大学物理下册学习指导自测题

大学物理学习指导详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2第六章 相对论【例题精选】例6-1 当惯性系S 和S ′的坐标原点O 和O ′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S 系中经过一段时间t 后（在S ′系中经过时间t ′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系 ； S ′系 ．22222t c z y x =++ 22222t c z y x '='+'+'例6-2 下列几种说法中正确的说法是： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．(A) 只有(1)、(2) 正确． (B) 只有(1)、(3) 正确． (C) 只有(2)、(3) 正确． (D) (1)、(2)、(3)都正确． [ D ] 例6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。

也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 例6-4 有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ． c c 例6-5 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． [ C ] 例6-6静止的μ子的平均寿命约为 τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，试论证此μ子有无可能到达地面． 证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命：62106.31)/(1-⨯=-=c v ττ s则μ 子的平均飞行距离： =⋅=τv L 9.46 km ．μ 子的飞行距离大于高度，有可能到达地面．例6-7 两惯性系中的观察者O 和O ′以0.6 c (c 为真空中光速)的相对速度互相接近．如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O 相对O ′运动的膨胀因子γ= ；O ′测得两者经过时间∆t ′= s 后相遇．1.25(或5/4) 8.89×10-8例6-8 两个惯性系S 和S ′，沿x (x ′)轴方向作匀速相对运动. 设在S ′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S ′系x ′轴上放置一静止于该系、长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l, 则 (A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0． [ D ]例6-9 α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． [ A ] 例6-10 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v = ；该棒所具有的动能E K = ．c)(020lll c m - 例6-11 观察者甲以0.8c 的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ；乙测得此棒的密度为 ．lSm925 例6-12 根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV) [ C ] 例6-13 令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v / c 的图线可用下列图中哪一个图表示？ （c 表示真空中光速）OE K v /c1.0(A)OE K v /c 1.0(B)OE K v /c1.0(C)OE K v /c1.0(D)[ D ]【练习题】6-1 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． [ B ] 6-2 假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2×10-6 s ，当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s ．则 μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？为什么？ 答：设μ+子相对于实验室的速度为v μ+子的固有寿命τ0 =2.2×10-6 s μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ0 =1.63×10-5 s按时间膨胀公式：20)/(1/c v -=ττ移项整理得： 202)/(τττ-=c v 20)/(1ττ-=c = 0.99c则 μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．6-3 在S 系中的x 轴上相隔为∆x 处有两只同步的钟A 和B ，读数相同．在S ＇系的x ＇轴上也有一只同样的钟A ＇，设S ＇系相对于S 系的运动速度为v , 沿x 轴方向, 且当A ＇与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A ＇钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是 ；此时在S ＇系中A ＇钟的读数是 ．x /v 2)/(1)/(c x v v -∆6-4 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？答：没对准．根据相对论同时性，如题所述在K ＇系中同时发生，但不同地点(x ＇坐标不同)的两事件(即A ＇处的钟和B ＇处的钟有相同示数)，在K 系中观测并不同时；因此，在K 系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同． 6-5 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a 2． (B) 0.8 a 2． (C) a 2． (D) a 2／0.6 ． [ A ] 6-6 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它们与观察者的 密切相关．相对的 运动6-7 地球的半径约为R 0 = 6376 km ，它绕太阳的速率约为=v 30 km ·s -1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系) 答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．20)/(1c R R v -=其缩短的尺寸为： ∆R = R 0- R ))/(11(20c R v --= 220/21c R v ≈∆R =3.2 cm6-8 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角(A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．(D) K ′系沿Ox 正方向运动时大于45°，K ′系沿Ox 负方向运动时小于45°． [ A ]6-9 在狭义相对论中，下列说法中哪些是错误的？ (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这只时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． [ C ] 6-10 观察者甲以 0.8c 的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg 的物体，则甲测得此物体的总能量为 ；乙测得此物体的总能量为 ．9×1016 J 1.5×1017 J 6-11 一个电子以0.99 c 的速率运动，电子的静止质量为9.11×10-31 kg ，则电子的总能量是 J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 ．5.8×10-13 8.04×10-2 6-12 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - [ C ] 6-13 一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．观察者A 测得其密度是多少？为什么？ 答：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为2201c x x v -=，0y y =，0z z =． 相应体积为 2201cV xyz V v -==∵质量 2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ2222011/cV c m v v --=)1(2200c V m v -=6-14 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． [ B ]。

大学物理学习指导答案大学物理学习指导习题详解目录第一章质点运动学 (1)第二章牛顿定律 (3)第三章动量守恒定律和能量守恒定律 (5)第四章刚体的转动 (8)第五章热力学基础 (11)第六章气体动理论 (13)第七章静电场 (15)第八章静电场中的导体和介质 (21)第九章稳恒磁场 (28)第十章磁场中的磁介质 (35)第十一章电磁感应 (36)第十二章机械振动 (43)第十三章机械波 (45)第十四章电磁场普遍规律 (49)第十五章波动光学 (51)第十六章相对论 (55)第十七章量子力学 (57)第一章质点运动学1. 由dtdy v dt dx v y x ==,和速度的矢量合成可知，质点在（x,y ）处的速度大小2 /122+??? ??=dt dy dt dx v 。

1.由相对运动的知识易知，风是从西北方向吹来。

2.根据两个三角形相似，则t v vt t v M M -=12h h ，解得211h h vh v M -=。

3.将加速度g 沿切向和法向分解，则.23,2a t ga g n =-= 由法向加速度的计算公式R v 2n a =，所以Rv 22g 3= ，曲率半径g R 3v 322=。

4.??===ttct dt ct dt t v t S 03203)()(，根据法向加速度和切向加速度的计算公式，Rt c R v a ct dt dv n 422t ,2a ====。

5.（1）根据平均速度的计算公式,2,5.221m x m x ==./5.01212s m t t x x t x v -=--=??=方向与x 轴相反。

（2）根据瞬时速度的计算公式,692t t dtdxv t -==,m/s 6-)2(=秒末v 方向与x 轴相反。

（3）由（2）可知，,692t t v t -=当t=1.5s 时，v=0,然后反向运动。

因此m x x x x s 25.2)2()5.1()1()5.1(=-+-=。

第三章 功和能【例题精选】*例8-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为： k j i r 654+-=∆ (SI)，其中一个力为恒力k j i F 953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) -67 J (B) 17 J (C) 67 J (D) 91 J [ C ] 例8-2 当重物减速下降时，合外力对它做的功(A) 为正值． (B) 为负值．(C) 为零． (D) 先为正值，后为负值． [ B ] 例8-3 质量m ＝1 kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝ ；且x ＝3 m 时，其速率v ＝ ．18 J 6 m/s例8-4 如图所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为m 1的木块A 相接，A 又与质量为m 2的木块B 用不可伸长的轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上．现在以不变的力F 向右拉m 2，使m 2自平衡位置由静止开始运动，求木块A 、B 系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T 对m 1所作的功． 解：设弹簧伸长x 1时，木块A 、B 所受合外力为零，即有： F -kx 1 = 0 x 1 = F /k 设绳的拉力T 对m 2所作的功为W T 2，恒力F 对m 2所作的功为为W F ，木块A 、B 系统所受合外力为零时的速度为v ，弹簧在此过程中所作的功为W K ． 对m 1、m 2系统，由动能定理有 W F ＋W K ＝221)(21v m m + ① 对m 2有 W F ＋W T 2＝2221v m 而 W K ＝k F kx 221221-=-， W F ＝Fx 1＝kF 2 代入①式可求得 )(21m m k F +=v由②式可得+-=F T W W 22221v m ])(21[2122m m m k F +--=)(2)2(21212m m k m m F ++-= 例8-5 一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为 j t b i t a r ωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ．(1) 求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2 )求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力x F 作的功．解：(1) 位矢 j t b i t a r ωωsin cos += (SI) t a x ωc o s=， t b y ωsin =xt a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωc o s d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ω E KB =2222212121ωma m m y x =+v v (2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22--由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 例8-6 质量为m 的汽车，在水平面上沿x 轴正方向运动，初始位置x 0＝0，从静止开始加速．在其发动机的功率P 维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t 其速度表达式为：m Pt /2=v ． 证明： 由P ＝F v 及F ＝ma ，P ＝ma v 代入 t a d d v = P =tm d d v v 由此得P d t ＝m v d v ，两边积分，则有⎰⎰=t t m t P 00d d v v ∴ 221v m Pt = ∴ m Pt /2=v 例8-7 已知地球的半径为R ，质量为M ．现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R 处．以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 ；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 ．（G 为万有引力常量）R GmM 32 RGmM 3- 例8-8 有人把一物体由静止开始举高h 时，物体获得速度v ，在此过程中，若人对物体作功为W ，则有mgh m W +=2/2v ，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？答：W 并不是合外力所作的功．因为物体所受的力除了人的作用力F 外，还有重力P ＝mg ， 根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为221v m mgh Fh =- 即 021)(2+=-v m h P F 所以 mgh m Fh W +==221vW 是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功．例8-9 对功的概念以下几种说法中正确的是：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零．(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． [ C ]例8-10 一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ )ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m (2) 根据功能原理有fs m mgh =-221v αμc t g 212m g h m g h m -=v []21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s【练习题】3-1 质量为10kg 的质点在力F ＝(7＋5x )i(SI)的作用下沿x 轴从静止开始作直线运动， 从x ＝0到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为 ．质点末态的速度为 ．320J 8 m/s3-2 对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0． (B) 合外力不作功．(C) 外力和非保守内力都不作功． (D) 外力和保守内力都不作功． [ C ] 3-3 速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是(A) v 41． (B) v 31． (C) v 21． (D) v 21． [ D ] 3-4 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在A 点处的切向加速度a t = ，小球在B 点处的法向加速度a n = ．g 2g3-5 劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为 ；系统的弹性势能为 ．（答案用k 和x 0表示） 20kx 2021kx -3-6 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A ，远地点为B ．A 、B 两点距地心分别为r 1 、r 2 ．设卫星质量为m ，地球质量为M ，万有引力常量为G ．则卫星在A 、B 两点处的万有引力势能之差E PB - E P A =；卫星在A 、B 两点的动能之差E PB －E PA ＝ ． 2112r r r r GMm - 2121r r r r GMm - *3-7 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r 的函数关系为3r k f =，k 为正值常量，试求这两个粒子相距为r 时的势能（设相互作用力为零的地方势能为零）。

参考答案 （17）一、选择题：1、（C ）； 2、（D ）； 3、（B ）； 4、（B 、C ）； 5、（C ）二、填空题：1、（1）0 ，（2）π/2 ，（3）-π/3 ； 2、2 ：1 ； 3、－π/2或π2/3 ；4、（1）T/4 ，（2）T/12 ，（3）T/6 ；5、12A A -, )2/πcos(12+-=t A A x ω; 6、,m 1052-⨯ π/2三、计算题：1、分析：在振幅A 和周期T 已知的条件下，确定初相ϕ是求解简谐运动方程的关键。

初相的确定通常有两种方法。

（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t =0时，x =x 0和0υυ=来确定ϕ值。

（2）旋转矢量法：如图（a ）所示，将质点P 在Ox 轴上振动的初始位置x 0和速度0υ的方向与旋转矢量图相对应来确定ϕ。

旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常用。

解：由题知12π4/π2,100.2--==⨯=s T m A ω，而初相ϕ可采用分析中的两种不同方法来求。

解析法：根据简谐运动方程)cos(ϕω+=t A x ，当t =0时有ϕcos 0A x =，ϕωυsin 0A -=。

当：（1）0,1cos 110===ϕϕ则时，A x ；（2）2π0,2π,0cos 020220=<±===ϕϕϕ，取因时，υx ； （3）3π,0,3π,5.0cos m 100.1303320=<±==⨯=-ϕϕϕ取由时，υx ；旋转矢量法：分别画出几种不同初始状态的旋转矢量图，如图（b ）所示，它们所对应的初相 分别为 3/π,2/π,0321===ϕϕϕ。

振幅A 、角频率ω、初相ϕ均确定后，则各相应状态下的运动方程为：（1）t x )πs 4cos()m 100.2(12--⨯= （2）]2/π)πs 4cos[()m 100.2(12+⨯=--t x（3）]3/π)πs 4cos[()m 100.2(12+⨯=--t x 2、解：（1）由比较法（与振动标准方程相比）知 ： ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=-=-3/πm 1064/π2ωϕA∵3/π=ω ∴ Hz 61π2==ων s 61π2===νωT （2）势能2/2kx E p =，总能2/2kA E =；由题意，4/2/22kA kx =， m 1024.42-⨯±=x（3）从平衡位置运动到2/A x ±=的最短时间为T/8。

第八章 波动【例题精选】例8-1 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为 t y π⨯=-4c o s 1032(SI)． (1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式．解：(1) 坐标为x 点的振动相位为 )]/([4u x t t +π=+φω )]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π=波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π⨯=- (SI)(2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为 ]205[4-+π='+x t t φω (SI) 波的表达式为 ])20(4cos[1032π-+π⨯=-xt y (SI) 例8-2已知波长为λ 的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x = λ /4处质点的振动方程为ut A y ⋅π=λ2cos(SI)(1) 写出该平面简谐波的表达式． (2) 画出t = T 时刻的波形图．解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，P 点的振动落后于λ /4处质点的振动．波的表达式 )]4(22cos[x utA y -π-π=λλλ)222cos(x ut A λλπ+π-π= (SI) (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时)22cos(x A y λπ+π-=)22cos(π-π=x A λ 按上述方程画的波形图见图B ．例8-3 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．解：(1) 振动方程 )22c o s (06.00π+π=ty )c o s (06.0π+π=t (SI) (2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y ])21(cos[06.0π+-π=x t (SI)(3) 波长 4==uT λ mABxuOxPxλ/4 u图A例8-4 一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为 ]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω，则 x 1 = L 1处质点的振动方程是 ； x 2 = -L 2 处质点的振动和x 1 = L 1 处质点的振动的相位差为 φ2 - φ1 = ． ]4/)/(cos[11π+-=u L t A y ωuL L )(21+ω例8-5一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其波速u = ；波长λ = ．338 m/s 17.0 m例8-6 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波长为 ；波沿x轴传播的速度为 ．2π / b a /b例8-7 一平面简谐波的表达式为 )/(2c o sλνx t A y -π=．在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是 (A) -1． (B)31． (C) 1． (D) 3． [ A ] 例8-8 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程． 解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图．此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ )2121c o s (5.0π+π=t y (SI) 例8-9 一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式． 解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则波的表达式可写成 )/27c o s(1.0φλ+π-π=x t y (SI) t = 1 s 时 0])/1.0(27cos[1.0=+π-π=φλy因此时a 质点向y 轴负方向运动，故 π=+π-π21)/1.0(27φλ ① b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy且 π-=+π-π31)/2.0(27φλ ②由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 3/17π-=φx (m)y (m) 0u0.5 12t = 0 -1∴ 该平面简谐波的表达式为 ]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y (SI) 例8-10 图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T 为周期）的波形图，则o处质点振动的初始相位为 ；x 1处质点的振动方程为 ．π /2 )22cos(1π-π=t T A y x 例8-11 图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求：(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φ O 处振动方程为 )41500c o s (0π+π=t A y (SI) 由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是 )45500cos(1π+π=t A y振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI)例8-12 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． [ B ] 例8-13 设入射波的表达式为 )(2cos 1Tt x A y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求：(1) 反射波的表达式 (2) 合成的驻波的表达式．解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ(2) 驻波的表达式是 21y y y += )21/2c o s ()21/2c o s (2π-ππ+π=T t x A λ 例8-14 如果入射波的表达式是)//(2cos 1λx T t A y +=π，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 = ； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于 ．)(2cos λxT t A -π A/4例8-15 在固定端x = 0处反射的反射波表达式是)/(2cos 2λνx t A y -π=. 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y 1 = ；形成的驻波的表达式是y = ．])/(2cos[π++πλνx t A )212cos()21/2cos(2π+ππ+πt x A νλ例8-16 驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则2/λ-=x 处质点的振动方程是 ；该质点的振动速度表达式是 ．t A y ωcos 21-= t A ωωsin 2=v例8-17 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． [ B ]【练习题】8-1 一横波沿绳子传播，其波的表达式为： )2100c o s(05.0x t y π-π= (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长．(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度． (3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π= 与标准形式)/22cos(λνx t A y π-π= 比较得A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m u = λν = 50 m/s(2) 7.152)/(max max =π=∂∂=A t y νv m /s 322max 22max 1093.44)/(⨯=π=∂∂=A t y a ν m/s 2 (3) π=-π=∆λφ/)(212x x ，二振动反相8-2 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为ν ．波沿x 轴正方向传播．设t = t 0时刻波形如图所示．则x = 0处质点的振动方程为 (A) ]21)(2cos[0π++π=t t A y ν． (B) ]21)(2cos[0π+-π=t t A y ν．(C) ]21)(2cos[0π--π=t t A y ν． (D)])(2cos[0π+-π=t t A y ν． [ B ]8-3 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(dx bt A y -=，（b 、d 为正值常量），则此波的频率ν = ；波长λ = ． b / 2π 2π / dx8-4 一平面简谐机械波沿x 轴正方向传播，波动表达式为)2/cos(2.0x t y ππ-= (SI)，则波速u = ；x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为 ．2 m/s )23cos(2.02x t a π+ππ-= (SI) 8-5 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和角频率分别为A 和ω ，波速为u ，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O 点为λ/8处质点的振动方程．(3) 求距O 点为λ/8处质点在t = 0时的振动速度． 解：(1) 以O 点为坐标原点．由图可知，该点振动初始条件为0cos 0==φA y ， 0s i n 0<-=φωA v 所以 2/π=φ 波的表达式为]2/)/(c o s [π+-=u x t A y ωω(2) 8/λ=x 处振动方程为]2/)8/2(cos[ππ+-=λλωt A y )4/cos(π+=t A ω (3) )2//2sin(/d d ππ+--=λωωx t A t yt = 0，8/λ=x 处质点振动速度 ]2/)8/2sin[(/d d ππ+--=λλωA t y 2/2ωA -= 8-6 如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ），则B 点的振动方程为 (A) ])/(cos[0φω+-=u x t A y ． (B) )]/([cos u x t A y +=ω．(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y ． (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y ． [ D ] 8-7 已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)． (1) 求该波的波长λ ，频率ν 和波速u的值； (2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置． 解：(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 波速 u = νλ = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A 的位置．由 1)24(c o s=+πx t 有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…) 解上式，有 t k x 2-=． 当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ． 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8， 可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近．8-8 与例8-3相同8-9 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为 ；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ．])(2cos[212φλν++-π=L L t A y λk L x +-=1 ( k = ± 1, ± 2, …)xuOyxOP 1 P 2 L 1 L 28-10 一平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． [ D ] 8-11 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． [ C ] 8-12 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π=， 求：(1) x = λ/4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ/4 处介质质点的速度表达式．解：(1) x = λ /4处 )2/2cos(1ππ-=t A y ν , )2/2cos(22ππ+=t A y ν∵ y 1，y 2反相 ∴合振动振幅A A A A s =-=2, 合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π21． 合振动方程 )2/2c o s(ππ+=t A y ν (2) x = λ /4处质点的速度 )2/ 2sin(2/d d v πππ+-==t A t y νν)2cos(2π+ππ=t A νν8-13 在绳子上传播的平面简谐入射波表达式为)2cos(1λωxt A y π+=，入射波在x = 0处绳端反射，反射端为自由端．设反射波不衰减，证明形成的驻波表达式为：t xA y ωλcos )2cos(2π=证明：入射波在x = 0处引起的振动方程为 t A y ωcos 10=，由于反射端为自由端，所以反射波在O 点的振动方程为 t A y ωcos 20=∴ 反射波为 )2c o s (2λωxt A y π-=驻波方程21y y y +=)2cos(λωx t A π+=)2cos(λωx t A π-+t x A ωλcos )2cos(2π= 8-14 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动相位分别为φ 1和φ 2．在x 1点两波引起的振动相位差 ]2[]2[1112λφλφx x d π---π-π+=)12(K 即 π+=-π--)12(22)(112K x d λφφ ① 在x 2点两波引起的振动相位差 ]2[]2[2122λφλφxx d π---π-π+=)32(K即 π+=-π--)32(22)(212K x d λφφ ②②－①得 π=-π2/)(412λx x 6)(212=-=x x λ m由① π+=-π+π+=-)52(22)12(112K x d K λφφ当K = -2、-3时相位差最小π±=-12φφ。

第五章 刚体【例题精选】例5-1 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．(C) βA ＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． [ C ]例5-2 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度增大，角加速度减小． (B) 角速度增大，角加速度增大．(C) 角速度减小，角加速度减小．(D) 角速度减小，角加速度增大．[ A]例5-3 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． [ C 例5-4 光滑的水平面上，有一长为2L 、质量为m 的细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为mL 2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 (A)L 32v ． (B) L 54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． [ C ] 例5-5 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度ω0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝ ，物体初态的转动动能为 ．0.25 kg ·m 2 12.5 J 例5-6 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A)02ωmR J J +． (B) ()02ωRm J J+． (C) 02ωmR J ． (D) 0ω． [ A ] 例5-7 质量m 、长l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内转动(转动惯量J ＝m l 2/12)．开始时棒静止，有一质量m 的子弹在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中． 则子弹嵌入后棒的角速度为 ；子弹嵌入后系统的转动动能为 ．3v 0 / (2l ) 3m v 02 / 32O v俯视图m0v俯视图例5-8 如图，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度． 解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图. m 1g －T 1＝m 1a T 2－m 2g ＝m 2a设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β 且有 a ＝r β由以上四式消去T 1，T 2得：()()Jr m m gr m m ++-=22121β开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度()()Jr m m grt m m t ++-==22121βω例5-9 质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．解：受力分析如图．mg －T 2 = ma 2 T 1－mg = ma 1T 2 (2r )－T 1r = 9mr 2β/ 22r β = a 2 r β =a 1解上述5个联立方程，得： rg192=β 例5-10 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 端分别挂着质量为m 和2m 滑．两个定滑轮的转动惯量均为2/2mr 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力． 解：受受力分析如图所示．2mg －T 1＝2ma T 2－mg ＝maT 1 －T r ＝β221mr T r －T 2 r ＝β221mra ＝r β解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8例5-11 一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块碰撞前后的速度分别为1v 和2v，如图．求碰撞后细棒从开始转动到停止所需的时间.(棒绕O 点的转动惯量3/21l m J =)解：对棒和滑块系统，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．aa 1Am 1 ,l1v2俯视图m因而系统的角动量守恒: m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 gl m x x l m gM lf 10121d μμ-=⋅-=⎰② 由角动量定理ω210310l m dt Mtf-=⎰ ③由①、②和③解得 gm m t 12122μv v +=例5-12 一轻绳绕过一轴光滑的定滑轮，滑轮半径为R ，质量为M /4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量M 的人抓住了绳端，而在另一端B 系了一质量M /2的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2/4 ) 解：受力分析如图所示． 设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下.根据牛顿第二定律可得：对人：Mg －T 2＝Ma ①对重物：T 1－21Mg ＝21Ma ②根据转动定律，对滑轮有 (T 2－T 1)R ＝J β＝MR 2β / 4 ③因绳与滑轮无相对滑动， a ＝βR ④ ①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 72【练习题】5-1 转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t ＝0时角速度为ω 0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M 的大小与角速度ω 的平方成正比，比例系数为k (k >0常量)．当ω=ω0/3时，飞轮的角加速度β ＝ ．从开始制动到ω=ω0/3所经过的时间t ＝ ．Jk 920ω- 02ωk J5-2 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． [ A ] 5-3 一长为l ，质量可以忽略的直杆，绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量m 的小球，如图．将杆由水平位置无初转速地释放．杆刚释放时的角加速度为 ， 杆与水平方向夹角为60°时的角加速度为 ．g / l g / (2l )*5-4 如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳 端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J 。

大学地球物理学专业《大学物理（下册）》模拟考试试题附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、长为的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为_____，细杆转动到竖直位置时角加速度为_____。

2、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。

物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。

3、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。

4、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完成的; “传递热量”是通过___________来完成的。

5、质点在平面内运动，其运动方程为，质点在任意时刻的位置矢量为________；质点在任意时刻的速度矢量为________；加速度矢量为________。

6、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。

7、设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________。

8、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：（SI），则其切向加速度为＝_____________。

9、静电场中有一质子(带电荷) 沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场力作功J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝___________；若设a点电势为零，则b点电势＝_________。

大学物理学习指导答案全解练习一：1-3：D B D ；4、3031ct v v +=，400121ct t v x x ++= 5、s 3；6、14rad, 15rad/s, 12rad/s27、解：（1）j t t i t r)4321()53(2-+++=；（2）)/(73;)3(34s m j i v j t i dt rd v s t +=++===；（3）)/(12s m j dtvd a ==8、解xvv t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v 练习二：1、C ；2、B ；3、j 8，j i 4+-，4412arctg arctg -+ππ或；4、32ct ，ct 2，R t c 42，R ct2；5、212t t +，212t +；6、2010θθθθtg tg tg tg ++7、解： 设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知 222s h l +=将上式对时间t 求导，得tss t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴ tsv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导，即得船的加速度320222022002)(d d d d d d sv h s v s l s v slv s v v s t sl t l st v a =+-=+-=-==船船 8、解：（1）由23Rbt dtd R dt ds v -===θ得： Rbt dt dva 6-==τ，4229t Rb R v a n == （2）n n n e t Rb e Rbt e a ea a ˆ9ˆ6ˆˆ42+-=+=τττ练习三1、C ，2、A ，3、D ，4、2121)(m m g m m F +-+，)2(1212g m F m m m ++；5、0.41cm6、解：取弹簧原长时m 2所在处为坐标原点，竖直向下为x 轴，m 1，m 2的受力分析如上图所示。

第十章 热力学【例题精选】例10-1两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同，今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1内的压缩过程是非准静态过程，而气缸2内的压缩过程则是准静态过程．比较这两种情况的温度变化：(A) 气缸1和2内气体的温度变化相同． (B) 气缸1内的气体温度变化较大． (C) 气缸1内的气体的温度变化较小． (D) 两气缸内的气体的温度无变化． [ B ]例10-2 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是(A) 等压过程．(B) 等体过程．(C) 等温过程．(D) 绝热过程． [ A ]例10-3用公式T C E V ∆=∆ν(式中V C 为定体摩尔热容量，视为常量，ν 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式(A) 只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程． (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程．[ D ]例10-4 如图，bca 为理想气体绝热过程，b 1a 和b 2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是: (A) b 1a 过程放热，作负功；b 2a 过程放热，作负功． (B) b 1a 过程吸热，作负功；b 2a 过程放热，作负功．(C) b 1a 过程吸热，作正功；b 2a 过程吸热，作负功．(D) b 1a 过程放热，作正功；b 2a 过程吸热，作正功． [ B ] 例10-5 、一定量理想气体，从A 状态 (2p 1，V 1)经历如图所示的直线过程变到B 状态(2p 1，V 2)，则AB 过程中系统作功W ＝ ；内能改变∆E = ．1123V p 0 例10-6 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中： 过程气体对外作功最多； 过程气体内能增加最多．等压 等压例10-7 比热容比γ＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A 的温度为300 K ．求：(1) 状态B 、C 的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量． (普适气体常量R ＝8.31 11K mol J --⋅⋅)Vp p 2p3)解：由图得 p A ＝400 Pa ， p B ＝p C ＝100 Pa ， V A ＝V B ＝2 m 3，V C ＝6 m 3． (1) C →A 为等体过程，据方程p A /T A = p C /T C 得 T C = T A p C / p A =75 KB →C 为等压过程，据方程V B /T B =V C T C 得 T B = T C V B / V C =225 K(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)ν 为ν = p A V A /RT A =0.321 mol 由γ＝1.4知该气体为双原子分子气体，R C V 25=，R C P 27= B →C 等压过程吸热 1400)(272-=-=B C T T R Q ν J ．C →A 等体过程吸热1500)(253=-=C A T T R Q ν J ．循环过程 ΔE =0，整个循环过程净吸热 600))((21=--==C B C A V V p p W Q J ．∴ A →B 过程净吸热： Q 1=Q －Q 2－Q 3=500 J例10-8 如图所示，体积为30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1） 解：开始时气体体积与温度分别为 V 1 =30×10－3 m 3，T 1＝127＋273＝400 K∴气体的压强为 p 1=RT 1/V 1 =1.108×105 Pa 大气压p 0=1.013×105 Pa ， p 1>p 0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一阶段等体降温，直至气体压强p 2 = p 0，此时温度为T 2，放热Q 1；第二阶段等压降温，直至温度T 3= T 0=27＋273 =300 K ，放热Q 2 (1) )(23)(21211T T R T T C Q V -=-= ==1122)/(T p p T 365.7 K ∴ Q 1= 428 J(2) )(25)(32322T T R T T C Q p -=-==1365 J ∴ 总计放热 Q = Q 1 + Q 2 = 1.79×103 J例10-9 一热机从温度为 727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热．若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000 J ，则此热机效率为 ；热机每一循环作功 J ．20% 400例10-10 两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2 与T 3的 两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等．则： (A) 两个热机的效率一定相等．(B) 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等． (C) 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等．(D) 两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等． [ D ]例10-11 温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为 (A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) 91.74％ [ B ] 例10-12 热力学第二定律表明： (A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功． (B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．(C) 摩擦生热的过程是不可逆的．(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． [ C ] 例10-13 “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功．”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律． (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律．(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律．(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律． [ C ] 例10-14 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后(A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变． [ A ]【练习题】10-1 质量为0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅) 解：氦气为单原子分子理想气体，3=i(1) 等体过程，V ＝常量，W =0据 Q ＝∆E +W 可知 )(12T T C M ME Q V m o l-=∆=＝623 J(2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M MQ p mol-==1.04×103 J ∆E 与(1) 相同． W = Q - ∆E ＝417 J (3) Q =0，∆E 与(1) 同 W = -∆E=-623 J (负号表示外界作功)10-2 温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ (普适气体常量R ＝8.31 1--⋅⋅K mol J 1，ln 3=1.0986)解：(1) 等温过程气体对外作功为 ⎰⎰===333ln d d V V V V RT V VRTV p W =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J(2) 绝热过程气体对外作功为 V V V p V p W V V V V d d 03003⎰⎰-==γγRT V p 1311131001--=--=--γγγγ＝2.20×103 J10-3 ν 摩尔的某种理想气体，状态按p a V /=的规律变化(式中a 为正常量)，当气体体积从V 1膨胀到V 2时，气体所作的功W ＝ ；气体温度的变化T 1─T 2= ．).V /1V /1(a 212- ).V 1V 1(R a 212-ν (SI)10-4 一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p 0 = 1.0×105 Pa ，体积为V 0 =4×10-3 m 3，温度为T 0 = 300 K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T 1 = 450 K ，再经绝热过程温度降回到T 2 = 300 K ，求气体在整个过程中对外作的功． 解：等压过程末态的体积 101T T V V =等压过程气体对外作功 )1()(01000101-=-=T TV p V V p W =200 J根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 W 2 =－△E =－νC V (T 2－T 1) 这里00RT V p =ν，R C V 25=，则500)(2512002==--=T T T V p W J 气体在整个过程中对外作的功为 W = W 1+W 2 =700 J ．10-5 一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到(m 3)p 1×4×B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．解：由图可看出 p A V A = p C V C 从状态方程 pV =νRT 可知T A =T C ，因此全过程A →B →C 的 ∆E =0．B →C 过程是绝热过程，有Q BC = 0． A →B 过程是等压过程，有 )(25)( A A B B A B p AB V p V p T T C Q -=-=ν＝14.9×105 J ． 故全过程A →B →C 的 Q = Q BC +Q AB =14.9×105 J ．根据热一律Q =W +∆E ，得全过程A →B →C 的 W = Q －∆E ＝14.9×105 J ．10-6 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p 0=1.2×106 Pa ，V 0=8.31×10－3m 3，T 0=300K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到T 1=450K ，再经过一等温过程，压强降到p =p 0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比C p /C V =5/3．求：(1) 该理想气体的等压摩尔热容C p 和等体摩尔热容C V ．(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量． (普适气体常量R = 8.31 J·mol －1·K －1)解：(1) 由35=V pC C 和 R C C V p =- 可解得 R C p 25= 和 R C V 23=(2) 该理想气体的摩尔数 ==000RT Vp ν 4 mol在全过程中气体内能的改变量为 △E =ν C V (T 1－T 2)=7.48×103 J 全过程中气体对外作的功为 011ln p p RT W ν= 式中p 1 ∕p 0=T 1 ∕T 0 则 30111006.6ln⨯==T T RT W ν J ． 全过程中气体从外界吸的热量为 Q = △E +W =1.35×104 J ．10-7 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ． (1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及 所吸收的热量Q ．（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ．ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 J Q =W 1+ΔE 1＝950 J ．B →C ： W 2 =0 ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 Jm 3) 510-8 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为 K ．今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 K ．500 100 10-9 有一卡诺热机，用290 g 空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与 -73℃的低温热源之间，此热机的效率η＝ ．若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为 ．(空气的摩尔质量为29×10-3 kg/mol ，普适气体常量R ＝8.31 11K mol J --⋅⋅)33.3％ 8.31×103 J 10-10 1mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：(1) ab 、bc 、c a 各过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所作的净功；(3) 循环的效率． (循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693) 解：(单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程，V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 K T b = (V b /V a )T a =300 K(1) )()12()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热))(2)(b c b c V bc T T R iT T C Q -=-= =3.74×103 J (吸热)Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热)(2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J (3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4%10-11 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p =, a 点的温度为T 0 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。

大学物理学习指导习题详解目录第一章质点运动学................................................................... (1)第二章牛顿定律................................................................... . (3)第三章动量守恒定律和能量守恒定律 (5)第四章刚体的转动................................................................... (8)第五章热力学基础................................................................... .. (11)第六章气体动理论................................................................... .. (13)第七章静电场................................................................... . (15)第八章静电场中的导体和介质................................................................... (21)第九章稳恒磁场................................................................... (28)第十章磁场中的磁介质................................................................... (35)第十一章电磁感应................................................................... (36)第十二章机械振动................................................................... (43)第十三章机械波................................................................... (45)第十四章 电磁场普遍规律..................................................................................49 第十五章 波动光学..............................................................................................51 第十六章 相对论..................................................................................................55 第十七章 量子力学. (57)第一章 质点运动学1. 由dtdy v dt dx v y x ==,和速度的矢量合成可知，质点在（x,y ）处的速度大小2/122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=dt dy dt dx v 。

大学物理学专业《大学物理（下册）》月考试卷附解析姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。

当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变_____；转动惯量变_____。

2、一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细螺绕环，铁芯的相对磁导率为600，载有0.3A 电流时, 铁芯中的磁感应强度B的大小为___________；铁芯中的磁场强度H的大小为___________ 。

3、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。

4、动方程当t=常数时的物理意义是_____________________。

5、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。

则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。

6、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。

7、将热量Q传给一定量的理想气体：（1）若气体的体积不变，则热量转化为_____________________________。

（2）若气体的温度不变，则热量转化为_____________________________。

（3）若气体的压强不变，则热量转化为_____________________________。

8、一电子以0.99 c的速率运动(电子静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是__________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____________。

自测题10一、选择题1．（D ） 利用菲涅耳半波带法sin 2a kλϕ=，由题意，则3=32sin 2sin 30a k λλλϕ==⨯⨯︒。

2．（D ）中央明纹的线宽度为02x f a λ∆=，若单缝宽度变为原来的32，入射光波长变为原来的34，则03142322x f f x a a λλ∆===∆。

3．（C ）中央明纹的线宽度为02x f a λ∆=，当a 稍稍变宽，0x ∆变小，即中央衍射条纹变窄；根据几何光学成像原理规律，沿主光轴入射的平行光应会聚于焦平面的焦点处，所以，只要透镜位置不动，缝上下平移对衍射条纹没有影响。

4．（B ）光栅公式为：()sin a b k ϕλ+= 0,1,2,k =±±，从公式可以看出，光栅常数愈大，明条纹级数愈多，所以应换一个光栅常数较大的光栅。

5．（A ）光栅公式()sin a b k ϕλ+= 0,1,2,k =±±，当()a b +与a 有简单整数比时，将出现缺级现象，所以排除（B ）、（C ）选项，因为所有偶数级次的主极大在每缝衍射的暗纹上，则()a b a+为偶数，所以选择（A ）选项。

6．（E ） 光强为0I 的自然光通过偏振片1P 后光强为012I I '=，由题意，偏振光再通过偏振片2P 后光强为22001cos cos 303/82I I I I α'==︒=。

7．（B ）设第二个偏振片与第一个偏振片的夹角为θ，则光通过第一个偏振片后的光强为：012I I =，根据马吕斯定律，光通过第二个偏振片后的光强为：22021cos cos 2I I I θθ==，光通过第三个偏振片后的光强为： 2222200322cos (90)sin sin cos sin 228I I I I I θθθθθ=-=== 依题意可知：2003sin 288I I I θ==，所以2sin 21θ=，得到：45θ=。

练习一1、D ，2、C ，3、C ，4、203Q a πεD, 5、()j y a qy2/322042+πε， (j 为y 方向单位矢量)，2/a ± ，6、()30220824Rqdd R R qd εεπ≈-ππ，从O 点指向缺口中心点． 练习二1、A2、A3、12q q ε+，123201(q q )49q R πε++，4． 22(r )L a ρπ- 5、 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 总场强为⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 方向沿x 轴正向，即杆的延长线方向．6 解： 如图在圆上取ϕRd dl =ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．练习三1、C2、D3、0，0Rrσε 4、－3σ / (2ε0) ，－σ / (2ε0)， 3σ / (2ε0)５、解：由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．按高斯定理∑⎰=⋅0ε/d q S E S，即12SE S d ρε=得到 012E d ρε=(板外两侧) （2）过平板内一点作一正交柱形高斯面，底面为S ．设该处场强为E '，如图所示． 按高斯定理有022ερxSS E ='得到x E 0ερ='(-d/2≤x ≤d/2) 6 解：(1)ρ+球在O点产生电场010=E， ρ-球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ= d 3303r ερ= ∴O 点电场d33030r E ερ= ； (2)ρ+在O '产生电场'd π4d 3430301OO E ερπ='03ερ=' ρ-球在O '产生电场002='E∴O '点电场003ερ='E'练习四1、C2、D3、C,4、-e q / (6πε0R )5、解：01=E 1R r203132031323)(4)(34rR r r R r E ερπεπρ-=-=21R r R 20313220313233)(4)(34rR R r R R E ερπεπρ-=-=2R r ⎰⎰∞∙+∙=2R 32r E r E d d U R R 21⎰⎰∞-+-=2R dr rR R dr r R r R R 203132203133)(3)(21ερερ )(221220R R -=ερ 6、解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元d x ，其上电荷为x q d d λ='， 该线元在带电球面的电场中所受电场力为： d F = q λd x / (4πε0 x 2)整个细线所受电场力为：()l r r l q x x q F l r r +π=π=⎰+000204d 400ελελ方向沿x 正方向． 电荷元在球面电荷电场中具有电势能： d W = (q λd x ) / (4πε0 x ) 整个线电荷在电场中具有电势能：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+π=π=⎰+0000ln 4d 400r l r q x x q W l r r ελελ 练习五1、D2、A3、C 4．rεεσσ0,５ 解：设极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2； 金属片与A 板间场强为 )/(01S q E ε= 金属板与B 板间场强为 )/(02S q E ε= 金属片内部场强为 0'=E则两极板间的电势差为d E d E U U B A 21+=-))](/([210d d S q +=ε))](/([0t d S q -=ε 由此得)/()/(0t d S U U q C B A -=-=ε因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．x６ 解：（l ）根据有介质时的高斯定理：⎰∑=⋅iq s d D可得两圆柱间电位移的大小为)2/(r D πλ= 场强大小为 rDE r rεπελεε002==两圆柱间电势差⎰⎰=⋅=21210122R R rR R r dr r d E U επελ 1200ln 2221R R r dr r R R rεπελεπελ==⎰电容 12012ln 2R R LU Q C r επελλ==)/ln(2120R R Lr επε=．（2）电场能量 rR R L C Q W επελ012224)/ln(2== 练习六１．20d 4a lI πμ，平行z 轴负向 ２．πR 2c ３．0(1)226I R μππ-+ ４．)313(R 2I B 0-=πμ ５．134200==a ev B πμT ．242102.92-⨯===eva a T e P mπ2m A ⋅６．)11(4120R R I -μ，垂直纸面向外，2/122210)11(4R R I +μ，12arctg R R +π217、解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l RII d d π=，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为R I R R R IR I B 20002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ= R I B B x 202d cos cos d d πθθμ=θ=RI B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π=∴520202221037.6)]2sin(2[sin 22d cos -ππ-⨯=πμ=π--ππμ=πθθμ=⎰RI R I R I B x T0)2d sin (2220=πθθμ-=⎰ππ-RI B y 练习七１．)(120I I -μ，)(120I I +μ ２．320μI ３．2204RIh πμ ４．02Ir μπ ０ ５、解：(1) 对r ～r +d r 段，电荷 d q = λ d r ，旋转形成圆电流．则r dq I d 22d π=π=λωω 它在O 点的磁感强度rrrIB d 42d d 000π==λωμμ⎰⎰+π==b a a rr B B d 4d 000λωμa ba +π=ln 40λωμ方向垂直纸面向内． r r I r p m d 21d d 22λω=π= ⎰⎰+==ba am m r r p p d 21d 2λω6/])[(33a b a -+=λω方向垂直纸面向内．6、解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小， 由安培环路定律可得：)(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ 穿过整个矩形平面的磁通量21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ 练习八1、A 2.)/(cos 2eB m θv π，)/(sin eB m θv 3.)2(R l BI +4. （1）40 2.510B nI T μ-==⨯m A BH 2000==μ（2）m A I LNH 200==0 1.05r B H H T μμμ===5. 解：在直线电流2I 上任意取一个小电流元dl I 2，此电流元到长直线 的距离为x ，无限长直线电流1I 在小电流元处产生的磁感应强度 xI B πμ210=21021060cos 22dxx I I dl x I I dF ⋅==πμπμ a b I I dx x I I F ba ln 60cos 22100210πμπμ=⋅=⎰6. 解：(1)IS P m =B P M m⨯=沿O O '方向，大小为221033.443-⨯===B l I ISB M m N ⋅(2)磁力功)(12ΦΦ-=I A∵01=ΦB l 2243=Φ∴221033.443-⨯==B l IA J练习九1、D ，2、C ，3、0.40 V 、 0.5 m 2/s ，4、5×10-4 Wb5、解：在矩形回路中取一小面元ds ，面元处：2IB xμπ= 一个矩形回路的磁通量为：ln 22d a dIl Id a d BdS ldx x dμμππ++Φ=Φ==⋅=⎰⎰⎰由法拉第电磁感应定律，N 匝回路中的感应电动势为：0ln cos 2N I l d d a Nt dt dμωεωπΦ+=-=- 6、解:abcd 回路中的磁通量⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ由法拉第电磁感应定律 klvt tm-=-=d d Φε 其沿abcd 方向顺时针方向．练习十1、A2、πBnR 2 、0，3、t B R /d d 212π-， 4、28/104.0s m ⨯ 顺时针5、解：在长直导线中取一小线元，小线元中的感应电动势为：dl l vI dl l I v l d B v d πμπμε2180cos 90sin 200-==∙⨯=整个直导线中 dLd vI l dl vI L d d +-=-=⎰+ln2200πμπμε 杆的右端电势低6、解：∵bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴tBR R ac d d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴0>ac ε即ε从c a →ε的方向也可由楞次定律判定。

第四章动量、角动量【例题精选】例4-1一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝ ．2秒末物体的加速度大小a ＝ ．0.89 m/s1.39 m/s 2 例4-2质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则 (A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．[ C ] *例4-3质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 点时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) m v (B)2m v(C)3m v (D) 2m v [ C ]例4-4一人用恒力F推地上的木箱，经历时间∆t 未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受了力F的冲量，为什么它的动量没有改变？答：推力的冲量为t F ∆．动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化． 例4-5如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重） 解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为 t q m m ∆=∆设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x )(00v m t f y ∆--=∆将t q m m ∆=∆代入得v m x q f =，0v m y q f =∴14922=+=y x f f f Nf与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4°由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图中f相反．hAvAxyαf y ∆tt f ∆f x ∆t例4-6在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒．(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． [ C ] 例4-7质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量． 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒． 令子弹穿出时物体的水平速度为v '有m v 0 =m v +M v 'v '=m (v 0 -v )/M=3.13 m/s T=Mg+M v 2/l=26.5 N(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向)负号表示冲量方向与0v方向相反．例4-8如图所示，质量M = 2.0 kg 的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x 0 = 0.10 m ，今有m = 2.0 kg 的油灰由距离笼底高h = 0.30 m 处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离． 解：油灰与笼底碰前的速度gh 2=v 0/x Mg k =碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V ，应用动量守恒定律V M m m )(+=v ①油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离∆x ，则x g m M kx V m M x x k ∆∆++++=+)(21)(21)(2120220② 联立解得：3.0)(20222020=+++=∆m M M hx m Mx m x M mx m 例4-9假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C)角动量不守恒，动能守恒．(D)角动量守恒，动量也守恒． [ A ] *例4-10 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A >L B ，E KA >E kB (B) L A =L B ，E KA <E KB(C) L A =L B ，E KA >E KB (D) L A <L B ，E KA <E KB [ C ]Mm0v【练习题】4-1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 t F 31044005⨯-=(SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝ ；子弹的质量m ＝ ．0.6 N·s 2 g 4-2如图，两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg ．现有一质量m ＝100g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水平射入长方体A ，经t =0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N ，求： (1) 子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小． (2) 当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小． 解：子弹射入A 未进入B 以前，A 、B 共同作加速运动．F ＝(m A +m B )a ， a=F/(m A +m B )=600 m/s 2B 受到A 的作用力N ＝m B a ＝1.8×103N 方向向右A 在时间t 内作匀加速运动，t 秒末的速度v A ＝at ．当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以v A的速度继续向右作匀速直线运动．v A ＝at ＝6 m/s取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有B B A A m m m m v v v )(0++=m/s 220=+-=BAA B m m m m v v v4-3 质量m ＝2kg 的质点在力i t F 12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，前三秒内该力作用的冲量大小为 ；前三秒内该力所作的功为 ．54N ·s729 J*4-4光滑圆盘面上有一质量为m 的物体A ，拴在一根穿过圆盘中心O 处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O 的距离为r 0，并以角速度ω 0绕盘心O 作圆周运动。