2019-2020学年高中数学 第3课时 中心投影和平行投影导学案苏教版必修2.doc

江苏省淮安中学高二数学《中心投影和平行投影》学案教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

2019-2020年高中数学第1章立体几何初步第3课时中心投影和平行投影
教学案（无答案）苏教版必修2
一、学习目标
1. 了解中心投影和平行投影的概念；
2. 了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.
二、数学活动
物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子。

如图，
完全能说出物体在灯光或日光的照射下，产生影子有什么不同吗？
三、数学建构
1.投影
2.中心投影
3.平行投影
4.视图与三视图
5.画物体的三视图要注意什么问题？
四、数学应用
例1 画出下列几何体的三视图.
例2 设所给方向为物体的正前方,试画出它的三视图.
五、巩固与小结
1．《必修二》P14练习T2、T4
2．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的
①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体.
小结：。

江苏省射阳县盘湾中学高中数学中心投影和平行投影教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解中心投影和平行投影的定义和特点。

2. 学会运用中心投影和平行投影的概念解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和图形表达能力。

二、教学内容：1. 中心投影的定义和特点2. 平行投影的定义和特点3. 中心投影和平行投影在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：中心投影和平行投影的定义和特点。

2. 难点：中心投影和平行投影在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用多媒体教学，展示中心投影和平行投影的实例。

2. 利用模型和教具，帮助学生直观地理解中心投影和平行投影的特点。

3. 引导学生通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的中心投影和平行投影的实例，引导学生关注和思考这些现象。

2. 讲解：讲解中心投影和平行投影的定义和特点，结合实例进行解释。

3. 实践：让学生分组讨论，利用模型和教具进行实际操作，加深对中心投影和平行投影的理解。

4. 应用：给出一些实际问题，让学生运用中心投影和平行投影的知识进行解决。

6. 作业：布置一些有关中心投影和平行投影的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对中心投影和平行投影的理解程度。

2. 练习题：布置一些有关中心投影和平行投影的练习题，检查学生的掌握情况。

3. 课后作业：评估学生的作业完成情况，了解他们对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思：1. 针对本节课的教学内容和教学方法，进行自我评估，看是否达到预期的教学目标。

2. 听取学生的反馈意见，了解他们在学习中心投影和平行投影过程中遇到的问题。

3. 针对学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

八、课后作业：2. 完成一些有关中心投影和平行投影的应用题，提高解决问题的能力。

3. 收集生活中的中心投影和平行投影实例，加深对知识的理解。

江苏省淮安中学高二数学《中心投影和平行投影》学案教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

2019-2020学年高中数学第一章第3课时中心投影和平行投影教
案苏教版必修2
教学目标：
1.掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力；
2.通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用；
3.提高学生空间想象力，体会三视图的作用.
教学重点：
画出简单组合体的三视图
教学过程：
Ⅰ.问题情境
1.人在灯光和日光的照射下，都会在墻上或在地面上产生影子，有什么不同？
2.“横看成岭侧看成峰”，这说明什么？
Ⅱ.建构数学
1.投影（中心投影、平行投影）
2.三视图
Ⅲ.数学应用
例1.画出下列几何体的三视图.
（1）圆台；
（2）球放在长方体上.
练习.画出下图所示的三视图所表示的几何体.
例2.画出书本P10图1-1-17中的几何体的三视图.
练习.画出书本P10图1-1-16中的几何体的三视图.
Ⅳ. 课时小结
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P16 3,4。

教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

（）8、如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是解答题：9、如图，E,F分别为正方体侧面ADD1A1,BCC1B1的中心，试画出四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1和BCC1B1上的正投影10、如图是小物体块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体块的个数，请分别画出它的主视图与左视图11、根据几何体的三视图，说出几何体的名称并画出它的草图12、画出下面图形的三视图。

1．1.3 中心投影和平行投影诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”这首诗告诉我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么吗？分析的依据是什么？1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影线交于一点的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．4．平行投影的主要性质有：①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一条直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．5．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图；光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．6．长方体的三视图都是矩形，正方体的三视图都是正方形(有一面正对观察者)；直立圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆；直立圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆．7．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线，被遮住看不见的线要画成虚线．,一、投影的分类与区别投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．二、平行投影的性质①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．三、三视图①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要用虚线表示．基础巩固知识点一中心投影与平行投影1．有下列说法：①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有________(填序号)．解析：由投影的相关知识知，四个命题均正确．答案：①②③④2．两条相交直线的平行投影是____________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线3．中心投影的投影线________；平行投影的投影线是________的，平行投影有________与________．答案：相交于一点平行正投影斜投影知识点二空间几何体的三视图4．三视图是相同图形的几何体是________．解析：球的三视图都是圆．答案：球5．如右图，画出圆锥的左视图．解析：从正左方向向右投影得到左视图．如下图．6．画出下列几何体的三视图：解析：(1)三棱锥的三视图：(2)四棱台的三视图：知识点三由三视图判断空间几何体7．下图为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台四棱锥]8．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.能力升级综合点一几何体的投影与三视图的综合理解9．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像，相片，人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．答案：①10．画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正向．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③正确．答案：④综合点二空间几何体三视图的综合判断11．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：根据三视图的概念，直接观察求解即可．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，故选B.综合点三几何体三视图中的有关计算12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为23，可得边长为4.答案：2 4综合点四利用三视图探究几何体的形状13．用小立方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置各层小立方体的个数．(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)几何体可能有多少种不同的形状？解析：(1)面对数个立方体组成的几何体，通过对主视图与俯视图的观察，我们可得出下列结论：①a＝3，b＝1，c＝1.②d、e、f中的最大值为2、最小值为1或2，且至少有一个是2.所以上述字母中我们可以确定的是a＝3，b＝1，c＝1.(2)当d、e、f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中都是2时，有1种形状，所以几何体有7种不同的形状．。

2019-2020学年高二数学《中心投影和平行投影》学案教学目的：了解中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；了解三视图有关的概念；能正确画出空间几何体的三视图并能根据几何体的三视图画出图形几何体。

教学重点和难点：中心投影，平行投影，斜投影，正投影的概念；三视图的画法规则及画空间的几何体的三视图，会根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征。

课前准备：一、（1）投影是光线（投影线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影——投射线交于一点的投影（3）平行投影——投射线相互平行的投影平行投影按投影方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种。

二、（1）视图——将物体安正投影向投影面投射所得到的图形主视图（正视图）——光线自物体的前面向后投射所得的投影俯视图——自上向下左视图——自左向右用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图（2）三视图间基本投影关系的三条规律：长对正、高对齐、宽相等课堂例题：例1、画出下列几何体的三视图例2、画出下面几何体的三视图例3、画出下面几何体的三视图例4、画出下面几何体的三视图课堂练习：二次备课时补充板书设计：教后记：中心投影和平行投影课外作业班级姓名学号等第填空题：1、判断错误（1）矩形的平行投影一定是矩形（）（2）梯形的平行投影一定是梯形（）（3）、两条相交直线的平行投影不可能平行（）（4）、平行四边形的平行投影可能是正方形（）（5）、正方形的平行投影一定是菱形（）2、一个圆在平面上的投影图形可能是3、下列三个平面图形，其中可以作为四棱锥俯视图的有个4、在下列几何体：圆锥、正方体、圆柱、球、正四面体（四个面都是正三角形）中，三视图可能完全一样的是5、从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体，看到的视图形状可能是6、指出下列三视图表示物体的形状7、关于三视图，下面的判断是否正确：（1）物体的三视图唯一确定物体；（）（2）一个物体的三视图唯一确定。

1.1.3 中心投影和平行投影教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型3．简单组合体与其三视图之间的相互转化重点难点柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图教学过程一、自主探究1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做.2．的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影.3．平行投影按投射方向是否正对的投影面，可分为和两种；两种投影的区别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构；形成的直观图能非常逼真地反映原莱的物体、形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.4．平行投影的主要性质有(l)直线或线段的平行投影是或；(2)平行直线的平行投影是平行或重叠的；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段且；(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比这两条线段之比.5．视图是指将物体按所得到的图形；光线自物体由前向后投射所得投影称为；光线自物体由上向下投射所得投影称为；光线自物体由左向右投射所得投影称为.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的.6．长方体的三视图，正方体的三视图都是（有一面正对观察者）；直立圆锥的主视图与左视图，俯视图是；直立圆柱的主视图与左视图，俯视图是；圆台的主视图与左视图，俯视图是；球的三视图.7．三视图画法规则是①高平齐即；②长对正即；③宽相等即；画几何体的三视图时，看见的线画成，被遮住看不见的线要画成.二、重点剖析1．中心投影后的图形与原酉形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.2．中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.(2)画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法.3．绘制三视图应注意以下几点：(1)三视图的记忆口诀：长对正、高平齐、宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽.(2)三视图中，d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计.(3)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 三、例题讲解例1．有下列说法：①平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直绒；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确命题有.变式训练：判断对错(1)矩形的平行投影一定是矩形．( )(2)梯形的平行投影一定是梯形．( )(3)平行四边形的平行投影可能是正方形．( )(4)正方形的平行投影一定是菱形．( )(5)两条相交直线的平行投影可能平行．( )(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．( )例2．画出下列几何体的三视图变式训练：画出下列几何体的三视图例3．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）.变式训练：画出下列几何体的三视图四、归纳小结1．投影、中心投影、平行投影的概念2．三视图的特点及画法教学反思。