橡胶结构有限元分析收敛问题的对策

有限元收敛问题有限元方法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、流体力学等问题。

在应用有限元方法时，一个重要的问题就是如何判断所得的数值解是否收敛于真实解。

这就涉及到有限元收敛问题。

有限元收敛问题是指当有限元网格逐步细化时，所计算的数值解是否趋近于真实解的问题。

在工程实际中，由于计算资源的限制，无法使用无限细的网格进行计算，因此需要通过有限的网格逼近真实解。

有限元收敛问题的解决方法对于保证计算结果的准确性和可靠性非常重要。

有限元收敛问题的研究主要集中在两个方面：网格收敛和数值解收敛。

网格收敛是指当有限元网格逐渐细化时，所计算的数值解是否趋近于真实解。

在有限元方法中，通常将物理问题的连续域离散化为有限元网格，通过在网格节点上的逼近函数来近似解。

当网格足够细时，逼近函数可以较好地近似真实解，从而保证数值解的准确性。

网格收敛问题的研究主要涉及网格剖分的优化和逼近函数的选择。

数值解收敛是指在有限元网格固定时，所计算的数值解是否趋近于真实解。

在有限元方法中，通常采用数值积分对方程进行离散化，然后通过求解线性方程组来得到数值解。

当离散化的步长足够小时，数值解可以较好地逼近真实解。

数值解收敛问题的研究主要涉及数值积分的精确性和线性方程组求解的准确性。

为了判断有限元方法是否收敛，通常采用收敛率作为评判标准。

收敛率是指数值解与真实解之间的误差随着网格逐渐细化的变化率。

当收敛率满足一定条件时，可以认为有限元方法是收敛的。

为了提高有限元方法的收敛性，需要注意以下几点：1.合理选择网格剖分：网格剖分应根据问题的特点进行合理选择，使得在关键区域网格足够细，以保证数值解的准确性。

2.选择适当的逼近函数：逼近函数的选择应考虑到问题的特点，以保证逼近函数在整个计算域内都有较好的逼近性。

3.提高数值积分的精度：数值积分的精度对数值解的收敛性有很大影响，可以采用高精度的数值积分方法来提高收敛性。

4.优化线性方程组求解：线性方程组的求解是有限元方法中的一个关键步骤，可以采用一些高效的求解算法来提高求解的准确性和稳定性。

第2期(总第225期)2021 年4 月机 械 工 程 与 自 动 化MECHANICAL ENGINEERING & AUTOMATIONNo2Apr文章编号=672-6413(2021)02-0075-02履带车辆橡胶衬套有限元分析张磊，卢浩博(神华宝日希勒能源有限公司，内蒙古 呼伦贝尔021000)摘要：履带车辆是一种用于复杂地形的多功能越野车，目前履带车辆支重轮和主梁之间常常采用刚性连接，不能满足减振要求。

为了解决现有履带车辆存在的缺陷，以某军用车辆橡胶履带行走系悬架为研究对象，将 支重轮与主梁之间的刚性连接改为采用橡胶衬套的弹性连接，利用有限元技术分析了橡胶衬套静、动力学行为特性，并对其进行了模态分析，得到橡胶衬套的应力云图、位移云图、各阶振型以及应力位移随时间变化 的曲线。

该研究为橡胶类零部件的有限元分析方法提供了理论指导和参考依据。

关键词： 橡胶衬套； 有限元； 履带车辆中图分类号：TP391.7 ：U469.6+ 94 文献标识码：A0 引言履带式车是一种适用于山地、沼泽地、沙漠地区等 复杂地形的多功能特种越野车。

由于工作条件恶劣, 因此要求其具有较好的通过性、机动灵活性和良好的 抗震性。

目前，履带式工程车辆中支重轮和车架、主梁 之间常用焊接等固定联接方式，车辆在恶劣路面的行 驶过程中会产生非常复杂的激励，引起强烈振动，无法 满足车辆平顺性要求。

为解决现有履带车辆存在的缺陷，可将支重轮与 主梁之间的刚性连接改为采用橡胶衬套的弹性连接。

橡胶衬套作为一种常用的减振元件，已被广泛应用于 车辆的行走系统和底盘悬架中。

随着有限元分析技 术的迅猛发展，许多有限元仿真软件如ABAQUS 、 ANSYS 等都建立了橡胶模型，不仅简化了计算过程, 提高了计算精确度，而且分析结果与试验值和实验值 相近。

通过实验，Charlton 等⑴验证了使用有限元软 件分析拟合橡胶材料特性的准确性，并对超弹性理论 进行了讨论和描述。

ABAQUS中网格划分对于橡胶材料自接触，大变形的收敛性研究曹鹏1，冯德成1，马宏岩1（1.哈尔滨工业大学交通学院）前言橡胶材料在工业界应用广泛，是非常多工业原件的组成材料。

典型的橡胶原件为橡胶，金属复合结构，同时橡胶材料也是轮胎的主要组成部分。

这些原件在使用过程中往往会发生大变形，同时橡胶材料又是一种超弹性材料，可以承受巨大的变形而不破坏，卸载以后变形可以回复。

这种材料属性使得橡胶类材料区别于金属类，混凝土类材料。

在国际通用的有限元软件abaqus上为模拟橡胶类材料准备了丰富的材料库。

abaqus软件的6.9-2版本可以提供Mooney—Rivlin，Neo Hooke，Ogden，Polynomial等多种方式来方便用户定义各种实验或理论确定的超弹性模型来模拟橡胶材料的独特力学特性。

1橡胶材料的大变形由于橡胶材料能够承受的大变形能力使得橡胶材料在受力过程中发生了巨大的变形，导致在有限元计算中由于网格变形过大，单元发生严重扭曲从而导致了计算不收敛（收敛问题一般发生在standard中）。

同时在橡胶变形过程中，一般会发生自接触，这样更加剧了一些橡胶类材料在有限元计算中过早停止收敛，无法得到准确模拟的不良后果。

为了解决这一问题，很多针对于abaqus软件的计算橡胶类材料的方法被提出，如文献[1]中介绍了一种采用python语言书写脚本文件在计算过程中提前有限元网格，并重新划分的方法，取得了良好的效果。

高密度的网格也是解决网格收敛性的一个主要方法，但是这样方法会增加计算成本，同时这种方法对于自接触+网格奇异时往往获得不了很好的效果。

采用explicit来模拟橡胶材料的变形也是一种可以替代的方案，但是收敛性却只能通过最小时间步长来确定，同时计算时间巨大。

从文献[1]的观点可以认为，网格调整对于保证这种大变形材料计算结果的收敛性具有重要的作用。

众所周知，固体力学中一般材料拉格朗日坐标来定义控制方程。

这样的行为使得材料限制在网格当中，如果网格变形过大则有限元网格投射到整体坐标系下时可能发生退化，如局部坐标系下的四节点等参元在总体坐标系下退化为三节点次参云，如果反应在abaqus软件中会提醒负特征值或零主元。

橡胶制品常见问题及解决方法橡胶制品的应用范围日益广泛，使用要求越来越高，巩义市盛源水电设备材料厂作为专业的橡胶补偿器生产厂家，拥有自己独立的研发实验室，凭借几十年各类型橡胶软连接的生产制作经验，总结出以下橡胶制品常见问题及解决方法，供各位同行研究借鉴：橡胶制品常见的缺陷一般表现为橡胶-金属粘接不良、气泡、橡胶表面发粘、缺胶、缩孔、喷霜、分层、撕裂等。

1．橡胶-金属粘接不良橡胶与金属的粘结是橡胶减震产品一个重要环节，橡胶与金属的粘结原理，普遍认为在低模量的橡胶与高模量的金属之间，胶粘剂成为模量梯度，以减少粘结件受力时的应力集中。

常用双涂型胶浆的底涂或单涂型胶粘剂与金属表面之间主要通过吸附作用实现粘结。

底涂型和面涂型胶粘剂之间，以及胶粘剂与橡胶之间通过相互扩散作用和共交联作用而实现粘结。

橡胶-金属粘接不良的原因分析及解决方法1．1 胶浆选用不对。

解决方法：参考具体使用手册，选择合适的胶粘剂1．2 金属表面处理失败，以致底涂的物理吸附不能很好的实现。

解决方法；粗化金属表面，保证金属粘结表面一定的粗糙度。

常用的处理方法，显微镜观察表面粗糙度从大到小依次是喷砂、抛丸＞磷化＞镀锌.金属表面不能有锈蚀，不能粘到油污、灰尘、杂质等1．3胶浆涂刷工艺稳定性差，胶浆太稀、漏涂、少涂、残留溶剂等。

解决方法；注意操作，防止胶浆漏涂、少涂。

涂好胶浆的金属件应注意充分干燥，让溶剂充分挥发，防止残留溶剂随硫化时挥发，导致粘结失败。

要保证一定的涂胶厚度，特别是面涂胶浆。

这样一方面可以有充足物质使相互扩散和共交联作用充分进行；另一方面可以实现一定的模量梯度层1．4配方不合理，胶料硫化速度与胶浆硫化速度不一致。

解决方法；改进配方以保证有充足的焦烧时间。

模具、配方改进，保证胶料以最快的速度到达粘结部位。

尽量采用普通、半有效硫化体系，提高硫黄用量，以实现多硫交联键。

改进硫化条件（温度、时间和压力）。

减少易喷霜物和增塑剂的使用,防止其迁移到橡胶表面，从而影响粘结。

中文摘要摘要作为一种工程材料硫化橡胶早在19世纪就被广泛的应用。

由于它良好弹性的特性被用于承载结构轴承，密封圈，吸收震动的衬垫，连接器，轮胎等。

然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。

它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。

橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。

这也意味着橡胶作为工程材料的研究是一段不断的尝试和改进的过程，而不是完全彻底的理解。

幸运的是，由于计算机以及有限元分析的飞速发展，我们可以借助计算机来对超弹性材料工程应用进行深入研究以及优化设计。

本文给出如何用有限元方法来分析工业中的橡胶元件的力学性能的完整的方法，包括选取橡胶的本构模型，拟合本构模型，有限元建模，处理计算结果。

有限元分析的精度是直接与输入的材料数据相关的。

理想情况下，数据应该来自一系列的独立的实验。

本文给出了常用的用于拟合橡胶本构关系的实验方案。

另外本文详细讨论了一种橡胶元件中常用的超弹性材料轴对称过盈配合问题。

分别用解析的方法和有限元计算方法详细研究了此问题，包括平面应变大变形和小变形的解析解，有限元解，平面应力的小变形理论解，平面应力情况大变形和小变形的有限元解，橡胶体积模量对过盈配合的影响，接触面的摩擦系数对过盈配合的影响。

关键词：橡胶过盈配合超弹性大变形- I -目录摘要 (II)Abstract（英文摘要） (III)目录 (V)第一章超弹性材料本构关系 (1)引言： (1)1.1 超弹性模型概况 (1)1.2 橡胶模型的特征 (3)1.3 常用的橡胶本构模型介绍 (3)1.3.1 多项式形式及其特殊情况 (3)1.3.1.1 Mooney-Rivlin模型和Neo-Hookean模型 (4)1.3.1.2 Yeoh形式（Yeoh, 1993） (5)1.3.2 Ogden形式 (6)1.3.3 Arruda-Boyce形式 (6)1.3.4 Van der Waals模型 (7)1.4 本文的主要内容 (8)第二章超弹性材料过盈配合的解析解和数值解 (10)引言： (10)2.1 橡胶大变形和小变形本构关系 (11)2.1.1 大变形 (11)2.1.2 小变形 (12)2.2 平面应变情况下的解析解和有限元解 (14)2.2.1解析解 (14)2.2.1.1 线弹性小变形解析解 (14)2.2.1.2 大变形超弹性本构关系解析解 (15)2.2.1.3 线弹性与超弹性解析解的比较 (17)- II -2.2.2解析解与ABAQUS数值解的比较 (20)2.3 平面应力情况下解析解和有限元解 (22)2.3.1 解析解（小变形线弹性） (22)2.3.2有限元解 (23)2.3.2.1解析解与有限元解（线弹性橡胶本构关系）的比较 (23)2.3.2.2 两种本构关系的有限元解的比较（线弹性和超弹性） (25)2.4 可压缩性对过盈配合的影响 (26)2.5 摩擦系数对过盈配合的影响 (27)2.5.1 ABAQUS中接触的定义 (28)2.5.2 ABAQUS模拟过盈配合 (28)2.6 本章总结 (32)第三章实验拟和超弹性本构模型系数 (33)引言： (33)3.1 超弹性材料试验简介 (33)3.1.1 多种应变状态测试 (34)3.2 超弹性材料基本试验 (35)3.2.1单轴拉伸实验 (35)3.2.2 纯剪（平面拉伸）实验 (36)3.2.3等轴拉伸实验 (37)3.2.4压缩实验 (38)3.2.5体积压缩实验 (39)3.3 弹性本构模型中的系数 (39)3.3.1 最小二乘法用于多项式形式 (40)3.3.2 非线性最小二乘法 (40)3.3.3 非线性最小二乘法用于Ogden模型 (41)第四章橡胶定位器的有限元计算 (43)4.1 定位器建模 (43)4.1.1数值方法的选择 (44)4.1.2 有限元建模 (44)- III-4.2 静力学分析 (45)4.2.1 垂向刚度 (45)4.2.2 横纵向刚度 (46)4.2.3 静态分析结果对比 (48)4.3 动态分析 (49)4.3.1 模态分析基本方程 (49)4.3.2 定位器振型有限元分析结果 (49)4.4 本章总结 (52)第五章球铰的有限元计算 (53)5.1 球铰建模 (53)5.1.1数值方法的选择 (54)5.2 静力学分析 (54)5.2.1有限元计算扭转刚度 (55)5.2.2 偏转刚度 (56)5.2.3 有限元计算与实验的比较 (58)5.3 本章总结 (59)第六章结论 (60)参考文献 (61)致谢 (62)附录A 纯剪实验方法 (63)附录B 体积模量实验方法 (65)个人简历和在学期间的研究成果及发表的学术论文 (67)- IV -目录第一章超弹性材料本构关系引言作为一种工程材料硫化橡胶早在19世纪就被广泛的应用。