中考数学大复习第二章方程与不等式考点跟踪突破分式方程试题

中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

考点跟踪突破5 分式方程一、选择题1．(2016·宜昌)分式方程2x －1x －2＝1的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝22．(2016·柳州)分式方程1x ＝2x －2的解为( B ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝233．若分式方程ax x ＋2＝2的解是2，则a 的值是( D ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．(2016·凉山州)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．55．已知a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b＝k ，则k 的值为( C ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．36．(2016·内江)甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( A )A.110x ＋2＝100xB.110x ＝100x ＋2C.110x －2＝100xD.110x ＝100x －2二、填空题7．(2016·广州)分式方程12x ＝2x －3的解是__x ＝－1__． 8．(2015·甘南州)若分式方程4mx ＋3m ＋2x＝3的解为x ＝1，则m 的值为__3__. 9．若分式方程1x －2＝k －x 2－x有增根，此时k ＝__1__． 10.(导学号 30042141)(2016·攀枝花)已知关于x 的分式方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞－12且k≠0__． 点拨：去分母得k (x －1)＋(x ＋k )(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，整理得(2k ＋1)x ＝－1，因为方程k x ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1＞0且x≠±1，即2k ＋1≠1且2k ＋1≠－1，解得k ＞－12且k≠0，即k 的取值范围为k ＞－12且k≠0.故答案为k ＞－12且k≠0 三、解答题11．(2016·吉林)解方程：2x ＋3＝1x －1.解：x ＝512．(2016·黔东南州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.解：解得x ＝1.检验：把x ＝1代入(x －1)(x ＋1)＝0.所以原方程无解13．(2015·昌宁)若关于x 的分式方程xx －3－2＝mx －3无解，求m 的值．解：314．(2017·原创题)当x 为何值时，分式2x 2－1的值比分式1x －1的值大1?解：依题意可得分式方程2x 2－1－1x －1＝1，解得x ＝－2或1，经检验得x ＝1是增根，∴x ＝－215．如果分式方程x －mx －3＝m4（3－x ）有增根，求m 的值．解：416．(导学号 30042142)(2016·新疆)某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？解：设原计划每小时种植x 棵树，依题意得：600x ＝600120%x＋2，解得x ＝50.经检验x ＝50是所列方程的根，并符合题意．答：原计划每小时种植50棵树。

专题二：方程（组）与不等式（组）（3）分式方程1、分式方程1112xx x++=-的解是( )A.1x= B.1x=- C.3x= D.3x=-2、解分式方程232112xx x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A.23x+= B.23x-= C.()2321x x-=- D.()2321x x+=-3、关于x的分式方程23x x a+=-的解为4x=，则常数a的值为( )A.1a= B.2a= C.4a= D.10a=4、为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=5、分式方程53212x x=-+解为( )A.5B.13C.15D.1136、甲、乙两船从相距300km的A B,两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为km/hx，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.18012066x x=+-B.18012066x x=-+C.1801206x x=+D.1801206x x=-7、关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围为( ) A.1a > B.1a < C.1a <且2a ≠- D.1a >且2a ≠ 8、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加25％，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设x 米管道，则根据题意所列的方程是( )A.()3000300030125%x x-=+ B.()3000300030125%x x -=+ C.()3000300030125%x x +=+ D.()3000300030125%x x +=+ 9、当分式，2121111x x x --+--的值等于零时，x = . 10、定义：*a a b b=，则方程()()2312x x *+=*的解为_______. 11、当m =_____时，解分式方程533x m x x -=--会出现增根. 12、若关于x 的分式方程3233x a a x x+=--无解，则a 的值为______. 13、帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐篷比原计划多20％，并需要提前4天完成任务已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x 顶帐篷，根据题意可列方程为 .14、解分式方程: (1)32211x x x +=-+. (2)22162224x x x x x +-+=-+-. 15、甲、乙两人每小时共做30 个零件，甲做180 个零件所用的时间与乙做120 个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？答案以及解析1答案及解析：答案：A 解析：1112x x x ++=- ()()()122x x x x x +-+=-，2222x x x x x --+=-，1x =.检验，当1x =时，()20x x -≠.所以1x =是原分式方程的解.故选A.2答案及解析：答案：C解析：方程两边都乘()21x -，得()2321x x -=-.故选C.3答案及解析：答案：D解析：把4x =代入分式方程230x x a +=-，得23044a +=-，解得10a =，经检验，10a =是分式方程23044a+=-的解.故选D.4答案及解析：答案：A 解析：根据题意，得360480140x x=-.故选A.5答案及解析：答案：B解析：去分母，得()()52321x x +=-，解得13x =，经检验，13x =是分式方程的解.故选B.6答案及解析：答案：A解析：甲船航行的速度为()6km/h x +，则航行180km 用时1806x +h ， 乙船航行的速度为()6km/h x -，航行了300180120km -=，则用时1206x -h ， 两船航行时间相同，则可列方程为18012066x x =+-.故选A.7答案及解析：答案：D解析：去分母得21x a x +=+，解得1x a =-.分式的分母不为0，1110x a ∴+=-+≠，解得2a ≠.方程的解为负数，10a ∴-<，1a ∴>.a ∴的取值范围是1a >且2a ≠.故选D.8答案及解析：答案：B解析：由已知得，实际施工时每天铺设(1)25%x +米管道，由“结果提前30天完成这一任务”可列方程()3000300030125%x x -=+.故选B.9答案及解析： 答案：23解析：根据题意得21210111x x x --=+--，去分母得12210x x -+--=，解得23x =，经检验，23x =是分式方程的解.10答案及解析：答案：1x = 解析： ()()2312x x *+=*，∴2132x x =+，∴ 43x x =+，解得1x =.经检验，1x =是原方程的解.11答案及解析：答案：2解析：原分式方程去分母，得5x m -=-.因为分式方程有增根，所以3x =.把3x =代入5x m -=-，得2m =.12答案及解析：答案：1或12解析：去分母得()323x a a x a -=-，整理得()123a x a -=-，当120a -=时，若分式方程无解，则12a =；当120a -≠时，若分式方程无解，则3312a x a-==-，解得1a =.故若关于x 的分式方程3233x a a x x +=--无解，则a 的值为1或12.13答案及解析： 答案：720072001(20%4720)x x+-=- 解析：实际每天生产x 顶帐篷，则原计划每天生产()720x -顶帐篷， 根据“实际生产比原计划生产提前4天完成任务”得720072001(20%4720)x x +-=-.14答案及解析：答案：(1)去分母，得22332222x x x x ++-=-，解得5x =-， 经检验，5x =-为原方程的解，则原方程的解为5x =-.(2)去分母，得()()222162x x ++=-，整理，得816x =-，解得2x =-，检验:当2x =-时，()()220x x +-=，所以2x=-是原方程的增根，则原方程无解. 15答案及解析：答案：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做()30x-个零件根据题意，得18012030x x=-，解得18x=.经检验18x=是原分式方程的解，则301812-=（个）答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.。

第二章：方程（组）与不等式（组）2.3：分式方程（解析）一：考点考点一：分式方程及其解法分母 中含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的基本思路：分式方程−−→−去分母整式方程 。

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入 最简公分母 ，若最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。

去分母解分式方程的一般步骤：1) 适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母； 2) 将方程两边同乘最简公分母，约去分母，得到一个整式方程； 3) 解这个整式方程； 4) 验根。

1. 分式方程1211=-++x x x 的解是( A ) A. x ＝1B. x ＝﹣1C. x ＝3D. x ＝﹣32. 方程1132-=+x x 的解为( C ) A. x ＝3B. x ＝4C. x ＝5D. x ＝﹣53. 已知x ＝3是分式方程2121=---xk x kx 的解，那么实数k 的值为( D ) A. ﹣1B. 0C. 1D. 24. 关于x 的分式方程xx x -=+--111112的解是 x ＝﹣2 。

5. 已知关于x 的分式方程111=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 21>k 且1≠k 。

6. 解方程：13233=+--+x x x解：x ＝﹣67. 解方程：131332=---x x x解：x ＝﹣1考点二：分式方程的应用常见题型有行程问题和工程问题。

用分式方程解应用题时，检验分为两步，先检验所求根是否为 原方程 的根，在检验方程的根是否符合 题意 ，缺一不可。

1. 甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为( A )A.61206180-=+x x B.61206180+=-x x C. xx 1206180=+ D.6120180-=x x 2. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生长480台机器所用的时间相同。

——————————教育资源共享步入知识大海————————分式方程命题点 1 解分式方程（ 8 年 4 考）命题解读：题型均为解答题，分值为 5 分。

主要考察分式方程的求解。

x 3 2 1. （ 2017 ·陕西中考）解方程：3 1。

x x 32. （ 2013·陕西中考）解分式方程:2 x。

2 41 x x 23. （ 2011·陕西中考）解分式方程：4x 1 3 。

x 2 2 x拓展变式1.解方程：12。

2x x 32. （ 2018·某铁一中模拟）解方程：3 x 2x 1 x2 1。

x命题点 2列分式方程求解实质问题4.列方程（组）解应用题：为顺利经过国家义务教育平衡发展查收，某市某中学装备了两个多媒体教室，购置了笔录本电脑和台式电脑共120 台，购置笔录本电脑用了7.2 万元，购买台式电脑用了24 万元，已知笔录本电脑的单价是台式电脑的单价的 1.5 倍，那么笔录本电脑和台式电脑的单价分别是多少？5.2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“中兴号”列车，与“和睦号”列车对比，“中兴号”列车时速更快，安全性更好。

已知“太原南﹣北京西”全程大概500 km ，“中兴号” G92 次列车均匀每小时比某列“和睦号”列车多行驶40 km ，其行驶时间是该列“和睦号”列车行驶时间的 4（两列车半途逗留时间均除外） 。

经查问，“中兴号” G92 次列车从太原南到北京西，5半途只有石家庄 一站，逗留 1 0 min 。

求乘坐“复 兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间。

拓展变式3. 某校利用暑期进行田径场的改造维修，项目 承包单位差遣一号施工队进场施工，计划用40 时节间达成整个工程。

当一号施工队工作5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提早 14 天达成整个工程，于是承包单位差遣二号与一号施工队共 同达成节余的工程，结果按通知要求按期达成整个工程。

第二节 分式方程某某：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·易错)解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32．(2018·某某)分式方程x 2－1x ＋1＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解3．(2018·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝4 D. a ＝104．(2018·某某)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－35．(2018·某某)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( )A.100v ＋30＝80v －30B.10030－v ＝8030＋vC.10030＋v ＝8030－vD.100v －30＝80v ＋30 6．(2019·改编)某校美术社团为练习素描，他们第一次用240元买了若干本资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.360x －20－240x ＝4 B.360x ＋20－240x ＝4 C.360x －240x －20＝4 D.240x －360x ＋20＝4 7．(2018·某某)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x －60（1＋25%）x＝30B.60（1＋25%）x －60x ＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 8．(2018·马某某二模)方程2x －33－x＝1的解是x ＝______． 9．(2018·瑶海区二模)方程3x －1x ＋2＝23的解是________． 10．(2019·易错)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 11．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值X 围为__________________．12．(2018·潍坊)当m ＝______时，解分式方程x －5x －3＝m 3－x会出现增根． 13．(2018·某某)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程：______________．14．(2018·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__________．15．(2018·某某)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是______元．16．(2018·蜀山区一模)解分式方程：x －4x －2＋1＝42－x.17．(2018·某某)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？18．(2018·包河区一模)某市计划建设一条总长为30 000米长的轻轨线，已知甲工程队平均每天能比乙工程队多建设20米，平均每天需要的经费也比乙工程队多40%，经测算：两个工程队单独完成这项工程所需总经费相同，求甲、乙两工程队平均每天各能建设多少米？19．(2018·禹会区二模)某种型号油电混合动力汽车从A地到B地，纯燃油行驶时，所需费用为76元；纯电行驶时，所需费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，求纯电行驶时每千米的费用．20．(2018·某某)我市经济技术开发区某智能手机某某接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？21．(2018·某某)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？22．(2018·某某)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息，解答下列问题.第22题图(1)冰冰同学所列方程中的x表示__________________，庆庆同学所列方程中的y表示______________________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．1．(2019·原创)已知关于x 的分式方程3x －a x －3＝13的解是非负数，那么a 的取值X 围是( ) A. a ＞1 B. a≥1C. a≥1且a≠9D. a≤12．(教材改编)一条长100 cm 的绳子，如果第一次剪去总长的12，第二次剪去剩下的13，第三次再剪去剩下的14，…，第n 次剪去剩下的1n ＋1，那么剪____________次后剩余2 cm .参考答案 【基础训练】8．2 9.x ＝1 10.12 13.300x ×(1－10%)＝200x －2016．解：x ＝1是原分式方程的解．17．解：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．18．解：甲工程队每天能完成70米，乙工程队每天完成50米．19．解：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．20．解：每月实际生产智能手机30万部．21．解：A 型芯片的单价是26元，B 型芯片的单价是35元；(2)购买了80条A 型芯片．22．解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间.(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20， 去分母，得：400x ＋8 000＝600x,移项，系数化为1，得：x ＝40，检验：当x ＝40时，x 、x ＋20均不为零，∴x＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：600y －400y＝20， 去分母，得：600－400＝20y,系数化为1，得：y ＝10，经验：当y ＝10时，分母y 不为0,∴y＝10，∴400y＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米．【拔高训练】1．C 2.49。

第三节 分式方程及应用,遵义五年中考命题规律),遵义五年中考真题及模拟)分式方程解的概念及解法1．(2015遵义中考)若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( A )A ．5B ．－5C ．3D ．－32．(2016遵义一中三模)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形为( C )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(x －1)D ．2－(x ＋2)＝3(1－x)分式方程的应用3．(2017遵义中考节选)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型，请回答下列问题：问题：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000人投放8a ＋240a 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．解：由题可得，1 500a ×1 000＋ 1 2008a ＋240a ×1 000＝150 000，解得a ＝15，经检验，a ＝15是所列方程的解，故a的值为15.,中考考点清单)分式方程的概念1．分母中含有__未知数__的方程叫做分式方程．【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据.分式方程的解法2．解法步骤(1)去分母：将方程两边都乘以__最简公分母__，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)__检验__．【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母．3．检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入__最简公分母__，看计算结果__是否为0__，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；(3)增根：当分母的值为0时，分式方程__无解__，这样的根叫做分式方程的__增根__．分式方程的应用4．列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验．①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案．5．常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系．如：工作时间＝__工作量工作效率__，时间＝__路程速度__．【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．,中考重难点突破)分式方程的概念及解法【例1】(2017海淀二模)若关于x 的方程4x －m 2x ＝1的根是2，求(m －4)2－2m ＋8的值．【解析】把x ＝2代入分式方程求出m 的值，代入原式计算即可得到结果． 【答案】解：∵关于x 的方程4x －m2x ＝1的根是2，∴把x ＝2代入方程得：2－m4＝1，解得m ＝4，则(m －4)2－2m ＋8＝(4－4)2－2×4＋8＝0.1．(2017黔东南中考)分式方程3x （x ＋1）＝1－3x ＋1的根为( C )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．1或－32．(2017凉山中考)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( A )A ．－5B ．－8C ．－2D ．53．(2017绵阳中考)关于x 的分式方程2x －1－1x ＋1＝11－x 的解是x ＝__－2____．4．(2017济宁中考)解方程：2x x －2＝1－12－x .解：去分母，得2x ＝x －2＋1， 移项合并，得x ＝－1，经检验，x ＝－1是分式方程的解． 故原方程的解为x ＝－1.含参数的分式方程【例2】(巴中中考)若分式方程x x －1－m1－x＝2有增根，则这个增根是________．【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x －1＝0，得x ＝1，这就是方程的增根．【答案】x ＝15．(2017西市中考)若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x无解，则m 的值为( D )A ．－32B ．1C .32或2 D ．－12或－326．(2017凉山中考)关于x 的分式方程2x －mx ＋1＝3的解是负数，则字母m 的取值范围是( C )A ．m ＞3B ．m ≥－3C ．m ＞－3 且m≠－2D ．m ≤－37．(2017泸州中考)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m≠2__．分式方程的应用【例3】(2017衡阳中考)杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32 000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68 000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【解析】本题考查理解题意能力，根据两次购进的价格不同的等量关系列出方程求解，根据全部售完后总利润率不低于20%，列出不等式求解．【答案】解：(1)设该动漫公司第一次购进x 套玩具． 由题意，得68 0002x －32 000x ＝10，解得x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的根． ∴2x ＋x ＝2×200＋200＝600.答：该动漫公司两次共购进这种玩具600套； (2)设每套玩具的售价y 元，由题意，得600y －32 000－68 00032 000＋68 000≥20%，解得y≥200.答：每套玩具的售价至少是200元．8．(2017杭州中考)甲、乙两列火车长分别是150 m 和200 m ，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10 s ，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是( B )A ．5 sB ．7.5 sC ．8.5 sD ．10 s9．(2017娄底中考)某人从A 地步行到B 地，当走到预定时间时，离B 地还有0.5 km ；若把步行速度提高25%，则可比预定时间早半小时到达B 地．已知AB 两地相距12.5 km ，则某人原来步行的速度是( B )A ．2 km /hB ．4 km /hC ．5 km /hD ．6 km /h10．(2017日照中考)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )A ．8B ．7C ．6D ．511．(2017梧州中考)父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为( B )A ．1.1vB ．1.2vC ．1.3vD ．1.4v12．(长沙中考)2015年4月30日新的津蓟铁路市郊列车取代了传统的绿皮车，实现列车升级，并且升级后列车从天津到蓟县的行驶路程比原路程缩短25公里，实现升级后列车的行驶速度是原来速度的107倍，从天津到蓟县的行驶时间缩短了1 h ．若列车升级前绿皮车从天津到蓟县的行驶路程为175公里，则列车升级后的速度为( D )A ．45公里/hB ．60公里/hC ．90公里/hD ．100公里/h13．(2017路北中考)某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3 000 m 的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“……”，设实际每天铺设管道x m ，则可得方程3 000x －10－3 000x＝15 ，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为( C ) A ．每天比原计划多铺设10 m ，结果延期15天才完成 B ．每天比原计划少铺设10 m ，结果延期15天才完成 C ．每天比原计划多铺设10 m ，结果提前15天才完成 D ．每天比原计划少铺设10 m ，结果提前15天才完成14．(2017建昌中考)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．(1)去年购进的文学书和科普书的单价各是多少钱？(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？解：(1)设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本(x ＋4)元．依题意，得 12 000x ＋4＝8 000x，解得x ＝8， 经检验，x ＝8是方程的解，且符合题意． ∴x ＋4＝12.答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元； (2)设购进文学书550本后还能购进y 本科普书． 依题意，得550×8＋12y≤10 000， 解得y≤46623，∵y 为整数， ∴y 的最大值为466.∴至多还能购进466本科普书．。

第三节 分式方程随堂演练1．解分式方程x 3＋x －22＋x＝1时，去分母后可得到( ) A ．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B ．x(2＋x)－2＝2＋xC ．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D ．x －2( 3＋x)＝3＋x2．(2017·孝感)方程2x ＋3＝1x －1的解是( ) A ．x ＝53B ．x ＝5C ．x ＝4D ．x ＝－53．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－24．(2016·凉山)关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．55．(2017·南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A.120v ＋35＝90v －35 B.12035－v ＝9035＋v C.120v －35＝90v ＋35 D.12035＋v ＝9035－v6．(2017·凉山)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( ) A ．1 B ．1或－3C ．－1D ．－1或37．(2017·株洲)分式方程4x －1x ＋2＝0的解为 ． 8．(2017·唐山一模)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．9．(2017·眉山)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x.10．(2017·宜宾)用A ，B 两种机器人搬运大米，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B 型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A ，B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米？参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C7．x ＝－83 8.60x ＋8＝45x9．解：方程两边同乘(x －2)，得1＋2(x －2)＝x －1，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原方程的解，即原方程无解．10．解：设A 型机器人每小时搬运大米x 袋，则B 型机器人每小时搬运大米(x －20)袋，依题意得700x ＝500x －20，解得x ＝70. 经检验，x ＝70是方程的解，且符合题意，x －20＝50.答：A 型机器人每小时搬运大米70袋，B 型机器人每小时搬运大米50袋．。

第三节 分式方程某某：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·某某)方程1x ＝4x ＋6的解是__________． 2．(2018·某某)分式方程1x ＋2－3x x 2－4＝0的解为x ＝________． 3．(2018·潍坊)当m ＝______时，解分式方程x －5x －3＝m 3－x会出现增根． 4．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3有一个正数解，则k 的取值X 围为__________________．5．(2018·某某)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个．则根据题意，可列出方程：__________________． 6．(2018·某某)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是______元．7．(2018·某某罗平三模)关于x 的分式方程x －5x ＋2＝m x ＋2有增根，则m 的值为( ) A ．0 B ．－5 C ．－2 D ．－78．(2018·某某)分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－39．(2018·某某)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解10．(2018·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3x －a＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B ．a ＝2C ．a ＝4D ．a ＝1011．(2018·某某)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为( )A.10 000x －9 000x －5＝100 B.9 000x －5－10 000x ＝100 C.10 000x －5－9 000x ＝100 D.9 000x －10 000x －5＝100 12．(2018·黔南州)施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2 B.1 000x ＋30－1 000x ＝2 C.1 000x －1 000x －30＝2 D.1 000x －30－1 000x＝2 13．(2018·某某)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( )A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）x B.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）x C.5 000x －1＝5 000（1－20%）x D.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x14．(2018·某某)解分式方程：x －1x －2＋2＝32－x.15．(2018·某某二模)我市在2018年创建“园林城市”的进程中，计划在城区植树60万棵．由于志愿者的加入，每天植树比原计划多出了20%，结果提前4天完成计划任务．求原计划每天植树多少万棵？16．(2018·某某)从某某到某某可乘列车A与列车B，已知某某至某某里程约为350 km，A车与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1 h，那么两车的平均速度分别为多少？17．(2018·某某)2018年1月20日，某某迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“某某南—西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从某某南到西，中途只有某某一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从某某南到西需要多长时间．18．(2018·某某省卷)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？1．(2018·某某)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？2．(2018·某某省卷)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程. 根据以上信息，解答下列问题．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示__________________，庆庆同学所列方程中的y表示______________________；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．参考答案【基础训练】1．x ＝2 2.－1 3.2 4.k ＜6且k≠3 5.300x ＝200x －2014．解：方程两边同时乘以(x －2)得：x －1＋2(x －2)＝－3，解得：x ＝23， 经检验：x ＝23是原分式方程的解． 15．解：设原计划每天植树x 万棵，根据题意有60x －60（1＋20%）x＝4， 解得x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原分式方程的解．答：原计划每天植树2.5万棵．16．解：设A 车的平均速度为10x km/h ，则B 车的平均速度为7x km/h ，根据题意得：3507x －35010x＝1. 解得：x ＝15，经检验：x ＝15是分式方程的根，且符合题意，∴10x＝150，7x ＝105，答：A 车的平均速度为150 km/h ，B 车的平均速度为105 km/h.17．解：设乘坐“复兴号”G92次列车从某某南到西需要x 小时，则“和谐号”列车需要54x 小时， 由题意得500x －16＝50054（x －16）＋40. 解得x ＝83. 经检验，x ＝83是原方程的根． 答：乘坐“复兴号”G92次列车从某某南到西需要83小时． 18．解：(1)设B 型芯片单价是x ，则A 型芯片单价是x －9，由题意得 3 120x －9＝4 200x， 解得 x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意．故A 型芯片单价是35－9＝26元．答：A 型芯片的单价是26元，B 型芯片的单价是35元．(2)设购买a 条A 型芯片，则购买(200－a)条B 型芯片．26a ＋35(200－a)＝6 280，解得a ＝80，答：购买了80条A 型芯片．【拔高训练】1．解：(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x ＋100)元，根据题意得：30 000x ＋100＝27 000x， 解得：x ＝900，经检验，x ＝900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．(2)设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900×(1－10%)－y ＝35%y ，解得：y ＝600.答：每辆山地自行车的进价是600元．2．解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20， 去分母得：400x ＋8 000＝600x,移项，x 的系数化为1，得：x ＝40，检验：当x ＝40时，x 、x ＋20均不为零，∴x＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：600y －400y＝20， 去分母，得：600－400＝20y, 将y 的系数化为1，得：y ＝10， 经验：当y ＝10时，分母y 不为0,∴y＝10，∴400y ＝40.答：甲队每天修路的长度为40米．。