基于小波信号的噪声消除matlab实验报告

基于MATLAB 的信号去噪研究摘要：小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时-频分析，借助时- 频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。

利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。

小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。

本文简述了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。

关键词：小波变化 滤波 去噪1. 小波去噪原理分析1.1 小波去噪原理叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型[6]，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：i i i y f z σ=+ 1,...,i n = (1.1)其中y i 为含噪信号，i f 为“纯净”采样信号，z i 为独立同分布的高斯白噪声~(0,1)iid i z N ，σ为噪声水平，信号长度为n. 为了从含噪信号y i 中还原出真实信号i f ，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。

在实际工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信号进行小波分解[7]（如进行三层分解）：321312211CD CD CD CA CD CD CA CD CA S +++=++=+= (1.2)图1.1 三层小波分解示意图其中i cA 为分解的近似部分， 为i cD 分解的细节部分，321,,i =,则噪声部分通常包含在1cD ，2cD ，3cD 中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。

1.2 小波去噪步骤总结去噪过程，可以分成以下三个步骤：1)对观测数据作小波分解变化[8]：z W f W y W 000∙+=σ (1.3)其中y 表示观测数据向量y 1，y 2，…y ，f 是真实信号向量f 1，f 2，…f n ，z 是高斯随机向量z 1，z 2，…z n ，其中用到了小波分解变换是线性变换的性质。

医用电子学论文摘要以小波变换的多分辨率分析为基础, 通过对体表心电信号(ECG) 及其噪声的分析, 对ECG信号中存在的基线漂移、工频干扰及肌电干扰等几种噪声, 设计了不同的小波消噪算法; 并利用MIT/BIH 国际标准数据库中的ECG 信号和程序模拟所产生的ECG 信号, 分别对算法进行了仿真与实验验证。

结果表明, 算法能有效地滤除ECG 信号检测中串入的几类主要噪声, 失真度很小, 可满足临床分析与诊断对ECG 波形的要求。

关键词: ECG 信号, 小波变换, 基线漂移, 工频干扰, 肌电干扰AbstractWe apply the multi-resolution analysis (MRA ) of wavelet transform ( WT ) , which was proposed by Mallat [ 5 ] , to suppress the three main types of noises existing in electrocardiogram ( ECG ) signals : baseline wander, power line interference and electro my ographical interference. We apply Mallat algorithm [ 4 ] to suppress the baseline wander in ECG signals. We apply the sof t-thresholding algorithm, proposed by donohoetal on the basis of MRA of WT , to suppress power line interference in ECG signals. We apply Mallat algorithm and then the algorithm proposed by Donohoetal to suppress the electro my ographical interference in ECG signals ,who sefrequency range varies f rom 5Hz to 2kHz. We performed simulations ,using both ECG signals from MIT/BIH database, and ECG signals generated via computer simulation .The results show that the algorithm can suppress the main no isesexisting in ECG signals efficiently with very little distortion, and can satisfy the requirement s of clinical analysis and diagnosis on ECG waveforms.Key words: ECG (electro cardio gram ) signal, wavelet transform , baseline wander, power line interference , electro my ographical interference目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章心电信号的噪声特点 (5)第二章小波分析与传统信号处理方法的比较 (5)第三章小波去噪的基本原理 (6)3.1 心电图各波特征 (6)3.2 小波变换 (6)3.3 小波分析去噪原理 (7)第四章小波去噪的基本步骤 (8)4.1 小波变换去噪的流程示意图： (8)4.2 小波除噪的具体步骤： (8)第五章小波去噪中的阈值函数和阈值的选取 (8)5.1 阈值函数 (8)5.2 阈值的选取 (9)第六章小波去噪中小波函数的选择 (10)第七章去噪效果的评价 (10)第八章程序说明及结果显示 (11)8.1 程序说明 (11)8.2 结果展示 (12)总结 (12)第一章心电信号的噪声特点心电图(elect rocardiogram , ECG) 的检测与分析, 是临床了解心脏功能状况、辅助诊断心血管疾病、评估各种治疗方法的重要手段。

小波图像去噪及matlab实例图像去噪图像去噪是信号处理的一个经典问题，传统的去噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，但是去噪效果不太好（维纳滤波在图像复原中的作用）。

小波去噪随着小波理论的日益完善，其以自身良好的时频特性在图像去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。

具体来说，小波能够去噪主要得益于小波变换有如下特点：（1）低熵性。

小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。

意思是对信号（即图像）进行分解后，有更多小波基系数趋于0（噪声），而信号主要部分多集中于某些小波基，采用阈值去噪可以更好的保留原始信号。

（2）多分辨率特性。

由于采用了多分辨方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等（例如0-1突变是傅里叶变化无法合理表示的），可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来消除噪声。

（3）去相关性。

小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。

（4）基函数选择灵活。

小波变换可灵活选择基函数，也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波和小波包等（小波包对高频信号再次分解，可提高时频分辨率），对不同场合，选择不同小波基函数。

根据基于小波系数处理方式的不同，常见去噪方法可分为三类：（1）基于小波变换模极大值去噪（信号与噪声模极大值在小波变换下会呈现不同变化趋势）（2）基于相邻尺度小波系数相关性去噪（噪声在小波变换的各尺度间无明显相关性，信号则相反）（3）基于小波变换阈值去噪小波阈值去噪是一种简单而实用的方法，应用广泛，因此重点介绍。

阈值函数选择阈值处理函数分为软阈值和硬阈值，设w是小波系数的大小，wλ是施加阈值后小波系数大小，λ为阈值。

（1）硬阈值当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即：（2）软阈值当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即：如下图，分别是原始信号，硬阈值处理结果，软阈值处理结果。

基于MATLAB的小波分析在信号消噪中的应用摘要在信号分析与处理中信号去噪是一个常见问题，本文利用MATLAB 软件中的小波分析工具箱实现信号的去噪。

首先利用单尺度小波分解函数分解信号，并去除高频系数，再利用去噪函数处理新信号，获得了良好的去噪效果。

相比于直接利用去噪函数去噪，本文的方法减小了去噪误差，能更好的去除随机噪声。

关键字小波分解；小波重构；信号去噪；MATLAB0 引言1910年，Haar提出了最早的小波规范正交基，但当时并没有出现“小波”这个词。

1981年，Morlet对Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构造做了创造性研究，首次提出了“小波分析”的概念，建立了以他的名字命名的Morlet小波，并取得巨大成功。

后来，Mallat于1987年将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并且提出相应的分解与重构快速算法。

由于小波变换具有底熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等良好特性，使小波变换在工程中得到广泛应用。

1 小波变换原理上式称为小波函数，它是由母小波经过伸缩、平移得到的函数族，可知连续小波变换是一个二元函数，它把一元函数变换成时间和频域平面上的二元函数。

同时由Parseval恒等式易得到小波变换频域的表示：通过上式可知小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，因此小波变换在时频域都有很强的表征信号局部特征的能力。

基于以上小波变换的优点，因此小波变换在信号的分析与处理中广泛应用。

2 信号去噪信号去噪是信号处理领域的一个常见问题。

传统去噪方法主要是线性滤波和非线性滤波，例如中值滤波和Wiener滤波等。

小波变换具有诸多优点因此也常利用小波变换进行信号的消噪。

MATLAB软件提供了多个阈值去噪函数，本文采用ddencmp函数获取信号去噪阈值，然后采用wdencmp实现信号去噪，并计算消噪误差。

MATLAB小波变换信号去噪引言小波变换是一种多尺度分析方法，广泛应用于信号处理领域。

由于小波变换具有良好的时频局部性质，可以将信号分解为不同频率和时间分辨率的成分，因此被广泛应用于信号去噪领域。

本文将介绍如何使用MATLAB进行小波变换信号去噪的方法。

MATLAB中的小波变换在MATLAB中，可以使用Wavelet Toolbox中的wavedec函数进行小波分解，使用wrcoef函数进行重构。

具体步骤如下：1.导入待处理的信号数据。

2.选择适当的小波基函数和分解层数。

3.使用wavedec函数对信号进行小波分解，得到分解系数。

4.根据阈值方法对分解系数进行去噪处理。

5.使用wrcoef函数对去噪后的分解系数进行重构，得到去噪后的信号。

6.分析去噪效果并进行评估。

下面将逐步详细介绍这些步骤。

选择小波基函数和分解层数小波基函数的选择在小波分析中非常重要，不同的小波基函数适用于不同类型的信号。

常用的小波基函数有Daubechies小波、Haar小波、db2小波等。

根据信号的特点和分析需求，选择合适的小波基函数是非常重要的。

在MATLAB中，可以使用wname函数查看支持的小波基函数。

可以通过比较不同小波基函数的性能指标来选择合适的小波基函数。

常见的性能指标包括频率局部化、时频局部化和误差能量。

选择分解层数时，需要根据信号的特点和噪声的程度来决定。

一般而言，分解层数越高，分解的细节系数越多，信号的时间分辨率越高，但运算量也会增加。

小波分解使用wavedec函数对信号进行小波分解。

函数的输入参数包括待分解的信号、小波基函数名称和分解层数。

函数输出包括近似系数和细节系数。

[C, L] = wavedec(x, level, wname);其中，x是待分解的信号，level是分解层数，wname是小波基函数名称。

C是包含近似系数和细节系数的向量，L是分解的长度信息。

根据分解层数，可以将分解系数划分为不同频带的系数。

完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现本论文旨在研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。

数字图像处理(Digital Image Processing。

DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。

DIP技术在医疗、艺术、军事、航天等图像处理领域都有着十分广泛的应用。

然而，图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。

如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。

因此，通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。

小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。

小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数Ψ(x)来构造，Ψ(x)称为母小波，或者叫做基本小波。

一组小波基函数，{Ψa,b(x)}，可以通过缩放和平移基本小波来生成。

当a=2j和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为Ψi,j(x)=2-j2Ψ2-jx-1.函数f(x)以小波Ψ(x)为基的连续小波变换定义为函数f(x)和Ψa,b(x)的内积。

在频域上有Ψa,b(x)=ae-jωΨ(aω)。

因此，本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。

当绝对值|a|减小时，小波函数在时域的宽度会减小，但在频域的宽度会增大，同时窗口中心会向|ω|增大的方向移动。

这说明连续小波的局部变化是不同的，高频时分辨率高，低频时分辨率低，这是小波变换相对于___变换的优势之一。

总的来说，小波变换具有更好的时频窗口特性。

噪声是指妨碍人或相关传感器理解或分析图像信息的各种因素。

噪声通常是不可预测的随机信号。

由于噪声在图像输入、采集、处理和输出的各个环节中都会影响，特别是在输入和采集中，噪声会影响整个图像处理过程，因此抑制噪声已成为图像处理中非常重要的一步。

基于小波分析的信号去噪一、实验目的1、掌握小波分析的原理；2、利用小波分析进行信号去噪，并编写Matlab 程序。

二、实验内容1、使用不同小波函数对信号去噪，比较消噪效果；2、采取不同分解层数对信号去噪，比较消噪效果；3、阈值设定方法对信号去噪的影响；三、实验原理小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。

即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。

正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。

原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。

小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。

小波函数的定义：设()t ψ为平方可积函数，即())(2R L t ∈ψ，若其傅里叶变换()ωψ∧（()ωψ∧是()t ψ的傅里叶变换）满足∞<=⎰∧ωωωψψd C R 2)( 称()t ψ为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet ），并称上式为小波函数的允许条件。

与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。

常用的小波函数有Haar 小波、dbN 小波、Morl 小波、Mexh 小波、Meyer 小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。

从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。

图6-1 小波变换的时频分析窗小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。

小波包分析实际上就是对与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。

小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。

基于MATLAB的信号去噪研究信号去噪是信号处理中的重要问题之一，它在许多领域中都扮演着重要的角色，包括通信、图像处理、生物医学工程等。

MATLAB作为一种强大的信号处理工具，提供了很多功能用于信号去噪研究。

首先，我们需要了解什么是信号去噪。

在信号中通常会包含各种噪声，这些噪声会对信号的准确性和可靠性造成影响。

信号去噪的目标是消除或减少这些噪声，以提取出原始信号的有用信息。

MATLAB提供了一系列用于信号去噪的函数和工具箱，其中最常用的是Wavelet工具箱和滤波器设计工具箱。

Wavelet工具箱中提供了多种小波变换及其逆变换函数，用于对信号进行小波变换。

小波变换在信号处理中广泛应用，它能够将信号分解成不同频率的小波系数，并可灵活地选择滤波器的尺度。

通过对小波系数进行去噪处理，可以对信号的高频噪声进行有效地去除，同时保留信号的有用信息。

滤波器设计工具箱提供了多种滤波器设计方法和函数，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

滤波器可以通过去除信号中的不需要的频率分量来实现去噪的效果。

在设计滤波器时，需要根据信号的特点和噪声的性质选择合适的滤波器类型和参数。

除了上述工具箱之外，MATLAB还提供了一些其他函数和工具用于信号去噪研究。

例如，通过使用统计学方法和自适应滤波算法，可以根据信号的统计特性对噪声进行建模和估计，从而实现去噪的效果。

此外，MATLAB还提供了一些图形界面工具，如信号处理工具箱和机器学习工具箱，可以帮助用户直观地理解信号去噪的过程，并进行参数调整和结果分析。

在信号去噪研究中，除了选择合适的算法和工具之外，数据预处理也是很重要的一步。

信号去噪算法对于输入数据的要求较高，因此在进行信号去噪之前，需要进行数据的预处理，如去除异常值、填充缺失值等。

总结起来，MATLAB提供了丰富的函数和工具用于信号去噪研究，包括小波变换、滤波器设计、统计方法和自适应滤波算法等。

通过使用这些工具，研究者可以选择合适的算法和参数，对信号进行去噪处理，提取出原始信号的有用信息。

基于MATLAB小波去噪方法及应用研究
摘要：在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由采样信号辨识得到的系统模型存在偏差妨碍了系统控制精度的提高。

donoho和johnstone提出的小波去噪算法对去除高斯白噪声非常有效。

我们对此在matlab环境下做了详尽的探讨及仿真实验研究，得到一些实际应用经验，并利用傅立叶变换/反变换和小波阈值去噪方法对电厂机组调速级压力运行数据进行了去噪对比实验，结果表明小波去噪方法能取得较好的去噪效果，为后续系统模型辨识打下良好的基础。

关键词：小波分析滤波信号去噪小波去噪
中图分类号：tp301.6 文献标识码：a 文章编号：
1007-9416(2012)08-0051-03。

其中，ｆ（ｉ）为真实信号，ｅ噪声的信号。

小波分析的功能强大，可根据不同的分析对象选择适当的分析方法，利用小波对信号的分析是基于Ｓ．Ｍａｌｌａｔ从空间图１小波三层分解结构图小波消噪的基本思路为：利用小波变换把含噪信号进行多尺度分解，并选择合适的小波消噪阈值。

然后把每一尺度下属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系张恒（１９６１－），男，高级工程师，研究方向为电子与通讯和自动化控制的教学研究工作。

Ｈｅｕｒｓｕｒｅ（启发式阈值）：是前面两种阈值的综合，使用启发性阈值选择，是最优预测变量阈值选择。

Ｍｉｎｉｍａｘ（最小极大方差阈值）：也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方差的极值，而不是无误差。

（２）选择Ｆｉｌｅ→Ｌｏａｄ→Ｓｉｇｎａｌ，调入预先生成并已引入噪声的随机信号，得到的含噪声波形如图２所示。

（３）同时在右侧小波函数中选用ｄｂ４函数并进行三层可以看出，采用小波对信号进行处理，消噪的能力较强，同时可以很好地保存有用信号的尖峰和突变部分。

采用不同的阈值其消噪结果也有所差异。

（１）小波分析是一种在时间域和频率域都可改变分析方法，利用小波分析并选择合适的阈值，处理信号消噪技术是非常有效的。

（２）Ｍａｔｌａｂ语言提供了强大的数值计算和显示平台，Ｍａｔｌａｂ小波工具箱中有大量的函数可供调用，大大节省了在格式转换和计算编程上花费的时间，可以很方便的解决实际问题。

总结图４ｈｅｕｒｓｕｒｅ阈值消噪后波形及局部放大图图５ｍｉｎｉｍａｘ阈值消噪后波形及局部放大图参考文献：［１］张铁强，牛滨华．小波去除随机噪声方法的Ｍａｔｌａｂ应用［Ｊ］．西部探矿工程，２００７，（４）：１９１～１９３．［２］陈娟．ＭＡＴＬＡＢ在小波分析中的程序设计［Ｊ］．湖南工业职业技术学院学报，２００６，（６）．［３］王嘉梅．基于Ｍａｔｌａｂ的小波阈值对信号消噪结果的影响［Ｊ］．计算机与网络，２００２，（１２）：５０～５１．［４］梁霖，徐光华，侯成刚．基于奇异值分解的连续小波消噪方法［Ｊ］．西安交通大学学报，２００４，（３８）．［５］郭晶，陆舒敏．ＭＡＴＬＡＢ６．５辅助小波分析与应用［Ｍ］．电子工业出版社，２００３．［６］ＭｉｃｈｅｌＭｉｓｉｔｉ，ＹｖｅｓＭｉｓｉｔｉ，ＧｅｏｒｇｅｓＯｐｐｅｎｈｅｉｍ．ＷａｖｅｌｅｔｔｏｏｌｂｏｘｆｏｒｕｓｅｗｉｔｈＭＡＴＬＡＢ［Ｍ］．Ｕｓｅｒ’ｓＧｕｉｄｅｏｆＴｈｅＭａｔｈｗｏｒｋｓ，２００１．图２原始含噪声信号图３ｄｂ４三层分解后波形图。

第4章医学图像小波去噪的MATLAB实现4.1 小波基的确定不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果，故小波分析在应用中便存在一个小波基或小波函数的选取和优化问题。

我们在应用中要把握小波函数的特征，根据应用需要，选择合适的小波基。

在小波分析应用中要考查小波函数或小波基的连续性、正交性、对称性、消失矩、线性相位、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等，这些特征关系到如何选择合适的小波基。

本节选取了一些常见的小波基，首先固定小波分解层数和阈值，然后改变小波基，运行结果。

通过计算峰值信噪比(PSNR)来判定哪个小波基对医学图像去噪效果好。

下表为不同小波基去噪前带噪图像的峰值信噪比（PSNR）和去噪后图像的峰值信噪比（PSNR），通过峰值信噪比对不同小波基的去噪效果进行评价，从而选出对图像去噪效果较好的小波基。

表4-1 不同小波基去噪后图像的峰值信噪比通过去噪效果图4-1和表4-1以及图像评价原则我们可以很容易选出对图像去噪效果好，而又很好的保持图像细节的小波基。

从图4-1中我们可以看出选用sym3小波基去噪后噪声得到了明显的抑制，但是图像的细节被弱化了，读图有所影响。

选用sym5小波基去噪后，噪声没有得到很好的抑制，而且图像细节已明显消损，对读图有所影响。

选用coif2小波基对图像进行去噪后，噪声得到一定的抑制，图像的细节保持的也很好。

选用coif5小波基对图像去噪后，图像细节明显消损，对读图有所影响。

选用db2小波基对图像去噪后图像的噪声虽然得到抑制但细节变得模糊，很难辨别。

选用db6小波基对图像进行去噪后，图像失真比较明显。

从表4-1中可以看出去噪后图像的PSNR ,其中使用coif2小波基去噪后图像的PSNR最大，通常峰值信噪比PSNR愈大愈好。

实验结果如图4-1所示：原始图像 加噪图像图4-1 不同小波基去噪效果图综上所述，coif2小波基去噪效果很好，所以本次课程设计中我选择coif2小波基进行医学图像小波去噪方法研究。

数字信号处理实验课题：小波去噪（图像）专业：信息工程一、实验目的1、了解系小波变换的简单原理及其应用领域；2、学习掌握一些与小波变换有关的MA TLAB 图像处理函数，比如wt2d,iwt2d,daub,dwt2,idwt2等；二、实验原理1、先对含噪图像)(f k 做小波变换，得到一组小波系数k j ,W ;2、通过对k j ,W 进行阈值处理，得到估计系数k j ,^W 使得k j ,^W 与k j ,W 两者的差值尽可能小；3、Donoho 提出了一种非常简洁的方法对小波系数k j ,W 进行估计。

对)(f k 连续小波分解后，有空间分布不均匀信号s(k)各尺度上小波系数k j ,W ,在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信s(k)的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的k j ,W 较小；对于白噪声n(k)，它对应的小波系数k j ,W 在每个尺度上的分布都是均匀的，并随尺度的增加，k j ,W 系数的幅值减小。

因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数λ作为阈值（门限），把低于λ的小波函数k j ,W （主要由信号n(k)引起）,设为零，而对于高于λ的小波函数（主要由信号s(k)引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数k j ,W ，它可理解为基本由信号s(k)引起，然后对k j ,^W 进行重构，就可以重构原始信号。

阈值选取方式： (1)、Soft thresholding⎩⎨⎧≤>=δδδ|],[|0|],[|-|j]y[i,|]),[sgn(],[y j i y if j i y if j i y j i hyper ）（ (2)、Hyperbolic thresholding⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=δδδ|],[|0|],[|],[]),[sgn(],[y 22j i y if j i y if j i y j i y j i hyper(3)、∑∑===2/12/1)1(112).(N 4d N i N j j i d∑∑==-=2/12/12)1(112]).([4-N 4ˆN i N j d j i d δδδˆlog 210N =4、利用k j ,^W 进行小波重构，得到估计信号学号即为去噪后的信号三、实验步骤1、编写MATLAB 代码；（附后）2、对原始图像进行加噪声处理；3、实验结果汇总四、实验结果及分析1、对jet512图像的加噪声与去噪重构处理Soft threshold Hyperbolic thresholdTable12、Jet512的SNR_before和SNR_after对比SNR_before 11.1930SNR_after D2 D4 D6 Soft threshold 18.6364 19.0671 19.2220Table23、对kilk512图像的加噪声与去噪重构处理Soft threshold Hyperbolic thresholdTable34、milk512的SNR_before和SNR_after对比Table4分析:（1）由SNR的定义易得，SNR的值越大，则去噪后的图片与原图片的方差越小，即越接近于原图片；由table2、table4随着Daub中n的增大去噪后图像的SNR值越大；且Hyperbolic的取阈值方法比Soft的要好；（2）通过table1、table3中华去噪后的图像可直接得到Hyperbolic的取阈值方法比Soft的要好；五、总结通过本次试验我了解了小波阈值去噪的基本概况，以及小波阈值去噪的基本思路，进一步描述了小波阈值去噪的算法。

一、题目：信号去噪二、目的：编程实现信号的去噪三、算法及其实现：小波去噪设信号在某一尺度2L上的离散逼近()f n 被被加性噪声()W n 污染，观测数据：()()()X n f n W n =+。

将()X n 在正交规范基{}{},.,[(),()]J m j m m L j J m B n n φψ∈<≤∈=上分解，小波去噪是对分解系数取阈值后进行重构，即对f 的估计可写成：,,,,1(,)(,)J T j m j m T J m J m j L m mF X X ρψψρφφ=+=<>+<>∑∑∑其中，T ρ表示对分解系数取硬阈值或软阈值。

小波去噪相当于一个自适应平滑过程，它只在信号的正则部分平滑掉噪声，而在其锐变部分保留了信号的细节，也可以说，小波去噪是一个幅值域滤波的过程。

本实验中先给信号加入噪声，然后用ddencmp 函数获得消噪阈值，并确定对系数取阈值的方式（硬阈值或软阈值方式）以及是否对图像进行压缩，再用wdencmp 函数去噪。

四、实现工具：Matlab五、程序代码：load noisdopp;indx = 1:1000;x = noisdopp(indx);% 产生含噪信号init=2055615866;randn('seed',init);nx = x + 32*randn(size(x));% 获取消噪的阈值[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx);% 对信号进行消噪xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp);subplot(2,2,1);plot(x);title('原始信号');subplot(2,2,2);plot(nx);title('含噪信号');subplot(2,2,3)plot(xd);title('消噪后的信号');六、运行结果：七、结果分析：。

光谱小波去噪是指利用小波变换对光谱信号进行去噪处理，以提高信号的质量和可读性。

Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行光谱小波去噪处理。

本文将详细介绍光谱小波去噪的原理与方法，并结合Matlab的实际操作来演示该过程。

一、光谱小波去噪的原理光谱信号是通过测量目标物体的反射、散射或发射光的波长分布来描述物质的性质。

然而，由于各种噪声的干扰，光谱信号往往存在着不同程度的随机波动和干扰，影响了信号的准确性和可靠性。

光谱信号的去噪处理变得十分重要。

小波变换是一种时频分析的方法，能够将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，从而更好地揭示信号的时频特性。

光谱小波去噪正是基于小波变换的理论，利用小波分析和重构信号，实现对光谱信号的有效去噪。

二、光谱小波去噪的方法1. 数据准备在进行光谱小波去噪之前，首先需要准备好光谱信号的数据。

通常情况下，光谱信号通过光谱仪或其他光谱测量设备获取，可以是吸收光谱、荧光光谱、拉曼光谱等不同类型的光谱数据。

在Matlab中，可以通过导入数据的方式将光谱信号加载到工作空间中，以便进行下一步的处理。

2. 小波变换利用Matlab提供的小波工具箱，可以很方便地对光谱信号进行小波变换。

小波变换将光谱信号分解成不同频率和尺度的小波系数，利用这些系数可以更好地理解和处理光谱信号中的信息。

在Matlab中，可以使用“wavedec”函数进行小波分解，得到各级小波系数和近似系数。

3. 去噪处理在得到小波系数之后，可以通过滤波的方式对小波系数进行去噪处理。

常用的去噪方法包括阈值去噪、软硬阈值去噪等。

阈值去噪是指按照一定的规则，将小于某个阈值的小波系数置零，从而实现去除噪声的目的。

而软硬阈值去噪则是在阈值去噪的基础上引入了软硬阈值的概念，更加灵活和精细地控制去噪效果。

4. 信号重构经过去噪处理的小波系数需要进行信号重构，以得到去噪后的光谱信号。

在Matlab中，可以利用“waverec”函数将去噪后的小波系数重构成信号，并进一步进行可视化展示和分析。

matlab小波阈值去噪
一、MATLAB小波阈值去噪
如今，MATLAB小波阈值去噪技术成为信号去噪研究中的一个热点。

事实上，MATLAB小波阈值去噪技术是一种近几年新兴的信号处理技术，它能有效地去除信号中的噪声。

本文首先介绍了MATLAB小波阈值去噪的基本原理，然后详细阐述了MATLAB小波阈值去噪的处理方法，最后结合实例对MATLAB小波阈值去噪进行了分析，并给出了实际应用中的一些技术指导意见。

1.MATLAB小波阈值去噪的基本原理
MATLAB小波阈值去噪是一种基于小波变换的去噪技术，它首先将原始信号进行小波变换，得到的结果是一组小波系数，通过比较这组小波系数和预定义的阈值，然后将比阈值小的系数置为零，最后将小波变换结果反向变换，就可以得到满足某种条件的去噪结果。

2.MATLAB小波阈值去噪的处理方法
(1)时域噪声提取
MATLAB小波阈值去噪的处理方法主要包括时域噪声提取、小波变换和小波阈值处理三个步骤。

其中，时域噪声提取是一个非常重要的步骤，主要是计算每个原始信号的均值和标准差，然后根据这些数据来进行时域噪声提取。

(2)小波变换
小波变换是MATLAB小波阈值去噪处理方法的核心步骤，这一步主要是进行小波变换，通过选择合适的小波分解级数，将原始信号分
解成不同尺度的小波子空间，然后比较这些子空间中每个小波系数的幅度大小，以确定哪些小波系数是噪声。

(3)小波阈值处理
小波阈值处理是小波变换步骤的重要结果，主要是比较不同小波系数的幅度和阈值，确定哪些系数应当被置零，从而有效地去除噪声。

之后，再将变换后的小波系数反向变换，从而得到去噪后的信号。

小波变换图像去噪方法MATLAB实现本文的主要工作是：（1）对各种传统的图像去噪方法用MATLAB实现，并进行对比，总结各种方法的优缺点。

（2）阐述小波变换的发展历程、思想、概念和基于小波变换图像去噪的基本方法。

（3）研究小波分解层数、小波基的选择对图像去噪结果的影响。

（4）用MATLAB编程实现基于小波变换的图像去噪，并计算处理后图像的SNR和MSE。

关键词：图像去噪;小波变换;小波基;分解层数小波阈值去噪的原理从数学角度看小波去噪问题的实质是寻找最佳映射，即寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，从而将原始信号和噪声信号分开，得到原始信号的最佳恢复。

从信号学的角来看，小波去噪实质是一个信号滤波问题，它可以看成是特征提取和低通滤波功能的综合，它既具有传统低通滤波器的功能，还能在去噪后保留信号的特征，其等效框图如下所示：图 3.2 小波去噪等效框小波阈值去噪的步骤如下：（1）根据信号特点和消噪要求选择合适的基小波和分解层数，对含有的噪声信号f(k)作小波变换，得到一组小波系数w j,k 。

图像经过采样后得到一系列的矩阵，然后将图像转换到小波域，此时的图像可以分为一个低通分量LL 和三个高通分量（HL ，LH ，ＨＨ），三个高通分量中一个为高通分量部分，剩下两个为次高频部分。

分解过程如下所示：图3.3 图像分解过程f(t)为一维信号，对其进行N 点采样后的离散信号为f(n)，N 取0,1,2,...,N-1 ,其小波变换为： Wf (j,k )=2−j 2∑f (n )φ(2−j N−1n=0n −k) (11)其中Wf(j,k)为小波系数，简记为w j,k 。

小波系数可以分为两类：第一类 小波系数仅仅由噪声经过小波变换得到的；第二类 小波系数由信号经过小波变换的来，其中包含有噪声变换的结果。

(2)对w j,k进行阈值处理后得到估计的小波系数ŵj,k,使得‖ŵj,k−u j,k‖尽可能的小。

分类号：单击输入分类号编号：单击输入编号沈阳化工大学本科毕业论文题目：基于MATLAB小波分析的图像降噪处理院系：信息工程学院专业：通信工程班级： 1001学生姓名：田维军指导教师：郭烁论文提交日期：年月日论文答辩日期：年月日摘要本文研究的对象是加入高斯白噪声的数字信号，信号在传输或进行处理的过程中会受到噪声的影响，会影响到数字图像的质量，因此本文针对加入噪声的图像进行降噪处理，提高图像的清晰度，使得图像的质量达到最优。

为了克服传统的图像降噪方法的缺点，本文提出了小波分析的图像降噪的方法，这个方法克服了传统降噪方法的缺点，能够在很好的保留图像细节信息的前提下，更好的进行含噪图像的降噪。

小波分析降噪中的小波阈值降噪方法比较适合噪声图像的降噪处理，首先对噪声图像进行多层次的分解，然后在对噪声图像进行水平方向垂直方向以及斜线方向三个方向的阈值处理，最后对阈值处理后的图像进行图像的重构处理。

利用不同的小波基函数对噪声图像进行分解，观察利用不同的小波基函数对图像降噪的结果，通过计算信噪比和最小均方误差来判断最适合图像降噪的小波基函数，信噪比越大，最小均方误差越小则图像的降噪效果就越好，通过分析可以选择出图像降噪的最优的小波基函数。

然后在对最优的小波基函数进行不同层次的小波系数分解，也是通过计算信噪比和最小均方误差来得出小波基的最优分解层数，在最优分解层数下对噪声图像进行降噪处理效果最好。

图像最清晰，图像的质量更好，细节信息越完整。

对噪声图像进行阈值处理能够很好的对图像进行降噪处理，也能够很好的保留图像的细节信息，通过对六个小波基函数的分析，比较信噪比和最小均方误差的值可以看出bior4.4小波基降噪效果最好，在利用bior4.4小波基对图像进行了四个不同层次的分解，通过比较信噪比和最小均方误差，可知对图像进行3层的小波分解，对噪声图像的降噪效果最好。

利用以上的分析对噪声图像进行了很好的降噪效果。

关键词：小波变换，图像去噪，小波阈值，阈值函数，小波基函数，最优分解层AbstractIn the course of image processing，the collection，transformation and transmission of images are frequently affected by imaging equipments and noises in exterior environment，therefore，image quality declines．Because noises have big infection to the continuous processing of images，it has very important practical meaning to noises reduction．Image noise reduction is a widely image preprocessing of technology. It‟ s purpose is to enhance the SNR between original image and de-noised image, improve the characteristics of image. The digital image de-noise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, it‟s a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. MATLAB is one kind of highly effective engineering calculation language，in aspects and so on value computation, data processing, imagery processing, neural network, wavelet analysis all has the widespread application.Therefore, hunting for a method of denoising effectively and keeping the edge information simultaneously is a goal people have been pursuing all the time. Wavelet analysis is local analysis in the time domain and frequency domain, which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain ,which represents the signal property using combination of the time domain and frequency domain. It is a useful tool to analyze the unstationary signal that important multi-scale analysis to the signal by the translation and diatom of the moocher wavelet ,so it can effectively extract information from signal .Recently ,with the improvementof wavelet theory ,wavelet analysis has applied to image denoising successfully Compared with traditional methods, wavelet has incomparable advantage in image denoising. It can not only wipe off noise but also retain the image details.In this paper, wavelet threshold noise reduction, through the decomposition of the image, extracting the threshold, the final reconstructed image, wavelet threshold noise reduction coefficient of thought is a layer wavelet decomposition coefficients modulus greater than or less than a certain threshold are processed in the image obtained after the processing of digital image is reconstructed. Paper in the horizontal direction, vertical direction and diagonal direction of the threshold processing, the threshold value processing of the three directions of the image can be a good noise reduction processing. Then we discuss the quality of image noise reduction effect in the case of different wavelet bases, and in the noise reduction methods and wavelet basis in certain circumstances, to find the optimal decomposition level of wavelet coefficients obtained by the wavelet decomposition under optimal number of levels the best wavelet decomposition level image noise reduction.Key words: Wavelet Analysis; Image Denoising; Threshold; Threshold Function目录第一章绪论 (1)1.1 研究背景和意义 (1)1.2 数字图像降噪处理的简介 (4)1.3 本文研究内容 (5)第二章 MATLAB图像处理基础 (6)2.1 MATLAB简介 (6)2.1.1 MATLAB概述及发展史 (6)2.1.2 MATLAB工作环境 (7)2.2 数据类型、图像类型及转换 (8)2.2.1 数据类型 (8)2.2.2 图像类型 (9)2.2.3 图像类型转换 (10)第三章小波分析理论 (12)3.1 傅立叶变换 (12)3.1.2从傅立叶变换到小波变换 (13)3.2 小波变换 (14)3.2.1小波的基本概念 (15)3.2.2 连续小波变换 (15)3.2.3离散小波变换 (16)3.2.4小波的多分辨率分析理论 (17)3.3 常见的小波 (17)第四章应用MATLAB实现小波分析的图像降噪 (22)4.1 小波阈值降噪的概述 (22)4.2 小波阈值降噪的方法 (24)4.3 小波分析阈值降噪实例分析 (27)第五章结论 (34)参考文献 (36)致谢 (37)第一章绪论1.1 图像降噪技术的研究背景和意义图像降噪技术的研究历史非常久远，要追溯到70年代，现在每年仍有大量公发表的文献讨论这方面的问题。

实验七含噪语音信号的分析一、实验目的1理解并掌握系统的理念2掌握滤波的概念和基本应用方法3提高分析和解决实际问题的能力二、习题：自行录制一段音频信号，并加入不同频率的噪声，对于加入噪声后的音频信号，设计程序分析噪声的频率，并设计合适的滤波器将噪声滤除。

对比原始音频信号、含噪音频信号和滤波后音频信号的听觉效果。

clc;clear all;%读取原语音信号[x,fs,nbit]=wavread('signal.wav');%x为数据点，fs为采样频率wavplay(x,fs);%播放语音信号N=length(x);%求出语音信号的长度t=(0:N-1)/fs;w=fs*linspace(0,1,N);y=abs(fft(x,N));%y为原始信号的频谱figure(1)subplot(2,1,1)plot(x);title('原始语音信号')subplot(2,1,2)plot(w,abs(y));title('语音fft频谱图')%加入噪声t=linspace(0,(N-1)/fs,N);noise=0.5*sin(2*pi*10000*t)+2*cos(2*pi*25000*t);%噪声函数x1(:,1)=x(:,1)+noise';wavplay(x1,fs);%播放加入噪声后的语音信号figure(2)y1=abs(fft(x1,N));subplot(211);plot(t,x1);title('加入噪声后语音信号时域图');subplot(212);plot(w,y1);axis([0,fs,0,20000]);title('加入噪声后语音信号频谱图')%设计低通滤波器fc=9200;fst=9600;rp=1;rs=30;wp=fc*2/fs;%将模拟指标转换为数字指标ws=fst*2/fs;[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs);%滤波器的最小阶数n，wn为系统频带[b,a]=butter(n,wn,'low');figure(3);freqz(b,a);title('低通滤波器特性曲线');x2=filter(b,a,x1);%滤波后的时域figure(4)y2=abs(fft(x2,N));%滤波后的频谱subplot(211)plot(t,x2)title('滤波后语音信号时域图')subplot(212)plot(w,y2);title('滤波后语音信号频谱图')wavplay(x2,fs);123456x 105-1-0.500.51原始语音信号00.51 1.52 2.53 3.54 4.5x 104500010000语音fft 频谱图024681012-4-2024加入噪声后语音信号时域图00.51 1.52 2.53 3.54x 1040.511.524加入噪声后语音信号频谱图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6000-4000-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )低通滤波器特性曲线24681012-2-1012滤波后语音信号时域图00.51 1.52 2.53 3.54 4.5x 104500010000滤波后语音信号频谱图三、分析讨论信号失真产生的原因信号失真的原因主要取决于经过滤波器滤波，信号频谱中高频分量或低频分量被大大衰减。

基于MATLAB 的小波去噪方法研究谢建林,杜　娟,袁小平(中国矿业大学信电学院,江苏徐州221008)[摘　要]　通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱,对一个含噪信号进行阈值去噪,通过实例验证理论的实际效果,证实了理论的可靠性。

[关键词]　MATLAB;小波变换;阈值去噪[中图分类号]　TP802+.6　[文献标识码]　B [文章编号]　167229943(2004)022*******1　小波阈值化去噪原理普通信号去噪工作原理是利用噪声和信号在频域上分布的不同进行的。

在传统的基于付氏变换的信号去噪方法中,总是使得信号和噪声的频带重叠部分尽可能较小,这样在频域通过时不变滤波,就将信号和噪声区分开。

但如果两者重叠区域很大时,就无法实现去噪的效果了[1,2]。

将含白色高斯噪声的信号进行小波变换,由小波变换的特性可知,高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的,它均匀分布在频率尺度空间的各部分,而信号由于其带限性,它的小波系数仅仅集中在频率尺度空间上的有限部分。

1.1　阈值化在小波域上,噪声的能量分布在所有的小波系数上,而信号的能量分布在一小部分的小波系数上,所以把小波系数分成两类:第一类是重要的、规则的小波系数;第二类是非重要的或者受噪声干扰较大的小波系数。

给定一个阈值δ,所有绝对值小于某个阈值δ的小波系数被看成“噪声”,它们的值用零代替;而超过阈值的小波系数的数值用阈值δ缩减后再重新取值。

根据信号小波分界的这个特点,对信号的小波系数设置一个阈值,大于它的认为属于第二类系数,可以简单保留或进行后续操作;而小于阈值的则去掉。

这样达到了降低噪声的目的,同时保留了大部分信号的小波系数,因此可以较好的保持信号细节。

“软阈值化”和“硬阈值化”是对超过阈值δ的小波系数进行缩减的两种主要方法,如图1、2所示。

横坐标代表信号原始小波系数,纵坐标代表阈值化后小波系数[1]。

图1表示的是“软阈值化”,用数学式表示为:W δ=sgn (W )(|W |2δ),|W |≥δ0, |W |<δ图2表示的是“硬阈值化”,用数学式表示为:W δ=W , |W |≥δ0, |W |<δ112　阈值δ的选取阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值δ。