单利的现值和终值

终值F ＝P ＋P ×n ×i ＝P ×（1＋i ×n ）现值P ＝F/(1＋i ×n ）终值F=P ×(1+i)n ＝P ×（F/P ，i ，n ）现值P=F ×(1+i)-n =F ×（P/F ，i ，n ）F=A ×[(1+i)n -1]/i ＝A ×（F/A ，i ，n ）在普通年金终值计算公式中，如果已知年金终值求年金，则求出的年金被称为“偿债基金”。

年偿债基金A=F*i/[(1+i)n -1]=F*(A/F,i,n)即：偿债基金＝普通年金终值×偿债基金系数“偿债基金系数”与“年金终值系数”互为倒数。

P=A ×[1-(1+i)-n ]/i ＝A ×（P/A ，i ，n ）在普通年金现值计算公式中，如果已知年金现值求年金，则求出的年金被称为“资本回收额”。

资本回收额A=P*i/[(1-(1+i)-n ]=P*(A/P,i,n)即：资本回收额＝普通年金现值×资本回收系数“资本回收系数”与“年金现值系数”互为倒数。

F ＝A ×（F/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（F/A ，i ，n ＋1）-1]P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（1＋i ）＝A ×[（P/A ，i ，n －1）＋1]终值F ＝A ×（F/A ，i ，n ），其中n 是指A 的个数，与递延期无关。

计算方法一：先将递延年金视为n 期普通年金，求出在m 期末普通年金现值，然后再将此年金现值按求复利现值的方法折算到第一期期初。

P ＝A ×（P/A ，i ，n ）×（P/F ，i ，m ）计算方法二：先计算m ＋n 期年金现值，再减去m 期年金现值。

P ＝A ×[（P/A ，i ，m ＋n ）-（P/A ，i ，m ）］计算方法三：先求递延年金终值，再折现为现值。

单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。

复利计算的符号标识相同。

按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。

单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。

复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。

单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。

在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。

为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。

（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。

其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。

上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。

三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。

由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。

资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。

资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。

通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。

根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。

二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。

终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。

现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。

（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。

2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。

（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。

除非特别说明，计息期一般为一年。

1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。

2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。

（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。

普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。

递延年金和永续年金是派生出来的年金。

递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。

知识点一：资金时间价值一、概念㈠含义 :一定量资金在不同时点上的价值量差额;例1银行存款,多出来的利息就是该部分资金在某一段时间的资金时间价值;㈡利息与利率的概念㈢利息的计算1.单利计息I t ＝P × i单例2假如以单利方式借入1000元,年利率8%,四年末偿还,则各年利息和本利和,如表所示;例3·单选题某公司以单利方式一次性借入资金2000万元,借款期限3年,年利率8%,到期一次还本付息,则第三年末应当偿还的本利和为万元;答案C解析2000×1＋8%×3＝2480万元;例4某人持有一张带息票据,面额为2000元,票面利率为5%,出票日期为8月12日,到期日为11月10日90天; 计算下列指标：1持有该票据至到期日可得到的利息2持有该票据至到期日可得本息总额解析1利息＝2000×5%×90/360＝25元2本息总额＝2000＋25＝2025元或：本息总额＝2000×1＋90/360×5%＝2025元2.复利计息I t ＝I×Ft-1例5数据如下,按复利计算,则各年利息和本利和如表所示;12 3 4100010801000×8%＝801080×8%＝×8%＝×8%＝1080 0◆在方案决策和经济分析中,一般采用复利计算;◆按期年、半年、季、月、周、日计算复利的方法称为间断复利即普通复利；按瞬时计算复利的方法称为连续复利;二、资金等值计算及应用◆不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值,又叫等效值;◆常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式;㈠现金流量图㈡一次支付终值与现值1.概念终值：将来值,是现在一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称“本利和”,通常记作F;现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值,俗称“本金”,通常记作“P”;★现值与终值之间的差额是利息;2.单利计息方式下的终值与现值⑴单利终值：已知现值,求终值;F＝P＋P×i×n＝P×1＋i×n式中,1＋i×n——单利终值系数⑵单利现值：已知终值,求现值;P＝F/1＋n×i式中,1/1＋n×i——单利现值系数例6某人希望在第5年末得到本利和1000元,用以支付一笔款项;在利率为5%、单利计息条件下,此人现在需要存入银行多少资金解析P＝1000/1＋5×5%＝800元3.复利终值与现值⑴复利终值：已知现值,求终值;F＝P1＋i n1＋i n称为“复利终值系数”,用符号F/P,i,n表示;所以也可以写为：F＝PF/P,i,n例7某人拟购房,开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元;若目前银行贷款利率为7%复利计息,要求计算比较那个付款方案有利;解析方案一的终值＝80×F/P,7%,5＝万元>100万元;由于方案二的终值小于方案一的终值,所以应该选择方案二;★如果其他条件不变,当期数为1时,复利终值和单利终值是相同的;★在财务管理中,如果不加注明,一般均按照复利计算;⑵复利现值：已知终值,求现值;1＋i-n称为“复利现值系数”,用符号P/F,i,n表示,平时做题时,可查表得出,考试时一般会直接给出;㈢普通年金的终值与现值1.概念含义: 指一定时期内每次等额收付的系列款项;年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金;即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期收付的年金例8年金是指每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量;答案×解析在年金中,系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可;注意如果本题改为“每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量,是年金”则是正确的;即间隔期为一年,只是年金的一种情况;2.普通年金终值计算：已知年金,求终值;被称为年金终值系数,用符号F/A,i,n表示;例9小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款;小王向这位失学儿童每年捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育;假设每年定期存款利率都是2%,则小王九年捐款在2003年年底相当于多少钱解析F＝1000×F/A,2%,9＝1000×＝元例10某人连续5年每年年末存入银行20万元,银行年利率6%,按年复利计算,第5年年末一次性收回本金和利息,则到期可以回收的金额为万元;答案D解析F＝A×F/A,6%,5＝20×＝万元3.普通年金现值的计算：已知年金,求现值;重要被称为年金现值系数,记作P/A,i,n;例11某投资项目于2000年年初动工,设当年投产,从投产之日起每年末可得收益40000元;按年利率6%计算,计算预期10年收益的现值;解析P＝40000×P/A,6%,l0＝40000×＝294404元例12钱小姐最近准备买房,看了好几家开发商的售房方案,其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房,要求首期支付10万元,然后分6年每年年末支付3万元;钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱,好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较;贷款利率为6%解析P＝3×P/A,6%,6＝3×＝万元钱小姐付给A开发商的资金现值为：10＋＝万元如果直接按每平方米2000元购买,钱小姐只需要付出20万元,可见分期付款对她来说不合算;例13下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中,正确的是;一定、n相同时,i越高、P越大一定、n相同时,i越高、F越小、n相同时,F与P呈同向变化、n相同时,F与P呈反向变化答案C解析F一定、n相同时,i越高、P越小,所以选项A不正确；P一定、n相同时,i越高、F越大,所以选项B不正确；i、n相同时,F与P呈同向变化,所以选项D不正确;4.年偿债基金和年资本回收额⑴偿债基金的计算：已知终值求年金;年偿债基金,是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金,也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额;计算公式称为“偿债基金系数”,记作A/F,i,n;例14某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元;若存款年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少解析1000＝A×F/A,10%,4A＝1000/＝元⑵资本回收额的计算：已知现值求年金;上式中,称为资本回收系数,记作A/P,i,n;例15为实施某项计划,需要取得外商贷款1000万美元,经双方协商,贷款利率为8%,按复利计息,贷款分5年于每年年末等额偿还;外商告知,他们已经算好,每年年末应归还本金200万元,支付利息80万美元;要求,核算外商的计算是否正确;解析按照约定条件,每年应还本息数额：A＝1000/P/A,8%,5＝250万元外商核算不正确;总结：⑴偿债基金和普通年金终值互为逆运算；偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数;⑵资本回收额与普通年金现值互为逆运算；资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数;即付年金和递延年金提示即付年金和递延年金的有关计算,一般分为以下三步进行：1.先确定终值点或现值点；2.将即付年金或递延年金转换为普通年金,计算终值或现值；3.调整时点差异;㈣即付年金1.即付年金终值的计算方法一：先调整时间差,然后求普通年金终值;F＝AF/A,i,n1＋i方法二：先求普通年金终值,然后调整时间差；F＝AF/A,i,n＋1－1例16为给儿子上大学准备资金,王先生连续6年于每年年初存入银行3000元;若银行存款利率为5%,则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱解析F＝AF/A,i,n＋1-1＝3000×F/A,5%,7-1＝3000×＝21426元2.即付年金现值的计算方法一：先调整时间差,然后求普通年金现值;P＝AP/A,i,n1＋i方法二：先求普通年金现值,然后调整时间差；P＝AP/A,i,n－1＋1例17张先生采用分期付款方式购入商品房一套,每年年初付款15000元,分10年付清;若银行利率为6%,该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少解析P＝AP/A,i,n-1＋1＝15000×P/A,6%,9＋1＝15000×＋1＝元总结关于即付年金的现值与终值计算,都可以以普通年金的计算为基础进行,也就是在普通年金现值或终值的基础上,再乘以1＋i;㈤递延年金和永续年金1.递延年金第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金;2.递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样,只是注意扣除递延期即可; F ＝AF/A,i,n3.递延年金现值的计算方法一：先求已有的普通年金现值,然后折现求零点价值；P＝AP/A,i,n×P/F,i,m方法二：假定是普通年金模式,求现值后相减；P＝A×P/A,i,m＋n－P/A,i,m方法三：先求已有的年金终值,然后折现求零点价值;P＝A×F/A,i,n×P/F,i,m＋n例18某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案：1从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元；2从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元；3从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元;假设该公司的资金成本率即最低报酬率为10%,你认为该公司应选择哪个方案解析方案1P＝20×P/A,10%,10 ×1＋10% ＝万元方案2注意递延期为4年P＝25×F/A,10%,10 ×P/F,10%,14＝万元方案3注意递延期为3年P＝24×P/A,10%,10×P/F,10%,3＝万元该公司应该选择第二个方案;4.永续年金永续年金,是指无限期等额收付的年金;永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值;永续年金的现值,可以通过普通年金的计算公式导出;在普通年金的现值公式中,令n趋于无穷大,即可得出永续年金现值：P＝A/i例19某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金;若年复利率为8%,该奖学金的本金应为多少元;解析本金＝50000/8%＝625000元提示关于资金时间价值的计算,可以从以下几个角度来把握：1明确原理,分析是一次支付还是年金形式；2画出资金流量图,注意分析的时点；3注意折现的期限和时点；4系数考试会予以介绍,不必死记硬背,但原理务必掌握;年金的终值和现值。

第三节资金时间价值一、资金时间价值的含义1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

2.公平的资金时间价值衡量标：在理论上，它相当于是没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率；在实际工作中，一般参照没有通货膨胀条件下的政府债券利率。

二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。

（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值现值P＝F/（1＋n×i）终值F＝P×（1＋n×i）其中，1/（1＋n×i）是单利现值系数，（1＋n×i）是单利终值系数。

【例题1】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。

解答：F=P×（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110（元）【例题2】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。

（2）单利的终值系数（1＋n ×i ）和单利的现值系数1/（1＋n ×i ）互为倒数。

2.复利的终值和现值终值F ＝P×（1＋i ）n ＝P×（F/P ，i ，n ） 现值P ＝F/（1＋i ）n ＝F×（P/F ，i ，n ）【例题3】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。

解答：F ＝P×（1＋i ）n =100×（1+2%）5=110.4（元）附表1：复利终值系数表（F/P ，i ，n ）期数1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.10002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.21003 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.33104 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.46415 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.61056 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.77167 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.94878 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.14369 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.357910 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.593711 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.853112 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384【例题4】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。

怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。

初级会计职称考试初级会计实务：现值和终值的计算重点一、资金时间价值的含义资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

二、现值和终值的计算终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。

利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现，现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1)，相当于计息期。

(一)单利的现值和终值1、单利现值P=F/(1+n×i)式中，1/(1+n× i)为单利现值系数。

2、单利终值F=P(1+n×i)式中，(1+n×i)为单利终值系数。

结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算，(2)单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/(1+n×i)互为倒数。

(二)复利的现值和终值复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

这里所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。

除非特别说明，计息期一般为一年。

1、复利现值P=F/(1+i)n式中，1/(1+i)n为复利现值系数，记作(P/F，i，n);n为计息期。

2、复利终值F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数，记作(F/P，i，n)，n为计息期。

(三)年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、递延年金、永续年金等形式。

普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。

递延年金和永续年金是派生出来的年金。

递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年。

1、普通年金终值的计算(已知年金A，求终值F)F=A×[(1+i)n-1]/i=A×(F/A，i，n)式中，[(1+i)n-1]/i称为“年金终值系数”，记作(F/A，i，n)，可直接查阅“年金终值系数表”。

投资学复利单利现值终值例题1、【例题1·计算题】某人拟购置房产，开发商提出两个方案：方案－是现在－次性支付80万元；方案二是5年后支付100万元。

若目前的银行贷款利率是7％，应如何付款?【答案】(1)单利计息比较终值：方案－：F＝80×(1＋5X7％)＝108(万元)>100万元比较现值：方案二：P＝100／(1＋5×7％)＝74．07(万元)<80万元(2)复利计息比较终值：方案－：F＝80×(F／P，7％，5)＝112．208(万元)>100万元比较现值：方案二：P＝100×(P／F，7％，5)＝71．3(万元)<80万元2、甲公司2008年年初对A设备投资1000000元，该项目2010年年初完工投产，2010年、2011年、2012年年末预期收益分别为200000元、300000元、500000元，银行存款利率为12%。

要求：（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值；（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值；（3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值；（4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和；（5）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年预期收益的现值之和；（6）按复利计算，并按季计息，2010年年初各年预期收益的现值之和。

答：（1）按单利计算，2010年年初投资额的终值=1000000*（1+12%*2）=1240000（元）；（2）按复利计算，并按年计息，2010年年初投资额的终值=1000000*（F/P，12%，2）=1254400（元）；（3）按复利计算，并按季计息，2010年年初投资额的终值=1000000*（F/P，3%，8）=1266800（元）；（4）按单利计算，2010年年初各年预期收益的现值之和=200000/（1+12%）+300000/（1+12%*2）+500000/（1+12%*3）=788180（元）（5）按复利计算，并按年计息，2010年年初各年预期收益的现值之和=200000*（P/F，12%，1）+300000*（P/F，12%，2）+500000*（P/F，12%，3）=773640（元）（6）按复利计算，并按季计息，2010年年初各年预期收益的现值之和=200000*（P/F，3%，4）+300000*（P/F，3%，8）+500000*（P/F，3%，12）=765220（元）。

财务管理公式大全及其各字母的含义2009-05-23 15:44:05| 分类：理论常识| 标签：|字号大中小订阅1、单利：I=P*i*n2、单利终值：F=P（1+i*n）3、单利现值：P=F/（1+i*n）4、复利终值：F=P（1+i）^n 或：P（F/P，i，n）5、复利现值：P=F/（1+i）^n 或：F（P/F，i，n）6、普通年金终值：F=A{（1+i）^n-1]/i 或：A（F/A，i，n）7、年偿债基金：A=F*i/[（1+i）^n-1] 或：F（A/F，i，n）8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）^-n]/i} 或：A（P/A，i，n）9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）^-n]} 或：P（A/P，i，n）10、即付年金的终值：F=A{（1+i）^（n+1）-1]/i 或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）^-（n+1）]/i+1} 或：A[（P/A，i，n-1）+1]12、递延年金现值：第一种方法：P=A{[1-（1+i）^-n]/i-[1-（1+i）^-s]/i}或：A[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）]第二种方法：P=A{[1-（1+i）^-（n-s）]/i*[（1+i）^-s]}或：A[（P/A，i，n-s）*（P/F，i，s）]13、永续年金现值：P=A/i14、折现率：i=[（F/p）^1/n]-1 （一次收付款项）i=A/P （永续年金）普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的通过内插法计算。

15、名义利率与实际利率的换算：i=（1+r/m）^m-1式中：r为名义利率；m为年复利次数16、期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率17、期望值：（P43）18、方差：（P44）19、标准方差：（P44）20、标准离差率：（P45）21、外界资金的需求量=变动资产占基期销售额百分比x销售的变动额-变动负债占基期销售额百分比x销售的变动额-销售净利率x收益留存比率x预测期销售额22、外界资金的需求量的资金习性分析法：（P55）23、债券发行价格=票面金额x（P/F，i1，n）+票面金额x i2（P/A，i1，n）式中：i1为市场利率；i2为票面利率；n为债券期限如果是不计复利，到期一次还本付息的债券：债券发行价格=票面金额x（1+ i2 x n ）x （P/F，i1，n）24、放弃现金折扣的成本=CD/（1-CD）x 360/N x 100%式中：CD为现金折扣的百分比；N为失去现金折扣延期付款天数，等于信用期与折扣期之差25、债券成本：Kb=I（1-T）/B0（1-f）=B*i*（1-T）/B0（1-f）式中：Kb为债券成本；I为债券每年支付的利息；T为所得税税率；B为债券面值；i为债券票面利率；B0为债券筹资额，按发行价格确定；f为债券筹资费率26、银行借款成本：Ki=I（1-T）/L（1-f）=i*L*（1-T）/L（1-f）或：Ki=i（1-T）（当f忽略不计时）式中：Ki为银行借款成本；I为银行借款年利息；L为银行借款筹资总额；T为所得税税率；i为银行借款利息率；f为银行借款筹资费率27、优先股成本：Kp=D/P0（1-T）式中：Kp为优先股成本；D为优先股每年的股利；P0为发行优先股总额28、普通股成本：Ks=[D1/V0（1-f）]+g式中：Ks为普通股成本；D1为第1年股的股利；V0为普通股发行价；g为年增长率29、留存收益成本：Ke=D1/V0+g30、加权平均资金成本：Kw=ΣWj*Kj式中：Kw为加权平均资金成本；Wj为第j种资金占总资金的比重；Kj为第j种资金的成本31、筹资总额分界点：BPi=TFi/Wi式中：BPi为筹资总额分界点；TFi为第i种筹资方式的成本分界点；Wi为目标资金结构中第i种筹资方式所占比例32、边际贡献：M=（p-b）x=m*x式中：M为边际贡献；p为销售单价；b为单位变动成本；m为单位边际贡献；x为产销量33、息税前利润：EBIT=（p-b）x-a=M-a34、经营杠杆：DOL=M/EBIT=M/（M-a）35、财务杠杆：DFL=EBIT/（EBIT-I）36、复合杠杆：DCL=DOL*DFL=M/[EBIT-I-d/（1-T）]37：每股利润无差异点分析公式：[（EBIT-I1）（1-T）-D1]/N1=[（EBIT-I2）（1-T）-D2]/N2当EBIT大于每股利润无差异点时，利用负债集资较为有利；当EBIT小于每股利润无差异点时，利用发行普通股集资较为有利38、经营期现金流量的计算：经营期某年净现金流量=该年利润+该年折旧+该年摊销+该年利息+该年回收额39、非折现评价指标：投资利润率=年平均利润额/投资总额x100%不包括建设期的投资回收期=原始投资额/投产若干年每年相等的现金净流量包括建设期的投资回收期=不包括建设期的投资回收期+建设期40、折现评价指标：净现值（NPV）=-原始投资额+投产后每年相等的净现金流量x年金现值系数净现值率（NPVR）=投资项目净现值/原始投资现值x100%获利指数（PI）=1+净现值率内部收益率=IRR（P/A，IRR，n）=I/NCF 式中：I为原始投资额41、短期证券收益率：K=（S1-S0+P）/S0*100%式中：K为短期证券收益率；S1为证券出售价格；S0为证券购买价格；P为证券投资报酬（股利或利息）42、长期债券收益率：V=I*（P/A，i，n）+F*（P/F，i，n）式中：V为债券的购买价格43、股票投资收益率：V=Σ（j=1~n）Di/（1+i）^j+F/（1+i）^n44、长期持有股票，股利稳定不变的股票估价模型：V=d/K式中：V为股票内在价值；d为每年固定股利；K为投资人要求的收益率45、长期持有股票，股利固定增长的股票估价模型：V=d0（1+g）/（K-g）=d1/（K-g）式中：d0为上年股利；d1为第一年股利46、证券投资组合的风险收益：Rp=βp*（Km - Rf）式中：Rp为证券组合的风险收益率；βp为证券组合的β系数；Km为所有股票的平均收益率，即市场收益率；Rf为无风险收益率47、机会成本=现金持有量x有价证券利率（或报酬率）48、现金管理相关总成本+持有机会成本+固定性转换成本49、最佳现金持有量：Q=（2TF/K）^1/2式中：Q为最佳现金持有量；T为一个周期内现金总需求量；F为每次转换有价证券的固定成本；K为有价证券利息率（固定成本）50、最低现金管理相关总成本：（TC）=（2TFK）^1/251、应收账款机会成本=维持赊销业务所需要的资金x资金成本率52、应收账款平均余额=年赊销额/360x平均收账天数53、维持赊销业务所需要的资金=应收账款平均余额x变动成本/销售收入54、应收账款收现保证率=（当期必要现金支出总额-当期其它稳定可靠的现金流入总额）/当期应收账款总计金额55、存货相关总成本=相关进货费用+相关存储成本=存货全年计划进货总量/每次进货批量x每次进货费用+每次进货批量/2 x 单位存货年存储成本56、经济进货批量：Q=（2AB/C）^1/2式中：Q为经济进货批量；A为某种存货年度计划进货总量；B为平均每次进货费用；C为单位存货年度单位储存成本57、经济进货批量的存货相关总成本：（TC）=（2ABC）^1/258、经济进货批量平均占用资金：W=PQ/2=P（AB/2C）^1/259、年度最佳进货批次：N=A/Q=（AC/2B）^1/260、允许缺货时的经济进货批量：Q=[（2AB/C）（C+R）/R]^1/2式中：S为缺货量；R为单位缺货成本61、缺货量：S=QC/（C+R）62、存货本量利的平衡关系：利润=毛利-固定存储费-销售税金及附加-每日变动存储费x储存天数63、每日变动存储费=购进批量x购进单价x日变动储存费率或：每日变动存储费=购进批量x购进单价x每日利率+每日保管费用64、保本储存天数=（毛利-固定存储费-销售税金及附加）/每日变动存储费65、目标利润=投资额x投资利润率66、保利储存天数=（毛利-固定存储费-销售税金及附加-目标利润）/每日变动存储费67、批进批出该商品实际获利额=每日变动储存费x（保本天数-实际储存天数）68、实际储存天数=保本储存天数-该批存货获利额/每日变动存储费69、批进零售经销某批存货预计可获利或亏损额=该批存货的每日变动存储费x[平均保本储存天数-（实际零售完天数+1）/2]=购进批量x购进单价x变动储存费率x[平均保本储存天数-（购进批量/日均销量+1）/2]=购进批量x单位存货的变动存储费x[平均保本储存天数-（购进批量/日均销量+1）/2]70、利润中心边际贡献总额=该利润中心销售收入总额-该利润中心可控成本总额（或：变动成本总额）71、利润中心负责人可控成本总额=该利润中心边际贡献总额-该利润中心负责人可控固定成本72、利润中心可控利润总额=该利润中心负责人可控利润总额-该利润中心负责人不可控固定成本73、公司利润总额=各利润中心可控利润总额之和-公司不可分摊的各种管理费用、财务费用等74、定基动态比率=分析期数值/固定基期数值75、环比动态比率=分析期数值/前期数值76、流动比率=流动资产/流动负债77、速动比率=速动资产/流动负债78、现金流动负债比率=年经营现金净流量/年末流动负债*100%79、资产负债率=负债总额/资产总额80、产权比率=负债总额/所有者权益81、已获利息倍数=息税前利润/利息支出82、长期资产适合率=（所有者权益+长期负债）/（固定资产+长期投资）83、劳动效率=主营业务收入或净产值/平均职工人数84、周转率（周转次数）=周转额/资产平均余额85、周转期（周转天数）=计算期天数/周转次数=资产平均余额x计算期天数/周转额86、应收账款周转率（次）=主营业务收入净额/平均应收账款余额其中：主营业务收入净额=主营业务收入-销售折扣与折让平均应收账款余额=（应收账款年初数+应收账款年末数）/2应收账款周转天数=（平均应收账款x360）/主营业务收入净额87、存货周转率（次数）=主营业务成本/平均存货其中：平均存货=（存货年初数+存货年末数）/2存货周转天数=（平均存货x360）/主营业务成本88、流动资产周转率（次数）=主营业务收入净额/平均流动资产总额其中：流动资产周转期（天数）=（平均流动资产周转总额x360）/主营业务收入总额89、固定资产周转率=主营业务收入净额/固定资产平均净值90、总资产周转率=主营业务收入净额/平均资产总额91、主营业务利润率=利润/主营业务收入净额92、成本费用利润率=利润/成本费用93、总资产报酬率=（利润总额+利息支出）/平均资产总额94、净资产收益率=净利润/平均净资产x100%95、资本保值增值率=扣除客观因素后的年末所有者权益/年初所有者权益96、社会积累率=上交国家财政总额/企业社会贡献总额上交的财政收入包括企业依法向财政交缴的各项税款。

单利、复利、年金一、货币时间价值的含义货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。

货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。

通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。

根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。

二、终值和现值终值（Future Value）又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

（本利和）现值（Present Value），是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

（本金）现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为货币的时间价值。

现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于货币时间价值理论中的现值和终值。

单利和复利是计息的两种不同方式。

1.单利计息是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。

按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

只对本金计算利息，各期利息相等。

比如银行活期存款利息、应付债券的票面利息2.复利计息是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。

既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

比如银行定期存款利息、贷款利息、应付债券的实际利息（一）一次性收付款项的复利终值和现值1、复利终值复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和，公式如下：复利终值公式式中，复利终值系数为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计算利息的期数。

【例题】某人将10 000元存入银行，年利率2%，求10年后的终值。

已知（F/P，2%，10）= 1.2190。

F = 10 000×1.2190 = 12 190（元）2、复利现值复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值，公式如下：复利现值公式式中，复利现值系数为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计算利息的期数。

现值和终值的区别
现值(present value)，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”。

通常记作P。

现值，也称折现值，用以反映投资的内在价值。

终值(future value)，又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

通常记作F。

拓展资料：
现值公式
P/A=1/i-1/[i(1+i)^n]
(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金)
经济学家经常使用贴现值来计算和表示将来的1块钱和当今的1块钱之间的差异。

用于计算贴现值的是近似于银行利率的贴现率。

如果贴现率是5%，那么就意味着1年以后的105元相当于眼下的100元，或者说，1年以后的100元只相当于眼下的95.24元。

终值：单利终值公式：
:终值;
:现值;
:利率（折现率）;
:计算利息的期数
参考资料：。