九年级数学复习教案 一元二次方程及应用 新课标人教版【教案】
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5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．
课内巩固
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
2、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，则它的另一个根为．
3、关于x的一元二次方程
，则m的值为（）
判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
板书设计
教学后记
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4
⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．
课题
一元二次方程及应用
课的类型
复习
复备记录
课时安排
1课时
复习内容
1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）
2．一元二次方程的解法：
⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏小聪回答都正确
D．小敏A聪回答都不正确
2、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．
3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你
A．m=3或m=－1 B.．m=－3或m=1
C．m=－1 D．m=－3
4、方程 解是（）
A．x1=1B．x1=0，x2=－3
C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=－3
5、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程
ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（）
A．Δ=M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定
6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则 的值是()
A、3B、－3C、 D、1
7、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－ ＝6时，设 ＝y，那么原方程可化为（）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0
⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 (b2－4ac≥0)
⑶因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
8、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知关于x的方程
有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）
A．2 B．－1C．0 D．l“
课外练习
1、1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（）
课内巩固
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
2、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，则它的另一个根为．
3、关于x的一元二次方程
，则m的值为（）
判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
板书设计
教学后记
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4
⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．
课题
一元二次方程及应用
课的类型
复习
复备记录
课时安排
1课时
复习内容
1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）
2．一元二次方程的解法：
⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏小聪回答都正确
D．小敏A聪回答都不正确
2、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．
3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你
A．m=3或m=－1 B.．m=－3或m=1
C．m=－1 D．m=－3
4、方程 解是（）
A．x1=1B．x1=0，x2=－3
C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=－3
5、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程
ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（）
A．Δ=M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定
6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则 的值是()
A、3B、－3C、 D、1
7、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－ ＝6时，设 ＝y，那么原方程可化为（）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0
⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 (b2－4ac≥0)
⑶因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
8、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知关于x的方程
有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）
A．2 B．－1C．0 D．l“
课外练习
1、1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（）
