太阳与行星间的引力

太阳与行星间的引力第2节太阳与行星间的引力 {课前感知}1．牛顿在前人对惯性认识的基础上，通过进一步的研究后认为：力是改变物体速度(包括改变速度的方向)的．也就是说，行星之所以绕太阳运转，而没有沿直线做匀速运动离开太阳，就是因为太阳对行星有，这个力使行星产生了． 2．为了简化，我们把行星的运动看成是匀速圆周运动．假定有一颗行星，它的质量为m，公转周期为T，轨道半径(行星到太阳的距离)为r，那么，太阳对行星的引力F就行星绕太阳运动的向心力，即F= 。

3.太阳与行星间的引力跟太阳的质量、行星的质量成，跟它们之间的距离的二次方成。

写成公式就是F= 。

4.由公式和可以得到F= ，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与成正比，与成反比。

5.在对太阳与行星间的引力的探究过程中我们运用的定律和规律是{即讲即练} 【典题例释】【我行我秀】【例1】陨石落向地球是因为（） A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石才落上地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球 C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落上地球 D.陨石是在受到其他星球斥力作用落向地球的【思路分析】两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，它们的大小与质量和距离有关。

【答案】B 【类题总结】与太阳等其他天体也存在引力的作用，但由于距离太大，所以起主要作用的是地球对其施加的引力作用。

【例2】一位同学根据向心力F=m 说，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F∝m 推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的1/4。

这两个同学中谁说的对?为什么? 【思路分析】要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定。

卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F=m 来判断，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝ 来判断。

【答案】第二位同学说的对，因为根据向心力公式F= m ，只有当运动速率v一定时，需要的向心力F与轨道半径r成反比。

由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方r2成反比。

【类题总结】本题考查了学生对圆周运动的向心力、天体间的引力公式的理解。

解题时注意，由于速度变化而需要的力和由于质量存在而产生的引力是不同的。

【例3】试说明在推导太阳与行星间的引力的过程中，所用公式F=m 、v= 、=k的物理意义和公式中各量的物意义。

【思路分析】公式F=mv2/2表示表示物以线速度v做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，圆周运动的半径为r,做圆周运动的物体质量为m。

公式v= 表示物体做匀速圆周运动的线速度等于圆周轨道的周长C=2πr与运动周期T的比值。

其中表示圆周运动的半径。

公式 =k是开普勒第三定律的数学表达式，其中R表示椭圆轨道的半长轴的大小，T表示行星绕太阳公转的周期，k是一个太阳系中的与行星无关的常量。

【类题总结】本题主要考查万有引力定律的推导过程中用到的公式。

理解各公式的适用条件，明确各量的含义，根据相应的规律分析。

【例4】设地球E(质量为M)是沿圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一艘宇宙飞船(质量为m)在太阳和地球连线上的A处，从静止出发，在恒定的推进力F的作用下，沿AP方向做匀加速运动，如图7―2―2所示，两年后在P处(飞船之间的引力不计)，根据以上条件，求地球与太阳之间的引力．【思路分析】设半年时间为t，地球绕太阳运行的半径为R，则飞船由A到P点的时间为4t，到Q点的时间为5t，P、Q两点的距离为2R，由此可据牛顿第二定律和运动学公式，进行计算。

【答案】地球绕太阳运行的周期为一年，即T=2t，其向心力由地球与太阳间的引力来提供，所以引= 向= 引= . 【类题总结】太阳与行星之间的引力提供行星圆周运动的向心力是解决天体运动问题的一个重要思路。

1．某物体在地面所受引力是该物体在距地面高R/2处所受引力的倍。

（R为地球半径）2（1）如图7―2―1所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点运动到远地点的过程中：（）A.地球引力对卫星不做功B.卫星运行的速率不变C.卫星的重力势能增加 D.卫星的机械能减少2（2）一群小行星在同一圆形轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（）A.相同的速率B.相同的加速度C.相同的运转周期D.相同的角速度3．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳距离成反比4（1）.两个行星的质量分别为m1、m2，绕太阳的轨道半径是r1和r2，若它们只受太阳引力作用，那么它们与太阳之间引力之比为，它们的公转周期之比为。

4（2）.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（） A.1 B. C. D.{超越课堂}〖基础巩固〗 1.太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是（） A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律 C.牛顿第三定律 D.开普勒第三定律 2.下面关于太阳对行星的引力说法中正确的是（） A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C.太阳对行星的引力是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 3.行星之所以绕太阳运行，是因为（） A．行星运动时的惯性作用 B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转 C．太阳对行星有约束运动的引力作用 D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳 4.关于地球和太阳，下列说法中正确的是（） A.地球对太阳的引力比太阳对地球的引力小得多 B．地球围绕太阳运转的向心力来源于太阳对地球的万有引力 C．太阳对地球的作用力有引力和向心力 D.在地球对太阳的引力作用下，太阳绕地球运动 5.下列说法正确的是（） A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的 C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的 D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的 6.把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为，则可推得（） A.行星受太阳的引力为 B.行星受太阳的引力都相同 C.行星受太阳的引力 D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大 7.太阳与行星间的引力大小为，其中G为比例系数，由此关系式可知G 的单位是（）A.N•m2/kg2 B.N•kg2/m2 C.m3/kg•s2 D.kg•m/s2 8.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（） A.周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 9.一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（） A.行星的加速度逐渐减小 B.行星的动能逐渐减小 C.行星与太阳间的引力势能逐渐减小 D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变 10.对太阳系的行星，由公式，可以得到F= ，这个式子表明太阳对不同行星的引力，与成正比，与成反比。

11.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运动行的轨道半径分别为r1和r2，则它们与太阳间的引力之比为。

12.已知地球质量为5.89×1024kg，太阳的质量为2.0×1030kg，地球绕太阳公转的轨道半径是1.5×1011m，则太阳对地球的吸引力为 N，地球绕太阳运转的向心加速度为 m/s2.（已知G=6.67×10-11N•m2/kg2）〖能力提升〗 13〖易错题〗地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为，则月球吸引地球的力的大小为（） A. /81 B.C.9D.81F 14.〖概念理解题〗行星绕恒星的运动轨道是圆形，它的运行周期T的平方与轨道半径r的立方之比为常数，即此常数k的大小（） A.只与恒星的质量有关 B.只与行星的质量有关 C.与行星和恒星的质量都有关 D.与行星和恒星的质量都无关 15.〖应用题〗要使太阳对某行星的引力减小到原来的l/4，下列办法不可采用的是（） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D.使两者的距离和质量都减小为原来的1/4 16. 〖概念理解题〗太阳对地球有相当大的引力，而且地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起?其原因是（） A.太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡 B.太阳对地球的引力还不够大 C.不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零 D.太阳对地球引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行 17. 〖信息题〗科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知（） A.这颗行星需要的向心力与地球等大 B.这颗行星的自转半径与地球相同 C.这颗行星的质量等于地球的质量 D.这颗行星的公转半径与地球相同 18.〖综合题〗下列有关行星运动的说法中，正确的是（） A.由可知，行星轨道半径越大，角速度越小 B.由可知，行星轨道半径越大，行星的加速度越大 C.由可知，星轨道半径越大，行星的加速度越小 D.由可知，行星轨道半径越大，线速度越小 19.〖应用题〗若两颗行星的质量分别为M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别为R和r，则它们的公转周期之比（） A. B. C. D. 20.〖应用题〗若两颗绕太阳运行的行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，则它们的向心加速之比为（） A.1：1 B.m2r1：m1r2 C.D. 21.〖应用题〗已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量约为6×1024kg.求太阳对地球的引力为多大?(答案只需保留一位有效数字)〖思维拓展〗 22.〖信息题〗2005年北京时间7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时52分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图7―2―3所示．假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年．则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中，正确的是（） A.绕太阳运动的角速度不变 B.近日点处线速度大于远日点处线速度 C.近日点处加速度大于远日点处加速度 D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 23.〖探究题〗在用公式时，某同学查表计算出行星绕太阳运转的 /s2 、月球绕地球运转的k2=1.020×1013m3/s2，他从有关资料上查出太阳质量M=1.989×1030kg、地球质量为m=5.976×1024kg，它分别计算出m3/(kg•s2)=(kg•s2)=1.71×10-12m3/(kg• s2)，m3/(kg•s2)=1.71×10-12m3/(kg•s2).如果我们把k称为开普勒常量，当行星绕太阳运转时，称太阳为中心星球，月球绕地球运转时，称地球为中心星球，从这个计算结果可以作下面的猜想（） A.开普勒常量k是一个与行星无关的常量 B.开普勒常量k是一个与中心星球质量无关的常量 C.开普勒常量k与中心星球质量的一次方成正比 D.开普勒常量是与中心星球质量的一次方成反比 24.〖探究题〗2004年最壮观的天文现象莫过于金星凌日，金星是太阳系里惟一逆向自转的行星，金星上太阳西升东落，人们称金星为太阳的逆子就是这个原因．如图7―2―4金星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内的逆时针方向的匀速圆周运动．已知金星和地球公转的半径分别为1.1×108km和1.5×108km．从图中所示的金星与地球相距最近的时刻开始计时，估算金星再次与地球相距最近需多少地球年?(地球公转周期为1年)第二节太阳与行星间的引力【课前感知】 1.原因吸引力加速度 2.等于 3.正比反比 4、【思路分析】由已知得：所以，由此看出，F 与m成正比，与r的二次方成反比。