2020届高考数学考前突击练32(含详解)新人教A版

综合试题(一)理科数学 【p 323】 时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A ＝{x∈R |x 2－2x －3<0}，B ＝{x ∈R |－1<x <m }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为( )A ．(3，＋∞)B ．(－1，3)C ．[3，＋∞)D ．(－1，3]【解析】因为A ＝{x ∈R |x 2－2x －3<0}＝(－1，3)，又A B ，所以m >3.【答案】A2．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．43B ．55C ．61D ．81【解析】模拟运行：S ＝25，n ＝18，18＞0，S ＝43，n ＝12，12＞0，S ＝55，n ＝6，6＞0，S ＝61，n ＝0，输出S ＝61.【答案】C3．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD →＝2DC →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)．若AO →＝xAB →＋(1－x )AC →，则x 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23【解析】由题意得x ＝CO CB ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.【答案】C4．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线x 2－2y 2＝1的右支上的一个动点，若点P 到直线2x －2y ＋2＝0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为( )A ．2 B.32C.63D.263【解析】令P (x ，y )，由题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤|2x －2y ＋2|6min>c ，而直线2x －2y ＋2＝0与渐近线2x －2y ＝0距离为|2|6＝63，因此⎣⎢⎡⎦⎥⎤|2x －2y ＋2|6min >63，即c ≤63，实数c 的最大值为63. 【答案】C5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为4π3，那么这个正三棱柱的体积是( )A ．123B ．23C ．63D ．48 3 【解析】由43πR 3＝43π，得R ＝1，∴正三棱柱的高等于球的直经h ＝2R ＝2， 设其底面边长为a ， 则13×32a ＝1，∴a ＝23， ∴V ＝34×(23)2×2＝6 3. 【答案】C6．若函数f ()x ＝a ()x －2e x＋ln x ＋1x在()0，2上存在两个极值点，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－14e 2 B.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，14e 2∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1eD.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，－14e 2 【解析】f ′()x ＝a ()x －1e x＋x －1x 2＝()x －1⎝⎛⎭⎪⎫a e x ＋1x 2， 令f ′()x ＝0，得x ＝1或a ＝－1x 2e x ，设g ()x ＝－1x 2e x，则g ′()x ＝e x()x 2＋2x ()x 2e x 2，当x >0时，g ′()x >0，∴g ()x 在()0，2上递增，当x →0时，g ()x →－∞，又g ()2＝－14e2， ∴g ()x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14e 2，∴a <－14e 2， 又a ≠g ()1，∴a ≠－1e ，∴a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，－14e 2. 【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ≤4，f （x －2），x>4，则f(7)的值为________．【解析】f(7)＝f(5)＝f(3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18.【答案】188．已知抛物线y 2＝4x 上一点P 到焦点F 的距离为5，则△PFO(O 为坐标原点)的面积为________．【解析】由题意得x P ＝5－1＝4⇒y P ＝±4，因此△PFO 的面积为12×4×1＝2.【答案】29．二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋12x 8的展开式的常数项是________． 【解析】由T r ＋1＝C r 8·(3x)8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12rC r8·x 8－4r3.令8－4r3＝0，得r ＝2. ∴二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋12x 8的展开式的常数项是⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 28＝7.【答案】710．如图，将绘有函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋5π6(ω＞0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为15，则f(－1)＝____________．【解析】作AC⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，连接CB ，则CD ＝T 2，则AB 2＝AC 2＋BC 2＝AC 2＋CD 2＋BD 2，即(15)2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＋(3)2,即15＝3＋3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22，即⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝9，即T 2＝3，即T＝6＝2πω，∴ω＝π3，即f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋5π6，则f(－1)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋5π6＝3sinπ2＝ 3.【答案】 3三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(16分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2－a n ，数列{b n }满足b 1＝1，b 3＋b 7＝18，且b n －1＋b n ＋1＝2b n (n≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝b na n ，求数列{c n }的前n 项和T n .【解析】(1)由题意知S n ＝2－a n ，① 当n≥2时，S n －1＝2－a n －1，②①－②得a n ＝S n －S n －1＝a n －1－a n ，即a n ＝12a n －1，又a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1，故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n ＝12n －1，由b n －1＋b n ＋1＝2b n (n≥2)知，数列{b n }是等差数列， 设其公差为d ，则b 5＝12(b 3＋b 7)＝9，故d ＝b 5－b 14＝2，b n ＝b 1＋(n －1)d ＝2n －1，综上，数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝12n －1，b n ＝2n －1.(2)∵c n ＝b n a n＝(2n －1)·2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝1×20＋3×21＋…＋(2n －1)×2n －1，③2T n ＝1×21＋3×22＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，④③－④得－T n ＝1＋2(21＋22＋…＋2n －1)－(2n －1)·2n，即－T n ＝1＋2(2n－2)－(2n －1)2n＝－(2n －3)2n－3， ∴T n ＝(2n －3)·2n＋3.12．(16分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，且DE ＝6，AF ＝2.(1)试在线段BD 上确定一点M 的位置，使得AM∥平面BEF ； (2)求二面角A －BE －C 的余弦值．【解析】(1)取BE 的三等分点K(靠近点B)，过K 作KM⊥BD 交BD 于M ，则有KM ＝13DE＝2，由DE⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，可知AF⊥平面ABCD ，∴AF ⊥BD ，∴FA ∥KM ，且FA ＝KM.所以四边形FAMK 为平行四边形，可知AM∥FK ⇒AM ∥平面BEF ， ∵MK ED ＝BM BD ＝13，∴M 为BD 的一个三等分点(靠近点B)． (2)如图建立空间直角坐标系：则A(3，0，0)，B(3，3，0)，E(0，0，6)，C(0，3，0)，EB →＝(3，3，－6)，AB →＝(0，3，0)，BC →＝(－3，0，0)，设平面AEB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，1)，由⎩⎪⎨⎪⎧3x 1＋3y 1－6＝0，3y 1＝0，可得n ＝(2，0，1)． 设平面BCE 的法向量为m ＝(x 2，y 2，1)，由⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋3y 2－6＝0，3x 2＝0可得m ＝(0，2，1)， 因为二面角A －BE －C 为钝二面角， 可得cos θ＝－⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×0＋0×2＋122＋1·22＋1＝－15， 所以二面角A －BE －C 的余弦值为－15.13．(18分)给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知点A (2，1)是椭圆G ：x 2＋4y 2＝m 上的点．(1)若过点P (0，10)的直线l 与椭圆G 有且只有一个公共点，求l 被椭圆G 的伴随圆G 1所截得的弦长；(2)椭圆G 上的B ，C 两点满足4k 1·k 2＝－1(其中k 1，k 2是直线AB ，AC 的斜率)，求证：B ，C ，O 三点共线．【解析】(1)因为点A (2，1)是椭圆G ：x 2＋4y 2＝m 上的点， ∴22＋4·12＝m ，∴m ＝8，即椭圆G ：x 28＋y 22＝1.∴a 2＝8，b 2＝2，∴伴随圆G 1：x 2＋y 2＝10.当直线l 的斜率不存在时，显然不满足l 与椭圆G 有且只有一个公共点．当直线l 的斜率存在时，设直线l ：y ＝kx ＋10与椭圆G ：x 2＋4y 2＝8联立得(1＋4k 2)x 2＋810kx ＋32＝0.由直线l 与椭圆G 有且只有一个公共点得Δ＝(810k )2－4·(1＋4k 2)·32＝0， 解得k ＝±1，由对称性取直线l ：y ＝x ＋10，即l ：x －y ＋10＝0. 圆心到直线l 的距离为d ＝|0＋0＋10|1＋1＝5，直线l 被椭圆G 的伴随圆G 1所截得的弦长＝210－5＝2 5. (2)设直线AB ，AC 的方程分别为y －1＝k 1(x －2)，y －1＝k 2(x －2)． 设点B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，联立y －1＝k 1(x －2)与x 2＋4y 2＝8，得(1＋4k 21)x 2－(16k 21－8k 1)x ＋16k 21－16k 1－4＝0， 则2x 1＝16k 21－16k 1－41＋4k 21，得x 1＝8k 21－8k 1－21＋4k 21. 同理x 2＝8k 22－8k 2－21＋4k 22. 斜率k OB ＝y 1x 1＝k 1（x 1－2）＋1x 1＝－4k 21－4k 1＋18k 21－8k 1－2，同理k OC ＝－4k 22－4k 2＋18k 22－8k 2－2.因为4k 1·k 2＝－1，所以k OC ＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k 12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k 1＋18⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k 12－8⎝ ⎛⎭⎪⎫－14k 1－2＝－1＋4k 1＋4k 212＋8k 1－8k 21＝k OB .∴B ，O ，C 三点共线．。

——以化工工艺流程综合考查元素化合物知识【提分训练】1．工业上用铬铁矿(主要成分可表示为FeO ·Cr 2O 3，还含有Al 2O 3、MgCO 3、SiO 2等杂质)为原料制备重铬酸钾晶体和绿矾的流程如下：已知：Ⅰ.常见离子沉淀的pH 范围Fe 3＋ Al 3＋ Mg 2＋ SiO 2－3AlO －2 开始沉淀 1.9 4.2 8.1 9.5 10.2 沉淀完全3.25.39.48.08.52323237NaNO 3===4Na 2CrO 4＋Fe 2O 3＋4CO 2↑＋7NaNO 2。

回答下列问题：(1)绿矾的化学式为FeSO 4·7H 2O 。

(2)滤液1中除含有Na 2CrO 4、NaNO 2和过量的Na 2CO 3、NaNO 3外，还含有NaAlO 2和Na 2SiO 3，则熔融Na 2CO 3条件下发生的副反应有Na 2CO 3＋Al 2O 3=====高温 2NaAlO 2＋CO 2↑和Na 2CO 3＋SiO 2=====高温Na 2SiO 3＋CO 2↑(用化学方程式表示)。

(3)滤渣2的主要成分为H 2SiO 3和Al(OH)3(填写化学式)。

(4)用醋酸调节pH 2＝5的目的为将CrO 2－4转化为Cr 2O 2－7；若pH 调节的过低，NO －2可被氧化为NO －3，其离子方程式为Cr 2O 2－7＋3NO －2＋8H＋===2Cr 3＋＋3NO －3＋4H 2O 。

(5)调节pH 2后，加入KCl 控制一定条件，可析出K 2Cr 2O 7晶体的可能理由是在该条件下K 2Cr 2O 7的溶解度最低，更易分离。

(6)流程中的一系列操作为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤。

解析：(1)绿矾的化学式为FeSO 4·7H 2O 。

(2)生成NaAlO 2和Na 2SiO 3的化学方程式为Na 2CO 3＋Al 2O 3=====高温2NaAlO 2＋CO 2↑和Na 2CO 3＋SiO 2=====高温 Na 2SiO 3＋CO 2↑。

高三数学强化训练（3）1. 设函数f(x) (x∈R)是以3为周期的奇函数, 且f(1)>1, f(2)= a, 则A ． a>2B ． a<-2C ． a>1D ． a<-12.设函数f(x)=134)(,42+=+--x x g a x x , 当x∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a 可能取的一个值是A ． -5B ． 5C ． -35D ． 35 3. 已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)=A ． -2B ． 1C ． 0.5D ． 24. 已知0<c ，则下列不等式中成立的一个是A ．c c 2>B ．c c )21(> C ．c c )21(2> D ．cc )21(2< 5. 若⎩⎨⎧>-≤=)0( 21)0( )(x x x x x f ，则=)3(f 6. x a y )(log 21=在R 上为减函数，则∈a . 7.设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2)()(，求)(x f8.已知二次函数y=f 1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f 2(x)的图象与直线y=x 的两个交点间距离为8,f(x)= f 1(x)+ f 2(x).(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式；(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x 的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案DAAD; －５, )1,21(7.)(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴ )(x g 为偶函数 )()(x g x g -=-∴ x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()(从而 x x x g x f x x x g x f --=++=--22)()(,)()( ⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧--=+-=-222)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f 8.(Ⅰ)由已知,设f 1(x)=ax 2,由f 1(1)=1,得a=1, ∴f 1(x)= x 2.设f 2(x)=xk (k>0),它的图象与直线y=x 的交点分别为A(k ,k )，B(－k ,－k ) 由AB =8,得k=8,. ∴f 2(x)=x 8.故f(x)=x 2+x8. (Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得x 2+x 8=a 2+a8, 即x 8=－x 2+a 2+a 8.在同一坐标系内作出f 2(x)=x8和 f 3(x)= －x 2+a 2+a 8的大致图象,其中f 2(x)的图象是以坐 标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f 3(x)与的图象是以(0, a 2+a 8)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f 2(x)与f 3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f 2(2)=4, f 3(2)= －4+a 2+a 8，当a>3时,. f 3(2)－f 2(2)= a 2+a8－8>0,当a>3时,在第一象限f 3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f 2(x)图象的上方.f 2(x)与f 3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x 2+x 8=a 2+a 8,即(x －a)(x+a －ax8)=0,得方程的一个解x 1=a.方程x+a －ax8=0化为ax 2+a 2x －8=0,由a>3,△=a 4+32a>0,得x 2=a a a a 23242+--, x 3=a a a a 23242++-,x 2<0, x 3>0, ∵x 1≠ x 2,且x 2≠ x 3.若x 1= x 3,即a=a a a a 23242++-,则3a 2=a a 324+, a 4=4a,得a=0或a=34,这与a>3矛盾,∴x 1≠ x 3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.。

——离子方程式的书写及正误判断【提分训练】1．能正确表示下列反应离子方程式的是( D )A．在AgCl沉淀中加入硫化钾溶液：2AgCl(s)＋S2－Ag2S(s)＋Cl－B．双氧水中加入稀硫酸和KI溶液：2I－＋H2O2＋2H＋===I2＋O2↑＋2H2OC．向Al2(SO4)3溶液中加入过量NH3·H2O：Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2OD．草酸使酸性KMnO4溶液褪色：5H2C2O4＋2MnO－4＋6H＋===2Mn2＋＋10CO2↑＋8H2O解析：Ag2S比AgCl更难溶，属于沉淀转化的离子方程式，但电荷不守恒，A错误；双氧水中加入稀硫酸和KI溶液的离子方程式为2I－＋H2O2＋2H＋===I2＋2H2O，B错误；Al(OH)3不能溶于过量NH3·H2O，C错误；草酸使酸性KMnO4溶液褪色，发生氧化还原反应，离子方程式符合得失电子守恒、电荷守恒，D正确。

2．向等物质的量浓度的Ba(OH)2与BaCl2的混合溶液中加入NaHCO3溶液，下列离子方程式与事实相符的是( B )A．HCO－3＋OH－===CO2－3＋H2OB．Ba2＋＋OH－＋HCO－3===BaCO3↓＋H2OC．Ba2＋＋2OH－＋2HCO－3===BaCO3↓＋CO2－3＋H2OD．2Ba2＋＋3OH－＋3HCO－3===2BaCO3↓＋CO2－3＋3H2O解析：等物质的量浓度的Ba(OH)2与BaCl2的混合溶液中加入NaHCO3溶液，反应生成碳酸根离子，碳酸根离子与钡离子不共存，一定会产生沉淀，故A错误；Ba2＋＋OH－＋HCO－3===BaCO3↓＋H2O可以表示1 mol氢氧化钡、1 mol氯化钡与1 mol 碳酸氢钠的离子反应，故B正确；若氢氧化钡物质的量为1 mol，则氯化钡物质的量为1 mol，加入碳酸氢钠，消耗2 mol氢氧根离子生成2 mol 碳酸根离子，2 mol 碳酸根离子能够与2 mol钡离子反应生成2 mol碳酸钡沉淀，故C 错误；依据方程式可知：3 mol OH－对应1.5 mol氢氧化钡，则氯化钡的物质的量为1.5 mol，消耗3 mol 碳酸氢根离子，能够生成3 mol 碳酸根离子，同时生成3 mol 碳酸钡沉淀，故D错误。