云南师大附中2019届高考适应性月考卷(六)理科综合试题 word

云南省云南师范大学附属中学2019届上学期高考适应性月考高三理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．{2}C ．(0,2]D ．(,2]-∞ 【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、对数不等式；3、集合的交集. 2.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a=（ ） A ．-2 B ．2 C ．12- D ．12【答案】D 【解析】 试题分析：i (i)(2i)(21)(2)i 2i 55a a a a +++-++==-是纯虚数，210a -=∴且20a +≠，12a =∴，故选D ． 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A ．23 B ．33 C ．43 D ．53 【答案】B 【解析】试题分析：抽样间隔为50510=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知734533a a =+⨯=，故选B ．考点：1、分层抽样；2、等差数列的性质.4.已知ABC ∆中，||6BC =，16AB AC ∙=，D 为边BC 的中点，则||AD =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C考点： 1、平面向量的线性运算；2、平面向量的数量积；3、向量的模的计算.5.若函数()sin f x x x ωω=， 0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为32π，则ω的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．43D ．2【答案】A 【解析】试题分析：π()2sin 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为12||x x -的最小值为3π42T =，所以6πT =，所以13ω=，故选A ．考点：1、辅助角公式；2、三角函数性质.6.已知变量x ，y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：作出可行域如图1中阴影部分，目标函数2z x y =+过点(01)，时，最小值为1，故选D ．考点：简单的线性规划问题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B考点：1、程序框图；2、对数的计算.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“8k<”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20 B．24 C．16 D．16+【答案】A考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积. 9.数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 【答案】C 【解析】试题分析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-， 8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，，故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n 项和公式.10.已知圆C ：22210x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离 小于2的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．14【答案】D考点：1、点到直线的距离公式；2、弧长公式；3、几何概型.【思路点晴】本题考查点到直线的距离公式、弦长公式、几何概型的概率的计算，属难题.先求得圆心到直线的距离是3，设此弧所对圆心角为α，根据弦心距得cos2α==得圆心角α，根据弧长公式求得α所对的弧长，然后利用几何概型求得所求概率.11. 过双曲线2213yx-=的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足||6AB=的直线l有（）条A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】试题分析：当直线l的倾斜角为90︒时，||6AB=；当直线l的倾斜角为0︒时，||26AB=<．故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得||6AB=，故选B．考点：1、双曲线的几何性质2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题主要考查双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系，属中档题.本题关键是双曲线的通径长为6，故内弦长为6的直线有一条，又实轴长为2，故外弦长为6的直线有2条，本题考虑弦长为6的直线应考虑内弦长及外弦长两种情况，否则容易出错.12.已知函数11,2()2ln,2x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程()0f x ax-=恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．ln21(,)2eB．1(0,)2C．1(0,)eD．11(,)2e【答案】A考点：1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【方法点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为()f x ax =；②画出()y f x =即y ax =的图象；③求出y ax =过(2,ln 2)的直线斜率以及y ax =与ln (2)y x x =>相切时a 的值；④结合图象得出方程()0f x ax -=恰有3个不同实根，实数a 的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为3的偶函数，当3[0,]2x ∈时，()1f x x =+，则5()2f = . 【答案】32【解析】试题分析：55111331222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.14.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为3，点P 是CD 上一点，且1DP =，过点11,,A C P 三点的平 面角底面ABCD 于PQ ，点Q 在直线BC 上，则PQ= .考点：面面平行的性质定理.15.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积22()S b c a =+-，则sin A = .【答案】817【解析】 试题分析：由余弦定理222222cos 2cos 2b c a A b c a bc Abc+-=+-=，∴，22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+∵2(cos 1)bc A =+，又1s i n 2S b c A =，12(cos 1)sin 2bc A bc A +=∴，1cos 1sin 4A A +=∴，即1c o s s i n14A A =-，221sin sin 114A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴，8sin 17A =∴．考点：1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求sin A ，且ABC ∆的面积22()S b c a =+-，边的平方的形式一般想到余弦定理，面积展开后利用余弦定理即可求得sin A 与cos A 的关系，从而利用同角三角函数的基本关系求得sin A .16.点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为M 为线段2PF 的中点，且22||||OF F M =，则该双曲线的离心率为 .考点：1、双曲线的定义；2、直线斜率；3、双曲线的离心率.【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.求与圆锥曲线的离心率的关键是怎样列出关于a 和c 的方程式，本题根据三角形中位线、等腰三角形性质以及双曲线的定义，分别求出1||PF =，22PF c =，利用双曲线定义即可求得离心率.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量(2cos2xa ω=，(3cos,sin )2xb x ωω=，0ω>，设函数()3f x a b =⋅-的部分图象如图所示，A 为图象的最低点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为等边三角形，其高为（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.【答案】（1）[-（2.（Ⅱ）因为0()f x =，由（Ⅰ）有00ππ()43x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即0ππ4sin 435x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由010233x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，，得0ππππ4322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，，所以0ππ3cos 435x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故000ππππππ(1)443434x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos 4343x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． …………………………………………………………（12分）考点：1、三角函数的图像与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式.18.（本小题满分12分）某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为45， 第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x ，y （x y >），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记ξ为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率； （2）求ξ的数学期望()E ξ. 【答案】（1）82125；（2）95.考点：1、互斥事件的概率；2、相互独立事件同时发生的概率；3、离散型随机变量的分布列及其数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，侧面SAB ⊥底面ABCD ，并且2SA SB AB ===，F 为SD 的中点. （1）求三棱锥S FAC -的体积；（2）求直线BD 与平面FAC 所成角的正弦值.【答案】（1）12；（2试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB 的中点E ，连接SE ，ED ，过F 作FG SE ∥交ED 于G ， 因为平面SAB ABCD ⊥平面，并且2SA SB AB ===，SE ABCD ⊥∴平面，FG ACD ⊥∴平面，又ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SE且12FG SE ==，122sin1202ACD S =︒△ ∴三棱锥S −FAC 的体积S FAC S ACD F ACD V V V ---=-三棱锥三棱锥三棱锥1111332232S ACD V -===三棱锥． …………………………………………（6分）（Ⅱ）连接AC ，BD 交于点O ，取AB 的中点E ，连接SE ，则BD AC ⊥，SE AB ⊥，以O 为原点，AC ，BD 为轴建系如图5所示，考点：1、线面垂直的判定；2、空间几何体的体积；3、空间向量数量积；4、线面角的求法.20.（本小题满分12分）如图，过椭圆2222:1(0)x ya ba bΓ+=>>内一点(0,1)A的动直线l与椭圆相交于M，N两点，当l平行于x轴和垂直于x轴时，l被椭圆Γ所截得的线段长均为（1）求椭圆Γ的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点(0,1)A的动直线l 都满足||||||||BM AN AM BN∙=∙？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在点B 的坐标(02)，．（Ⅱ）当直线l 平行于x 轴时，则存在y 轴上的点B ，使||||||||BM AN AM BN =，设0(0)B y ，； 当直线l 垂直于x轴时，(0(0M N ，，， 若使||||||||BM AN AM BN =，则||||||||BM AM BN AN=，=，解得01y =或02y =．所以，若存在与点A 不同的定点B 满足条件，则点B 的坐标只可能是(02)，．………………………………………………………………………………（6分）下面证明：对任意直线l ，都有||||||||BM AN AM BN =，即||||||||BM AM BN AN =．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1=+．y kx考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与椭圆的位置关系；【易错点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及其应用，属难题.本题还考查了考生的推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般、分类与整合等数学思想，设直线方程时一定要讨论直线的斜率是否存在，,x x与k的关系，由当直线斜率存在时，将直线方程与圆锥曲线联立，利用韦达定理求得12B M N '，，三点共线，从而得出结论.21.（本小题满分12分）设函数ln ()12x af x x x=++，()()g x f x =1x =是函数()g x 的极值点. （1）求实数a 的值； （2）当0x >且1x ≠时，ln ()1x nf x x x>+-恒成立，求整数n 的最大值. 【答案】（1）2a =；（2）0． 【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ln 1()1x f x x x=++， 由ln ()1x n f x x x >+-，得ln 1ln 11x x nx x x x+>++-， 于是22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x <+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立， 令2()2ln 1h x x x x =-+，则()2ln 22h x x x '=+-，再次求导2()20h x x''=-<， ①若1x >，可知()h x '在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h ''<=， 可知()h x 在区间(1)+∞，上递减，有()(1)0h x h <=， 而2101x <-， 则21()01h x x >-， 即221(2ln 1)01x x x x-+>-； ②若01x <<，可知()h x '在区间(01)，上递增，有()(1)0h x h ''<=，可知()h x 在区间(01)，上递减，有()(1)0h x h >=，而2101x>-， 则21()01h x x >-，即221(2ln 1)01x x x x -+>-．故当221(2ln 1)1n x x x x<-+-恒成立时，只需(0]n ∈-∞，，又n 为整数， 所以，n 的最大值是0． ………………………………………………………（12分）考点：1、函数的导数运算；2、函数的极值；3、导数在研究函数中的应用.【易错点睛】本题考查函数的导数的运算、函数的极值的应用、导数在研究函数中的应用，同时考查了化归与转化思想、分类讨论思想，属难题.利用1x =是函数()g x 的极值点，极值点处导数值为0，可得(1)0g '=，从而求得a 的值.第二问中问题转化为22ln ln 11(2ln 1)111x x x x n x x x x x x<+-=-++--对0x >且1x ≠恒成立，构造函数一定注意函数的定义域，否则容易出错，对函数求导后看不出单调性可以对导数进一步求导，根据函数图象求得其最大值，从而得出结论.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值. 【答案】（1）22(5)(3)2x y ++-=，20x y -+=；（2）4.考点：1、参数方程与极坐标方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|2|f x x =-.（1）解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；（2）已知2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）首先(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，然后分三种情况：①当0x ≤时、②当01x <≤时、③当1x >时分别解不等式，三种情况求并集即可；（2）因为()()|2||f a x a f x a x a x +=-+-，又因为2a >，所以|2||2|ax a x -+-|2||2|ax ax a =-+-|2||2|ax a ax =-+-≥|22||22|2ax a ax a -+-=->. 试题解析：（Ⅰ）解：(1)(2)4f x f x +++<，即|1|||4x x -+<，①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-，302x -<∴≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x <∴≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <，考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的证明；3、绝对值不等式的性质．。

秘密★启用前理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两那分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第5页至第16页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

以下数据可供解题时参考。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Al－27 S－32 Ca－40第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关组成细胞的元素和化合物的叙述，错误的是A．占人体细胞鲜重百分比最高的元素是碳元素B．脂质分子中氧的含量少于糖类C．氮和镁都是组成叶绿素分子的元素D．物种多样性与蛋白质的多样性相关2．下列关于细胞结构的说法，正确的是A．含有RNA的细胞器，也含有DNAB．伞藻的嫁接实验可说明其“帽”的形状是由细胞核控制的C．生物膜上的蛋白质不一定与主动运输有关D．植物细胞的边界是细胞壁3．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A．不同动物同类器官或组织的细胞大小一般差异很大B．人体口腔上皮细胞中不会发生染色体复制C．衰老细胞中所有酶的活性都会下降D．抑癌基因主要负责调节细饱周期，控制细胞分裂和生长的进程4．下列关于酶和ATP的叙述，正确的是A．同种酶在不同温度时活性可能相同B．同一个体不同细饱中不可能存在相同的酶C．植物细胞都可利用光能合成ATPD．哺乳动物成熟的红细胞可利用有氧呼吸释放的能量合成ATP5．反义药物主要指反义寡核苷酸，是一种短链核酸。

此类药物可以通过碱基互补配对原则与靶mRNA或靶DNA结合来抑制基因表达。

下列有关叙述错误的是A．反义寡核苷酸通过氢键与靶mRNA或靶DNA结合B．反义寡核苷酸可以通过核孔进入细胞核C．反义寡核苷酸可以通过抑制转录或翻译来抑制基因表达D．某种反义寡核苷酸作用的细胞中所有蛋白质的数量都会减少6．某植物花色遗传受A、a和B、b两对等位基因控制。

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。

有的阴离子在一定条件下还有强氧化性，如 NO−3在酸性条件下，氧化性很强；⑥有些化
合反应不是氧化还原反应，故不正确的是③④⑥。
12．NH+4与 OH−在加热条件下反应放出氨气，氨气能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。 13．H3PO2 是还原剂，Ag+是氧化剂。根据 H3PO2 与 Ag+反应中两者物质的量之比为 1∶4，
能沿斜面匀速下滑时通过受力分析可知 M 不受地面的摩擦力，所以给小物块 m 施加平行
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于斜面向下的力 F 时，M 的受力与其匀速下滑时一样，所以不受水平地面的摩擦力作用， 故 B 错误。若给小物块施加一个水平向左的恒力 F，使 m 和 M 都处于静止状态，m 可能 不受摩擦力作用，所以可能只受 3 个力作用，故 C 正确。若给小物块施加一个水平向左的
4mol Ag+在反应中得到 4mol e−，1mol H3PO2 则失去 4mol e−，所以 P 元素将显+5 价，产
物为 H3PO4，即氧化产物为 H3PO4，故 D 正确。
14．因为 x t 图象只有两个方向，所有能作出 x t 图的运动轨迹都是直线，故 A 错误。 x t
图象的斜率表示速度，由图可知，0~20s 内斜率先变大再变小，16~20s 斜率为 0，所以质
Al(OH)3
沉淀而不是
AlO
− 2
，
正
确
的
离
子
方
程
式
为
Al3++3NH3 · H2O=Al(OH)3↓+
3NH＋4 ；D 项，符合氧化还原反应的规律，且遵守电荷守恒和质量守恒，正确。
11．③Cl2 和 NaOH 反应时，1mol Cl2 转移 1mol 电子；④有的阴离子还有氧化性，如 SO23−，