算术平方根如何表示PPT课件

解决实际问题：
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60平方米的会议室地面，每块地板砖的边长 是多少？
分析：要求每块正方形地板砖的边长，只要知道每块正方形地板砖的面 积，然后根据算术平方根的意义即可求出地板砖的边长。
解：设每块地板砖的边 长为x米。
由题意得， 240x 2 60,即x 2 0.25
5 ; 9 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
9
3
3
2
2 2 16 ；（ 25 25 ； （ 16 ） _____ ） _______
合作探究
求下列各数的算术平方 根：
（1）49 （2）100 （3）
9 16
（4)0.64
解：（ 1 ） 72 49 ，
7. 1 的算术平方根是 _______ 49
作业：
配套练习册第14页
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

本节课学了哪些内容？
1、 什么叫做算术平方根？
2、 会求一个非负数的算术平方根。
3、 了解算术平方根的双重非负性。
二、求下列各数的算术平方根：
121 49， ，15，0.64 144
，
225 ．
5 0 ( ) 6
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根 7 是 7 ，那么这个数是 ； 2． 9 的算术平方根是
2 2 ( ) 的算术平方根是 3． 3
3
2 3
(m 2) 2 =
； ；
4．若 m 2 2 ，则
16 ．
布置作业
补充题： （１）求 16 的算术平方根． （２）已知x、y满足 x 1 y 2 4 y 4 0 求 x y 的值。
2 2
解：∵由已知，得 x 1 ( y 2) 0
x3
x 3
b
1 4
x2
1 b 4
x2
2 x
x 3
2
x2
x为任意数
知识拓展
细解巧练57页重点3
1、已知a、b满足
3a 4 (b 3) 0
2
求a· b的值。
2 x + x 2 +3，求
2、已知y=
xy的算术平方根。 我们已学习了3种非负数，即绝对 值、偶数次方、算术平方根。几个 非负数的和为零，它们就同时为零， 然后转化为方程（或方程组）来解。
a的算术平方根，记为“ a
读作“根号a”。 a叫做被开方数.
”，
特别地，我们规定0的算术平方根是0 即 0 0.
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： E w A z y 1 D y2=3，y = x2=2，x=

思考
算术平方根有多种应用，以及与其他数学概念的联 系。我们还可以继续深入探究它们在物理、统计学 和工程学中的应用。
2
用幂运算估算
对于一个数字 x，其平方根可以通过 2^b（其中 b = log2(x) ⁄ 2）的方式来近似计 算。
3
牛顿-拉夫逊法
这个方法是通过反复运用平均数来逐步逼近平方根的。它比较适合用计算机来实 现。
算术平方根与代数平方根的比较
定义
代数平方根是指可以通过求 解方程 x²= a 来得到的数。算 术平方根是一个数的正平方 根。
反复操作，知道余数为0。此 时的答案即为平方根的结果。
78,538.24 8
853 -64 =789, 下一组为2。我 们将2并上789得到目前的余数 7892。 4
88.6
算术平方根的应用
博物馆展览
建筑行业
数学数值经常在展览中被展示， 并且算术平方根是计算这些数字 的一种方式。例如，一个人体重 的平方根可能会被用来计算药量。
建筑师和工程师经常需要测量物 体并计算其大小。平方根是计算 斜率或坡度的一种简单方法。
数据分析
平方根和其他数学概念被广泛用 于数据分析和统计学。它们可以 用来计算方差、标准差和协方差 等统计量。
总结和思考
总结
我们探讨了算术平方根的定义、符号和性质、估算 平方根的方法、算术平方根与代数平方根的比较、 计算平方根的步骤和示例、算术平方根的应用，并 总结了这一主题的要点。
算术平方根ppt课件
在这个课件中，我们将探索算术平方根的定义、符号和性质、估算平方根的 方法、算术平方根与代数平方根的比较、计算平方根的步骤和示例、算术平 方根的应用，并进行总结和思考。
算术平方根的定义

1．下列说法正确的是( C ) A．16的算术平方根是±4 C．－1是1的一个平方根
B．任何数都有两个平方根 D．0.01的平方根是0.1
2．若一个数的平方是81，则这个数为( D )
A．3
B．－9
C．9
D．±9
3．填空：
(1)－ 121 ＝__－__1_1___；
(2)± 1－34 ＝___±_12____；
例 2 填空：
(1)± 16 ＝__±__4____；
(2)
4 25
2 ＝____5____；
(3)－ 62 ＝__－__6____；
(4) 81 的平方根是___±__3___．
训练 2.填空： (1)± 36 ＝__±__6____； (2)－ 0.01 ＝__－__0_._1__； (3)± （－3）2 ＝__±__3____； (4) 100 的平方根是__±__1_0___．
6．【分类讨论】已知一个正数m的平方根是3a－4和2a－1. 推理探究：(1)当3a－4与2a－1相等时，求m的值；
解：由题意，得3a－4＝2a－1. 解得a＝3. 所以3a－4＝5. 所以m＝(3a－4)2＝52＝25.
(2)当3a－4与2a－1互为相反数时，求m的值； 归纳总结：(3)m的值为__2_5_或__1__．
±1.2
9 100
±130
11 (－7)2
± 11
±7
算术平方根
0
5 1.2
3 10 11
7
1.正数有____两____个平方根，它们互为__相__反__数__；0的平方根 是____0____；负数__没__有____平方根． 2.平方根与算术平方根的区别与联系：(1)区别：正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根．(2)联系：正数的两个平方根中正的平方根就 是它的算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0；只有非负数才有 平方根和算术平方根．

6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师：刘丹
1
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的非 负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运 算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
1、- 22 __4___，22 __4___；
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
4
定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100 则100的算术平方根
100 = 10
5
a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a 0a 0
求一个数的算数 平方根与求一个 正数的平方恰好 是互逆的两个运 算。
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
2 、
1
2
__14__，
-
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
__4___；
2
2
3
元旦前,学校将举行美术作品比赛. 小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参 加比赛,这块画布的边长应取多少？

7．计算： (1)－ 3× （－16）×（－36）；
解：原式＝－ 3× 16×36＝－ 3× 16× 36＝－ 3×4×6＝－24 3； (2) 2×13 3× 6； 解：原式＝13 2×3× 6＝13 6× 6＝13×6＝2；
(3)
135×2
3×－12
10；
1 解：原式＝2×－2×
8 5×3×10＝－ 48＝－4 3；
D. 36
3．[2019 春·番禺区期末]如果 x（x－6）＝ x· x－6，那么( B )
A．x≥0
B．x≥6
C．0≤x≤6
D．x 为一切实数
4．化简：
(1) 63＝ 3 7 ；(2) 16＝_4___．
5．设 a≥0，b≥0，化简下列二次根式：
(1) 72a5b2＝ 6a 2 b 2 a
；
(2) 8a2b3＝ 2ab 2b ．
解：(1) 4＋145＝4 145，
4
64
42×4
4
验证： 4＋15＝ 15＝ 15 ＝4 15.
(2) n＋n2－n 1＝n n2－n 1(n 为任意自然数，且 n≥2)，
n
n3－n＋n
n3
n2·n
验证： n＋n2－1＝
n2－1 ＝ n2－1＝ n2－1＝n
n n2－1.
分层作业
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数学HS版九年级上
第21章 21.2.2
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
2.积的算术平方根
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
学习指南
教学目标 1．掌握积的算术平方根的性质，并能运用； 2．能综合运用二次根式的乘法法则与积的算术平方根进行化简． 情景问题引入

132 122 ==5 169-144= 25 =5
精选ppt课件2021
20
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
24x02 60,x2 1. 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
所以正数 t 42 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
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17
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
2 1 .4 1 42 1 35 6 23 7 3 ......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
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31
2
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32
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
出它们的算术平方根.
2 5
-36 , 0.09 , 1 2 1
, 0,
2,
3
2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .

平方根ppt课件
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子

因为 5 2=25
算术平方根
正方形 1
9
16 36
0.25
的面积
边长
1
3
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
(4) 1
(5) 3 2
(6) -8
解：（4） 1 = 12 = 1
3 (5) 2 = 3
（6）因为没有一个数的平方是负数, 所以-8没有算术平方根.
a aa ｝ 对于 :
≥ 0 算术平方根的非负双重性. ≥0
练一练
判断下列各题的说法是否正确。
（１）因为72=49，所以７是４９的算术平方根．（√）
a a 的算术平方根记为 x a a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 93=; 4 的算术平方根是 4 2=,
3 的算术平方根是 3
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
谢 谢 大 家
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？

x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 = 3 4 的算术平方根是 4 = 2
算术平方根ppt课件
§2.2 平方根 (第1课时) §2.2.1 算术平方根
正方形 1 的面积
9 16
36 4 25
边长
13
4
62
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入 §2.2.1 算术平方根
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
表示为__9__3__.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根；√ （2）6-6是 36 的算术平方根； × （3）0的算术平方根是0； √ （4）00..011是00..10的1 算术平方根；× （5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
x3
2 x. x2
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;