苏教版七年级上册数学[平行与垂直(不分层)知识点整理及重点题型梳理]

七年级数学：《平行垂直》知识点归纳一、知识梳理二、1、平行线的定义：三、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．四、2、平行的表示：五、用符号“∥”表示，读作“平行于” ．六、3、同一平面内两条直线的位置关系：七、平行或相交．八、4、平行公理：九、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．十、5、平行的传递性：十一、平行于同一直线的两直线平行．十二、6、平行与角的联系：十三、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．十四、7、垂直定义：十五、如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．十六、其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．十七、两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．十八、8、垂直的表示：十九、用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．二十、9、垂直公理：二十一、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．二十二、10、点到直线的距离：二十三、直线外一点到这条直线的垂线段的长度．二十四、11、垂线段的性质：二十五、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二十六、12、垂直与角的联系：二十七、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．二、典型例题例1、概念辨析(1)两条不相交的直线叫做平行线．(2)两条直线不相交就平行．(3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行．(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．(5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．(6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．(7) 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm．解析：(1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交．(2)错误，理由同(1)．(3)正确．(4)错误，反例如下图：(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．(6)正确．(7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B在B1，点A到直线l的距离小于5cm．例2、试画图说明平面内三条直线的位置关系．分析：我们知道，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．那么到了三条直线，就会出现三条都平行，两条平行，都不平行的情况．在三条都平行的情况外，必然有相交的情况，我们可以从交点数来考虑，即有一个，有两个，有三个交点三种．解答：例3、(1)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC∥OA，交OB于点C，过点P画直线PD∥O B，交OA反向延长线于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？(2)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC⊥OA，交OA于点C，过点P画直线PD⊥O B，交OB于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？分析：本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．解答：(1)当P是∠AOB外一点，∠AOB＋∠CPD＝180°当P是∠AOB内一点，∠AOB＝∠CPD发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．(2)当P是∠AOB外一点，∠AOB＝∠CPD当P是∠AOB内一点，∠AOB＋∠CPD＝180°发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．三、思维提升例1、网格作图(1)利用图(1)中的网格，利用直尺过P点画直线AB的平行线和垂线．(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．分析：网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A平移到点P，需要向右4格再向下1格，那么点B也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线．对于作垂直，则和平行相反，过点P需要构造横4竖2的长方形对角线．(2)我们可以保持EF不动，将AB，CD平移，注意，有2种情况．(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法．解答：例2、垂线段再认识如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H；(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．(2)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连接）分析：要找垂线段，首先要找出所有的垂足，因为垂线段是直线外一点到垂足的距离．这里的垂足显然只有P，H，那么点O，点C，可以和点P，点H组成垂线段．要说明垂线段长度是哪个点到哪一条直线的距离，那么必然选择的是垂线段的两个端点中，不是垂足的那个点，到垂足所在的另外一条与垂线段垂直的直线的距离．解答：(1)OP，OP的长度是点O到直线PC的距离．CP，CP的长度是点C到直线OB的距离．OH，OH的长度是点O到直线PH的距离．CH，CH的长度是点C到直线PH的距离．PH，PH的长度是点P到直线OC的距离．(2)PH＜PC＜OC．例3、思考类作图同一平面内已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，符合条件的直线l有_______条?分析：显然，同学们都能想到作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．但其实，在线段AB的两侧还有两条，分别以A、B为圆心、6cm和4cm为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．解答：如图，三条红色的直线即为所求．变式如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．分析：我们可以先找线，再确定点，先找出到l1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．画图后，不难发现到l1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．解答：如图，到l1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．。

初一数学平面图形的认识一垂直与平行复习知识梳理数学中最悲伤的一句话：无限接近，永不相交，相交之后，渐行渐远。

一、直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。

二、平行线及相关定理概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行符号“//”。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

三、垂直及其性质概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

性质：1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；简述：垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

四、相交线及其性质相交线产生一组对顶角，对顶角相等；注意：1.对顶角也是成对出现的2.两条直线相交所构成的四个角中，有两组对顶角。

3.若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。

反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。

热身训练1．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是 ( )A．平行 B．相交C．重合 D．不能确定2．经过直线外的一点画已知直线的平行线可画（）A.1条B.2条C.无数条D.无法画3．如图：已知PH⊥a,垂足为H，则下列说法错误的是（）A 、过点P作a的垂线必过H点B 、过点H作a的垂线必过P点C 、若QH ⊥a，则点Q必在直线PH上D 、垂直于PH的直线只有直线a 一条4．下列四种说法，其中说法正确的个数有（）（1）过一点有一条直线和已知直线垂直（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（4）对顶角中有一个直角时，相邻的边互相垂直。

A 1B 2C 3D 4题型分类题型一对顶角的性质例1．如图所示，OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25°，求∠BOE 的度数。

线段、射线和直线线段、射线和直线关系：直线和射线、线段是整体与部分的关系： （1）射线和线段都是直线的一部分。

（2）在射线上取一点可得线段。

（3）在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况． （2）“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 线段的表示方法：（1）用它的两个端点的大写字母来表示； （2）线段也可以用一个小写字母来表示。

线段AB ；线段ɑ 表示：线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法：（1）画射线一要画出射线端点 ；（2）要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 表示：射线AB 射线的表示方法： 射线AB ；（端点字母写在前，射线AB 和射线BA 不同） 表示：射线BA直线的画法：只能画出一部分，不能画端点。

直线的表示方法： 表示：直线MN 或直线NM 或直线a在直线取两点MN ，表示为直线MN 或直线NM ，或直线a;线段、射线和直线比较：相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。

不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。

ABaA B B AMNa重要知识点：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2）经过一点可以画无数条直线； （3）经过两点只可以画一条直线；（4）线段上有一点B ，点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ，点B 叫做线段AC 的中点。

（注意：B 点一定要在线段上取。

） 若AB=AC则：点B 为线段AC 的中点角角的概念：（1）角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫这个角的顶点。

（2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图形。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识（一）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展空间想象力.【知识网络】【要点梳理】要点一、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图： 4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PNMBA（4）线段的延长线：如下图，图①称为延长线段AB ，或称为反向延长线段BA ；图②称为延长线段BA ，或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线.要点二、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1＝∠2＝12∠AOB ，或∠AOB ＝2∠1＝2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°类似地，还有角的三等分线等.5．余角、补角、对顶角（1）余角、补角：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．（2）对顶角：对顶角相等．要点三、平行与垂直1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行与相交. 平行用符号“∥”表示.要点诠释：只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.（2016春•永登县期中）下列叙述中，正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角【思路点拨】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案．【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选：C．【总结升华】本题考查了平行线，在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，注意相等的角不一定是对顶角．举一反三：【变式】（2015春•通辽期末）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选【答案】A．类型二、角的度量2.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法3. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N 分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法4.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) ．①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条．②过已知任意三点的直线有1条．③三条直线两两相交，有三个交点．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A3.类比的思想方法【图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】5.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【答案】（1）6；（2）6.【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）.（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）.【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.类型四、平行与垂直6.（2015春•印江县期末）如图，点B在点A的南偏东60°方向，点C在点B的北偏东30°方向，且BC=12km，则点C到直线AB的距离是．【答案】12km．【解析】解：∵AD∥BE，∴∠EBA=∠A=60°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，∴点C到直线AB的距离是BC，即12km，故答案为：12km．【总结升华】本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位角和点到直线的距离的概念是解题的关键．举一反三：【变式1】梯形中，（）是平行的．A．上底和下底 B．上底和腰 C．两条腰【答案】A【变式2】已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，AC＝12cm ，且CD⊥AB于D．则CD的长．【答案】60 13cm。

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。

有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

苏教版七年级数学上册知识点要想在苏教版七年级数学考试时考高分，就要先下手为强地用心复习知识点，只有这样才有可能取得好成绩。

小编整理了关于苏教版七年级数学上册的知识点，希望对大家有帮助!苏教版七年级数学上册知识点(一)有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数(0不能忽视)负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数苏教版七年级数学上册知识点(二)数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

平行与垂直知识点总结平行与垂直是几何学中的重要概念，涉及到直线在空间中的位置关系。

在几何学中，我们经常需要理解和利用平行与垂直的概念，这些概念对于解决几何问题、建筑设计、地图绘制等方面都具有重要的作用。

因此，了解平行与垂直的知识点对于我们的数学学习和日常生活都具有重要的意义。

本文将从平行和垂直的定义、性质、判定以及相关定理等方面对平行与垂直进行总结，希望能够对读者有所帮助。

一、平行线的定义在平面几何中，两条直线称为平行线，如果它们在同一平面上，且不相交。

这意味着，平行线在同一平面上不会相交，其间的距离始终保持相等。

1.1 平行线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“ ||”来表示两条线段是平行的。

1.2 平行线的特征：1）平行线永远不会相交。

2）平行线的斜率相同。

3）平行线之间的夹角相等。

二、垂直线的定义与平行线相对应的概念是垂直线。

两条直线称为垂直线，如果它们在同一平面上，并且它们的交角为 90 度。

2.1 垂直线的符号表示：在数学中，我们通常用符号“⊥”来表示两条线段是垂直的。

2.2 垂直线的特征：1）垂直线可以相交，但相交的角度为 90 度。

2）垂直线的斜率相乘等于 -1。

3）垂直线之间的夹角为 90 度。

三、平行和垂直线的判定在几何学中，我们常常需要判定两条直线是否平行或垂直，下面来总结一些判定准则。

3.1 判定两条直线是否平行的几种方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相等时，它们是平行线。

b）观察判定法：在图形上观察两条线段的倾斜情况，如果它们很明显地呈现出平行的形态，则可以判断它们是平行线。

c）角度判定法：两条平行线之间的夹角相等，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否平行。

3.2 判定两条直线是否垂直的方法：a）斜率判定法：当两条直线的斜率相乘等于 -1 时，它们是垂直线。

b）观察判定法：在图形上观察两条直线的交角，如果它们的交角为 90 度，则可以判断它们是垂直线。

c）角度判定法：两条垂直线之间的夹角为 90 度，可以通过观察夹角的大小来判断两条直线是否垂直。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．图6 图7图8(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．过一点只能画一条直线D ．三条直线两两相交，必有三个交点图9 图10【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。

《平行与垂直》常见考点归纳1.平行的概念：Eg1：平行线的定义：在内，的两条直线叫做平行线。

Eg2：在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是。

Eg3：下列说法中，其中正确的序号①、不相交的两条直线是平行线；②、在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③、过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④、一条直线有无数条平行线；⑤、同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线；⑥、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.Eg4：如图所示，在正方体中：⑴、找出与棱A1D1平行的棱：________________________；⑵、棱A1A所在直线与棱______________所在直线不相交但也不平行。

2.平行线的性质：Eg1：如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）A．等式的性质 B．平行线定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行Eg2：在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A、没有交点B、只有一个交点C、有两个交点D、有三个交点Eg3：同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是Eg4：下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行Eg5：（1）、如图所示的方格纸上，过E点画直线DE、EF，使DE∥AB，EF∥BC；（2）、∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？（3）、你能用量角器验证你的结论吗？3.有关平行线的作图题：Eg1：如图所示，P是∠AOB外一点（1）过点P画直线PC∥OA，与OB相交于点C；（2）过点P画直线PD∥OB，与OA的反向延长线相交于点D；（3）分别量出∠AOB、∠PCO、∠PDO、∠CPD的度数，你有什么发现？（4）猜想∠BCD与∠PAQ有什么关系？你能说出四边形PCOD的名称吗？Eg2：如图，已知a∥b,A、B为直线a、b外的两点。

七年级数学直线平行的条件与性质苏科版【本讲教育信息】一. 教学内容：直线平行的条件与性质［目标］1. 掌握直线平行的条件以及同位角、内错角、同旁内角的特征。

2. 理解直线平行的性质，能初步运用直线平行的性质进行有关计算。

二. 重、难点：1. 直线平行的条件与性质及同位角、内错角、同旁内角的特征。

2. 正确区分平行线的性质和判定。

三. 知识要点1. 相关概念：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的定义包含三层意思：①“在同一平面内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点；③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段（2）2. 直线平行的条件（判定）两条直线被第三条直线所截（1）若同位角相等，则两直线平行；（2）若内错角相等，则两直线平行；（3）若同旁内角互补，则两直线平行3. 平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单地说，就是：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。

4. 直线平行的条件与性质的区别由角的已知条件推出两线的平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行的条件推出角的结论则是平行线的性质。

【典型例题】例1. 指出图中，①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______；③∠2和∠__是直线______、______被直线______所截，形成的同位角；④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？分析：把握好“三线八角”的特点。

解：①∠2和∠5的关系是内错角；②∠3和∠5的关系是同旁内角；③∠2和∠7是直线HE、CD被直线EF所截，形成的同位角；④∠1和∠4不互为特殊角；∠3和∠4互为内错角；∠6和∠7不是对顶角。

例2. 已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°，问∠AED等于多少度？为什么？解：∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C=80°(两直线平行，同位角相等)说明：DE//BC（同位角相等，两直线平行）利用的是直线平行的条件；而∠AED=∠C=80°(两直线平行，同位角相等) 利用的是直线平行的性质。

一、整数1.1 整数的概念整数是由自然数、0以及它们的负数组成的数集，用来表示有向量的数量。

1.2 整数的比较与运算比较整数大小时，可以通过数轴上的位置来判断。

整数的加减法遵循符号相同则相加，符号不同则相减的规则。

二、有理数2.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。

2.2 有理数的加减乘除有理数的加减乘除遵循相同大小的数加减得到的结果仍然是同符号的数，相乘相同符号得正，相乘不同符号得负的规则。

有理数的除法可以转化为乘法运算。

三、代数3.1 代数表达式代数表达式是由数字、代数符号和运算符组成的式子，可以包括单项式、多项式等。

3.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除遵循相同项相加减、同底数指数相乘、指数相除的规则。

四、方程与方程组4.1 方程的概念方程是含有未知数的等式，通过求解可以得到未知数的值。

4.2 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，可以通过逆运算求解出未知数的值。

4.3 解方程的基本原则解方程时，可以通过逐步化简、消去分母、合并同类项等步骤来求解未知数的值。

五、比例和比例方程5.1 比例的概念比例是两个等量的比值关系，可以表示为a:b=c:d。

5.2 比例的性质和运算比例的性质包括等比例和反比例，比例的运算包括比例乘除的运算法则。

六、百分数6.1 百分数的概念百分数是每百份之一的比例，可以表示为百分数/100=实际比例。

6.2 百分数的应用百分数可以用来表示比例关系、增减量等，应用广泛。

七、不等式7.1 不等式的概念不等式是含有大于、小于、大于等于、小于等于等符号的数学式子。

7.2 不等式的性质和解法不等式可以通过加减消去、移项、乘除等方法求解未知数的范围。

八、数据的收集和整理8.1 统计数据的方式统计数据可以通过调查、观察、抽样等方式进行收集。

8.2 统计数据的整理和分析统计数据可以通过频数、频率、累积频数等方式进行整理和分析。

九、图形的认识和绘制9.1 基本图形的认识和性质基本图形包括直线、线段、射线、角等，具有各自的特点和性质。

苏科版七年级数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。

正整数和0统称自然数。

能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。

2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。

分数都可以转化为有限小数或循环小数。

反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。

3、有理数：整数和分数统称有理数。

4、无理数：无限不循环小数称为无理数。

5、实数：有理数和无理数统称为实数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

设数轴上原点为O ，点A 表示的数为a ，则a A =O ，设数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则b a -=AB9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0.反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）.10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

《平行垂直》中你不可忽略的知识点一、知识梳理1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．2、平行的表示：用符号“∥”表示，读作“平行于”．3、同一平面内两条直线的位置关系：平行或相交．4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．5、平行的传递性：平行于同一直线的两直线平行．6、平行与角的联系：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．7、垂直定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．8、垂直的表示：用符号“⊥”表示，读作“垂直于”．9、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．10、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．11、垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．12、垂直与角的联系：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．例1、概念辨析(1)两条不相交的直线叫做平行线．(2)两条直线不相交就平行．(3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行．(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．(5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．(6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．(7) 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm．解析：(1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交．(2)错误，理由同(1)．(3)正确．(4)错误，反例如下图：(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．(6)正确．(7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B 在B1，点A到直线l的距离小于5cm．例2、试画图说明平面内三条直线的位置关系．分析：我们知道，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．那么到了三条直线，就会出现三条都平行，两条平行，都不平行的情况．在三条都平行的情况外，必然有相交的情况，我们可以从交点数来考虑，即有一个，有两个，有三个交点三种．解答：二、典型例题例3、(1)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC∥OA，交OB于点C，过点P画直线PD∥OB，交OA反向延长线于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？(2)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC⊥OA，交OA于点C，过点P画直线PD⊥OB，交OB于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？分析：本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．解答：(1)当P是∠AOB外一点，∠AOB＋∠CPD＝180°当P是∠AOB内一点，∠AOB＝∠CPD发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．(2)当P是∠AOB外一点，∠AOB＝∠CPD当P是∠AOB内一点，∠AOB＋∠CPD＝180°发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．三、思维提升例1、网格作图(1)利用图(1)中的网格，利用直尺过P点画直线AB的平行线和垂线．(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．分析：网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A平移到点P，需要向右4格再向下1格，那么点B也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线．对于作垂直，则和平行相反，过点P需要构造横4竖2的长方形对角线．(2)我们可以保持EF不动，将AB，CD平移，注意，有2种情况．(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法．解答：三、思维提升例2、垂线段再认识如图，在6×６的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H；(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．(2)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连接）分析：要找垂线段，首先要找出所有的垂足，因为垂线段是直线外一点到垂足的距离．这里的垂足显然只有P，H，那么点O，点C，可以和点P，点H 组成垂线段．要说明垂线段长度是哪个点到哪一条直线的距离，那么必然选择的是垂线段的两个端点中，不是垂足的那个点，到垂足所在的另外一条与垂线段垂直的直线的距离．解答：(1)OP，OP的长度是点O到直线PC的距离．CP，CP的长度是点C到直线OB的距离．OH，OH的长度是点O到直线PH的距离．CH，CH的长度是点C到直线PH的距离．PH，PH的长度是点P到直线OC的距离．(2)PH＜PC＜OC．三、思维提升例3、思考类作图同一平面内已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6cm 和4cm，符合条件的直线l有_______条?分析：显然，同学们都能想到作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．但其实，在线段AB的两侧还有两条，分别以A、B为圆心、6cm 和4cm为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．解答：如图，三条红色的直线即为所求．变式如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．分析：我们可以先找线，再确定点，先找出到l1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．画图后，不难发现到l1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．解答：如图，到l1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．四、拓展提升:。

苏教版七年级全册数学知识点总结第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a 是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。