=2πa 32μ-ω㊃(10)图2㊀卫星与目标位置关系Fig.2㊀Position of a satellite and a point target式中:a 为卫星轨道半长轴;μ为地心引力常数,其值为3.986004418ˑ1014m 3/s 2;ω㊃为卫星近地点幅角平均变化率㊂对于一般的情况,目标和卫星运行总会存在一个时间差Δt :Δt =t Sᶄ-t Tᶄ(11)即当卫星运行到Sᶄ时,目标并不能恰好处于Tᶄ㊂当卫星运行到成像点Sᶄ点时,如果目标运行到边界点Tᵡ㊁T‴之间,则认为目标可见;否则目标不可见,需要进行变轨,使卫星到达成像点Sᶄ的时间提前或推迟,从而满足观测条件㊂那么,可以得到目标是否可见的判定条件为Δt ɤt TᶄTᵡ(12)如表1所示,目标的可见性可以具体分为四种情况㊂表1㊀目标可见条件及可见性Table 1㊀Visible conditions and visibilities of a point target可见条件可见性Δt <0Δt >t TᶄTᵡ不可见Δt ɤ0Δt ɤt TᶄTᵡ可见Δt >0Δt ɤt TᶄTᵡ可见Δt >0Δt >t TᶄTᵡ不可见㊀㊀在上述解析法的基础上,考虑太阳高度角[17]㊁地心角㊁卫星最大姿态机动角度等约束,通过数值方法在t sᶄ时刻附近一定时段内计算目标可见性,可以精确获得目标的可见时段㊂2.2㊀变轨策略在卫星的变轨策略中,主要采用向前㊁向后相位机动组合的方式进行卫星的轨道机动,以完成对不可见目标的观测及观测完成后返回原构型㊂需要注意的是,在变轨时卫星在过渡轨道运行781第2期甘㊀岚等:机动卫星星座对多区域目标成像任务规划一圈;返回构型时,则通过在过渡轨道运行尽可能多的圈数以节省燃料㊂在进行相位机动前,需保证卫星有足够的燃料㊂对于同一目标,卫星的变轨策略是唯一确定的㊂3㊀区域目标任务规划3.1㊀区域目标条带划分对于单个区域目标,考虑以平行于卫星星下点轨迹㊁等幅宽间隔的多条分割线,将区域目标划分为多个条带[3]㊂对第j个区域目标,将其分别划分为l j 个条带,并按顺序编号㊂对任意一颗卫星,如果相邻两条分割线与区域目标上界的交点可见,那么其间所夹的条带可见㊂这样,将卫星对于区域目标的观测问题转化为卫星对点目标的观测问题㊂从而可以利用单星单目标观测方法,得到星座对于区域目标各条带的可见性㊂对于星座各卫星,第j个区域目标中各条带的可见性示例如表2所示㊂表2㊀单个区域目标可见性示例Table2㊀Example for the visibility of a region target卫星1卫星2 卫星n 条带112 2条带201 1条带l j20 1㊀㊀其中: 1 代表可见; 2 代表不可见但满足变轨约束,卫星可以通过执行变轨策略实现对该条带的观测; 0 代表不可见且不满足变轨约束㊂对于第i颗卫星,所有m个区域目标中值为1 的条带组成该卫星的可见条带集S i visible,值为2 的条带组成该卫星变轨可见条带集S i maneuver㊂对S i maneuver中的每个条带,卫星针对该条带的变轨策略由上述单星单目标观测方法给出㊂3.2㊀优化问题模型成像任务流程可以描述为:首先,卫星星座确定卫星变轨序列,即各卫星分别选择一个变轨可见条带并针对其进行变轨;其次,各卫星根据条带观测策略选择观测条带;最后,各卫星根据返回构型策略返回构型㊂在此基础上,将式(7)改写,建立如下优化问题模型:max x J=ðn i=1ðm j=1ðl j k=1w jk p ijk q ijk(13)P(x)={p ijk}(14) x={s i siɪS i maneuver,i=1, ,n}(15)式中:i为卫星编号,j为目标编号,k为条带编号; w jk表示条带面积;p ijk表示条带可见性,可见时其值为1,否则为0;q ijk表示卫星是否观测该条带,观测则其值为1,否则为0;P(x)为条带可见性集合,由卫星变轨序列x决定;变轨策略s i用各卫星变轨可见条带表示,其对应的变轨策略唯一确定㊂x为优化变量,其可行域为xɪV seq,且V seq为变轨序列集合㊂优化的性能指标为最大化观测总面积J㊂3.3㊀条带观测策略在x确定的情况下,卫星在对区域目标进行观测过程中,需要从条带可见性集合P(x)中选择可见条带进行观测㊂因此,为使星座观测总面积J最大,需要分析卫星的条带观测策略,即在式(13)中p ijk确定的情况下,给出适当的q ijk㊂由于太阳同步轨道性质,卫星在24h内对同一区域目标仅有一次较好的观测条件,第i颗卫星只能选择S i visible中同目标的一个条带进行观测㊂对于单颗卫星,不同区域目标的条带选择互不影响;而对于星座,为使观测总面积最大,不同卫星对相同区域目标的条带选择不应重复㊂通过选择S i visible中的可见条带并进行组合,形成条带观测策略集㊂随着区域目标数目增加,条带观测策略集的总规模不断增大,想要通过遍历搜索最优解需要花费大量时间㊂因此,这里提出一种可行解,在保证具有可见条带的所有卫星均能选择到条带的前提下,使观测总面积尽可能大:按照卫星的同目标最少可见条带数,由少到多对卫星进行排序;对于条带数相同的情况,按同目标次最少条带数由少到多进行排列,以此类推,最终得到卫星选择条带的先后顺序㊂卫星按照该顺序进行条带选择时,每次选择的条带应为S i visible中属于当前区域目标且未被选择的所有条带中面积最大的一条㊂当选择完成后,所有已选择的条带组成条带观测策略,其面积之和为该策略对应的观测总面积㊂3.4㊀变轨序列搜索当区域目标数超过一定数量时,各卫星的变轨可见条带集S maneuver规模变大,任务规划变轨序列集合V seq规模也将随之变得异常庞大㊂遗传算法(Genetic algorithm,GA)[18]起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究㊂其本质是一种并行㊁高效㊁全局搜索的方法㊂在V seq中进行变轨序列搜索时,遗881㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀宇航学报第42卷传算法相比传统搜索方法更加有效㊂基因组用来表示每一颗卫星的变轨策略,采用整数编码方式㊂每个基因组编码为2位码,包括目标编号㊁条带编号,可由以下2元组表示:s i =[τi ,λi ](16)式中:τi 代表第i 颗卫星变轨可见条带集S i maneuver 中条带对应的区域目标编号,λi 代表S i maneuver 中的条带编号,若条带编号为0,代表卫星不进行变轨㊂染色体用来表示变轨序列x ,由n 个基因组组成,每个基因组编号和卫星编号一一对应,如图3所示㊂图3㊀变轨序列Fig.3㊀Sequence of maneuver遗传算法中的适应性为观测总面积J ,其计算方法为:对于一条确定的染色体,各卫星针对相应基因组中的条带进行变轨,得到变轨后的条带可见性集合P (x );随后确定卫星的条带观测策略,从而得到观测总面积J ㊂遗传算法执行过程如下:步骤1㊀设定初始种群的大小㊁自然选择率㊁变异概率㊁遗传代数㊂步骤2㊀根据初始种群的大小,随机选择满足变轨约束的区域目标及条带,组成初始种群㊂步骤3㊀对种群中的每一条变轨序列,计算其适应性㊂步骤4㊀进行自然选择㊁交叉㊁变异㊂自然选择采用锦标赛选择方法;交叉㊁变异的对象均为基因组,交叉方法采用PMX(Partial-mapped crossover)方法;变异方法采用随机变异方法,若发生变异,则从该基因组对应卫星变轨可见条带集S maneuver 中随机选择㊂步骤5㊀重复步骤3~4直至满足遗传代数要求,输出结果个体,即为优化的变轨序列㊂由于遗传算法中遗传代数及种群大小为常数,其时间复杂度为常数型;选择观测条带时,由于条带观测策略确定且与卫星数量相关,其时间复杂度为线性型,故本算法时间复杂度为线性型,能够快速地完成变轨序列搜索㊂4 仿真校验本文对多区域目标成像任务规划方法选取算例进行仿真㊂相关约束为:单颗卫星最大总速度增量为700m /s,最大姿态机动角为30ʎ,卫星变轨最小近地点高度为250km,返回构型最大时长为12h㊂仿真环境为3.6GHz CPU 的计算机,编程语言为MATLAB 语言㊂仿真起始㊁结束时刻分别为2018-11-0704ʒ00ʒ00(UTCG)㊁2018-11-0804ʒ00ʒ00(UTCG),仿真时间为24h㊂数值方法积分输出步长设置为1s,如有更高精度要求可以将步长设置为更短㊂星座由均匀分布在3个太阳同步圆轨道上的共9颗卫星组成㊂轨道高度均为500.0km,倾角为97.4065ʎ,其余轨道根数如表3所示㊂表3㊀卫星部分轨道根数Table 3㊀Orbital elements of the constellation卫星编号升交点赤经/(ʎ)平近点角/(ʎ)1 1.31000227.62670377.628404 1.3100120527.6267120677.62841207 1.3100180827.6267180977.6284180㊀㊀为便于展示结果,由3个区域目标组成目标集,如表4所示㊂表4㊀区域目标参数Table 4㊀Locations of region targets目标编号地理名称顶点纬度/(ʎ)顶点经度/(ʎ)1中国南海21.46113.4221.46119.7813.23119.5613.47110.082美国卡纳维拉尔角31.79-84.7731.79-78.6724.54-78.2924.44-85.343法国巴黎48.847.3549.99 1.5546.15-1.0843.723.71981第2期甘㊀岚等:机动卫星星座对多区域目标成像任务规划㊀㊀3个目标依次被划分为21㊁17㊁17个条带㊂可见条带集S visible规模如表5所示㊂表5㊀可见条带集规模Table5㊀Numbers of visible stripes foreach region target卫星编号目标1目标2目标3卫星117012卫星221011卫星318015卫星4000卫星5030卫星6040卫星7751卫星813116卫星991611㊀㊀此时,条带观测策略集规模非常庞大,难以用遍历的方法搜索最优条带观测策略㊂为了对本算法给出的条带观测策略进行校验,在仅考虑目标1㊁2的情况下,利用遍历方法求得条带观测策略总数为9.05ˑ107,最优解对应的最大观测总面积为3.88ˑ1011m2,耗时1080.84s;利用本算法得到的策略与最优解相同,仅耗时0.23s㊂在给出的条带观测策略接近甚至等于最优解的情况下,本算法极大提高了效率㊂分析变轨序列集合V seq的规模,变轨序列数达到1.13ˑ109㊂由于遍历1000个序列耗时约1.25s,若对V seq进行遍历,估计耗时392.4h㊂利用遗传算法在策略集中搜索变轨序列,初始种群大小为100,自然选择率为50%,变异概率10%,经过200代自然选择后得到最终的变轨序列㊂遗传算法耗时23.00s,最终规划结果如表6所示㊂表6㊀规划结果对比Table6㊀Results of mission planning观测总面积/m2提升率/%可见条带总数提升率/%规划前 4.82ˑ1011-126-规划后 5.83ˑ101121.0215926.20㊀㊀由表6可知,进行任务规划后,观测到的区域目标总面积提升约21.02%,所有卫星可见条带总数提升约26.20%㊂在计算规模上,遗传算法每代只需对100个变轨序列进行操作;同时,每一代50%的种群都被保存到下一代种群中,从而减小了计算规模㊂本算法同样适用于更多区域目标,且随着目标数目增多㊁总策略集规模扩大,本算法的效率优势更明显㊂5㊀结㊀论本文提出了一种机动卫星星座对多区域目标的任务规划算法㊂在单星单目标观测方法的基础上,通过条带划分,将区域目标观测问题进行转化,从而建立规划问题优化模型,将任务规划问题转化为序列优化问题㊂条带观测策略快速可行,遗传算法的优化效率高,星座观测能力得到显著提升㊂仿真结果表明,任务规划算法使可见条带总数提升约26.20%,观测总面积提升约21.02%㊂参㊀考㊀文㊀献[1]㊀胡松杰,王歆,刘林.卫星星座与编队飞行问题综述[J].天文学进展,2003(3):231-240.[Hu Song-jie,Wang Xin,LiuLin.On 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![一种多星成像任务规划方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s1/m/1e81394ea36925c52cc58bd63186bceb19e8ed23.png)
