【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习题组层级快练38含答案

高考调研数学答案2016【篇一：【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练82】>(第二次作业)3273a．0 c．2 答案 c111263111111532333692．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数x的均值是( )55a. 650 3答案 c114555解析至少有一枚5点或一枚6点的概率为1－(1－)(1－)＝1.∴x～b(30)，∴e(x)＝30339999＝5033．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )1a.481 12答案d解析设投篮得分为随机变量x，则x的分布列为6当且仅当3a＝2b时，等号成立．4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________.12416403d．10 b．1 d．31答案 2解析 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7a4，则7?a1－a4?2＋?a2－a4?2＋?＋?a7－a4?2711＝4d2＝1，d＝225．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．1答案 252p＋1－p22126．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶211段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，334(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；答案 (1) (2)99解析(1)记“该选手通过初赛”为事件a，“该选手通过复赛”为事件b，“该选手通过决赛”为事211件c，则p(a)p(b)＝，p(c)＝.33421433214339212399953111211212.1515515338．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：求： (1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 6答案 (1)均值为3，方差为9.8 7解析 (1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)＝0.3，p(300≤x700)＝p(x700)－p(x300)＝0.7－0.3＝0.4，p(700≤x900)＝p(x900)－p(x700)＝0.9－0.7＝0.2，p(x≥900)＝1－p(x900)＝1－0.9＝0.1. 所以y的分布列为(2)由概率的加法公式，得p(x≥300)＝1－p(x300)＝0.7. 又p(300≤x900)＝p(x900)－p(x300)＝0.9－0.3＝0.6，由条件概率，得p(y≤6|x≥300)＝p(x900|x≥300)＝p?300≤x900?0.66＝. 0.77p?x≥300?6故在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 79．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为a，b，c，d，e五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：(1)1人，其成绩等级为“a或b”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记x表示抽到成绩等级为“a或b”的学生人数，求x的分布列及数学期望e(x)．1答案 (1) (2)1346解析 (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“a或b”的频率为＝3030101. 3031故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“a或b”的概率约为3(2)由已知得，随机变量x的可能取值为0,1,2,3， 10238故随机变量x的分布列为279927讲评新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化，其侧重点由以往的概率及概率分布列的问题，变为统计与概率及分布列知识的综合，包括统计案例分析．书．现某人参加这个选修课的考试，他a级考试成绩合格的概率为，b级考试合格的概率为.假设各级考32试成绩合格与否均互不影响．(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；答案 (1)33解析设“a级第一次考试合格”为事件a1，“a级补考合格”为事件a2；“b级第一次考试合格”为事件b1，“b级补考合格”为事件b2.(1)不需要补考就获得合格证书的事件为a1b1，注意到a1与b1相互独立， 2113231故该考生不需要补考就获得该选修课的合格证书的概率为3即该考生参加考试的次数的期望为3【篇二：2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题】>数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

题组层级快练(二十四)1．cos 4π8－sin 4π8等于( )A ．0 B.22C ．1D ．－22答案 B2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)＝( )A ．－53 B ．－19C.19D.53答案 B解析 依题意得cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin 2α－1＝2×(23)2－1＝－19，选B.3．设sin(π4＋θ)＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.79答案 A解析 sin2θ＝－cos(π2＋2θ)＝2sin 2(π4＋θ)－1＝2×(13)2－1＝－79.4．若sin76°＝m ，用含m 的式子表示cos7°为( ) A.1＋m2B.1－m 2C ．± 1＋m2D.1＋m2答案 D解析 ∵sin76°＝cos14°＝2cos 27°－1＝m ， ∴cos 27°＝1＋m 2，∴cos7°＝1＋m2. 5．若cos2αsin (α－π4)＝－22，则sin α＋cos α的值为( )A ．－72B ．－12C.12D.72答案 C解析 cos2αsin (α－π4)＝sin (π2－2α)sin (α－π4)＝2sin (π4－α)cos (π4－α)sin (α－π4)＝－2cos(π4－α)＝－2(22sin α＋22cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－22. 所以sin α＋cos α＝12.6．已知f (x )＝2tan x －2sin 2x 2－1sin x 2cos x 2，则f (π12)的值为( )A ．4 3 B.833 C ．4 D ．8答案 D解析 ∵f (x )＝2(tan x ＋cos x sin x )＝2×(sin x cos x ＋cos xsin x )＝2×1cos x ·sin x ＝4sin2x ，∴f (π12)＝4sin π6＝8. 7．若cos2αsin (α＋π4)＝12，则sin2α的值为( )A ．－78B.78 C ．－47D.47答案 B解析 cos2αsin (α＋π4)＝cos 2α－sin 2αsin αcos π4＋cos αsinπ4＝2(cos α－sin α)＝12，即cos α－sin α＝24，等式两边分别平方得cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－sin2α＝18，解得sin2α＝78.8．计算tan (π4＋α)·cos2α2cos 2(π4－α)的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1答案 D解析 tan (π4＋α)·cos2α2cos 2(π4－α)＝sin (π4＋α)·cos2α2sin 2(π4＋α)cos (π4＋α)＝cos2α2sin (π4＋α)cos (π4＋α)＝cos2αsin2(π4＋α)＝cos2αsin (π2＋2α)＝cos2αcos2α＝1，选D. 9．设f (sin x )＝cos2x ，那么f (32)等于________． 答案 －1210．已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin2α＝________.答案134解析 2sin 2α＋1sin2α＝3sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＝3tan 2α＋12tan α＝134.11．若sin(x －34π)cos(x －π4)＝－14，则cos4x ＝________.答案 12解析 ∵sin(x －34π)＝－cos(π2＋x －34π)＝－cos(x －π4)，∴cos 2(x －π4)＝14，∴1＋cos (2x －π2)2＝14.∴cos(2x －π2)＝－12，即sin2x ＝－12.∴cos4x ＝1－2sin 22x ＝12.12.3tan12°－3(4cos 212°－2)sin12°＝________. 答案 －4 3解析 原式＝3sin12°cos12°－32(2cos 212°－1)sin12°＝23(12sin12°－32cos12°)cos12°2cos24°sin12°＝23sin (－48°)2cos24°sin12°cos12°＝－23sin48°sin24°cos24° ＝－23sin48°12sin48°＝－4 3.13．若θ∈[0，π)且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________. 答案 0或π414．设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α＝________.答案 －34解析 sin3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin2αcos α＋cos2αsin αsin α＝135.∴2cos 2α＋cos2α＝135，2cos 2α－1＋cos2α＝85.∴cos2α＝45.∵2k π－π2<α<2k π，∴4k π－π<2α<4k π(k ∈Z )．又∵cos2α＝45>0，∴2α为第四象限的角．sin2α＝－1－cos 22α＝－35，∴tan2α＝－34.15．已知sin α＝cos2α，α∈(π2，π)，则tan α＝________.答案 －33解析 sin α＝1－2sin 2α，∴2sin 2α＋sin α－1＝0.∴(2sin α－1)(sin α＋1)＝0，∵α∈(π2，π)，∴2sin α－1＝0.∴sin α＝12，cos α＝－32.∴tan α＝－33. 16．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，且sin A ·cos A ＝34，则此三角形为________．答案 等边三角形解析 ∵tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ， ∴tan(A ＋B )＝－3，得A ＋B ＝120°. 又由sin A cos A ＝34，得sin2A ＝32. ∴A ＝60°(A ＝30°舍去)，∴△ABC 为等边三角形． 17．已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R . (1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)的值．答案 (1)1 (2)1725解析 (1)f (－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝1.(2)∵cos θ＝35，且θ∈(3π2，2π)，∴sin θ＝－45.∴f (2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)＝2cos(2θ＋π4)＝cos2θ－sin2θ＝2cos 2θ－1－2sin θcos θ＝1725.18．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值．答案 (1)－1010 (2)－4＋3310解析 (1)因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55 ＝－1010. (2)由(1)知sin2α＝2sin αcos α＝2×55×(－255)＝－45， cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎫552＝35， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α＝cos 5π6cos2α＋sin 5π6sin2α ＝⎝⎛⎭⎫－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45， ＝－4＋3310.1．已知0<α<π2，π2<β<π且tan α2＝12，sin(α＋β)＝513.(1)分别求cos α与cos β的值； (2)求tan α－β2的值．答案 (1)cos α＝35 cos β＝－1665 (2)－1123解析 (1)cos α＝cos 2α2－sin 2α2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin2α2＝1－tan 2α21＋tan 2α2＝35，∵0＜α＜π2，∴sin α＝45.∵α＋β∈(π2，3π2)，sin(α＋β)＝513，∴cos(α＋β)＝－1213.∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝(－1213)·35＋513·45＝－1665.(2)∵2cos 2β2－1＝cos β＝－1665且β2∈(π4，π2)，∴cos β2＝7130，∴sin β2＝9130.∴tan β2＝97.∴tan α－β2＝tan α2－tan β21＋tan α2tanβ2＝－1123.2．已知3π4<α<π，tan α＋cot α＝－103.(1)求tan α的值；(2)求5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin (α－π4)的值．答案 (1)－13 (2)－54解析 (1)∵tan α＋cot α＝－103，∴3tan 2α＋10tan α＋3＝0. 解得tan α＝－3或tan α＝－13.∵3π4<α<π，∴－1<tan α<0. ∴tan α＝－13.(2)∵tan α＝－13，∴5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－82sin (α－π4)＝5(sin 2α2＋cos 2α2)＋4sin α＋6·1＋cos α2－8sin α－cos α＝5＋4sin α＋3＋3cos α－8sin α－cos α＝4sin α＋3cos αsin α－cos α＝4tan α＋3tan α－1＝－54.。

题组层级快练(二十二)1．cos2 015°＝( ) A ．sin35° B ．－sin35° C ．sin55° D ．－sin55°答案 D解析 cos2 015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝cos(270°－55°)＝－sin55°. 2．tan240°＋sin(－420°)的值为( ) A ．－332B ．－32 C.32D.332答案 C3．已知f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)的值等于( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32答案 D解析 f (sin15°)＝f (cos75°)＝cos150°＝－32.故选D. 4．已知A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)cos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2}答案 C解析 当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；当k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2.5．(tan x ＋1tan x)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D.1tan x答案 D解析 (tan x ＋1tan x )cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝1tan x.6．若tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．1答案 A解析 由tan(5π＋α)＝m ，得tan α＝m .原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝m ＋1m －1，∴选A.7．若A 为△ABC 的内角，且sin2A ＝－35，则cos(A ＋π4)等于( )A.255B ．－255C.55D ．－55答案 B解析 cos 2(A ＋π4)＝[22(cos A －sin A )]2＝12(1－sin2A )＝45. 又cos A <0，sin A >0，∴cos A －sin A <0. ∴cos(A ＋π4)＝－255.8．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为( )A.103 B.53 C.23 D ．－2答案 A解析 由3sin α＝－cos α，得tan α＝－13.1cos 2α＋sin2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋191－23＝103.9．若tan θ＋1tan θ＝4，则sin2θ＝( )A.15B.14 C.13 D.12答案 D解析 ∵tan θ＋1tan θ＝4，∴sin θcos θ＋cos θsin θ＝4.∴sin 2θ＋cos 2θcos θsin θ＝4，即2sin2θ＝4.∴sin2θ＝12. 10．(2015·河北唐山模拟)已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A.22B. 2 C ．－22D ．－ 2答案 A解析 ∵sin α＋2cos α＝3，∴(sin α＋2cos α)2＝3. ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3. ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3.∴tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3. ∴2tan 2α－22tan α＋1＝0. ∴tan α＝22，故选A. 11．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( ) A ．－43B.54 C ．－34D.45答案 D解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45.12．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos(α－π6)的值是( )A ．0B.32C ．1 D.12答案 A解析 依题意得2sin 2αcos α＝3，即2cos 2α＋3cos α－2＝0，解得cos α＝12或cos α＝－2(舍去)．又－π2<α<0，因此α＝－π3，故cos(α－π6)＝cos(－π3－π6)＝cos π2＝0. 13．已知sin θ＝55，则sin 4θ－cos 4θ的值为________． 答案 －35解析 由sin θ＝55，可得cos 2θ＝1－sin 2θ＝45，所以sin 4θ－cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)(sin 2θ－cos 2θ)＝sin 2θ－cos 2θ＝15－45＝－35.14．若α∈(0，π2)，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于________．答案3解析 由二倍角公式可得sin 2α＋1－2sin 2α＝14，即－sin 2α＝－34，sin 2α＝34.又因为α∈(0，π2)，所以sin α＝32，即α＝π3，所以tan α＝tan π3＝ 3. 15．化简sin 6α＋cos 6α＋3sin 2αcos 2α的结果是________． 答案 1解析 sin 6α＋cos 6α＋3sin 2αcos 2α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 4α－sin 2αcos 2α＋cos 4α)＋3sin 2αcos 2α＝sin 4α＋2sin 2αcos 2α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2＝1.16．若tan α＋1tan α＝3，则sin αcos α＝________，tan 2α＋1tan 2α＝________.答案 13，7解析 ∵tan α＋1tan α＝3，∴sin αcos α＋cos αsin α＝3.即sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝3.∴sin αcos α＝13.又tan 2α＋1tan 2α＝(tan α＋1tan α)2－2tan α1tan α＝9－2＝7.17．(2015·浙江嘉兴联考)已知α为钝角，sin(π4＋α)＝34，则sin(π4－α)＝________，cos(α－π4)＝________. 答案 －74，34解析 sin(π4－α)＝cos[π2－(π4－α)]＝cos(π4＋α)，∵α为钝角，∴34π<π4＋α<54π.∴cos(π4＋α)<0.∴cos(π4＋α)＝－1－(34)2＝－74.cos(α－π4)＝sin[π2＋(α－π4)]＝sin(π4＋α)＝34.18．已知0<α<π2，若cos α－sin α＝－55，试求2sin αcos α－cos α＋11－tan α的值．答案55－95解析 ∵cos α－sin α＝－55，∴1－2sin αcos α＝15. ∴2sin αcos α＝45.∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋45＝95.∵0<α<π2，∴sin α＋cos α＝35 5.与cos α－sin α＝－55联立，解得 cos α＝55，sin α＝255.∴tan α＝2. ∴2sin αcos α－cos α＋11－tan α＝45－55＋11－2＝55－95.19．已知－π2<α<0，且函数f (α)＝cos(3π2＋α)－sin α·1＋cos α1－cos α－1.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝15，求sin α·cos α和sin α－cos α的值．答案 (1)f (α)＝sin α＋cos α (2)－1225，－75解析 (1)f (α)＝sin α－sin α·(1＋cos α)21－cos 2α－1＝sin α＋sin α·1＋cos αsin α－1＝sin α＋cos α.(2)方法一：由f (α)＝sin α＋cos α＝15，平方可得sin 2α＋2sin α·cos α＋cos 2α＝125，即2sin α·cos α＝－2425.∴sin α·cos α＝－1225.∵(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝4925，又－π2<α<0，∴sin α<0，cos α>0，∴sin α－cos α<0，∴sin α－cos α＝－75.方法二：联立方程⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15，sin 2α＋cos 2α＝1，解得⎩⎨⎧sin α＝－35，cos α＝45或⎩⎨⎧sin α＝45，cos α＝－35.∵－π2<α<0，∴⎩⎨⎧sin α＝－35，cos α＝45.∴sin α·cos α＝－1225，sin α－cos α＝－75.1．已知cos A ＋sin A ＝－713，A 为第四象限角，则tan α等于( )A.125B.512 C ．－125D ．－512答案 C解析 ∵cos A ＋sin A ＝－713，①∴(cos A ＋sin A )2＝(－713)2，∴2cos A ·sin A ＝－120169.∴(cos A －sin A )2＝(cos A ＋sin A )2－4cos A sin A . ∵A 为第四象限角，∴cos A －sin A ＝1713.②∴联立①②，∴cos A ＝513，sin A ＝－1213.∴tan A ＝sin A cos A ＝－125，选C.2．已知sin(π4＋α)＝32，则sin(3π4－α)的值为________．答案32解析 sin(3π4－α)＝sin[π－(π4＋α)]＝sin(π4＋α)＝32.。

题组层级快练(三十四)1．若(x ＋i)2是纯虚数(其中i 为虚数单位)，则x ＝( ) A ．±1 B ．2 C ．－1 D ．1答案 A解析 (x ＋i)2＝x 2－1＋2x i ，因为(x ＋i)2是纯虚数，所以x ＝±1. 2．(2014·湖北)i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i答案 A解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝－2i 2i ＝－1，选A.3．(2014·辽宁)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i答案 A解析 利用方程思想求解复数并化简．由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.4．(2015·皖北协作区联考)已知集合A ＝{1,2z 2，z i}，B ＝{2,4}，i 为虚数单位，若A ∩B ＝{2}，则纯虚数z 为( )A ．iB ．－iC ．2iD ．－2i答案 D解析 ∵A ∩B ＝{2}，且z 为纯虚数，∴z i ＝2，∴z ＝－2i ，故选D.5．(2014·江西理)z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i 答案 D6．(2014·安徽理)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi ＋i·z ＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i答案 C解析 先根据z 求出z 及zi，结合复数的运算法则求解．∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋ii＝1－i.∴zi＋i·z ＝1－i ＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C. 7．若复数2－b i1＋2i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 等于( )A. 2B.23 C ．－23D ．2答案 C 解析2－b i 1＋2i ＝(2－b i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝2－2b －(4＋b )i5，由题意得2－2b 5－4＋b 5＝0，得b ＝－23.8．在复平面内，复数z ＝cos3＋isin3(i 是虚数单位)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B解析 因为π2<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z ＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．9．(2015·吉林普通高中期末联考)设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，若z1＋i ＝2－i 成立，则点P (a ，b )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 A解析 z ＝(2－i)(1＋i)＝3＋i ，对应的点在第一象限．10．已知复数z ＝(tan θ－3)i －1i ，则“θ＝π3”是“z 是纯虚数”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 当θ＝π3时，z 是纯虚数；反之不成立．故“θ＝π3”是“z 是纯虚数”的充分不必要条件．11.(2015·湖北黄冈期末)复数z 1，z 2在复平面内分别对应点A ，B ，z 1＝3＋4i ，将点A 绕原点O 逆时针旋转90°得到点B ，则z －2＝( )A ．3－4iB ．－4－3iC ．－4＋3iD ．－3－4i答案 B解析 由题意知A (3,4)，B (－4,3)，即z 2＝－4＋3i ，z －2＝－4－3i.12．(2015·湖北武汉调研)复数m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 B解析 因为m (3＋i)－(2＋i)＝(3m －2)＋(m －1)i ，设复数m (3＋i)－(2＋i)所对应的点为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3m －2，y ＝m －1.消去m ，得x －3y －1＝0.因为直线x －3y －1＝0经过第一、三、四象限，所以复数在复平面内对应的点不可能位于第二象限，故选B.13．对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A ．|z －z |＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2 C ．|z －z |≥2xD ．|z |≤|x |＋|y |答案 D 解析 |z |＝x 2＋y 2≤x 2＋2|xy |＋y 2＝(|x |＋|y |)2＝|x |＋|y |，D 正确，易知A ，B ，C 错误．14．i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 015的值是________． 答案 －1解析 原式＝i (1－i 2 015)1－i ＝i (1－i 3)1－i ＝i (1＋i )1－i＝i·i ＝－1.15．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|＝________.答案 2 2解析 由题意知A (1,1)，B (－1,3)， 故|AB →|＝(－1－1)2＋(3－1)2＝2 2.16．(2015·山东青岛一模)已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝________. 答案 1解析 因为a ＋2i i ＝b ＋i ，所以2－a i ＝b ＋i.由复数相等的充要条件得b ＝2，a ＝－1，故a＋b ＝1.17．(2015·福建厦门质检)若复数z 满足(1＋2i)z ＝|3＋4i|(i 为虚数单位)，则复数z 等于________．答案 1－2i解析 ∵(1＋2i)z ＝|3＋4i|＝5，∴z ＝51＋2i ＝5(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝1－2i.18．i 是虚数单位，(21－i )2 014＋(1＋i 1－i )6＝________.答案 －1－i 解析 原式＝[(21－i )2]1 007＋(1＋i 1－i )6＝(2－2i)1 007＋i 6＝i 1 007＋i 6＝i 4×251＋3＋i 4＋2＝i 3＋i 2＝－1－i.19．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC→＝xOA →＋yOB →，求x ＋y 的值．答案 5解析 由OC →＝xOA →＋yOB →，得(3－2i)＝x (－1＋2i)＋y (1－i)＝(－x ＋y )＋(2x －y )i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝3，2x －y ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，故x ＋y ＝5. 20．复数z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i ，若 z －1＋z 2是实数，求实数a 的值． 答案 a ＝3解析 z －1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10)i ＋21－a ＋(2a －5)i＝(3a ＋5＋21－a )＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ＝a －13(a ＋5)(a －1)＋(a 2＋2a －15)i.∵z －1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3. 又(a ＋5)(a －1)≠0，∴a ≠－5且a ≠1，故a ＝3.1．(2014·广东文)对任意复数ω1，ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1]( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析 先理解透新定义，再结合复数的运算性质求解．由题意得(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝z 1 z 3＋z 2 z 3＝z 1])＝z 1 z 2＋z 1z 3＝(z 1] z 3，而z 1]，故③错误；z 1]，而z 2]，故④不正确，故选B.2．(2014·江苏)已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．答案21解析复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.3．(2014·山东文)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－b i，则(a＋b i)2＝() A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i答案 A解析由a＋i＝2－b i，可得a＝2，b＝－1，则(a＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.。

题组层级快练(七十七)1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A.45 B.35 C.25 D.15答案 D解析 基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b >a 的有3种，所以b >a 的概率为315＝15.2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12 C.23 D.34 答案 A解析 由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3×3＝9种．又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为39＝13.3．(2014·湖北文改编)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )A ．P 1＝P 2<P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．P 1<P 2＝P 3D ．P 3＝P 2<P 1 答案 B解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P 1＝136，P 2＝118，P 3＝112.4．(2015·衡水调研卷)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852B ．0.819 2C ．0.8D ．0.75答案 D解析 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝0.75，故选D.5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15答案 D解析 在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB 与DE )，共有3种，∴所求概率为315＝15.6．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A.35B.25 C.34 D.23答案 A解析 基本事件总数为C 25＝10,2张卡片上数字之和为奇数，需1为奇1为偶，共有C 13C 12＝6，∴所求概率为610＝35，选A.7．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A.35B.310C.12D.625答案 B解析 设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310.8．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.364答案 D解析 基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴所求概率为364.9．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) A.34 B.56 C.16 D.13 答案 B解析 该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是56.10．若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.112 答案 D解析 该试验会出现6×6＝36种情况，点(m ，n )在直线x ＋y ＝4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率P ＝336＝112.11．(2014·陕西理)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45答案 C解析 从这5个点中任取2个，有C 25＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C 24＝6种，因此所求概率P ＝610＝35.故选C. 12．(2015·保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13 B.59 C.23 D.79 答案 D解析 甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为3×3＝9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A ，则A 的对立事件B 为“|a －b |>1”，即|a －b |＝2，包含2个基本事件，∴P (B )＝29.∴P (A )＝1－29＝79.13．(2015·浙江金丽衢十二校二联)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A.17 B.27 C.37 D.47 答案 C解析 因为任取3个顶点连成三角形共有C 38＝8×7×63×2＝56个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，所以共有24个三角形符合条件．所以所求概率为2456＝37.14．(2015·河北邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )A.13B.23C.34D.35答案 A解析 第一种情况：甲安排在第一天，则有A 24＝12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A 23＝6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A 22＝2种，所以所求概率为12＋6＋2A 35＝13. 15．(2014·江西理)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．答案 12解析 本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为C 13C 37C 410＝12.16．曲线C 的方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1，其中m ，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得的点，事件A ＝“方程x 2m 2＋y 2n2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么P (A )＝________.答案512解析 试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x 轴上，则m >n ，又只剩下一半情况，即有15种，因此P (A )＝1536＝512.17．(2014·山东文)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．答案 (1)1,3,2 (2)415解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×15＝3,100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个． 所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.18．如图所示是某市2015年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率． 答案 (1)16 (2)23解析 (1)在2月1日至今2月12日这12天中，只有5日，8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当时空气质量优良的概率P ＝212＝16.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为312＝14.“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”，其概率为512.所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为P ＝14＋512＝23.1．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16答案 D解析 甲乙两人任选4个景点共有方法A 46A 46种，而最后一小时他们在同一个景点的情况有C 16A 35A 35种，所求概率为P ＝C 16A 35A 35A 46A 46＝16，故选D.2．(2015·郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为( )A.12B.916C.1116D.724答案 B解析 所求概率P ＝C 24·A 3444＝916.3．(2015·衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0－9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是( )A.45B.35C.25D.15答案 C解析 只按一次就按对的概率是15.按两次就按对的概率是4×15×4＝15，所以不超过2次就按对的概率是15＋15＝25，选C.4．(2015·江苏南京、盐城二模)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．答案 59解析 对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2×2＝4种抽法．而有放回的两次抽了卡片共有3×3＝9种基本事件，因此所求事件概率为1－49＝59.5．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．答案 146．(2013·江苏)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．答案2063解析 从正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)中任取两数的所有可能结果有C 17C 19＝63个，其中m ，n 都取奇数的结果有C 14C 15＝20个，故所求概率为2063. 7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．答案 35解析 从5个小球中任选两个小球的方法数为C 25＝10，其中不同色的方法数为C 13C 12＝6，所以所求概率为P ＝610＝35.。

高考数学复习做题是必不可少的，以下是高考数学一轮复习高效练习题，请考生练习。

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013四川)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则()A.綈p：xA,2xB B.綈p：xA,2xBC.綈p：xA,2xB D.綈p：xA,2xB解析：命题的否定，只否结论，但指明范围的量词要改，即任意改存在，存在改成任意，故选D.答案：D2.(2014青岛一模)如果命题綈(pq)是假命题，则下列说法正确的是()A.p，q均为真命题B.p，q中至少有一个为真命题C.p，q均为假命题D.p，q至少有一个为假命题解析：因为綈(pq)是假命题，则pq 是真命题，所以p，q中至少有一个为真命题.答案：B3.(2014北京海淀二模)下列命题是假命题的为()解析：当x0=0时，=0，故A为真命题;当x0=0时，tan x0=x0=0，故B为真命题;对x(0，)，sinx1，故C为真命题;当x=0时，ex=x+1，故D为假命题，故选D.答案：D4.(2014潍坊二模)已知命题p：存在x0(-，0)，2x0命题q：ABC中，若sinAsinB，则AB.则下列命题为真命题的是()A.pq B.p(綈q)C.(綈p)q D.p(綈q)解析：因为当x0时，()x1，即2x3x，所以命题p为假，从而綈p为真.ABC中，由sinAsinBaB，所以命题q为真，故选C.答案：C5.(2014银川9月模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是()pq为真是pq为真的充分不必要条件;pq为假是pq为真的充分不必要条件;q为真是綈p为假的必要不充分条件;綈p 为真是pq为假的必要不充分条件.A. B.C. D.解析：据真值表知：当pq为真时，p和q都为真，此时pq为真，反之当pq为真时，p和q至少有一个为真，pq不一定为真，故正确，不正确，正确，不正确，所以选B.答案：B6.(2014太原9月月考)设命题p：函数f(x)=(a0)在区间(1,2)上单调递增，命题q：不等式|x-1|-|x+2|4a对任意xR都成立.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.(，+)C.(0，) D.(，+)解析：pq是真命题，pq是假命题，则说明p和q一真一假且p一定是假命题，则q是真命题，即|x-1|-|x+2|4a 对任意xR都成立，所以4a(|x-1|-|x+2|)max=3，所以a.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7.命题x0(0，)，tanx0sinx0的否定是________.解析：原命题的否定为x(0，)，tanxsinx.答案：x(0，)，tanxsinx8.已知命题p：对任意xR，存在mR,4x-2x+1+m=0，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________.解析：若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x-22x+m=0有实数解，由于m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+11，m1.答案：(-，1]9.已知下列命题：命题xR，x2+13x的否定是xR，x2+13x已知p，q为两个命题，若pq为假命题，则(綈p)(綈q)为真命题2是5的充分不必要条件;若xy=0，则x=0且y=0的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是________.解析：命题xR，x2+13x的否定是xR，x2+13x，故错;pq为假命题说明p假q假，则(綈p)(綈q)为真命题，故正确;a2，但a5，故2是5的必要不充分条件，故错;因为若xy=0，则x=0或y=0，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错.答案：10.(2014威海一模)下列四种说法：命题x0R，x-x0的否定是xR，x2-x;命题pq为真是命题pq为真的必要不充分条件;若am21的概率为.其中正确的有________.(填序号)解析：当m=0时，由a1的概率为1-，故错.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11.(2014东城模拟)已知命题p：|x-1|0);命题q：|x-5|2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围.解：由|x-1|命题p对应的集合A={x|1-c0}.同理，命题q对应的集合B={x|x7或x3}，若p是q的充分条件，则1+c3或1-c7，c2或c-6，又c0，0又q不可能是p的充分不必要条件，所以p不可能是q的充要条件，所以如果p是q的既不充分也不必要条件，则c2.12.(2014扬州模拟)设命题p：函数f(x)=loga|x|在(0，+)上单调递增;q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集.若pq为真，綈p綈q也为真，求实数a的取值范围.解：当命题p是真命题时，应有a当命题q 是真命题时，关于x的方程x2+2x+loga=0无解，所以=4-4loga0，解得1由于pq为真，所以p和q中至少有一个为真，又綈p綈q也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假.p假q真时，a无解;p真q假时，a.综上所述，实数a的取值范围是a.13.(2014龙岩一模)若r(x)：sin x+cos xm，s(x)：x2+mx+10，如果对任意的xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围.解：由于sin x+cos x=sin(x+)[-，]，所以如果对任意的xR，r(x)为假命题，即存在xR，不等式sin x+cos xm 恒成立，所以m又对任意的xR，s(x)为真命题，即对任意的xR，不等式x2+mx+10恒成立，所以m2-40，即-2高考数学一轮复习高效练习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生金榜题名。

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( ) A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{z i}，则复数z等于( )A．1 B．－1C．i D．－i答案 C解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C.5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1C．2 D．4答案 D解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P ＝{y |y >1}，∴∁R P ⊆Q ，选C.7．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1) 答案 D解析 因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2>0}＝{x |－1<x <1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}．所以A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D.8．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a }，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P ＝( )A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{0}D ．{－1} 答案 C解析 由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1.①当a ＝0时，M ＝{1,0}，P ＝{－1,0}，M ∪P ＝{－1,0,1}，满足条件，此时M ∩P ＝{0}； ②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.9．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥2D ．a >2 答案 C解析 ∵B ＝{x |1<x <2}，∴∁R B ＝{x |x ≥2或x ≤1}．又∵A ＝{x |x <a }且A ∪(∁R B )＝R ，∴a ≥2.10．(2015·保定模拟)已知集合M ＝{x |x 2－5x ≤0}，N ＝{x |p <x <6}，且M ∩N ＝{x |2<x ≤q }，则p ＋q ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案 B解析 由题意知，集合M ＝{x |0≤x ≤5}，画数轴可知p ＝2，q ＝5，所以p ＋q ＝7，故选B.11．(2015·广东揭阳调研)对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}答案 A 解析 要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．12．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c }，(c >0)．若A ∪B ＝B ，则实数c 的取值范围是________． 答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x |0<x <2}，由数轴分析可得c ≥2.13．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．14．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x ∈A ”的概率是________．答案 331解析 集合M 的非空子集共有25－1＝31(个)，其中集合A 可以是：{1}，{12，2}，{12，1,2}． 15．已知集合A ＝{x |x 2－x ≤0，x ∈R }．设函数f (x )＝2－x ＋a (x ∈A )的值域为B .若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．答案 －12≤a ≤0 解析 A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝{y |12＋a ≤y ≤1＋a }． ∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12＋a ≥0，1＋a ≤1⇒－12≤a ≤0. 16．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．答案 ②解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确； ③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．17．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，试求实数m 的值．答案 m ＝1或m ＝2解析 易知A ＝{－2，－1}．由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A .∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}．①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件．∴m ＝1或2.18．(2015·福建三明)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1,2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．1．若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 中元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B解析 由题意知，B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.2．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2} 答案 D解析 由已知得A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{0,1，…，16}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．3．(2013·山东文)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析 由题意知A ∪B ＝{1,2,3}，又B ＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A ∩(∁U B )＝{3}．4．已知集合A ＝{－1,0，a }，B ＝{x |0<x <1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0,1)解析 ∵A 中－1,0不属于B ，且A ∩B ≠∅，∴a ∈B ，∴a ∈(0,1)．5．已知集合A ，B 与集合A @B 的对应关系如下表：若A ＝{答案 {2 015,2 016}。

题组层级快练(八十七)1．(2014·湖北理)根据如下样本数据A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <0答案 B解析 根据题中表内数据画出散点图(图略)，由散点图可知b <0，a >0，选B. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度 B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大 C ．|r |≤1，且|r |越接近0，相关程度越小 D ．|r |≥1，且|r |越接近1，相关程度越小 答案 D3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 D解析 r ＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.4．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ∧＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg答案 D解析 D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79 kg.故D 不正确．5．下面是一个2×2列联表其中a ，b A ．94 72 B ．52 50 C ．52 74 D ．74 52答案 C解析 由a ＋21＝73，得a ＝52，a ＋22＝b ，得b ＝74.故选C.6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若K 2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B ．由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病C ．若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确 答案 C 7．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ∧＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ∧＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的观测值k ＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表解析 只有②错误，应该是y 平均减少5个单位．8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈根据表中数据，得到K 2的观测值k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．答案 5%解析 由K 2的观测值k ≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.9．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ∧＝0.67x ＋54.9.． 答案 68解析 由已知可计算求出x －＝30，而线性回归方程必过点(x －，y －)，则y －＝0.67×30＋54.9＝75，设模糊数字为a ，则a ＋62＋75＋81＋895＝75，计算得a ＝68.10．(2014·安徽文)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).答案(1)90(2)0.75(3)有95%的把握思路(1)根据抽样比计算分层抽样中应抽取的人数；(2)利用对立事件或互斥事件的概率公式求运动时间超过4小时的概率；(3)根据K2的计算公式求解．解析(1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K 2＝300×(45×60－165×30)75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．11．(2013·重庆文)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x2，a ＝y －b x ，其中x －，y －为样本平均值，线性回归方程也可写为y ∧＝b ∧x ＋a ∧.答案 (1)y ∧＝0.3x －0.4 (2)x 与y 正相关 (3)约为1.7千元 解析 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝110x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝2010＝2，又∑i ＝110x 2i －n x 2＝720－10×82＝80， ∑i ＝110x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝∑i ＝110x i y i －n x y∑i ＝110x 2i －n x2＝2480＝0.3， a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ∧＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为y ＝0.3×7－0.4＝1.7千元． 12．(2015·河北邯郸一模)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为25.(1)请将2×2列联表补充完整；(2)已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )答案 (1)略 (2)12(3)能判定解析 (1)(2)ξ可以取0,1,2，P (ξ＝0)＝C 212C 216＝66120＝1120，P (ξ＝1)＝C 14C 112C 216＝48120＝25，P (ξ＝2)＝C 24C 216＝6120＝120，故ξ的分布列为E (ξ)＝0×1120＋1×25＋2×120＝12.(3)K 2＝40×(16×12－8×4)220×20×24×16≈6.667>6.735，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关．13．(2014·江南十校)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(2)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).答案 (1)425(2)能判定解析 (1)由频率分布直方图可得乙班“成绩优秀”的人数为4，ξ的可能值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 246C 250＝207245，P (ξ＝1)＝C 146C 14C 250＝1841 225，P (ξ＝2)＝C 24C 250＝61 225.故ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×207245＋1×1841 225＋2×61 225＝1961 225＝425.(2)由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.根据列联表中数据，K 的观测值 k ＝100×(12×46－4×38)216×84×50×50≈4.762.由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．1．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反答案 A2．(2014·石家庄市二模)2013年国内物价持续上涨，某著名纺织集团为了降低生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)之间的数据如下表所示：已知销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y ＝－3.2x ＋a ，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格为( )A ．14.2元B ．10.8元C ．14.8元D ．10.2元答案 D解析 依题意x ＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8.因为线性回归直线必过样本中心点(x ，y )，所以8＝－3.2×10＋a ，解得a ＝40.所以回归直线方程为y ∧＝－3.2x ＋40.令y ∧＝7.36，则7.36＝－3.2x ＋40，解得x ＝10.2.所以该产品的价格为10.2元． 3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x )答案 (1)略 (2)y ^＝0.7x ＋1.05 (3)8.05小时解析 (1)散点图如图．(2)由表中数据得∑4i ＝1x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑4i ＝1x 2i ＝54.∴b ＝0.7，∴a ＝1.05.∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线图略．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．4．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1B.y ^＝x ＋2C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1答案 A解析 画出散点图，四点都在直线y ^＝x ＋1. 5．两个相关变量满足如下关系：A.y ∧＝0.56x ＋997.4B.y ∧＝0.63x －231.2C.y ∧＝0.56x ＋501.4 D.y ∧＝60.4x ＋400.7答案 A解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A 符合题意．6．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1答案 C解析 对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.故选C.7．(2014·沧州七校联考)某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y (单位：度)与当天气温x (单位：℃)，并制作了对照表(如表所示)．由表中数据，得线性回归方程y ∧＝－2x ＋a ，当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为________度.答案 70解析 气温的平均值x ＝14×(18＋13＋10－1)＝10，用电量的平均值y ＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，因为回归直线必经过点(x ，y )，将其代入线性回归方程得40＝－2×10＋a ，解得a ＝60，故回归方程为y ∧＝－2x ＋60.当x ＝－5时，y ∧＝－2×(－5)＋60＝70.所以当某天的气温为－5℃时，预测当天的用电量约为70度．8．在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：(1)(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X )．附：回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧中，b ∧＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x －)2，a ∧＝y －－b ∧x －，其中x －，y －为样本平均数．解析 (1)∵x －＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y －＝87＋89＋89＋92＋935＝90，∴∑i ＝15 (x i －x －)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，∑i ＝15 (x i －x －)(y i－y －)＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30. ∴b ∧＝3040＝0.75，a∧＝y －－b ∧x －＝20.25.故物理分y 对数学分x 的回归方程为y ∧＝0.75x ＋20.25. (2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 22C 24＝16，P (X ＝1)＝C 12C 12C 24＝23，P (X ＝2)＝C 22C 24＝16.故X 的分布列为∴E (X )＝0×16＋1×23＋2×16＝1.9．(2013·福建文)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).答案(1)710(2)没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”解析(1)由已知，得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3人，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2人，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝7 10.(2)由频率分布直方图，可知在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15人，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15人，据此可得2×2列联表如下：所以得K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．10．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； (3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).临界值表答案 (1)x ＝10，y 在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异解析 (1)从甲校抽取110×1 2001 200＋1 000＝60(人)，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50(人)，故x ＝10，y ＝7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为1560×100%＝25%，乙校数学成绩的优秀率为2050×100%＝40%.(3)表格填写如图，K 2的观测值k ＝110×(15×30－20×45)60×50×35×75≈2.829>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．。

题组层级快练(七十二)1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．143种D．153种答案 C解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种；二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种；三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种；∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．2．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()A．35B．53C．A23D．C35答案 A解析第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1,2,3,4,5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种答案 D解析共有4×3×2×2＝48(种)，故选D.4．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种答案 C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A．42 B．30C．20 D．12答案 A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．6.(2014·沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()A．30种B．10种C．16种D．24种(提示：按有几个开关闭合分类)答案 C解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16种．7．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A．2 000 B．4 096C．5 904 D．8 320答案 C解析若卡号后四位数没有4且没有7，这样的卡的个数为84＝4 096，∴优惠卡的个数为10 000－4 096＝5 904个，故选C.8．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1 205秒B．1 200秒C．1 195秒D．1 190秒答案 C解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(5＋5)－5＝1 195秒．9.(2015·山东日照模拟)将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()A．6种B．12种C．18种D．24种答案 A解析因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相邻的空格可填6,7,8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.10．若从集合P到集合Q＝{a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P 所有的不同映射共有()A．32个B．27个C．81个D．64个答案 D解析可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得P→Q 的映射种数为3x＝81，可得x＝4.反过来，可得Q→P的映射种数为43＝64.11．(2015·江南十校)已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有()A．12对B．15对C．18对D．20对答案 D解析依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.12．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有__________种不同的排法．答案 1 280解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法，依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有5×4×4×4×4＝1 280种不同的排法．13．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．答案12解析先选上衣，从4件上衣中选一件有4种，第二步选长裤，从3条长裤中选一条有3种，由分步乘法原理可知有4×3＝12种配法．14．(2015·济宁模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有________种．答案24解析分步完成，首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24种．15．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线．答案22解析分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×4＝20种．所以可以表示22条不同的直线．16．若从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案12解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．17．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有______个．答案162解析一位数8个，两位数8×9＝72个．3位数有9×9＝81个，另外1个(即200)，共有8＋72＋81＋1＝162个．18．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个．∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11种．(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个．∴应有1＋3＝4种．19．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？答案36个解析设较小的两边长为x、y且x≤y，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≤y ≤11，x ＋y >11，x 、y ∈N *.当x ＝1时，y ＝11； 当x ＝2时，y ＝10,11； 当x ＝3时，y ＝9,10,11； 当x ＝4时，y ＝8,9,10,11； 当x ＝5时，y ＝7,8,9,10,11； 当x ＝6时，y ＝6,7,8,9,10,11； 当x ＝7时，y ＝7,8,9,10,11； ……当x ＝11时，y ＝11. 所以不同三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2答案 A解析 因为每位同学均有5种讲座可供选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选法．2.用6种不同的颜色把图中A ，B ，C ，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A ．400种B ．460种C．480种D．496种答案 C解析用4种颜色涂有A46种；用3种颜色涂，则A，B，C不同色，A，D同色，共有A36种，∴共有A46＋A36＝480种．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种答案 A解析2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有C24种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有A22种方案，故不同的安排方案共有C24A22＝12种，故选A.4．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A．6种B．5种C．4种D．3种答案 C解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法．∴共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法．5．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有________个．答案32解析和为11的数共有5组：1与10,2与9,3与8,4与7,5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两个数，即子集中的元素取自5个组中的一个数．而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2＝25＝32.6．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．解析方法一可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论．由题设，四棱锥S－ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染色；若C染5，则D可染3或4，有2种染法．可见，当S，A，B已染好时，C，D还有7种染法，故不同的染色方法有60×7＝420种．方法二以S，A，B，C，D顺序分步染色．第一步，S点染色，有5种方法；第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步，B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法．由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3(1×3＋2×2)＝420种．方法三按所用颜色种数分类．第一类，5种颜色全用，共有A55种不同的方法；第二类，只有4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2×A45种不同的方法；第三类，只有3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有A35种不同的方法．由分类加法计数原理，得不同的染色方法总数为A55＋2×A45＋A35＝420种．。