当前位置：文档之家 › 第六章-散射理论

第六章-散射理论

  • 格式：ppt
  • 大小：2.40 MB
  • 文档页数：61

下载文档原格式

  / 61

合集下载

散射理论PPT

散射理论PPT

有关散射的几个物理量
在研究光散射现象时，常常引入散射光强、散 射截面、吸收截面、消光截面以及相应的散射系 数、吸收系数和消光系数等描述散射现象的物理 量。这些物理量与散射颗粒的大小、折射率以及 入射光的波长等因素存在密切的关系
（1）散射截面
一个散射颗粒在单位时间内散射的全部光能量
入射光强 之I0比称为散射截面，记作
适。用米。氏粒 散子 射线 不度 同大于于瑞1利0 散的射较呈大对微称粒状散分射布称，为常米被氏用散于射
大气中滴粒分布的研究。 一、Mie 散射公式：
不考虑光波的偏振性，将光波作为标量波处理， 取散射颗粒处为坐标原点，入射光沿z 轴正方向传 播，在远离散射体处的散射光波为球面波，
其波源就是散射体。图中,r为散射光观察点与散射体 的距离，散射角为θ，观察点与Z轴组成的平面即为
众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向 传播而不发生散射现象。当光线从一均匀介质进入 另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只 能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中 偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且 偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相 干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只 发生折射而不发生散射。
非耗散介质。波的能流为S =E×H，其传播方向即波
矢k 的方向。
当电导率
0时，
k2
2 (
i
), k
kR
ikI
为简单起见，考虑沿X轴方向传播的平面波。
波动方程为
d 2E dx2
2 (
i
)E
0
d 2H dx2
2 (
i
)H
0
其解为
E E0 exp(kI x) exp[i(kR x t)] H H0 exp(kI x) exp[i(kR x t)]

第六章散射理论

第六章散射理论

概率（粒子数）守恒（光学定理存在的依据 ）
（光的散射类似）
数学上，对入射粒子正前方向（ ），微分散射截面是有意义 的。但是由于正前方向，有入射与散射波的干涉，这样，就不能 区分究竟是散射粒子还是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向 上，微分散射截面是一个没有直接观测意义的物理量。
事实上，在大多数情况下，在
如果总的哈密顿量旋转不变（例如有心力场）， （1）试讨论散射振幅 为什么不依赖于 （2）为什么这个讨论不能推广为 也不依赖于 （3）当入射波能量趋于0时 又如何？
注意：这里的 就是s波相移。因为当
时，函数 形式不变。
屏蔽因子
讨论：两体散射
方法：质心坐标系
理论工作者
附近，散射振幅是边续的，
所以，正前方向的散射振幅是一个完全确定的量。
正前方向的微分散射截面可以用外推法测量，即从 ，但在 附近（即非正前方向）测得微分散射截面，再用外推求出 方向的微分散射截面。
（理论上分波法是解决散射问题的普遍方法 ）
作业题 一个给定势对零自旋粒子的散射量子理论给出如下波函数的渐近 表达式
实验室坐标系 实验工作者
问题：在实验室坐标系
m1
v1
m2
静止

） 目的：找出实验室坐标系和质心坐标系描述两体散射的关系。
一、在静系中看：即实验室坐标系
s：散射角
二、在动系中看：即质心坐标系 质心系散射图
c为质心系散射角
在坐标系中
入射方向
(较好的选择!)
常系数
入射方向
必须有限
连续函数
显然，不同分波已经分离是独立的，各自满足相应的径向方程 。
为了与入射波的分波比较相位差。
各分波是独立地散射，没 有不同分波间的干涉。

光的散射与散射理论

光的散射与散射理论

光的散射与散射理论光的散射是指当光线与物体表面相互作用时，光线发生方向的变化，从而在各个方向上扩散的现象。

散射理论则是用于解释光在散射过程中的物理现象和行为的理论框架。

本文将探讨光的散射原理以及相关的散射理论。

1. 光的散射原理光的散射是由于光线与物体表面发生碰撞或遇到不均匀介质时，其传播方向发生改变的现象。

散射可以分为弹性散射和非弹性散射两种类型。

1.1 弹性散射弹性散射是指在光与物体碰撞后，光的能量和频率不发生改变，但传播方向发生偏转的现象。

这种散射发生在比较小的颗粒或分子上，如气体的分子、悬浮在空气中的微粒等。

弹性散射的角度与入射角度相等，这符合反射定律。

1.2 非弹性散射非弹性散射是指在光与物体碰撞后，光的能量和频率发生变化的现象。

这种散射通常发生在光线经过较大分子或表面粗糙的物体时。

非弹性散射会导致光的频率发生变化，产生色散的效应，使光具有不同的波长和颜色。

2. 散射理论散射理论是用于解释光散射现象的理论框架，其中最重要的是散射方程和散射截面。

2.1 散射方程散射方程描述了光在与物体相互作用时传播方向的变化。

根据散射方程，可以计算出光在某一方向上的散射强度。

最常用的散射方程是著名的光的散射方程-拉德方程（Rayleigh Equation），适用于小尺寸比较小的颗粒的弹性散射。

2.2 散射截面散射截面是描述光与物体散射相互作用的物理量，表示单位面积上散射的光子数。

散射截面与散射器的大小、形状、材料以及光的波长等因素有关。

根据散射截面的大小，可以推断出物体对光的散射强度及方向分布的信息。

3. 应用与意义散射理论在多个领域中得到了广泛的应用，具有重要的科学研究价值和工程应用价值。

3.1 大气散射大气中的气体分子和悬浮微粒对太阳光的散射是引起蓝天和彩虹的重要原因。

通过研究大气散射，可以了解大气中的颗粒分布、浓度和物理特性等，对气象学和环境科学具有重要意义。

3.2 光学材料设计光的散射性质对于光学材料的设计和应用具有决定性的影响。

第六章-光的吸收、散射和色散

第六章-光的吸收、散射和色散

米氏散射：散射粒子的线度与光波长同量级或大于 光波波长的散射，称为～。
二. 瑞利散射定律
光学性质不均匀的介质，可能是由于均匀物质中散布着 折射率与它不同的其它物质的大量微粒，也可能是由于 物质本身的组成部分（粒子）的不规则聚集；
例如尘埃、烟（大气中散布着固态微粒）,雾（空气中散布着 液态微粒），悬浮液（液体中悬浮着固态微粒），乳状液 （一种液体中悬浮着另一种液体而不能互相溶解），如水中 加入几滴牛奶，等等。这样的物质称为混浊介质。
当入射光的波长大于十分之一时，散射光的强度与波 长的依赖关系不明显。因此散射光的颜色与入射光相 近，白光入射将观察到白色的散射光。
这就是云雾呈白色的缘故。
例如，点燃的香烟冒出蓝色的烟，但从口中吐出的烟却 是白色的。Why？
这是因为组成烟的微小颗粒蓝光散射强烈——瑞利散射； 而从口中吐出的烟，由于凝聚了水蒸气在其上，颗粒变 大——属于米氏散射，故呈现白色。
为：dn/d
一. 正常色散
测量不同波长的光线通过棱镜的偏转角，就可算出棱 镜材料的折射率n与波长λ之间的依赖关系曲线，即色 散曲线。
实验表明：凡在可见光范 围内无色透明的物质，它 们的色散曲线形式上很相 似，其间有许多共同特点， 如n随λ的增加而单调下降， 且下降率在短波一端更大， 等等。这种色散称为正常 色散。
图中可以看出，沿着PA、 PA、PD、PD、PF等正侧 面观察时，散射光都是线 偏振光。振动面垂直于入 射光的传播方向。
沿着光的传播方向仍为 自然光；从其他方向观 察时，散射光是部分偏 振光。
D x
B
F P
A'
B'
A
z
y
D'
以上讨论的散射介质，假设它的分子本身是各向同性 的。如果介质分子本身就是各向异性的，情况就要复 杂的多。

第六章---光的吸收、散射和色散

第六章---光的吸收、散射和色散
带色物体一般可区分为体色和表面色．
大多数天然物质如颜料、花等的颜色都是在光入 射物体内部相当深处的过程中，由于某些波长的光被 选择吸收后，使得物体呈现未被吸收的色光的颜色．
体色：即物体的颜色是由于物体内部成分不同而形成 的，所以叫作体色,呈现体色物体的透射光和反射光的 颜色是一样的．
表面色：物体的颜色是由于物体表面的选择反射形成 的，所以叫作表面色
例1. 南北极探险用： “太阳罗盘”（利用阳光散射的偏振性） 辨别方向（因磁罗盘在南北极无用）.
例2. 蜜蜂靠天空光的偏振性辨别方向（蜜蜂的眼睛中有对偏振 敏感的器官）
2) 纯净气体或液体的散射（分子散射）
分子热运动，引起密度起伏，形成非均匀的小 “区域” ， 发出次波，造成非相干迭加。
米— 德拜，廷德尔散射 ( d >λ/20 ). 散射光强与λ无关 白光散射,也可以为是衍射的结果. 例: 白云、雾、白烟.
教学目标
1．了解电偶极子模型及其对反射和折射现象、布 儒斯特定律的解释;
2．理解光的吸收的原因，朗伯定律，吸收光谱; 3．理解光的散射的原因，散射的分类及其特性; 4．理解色散的特点，正常色散和反常色散的原因; 5．了解电偶极子振子模型及其经典电子理论对光
的吸收、散射和色散的解释.
除真空外，任何介质对电磁波都不是绝 对透明。这是由于光通过介质时光通过物质时 其传播情况就会发生变化：
延迁德 德尔尔散射系：散 胶体射、乳：胶液胶、体 含有，烟雾乳灰胶 尘的液大气，等含有 分分子 子散散射：射由： 于分由子热于运动分成子 局部热涨落运引动 起的造成局部
四、散射光的偏振性
各向同性介质： 入射光是自然光，正侧方
向——线偏振， 斜方c ——部分偏振，正对
x ——自然光. 各向异性介质： 入射光是线偏振光，侧向 ——部分偏振.

第六章 散射

第六章 散射

(r , , ) Rl (r )Ylm ( , )
l ,m
若选取粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴，则 中心力场的散射问题具有轴对称性，波函数及散射振幅都与 无关，即 m 0 ，所以有
(r , , ) Rl (r )Pl (cos )
l
（11）
u l (r ) Rl (r ) r
（13）
d 2 u l (r ) 2 l (l 1) （14） k V ( r ) 2 2 u l ( r ) 0 dr r u 这里， l (r ) 的函数形式尚依赖于U (r ) 的具体形式，考查 r
处的渐进形式，则上式简化为
能只与 r 大小有关，所以
2 [k 2 V (r )] 0
（9）
如前所述，实验上观测散射粒子都是在远离散射中心的地方
进行，所以我们总是关注波函数在 r 时的渐进行为。 • 而在无穷远处，不但有平面波存在，而且有散射波存在， 所以满足（9）式的波函数应具有如下的渐进行为（边界条 件）
•
散射过程实际上是由于空间小区域中的相互作用导 致的粒子从一个自由态到另一自由态的跃迁。但是，这种 跃迁的初末态能量是相同的，并且组成连续谱。本讲主要 讨论的仍属于跃迁概率问题，而中心问题是散射截面。散 射截面的计算，主要通过两种近似方法：分波法和玻恩近 似法。 • 1 散射截面 • 1、1 入射 设自由粒子流沿着 轴向散射中心入射。首先，我 们定义：单位时间内穿过垂直于入射方向的单位面积的入 射粒子数为入射粒子流强度，记为 N 。从波动理论出发， 入射波取为 （1） 1 e ikz
2.分波法 • 2.1薛定谔方程及其边界条件 若入射粒子与散射中心之间的相互作用势能用中心力 场 U (r )表示，并假定 lim U (r ) 0 ，则体系的薛定谔方程写 r 为

散射理论

散射理论

3. 刚势球散射：势垒
U 0 → ∞; k 02 =
2 µU 0
→ ∞ ，则
2
thk 0 a =
e k0 a − e − k0 a e k0 a + e − k0 a
' Hm ' m
2
ˆ ' ' = − Dε H mm 2π
2π
∫e
i m − m' φ
(
)
cos φ dφ
=−
Dε ⎡ δ ' +δ ' ⎤ 2 ⎣ m ,m +1 m , m −1 ⎦
∴E
( 2)
⎤ D 2ε 2 I 1 2 2 2I ⎡ 1 1 1 = Dε 2⎢ 2 + 2 = 2 2⎥ 2 4 4m 2 − 1 ⎢ m − ( m − 1) m − ( m + 1) ⎦ ⎥ ⎣ k i ⎛ ∂ψ 1∗ ∂ψ 1 ⎞ 2 =V = N ， （ ψ 1 = 1 入射粒子体密度为 1） −ψ 1∗ ⎜ψ 1 ⎟= ∂z ∂z ⎠ µ 2µ ⎝
解得：ψ nlm ( r , θ , ϕ ) = Rnl ( r ) Ylm (θ , ϕ )
2 ∇ 2ψ ( r , θ ) + ⎡ ⎣k − V ( r )⎤ ⎦ψ ( r , θ ) = 0 ，
n固定 ψ ( r ,θ ) ⎯⎯⎯⎯⎯ → R r P cos θ ) ， 所以，每一项（ l 的一个值）称为ψ ( r , θ ) 的 一个分波。 m=0（与ϕ 无关） ∑ l ( ) l ( l
所以，总截面： Q =
又k =
'2
2µ ( E − U 0 ) E
2
≈
2µ U 0
2

周世勋量子力学习题答案-第六章--散射

周世勋量子力学习题答案-第六章--散射
2a sin Ka
K
2
尸(1 cos Ka)
r
U°ea(a 0)场中散射时的微分散射截面，并讨论
在什么条件下，可以应用玻恩近似法。
［解］(1)求微分散射截面
f()
0r sin kr
U°eadr
r ,ikr
(e
ikr、
e )e
r
adr
q()
Uo
U0
ik
ik
re
2
ik
dr
ik
re
0
2
ik
_ r
adr
2
a
0
a2
r sin Krdr
0
ze2
— cosKr K
cosKr r2
a
cosKadr
0
2
r (cos ka
1)
a2cosKa
a
sin Krdr
0
cos Ka)
2b
a2cos Ka
2a . sin K
Ka
2
2(1 cos Ka)
K2
f()
其中
422
芦ze(1
K 2ksini
cos Ka)
2
a cos Ka
Uo,当r a
0,当r a
的场的散射，若EUo, Uo0
，求散射截面。
其中
其中
慢速粒子的德布罗意波长很长，所以只需要考虑
S分波。
a处,
k
a处,
k
而波函数是
Xi
方程为
则有
2 (U
2
a的情况下,
Xo
Xo
其解分别为
a时,
当r a时,
由于在r

量子力学知识：量子力学中的散射理论

量子力学知识：量子力学中的散射理论

量子力学知识：量子力学中的散射理论导言量子力学是20世纪物理学的一项伟大成就，是描述微观世界的理论基础。

其中散射理论是量子力学的重要内容，能够解释许多实验现象。

本文将介绍散射理论的概念、基本原理、散射截面、碰撞、应用等方面。

概念散射是指由一个物体向一些其他物体发射，进而产生反射、衍射、透射、吸收等效应过程。

量子力学中的散射则是指一束微粒照射到一个势能中心区域时，微粒被分为散射波和反射波，散射波随机在空间中波动，而反射波则继续绕过障碍物。

基本原理量子散射是基于量子力学的。

通过波函数解决薛定谔方程，再将波函数用于量子散射中，使得我们可以准确预测原子和分子的行为，以及它们如何响应磁场和电场。

散射振幅则是散射概率振幅的实部和虚部的和。

它是散射过程中非常有用的物理量，可以用于计算散射截面等性质。

散射截面散射截面是描述反应物粒子与靶层粒子之间相互作用的物理量。

在量子力学中，散射截面表示为σ。

散射截面是所有粒子散射实验的重要参数。

具体而言，散射截面是由横截面积和投射的概率因子组成的。

高散射截面表示更多的散射事件即发生了更多的碰撞，反之则表示相对较少的碰撞。

碰撞散射理论的另一方面是描述粒子之间的碰撞，并称为量子碰撞理论。

在量子碰撞理论中，与散射理论类似，利用波函数解决薛定谔方程，预测粒子的行为以及它们如何响应磁场和电场。

但与散射理论不同的是，碰撞理论还考虑了粒子之间的相互作用。

从传统物理的角度来看，在碰撞过程中，质量和速度非常关键。

但是在量子力学中，位置和动量更重要。

应用散射理论在许多领域都有着非常广泛的应用，其中最流行的应用之一就是物质分析。

例如，在质谱仪（Mass Spectrometers）中，它们利用这种技术评估高斯束的真实大小以及其他参数。

同样，医疗科学也可以使用散射理论技术，例如用于放射治疗。

结论散射理论是量子力学中的重要知识，它在物理学的许多领域都有着非常广泛的应用。

散射截面非常有利于粒子散射实验，在分子分析方面作用很大。

第六章 散射

第六章 散射

代入（ ），得径向方程 （3-2）代入（3-1），得径向方程
l (l + 1) 1 d 2 dRl 2 r dr + k − V (r) − r 2 Rl (r) = 0 2 r dr
（3-3）
16
三、分波法 (续2)
Chapter.6 .Scattering
4
一 散射截面 (续3)
Chapter.6 .Scattering
q(θ，ϕ)具有面积的量纲 q(θ
dn 2 [q] = =L NdΩ
为微分散射截面， q(θ 故称q(θ，ϕ)为微分散射截面，简称为截面 或角分布 如果在垂直于入射粒子流的入射方向取截 q(θ 面面积q(θ，ϕ)，则单位时间内通过此截面的 粒子数恰好散射到(θ，ϕ)方向的单位立体角 内。 dn q(θ , ϕ ) N = （2） ） dΩ
dn = q (θ , ϕ ) NdΩ
（ 1）
比例系数q(θ，ϕ)的性质： 比例系数q(θ q( 的性质：
性质， 它们之间的相互作用， 性质 ， 它们之间的相互作用 ， 以及入射粒子 的动能有关， 的动能有关，是θ，ϕ 的函数
q(θ，ϕ)与入射粒子和靶粒子（散射场）的 与入射粒子和靶粒子（散射场） q(θ
ikx
方程（ 方程（8）有两个特解
φ (r,θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )e
ikr
−ikr
φ ′(r,θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )e
10
二、散射振幅 (续4)
Chapter.6 .Scattering
r − ikr e ′ ψ 2 (r ,θ , ϕ ) = f (θ , ϕ ) r ψ 2 代表由散射中心向外传播的球面散射波， 代表由散射中心向外传播的球面散射波， ′ 代表向散射中心会聚的球面波， ψ 2 代表向散射中心会聚的球面波 ， 不是散射 应略去。 波，应略去。 在 r → ∞ 处 ， 散射粒子的波函数是入射平 ikz 之和。 面波 ψ 1 = e 和球面散射波 ψ 2 之和。即

量子课件9散射理论

量子课件9散射理论

无关，则：

0
Q
q， sindd
0
2
2
q sind
0
2
（4）
三、q， 的理论计算： （由薛定鄂方程出发）
表示入射粒 U r （在质心系中）取散射中心为坐标原点，用 子与散射中心之间的相互作用势，体系的波函数 满足薛定谔方
jr 2

2
2
r
* 2
f , 2 2 r 2 r r
2
k v 2 2 f , f , r2 r 2
它表示单位时间内穿过半径为r的球面上单位面积上的粒子数。
所以穿过球面上ds面的粒子数为：
将⒁式代入⑵式，并令⑵式与⑾式相等：
1 1 e ikr ( 2l 1)i sin( kr l ) Pl (cos ) f ( , ) kr 2 r l 0 A 1 l sin( kr l l ) Pl (cos ) (15) 2 l 0 kr
（r） r ,， R （ （， ） l r）Ylm
l ,m

因为ψ(r)与φ无关，所以m=0，则上式变为：
（r ） r , Rl ( r ) Pl ( cos )
l 0

( 3)
在这个展开式中，每一项称为一个分波， Rl (r ) Pl (cos ) 是第l个分波，每个分波都是方程⑴的解，通常称l=0,1,2,……的 分波分别是s,p,d,……分波，相应的散射称为s散射，p散射等。
为便于比较，需将平面波 e
ikz

按球面波展开
e
ikz
e
ikr cos
（ 2l 1 ）i l j（ （ l kr）P l cos）

第六章散射

第六章散射

⎧− 3V0 , r ≤ a V r =⎨ r>a ⎩ 0,
()
。
（1’）
解：自旋为 1 2 的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的， s 波（ l = 0 ）波函 数是两粒子空间坐标的对称函数，所以自旋波函数必须是反对称的，即为自旋单态，因 此，体系总自旋为 0 ，亦即，
σ 1 ⋅ σ 2 = −3 ，
f (θ ) = −
2u h2 K
2
∫
∞
0
r 'V ( r ' ) sin Kr ' dr ' ， K = 2k sin
4u 2 h4 K 2
θ
2
，
（1） （2）
q (θ ) = f (θ ) =
a
∫
∞
0
r 'V ( r ' ) sin Kr ' dr '
2
，
（a） ∫ r ' ( −V0 ) sin Kr ' dr ' = −
−
亦即：h2 " 来自 + V (r )u = 0 2u
，
（3）
u " + k 02 u = 0 , r ≤ a u" = 0 , r>a
(E → 0 )
，
（3’）
其中：
k 0 = 6uV0 h = 3mV0 h
，
（4）
m 为粒子质量， μ = m 2 为两粒子体系的约化质量。
方程（3’）满足边界条件 u (0 ) = 0 的解为：
r≤a ⎧ A sin k 0 r , ⎪ ⎛ r ⎞ u (r ) = ⎨ C⎜ 1− ⎟ ⎜ ⎟, r >a ⎪ ⎩ ⎝ a0 ⎠

第六章 散射

第六章 散射

第六章 散射§6.1碰撞过程，散射截面散射实验在近代物理学的发展中起了特别重要的作用。

特别是在认识原子、分子、核及粒子的结构性质方面，Rutherford 的粒子散射→原子的结构。

从此揭开了原子结构的新篇章，夫兰克赫兹实验证明了玻尔关于原子有定态的假设，原子很小，很难看到其微观结构，只能通过粒子与其作用，探测其性质，结构,就像用石头探水深，投石问路的方式探测其结构。

散射现象也称为碰撞现象通过散射表现出的宏观现象，研究靶的结构性质Δ散射态是一种非束体态，涉及到体系能谱的连续区部分，人们可以自由地控制入射粒子的能量。

Δ束体态理论主要在于求体系的分立能量本征值，和本征态以及在外界作用下量子态之间的跃迁规律。

Δ散射主要关心散射粒子的角分布及散射过程中粒子各种性质的变化。

Δ散射实验所观测到的都是离靶“很远”地方粒子的行为o r a 因此关心波函数在r →∞的渐近行为。

散射过程的一些基本概念①一粒子与另一粒子碰撞的过程中，只有动能变换，粒子内部状态无改变态，则称为弹性碰撞（散射）若碰撞中粒子内部状态有所改变，如原子被激发或电离，则为非弹性碰撞，注意和经典物理中物体碰撞的比较。

②粒子和另一粒子的散射实质是粒子与力场的作用，微观原子为靶时，实质是粒子与原子的作用，场电、电场、核力确定原子、粒子很小靶粒子称为散射中心，当靶A 的质量能入射粒子质量大得多时，可忽略靶的运动。

这样以来入射粒了受A 的作用偏离原来运动方向，发生散射于原来方向的夹解Q ，为散射角，如以极坐标描述，取入射粒子流方向为∂轴，则Q 用就为散射角。

研究dn单位时间内散射到面积元ds 上的粒子数dn ，当r 一定时，取求面上面积元ds 则，dn dx ∞当r 变化时2ds r ∞∴2ds dn d r∞=Ω即与ds 所张的立体角成正比，同时dn 与入射粒子流强度N 成正比N 定义，单位时间穿过单位横截面的粒子数 d n N d ∞Ω一般情下，不同方向(,)θϕ散射到的粒了数不同 (,)d N q N d θϕ=Ω(,)dn q Nd θϕ=Ω 当N 一定时，单位时间散射到(,)θϕ方向立体角ds 内的粒子数dn 由(,)q θϕ确定，(,)q θϕ与入射粒子，散射中心的性质等有关(,)q θϕ的量纲为2L面积 (,)dnq N d θϕ=Ω(,)q θϕ称为微分散射截面一个粒子(,)q d θϕΩ散到(,)θϕ方向d Ω立体内的几率 N 个粒子 (,)q Nd θϕΩ散到(,)θϕ方向d Ω立体内的个数 N 为单位时间入射粒子则(,)q Nd θϕΩ单位时 个数 将(,)q d θϕΩ对所有方向积分2(,)(,)sin ooQ q d q d dp ππθϕθϕθθ=Ω=⎰⎰⎰称为总截面量子力学如何处理散射？取散射中心为坐标原点，用()U r 表示入射粒子与散射中心之间的相互作用势能，则体系的薛方程为222U E ψψψμ-∇+=式中的μ为入射的质量，E 是它的能量为了方便，定交22222E p kμ==pkv μμ==22()()V r U r μ=hp k λ==2p k πλ==方程变为 22(())0k V r ψψ∇++=我们关心r →∞时ψ的行为，假设r →∞时()0U r →在粒子远离散射中心时，作用超于零，()U r 比1r 更快超于零，对电场不适用。

微观粒子的散射理论

微观粒子的散射理论

微观粒子的散射理论微观粒子的散射理论是量子力学中的重要研究领域之一。

散射是指当微观粒子与其他粒子或势场相互作用时，其运动状态发生改变的过程。

通过研究散射过程，我们可以了解粒子之间的相互作用以及粒子的性质。

1. 散射理论的基本原理散射理论的基本原理是基于量子力学的波粒二象性。

根据波粒二象性，微观粒子既可以被看作粒子，也可以被看作波动。

在散射过程中，我们可以将微观粒子的运动状态用波函数描述。

2. 散射截面散射截面是描述散射过程中粒子与目标之间相互作用的一个重要物理量。

散射截面越大，表示粒子与目标之间的相互作用越强。

散射截面的计算可以通过量子力学的散射理论进行。

3. 散射振幅散射振幅是描述散射过程中粒子的波函数发生变化的一个重要物理量。

散射振幅可以通过散射理论的计算得到。

散射振幅的大小和相位可以反映粒子与目标之间的相互作用。

4. Born近似Born近似是散射理论中常用的一种近似方法。

Born近似假设散射过程中粒子与目标之间的相互作用很小，可以忽略。

在Born近似下，散射振幅可以通过目标的散射势场和粒子的波函数计算得到。

5. 散射实验散射实验是研究散射理论的重要手段。

通过散射实验，我们可以测量散射截面和散射振幅，从而验证散射理论的准确性。

散射实验可以使用不同的粒子和目标，例如电子和原子核的散射实验。

6. 散射理论的应用散射理论在物理学的各个领域都有广泛的应用。

例如，在核物理中，散射理论可以用于研究原子核的结构和性质；在凝聚态物理中，散射理论可以用于研究电子在晶体中的散射行为。

总结：微观粒子的散射理论是量子力学中的重要研究领域，通过研究散射过程，我们可以了解粒子之间的相互作用以及粒子的性质。

散射理论的基本原理是基于量子力学的波粒二象性，散射截面和散射振幅是描述散射过程的重要物理量。

Born近似是散射理论中常用的一种近似方法，散射实验是验证散射理论的重要手段。

散射理论在物理学的各个领域都有广泛的应用。

通过深入研究微观粒子的散射理论，我们可以更好地理解微观世界的奥秘。

第六章光的散射教材

第六章光的散射教材
第6章 光的吸收、色散和散射
开始涉及光和物质的相互作用。 严格的理论解释需要利用量子理论，但通常情况下， 用经典的电偶极辐射模型也可以给出较为直观而简明 的定性解释及相应的物理图像。
洛仑兹(Lorentz)的电子论
光波进入介质时，其电矢量使介质中的带电粒子 极化而作受迫振动
A classical forced oscillator Resonant frequency
例 强度为I0的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃
片的厚度为l，吸收系数为，折射率n=1.5。1. 试求透 射光强和入射光强之比（不计多重反射）。2. 试求由于 不计光强的反射损失而引起的相对误差是多少? 假设能 量反射率R很小。3. 试问在测量玻璃片的吸收系数的实 验中，怎样消除由于反射引起的误差？
作受迫振动的电子的运动方程:
d 2r dt 2

dr dt
02r


eE m
固有振动频率: 0
E E~(z)exp(it)
n~ 2
r
1
Ne 2

n~ 2 n i
光的吸收 Absorption
吸收 —— 真吸收和散射。
差不多与此同时，前苏联物理学家曼杰利斯塔姆等 人，在研究光在晶体上发生的散射光光谱时，也独立地 发现了这种散射现象，他们把它称为联合散射。意思是 说，这是光波和分子内的原子联合行动所造成的散射。
拉曼散射实验装置 氢的拉曼光谱
反射镜
装满水的 玻璃管
汞弧灯
液体，晶体，入射光 0 ，
散射光 ，除了有 0 的以外，还有
石英的色散曲线
反常色散总是与光的吸收有密切联系，一种物 质在某一波长区域内有反常色散时，则在该区 域内也有强烈的吸收。

散射理论

散射理论

3. 刚势球散射：势垒
U 0 → ∞; k 02 =
2 µU 0
→ ∞ ，则
2
thk 0 a =
e k0 a − e − k0 a e k0 a + e − k0 a
解得：ψ nlm ( r , θ , ϕ ) = Rnl ( r ) Ylm (θ , ϕ )
2 ∇ 2ψ ( r , θ ) + ⎡ ⎣k − V ( r )⎤ ⎦ψ ( r , θ ) = 0 ，
n固定 ψ ( r ,θ ) ⎯⎯⎯⎯⎯ → R r P cos θ ) ， 所以，每一项（ l 的一个值）称为ψ ( r , θ ) 的 一个分波。 m=0（与ϕ 无关） ∑ l ( ) l ( l
, k
'2
=
2 µ (U 0 − E )
2
.
' ' ⎧ ⎪U ( r ) = A sin k r，r ≤ a ⎞ ⎛k ⎛ thka ⎞ ∴ kctg (ka + δ 0 ) = k ' ctgk ' a ， δ 0 = tg −1 ⎜ ' thk ' a ⎟ − ka ，∴ Q = 4πa 2 ⎜ − 1⎟ ⎨ ka k δ U r A sin( kr ) r a = + ， > ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ( ) ⎪ 0 ⎩
3〉微分截面计算公式 入射波的几率流密度： J z =
散射波： 又 dn = qNd Ω
Jr =
2 2 ds dn i ⎛ ∂ψ 2∗ ∂ψ 2 ⎞ V ∴ dn = J r ids = N f (θ , ϕ ) 2 −ψ 1∗ ⎜ψ 2 ⎟ = 2 f (θ , ϕ ) = ds r ∂r ∂r ⎠ r 2µ ⎝ 2 ds ） ∴ q (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ ) 2 r

量子力学-第六章散射(碰撞)

量子力学-第六章散射(碰撞)
r
8
单位时间内穿过半径为R球面上dS的粒子数
其中
dn
jrdS v
f
( , )
2
dS r2
v
f (,) 2 d
jr
i 2m
( 2
r
2
2
r
2
)
v r2
f ( ,) 2 v
k m
由定义式： dn q(,) jd
因为
j
i 2m
(
1
1
z
1
1 )
z
k m
v
所以 dn q(,)vd
故有 q( ,) f ( ,) 2
2
Q 0 0 q( ,)d
粒子被散射到空间各方向上的几率和。 7
2.微分散射截面与散射振幅的关系
设入射粒子： 质量m， 动量 k 波函数 1 eikz
出射粒子：质量m ， 动量 k
波函数
2
fห้องสมุดไป่ตู้
( ,) eikr r
其中f(,)为散射振幅. r→处的波函数：
reikz f ( ,) eikr
l
)
Al
sin(kr l 2
kr
π
l )
12
r
l 0
Al kr
sin(kr
1 2
lπ
l
)Pl
(cos
)
另一方面
eikz eikrcos (2l 1)il jl (kr)Pl (cos ) l0
根据球贝塞耳函数在无穷远处的渐进行为
r
l0
(2l
1)il
1 kr
sin(kr
1 2
lπ)
S
d
6
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、薛定谔方程在 r 时的渐近解
具有能量为 E 的粒子在靶粒子的势场 U (r ) 中运动， U (r ) 只
与 r 的大小有关（辏力场的特点） ，其定态 Schrödinger 方程为
2 [k 2 V (r )] 0
（2－1）
ˆ 可对易，在它们的共同本征态中，三者可同时具有确 ˆ2 , L ˆ 与H L z
入射粒子的概率流密度（单位时间内通过垂直入射方向单位 面积的概率/粒子数） ：
i i 1* ikz ikz ikz ikz * 1 e ( ik ) e e ike Jz 1 1 2 2 z z k k (5) 1 1 v N ， 2
展开式中每一项称为一个分波，即 Rl (r ) Pl ( ) 为第 l 个分波，每 一个分波都是方程 2 [k 2 V (r )] 0 的解， l 0, 1, 2, 分 波分别称 s, p, d , 分波。
r ,t ln * r , t
2 k k f ( , ) v 2 2 f ( , ) 2 f ( , ) 2 2 2 r r r
也是散射波的粒子流密度，它表示单位时间内穿过垂直 径向的单位球面面积的粒子数，所以单位时间穿过球面积 dS 的粒子数是：
2．弹性散射（碰撞）和非弹性散射（碰撞）
弹性散射：入射粒子与靶粒子只有动能交换，内部结构状态 并无变化（此时体系的机械能守恒，本书只讲此 种情况） 。
非弹性散射：粒子内部状态有所改变（如原子的电离或激发， 核与粒子的激发） ， 系统的机械能部分地变成粒 子的内能。
二、散射截面
1. 散射中心：设靶粒子 A 的质量远大于入射粒子的质量，形成 所谓固定的散射中心，A 称为散射中心。
则
2 2 k V (r ) 0
因为在散射研究中总是在远离散射中心很远的地方观测 散射粒子，所以我们主要关心在 r 处 (r ) 的行为。设当 1 即 r 时， 粒子与散射中心 r 时 U (r ) 要比 更快 0 ， r （短程势） 相互作用势能 U ( r ) 趋于零。则波函数 (r ) 在 r 时的渐近 形式为：
2

z
入射方向
在§3.3 讨论过该方程，方程的一般解为：
(r , , ) Clm Rl (r )Ylm ( , )（没有 n ，因为 E 已知且连
续） ，因为势场 U (r ) 与 , 无关，且入射粒子束与 无关，故 波函数与 无关。即 Lz (r p) z 0 ，即 m 0 ，角动量垂直 z
为什么研究散射问题时，通常只限于势场作用范围外的散射波？
（1）在势场范围内求出被散射粒子的状态是极其复杂的。而 在势场之外，由于可推知渐近解的形式，比较容易处理。这 样，不必求出势场范围内的解即可求出散射截面。 （2）我们观察散射现象，收集被散射的粒子，由于实验手段
是宏观的，一般必在距离散射中心从微观上是无穷远的地方，
v 2 2 2 dn J r dS 2 f ( , ) dS v f ( , d N f ( , d r
（9）
2
与 q( , ) 的定义 （1） 式 dn q( , ) Nd 比较得 q ( , ) f ( , ) ， 即微分散射截面等于散射振幅绝对值的平方。
2
1） ， 它描写的入射束是每单位
eikr 体积内只有一个粒子。 2 f ( , ) 表示散射粒子出射的球 r
面波，它描述由于靶粒子作用出现的散射现象。因考虑的是弹 性散射， 故散射波的能量不变， 即波矢 k 的数值不变， 可证 （8）
2 k 式在 r 满足（7）式： 2 V (r ) 0 。
一、散射和碰撞（碰撞过程）
1. 碰撞过程： 一粒子向着另一个粒子入射， 经过相互作用 （非 接触力）又向远方离去的过程。
散射：一般来说，经碰撞后，粒子偏离了原来入射方向， 连续不断射来的粒子向不同方向散射出去。
在散射过程中，入射粒子的能量是已知的，由实验者控 制，散射后粒子的角分布与粒子间的相互作用 U ( r ) 有关 （ U ( r ) 决定了靶粒子的性质和结构） 。 通常总是对 U ( r ) 作出 假设，解定态薛定谔方程求角分布，再与实验结果比较，从 U ( r ) ，并进而了解靶粒子的性质与结构。 而了解
ikr e r 2、散射态 （Scattering state）： r , , e ikz f , r
在无穷远处波函数不为零的状态为散射态 。
（散射态边界条件）
散射态波函数不能归一化，能量可以连续取值，组成连续谱。
散射态问题中，势场和粒子的能量是已知的，求散射态的反射 系数、透射系数和相应的波函数以及角分布（散射截面）。

2
表示粒子被散射到各个方向概率的总和，称为总散射截面。
形象解释：在靶粒子处，垂直入射束有 q( , ) 大小的面积， 凡通过这个面积的粒子就应该散射到 , 方向单位立体角 内；如又取 Q 大小的面积，则通过这个面积的粒子全部被散 射，靶粒子的作用相当于这样一个靶面，截面单位用“巴 （barn） ”表示，1 巴＝ 1024 cm2 。

总之，在具体问题中，如能求解得 (r ) 解，得到在 r 处
eikr 1 2 e f ( , ) 的渐近形式并比较 的形式， 即 r r
ikz
求得散射振幅 f ( , ) ，进而可知 q( , ) 和 Q 。散射理论的任务 就是在给定 E 和 U ( r ) 后求 q 和 Q 。能严格计算散射截面的例子 不多，一般采用近似解法，分波法就是近似方法的一种。
J x, y 0
概率流密度=入射粒子流密度，这是因为每单位体积内只有一个 粒子。
在坐标系中
er 1 1 e e r r r sin
J r ,t 2i
2
散射粒子的概率流密度：
* i 2 * 2 Jr 2 2 2 r r i 1 2 f ( , ) ikr 1 ikr 1 3 2 r 2
1 1 1 dn T 2 dn ， N 2 ， q L ， 1 2 T LT Nd T L
所以 q( , ) 有面积量纲，故称为微分散射截面。 微分散射截面 q( , ) 与入射粒子、散射中心的性质以及 它们之间的互相作用等有关。 注意：在量子力学中，入射粒子的概率流密度的意义是单位
般讨论。
取散射中心为坐标原点， 用 U (r ) 表示入射粒子与散射中心 之间的相互作用势能，则体系的薛定谔方程为：

2
2
2 U E
（3）
其中 E ， —入射粒子的能量和质量。
令
k2
2 E
2

p2
2
（4） （5）
v
p


k
U (r )
V (r )
2
2
（6）
（7）
定值。取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴，这个轴 是旋转对称轴。
1 2 1 1 2 2 r 2 sin 2 2 r r r r sin r sin 2 ˆ2 ˆ2 1 2 L 2 2 L 2 r 2 2 2 2 2 r r r r r r r r ˆ2 1 2 L r 2 2 (较好的选择!) 2 r r r
lm
常系数
轴。则（2－1）式 2 [k 2 V (r )] 0 的一般解可写为
Ylm , N lm Pl|m| cos e im

z
入射方向
(r, ) Cl Rl (r ) Pl (cos ) ，
l
i e ikz e ikr cos （2－2） ˆ 0 L z i i
2. 散射角：粒子被散射后的运动方向与入射方向之间的夹角 为 ，称为散射角。
d dS r2

z
单位时间内散射到面积元 dS 上的粒子数 dn dS ，而 1 dS dn 2 ，故 dn 2 d ，即：单位时间内散射到 , 方 r r 向 d 立体角内的粒子数 dn 应与 d 成正比，还与入射粒子 流强度（入射粒子流密度）N 成正比。
3. 定义 N：在垂直入射粒子流前进的方向取一单位面积 S0 ，单 位时间内穿过 S0 的粒子数就是入射粒子流强度 N。
即： dn q( , ) Nd ， q( , ) 是一个比例系数。
（1）
dn 4. 微分散射截面（角分布） ： q( , ) 是当一个粒子入射 Nd
时散射到 , 方向单位立体角内的概率与入射粒子的概率流 密度之比，其量纲为：
r 0 1、束缚态（Bound state ）： n r dV 2
（束缚态边界条件）
把在无限远处波函数为零的状态为束缚态。即粒子被限制在一 个有限的范围内运动。 一般来说，束缚态体系的波函数可以归一化，能级是分立能级 组成分立谱。 能量量子化是束缚态粒子的共同特性，是微观世界的特有现象。 束缚态问题中，势场是已知的，求束缚态的能级和相应的波函 数以及在外界作用下的量子跃迁概率。
时间内通过垂直入射方向单位面积的概率，它正是当单位时 间内只有一个粒子入射时的入射粒子流强度/密度。 dn 的意义 就是单位时间内散射到 , 方向 d 立体角内的概率。
5. 总散射截面： Q q( , )d d sin dq( , ) （2）
0 0
即在势场作用范围之外。因此计算势场范围以内的解也是不 必要的。散射截面正是势场作用范围外定义的。
散射态的边界条件（从物理上考虑得出）