用待定系数法求二次函数解析式11月24日[1]

用待定系数法求二次函数解析式的几种方法二次函数解析式是高中数学中最基本的概念，其表示的是简单的直线、抛物线或是曲线的方程。

它的复杂性使得学生更易于弄清楚，并且在数学知识的建立上也有较大的作用。

本文将介绍用待定系数法求二次函数解析式的几种方法。

首先，用待定系数法求二次函数解析式也称为求因式分解法，是一种求解二次函数解析式的有效方法。

它所给出的解析式可以使用此解析式求解函数的最大值、最小值以及极值点，有助于研究函数的拓展和深入分析。

求解二次函数解析式的待定系数法通常包括以下几个步骤：首先，将二次函数解析式以下式形式表达：ax + bx + c = 0；其次，求解ax + bx + c的系数a、b、c的解，即a、b、c的值，这样就可以得到完整的二次函数解析式；最后，根据完整的二次函数解析式，可以进行函数曲线的画法，以便对函数特征进行更深入的分析。

这种求解二次函数解析式的待定系数法还可以用来求二次不等式的解。

这些不等式的解也可以用上述的方法求出，只需将其表示成ax + bx + c 不等式的形式，并根据所给的条件来解系数a、b、c，从而得到最终的不等式解。

此外，学生也可以使用特殊的因式分解法，通过将二次函数解析式表示成ax+bx+c=f(x)形式，通过求出形式系数a、b、c来求解因式分解法。

这种方法可以用来求解多项式方程，从而得到多项式函数的解析式。

在求解二次函数时，还有一种简便而又实用的方法，即通过图表的方法，根据函数图象的特点求出函数的解析式，从而更加简单、快捷地求解二次函数。

通过以上介绍，用待定系数法求二次函数解析式的几种方法已经清楚地展示出来。

由此可见，求解二次函数解析式使用待定系数法可以得到准确、完整的解析式，从而有助于学生更好地理解函数的拓展及应用，进而深入认识数学知识，受益匪浅。

待定系数法求二次函数解析式一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．二、应用迁移 巩固提高1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数，=－2时=－6, =2时=10, =3时=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1），与轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式5.二次函数的对称轴为=3，最小值为－2，且过（0，1），求此函数的解析式。

6.抛物线的对称轴是=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。

7.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式8.抛物线的顶点为（－1，－8），它与轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

9. 二次函数，当x＜6时随的增大而减小，＞6时随的增大而增大，其最小值为－12，其图象与轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。

10、已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，求这个二次函数的解析式。

11、 已知二次函数y1= ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（-2，－5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。

出该函数表达式。
例题1 已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0）， 求该抛物线所对应函数的表达式。
例题2 抛物线对称轴为直线x=-1，最高点的纵坐标为4， 且与x 轴两交点之间的距离是6，求次二次函x1 数的解 析式。
巩固练习
• 1.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3， 0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
待定系数法求二次函数表达式常见 的三种形式 ：
一般式 • 1.
：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
• 2.顶点式：y=a（x+h）²+k
(a 0)顶点坐标（ h, k)
• 3.交点式： y a(x x1)(x x2 )
一、一般式 y ax2 bx c(a )
已知二次函数 y ax2 bx c 图象过某三
14.已知二次函数y=x²+2（n+3）x+16的顶点在坐标 轴上，求该二次函数表达式。
15.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2,-1）， 图象与x轴交于A，B两点。若△PAB的x1 面积为6， 求该抛物线所对应函数的解析式。
•谢谢
14
பைடு நூலகம்
• 3.二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0;x=4时， y有最大值为8，求此函数的解析式。
• 4.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大值是 2，图象经过点（-2,4）且顶点在直线y=-2x上， 试求ab+c的值
三、交点式 y a(x x1)(x x2 )
已知二次函数图象与x轴两交点坐标分别为 (x1,0),(x2,0) 通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求

3、抛物线在x轴上截得的线段长为4，且 顶点坐标是（3，－2）
答案： y 1 ( x 1)( x 5) 1 x2 3x 5
2
2Leabharlann 24、已知抛物线的图象如图所示,求抛物线 的解析式.
答案： y=－2(x＋1)2－3.
5．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
用一般式比较简便；
②顶点式：_y＝__a_(_x_－__h_)_2_＋__k，当已知抛物线的顶点时， 用顶点式较方便；
③交点式(两根式)：y_＝__a_(_x_－__x_1_)(_x_－__x_2_) _，当已知抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．
例1、求满足下列条件的二次函数的关系式： 图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；
y … 4 0 －2 －2 0 …
求这个二次函数关系式． 答案： y＝x2－x－2.
6、抛物线y=ax2+bx+c与y= -x2形状相同,对 称轴是直线 x=3, 最高点在直线 y=x+1上,求 抛物线解析式;
答案： y=－(x－3)2＋4
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式
复习：学过的二次函数解析式有哪些？ ①一般式：_y_＝__a_x_2＋__b_x_＋__c_ ②顶点式：_y_＝__a_(_x_－__h_)2_＋__k_
y ax2 bx c
回忆当y=0时
a
x2
b a
x
c a
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
b
思路：已知三点，选用一般式．
答案：y＝－x2＋x＋3
例2、 求满足下列条件的二次函数的关系式： 图象顶点坐标为(1，－6)，且经过点 (2，－8)．