人教版八年级上册数学知识点要点

人教版八年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
一、数的开方与实数
1. 数的开方：了解平方根、算术平方根的概念以及求一个数的平方根的估算方法。

2. 实数：认识实数的概念，实数与数轴上的点一一对应的关系，实数的分类（有理数和无理数）。

二、整式的乘除与因式分解
1. 整式的乘除：掌握单项式、多项式的乘法，幂的运算性质，整式的除法等。

2. 因式分解：理解因式分解的概念和方法，如提取公因式法、公式法等。

三、一元一次方程与不等式
1. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括合并同类项、移项、系数化为1等步骤。

2. 不等式：了解不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的解法。

四、图形和几何
1. 平面几何图形的初步认识：了解点、线、面、角等基本概念，掌握基本图形的性质和判定（如线段的中垂线、角的平分线等）。

2. 三角形：掌握三角形的分类（等腰、直角、不等边等），认识三角形的基本性质（如内角和定理等）。

3. 空间几何：了解几何图形的三维模型和计算，如长方体、圆柱、圆锥等的体积和表面积。

五、概率初步
1. 概率的基本概念：了解概率的定义和计算方法，如频率估计概率等。

2. 生活中的概率问题：通过实例了解概率在生活中的应用，如彩票中奖的概率等。

以上是八年级上册数学的一些主要知识点，通过学习这些内容，学生可以掌握基本的数学知识和技能，为后续的学习打下坚实的基础。

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

人教版八年级上册数学知识点归纳数学是一门让很多学生头疼的学科，但只要我们能够系统地理解和掌握其中的基本知识点，就能够轻松应对各种数学题。

下面是八年级上册数学知识点的归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、有理数有理数包括整数和分数，可以用分数形式表示，并且有以下性质：1.有理数可以相加、相减、相乘和相除。

2.有理数和0的乘积等于0。

3.有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

4.两个有理数之间可以通过一个有理数相乘或相除变成另一个有理数。

二、二次根式1.二次根式指的是形如√a的表达式，其中a是一个非负有理数。

2.二次根式可以进行加减乘除运算。

3.二次根式通过有理化方法可以转化为一个不含根号的有理数。

三、代数式1.代数式由数字、字母和运算符号组成。

2.代数式可以进行加减乘除运算。

3.代数式中的字母代表一个未知数，可以用来表示各种未知量。

四、一次函数1.一次函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

2.一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示直线的倾斜程度。

3.一次函数的常数b表示直线在y轴上的截距。

五、平面图形1.平行四边形：具有两对对边平行的四边形。

2.长方形：具有四个直角的平行四边形。

3.正方形：具有四个边相等且四个直角的平行四边形。

4.菱形：具有四个边相等、两对对角线相等且相交于90度的平行四边形。

5.直角三角形：具有一个直角的三角形。

6.等腰三角形：具有两边相等的三角形。

7.等边三角形：具有三边相等的三角形。

8.钝角三角形：具有一个钝角的三角形。

9.锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

10.直角：两条垂直相交直线所形成的角。

六、空间图形1.空间图形包括点、线、面和体。

2.点：表示最基本的图形单位，没有大小、形状。

3.线：由无数个点构成的集合，只有长度没有宽度。

4.面：由直线构成的封闭图形，有了面积的概念。

5.体：由面构成的封闭图形，有了体积的概念。

七、平方根和立方根1.平方根：一个数的平方根就是与该数相乘等于这个数的数，用符号√表示。

人教版八年级数学上册知识点人教版八年级数学上册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、0和负有理数。

- 无理数：无限不循环小数称为无理数，如圆周率π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法和除法的运算规则。

- 正数和负数的运算。

- 绝对值的概念及运算。

3. 估算和有效数字- 近似数的估算方法。

- 有效数字的计算和应用。

4. 实数的性质和比较大小- 实数的性质。

- 实数大小的比较方法。

二、代数表达式1. 代数式的概念- 单项式和多项式的定义。

- 同类项和合并同类项。

2. 代数式的运算- 整式的加减法。

- 乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式等。

- 多项式的乘除法。

3. 因式分解- 提公因式法。

- 公式法。

- 十字相乘法。

三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法。

- 方程的解的检验。

2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质。

- 不等式的解集表示。

- 不等式的解法。

3. 二元一次方程组- 方程组的建立。

- 代入法和消元法解方程组。

四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质。

- 角的概念，包括同位角、内错角、同旁内角。

2. 三角形- 三角形的基本性质。

- 等腰三角形和等边三角形的性质。

- 三角形的内角和外角性质。

3. 四边形- 四边形的定义和分类。

- 矩形、菱形、正方形的性质。

4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径、直径的概念。

- 弦、弧、切线的概念和性质。

五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理。

- 频数和频率的概念。

- 统计图表的绘制，包括条形图、折线图和饼图。

2. 概率- 随机事件的概念。

- 概率的计算方法。

- 等可能事件的概率。

以上是人教版八年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中，学生应该掌握每个知识点的定义、性质、公式和解题方法，以便能够熟练地解决相关问题。

教师和家长应鼓励学生通过练习题和实际应用来巩固和深化这些概念。

人教版八年级数学上册知识点归纳一、有理数1.有理数的含义有理数包括正、负整数和正、负分数，用于表示数量大小和大小比较。

2.有理数的比较大小有理数的大小比较需要转化为相同分母再进行比较，也可以通过数轴来比较。

3.有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算需要注意符号和分数的约分。

二、代数式1.代数式的定义含有未知量和运算符号的式子称为代数式，通常用字母表示未知量。

2.代数式的化简代数式的化简需要运用因式分解、公因式提取等方法。

3.代数式的展开代数式的展开需要运用乘法公式、同底数幂规律等方法。

三、一次函数1.一次函数的定义一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=kx+b。

2.一次函数图像的性质一次函数的图像是直线，可以通过截距和斜率来确定其位置和性质。

3.一次函数的应用利用一次函数可以解决很多线性方程和实际问题，如直线运动、比例关系等。

四、平方根1.平方根的定义对于正实数a，其平方根b满足b²=a，即b是a的正平方根。

2.平方根的性质平方根具有非负性、单调性、开方运算和分配律等性质。

3.平方根的应用平方根可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题。

五、二次根式1.二次根式的定义含有形如a√b（a和b均为实数，且b>0）的式子称为二次根式。

2.二次根式的化简二次根式的化简需要运用有理化分母和分解质因数等方法。

3.二次根式的应用二次根式可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题，也常见于三角函数的定义式中。

以上是人教版八年级数学上册的知识点归纳，涉及到有理数、代数式、一次函数、平方根和二次根式等内容，对学习和掌握初中数学知识有很大帮助。

人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十一章三角形一、与三角形有关的线段1.三角形的定：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

记作：△ABC72．三角形三边的关系：两边之和大于第三边。

三角形的两边的差一定小于第三边。

二、三角形的高、中线与角平分线1.高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。

2．中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形这个边上的中线。

3．角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。

三、三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、与三角形有关的角1．内角：三角形的内角和等于180。

2．外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。

①三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3多边形及其内角1.多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形2．多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，3．外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5．凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。

6．正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7．如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。

8．多边形的内角和：n边形的内角和等于180°某（n-2）；9．多边形的外角和等于360。

(n边形的边=（内角和÷180°）+2；过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形)五、等腰三角形1．等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

(相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

人教版八年级数学上册（全册）单元知识点及重点汇总第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n − 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n − 3) 条对角线，把多边形分成(n − 2) 个三角形.② n 边形共有n(n − 3)条对角线. 2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, −y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " (−x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.系数，同字 式乘以多项 整式乘法 乘法法则整式除法因式分解②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.4. 基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1. 基本运算：⑴同底数幂的乘法： a m ⨯ a n = a m +n⑵幂的乘方： (a m )n = a mn⑶积的乘方： (ab )n= a n b n2. 整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯ 等边三角形的性质母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项 式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 计算公式：⑴平方差公式： (a − b )⨯(a + b ) = a 2 − b 2⑵完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a − b )2= a 2 − 2ab + b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m −n⑵单项式÷ 单项式：系数÷ 系数，同字母÷ 同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷ 多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a 2 − b 2 = (a + b )(a − b )②完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2③立方和： a 3 + b 3 = (a + b )(a 2 − ab + b 2 )④立方差： a 3 − b 3 = (a − b )(a 2 + ab + b 2 )⑶十字相乘法： x 2 + ( p + q ) x + pq = (x + p )(x + q )⑷拆项法⑸添项法一、知识框架 ： 第十五章 分式二、知识概念：1. 分式：形如 A ， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的B分子， B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.b b 5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a ± b = a ± b c c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ⨯ c = ac b d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ⨯ d = ad b d b c bc⎛ a ⎫n⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ⎪ ⎝ ⎭ = a nbn 8. 整数指数幂：⑴ a m ⨯ a n = a m +n （ m 、n 是正整数）⑵(a m )n= a mn （ m 、n 是正整数） ⑶(ab )n= a n b n （ n 是正整数）⑷ a m ÷ a n = a m −n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ）⎛ a ⎫n ⑸ ⎪ ⎝ ⎭ a n = （ n 是正整数） b n ⑹ a − n = 1 a n（ a ≠ 0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十五章：整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1.同底数幂的乘法规则是：am·an＝am+n（m，n都是正整数）。

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘法规则是：（am）n＝amn（m，n都是正整数）。

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘法规则是：（ab）n＝an·bn（n为正整数）。

即乘方的积等于积的乘方。

4.单项式与单项式相乘的规则是：（1）系数与系数相乘；（2）同底数幂与同底数幂相乘；（3）其余字母及其指数不变作为积的因式。

5.单项式与多项式相乘的规则是：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.多项式与多项式相乘的规则是：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式1.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.2.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2.口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。

（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。

）3.添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。

三、整式的除法1.am÷an==am－n（a≠，m，n都是正整数，且m＞n）。

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.a=1（a≠）。

任何不等于1的数的次幂都等于1.3.单项式除以单项式的规则是：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。

4.多项式除以单项式的规则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解1.因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2.公因式是一个多项式中各项都含有的相同的因式。

3.分解因式的方法：1) 提公因式法：ma+mb+mc =m(a+b+c)。