高中知识结构图

高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解析式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(x ＋)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期T ＝2| |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)－22，对称中心为(k －，b )（k ∈Z ）.平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直 值域图象a →∥b →⇔b →＝a → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用 S △＝12ah ＝12ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2）投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角，则cos θ＝a →·b→——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念 数列表示等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )通项公式 图象法 列表法递推公式等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法逐差累加法 逐商累积法构造等比数列{a n ＋qp －1} 构造等差数列①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②a n + 1a n＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为a n ＋1q n =p q ·a nq n －1＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1a 1(1－q n)1－q ，q ≠1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法裂项求和法 错位相加法 常见求和方法不等式不等式的性质 一元二次不等式简单的线性规划 基本不等式：ab ≤a ＋b 2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域 目标函数一次函数：z ＝ax ＋by z ＝y －bx －a：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 2aba ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) ───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f (x，y) ───────→关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)⎩⎪⎨⎪⎧A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 cos＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos ＝n 1→·n2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)定义概率的计算与分布列与二项分布的区别n次独立重复试验恰好发生k次的概率为P n(k)＝C knp k(1－p)n－k超几何分布实际应用E（aX+b）=aE(X)+b2()()D aX b a D X+=P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A)＝1－P(A)P(A B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理类比归纳 三段论 大前提，小前提，结论 两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !(n －m )!组合数：C m n ＝n !m !(n －m )! 性质C m n ＝C n －mn C mn ＋1＝C mn ＋Cm －1n计算原理二项式定理通项公式T r ＋1＝C rn a n －r b r首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n …＝2n －1C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn ＝2n二项式系数性质 直接证明综合法 分析法由因导果 执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题 或：p q 且：p q 非：p应用原命题：若p 则q逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆命题：若q 则p互逆 互逆互否互否互为逆否 等价关系一真便真一假则假 全称量词与存在量词 简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构条件结构 循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方几何意义与复平面内的点一一对应，其模表示到原点的距离。

,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．

准 确
翻 译
方 法
对、换、留、删、补、调
推 断
根据造字法
根据常用构词法规律
根据古今词义练习
根据上下文文意
根据文言句式特点推断
分 析
文 章
内 容
基础常识
古代文学
古代诗歌发展简况
古代小说发展简况
古代散文发展简况
古代戏剧发展简况
文化
古代行政地理
古代官职科举
古代历法记时
古代姓名称谓
古代宗教礼俗
古代衣食住行
文体
象形字、会意字、指事字、形声字、假借字、转注字
汉字的书写
笔画和笔顺
汉字的偏旁部首
查字方法
音序检字法
部首检字法
笔画检字法
四角号码检字法
纠正错别字辨别形近字与来自音字注意笔画繁复的字不写异体字和不规范的简化字
准确理解字词含义
标点
标点的作用和种类
表示句末停顿和句子语气：句号、问好、叹号
标点符号的一般用法
表示句中大小、性质不同的停顿：逗号、顿号、分号
完整领会文章内容
理清文章人物整理的关系
概 括
作 者
观 点
充分把握阅读材料的已知信息：
注释、常识
了解与作者、文章有关的社会背景知识
体会史论文中作者对现象的关照和感慨
掌握文言文不同文体的特点
五
文
学
鉴
赏
诗词曲赏析
诗歌常识
诗
古体诗：四言诗、骚体诗、乐府诗、古风
近体诗（格律诗）：律诗、绝句
词
小令、中调、长调
曲
“于”构成的介词结构后置情况
“以”构成的介词结构后置情况
被动句
有标志的被动句

1.固定搭配考查: ①can but 的用法 ②can’t help but ,can’t help 的用法
2.表示对现在和过去的推测 3.情态动词+have done
理解句义
记忆
重点、难点 分类 情态动词和虚拟语气 解题关键
形 式 to do
一般式 (not) to do
被动式 (not) to be done
进行式 (not) to be doing
完成式 (not) to have done
非 谓 语 动 词
V-ing
done
(not) doing
(not) done
(not) being done
(not) having done
主语 宾语 状语 定语 补足语 to do 作 用 V-ing done
强
调
强调句句型 （重难点）
反意疑问句式( 必须和主句一致 ) 强调句用在名词性从句中
a.强调句子的主语时，要与强调句的 谓语动 词一致。 b.表语一般不能用这一句型进行强调 c. 条件、让步状语从句不能强调 d. 强调 because 引导的原因状语从句， 但强调的原因状语不能用 as ， since 来引导 e.可强调so that引导的目的状语从句， 但不能强调so that引导的结果状语从 句 f. 对由until引起的短语或从句，要注 意否定前移
代词
2.one,ones,that,those 3.人称代词在短文改错中的考查 4. 不定代词的考查
分类
重点、难点
词类
1. 一般过去时和现在完成时
2. 将来时的表达及其用法
动词时态 3. “本打算，希望做却没有做” 的六种表达方式 4. 说话之前刚刚结束的动作