HAPPY数学学科核心素养测试题答案2020.11

小学数学教师素养考试（一）2．在新课程理念下，如何使用教材？3．有人认为接受学习已经过时了，对此，你有何看法？4．过去，我们认为，评价只有分等级的作用，新课程理念下的评价具有哪些功能？2.请你谈谈对下列情况的处理对策。

课堂教学会遇到许多难以预料的偶发事件，一般说来，教学中的偶发事件和意外情况可分为三类：第一类属于课堂纪律方面的问题；第二类属于学习方面的意外情况。

学生会进行质疑问难，发表种种看法，或有时教师不慎造成板书别字、口误等引起学生哄笑、骚动……第三类属于外来干扰，分散了学生的注意力。

4．《数学课程标准》特别地提出“经历——体验——探索”等过程性目标，还指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”依据新课程的理念，以“9加几”或“圆的认识”为例，写出你的教学设计（教学目标、重点、教学环节及意图）。

（1 4分）参考答案及评分标准一、每题2分，共10分。

1．知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观2．一切为了学生的发展3．自主学习、合作学习、探究学习4．研究性学习、社区服务与社会实践、信息技术教育和劳动与技术教育5．知识、生活经验二、每题2分，共10分。

1、×，2、×，3、√，4、×，5、√三、每题5分，共20分。

1．新课改中要求教师角色应当如何转变？由传统的知识传说者向学习活动的参与者、引导者和合作者转变。

由传统的教学支配者、控制者向学生的组织者、促进者和指导者转变由传统的静态知识占有者向动态的研究者、学习者转变2．在下课程理念下，如何使用教材？领会教材的精神，做到心中有数关注现实生活，挖掘丰富的课程资源充分发挥教师在教学中的创造力来分析教材，挖掘教材，超越教材，发发展教材。

, 3．有人认为接受学习已经过时了，对此，你有何看法？学生的学习方式一般由接受和发现两种。

两种学习方式都有其存在的价值，彼此也是相辅相成的关系。

但传统的学习方式过分突出和强调接受和掌握，使学生学习成了纯粹被动地接受、记忆的过程。

人教版数学五年级下册第二单元核心素养达标测试卷一、仔细填空。

(19分)1.24的全部因数有( )，其中质数有()；100以内24的倍数有( )。

2.在非零自然数中，既不是质数，也不是合数的数是( )。

3.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

4.(新情境)第19届亚洲运动会在浙江杭州举办，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目。

杭州亚运会、亚残运会共建设有56个竞赛场馆，新建场馆12个、改造场馆26个、续建场馆9个、临建场馆9个。

另有31个训练场馆、1个亚运村和4个亚运分村(运动员分村)。

(重复的数不计)(1)偶数有( )，奇数有()，质数有( )，合数有( )。

(2)是3的倍数有( )，是56的因数有( )。

5.一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个数最大是( )。

6.68至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。

7.一个运算程序，运算规则如图所示，如果输入23，那么结果是( )；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是( )。

8.在献爱心活动中，五(1)班共向灾区捐款1□8□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，并且是最大的一个，五(1)班共捐款( )元。

二、准确判断。

(对的在括号内画“√”，错的画“×”)(5分)1.一个数的因数一定比这个数小。

( )2.一个大于0的自然数，不是质数就是合数。

( )3.一个自然数越大，它的因数的个数就越多。

( )4.因为35÷7＝5，所以5和7是因数，35是倍数。

( )5.如果a＋b(a、b均为自然数，a＞b)是奇数，那么a－b也一定是奇数。

( )三、谨慎选择。

(把正确答案的序号写在括号内)(16分)1.如果a×7＝c(a、c都是不等于0的自然数)，那么下面说法正确的是( )。

A.7是a的倍数B.a和7都是c的倍数C.a和7都是c的因数D.c是a的因数2.在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有( )种填法。

C、实行三级课程管理制度D、改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状3、综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的＿课程，自小学＿年级开始设置，每周平均＿课时。

（A）A、必修33B、必修11C、选修33D、选修344、“新教材一方面关注并充分利用学生的生活经验，另一方面也注意及时恰当地反映科学技术新成果……”这主要说明新教材（C）①为学生提供了更多现成的结论。

②强调与现实生活的联系③强调知识与技能、过程与方法的统一。

④体现了国家基础教育课程改革的基本思想A、①②B、③④C、②④D、①③④5、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（D）A、坚持学习课程理论和教学理论B、认真备课，认真上课C、经常撰写教育教学论文D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思四、简答题关注学科还是关注人反映了两种不同的教育价值观。

新课程的核心理念是关注人，这是“一切为了每一位学生的发展”在教学中的具体体现。

在这里，“关注人”的含义是什么？第一，关注每一位学生；第二，关注学生的情绪生活和情感体验；第三，关注学生的道德生活和人格养成。

（6分）五、案例分析题教学设计一：在教学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：连接AC，因为三角形ABC与三角形CDA的三边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC的面积等于1/2底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。

然后，教师列举很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。

下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。

教学设计二：教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。

8.新课程为什么要提倡合作学习?.答：合作学习是指促进学生在一个小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为奖励依据的教学理论与策略体系。

，没有一个是完全平方数，说明当 a2＝9 时，
， 无解．
若 a2＝16，则
．类似地，可得：16＜b2＜32，即 b2＝25，此时，
不是整
数．综上所述，方程
无整数解，即原方程无整数解．
8. 由费马小定理得：x3 x（mod3），x5 x（mod5）， ∴3x5＋5x3＋22x 3x＋5x3＋2x 0（mod5），3x5＋5x3＋22x 3x5＋5x＋x 0（mod3）， ∴3|（3x5＋5x3＋22x），5|（3x5＋5x3＋22x），∵（3，5）＝1，∴15|（3x5＋5x3＋22x）.
8. ∵x－3≠0（易知），∴27－x2＝ ，27－x2＝
①，
令
，则 3x＝xy－3y，即 3（x＋y）＝xy ②，
且①式变为 x2＋y2＝27 ③， 联立②，③，得：
，
∴（x＋y）2－6（x＋y）＝27，（x＋y－9）（x＋y＋3）＝0，∴x＋y＝9 或－3， 当 x＋y＝9 时，xy＝27，构造以 x，y 为根的方程 m2－9m＋27＝0，△＝81－4×27＜0，无解.
八年级9
' :
(第 衽题 )
6.如 图 ,在 △彳BC中 ,zBzC叫 5° ,‘D山 4B于 点 D,'E±BC于 点 ￡,彳 E与 CD交 于 点 F,连 结 BF,若 ∠0四 -30° ,
证 明 :'CuF刽 `
(第 6题 )
7.如 图 所 示 ,在 口 犭BCD中 ,乙4BC=75° ,'F△BC于 点 F,'F交 BD于 点 E,若 0肛 珈 ,求乙 4ED的 度 数 .
括正三角形 )。 求 ″的最小值 。
￠
≈
八年级叫
(第 8题 )

2020年小学数学教师学科素养考试模拟题（一）适合学生发展的新教材。

（╳）6．在教学中，我们要抛弃一切传统的教学技术，发展现代教学技术，大力推进信息技术在教学过程中的应用。

（╳）7．在新课程中，课程评价主要是为了“选拔适合教育的儿童”，从而促进儿童的发展。

（╳）8．在考试改革方面，纸笔测验仍然是考试的惟一方式，只有这样，才能将过程性评价和终结性评价相结合。

（╳）9．教学反思是促进教师更为主动参与教育教学、提高教育教学效果和专业发展的重要手段。

（√）10．在新课程推进过程中，课程的建设、实施与发展将成为学校评价中的重要内容。

（√）11．学校课程管理是指学校有权对国家课程、地方课程和校本课程进行总的设计。

（╳）12．发展性评价体系中的评价改革就是考试内容和考试方式的改革。

（╳）二、下列各题的选项中，有一项是最符合题意的。

请把最符合题意的选项前的字母填在题后的括号内。

（每小题2分，共16分）1．本次课程改革的核心目标是（A）A．实现课程功能的转变B．体现课程结构的均衡性、综合性和选择性C．实行三级课程管理制度D．改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状2．综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的课程，自小学年级开始设置，每周平均课时。

（A）A．必修33B。

必修11C．选修33D。

选修343．学科中的研究性学习与研究性学习课程的终极目的是（B）A．形成研究性学习的学习方式B．促进学生的个性健康发展C．强调学科内容的归纳和整合D．注重研究生活中的重大问题4．在新课程背景下，教育评价的根本目的是（A）A．促进学生、教师、学校和课程的发展B．形成新的教育评价制度C．淡化甄别与选拔的功能D．体现最新的教育观念和课程理念5．在学校课程中，与选修课程相对应的课程是（C）A．活动课程B．学科课程C．必修课程D．综合课程6．关于地方课程和校本课程设置重要性的认识，下列说法错误的是（B）A．能够弥补单一国家课程的不足B．能够满足不同地区、学校和学生的相同需求和特点C．能够发挥地方和学校的资源优势与办学积极性D．能够促进学生个性的健康和多样化发展7．“新教材一方面关注并充分利用学生的生活经验，另一方面也注意及时恰当地反映科学技术新成果……”这主要说明新教材（C）①为学生提供了更多现成的结论②强调与现实生活的联系③强调知识与技能、过程与方法的统一④体现了国家基础教育课程改革的基本思想A．①②B．③④C．②④D．①③④8．教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（D）A．坚持学习课程理论和教学理论B．认真备课，认真上课C．经常撰写教育教学论文D．以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思三、下列各题的选项中，有2个及2个以上的答案是符合题意的，请把符合题意的选项前的字母填在题后的括号内。

完整版)数学新课程标准测试题及答案小学数学新课程标准测试题及答案学校：______________________ 姓名：______________________ 总分：______________________一、填空（每空1分，共26分）1、新课程的“三维”课程目标是指情感、态度、价值观、技能、过程、方法、知识等。

2、学生的数学研究内容应当是生活的、实践的、探究性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

3．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

学生是数学研究的主人，教师是数学研究的引导者、组织者与监督者。

4、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有思维能力、创新精神和实际应用能力。

5、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生数学思维、数学能力和数学情感的全面发展。

6、有效的数学研究活动不能单纯地依赖模仿与记忆，探究、实践与交流是学生研究数学的重要方式。

7、义务教育阶段数学课程的总目标，从知识技能、情感态度、过程方法和价值观四个方面作出了阐述。

8、《数学课程标准》安排了数与量、空间与图形、变化与关系、应用等四个研究领域。

二、选择(1-10题为单选题，每小题1.5分，11-15题为多选题，每小题2分，共25分)1、新课程的核心理念是联系生活学数学。

2、新课程强调在教学中要达到和谐发展的三维目标是情感、态度、价值观、知识与技能、过程与方法、教师成长。

3、下列对“教学”的描述正确的是教学是教师的教和学生的学两个独立的过程。

4、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

5、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会用教材教。

6、《数学课程标准》中使用了“经历、感受、体验、体会、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标的动词。

7、各科材中最一致、最突出的一个特点就是强调探究性研究。

【详解】
12＝3＋4＋5＝4＋4＋4＝2＋5＋5，
所以共有3种剪法，可以是①3厘米、4厘米、5厘米；②4厘米、4厘米、4厘米；③2厘米、5厘米、5厘米。
【点睛】
围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。
20．75° 60° 40°
【详解】
（1）180°﹣55°﹣50°＝75°
（2）180°﹣90°﹣30°＝60°
（3）（180°﹣100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
故答案为
21． 或
或 或
【分析】
（1）根据三角形，平行四边形的定义解答，该图形是一个梯形，想从梯形里划分出一个三角形和平行四边形要从梯形的腰下手，找到与梯形要平行的直线即可。
1．180° 180°
【解析】略
2．稳定180°大于
【分析】
三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。三角形的内角和是180°。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。
【详解】
三角形具有稳定性；三角形的内角和是180°；三角形中任何两边之和大于第三边。
4．85锐角
【分析】
由三角形内角和等于180度，求出∠C＝180°－∠A－∠B；小于90°的角是锐角，据此解答。
【详解】
据分析可得：
∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－35°－60°
＝145°－60°
＝85°
85°、35°、60°都是小于90°的角，这三个角都是锐角；
所以在三角形ABC中，∠C的度数是85°，这个三角形是一个锐角三角形。
【详解】
A．三角形的内角和为180°，最多有一个直角或钝角，所以三角形中至少有2个内角是锐角的说法正确；

合用文档唯亭实验小学数学教师学科中心涵养竞赛试卷姓名成一、填空1.数学授课活必建立在学生的（）和已有的（）基之上。

2.程准体了国家不同样段的学生在（）、（）、（）、（）等方面的基本要求。

3.数学学的主要方式由的、模拟和（）、（）与践新。

4.数学授课活必建立在学生的（）和已有的（）基之上。

5．数学学的价要关注学生学的果，更要关注他（）；要关注学生数学学的水平，更要关注他在数学活中表出来的（），帮助学生自我，建立信心。

6.2011最多能写成（）个不同样非零自然数的和。

7.有一本，9本需22元多，11本需26元多，本每本（）元。

若是数学小中女孩人数比全人数的50%少，而比全人数的40%多，那么个数学小最稀有（）人。

9.一个凸多形有n条，它的内角和是（）度。

10.12＋14＋18＋116＋132＋164＋1128＋1256＋1512＋11024＝从0到2011共2012个自然数，从中任意取出两个数并求和，共能够获得（）种不同样的和。

将从1开始到2011的奇数依次写成一个多位数：⋯⋯200720092011，个数是（）位数。

自来水管的内直径是2厘米（π取3），水管内水的流速是每秒10厘米。

流淌10分将流掉( ) 升水。

14．某市居民自来水收准以下：每个月每用水3吨以下，每吨1.80元；超3吨的，超部分每吨3.00元，某月甲、乙两共交水24.30元，已知甲、乙两用水量的比3∶4，甲交水（）元。

文案大全合用文档15．两合金，第一与第二的重量之比是2∶1，第一的与之比是1∶2，第二的与之比是5∶4。

将两合金融化后混杂成一新的合金，新合金的与之比是（）。

二、(把正确答案的序号填在括号内。

1—10，11—15多。

)1．一个三角形的底与高都增加20%，那么，新三角形的面比原三角形面() 。

A ．增加20%B ．增加40%C ．增加44%D ．增加22%2．在2000多年前，是（）出的见解：“一中同也”。

A．墨子 B ．希腊数学家欧几里得C．祖冲之3．下面数列（）是斐波那契数列。

2020年小学数学专业素养竞赛卷2020年小学数学专业素养竞赛卷本试卷总分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.在答题卡上填写姓名、学校、考试号等信息，并正确涂黑考试号下方的数字。

2.选择题答案用2B铅笔涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定位置。

3.答题必须在答题卡上完成。

一、单项选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1.根据___的意见，各学段应该设立哪一门课程为必修课程？A.劳动教育B.思政教育C.实践活动教育D.爱国主义教育2.现代学生观的基本观点包括哪些？①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是自由的人④学生是教育活动的主体A．①②③B.②③④C.①③④D.①②④3.建构主义理论中，研究的四大要素是什么？A.理解、记忆、协作、交流B.情境、协作、交流和意义建构C.自主、合作、探究、记忆4.探究研究的实施过程是怎样的？A.计划阶段——问题阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段B.问题阶段——计划阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段C.问题阶段——计划阶段——研究阶段——反思阶段——解释阶段D.计划阶段——问题阶段——解释阶段——研究阶段——反思阶段5.教师讲课语言应该生动、形象、简洁、准确、富有吸引力，声音抑扬顿挫，并伴有适当的表情，这样做能够引起学生的什么？A．有意注意B.无意注意C.兴趣D.共鸣6.研究“全等三角形的判定定理”后再学“相似三角形的性质定理”时进行的分析属于哪种研究？A．信号研究B．连锁研究C．辨别研究D．规则或原理研究7．我国学制沿革史上，初次确立了“六•三•三”的研究阶段和年限的学制是哪个？A．壬寅学制B．癸卯学制C．壬子癸丑学制D．壬戌学制8.澳大利亚的教师在向学生讲解“雪花”时采用观看录像带并向空中抛洒大量碎纸片的方式，这种直观的手段是什么？A．实物直观B．模象直观C．语言直观D．虚拟直观9.班级授课制在我国正式实行是在哪个时期？答案未提供，无法回答。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

核心素养测评二十三角恒等变换(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.计算cos cos-sin sin的值为( )A. B. C. D.1【解析】选B.由两角和与差的余弦公式得cos cos-sin sin=cos=cos=.2.(2020·海口模拟)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点(2,1),则cos 2θ=( )A.-B.-C.D.【解析】选C.因为角θ的终边过点(2,1),点(2,1)到原点的距离r==,所以cos θ==,sin θ==,所以cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-=.3.(2019·厦门模拟)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),则tan的值为( )A.-3B.-C.-D.-【解析】选A.因为角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-,2),所以tan α==-,则tan===-3.4.cos2+sin2= ( )A.1B.1-cos 2xC.1+cos 2xD.1+sin 2x【解析】选D.cos2+sin2=+=(1+sin 2x+1+sin 2x)=1+sin 2x .5.(2019·武汉模拟)已知α∈,cos=,则sin α的值等于( )A. B.C. D.-【解析】选C.由已知sin==,则sin α=-cos=sin sin-cos cos=×-×=.6.(1+tan 18°)·(1+tan 27°)的值是( )A. B.1+C.2D.2(tan 18°+tan27°)【解析】选C.原式=1+tan 18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan 18°tan27°+tan45°(1-tan 18°tan27°)=2.7.(多选)已知函数f=sin x·sin-的定义域为,值域为,则n-m的值不可能是()A. B. C. D.【解析】选CD.f=sin x·sin-=sin x-=sin 2x+sin xcos x-=+sin 2x-==sin .作出函数f(x)的图象如图所示,在一个周期内考虑问题,易得或满足题意,所以n-m的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能,C,D不可能.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知α∈,若sin 2α+sin2α=1,则tan α=________;sin 2α=________.【解析】sin2α+sin 2α=1=sin 2α+cos 2α⇒sin 2α=cos 2α⇒tan α=; sin 2α===,所以tan α=,sin 2α=.答案:9.(2020·北京师大实验中学模拟)若tan α=,则cos 2α=________. 【解析】因为tan α=,所以cos 2α===-.答案:-10.设α∈,β∈,且5sin α+5cosα=8,sin β+cos β=2,则cos(α+β)的值为________.【解析】由5sin α+5cos α=8得sin=,因为α∈,α+∈,所以cos=.又β∈,β+∈,由sin β+cos β=2,得sin=,所以cos=-, 所以cos(α+β)=sin=sin=sin·cos+cos·sin=-.答案:-(15分钟35分)1.(5分)已知cos=3sin,则tan+α=( )A.4-2B.2-4C.4-4D.4-4【解析】选B.由已知-sin α=-3sin,即sin=3sin,sin·cos-cos sin=3sin cos+3cos sin,整理可得tan=-2tan=-2tan=-2×=2-4.2.(5分)(2019·武汉八校联考)已知3π≤θ≤4π,且+=, 则θ= ( )A.或B.或C.或D.或【解析】选D.因为3π≤θ≤4π,所以≤≤2π,cos≥0,sin≤0,+=+=cos-sin=cos=,所以cos=,所以+=+2kπ,k∈Z或+=-+2kπ,k∈Z,即θ=-+4kπ,k∈Z或θ=-+4kπ,k∈Z.因为3π≤θ≤4π,所以θ=或.3.(5分)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为( )A. B. C. D.0【解析】选A.不妨设大、小正方形边长分别为3,2,cos α-sin α=,①sin β-cos β=,②由图得cos α=sin β,sin α=cos β,①×②得=cos αsin β+sin αcos β-cos αcos β-sin αsin β=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.4.(10分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值.(2)若f=-,α∈,求sinα+的值.【解析】(1)因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,y1=a+2cos2x为偶函数, 所以y2=cos(2x+θ)为奇函数,由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因为f=-sin α=-,即sin α=,又α∈,cos α=-,所以sin=sin αcos+cos αsin=.5.(10分)(2019·枣庄模拟)已知sin α+cos α=,α∈,sin=,β∈,(1)求sin 2α和tan 2α的值.(2)求cos(α+2β)的值.【解析】(1)由已知(sin α+cos α)2=,所以1+sin 2α=,sin 2α=,又2α∈,所以cos 2α==,所以tan 2α==.(2)因为β∈,所以β-∈,又sin=,所以cos=,所以sin 2=2sin cos=,又sin 2=-cos 2β,所以cos 2β=-,又2β∈,所以sin 2β=,cos2α==,cos α=,sin α=.所以cos(α+2β)=cos αcos 2β-sin αsin 2β=×-×=-.关闭Word文档返回原板块。

第一部分小学数学课程标准（40分）苏州市小学数学教师素养大赛试卷、填空。

（每空1分，共15分）1 •《数学课程标准》将数学学习内容分为________________________ , __________________________ 四个学习领域。

2 •义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生____________ 、_________ 、 __________ 地发展。

3 •数学教学活动必须建立在学生的________________________ 和________________________ 基础之上。

4 •数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间___________________ 与______________ 的过程。

5 •对学生数学学习的评价，既要关注学生_____________________________ 的理解和掌握，更要关注他们________________________ 的形成和发展；既要关注学生数学学习的 ___________________ ，更要关注他们在________________________ 的变化和发展二、选择正确答案的序号（多项）填在_________ 上。

（每题1分，共6分）1 •学生的数学学习内容应当是______________________________ 。

①现实的②有意义的③科学的④富有挑战性的2 •教师是数学学习的______________________________①组织者②传授者③引导者④合作者3 •《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课程中被细化为四个方面： _________①情感与态度②知识与技能③数学思考④数与代数⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应用4 •《数学课程标准》所使用的刻画知识技能的目标动词有____________________________ 。

第二学段能够采纳（描绘性）评论和（等级评论）评论相联合的方式。

《数学课程标准》查核试卷参照答案一、填空12、“综合与实践”内容设置的目的在于培育学生综合运用相关的（知识与1、数学是研究（数目关系方法）解决实质问培育学生的（问题）意识、应意图识和创新意识，累积学2、数学是人类文化的重要构成部分，（数学修养）是现代社会每一个公民所生的活动经验，提升学生解决现实问题的能力。

必备的基本修养。

1、新课程的“三维” 课程目标是指（3、数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技术，培育学生的（抽象思感态度与价值观）。

2、学生的数学学习内容应当是(现实 )价值观等方面的发展。

些内容要有益于学生主动地进行察看、实验、猜想、考证、推理与沟通等数学活4、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培育目标，面向全体学生，适应学动。

生个体发展的需要，使得：（人人都能获取优秀的数学教育），（不一样的人在数3．数学教课活动一定成立在学生的认知发展水平易已有的知识经验基础之学上获取不一样的发展。

）上。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习5、《数学课程标准》明确了并从知识技术、4、、素质的基础课程，拥有（基础性）（数学思虑）、（问题解决）和感情态度四方面详细论述。

力争经过数学学习，（普及性）和（发展性）。

学生能获取适应社会生活和进一步发展所一定的数学的（基本知识、基本技术、5、（连续）、、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促使学生（全面）（和睦）地发展。

基本思想、基本活动经验）。

领会数学知识之间、数学与其余学科之间、数学与生活之间的联系，运用（数学的思想方式）进行思虑，增强（发现和提出问题）6、有效的数学（着手实践）、（自主探的能力、（剖析和解决问题）的能力。

索）与（合作沟通）是学生学习数学的重要方式。

6、教课活动是师生（踊跃参加）、（交往互动）、共同发展的过程。

有效的数1、数学是研究数目关系和空间形式的科学。

学教课活动是教师教与学生学的一致，应表现（“以人为本” ）的理念，促使学2、有效的数学教课活动是教师教与学生的全面发展。

人教版八年级下册数学核心素养专题练习题核心素养专题：古代问题中的勾股定理◆类型一勾股定理应用中的实际问题1．【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺第1题图第2题图2．(2017·西城区期末)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去．解决下列问题：(1)示意图中，线段CE的长为________尺，线段DF的长为________尺；(2)设户斜长x，则可列方程为________________．3．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为________尺．4．(2017·东营中考)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度为________尺．◆类型二 勾股定理的证明问题5．(2017·丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH 的边长为________．6．中国古代对勾股定理有深刻的认识．(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图①所示的直角三角形拼成一个如图②所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ，b ，求(a ＋b)2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法：第一步S6＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长．当面积S ＝150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．参考答案与解析1．D 2.(1)4 2 (2)(x －4)2＋(x －2)2＝x 23.14.54．25 解析：将圆柱侧面展开，如图，AC ＝3尺，CD ＝205＝4(尺)，∴AD ＝32＋42＝5(尺)，∴葛藤的最短长度为5×5＝25(尺)．5．106．解：(1)根据勾股定理可得a 2＋b 2＝13，四个直角三角形的面积是12ab ×4＝13－1＝12，即2ab ＝12，则(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝13＋12＝25，即(a ＋b )2＝25.(2)当S ＝150时，k ＝m ＝S6＝1506＝25＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，所以这个直角三角形的三边长为15，20，25.类比归纳专题：有关中点的证明与计算——遇中点，定思路，一击即中◆类型一 直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线1．(2017·高邑县期末)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到点O 的距离( )A ．变小B ．不变C ．变大D ．无法判断2．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点．求证：MN ⊥DE (提示：连接ME ，MD )．◆类型二 结合或构造三角形的中位线解题3．(2017·宁夏中考)如图，在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点，点M 在DE 上，且ME ＝13DM .当AM ⊥BM 时，则BC 的长为________．4．如图，在四边形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，若AB ＝10，CD ＝8，求MN 的取值范围．5．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC 的长．◆类型三 中点与特殊四边形6．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点．求证：四边形EDNM 是矩形．参考答案与解析1．B2．证明：连接ME ，MD .∵CE ⊥AB ，∴△BCE 为直角三角形．∵M 为BC 的中点，∴ME ＝12BC .同理可证MD ＝12BC ，∴ME ＝MD .∵N 为DE 的中点，∴MN ⊥DE .3．84．解：取BD 的中点P ，连接PM ，PN .∵M 是AD 的中点，∴PM 是△ABD 的中位线，∴PM ＝12AB ＝5.同理可得PN ＝12CD ＝4.在△PMN 中，PM －PN ＜MN ＜PM ＋PN ，∴1＜MN ＜9. 5．解：过D 点作DF ∥BE ，交AC 于点F .∵AD 是△ABC 的中线，AD ⊥BE ，∴F 为CE 的中点，AD ⊥DF .∴DF 是△BCE 的中位线，∠ADF ＝90°.∵AD ＝BE ＝6，∴DF ＝12BE ＝3，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝35.∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABG ＝∠DBG .∵AD ⊥BE ，∴AG ＝DG ，即G为AD 的中点．∵BE ∥DF ，∴E 为AF 的中点，∴AE ＝EF ＝CF ＝12AF ，∴AC ＝32AF ＝32×35＝952.6．证明：∵BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的中线，∴AE ＝12AB ，AD ＝12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED ＝12BC .∵点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，∴OM ＝BM ，ON ＝CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC ，∴ED ∥MN ，ED ＝MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，∴OE ＝ON ，OD ＝OM .∵AB ＝AC ，∴AE ＝AD .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ，∴EO ＋ON ＋CN ＝BM ＋OM ＋OD ，∴3OE ＝3OM ，即OE ＝OM .又∵DM ＝2OM ，EN ＝2OE ，∴DM ＝EN ，∴四边形EDNM 是矩形．难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题◆类型一 特殊平行四边形的动态探究问题 一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝12EF ＝3 3.在Rt△PGE 中，由勾股定理得PG ＝PE 2－GE 2＝62－（33）2＝3.∴PG ＝GH ＝PH ，即△GPH 为等边三角形，∴∠GPH ＝60°，∴∠FPE ＝∠FPG ＋∠GPE ＝2∠GPE ＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ⊥AD 于点N ，∴∠ANP ＝∠AMP ＝90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝12∠DAB ＝30°，PM ＝PN .在Rt△PME 和Rt△PNF中，PM ＝PN ，PE ＝PF ，∴Rt△PME ≌Rt△PNF ，∴ME ＝NF .∵∠PAM ＝30°，AP ＝10，∴PM ＝12AP＝5.由勾股定理得AM ＝PA 2－PM 2＝5 3.在△ANP 和△AMP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NAP ＝∠MAP ，∠ANP ＝∠AMP ＝90°，AP ＝AP ，∴△ANP ≌△AMP ，∴AN ＝AM ＝53.∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＋ME －NF ＝10 3.(3)如图②，△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动，点P 在P 1，P 之间运动．P 1O ＝PO ＝12PE ＝3，AE ＝EF ＝63，AO ＝AE 2－EO 2＝9.∴AP 的最大值为AO ＋OP ＝12，AP 的最小值为AO －OP 1＝6.2．(1)证明：如图，延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形，∴OA ＝OD ，OG ＝OE ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，∴Rt△AOG ≌Rt△DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有以下两种情况：a ．α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′为直角时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴∠AG ′O＝30°，∠AOG ′＝60°.∵OA ⊥OD ，∴∠DOG ′＝90°－∠AOG ′＝30°，即α＝30°；b ．α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′为直角时，同理可求的∠AOG ′＝60°，∴α＝90°＋∠AOG ′＝150°.综上，当∠OAG ′为直角时，α＝30°或150°；②AF ′长的最大值是2＋22，此时α＝315°. 3．(1)证明：如图①中，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)解：四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：如图②中，设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠DOC ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．。

数学核心经验2有答案数学核心概念试题一、填空1.计数亦称数数，是指数事物个数的过程，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应的关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字表示。

2.计数分两种类型：记忆计数（唱数）和理解计数（手口一致点数）。

3.数感是指瞬间就能感知视野中少量刺激的项目，是一种能感知小集合数量的能力，不需要点数就能知道多少。

4.感知估算是指呈现一组物品后，无需计数或分组就能说出总数。

5.概念估算是指在一个物群中找到数的模式，不需要一个一个的数的过程，而是看到两个3,两个3相加就是6，我们把这个过程叫做概念估算。

6.物体的排列模式影响概念估算的速度。

如果一个集合的物体使用两种颜色，那就会出现更小、更容易进行感知的集合，有利于幼儿使用感念估算。

7.计数的儿童发展的轨迹内容方面包括：口头数数、按物点数、说出总数、按群计数。

8.计数的儿童发展的轨迹动作方面包括：手的动作和语言动作。

9.理解数量大小关系是数感的核心，其中理解数符号是数感发展的重点。

数感的主要成分包括数数、数知识、数量转换、数量估算、数字组成。

10.幼儿的数概念发展的第一阶段是3岁左右，对数量的感知动作阶段。

第二阶段是 4-5 岁，数词和物体数量之间建立联系阶段。

第三阶段是 5 岁以后，简单的实物运算阶段。

11.数字是用来表示数量的符号。

幼儿必须学习每一个数字的名称、顺序，理解每个数字代表的集合数量比前一个数字多1（或比后面一个数字少1）。

幼儿数符号技能的发展经历概念水平、联系水平、符号水平。

12.相邻数即指了解某个数和其前后两个数之间的关系，掌握相邻数，也自然地理解和懂得了自然数序，即前一个数总比后一个数小1，后一个数比前一个数大1，自然数的数序是固定不变的。

二、选择1.以下说法属于计数的哪种基本原则：①.1，4，2是不正确的数数方法（ B ）A: 一一对应原则 B: 固定顺序原则 C: 顺序无关原则 D: 基数原则②.幼儿需要一些策略来进行有序的数数，比如逐一接触指点物体或移动到另一组物体。

义务教育数学课程标准(2022年版)考试题库（含答案）O卷1.小学阶段，核心素养主要表现有哪些?阐述数感等11个核心素养的概念。

答:（1）数感:数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。

能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序;能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断;能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

数感是形成抽象能力的经验基础。

建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。

（2）量感:量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。

知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性;会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算;初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

（3）符号意识:符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。

知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

（4）运算能力:运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。

能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。

运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。

（5）几何直观:几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。

能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。