对应各章的习题及Lingo求解

Lingo 精选题目及答案

答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。 1、简单线性规划求解

（目标函数）2134m ax

x x z += s.t.（约束条件）???????≥≤≤+≤+0

,781022122

121x x x x x x x

2、整数规划求解

219040Max

x x z +=

???

??≥≤+≤+0,7020756

792

12121x x x x x x 3、0-1规划求解

Max 4322

15.18.04.0x x x x f +++=

10106234321≤+++x x x x

10,,,4321或=x x x x

4、非线性规划求解

||4||3||2||m in

4321x x x x z +++=

s.t. ???

?

???

-

=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x

5、集合综合应用

产生一个集合5052

--=x x y ，（10,...,2,1=x ），

求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。 6、综合题

要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。 6.1 指派问题

有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：

问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？

6.2 分配问题

某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？

1、

model:

max=4*x1+3*x2;

2*x1+x2<10;

x1+x2<8;

x2<7;

end

2、

model:

max=40*x1+90*x2;

9*x1+7*x2<56;

7*x1+20*x2<70;

@gin(x1);@gin(x2);

end

3、

model:

max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;

3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;

@bin(x1); @bin(x2);

@bin(x3); @bin(x4);

end

4、

model:

max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);

x1-x2-x3+x4=0;

x1-x2+x3-3*x4=1;

x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;

end

5、

model:

sets:

jihe/1..10/:y;

ss/1..4/:S;

endsets

!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;

@for(jihe:@free(y));

@for(ss(i):@free(S));

!产生元素;

@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));

S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end

6.1、

设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：

??

?=其他

件工作个工人去做第指派第0

1j i f ij

min

∑∑==?4

14

1

i j ij ij

t f

s.t. 14

1=∑=i ij

f

()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做

∑==4

1

1j ij

f

()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作

model : sets :

work/A B C D/;

worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets

!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；

[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :

!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=

; e !每份工作都有一人做;

@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;

@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；

!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end

6.2

设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给

居民区j 的煤量为ij g

那么可以列出如下优化方程式

∑∑==?=312

1

min j i ij ij L g

s.t ()3,2,12

1==∑=j d g

i j

ij

()2,131

=≤∑=i s g

j i

ij

model : sets :

supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;

link(supply,demand):road,sd; endsets data :

road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata

[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))

end

1．线性规划模型。某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升。

表1 相关数据

2、资源配置模型。某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。

表1 不同切割的模式

模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）

1 4 0 0 3

2 3 1 0 1

3 2 0 1 3

4 1 2 0 3

5 1 1 1 1

6 0 3 0 1

3、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量。其中（x，y）中x表示容量，y表示费用。

图1 网络图

题目解答

1．线性规划模型。

解：设用了x 枚重型炸弹，用了y 枚轻型炸弹，攻击的是第i 个部位，再设一标志变量f 定义如下：

??

?=个部位

不攻击第个部位攻击第i i f i 0

1

目标函数为： ()[]∑=??+?=

4

1

max i i li i

h f p y p

x

()()480002004/3/2004/2/≤++?+++?i i i i d d y d d x

48≤x ,32≤y

14

1

=∑=i i

f

model : sets :

pd/1..4/:Ph,Pl,d,f; endsets data :

d=450,480,540,600; Ph=0.1,0.2,0.15,0.25; Pl=0.08,0.16,0.12,0.2; enddata

max =@sum (pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i))*f(i));

@for (pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)+y*(d(i)/3+d(i)/4)+200<48000); x<48;y<32;

@for (pd(i):@bin (f(i))); @sum (pd(i):f(i))=1;

!验证用油量;

!l=x*(d(4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d(4)/4)+200; end

2、资源配置模型。某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。 如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。

表1 不同切割的模式

模式 4米钢管根数

6米钢管根数

8米钢管根数

余料（米）

1 4 0 0 3

2

3 1 0 1 3 2 0 1 3

4 1 2 0 3

5 1 1 1 1

6 0 3 0 1 设：模式i 的供应量为i m ，对于第i 种模式，切割的4米钢管根数，6米钢管根数，8米钢

管根数，分别为ij t ，余料为i s ，每种钢管的需求量分别为i d ，再设一标志变量f 定义如下：

??

?=种模式

不采用第种模式采用第i i f i 0

1

目标函数：min

∑=??7

1i i i i

m s f

j j i ij i

d m t f

=??∑=7

1

i =1,2,…,7

∑==7

1

3i i

f

model : sets :

mode/1..7/:m,s,f; demand/1..3/:d; md(mode,demand):t; endsets data :

s=3 1 3 3 1 1 3; d=50 20 15; t=

4 0 0 3 1 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 0 3 0 0

0 2

; enddata

[obj] min =@sum (mode(i):f(i)*s(i)*m(i));

@for (demand(j):@sum (mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j))=d(j)); @for (mode(i):@bin (f(i))); @sum (mode(i):f(i))<3; end

3、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量和最大流量下的最小费用。其中（x ，y ）中x 表示容量，y 表示费用。

图1 网络图

1）求最小费用，解法一：稀疏矩阵0-1规划法

假设图中有n 个原点，现需要求从定点1到n 的最短路。设决策变量为ij f ，当1=ij f ，说明弧(i ,j )位于定点1至定点n 的路上；否则0=ij f ，其数学规划表达式为

min

∑∑==n i n

j ij ij

f w

11

约束条件，源点只有一条路指出去，终点只有一条路指进来，其余各点指进去的和指出去的相等，表达式如下，

??

???≠=-==-∑

∑==n

i n i i f f n

j ji n j ij ,10,1

,111

1

model : sets :

node/1..6/;

road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f; endsets data :

w=2 1 5 3 4 3 0 0; enddata

n=@size (node);

[obj] min =@sum (road(i,j):w(i,j)*f(i,j)); @for (node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n:

@sum (road(i,j):f(i,j))=@sum (road(j,i):f(j,i))); @sum (road(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=1;

!下面这个条件可以省略，这个条件包含在上面的条件了， 因为如果满足上面所以的条件指向终点的路只有且只有一条; @sum (road(j,i)|i#eq#n:f(j,i))=1; end

解法二：求源点到任意点的最小费用，动态规划法。

求1→6的最小费用，只要求1→4 + 4→6和1→5 + 5→6中的最小费用，以同样的方法向上推，求1→4的最小费用只要求出1→2 + 2→4 和1→3 + 3→4中的最小费用即可。可以归纳出如下的表达式：

()01=L

()()()()i j c j L i L i

j ,min +=≠ ， 1≠i

model : sets :

node/1..6/:L;

road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:c; endsets data :

c=2 1 5 3 4 3 0 0; enddata L(1)=0;

!求一点到任意点的最小费用;

@for (node(i)|i#gt#1:L(i)=@min (road(j,i)|j#ne#i:(L(j)+c(j,i)))); end

解法三：邻接矩阵法。

如果()

E v v j i ∈,，则称j v 与i v 邻接，具有n 个顶点的图的邻接矩阵是一个n ×n 阶矩阵

()n n ij a A ?=，其分量为

()?

??∈=其他,0,,1E v v a j i ij

n 个顶点的赋权图的赋权矩阵是一个n ×n 阶矩阵()

n

n ij

w W ?=，其分量为

()()??

?∞∈=其他

,,,,E

v v v v w w j

i

j i ij

只需将动态规划的条件该一下即可

()01=L

()()()()()j i w j i a j L i L i

j ,,min ?+=≠ ， 1≠i ，()0,≠j i a

model : sets :

node/1..6/:L;

road(node,node):a,w; endsets data :

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; w=9 2 1 9 9 9 9 9 9 5 3 9 9 9 9 4 3 9 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 9; enddata L(1)=0;

!求一点到任意点的最小费用;

@for (node(i)|i#gt#1:L(i)=@min (road(j,i)|

j#ne#i #and# a(j,i)#ne#0:(L(j)+w(j,i)))); end

2）求最大流量： max f v ∑==

n

j j

f f

v 2

1

???

??-=-∑

∑==0

1

1

f f n

j ji n j ij v v f f n i n i i ,11≠==

同样也可以用三种方法解，这里只给出邻接矩阵的解法，因为邻接矩阵最容易扩展到

多个点，且邻接矩阵用其他的软件非常容易得到。

model : sets :

node/1..6/;

road(node,node):w,a,f; endsets data :

a=0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; w=0 1 4 0 0 0 0 0 0 6 4 0 0 0 0 5 3 0

0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0; enddata max =vf;

@sum (road(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=vf; !用下面的表达也可以;

!@sum(node(i):f(1,i))=vf;

@for (node(i)|i#gt#1 #and# i#ne#@size (node):

@sum (node(j):f(i,j)*a(i,j))=@sum (node(j):f(j,i)*a(j,i))); @for (road(i,j):f(i,j)

!@for(road:@bnd(0,f,w)); end

3）最大流量下的最小费用

用上面的方法得到的最大流量的走法只是其中的一种，而不是所有的走法，所以需要找出最优解，其中最小费用或者最短路径是最常见的两类。

这里求最大流量下的最小费用，先要求出最大流量，然后流量就是已知条件，再求出最小费用就可以了。最大流量用前面的方法已经求出来了，约束条件和上面的一样，这里用

ij f 表示现流量，ij x 表示最大流量，即容量。

目标函数，min

∑∑==n i n

j ij ij

f w

11

约束条件，源点流出去的流量是最大流量，终点流进的也是最大流量，其余各点指进去的和指出去的相等，表达式如下，

??

???≠=-==-∑

∑==n

i n i vf

i vf f f n

j ji n j ij ,10,,11

1

对应的流量要小于容量

ij ij x f ≤

这里可以由上一问求出vf =5，

model : sets :

node/1..6/;

road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,x,f; endsets data :

w=2 1 5 3 4 3 0 0; x=3 4 6 4 5 3 7 3;

enddata

n=@size(node);

[obj] min=@sum(road(i,j):w(i,j)*f(i,j));

@for(node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n:

@sum(road(i,j):f(i,j))=@sum(road(j,i):f(j,i)));

@sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j))=5;

@sum(road(j,i)|i#eq#n:f(j,i))=5;

@for(road(i,j):f(i,j)

end

LINGO练习题-1及答案

LINGO练习题-1及答案LINGO测试-1 1、用LINGO软件解方程组（1）221212222359 x x x x?+=??-=-??。 model: x^2+2*y^2=22; 3*x-5*y=-9; end Solution is locally infeasible Infeasibilities:0.5417411E-04 Extended solver steps:5 Total solver iterations:20 Variable Value X 2.000005 Y 3.000003 Row Slack or Surplus 1-0.5417411E-04 20.000000 2、用LINGO软件解线性规划问题 model: max=2*x+3*y; 4*x+3*y<=10;

3*x+5*y<=12; x>0;y>0; end Global optimal solution found. Objective value:7.454545 Infeasibilities:0.000000 Total solver iterations:2 Variable Value Reduced Cost X 1.2727270.000000 Y 1.6363640.000000 Row Slack or Surplus Dual Price max23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y=++≤+≤≥17.454545 1.000000 20.0000000.9090909E-01 30.0000000.5454545 4 1.2727270.000000 5 1.6363640.000000 3、用LINGO软件二次规划问题 （1）min2212z=x-3-2x+（）（） 22121212..-50, 24, ,0s t

Lingo练习题

一．用Lingo 求解下列规划问题 1、求解 2、求解 3.求解 6,,1,6,,1,106,,1,6,,1,6,,1,13. .max 61616161 =====≤=≤==∑∑∑∑====j i x j i x x j x x t s r x z ij ii ij i ij i ii i j ij ij 或者其中，???????? ??????????=110100111000001100 110100000111000011r 二、请给出下列问题的模型、lingo 求解程序及其运行结果 1．队员选拔问题 某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表： 队员号码 身高（厘米） 技术分 位置 1 185 8.6 中锋 2 186 9 中锋 3 193 8. 4 中锋 4 190 9. 5 中锋 5 182 9.1 前锋 6 184 9 前锋 7 188 8.1 前锋 8 186 7.8 后卫 9 190 8.2 后卫 10 192 9.2 后卫 队员的挑选要满足下面条件：（1）至少补充一名前锋。（2）至多补充2名中锋。（3）1号和3号队员最多只能入选1个。（4）平均身高要达到187厘米。（5）3号或10号入选了则4号就不能入选。 问：怎么选择使得技术平均分最高。 max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,.x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥ 且都是整

2. 超市奖品选购 超市提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择，车的容量为1000 cm3，奖品i占用的空间为w i cm3,价值为v i元, 具体的数据如下: v i = { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1} w i = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。问怎么选择价值最高。

lingo练习题目的答案

2 8' 1' 2' 3' 4' 1 0 0 0 0 0 1 0 2 2线性规划习题答案 1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。 线性规划数学模型特征： （1） （2） 24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为: 2 : 00~6: 00 3 人 6 :00~10: 00 9 人 10: 00~14: 00 12 人 14 :00~18: 00 5 人 18: 00~22: 00 18 人 22 :00~ 2 : 00 4 人 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时， 员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。 解：用决策变量 X i , X 2, X 3, X 4, X 5, X 6分别表示 2: 00~6: 00, 6 : 00~10： 00，10： 00~14: X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6 0 3、现要截取2.9米、2.1米和1.5 如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。 用0表示每种切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示: 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量； 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性 等式或者不等式来加以表示； 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。 2、一家餐厅 问该餐厅至少配备多少服务 00 ， 14: 00~18: 00， 18: 00~22: 00, 22 : 00~ 2 : 00时间段的服务员人数。 其数学模型可以表述为： min X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 1 X 6 X 1 X 2 X 2 X 3 12 X 3 X 4 X 4 X 5 18 X 5 X 6 米的元钢各100根，已知原材料的长度是 7.4米，问应 方法一 解：圆钢的截取有不同的方案,

lingo练习题目的答案

2 线性规划习题答案 1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。 线性规划数学模型特征： （1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量； （2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线 性等式或者不等式来加以表示； （3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。 2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为： 2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。 解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。 其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++ 16122334455612345639125184,,,,,0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥ 3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。 方法一 解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0.9 2' 2 0 0 0.1 3' 1 2 0 0.3 4' 1 0 3 0 5' 0 1 3 0.8 6' 0 0 4 1.4 7' 0 2 2 0.2 8' 0 3 0 1.1

Lingo精选题目及参考答案

Lingo 精选题目及答案 答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。 1、简单线性规划求解 （目标函数）2134max x x z += s.t.（约束条件）???????≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x 2、整数规划求解 219040Max x x z += ??? ??≥≤+≤+0,7020756 792 12121x x x x x x 3、0-1规划求解 Max 4322 15.18.04.0x x x x f +++= 10106234321≤+++x x x x 10,,,4321或=x x x x 4、非线性规划求解 ||4||3||2||min 4321x x x x z +++= s.t. ??? ? ??? - =+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x 5、集合综合应用 产生一个集合5052 --=x x y ，（10,...,2,1=x ）， 求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。 6、综合题 要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。 6.1 指派问题 有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表： 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？

6.2 分配问题 某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？ 1、 model: max=4*x1+3*x2; 2*x1+x2<10; x1+x2<8; x2<7; end 2、 model: max=40*x1+90*x2; 9*x1+7*x2<56; 7*x1+20*x2<70; @gin(x1);@gin(x2); end 3、 model: max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4; 3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10; @bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); end 4、 model: max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4); x1-x2-x3+x4=0; x1-x2+x3-3*x4=1; x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2; end 5、 model: sets: jihe/1..10/:y; ss/1..4/:S; endsets !由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束; @for(jihe:@free(y)); @for(ss(i):@free(S)); !产生元素;

lingo求解多目标规划__例题

实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有 不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- +。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++ -d d 155442=-++ -d d x 3,2,1,0,,,21=≥+ -i d d x x i i

LINGO练习题复习资料

1、用LINGO 软件解方程组221212222359 x x x x ?+=??-=-??。 2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64 x x x x x ??-=-??=?。 3、用LINGO 软件解线性规划问题 4、用LINGO 软件解二次规划问题 且12,x x 都是整数 5、用LINGO 软件解下列问题 （1）max 12z=x x + 12121212..26, 4520,,0, ,s t x x x x x x x x +≤+≤≥为整数 (2) min 22 12z=x -3-2x +（）（） 22121212..-50, 24, ,0s t x x x x x x +≤+≤≥。 (3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s t x x x +≤≥。 max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32, ..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥

6、用LINGO软件分别产生序列 （1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3） 1111 {1,,,,} 6122030 . 7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。 （1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。 8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。 5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒） ----------------------------------------------------------------------------------- 李王张刘赵 蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4 仰泳75.6 66 67.8 74.2 71 蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8 自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4 ----------------------------------------------------------------------------------- 如何选拔？ （1）请建立“0----1规划”模型； （2）用Lingo求解。 9、某帆船制造公司要决定下两年八个季度的帆船生产量。八个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条、25条、30条、65条、50条、20条，这些需求必须按时满足，既不能提前也不能延后。该公司每季度的正常生产能力是40条帆船，每条帆船的生产费用为400美圆。如果是加班生产的，则每条生产费用为450美圆。帆船跨季度库存的费用为每条20美圆。初始库存是10条帆船。如何生产？ 10、现要将8名同学分成4个调查队（每组2人）前往4个地区进行社会调查。假设他们任意两人组成一队的工作效率为已知，见下表（由于对称性，只须列出上三角部分）： 任意两人组成一队的工作效率 学生S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S1 9 3 4 2 1 5 6 S2 1 7 3 5 2 1 S3 4 4 2 9 2 S4 1 5 5 2 S5 8 7 6 S6 2 3 S7 4 问如何组队可以使总效率最高？

Lingo例题2

在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格 sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; enddata Variable Value CAPACITY( 1) 1.234568 CAPACITY( 2) 34.00000 CAPACITY( 3) 20.00000 CAPACITY( 4) 1.234568 CAPACITY( 5) 1.234568 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 init: X, Y = 0, .1; endinit Y= @log(X); X^2+Y^2<=1; Feasible solution found. Infeasibilities: 102.5814 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 89 Elapsed runtime seconds: 0.25 Model Class: NLP Total variables: 2 Nonlinear variables: 2 Integer variables: 0 Total constraints: 3 Nonlinear constraints: 2 Total nonzeros: 4 Nonlinear nonzeros: 3 Variable Value X 9.915569 Y 2.294106 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 -102.5814

lingo练习题目的标准答案

２ 线性规划习题答案 １、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。 线性规划数学模型特征： （1） 用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量; （2） 存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性 等式或者不等式来加以表示； （3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。 ２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为: 2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。 解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００， ６:00~10:0０ ，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。 其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++ 16122334455612345639125184,,,,,0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥ 3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。 方法一 解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示: 2．9??2.１ ?１.5? θ 1'? １? １??1? 0．９ 2'? 2 ０??0 ０.1 ３＇ 1 ?2??0 ?0.3 ４'? 1 0 ?3 ?0 5＇??0 ?１? 3 ０．8 6'? ０??０? 4 ?1.４ ７'? 0??2??2 0.2 8' ?0??3 ?0??1.1

lingo习题

1、某工厂要做100套钢架，每套钢架用长为2.9m,2.1m,1.5m,2.0m的圆钢各一根。已知原料每根长为7.4m，问：应该如何下料，可使所用原料最省 2、某工厂生产 A 和 B 两种产品，按计划每天生产 A、B 各不得少于 10 吨，已知生产 A 产品一吨需用煤 9 吨、电 4 度、劳动力 3 个（按工作日计算）；生产 B 产品一吨需用煤 4 吨、电 5 度、劳动力 10 个.如果 A 产品每吨价值 7 万元，B 产品每吨价值 12 万元，而且每天用煤不超过 300 吨，用电不超过 200 度，劳动力最多只有 300 个. 1）每天应安排生产 A、B 两种产品各多少，才能既保证完成生产计划，又能为国家创造最多的产值？ 2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。 3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围 3.甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为 300t 和 750t，A、B、C 三地需要该种产品的数量分别为 200t、450t 和 400t，甲地运往 A、B、C 三地的运费分别是 6 元/吨、3 元/吨、5 元/吨，乙地运往 A、B、C 三地的运费分别是 5 远/吨、9 元/吨、6 元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？ 4、 2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。 3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围

5、 2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。 3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围 6、 2）请计算不等式右端资源影子价格，并计算保持影子价格不变的自变量的变化范围。 3）保持最优解不变的目标函数系数变化范围 7、某排球国家队需要准备从以下队员中选拔4名队员为正式队员，每个位置一名，并使平均身高尽可能高，这8名预备队员情况如下表所示 预备队员号码身高 cm位置 小甲1193主攻 小乙2191主攻 小丙3187副攻

lingo建模入门--例题一

对于例题一: 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示： ⅠⅡ 设备128台时 原材料A4016kg 原材料B0412kg 利润2元3元 我们建立模型: 利用lingo求解时,可直接将模型输入，如在lingo中输入如下内容：！A sample linear program: MAX= 2 * x1 + 3 * x2; 4 * x1<= 16 ; 4 * x2<= 12 ; x1+ 2 * x2<= 8 ; 然后单机lingo菜单中的solve进行求解即可。 Lingo是一个设计用于建立和求解各种各样优化问题的数学建模语言，我们来看一下上面的模型： 第一行以惊叹号开始，以分号结束，是对模型的注释。 第二行给出了目标函数，显示了他是最大化的（注意：没有包含z变量），乘法用星号来表示，目标函数以分号结束。 下面的三行是约束函数，标点符号同一般的计算机语言，以分号结束。Lingo默认所有的变量为非负，若没有非负约束，需要用@free注明。

Lingo大小写不敏感，变量可以用大写或小写来表示。 Lingo窗口顶部的菜单条是一个标准的windows方式。一旦模型建立，即可从菜单或工具的solve按钮进行求解。在求解之前，lingo首先检查模型是否有语法错误，如果有，则提示错误位置。否则，求解工具开始求解，求解工具将在屏幕上出现一个求解状态窗口，当求解完成，求解报告将出现在屏幕上。 求解报告中，value列给出了决策变量的最优质。Slack or Surplus列的第一个输入显示了目标函数的响应值，下两个输入显示了每个约束函数两边之间的不同（对应于每个约束函数的剩余变量或松弛变量的值）。Reduced Cost和Dual Price列给出了问题的敏感性分析的信息。 这个模型足够小，能够一项一项写出，但这是单调乏味的。在一些相似的应用中，可能会有成千上万的决策变量和约束函数，一次以一项一项的方式写出模型是不现实的，lingo提供了一个有效地、紧凑的书写方式，即lingo建模语言。 LP模型一般具有重复的性质，所有的决策变量和约束函数都是同种类型的，lingo使用集合来描述这些重复的性质。 这个例子中的相关集合： 产品集合:P01，P02 资源集合：M01，M02，M03；（机器和原材料都可以看作是一种资源） 集合的属性： 1、每种产品的产量，每单位产品的利润 2、每周资源的供应量（包括原材料的供应量和设备的台时限制） 3、每单位每种产品分别需要资源的数量（产品和资源的组合的集合 成员的属性，这个集合源于两个简单的集合，称为导出集） 一个典型的lingo建立模型有三个部分： 1. 集合部分 2. 数据部分 3. 提供数学模型的部分 我们建立此模型的集合及数据部分： ！lingo11 sets: !产品集合及其属性，/../之间的部分罗列了该集合的成员，每种属性会对应于集合的每个成员有一个值，相当于一个向量;

lingo练习题目

Ｌｉｎｇｏ培训计划 培训目的：了解线性规划、非线性规划和整数规划的基本概念和性质，掌握把一个实际问题转化为规划问题的步骤和思想。掌握ｌｉｎｇｏ软件的使用方法，熟悉把一个规划问题输入ｌｉｎｇｏ软件的方法，理解输出结果的含意。 进度安排： 第一天上午－理论学习 1.Lingo12简介 2.线性规划的概念 3.线性规划求解方法 4.线性规划例题 5. Lingo软件各部分功能介绍 6.求解线性规划例题 7.对例题结果的解释 8.整数规划的概念与特点 9.整数规划例题 10.软件求解整数规划问题 第一天下午－机房练习 1.安装Lingo软件，复习上午的理论知识 2.熟悉软件的各种菜单和工具 3.输入上午的例题，观察结果 4.完成下列习题： 1）一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为： 2：00~6：00 3人6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人22：00~ 2：00 4人 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。

2）现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。 试构造此问题的数学模型。 3）某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。 4）某厂在今后4个月内需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表2所示。租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规 5）某农场有100公顷土地及25万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元／人日，秋冬季12元／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元／每头奶牛。养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，

lingo练习题目的答案

2线性规划习题答案 1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。 线性规划数学模型特征： （1）用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量； （2）存在一定数量（m）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示； （3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。 2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为： 2：00~6：00 3 人6：00~10：00 9人 10：00~14：0012 人14：00~18：00 5人 18：00~22：0018人22：00~2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模 型。 解：用决策变量x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示2：00~6：00，6：00~10：00，10：00~14：00，14：00~18：00，18：00~22：00，22：00~2：00 时间段的服务员人数。 其数学模型可以表述为：minZ x 1x2x3x4x5x6 x1x6 3 x1x29 x2x312 x3x4 5 x4x518 x5x6 4 x1,x2,x3,x4,x5,x60 3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。 方法一 解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0. 9 2' 2 0 0 0. 1 3' 1 2 0 0. 3 4' 1 0 3 0 5'0 1 3 0. 8 6'0 0 4 1. 4 7'0 2 2 0. 2

最新lingo练习题目的答案

2 线性规划习题答案 1 1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 2 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。 3 线性规划数学模型特征： 4 （1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负 5 的连续变量； 6 （2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关 7 于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示； 8 （3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数9 是一个线性函数。 10 11 2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别12 为： 13 2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 14 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 15 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人 16 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅17 至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题18 的数学模型。 19 解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：20 00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时21

间段的服务员人数。 22 其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++ 23 1612233445561234563912 5184,,,,,0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥ 24 3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度25 是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学26 模型。 27 28 方法一 29 解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。其切30 割方案如下所示： 31 2.9 2.1 1.5 θ 32 1' 1 1 1 0.9 33 2' 2 0.1 34 3' 1 2 0 0.3 35 4' 1 0 3 0 36 5' 1 3 0.8 37

Lingo练习

Lingo 练习 集的定义： 1. 定义集合{},1,2,..,30i a i =。 2. 定义集合{}, 1..50, 1..8ij b i j ==。 数据部分 3. 定义数据集{2*},1,2,3i a i i == 4. 定义二维数组{}ij a = 5. 已知23,,1,...,5i i a i b i i ===， 定义稀疏集ij c （其中0i j a b ->） 变量界定函数的使用： 6. 求sin(2)和tan(2)的值。 7. 求floor(x)，其中 1.5,0.5,0.5,1.5x =-- 集循环函数@for ，@sum ，@if 的使用： 8. 定义集合{},1,2,...,20i a i =，并赋值2i a i =，求i i a ∑。 9. 定义集合{}, 1..20, 1..10ij b i j ==，并赋值*ij b i j =，求和,ij i j a ∑。 10. 定义集合{},1,...,30i c i =，并赋值2i c i =-，求 3 i i c ∑。

11.定义10阶矩阵 111 011 1 001 jk c ?? ? ? = ? ? ?? 提示： 1, 0, ij i j c i j ≤ ? =? > ? 12.(1)计算8,9中矩阵的乘法()() i ij a b。 (2)计算8,9,11中矩阵的乘法()()() i ij jk a b c。 文件操作函数@ole的使用： 13.将11题中的矩阵输出到excel文件中。 14.读取附件data.xls中的修理成本数据。 简单模型的编程1： 15.求解下面的问题： （1）例题 max 2x1+3x2+4x3+2x4; s.t. 2x1+3x3+x4<3; x2+2x3+x4<5; 7x1+x2+x3+x4<7; x1，x2，x3，x4≥ 0 （2）练习： min S = x1 + 4x2 + 3x4 s.t. x1+2x2 - x3 +x4 ≥ 3 -2x1 - x2+4x3 +x4 ≥ 2 x1，x2 ，x3， x4 ≥ 0 简单模型的编程2： 16.求解下面的问题： max CX s.t. AX<=B

lingo求解多目标规划__例题

实验二：目标规划 一、实验目的 目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。 二、目标规划的一般模型 设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);( s.t. ,,...2,1,),(1 m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组 实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。 例2.1： 某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面： （1） 力求使利润不低于1500元； （2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2； （3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用； （4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。 此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。 该计划问题可用数学模型表示为： 目标函数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++-d d 155442=-++-d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i

lingo模型参考习题

练习： 1.某公司须完成如下交货任务: 季度1,30件; 季度2,20件; 季度3,40件;每季度正常上班时间至多可生产27件,单位成本$40,加班时间的单位生产成本为$60.产品不合格率为20%,每季度剩下的合格产品(在存货时)中有10%被破坏,单位存货费为$15.已知现有20件合格产品, 如何安排3季度的的生产? 2.某邮局每天需一定数量的全职员工:星期一,17; 星期二,13; 星期三,15; 星期四,19; 星期五,14; 星期六,16; 星期日,11. 全职员工连续工作5天后休息2天. 邮局须雇用多少全职员工? 讨论：假设邮局可要求员工加一天班,已知员工正常工作日薪为$50,加班工作日薪为$62.试定一最省钱的人事安排计划. 3.四项工作指派给五个员工(每项工作只能由一人单独完成),每人完成各项工作耗时如 4.福特在L.A. 和 Detroit生产汽车,在Atlanta有一仓库,供应点为Houston 和 Tampa;城市间每辆汽车运输费用见下表. L.A.的生产能力为1100辆, Detroit的生产能力为2900辆. Houston汽车需求量为2400辆, Tampa汽车需求量为1500辆,

5. 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥.假定等量的化肥在这些地区使用效果相同.各化肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价(万元 / 6.Indianapolis航空公司计划每天从Indianapolis飞6个航班,计划目的地为: New 7.某种机器可在高低两种不同的负荷下进行生产,设机器在高负荷下生产的年产量函数为:y=8x,(x:投入生产的机器台数),年完好率为0.7; 机器在低负荷下生产的年产量函 数为:y=5x,(x:投入生产的机器台数),年完好率为0.9;假定开始生产时完好的机器数量 为1000台,试问每年如何安排机器在高,低负荷下的生产,使在五年内生产的产品总产量 最高. 讨论：如果5年末完好机器数必为500台,又将如何? 8.某工厂要对一种产品制定今后四个时期的生产计划,据估计在今后四个时期内,市场对于该产品的需求量如表所示,假定该厂生产每批产品的固定成本为3(千元),若不生产为0; 每单位产品成本为1(千元);每个时期生产能力所允许的最大生产批量为不超过6个单位; 每个时期末未售出的产品,每单位需存储费0.5(千元).还假定在第一个时期的初始储存 量为0,第四个时期之末的库存量也为0.试问如何安排各个时期的生产与库存,才能在满足

运筹学实验报告-lingo软件的使用-习题代码

运筹学 实验报告 姓名： 学号： 班级：

相关问题说明： 一、实验性质和教学目的 本实验是运筹学课内安排的上机操作实验。 目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。 二、实验基本要求 要求学生： 1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书； 2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。 三、主要参考资料 1．LINGO软件 2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，天津大学出版社，2005 3. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，2005 4．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学出版社，1990 5．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学出版社，1997 6．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社，1995 7．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学出版社，2003

实验内容 1、线性规划问题： ???????≥≤+≤+≤++=0 ,13 119241171289..68max 212121212 1x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)； (3) 回答下列问题(手写)： a ) 最优解及最优目标函数值是多少； b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义； c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位， 你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？ d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析； e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析； f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。 对偶价格就是说 约束方程右端变量增加1对目标函数值的影响 答案： （1）代码 max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; x1>=0; x2>=0; （2）计算结果 Global optimal solution found. Objective value: 10.66667 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.333333 0.000000