新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)

《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。

答案：(1) 正；(2) 反。

六年级下册数学教学设计-4.2《正比例》北师大版一、教学目标1.知识目标：1）了解正比例的定义与性质；2）掌握利用表格和图像的方式描述正比例；3）能够进行正比例的计算和应用。

2.技能目标：1）具有观察能力，能够观察数据的变化规律；2）具有分析问题的能力，能够判断哪些变量是否成正比例；3）具有运算能力，能够进行简单的正比例计算。

3.情感目标：1）培养学生珍惜数学学习机会的意识；2）培养学生注重团队合作和互助的意识；3）培养学生学习数学的兴趣和信心。

二、教学重难点1.教学重点：1）正比例的定义与性质；2）如何利用表格和图像的方式描述正比例。

2.教学难点：1）如何判断哪些变量是否成正比例；2）如何进行正比例计算和应用。

3.1 教学准备1.教师准备好《正比例》课件和教具；2.学生准备好笔、纸。

3.2 导入新课1.课前自主学习：学生课前通过阅读课本、课件等材料，了解正比例的基本概念；2.课堂引导学习：（1）教师简要介绍正比例的概念和基本性质；（2）通过举例，让学生感受正比例与反比例的区别。

3.3 提高学习效果1.学生自主探究：让学生在小组内利用教具和纸笔，完成小组内的探究任务，从数据层面探究正比例的性质；2.教师引导探究：引导学生从图像层面探究正比例的性质和规律；3.教师解读原理：教师解读正比例与图像之间的关系，让学生更好地理解正比例的概念和性质。

3.4 作业布置1.小组内复习笔记；2.完成课后习题。

四、巩固练习1.试题练习：课堂上利用教具让学生进行正比例的计算和应用练习；2.课堂小结：教师对本节课的重点内容进行小结，帮助学生理清思路，掌握学习方法。

1.教学过程：通过分组探究和丰富图像展示的方式，激发学生的学习兴趣，让学生更深入地了解正比例的性质和规律。

2.教学效果：学生在理解概念、掌握方法和应用型题目上表现出了较好的能力，学习效果良好。

3.教学不足：需要更多地利用案例分析和练习题让学生加深对正比例应用的理解。

【导语】正⽐例的知识，是在学⽣已经学习了⽐和学会了分析基本数量关系的基础上进⾏学习的，是学⽣学习反⽐例知识以及进⼀步研究数量关系的基础，®⽆忧考⽹准备了以下内容，供⼤家参考!篇⼀ 教学⽬标： 1、使学⽣了解表⽰成正⽐例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

2、通过练习，巩固对正⽐例意义的认识。

3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。

重点难点： 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正⽐例。

教学准备： 投影仪。

教学过程： ⼀、新课讲授 教学第46页内容。

教师出⽰表格（见书），依据表中的数据描点。

（见书） 师：从图中你发现了什么？ ⽣：这些点都在同⼀条直线上。

看图回答问题 ①如果铅笔的数量是7⽀，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3⽀，那么铅笔的总价是多少？描出这⼀对应的点，它们是否在同⼀直线上？ 你还能提出什么问题？有什么体会？ 组织学⽣分⼩组汇报，学⽣汇报时可能会说出 ①正⽐例关系的图象是⼀条经过原点的直线。

②利⽤正⽐例图象不⽤计算，可以由⼀个量的值，直接找到对应的另⼀个量的值。

⼆、练习讲授 1、基本练习。

（1）投影出⽰教材第49页第1题。

教师引导学⽣回顾正⽐例的意义及判断是否成正⽐例的⽅法。

学⽣独⽴完成练习。

教师要求学⽣从两个⽅⾯说明为什么成正⽐例。

a.电是随着⽤电量的增加⽽增加；b.电费与⽤电量的⽐值总是相等的。

师⽣共同订正。

（2）投影出⽰：⼀列⽕车1⼩时⾏驶90km，2⼩时⾏驶180km，3⼩时⾏驶270km，4⼩时⾏驶360km，5⼩时⾏驶450km，6⼩时⾏驶540km，7⼩时⾏驶630km，8⼩时⾏驶720km…… ①出⽰下表，填表。

⼀列⽕车⾏驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么？ ③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。

（板书：两种相关联的量） ④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的⽐值固定不变，在数学上叫做⼀定。

小学数学正反比例教案【篇一：新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)】第四单元：正比例与反比例1、变化的量学习目标：1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程：一、温故互查：1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？2、上表中哪些量在发生变化？3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、合作交流：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？三、汇报点评：1、学生讨论汇报。

2、教师归纳总结：今天我们研究的两个量都是相关联的。

它们之间在变化的时候都具有一定的关系。

下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

四、巩固练习：完成课本40页第1--3题五、拓展延伸：你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？板书设计：变化的量（）随着（）变化而变化。

教学反思：本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。

2、正比例正比例（一）学习目标：1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。

一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。

这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。

二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。

五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。

2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。

3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。

4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。

6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。

六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。

七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。

北师大版《正比例》的教学设计（通用5篇）北师大版《正比例》的教学设计（通用5篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的北师大版《正比例》的教学设计（通用5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

《正比例》的教学设计1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。

难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。

【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。

哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。

师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。

师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。

(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。

(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。

师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。

全班交流。

(2)认识相关联的量。

明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

2、计算表中的数据，理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。

学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。

(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

2023-2024学年六年级下学期数学第四单元正比例与反比例－画一画（教案）教学目标1. 知识目标：使学生能辨识正比例和反比例关系，理解它们在图像上的表现。

2. 技能目标：培养学生通过绘制图表来分析和解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作探究的精神。

教学内容- 正比例关系：当两个变量中的一个增加时，另一个也以相同的比例增加。

- 反比例关系：当两个变量中的一个增加时，另一个以相同的比例减少。

- 图像表示：利用坐标系来表示正比例和反比例关系。

教学重点与难点- 重点：学生能够通过实例识别正比例和反比例关系，并能在坐标系中正确绘制。

- 难点：理解正比例和反比例关系的数学本质，以及它们在图像上的不同表现。

教具与学具准备- 教具：多媒体投影仪、坐标系图表。

- 学具：直尺、圆规、坐标纸。

教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入正比例和反比例的概念。

2. 探究活动：- 分组讨论，让学生分享他们理解的实例。

- 引导学生通过坐标系来表示这些关系。

3. 示范与讲解：教师通过示例，展示如何在坐标系中表示正比例和反比例关系。

4. 学生练习：学生独立或在小组中完成练习题，绘制相应的图表。

5. 总结：全班一起总结正比例和反比例关系的特点及其在图表中的表现。

板书设计- 正比例与反比例－画一画- 坐标系图示- 关键点摘要- 示例图表作业设计- 绘制特定正比例和反比例关系的图表。

- 解释正比例和反比例在生活中的应用实例。

课后反思- 学生对正比例和反比例概念的理解程度。

- 学生在绘制图表时的准确性。

- 教学方法和材料的有效性，以及如何改进。

教案总结本教案旨在通过直观的图像绘制活动，帮助学生深入理解正比例和反比例关系的数学本质。

通过实例分析、小组讨论和绘制练习，学生将能够更好地掌握这两种关系，并能在实际问题中应用。

通过这个过程，我们期望培养学生分析问题和解决问题的能力，同时增强他们对数学学习的兴趣。

教学重点与难点重点：学生能够通过实例识别正比例和反比例关系，并能在坐标系中正确绘制。

正比例与反比例（教案）-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法。

2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。

二、教学内容1. 正比例的意义和判断方法。

2. 反比例的意义和判断方法。

3. 正比例和反比例在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的意义及判断方法。

2. 教学难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学习用品、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注正比例和反比例现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解正比例和反比例的概念，举例说明正比例和反比例的意义。

3. 案例分析：分析典型例题，引导学生掌握正比例和反比例的判断方法。

4. 实践操作：让学生分组讨论，发现生活中正比例和反比例的实例，并进行判断。

5. 小结：总结正比例和反比例的特点，强调判断方法。

6. 练习：布置课堂练习，巩固所学知识。

7. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

8. 作业布置：布置课后作业，要求学生运用正比例和反比例解决实际问题。

六、板书设计1. 正比例和反比例的概念、意义、判断方法。

2. 典型例题及解析。

3. 课后作业要求。

七、作业设计1. 基础题：判断正比例和反比例，并说明理由。

2. 提高题：运用正比例和反比例解决实际问题。

3. 拓展题：研究正比例和反比例在其他学科中的应用。

八、课后反思1. 教学过程中，关注学生学习情况的反馈，及时调整教学方法和节奏。

2. 注重培养学生的实际操作能力，提高学生解决问题的能力。

3. 加强课堂互动，激发学生学习兴趣，提高教学效果。

4. 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和帮助。

本节课通过讲解正比例和反比例的概念、意义、判断方法，以及在实际问题中的应用，让学生掌握了正比例和反比例的知识。

4. 正比例与反比例复习（教案）20232024学年数学六年级下册北师大版一、教学内容今天我将复习正比例与反比例这部分内容。

我们将回顾北师大版20232024学年数学六年级下册中第106页至第108页的相关内容。

这部分包括正比例与反比例的定义、性质以及如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例。

二、教学目标通过复习，我希望学生能深入理解正比例与反比例的概念，掌握判断两种量成正比例还是反比例的方法，并能运用这一概念解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例与反比例的性质及其判断方法。

难点是理解在实际问题中如何灵活运用正比例与反比例的概念。

四、教具与学具准备为帮助学生更好地理解正比例与反比例，我将准备一些实际问题相关的图表、道具以及练习题。

学生则需要准备笔记本，以便记录重点内容和随堂练习。

五、教学过程1. 情景引入：我会以一个简单的购物场景引入，让学生观察商品价格与数量之间的关系，引发学生对正比例与反比例的思考。

2. 回顾正比例与反比例的定义：接着，我会带领学生复习正比例与反比例的定义，让学生明确什么是正比例，什么是反比例。

3. 判断方法讲解：我会通过示例，讲解如何判断两种相关联的量成正比例还是反比例，并让学生进行随堂练习，巩固所学知识。

4. 实际问题解决：我会给出一些实际问题，让学生运用正比例与反比例的知识解决，提高学生解决问题的能力。

六、板书设计板书设计将包括正比例与反比例的定义、性质及其判断方法，以便学生随时查阅。

七、作业设计作业题目：判断下列各组相关联的量成正比例还是反比例，并说明原因。

1. 行驶的路程与时间；2. 购买商品的总价与数量；3. 某品牌手机的售价与销量。

答案：1. 成正比例，因为行驶的路程与时间的比值（速度）保持不变；2. 成正比例，因为购买商品的总价与数量的比值（单价）保持不变；3. 成反比例，因为某品牌手机的售价与销量的乘积（销售额）保持不变。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了正比例与反比例的概念及其应用。

北师大版六年级下册正比例和反比例姓名：【知识点拨】 一、变化的量：1、下表是小明的体重变化情况。

观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。

（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？ （2）横轴表示什么？纵轴表示什么？（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 上升的范围：（ ）；下降的范围：（ ） （5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？3、连一连，把相互变化的量连起来。

体重和年龄是一组相关联的量。

但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。

小明的体重随年龄的增长而变化。

2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。

说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。

（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。

（2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。

总结：1、两个变量。

2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。

二、正比例。

下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。

把表填完整。

（1）（2）完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．可以用 = K （固定的数）。

三、反比例1 234 2 64108121416 0 ●● ● ●432 4 1 周长/cm 边长/cm 8 12 1612 342 6 4 10 812 1416 016 9 4 4 3 2 1 1 面积/cm2边长/cmxy像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。

总复习数与代数《正比例与反比例》（教案）一、教学目标1. 让学生理解正比例与反比例的概念，掌握正比例与反比例的判断方法。

2. 培养学生运用正比例与反比例解决实际问题的能力。

3. 培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 正比例的概念及判断方法2. 反比例的概念及判断方法3. 正比例与反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例与反比例的概念及判断方法。

2. 教学难点：正比例与反比例的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入a. 回顾已学的比例知识，引导学生说出正比例与反比例的定义。

b. 出示例题，让学生判断各题中的量是成正比例还是反比例。

2. 新课a. 讲解正比例的概念及判断方法。

b. 讲解反比例的概念及判断方法。

c. 出示例题，让学生独立判断各题中的量是成正比例还是反比例。

3. 练习a. 出示练习题，让学生独立完成。

b. 讲解练习题，检查学生的掌握情况。

4. 应用a. 出示实际问题，让学生运用正比例与反比例解决。

b. 讲解实际问题的解题思路，检查学生的掌握情况。

5. 总结a. 总结本节课所学内容，强调正比例与反比例的概念及判断方法。

b. 提醒学生在实际问题中灵活运用正比例与反比例。

六、板书设计1. 正比例与反比例的概念及判断方法。

2. 正比例与反比例的应用。

七、作业设计1. 课本习题。

2. 实际问题解决。

八、课后反思本节课通过讲解、练习、应用等环节，使学生掌握了正比例与反比例的概念及判断方法，并能运用正比例与反比例解决实际问题。

但在教学过程中，发现部分学生对正比例与反比例的判断方法掌握不够牢固，需要在今后的教学中加强练习和讲解。

另外，对于实际问题的解决，部分学生缺乏解题思路，需要在今后的教学中引导学生多思考、多练习，提高解决问题的能力。

总之，本节课达到了预期的教学目标，但也暴露出一些问题，需要在今后的教学中加以改进和调整。

【导语】因为反⽐例关系是⼀种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，⼜为中学数学的反⽐例函数的教学奠定基础,所以是六年级数学教学的⼀个重点。

准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学⽬标： 1.通过感知⽣活中的事例，理解并掌握反⽐例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反⽐例 2.培养学⽣的逻辑思维能⼒ 3.感知⽣活中的数学知识 重点难点1.通过具体问题认识反⽐例的量。

2.掌握成反⽐例的量的变化规律及其特征 教学难点： 认识反⽐例，能根据反⽐例的意义判断两个相关联的量是不是成反⽐例。

教学过程： ⼀、课前预习 预习24---26页内容 1、什么是成反⽐例的量？你是怎么理解的？ 2、情境⼀中的两个表中量变化关系相同吗？ 3、三个情境中的两个量哪些是成反⽐例的量？为什么？ ⼆、展⽰与交流 利⽤反义词来导⼊今天研究的课题。

今天研究两种量成反⽐例关系的变化规律 情境（⼀） 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学⽣发现规律：加法表中和是12，⼀个加数随另⼀个加数的变化⽽变化；乘法表中积是12，⼀个乘数随另⼀个乘数的变化⽽变化。

情境（⼆） 让学⽣把汽车⾏驶的速度和时间的表填完整，当速度发⽣变化时，时间怎样变化？每 两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独⽴观察，思考 同桌交流，⽤⾃⼰的语⾔表达 写出关系式：速度×时间=路程（⼀定） 观察思考并⽤⾃⼰的语⾔描述变化关系乘积（路程）⼀定 情境（三） 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发⽣变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？⽤⾃⼰的语⾔描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（⼀定） 5、以上两个情境中有什么共同点？ 反⽐例意义 引导⼩结：都有两种相关联通的量，其中⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是⼀定的。

这两种量之间是反⽐例关系。

（北师大版）小学六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学详案设计（附设计意图和板书设计）第一课时变化的量执教老师：上课时间：年月日教学内容：北师大版小学六年级数学下册第39-40页教材分析：本节课是学习正比例与反比例的起始课。

教材设计了系列情境，结合日常生活中的问题，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流的过程中，体会在具体生活情境中存在着许多相互关联的变量。

这几个情境用表格、图象和关系式呈现变量之间的关系，让学生体会可以用多种形式表示变量之间的关系，并尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，这为后面学习正比例、反比例打下了基础，同时让学生初步体会函数思想。

学情分析：学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，并在学习生活中积累了许多关于变量的经验，但对于变量这个抽象的概念还是比较难理解，在描述方面可能会存在一定的困难。

教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。

2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。

教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。

教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。

教学准备：多媒体课件教法：谈话法、演示法、讨论法学法：自主学习法、探究学习法教学过程：一、课前3分钟练1.根据条件计算圆的周长。

（1）直径3厘米（2）直径8厘米（3）直径15厘米1.通过刚才的计算，你发现了什么？（设计意图：通过课前三分钟练习，提高学生计算能力，并让学生感受直径变化，圆的周长也发生变化。

）二、创设情境，导入新课生活中的事物总是在不停变化着，如：人的年龄、身高、体重在变，气温在变，我国的人均收入、生产总值等都在变化，像这样会变化的量，我们称为变量。

六年级下册数学教案-总复习正比例与反比例|北师大版一、教学目标1.理解正比例与反比例的概念并能进行简单的口算。

2.能够通过实例识别正比例与反比例，并能画出它们的图像。

3.运用正比例与反比例的知识解决实际问题，如比例尺、速度、密度等。

二、教学内容1.正比例与反比例的概念。

2.正比例与反比例的图像。

3.正比例与反比例的运用。

三、教学重点1.正比例与反比例的概念及其运用。

2.通过实例识别正比例与反比例。

四、教学难点1.正比例与反比例的解题方法。

2.正比例与反比例的混合运用。

五、教学方法1.讲授法。

2.组织学生进行口算、识别实例并画图等活动。

3.实时提取学生的疑问解答和巩固知识点。

六、教学过程1. 自我介绍老师向学生们自我介绍，交代当天的教学内容以及教学目标和重点。

2. 导入新知老师向学生介绍正比例与反比例的概念，并通过口算向学生举一些简单实例说明。

3. 讲解正比例与反比例的图像老师用实例向学生讲解正比例与反比例的图像，并提供应用实例让学生体验，有针对性地帮助学生理解。

4. 学生练习老师给学生相应的练习，让他们在课堂上进行练习，实时解答学生疑难问题。

5. 进行讲解在学生完成练习后，老师针对遇到的问题进行讲解和答疑。

6. 学生巩固老师提供一些混合运用的练习让学生巩固和体验所学知识。

七、教学成果通过这次教学，学生们能够掌握正比例与反比例的概念、图像以及运用方法，更好地应用正比例与反比例解决实际问题并在以后的学习中更好地应用和理解这门知识。

八、作业布置教师布置相关的作业让学生巩固所学内容，为下节课做好准备。

九、教学反思本节课讲解生动、形象，培养了学生的兴趣，让学生比较容易接受和理解。

但是针对一些学生遇到的问题，应当有一些补充说明，让学生更好的掌握知识点。

同时可以给学生更多练习的机会来检测学生掌握的程度，以达到更好的教育效果。

北师大版六年级数学下册《变化的量》教案一、教材分析：本节课是北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例《变化的量》。

通过这一单元的学习，学生将会了解到生活中存在着许多与变化相关的量，并且这些量之间可能存在着正比例或反比例的关系。

学生将通过实际问题的解决，培养数学思维和分析问题的能力。

二、教学目标：1. 让学生体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2. 培养学生尝试用自己的语言描述两个变量之间关系的能力。

三、教学重点和教学难点：教学重点：1. 体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2. 尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学难点：尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

四、学情分析：学生已经学习过正比例与反比例的概念，对于直线图的绘制和读取有一定的基础。

他们能够进行简单的数学运算，并且具备一定的分析问题和解决问题的能力。

然而，学生在自己描述两个变量之间关系的能力上可能还需要进一步培养和训练。

五、教学过程：1. 导入老师呈现一个种植花朵的场景，花朵的生长与阳光的照射时间有关。

老师引导学生观察图片，提问："你们认为花朵的生长和阳光照射时间之间有什么关系？" 学生积极参与回答，例如："阳光照射时间越长，花朵生长得越好。

" 老师鼓励学生表达自己的观点，并引导他们思考为什么会有这样的关系。

2. 概念解释老师：现在我们来学习正比例和反比例的概念。

请看板书上的定义。

正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；反比例则是指两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量相应减少。

这两个概念对于我们理解变量之间的关系非常重要。

例1：小明每天走的路程和时间成正比，每走1小时，他可以走30公里。

这意味着，如果他增加走的时间，路程也会相应增加。

比如，如果他走2小时，根据正比例的关系，我们可以计算出他能走多远呢？学生1：他每小时走30公里，所以走2小时的话，他应该能走60公里。

第四单元教材分析正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。

2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。

单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。

2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。

3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。

学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。

我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。

同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。

我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。