(物理)物理微元法解决物理试题练习全集

物理微元法解决物理试题练习题含答案及解析一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvt；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvht．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯，故A 正确，BCD 错误．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 关系式为( ) A ．F =ρsv B ．F =ρsv 2C ．F =ρsv 3D ．F =12ρsv 2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft =0-mv =0-ρsv 2t得：F =ρsv 2A ．F =ρsv ，与结论不相符，选项A 错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D．F=12ρsv2，与结论不相符，选项D错误；故选B。

高考物理高考物理微元法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题一、微元法解决物理试题1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为（）A．0 B．20π J C．10 J D．10π J【答案】B【解析】本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，选项B符合题意.故答案为B．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆，登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v关系式为( )A．F =ρsv B．F =ρsv2C．F =ρsv3D．F=12ρsv2【答案】B【解析】【分析】【详解】设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t 得：F=ρsv2 A．F =ρsv，与结论不相符，选项A错误；B．F =ρsv2，与结论相符，选项B正确；C．F =ρsv3，与结论不相符，选项C错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A 2FRB ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

高中物理学中的微元法习题训练一、微元法在关联速度中的运用1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳子与 水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

【答案】0cos A v v θ= 【解析】设物体A 在θ角位置t ∆时间向左行驶x ∆距离，滑轮右侧绳长缩短L ∆，如图，当绳水平方向的角度变化很小时，有cos L x θ∆=∆，两边同除以t ∆得cos L x t tθ∆∆=∆∆，当这一小段时间趋于零时，收绳的平均速率就等于瞬时速率 即收绳速率0cos A v v θ=所以物体A 的速率为0cos A v v θ=. 二、微元法在运动学、动力学中的应用2、设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。

【思路点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t ∆极短，写出v t -图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。

【解析】作物体的v t -图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t ∆极短，速度可以看成是不变的，设第i 段的速度为i v ，则在t ∆时间内第i 段的位移为i i x v t =∆，物体在t 时间内的位移为i i x x v t =∑=∑∆，在v t -图像上则为若干个微小矩形面积之和。

当把运动分得非常非常细，若干个矩形合在一起就成了梯形OAPQ ，如图丙所示。

图线与轴所夹的面积，表示在时间t 内物体做匀变速直线运动的位移。

面积12S S S =+，又0P v v at =+，所以2012x v t at =+3、加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度大小为（ ）A.cos g θB. tan g θC.cos g θ D. tan g θ【答案】B【解析】如图所示，取水面上质量为m ∆的水元为研究对象，其受力如图所示，应用正交分解或平行四边形定则，可求得质量为m ∆的水元受到的合力为=tan F mg θ∆合，根据牛顿第二定律可知=F ma ∆合， 则tan a g θ=，方向与启动方向相同。

高中物理微元法解决物理试题(一)解题方法和技巧及练习题(1)一、微元法解决物理试题1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm ，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m ／s ，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg ／m 3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A ．0.25N B ．0.5NC ．1.5ND ．2.5N【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F ．设在△t 时间内有质量为△m 的雨水的速度由v =10m/s 减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F △t =0-（-△mv ）=△mv ．得：F =mvtV V ；设水杯横截面积为S ，对水杯里的雨水，在△t 时间内水面上升△h ，则有：△m =ρS △h ；F =ρSvhtV V ．压强为：3322151011010/0.25/1060F h P v N m N m S t ρ-⨯===⨯⨯⨯=⨯V V ，故A 正确，BCD 错误．2．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 关系式为( ) A ．F =ρsv B ．F =ρsv 2C ．F =ρsv 3D ．F =12ρsv 2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft =0-mv =0-ρsv 2t得：F =ρsv 2A ．F =ρsv ，与结论不相符，选项A 错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

物理解题方法：微元法易错题试卷及答案解析一、高中物理解题方法：微元法1．如图所示，粗细均匀的U 形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A 密闭，两管内液面的高度差为h ，U 形管中液柱的总长为4h ｡现拿去盖板A ，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是A ．gh 8B ．4gh C ．2gh D ．gh【答案】A 【解析】试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h 液柱重心下降了1 4h ，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得211442hSg h hSv ρρ⋅=，解得8ghv =，A 正确．2．如图所示，一质量为m ＝2.0kg 的物体从半径为R ＝5.0m 的圆弧的A 端．在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）．拉力F 大小不变始终为15N ，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BD 边竖直，g 取10m/s 2．求这一过程中（cos37°＝0.8）：(1)拉力F 做的功; (2)重力mg 做的功;(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功.【答案】（1）62.8J （2）-50J （3）0 （4）-12.8J 【解析】 【分析】 【详解】(1)将圆弧分成很多小段l 1、l 2、…、l n ，拉力在每小段上做的功为W 1、W 2、…、W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W 1＝Fl 1cos37°，W 2＝Fl 2cos37°，…，W n ＝Fl n cos37°， 所以拉力F 做的功为：()1212cos37cos37?20J 62.8J 3F n n W W W W F l l l F R ππ=++⋯+=︒++⋯+=︒==(2)重力mg 做的功W G ＝-mgR （1-cos60°）＝-50J ．(3)物体受到的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以W F ＝0．(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零， 所以W F ＋W G ＋W Ff ＝0，则W Ff ＝－W F －W G ＝－62.8J ＋50J ＝－12.8J ． 【点睛】本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F 做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．3．同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质.(1)如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V ，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识．a.求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小I ；b.导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f 与m 、n 和v 的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)(2)热爱思考的小新同学阅读教科书《选修3-3》第八章，看到了“温度是分子平均动能的标志，即a T aE =，(注：其中，a 为物理常量，a E 为分子热运动的平均平动动能)”的内容，他进行了一番探究，查阅资料得知：第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰P 与热力学温度T 的关系为0P n kT =，式中0n 为单位体积内气体的分子数，k 为常数.请根据上述信息并结合第(1)问的信息帮助小新证明，a T aE =，并求出a ；(3)物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L ；而在某些情况下，有些运动被限制在平面(二维空间)进行，有些运动被限制在直线(一维空间)进行．大量的粒子在二维空间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但也有不同．物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理．有时也将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度．我们在曲线运动、力、动量等的学习中常见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为一维问题处理的解题思路．若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L ，每个粒子的质量为m ，单位面积内的粒子的数量0n 为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞外没有作用力，气速率均为v ，且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变.a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力0f (不必推导)； B ．这种情况下证还会有a T E ∝的关系吗?给出关系需要说明理由． 【答案】（1）a.2mvb. 22f nmv =（2）证明过程见解析；4a k =（3）20012f n mv ＝ ；关系不再成立． 【解析】 【分析】 【详解】（1）a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：()2I mv mv mv =--=； b.在∆t 时间内打到器壁单位面积的粒子数：N nv t =∆ 由动量定理：f t NI ∆= 解得22f nmv =（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知202p n mv = 根据P 与热力学温度T 的关系为P =n 0 kT ， 则2002=n v n m kT ， 即224=a a T mv E aE k k== 其中4a k =（3）考虑单位长度，∆t 时间内能达到容器壁的粒子数 1×v ∆tn 0，其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为014v tn ∆ 由动量定理可得：()020012142n v t mv p f n mv t t ∆∆∆∆＝＝＝此时因f 0是单位长度的受力，则f 0的大小不再是压强，则不会有a T E ∝关系.4．如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L 质量为M 的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？ （2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 【答案】(1) 118mgL -223gL 【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒． (1) 取桌面为零势能面 桌外部分的质量为13m ，其重心在桌面下16L 处此时铁链的重力势能为：1113618mg L mgL -⨯=-； (2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下2L处 此时铁链的重力势能为：12mgL -设此时铁链的速度为v ，由机械能守恒定律有：21111822mgL mv mgL -=- 解得：22gLv =点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷．5．如图所示，摆球质量为m ，悬绳的长为L ，把悬绳拉到水平位置后放手。

高考物理微元法解决物理试题题20套(带答案)及解析一、微元法解决物理试题1．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．-2πrF【答案】B 【解析】 【分析】cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D 2Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；，故选项C、D错CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv误。

（物理）物理微元法解决物理试题练习题含答案一、微元法解决物理试题1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2glD 12gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-=链条下落过程，由机械能守恒定律，得：2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v =A. 2gl 与分析不相符，故A 项与题意不相符；B. gl 与分析不相符，故B 项与题意不相符；C. 2gl与分析相符，故C 项与题意相符； D.12gl 与分析不相符，故D 项与题意不相符．3．如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S ，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h ．打开底部中央的阀门K ，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g 液体的重力势能（ ）A ．减少214gSh ρ B ．增加了214gSh ρ C ．减少了212gSh ρ D ．增加了212gSh ρ 【答案】A 【解析】打开阀门K ，最终两液面相平，相当于右管内 2h 的液体流到了左管中，它的重心下降了2h ，这部分液体的质量122h m V S Sh ρρρ===，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量：211224p h E mgh Sh g Sgh ρρ∆='=⋅⋅=，减少的重力势能转化为内能，故选项A 正确．点睛：求出水的等效重心下移的高度，然后求出重力势能的减少量，再求出重力势能的变化量，从能量守恒的角度分析答题．4．如图所示，有一条长为2m L =的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g 取210m /s ）（ ）A ．2.5m /sB 52/s C 5m /sD 35/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为1132sin 302024248p k L L E E E mg mg mgL =+=-⨯⨯︒-⨯⨯+=-链条全部滑出后，动能为2122k E mv '=⨯重力势能为22p LE mg '=-⨯由机械能守恒定律可得k p E E E ''=+即238mgL mv mgL -=- 解得52m /2v s =故B 正确，ACD 错误。

高中物理微元法解决物理试题练习题及答案一、微元法解决物理试题1．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。

同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。

为简化问题。

将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。

如图乙所示。

已知表演者及空中装备的总质量为M ，竖直软水管的横截面积为S ，水的密度为ρ，重力加速度为g 。

若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（ ）A 2MgSρB MgSρC 2MgSρD 4MgSρ【答案】C 【解析】 【详解】设出水速度为v ，则极短的时间t 内，出水的质量为m Svt ρ=速度由竖起向上的v 的变为竖起向下的v ，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为Mg ，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为Mg ，取向下为正方向，对时间t 内的水，由动量定理可得22()()Mgt mv m v v Sv t S t ρρ--=--=解得2Mgv Sρ=故C 正确，A 、B 、D 错误； 故选C 。

2．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。

设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m ⨯，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）A ．0.1NB ．1.0NC ．10ND ．100N【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】对雨水由动量定理得Ft mv Shv ρ=∆=则0.72N 1.0N ShvF tρ==≈所以B 正确，ACD 错误。

故选B 。

3．水柱以速度v 垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为S ，水的密度为ρ，则水对墙壁的冲力为（ ） A ．12ρSv B ．ρSv C ．12ρS v 2 D ．ρSv 2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：S m V vt ρρ==以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：0Ft mv =-即：2mvF Sv tρ=-=- 负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为2S v ρ ，D 正确，ABC 错误。

高中物理学中的微元法习题训练一、微元法在关联速度中的运用1、如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳子与 水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

【答案】0cos A v v θ= 【解析】设物体A 在θ角位置t ∆时间向左行驶x ∆距离，滑轮右侧绳长缩短L ∆，如图，当绳水平方向的角度变化很小时，有cos L x θ∆=∆，两边同除以t ∆得cos L x t tθ∆∆=∆∆，当这一小段时间趋于零时，收绳的平均速率就等于瞬时速率 即收绳速率0cos A v v θ=所以物体A 的速率为0cos A v v θ=. 二、微元法在运动学、动力学中的应用2、设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。

【思路点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t ∆极短，写出v t -图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。

【解析】作物体的v t -图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t ∆极短，速度可以看成是不变的，设第i 段的速度为i v ，则在t ∆时间内第i 段的位移为i i x v t =∆，物体在t 时间内的位移为i i x x v t =∑=∑∆，在v t -图像上则为若干个微小矩形面积之和。

当把运动分得非常非常细，若干个矩形合在一起就成了梯形OAPQ ，如图丙所示。

图线与轴所夹的面积，表示在时间t 内物体做匀变速直线运动的位移。

面积12S S S =+，又0P v v at =+，所以2012x v t at =+3、加速启动的火车车厢内的一桶水，若已知水面与水平面的夹角为θ，则火车加速行驶的加速度大小为（ ）A.cos g θB. tan g θC.cos g θ D. tan g θ【答案】B【解析】如图所示，取水面上质量为m ∆的水元为研究对象，其受力如图所示，应用正交分解或平行四边形定则，可求得质量为m ∆的水元受到的合力为=tan F mg θ∆合，根据牛顿第二定律可知=F ma ∆合， 则tan a g θ=，方向与启动方向相同。

物理解题方法：微元法习题知识点及练习题附答案解析一、高中物理解题方法：微元法1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F 的作用下从坐标原点O 开始沿x 轴正方向运动，F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x 0处时的动能可表示为（ ）A ．0B ．12F m x 0（1+π） C ．12F m x 0（1+2π） D ．F m x 0【答案】C 【解析】 【详解】F -x 图线围成的面积表示拉力F 做功的大小，可知F 做功的大小W =12F m x 0+14πx 02，根据动能定理得，E k =W =12F m x 0+14πx 02 =01122m F x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与mn 、和v 的关系正确的是（ ）A ．216nsmv B ．213nmvC ．216nmv D ．213nmv t ∆【答案】B 【解析】 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量2I mv ∆=，如图所示，以器壁上面积为S 的部分为底、v t ∆为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在t ∆时间内与器壁上面积为S 的部分发生碰撞，碰撞粒子总数16N n Sv t =⋅∆，t ∆时间内粒子给器壁的冲量21·3I N I nSmv t =∆=∆，由I F t =∆可得213I F nSmv t ==∆，213F f nmv S ==，故选B ．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为22Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

中学物理微元法例题
以下是一道关于微元法的中学物理例题：
题目：某物体沿直线运动，加速度a为常数，初始速度为v0，经过t时间后速度为v。

求物体在t时间内的平均速度。

解题思路：根据微元法，平均速度可以表示为物体在每个微小时间间隔dt内的速度v的微小增量dv与t的比值的积分。

解答步骤：
1. 将微小时间间隔dt划分为许多微小的时间段。

2. 在第i个微小时间段内，速度的微小增量dv可以表示为
dv=a*dt（由v=at推导得到）。

3. 将dv与dt代入平均速度公式，得到v = ∫(dv/dt) dt= ∫a dt =
at + C（由积分性质得到）。

4. 根据初始条件，当t=0时，v=v0，代入公式得到C=v0，得
到v=at + v0。

5. 将v带入公式，得到平均速度v_avg = (v0 + v)/2 = (v0 + at + v)/2。

答案：物体在t时间内的平均速度为(v0 + at + v)/2。

微元法解决物理试题练习全集含解析一、微元法解决物理试题1．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B 【解析】本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．2．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D.2214d v πρ与分析相符，故D 正确．3．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2gl D 12gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得：2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v =2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2gl与分析相符，故C 项与题意相符；D.12gl 与分析不相符，故D 项与题意不相符．4．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程拉力做功为22FR B ．此过程拉力做功为4FR πC ．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为12Fv D 2Fv 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为1144W F R FR ππ=•=，故选项B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P Fv =，故选项C 、D 错误。

物理微元法解决物理试题练习全集一、微元法解决物理试题1．如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为（）A．0 B．12F m x0（1+π）C．12F m x0（1+2π）D．F m x0【答案】C 【解析】【详解】F-x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=12F m x0+14πx02，根据动能定理得，E k=W=12F m x0+14πx02 =01122mF xπ⎛⎫+⎪⎝⎭，故C正确，ABD错误。

故选C。

2．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )A．此过程外力做功为FRB．此过程外力做功为C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B【解析】【详解】AB、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B正确，A错误；CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv，故C、D错误；故选B。

【点睛】关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。

3．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A．水流柱的粗细保持不变B．水流柱的粗细逐渐变粗C．水流柱的粗细逐渐变细D．水流柱的粗细有时粗有时细【答案】C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。

高考物理微元法解决物理试题及其解题技巧及练习题(1)一、微元法解决物理试题1．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B 【解析】本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．2．2019年8月11日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶部的广告牌损毁。

台风“利奇马”登陆时的最大风力为11级，最大风速为30m/s 。

某高层建筑顶部广告牌的尺寸为：高5m 、宽20m ，空气密度31.2kg/m ρ=，空气吹到广告牌上后速度瞬间减为0，则该广告牌受到的最大风力约为（ ） A ．33.610N ⨯ B ．51.110N ⨯C ．41.010N ⨯D ．49.010N ⨯【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 广告牌的面积S =5×20m 2=100m 2设t 时间内吹到广告牌上的空气质量为m ，则有m =ρSvt根据动量定理有-Ft =0-mv =0-ρSv 2t得251.110N F Sv ρ≈⨯=故选B 。

3．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A．水流柱的粗细保持不变B．水流柱的粗细逐渐变粗C．水流柱的粗细逐渐变细D．水流柱的粗细有时粗有时细【答案】C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。

物理解题方法：微元法压轴难题综合题附答案解析一、高中物理解题方法：微元法1．超强台风“利奇马”在2019年8月10日凌晨在浙江省温岭市沿海登陆， 登陆时中心附近最大风力16级，对固定建筑物破坏程度非常大。

假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为s ，风速大小为v ，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，则风力F 与风速大小v 关系式为( )A ．F =ρsvB ．F =ρsv 2C ．F =ρsv 3D ．F =12ρsv 2 【答案】B【解析】【分析】【详解】设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则有：m=ρsvt根据动量定理有：-Ft =0-mv =0-ρsv 2t得：F =ρsv 2A ．F =ρsv ，与结论不相符，选项A 错误；B ．F =ρsv 2，与结论相符，选项B 正确；C ．F =ρsv 3，与结论不相符，选项C 错误；D ．F =12ρsv 2，与结论不相符，选项D 错误； 故选B 。

2．如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距0.8m L =，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知18ΩR =,22ΩR =，磁感应强度0.5T B =，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻0.4Ωr =的直导体ab ，杆ab 以05m /s v =的初速度向左滑行，求：（1）此时杆ab 上感应电动势的大小，哪端电势高？（2）此时ab 两端的电势差。

（3）此时1R 上的电流强度多大？（4）若直到杆ab 停下时1R 上通过的电量0.02C q =，杆ab 向左滑行的距离x 。

【答案】（1）杆ab 上感应电动势为2V ，a 点的电势高于b 点；（2）ab 两端的电势差为1.6V （3）通过R 1的电流为0.2A ；（4）0.5m x =。

【解析】【详解】（1）ab 棒切割产生的感应电动势为0.50.85V 2V E BLv根据右手定则知，电流从b 流向a ，ab 棒为等效电源，可知a 点的电势高于b 点； （2）电路中的总电阻1212820.4282R R R r R R ΩΩ＝＝＝则电路中的总电流2A 1A 2E I R ＝＝ 所以ab 两端的电势差为 ab 210.4V 1.6V U EIr （3）通过R 1的电流为11 1.6A 0.2A 8ab U I R ＝＝＝ （4）由题意知，流过电阻1R 和2R 的电量之比等于电流之比，则有流过ab 棒的电荷量1110.20.020.020.1C 0.2I I q q q I --=+=+⨯=总 ab 棒应用动量定理有： -BIL t m v ∆=∆或-BLv BL t m v R∆=∆ 两边求和得： BLq mv =总或22B L x mv R= 以上两式整理得：q R x BL=总 代入数据解得： 0.5m x =3．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+ mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大【解析】试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．解：（1）由图2可：=根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t所以，I1=＜==I2．综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．4．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为H＝80 m，建筑物上的火点离地高度为h＝60 m，整个供水系统的效率η＝60%（供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%）．假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v0＝30 m/s，水炮单位时间内的出水量m0＝60 kg/s，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；（2）若认为水泵到炮口的距离也为H＝80 m，求水泵的功率P；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小．【答案】(1) 120kg (2) 1.25×102 kW (3)见解析；【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有H－h＝12gt2 ①x＝v0t ②联立上述两式，并代入数据得t 2()H hg2 sx ＝v2()H h g-＝60 m ③ 水炮与火点之间的水柱的质量m = m 0t =120kg ④ (2)设在Δt 时间内出水质量为Δm ，则Δm = m 0Δt ，由功能关系得：2012P t mv mgH η∆=+⑤ 即200012P t m tv m tgH η∆=∆+∆ 解得：P ＝200012m v m gH η+＝1.25×102 kW ⑥(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a 1处和a 2处用横截面截出一段流体，即a 1处和a 2处之间的流体，作为研究对象．a 1处的横截面积为S 1，流速为v 1，高度为h 1，a 1处左边的流体对研究对象的压强为p 1，方向垂直于S 1向右．a 2处的横截面积为S 2，流速为v 2，高度为h 2，a 2处左边的流体对研究对象的压强为p 2，方向垂直于S 2向左．经过很短的时间间隔Δt ，这段流体的左端S 1由a 1移到b 1．右端S 2由a 2移到b 2．两端移动的距离分别为Δl 1和Δl 2．左端流入的流体体积为ΔV 1=S 1Δl 1，右端流出的流体体积为ΔV 2=S 2Δl 2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV 1=ΔV 2，记为ΔV ． 现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．作用在液体左端的力F 1=p 1S 1向右，所做的功W 1=F 1Δl 1=(p 1S 1)Δl 1=p 1(S 1Δl 1) =p 1ΔV ．作用在液体右端的力F 2=p 2S 2向左，所做的功W 2=－F 2Δl 2=－(p 2S 2)Δl 2=－p 2(S 2Δl 2) =－p 2ΔV ．外力所做的总功W = W 1＋W 2=(p 1－p 2)ΔV ①外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a 1处和a 2处之间的这段流体的机械能E 1，末状态的机械能是b 1处和b 2处之间的这段流体的机械能E 2．由b 1到a 2这一段，经过时间Δt ，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变(E 2－E 1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．由于m =ρΔV ，所以流入的那部分流体的动能为22111122mv Vv ρ=∆ 重力势能为mgh 1＝ρΔVgh 1流出的那部分流体的动能为22221122mv Vv ρ=∆ 重力势能为mgh 2＝ρΔVgh 2机械能的改变为211212221122E E V Vv v Vgh Vgh ρρρρ-=∆-∆+∆-∆ ② 理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W 等于机械能的改变，即W =E 2－E 1 ③将①式和②式代入③式，得()221221211122p p V Vv Vv Vgh Vgh ρρρρ-∆=∆-∆+∆-∆ ④ 整理后得221112221122p v gh p v gh ρρρρ++=++ ⑤ a 1和a 2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处： 212p v gh C ρρ++=（常量）⑥ ④式和⑤式称为伯努利方程．流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为212p v C ρ+=（常量）⑦ 从⑥式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v 大的地方要强p 小，流速v 小的地方压强p 大．【点睛】5．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。

物理解题方法：微元法习题知识点及练习题含答案一、高中物理解题方法：微元法1．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d 的水流以速度v 垂直射到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零，已知水的密度为ρ，则钢板受到水的冲力大小为A ．2d v πρB ．22d v πρC ．214d v πρD ．2214d v πρ【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】设t 时间内有V 体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：214m V Svt d vt ρρπρ===以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F ，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft =0-mv解得：2214mv F d v t πρ=-=- A. 2d v πρ与分析不符，故A 错误． B. 22d v πρ与分析不符，故B 错误． C. 214d v πρ与分析不符，故C 错误． D. 2214d v πρ与分析相符，故D 正确．2．炽热的金属丝可以发射电子。

发射出的电子经过电压U 在真空中加速，形成电子束。

若电子束的平均电流大小为I ，随后进入冷却池并停止运动。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，冷却液质量为M ，比热为c ，下列说法正确的是（ ） A ．单位时间内，冷却液升高的温度为UecM B ．单位时间内，冷却液升高的温度为UIcMC ．冷却液受到电子的平均撞击力为D ．冷却液受到电子的平均撞击力为 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．电子加速，则212Ue mv =设单位时间内发射电子个数为N ，则I Ne =电子束动能转化成冷却液内能，则单位时间内212N mv cM T ⋅=∆ 解得UIT cM∆=选项A 错误，选项B 正确；CD ．在单位时间内，电子束动量减少，等于撞击力冲量，则N m v F ⋅=解得F =选项C 、D 错误。