北京市清华大学2020届高三中学生标准学术能力诊断性测试(11月)+数学(文)+Word版含答案

2020届北京市清华大学中学生标准学术能力诊断性测试测试数学（文）（一卷）试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合10x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，(){}lg 31B x y x ==-，则()UA B =ð（ ） A ．(]0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】求出集合A 、B ，利用补集的定义求出集合U B ð，然后利用交集的定义可求出集合()U A B ∩ð. 【详解】(]11000,1x x A x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥=≤=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){}{}1lg 31310,3B x y x x x ⎛⎫==-=->=+∞ ⎪⎝⎭，则1,3U B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦ð，因此，()10,3U A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð.故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的计算，同时也考查分式不等式与对数函数定义域的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．已知a R ∈，复数23a iz i -=+（i 为虚数单位），若z 为纯虚数，则a =（ ） A ．23B ．23- C ．6 D ．6-【答案】A【解析】利用复数的除法法则将复数z 表示为一般形式，由题意得出该复数的实部为零，虚部不为零，可求出实数a 的值. 【详解】()()()()()()233262326333101010a i i a a i a i a a z i i i i ----+--+====-++-， 由于复数z 为纯虚数，则320106010a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得23a =.故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，同时考查了复数相关的概念，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于基础题.3．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取25名职工进行问卷调查，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取的人数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】先计算出饼图中40~50岁的职工所占的比例，再乘以25即可得出结果. 【详解】由题中饼图可知，40~50岁年龄段的职工所占的比例为10.440.20.36--=， 因此，40~50岁年龄段应抽取的人数是250.369⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用分层抽样计算所抽取的人数，根据分层抽样的特点列方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.4．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．3x y -= B ．0.5log y x =C ．21y x=D ．12x y x +=+ 【答案】D【解析】分析各选项中函数在区间()0,∞+上的单调性，可得出合乎题意的选项.【详解】对于A 选项，函数133xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭在区间()0,∞+上为减函数； 对于B 选项，函数0.5log y x =在区间()0,∞+上为减函数； 对于C 选项，函数21y x =在区间()0,∞+上是减函数； 对于D 选项，函数()21111222x x y x x x +-+===-+++在区间()0,∞+上是增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查基本初等函数单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.5．已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点，若3AF BF =，则AB =（ ）A ．4B ．92C ．132D ．163【答案】D【解析】设直线l 的方程为1x my =+，由3AF BF =，得出3AF FB =uu u r uu r，可得出123y y =-，并将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合关系式123y y =-求得213m =，再利用抛物线的定义可求出AB . 【详解】 如下图所示：抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立241y xx my ⎧=⎨=+⎩，得2440y my --=.由韦达定理得124y y m +=，124y y =-，3AF BF =，3AF FB ∴=，即()()11221,31,x y x y --=-，123y y ∴-=，即123y y =-.则12224y y y m +=-=，得22y m =-，由221224312y y y m -==-=-，所以，213m =. 由抛物线的定义得()()()21212124162112444433AB x x my my m y y m =++=++++=++=+=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查抛物线焦点弦的性质，将直线方程与抛物线联立，利用韦达定理法结合抛物线的定义求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 6．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()()sin 22sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭（ ）A ．75B ．15C ．15-D ．3125【答案】A【解析】利用两角差的正切公式求出tan α的值，然后利用诱导公式、二倍角公式结合弦化切的思想可求出所求代数式的值. 【详解】tan tantan 114tan 41tan 31tan tan 4παπααπαα--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+，解得1tan 2α=. 因此，()()sin 22sin cos cos 22sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+ ⎪⎝⎭222222cos sin 2sin cos cos sin 2sin cos cos sin αααααααααα-+=-+=+222222222222211cos sin 2sin cos 121tan 2tan 722cos cos cos cos sin 1tan 511cos cos 2αααααααααααααα⎛⎫-+⨯-+ ⎪-+⎝⎭====+⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查两角差的正切公式、诱导公式、二倍角公式求值，解题的关键就是利用弦化切思想进行化简，同时也要注意弦化切所适用的基本类型，考查运算求解能力，属于中等题.7．设变量x 、y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，且z kx y =+的最大值为12，则实数k 的值为（ ） A ．2- B ．3-C ．2D ．3【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域，可知当直线z kx y =+经过可行域的顶点()4,4和点()0,12时，直线z kx y =+在y 轴上的截距最大，且为12，再将点()4,4代入直线z kx y =+的方程可求出实数k 的值. 【详解】作出不等式组20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立240240x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得44x y =⎧⎨=⎩，得点()4,4A .作直线z kx y =+，由图形可知，当直线z kx y =+过点()0,12P 和点()4,4A 时，直线z kx y =+在y 轴上的截距最大，此时z 取到最大值，即max 4412z k =+=，解得2k =.故选：C. 【点睛】本题考查含参的线性规划问题，解题的关键就是利用数形结合法找出线性目标函数取得最值时的位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）AB．7C．12D【答案】B【解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值. 【详解】1sin sin cos sin 322b A a B a B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即1sin sin cos sin sin 22A B A B A B =-，即3sin sin cos A B A A =， sin 0A >，3sin B B ∴=，得tan 3B =，0B π<<，6B π∴=.由余弦定理得b === 由正弦定理sin sin c bC B=，因此，1sin sin c B C b ===. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.9．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．27πB ．28πC ．29πD ．30π【答案】C【解析】作出三棱锥的实物图P ACD -，然后补成直四棱锥P ABCD -，且底面为矩形，可得知三棱锥P ACD -的外接球和直四棱锥P ABCD -的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD 的外接圆直径AC ，利用公式2R =球的直径2R ，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积. 【详解】三棱锥P ACD -的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥P ABCD -，PB ⊥底面ABCD ， 可知四边形ABCD 为矩形，且3AB =，4BC =.矩形ABCD 的外接圆直径5AC ，且2PB =.所以，三棱锥P ACD -外接球的直径为2R ==因此，该三棱锥的外接球的表面积为()224229R R πππ=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10．函数||13cos 6x y x e =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】设()13cos 6xf x x e =-，利用定义分析函数()y f x =的奇偶性，然后利用导数判断出函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性，即可得出函数()y f x =的图象. 【详解】设()13cos 6xf x x e =-，该函数的定义域为R ， ()()()113cos 3cos 66x xf x x e x e f x --=--=-=，则函数()y f x =为偶函数.当0x >时，()13cos 6xf x x e =-，当0πx <<时，()13sin 06xf x x e '=--<；当x π>时，()113sin 3066x f x x e e π'=--<-<.所以，函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数. 因此，选项A 中的图象为函数13cos 6xy x e =-的图象. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号来进行判断，考查推理能力，属于中等题.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:l y =与C 交于A 、B 两点，AF 、BF 的中点分别为M 、N ，若以线段MN 为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．1C 2D 1【答案】D【解析】作出图形，由题意得出2MON π∠=，再由中位线的性质可得出2AFB π∠=，设双曲线C 的左焦点为F '，可得出2F AF π'∠=，6AF F π'∠=，可得出AF '=，AF c =，再利用双曲线的定义即可求出其离心率.【详解】如下图所示，设双曲线C 的焦距为()20c c >，由于以线段MN 为直径的圆经过原点，则2MON π∠=，AF 、BF 的中点分别为M 、N ，且O 为AB 的中点，//OM BF ∴，//ON AF ，2AFB π∴∠=，O 为FF '的中点，所以，四边形AFBF '为矩形，2F AF π'∴∠=，由于直线l 3AOF π∠=，所以，6AF F π'∠=，2cos6AF c π'∴==，2sin6AF c c π==，由双曲线的定义得2AF AF a '-=2c a -=，因此，双曲线C 的离心率为1c e a ===. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，考查了双曲线的定义，在涉及焦点三角形问题时，应充分分析三角形的形状，结合正弦、余弦定理以及锐角三角函数来计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．在ABC ∆中，8AB =，6AC =，60A ∠=，M 为ABC ∆的外心，若AM AB AC λμ=+，λ、R μ∈，则43λμ+=（ ）A ．34B ．53C ．73D ．83【答案】C【解析】作出图形，先推导出212AM AB AB ⋅=，同理得出212AM AC AC ⋅=，由此得出关于实数λ、μ的方程组，解出这两个未知数的值，即可求出43λμ+的值. 【详解】如下图所示，取线段AB 的中点E ，连接ME ，则AM AE EM =+且EM AB ⊥，()212AM AB AE EM AB AE AB EM AB AB ∴⋅=+⋅=⋅+⋅=， 同理可得212AM AC AC ⋅=，86cos6024AB AC ⋅=⨯⨯=，由221212AM AB AB AM AC AC ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，可得()()3218AB AC AB AB AC AC λμλμ⎧+⋅=⎪⎨+⋅=⎪⎩，即642432243618λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得512λ=，29m =，因此，52743431293λμ+=⨯+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三角形外心的向量数量积的性质求参数的值，解题的关键就是利用三角形外心的向量数量积的性质列方程组求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．已知{}n a 为等比数列，若33a =，512a =，则7a =__________. 【答案】48【解析】利用等比中项的性质得出2537a a a =，由此可得出7a 的值.【详解】由等比中项的性质可得2537a a a =，2257312483a a a ∴===. 故答案为：48. 【点睛】本题考查等比数列中项的计算，利用等比中项的性质进行计算是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.14．若函数()()2cos 2cos 202f x x x πθθ⎛⎫=++<< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1M ，则()f x 的值域为__________.【答案】33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】将点()0,1的坐标代入函数()y f x =的解析式，求出4πθ=，利用诱导公式和二倍角余弦公式得出()22sin 2sin 1f x x x =--+，换元[]sin 1,1t x =∈-，于是可将函数()y f x =的值域转化为二次函数213222y t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,1t ∈-上的值域，利用二次函数的基本性质即可求解. 【详解】由题意可得()02cos2cos02cos211f θθ=+=+=，得cos20θ=，02πθ<<，02θπ∴<<，22πθ∴=，则4πθ=，()22cos cos 2cos 22sin 2sin 2sin 12f x x x x x x x π⎛⎫∴=++=-=--+ ⎪⎝⎭2132sin 22x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令[]sin 1,1t x =∈-，则213222y t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.当12t =-时，该函数取最大值，即max 32y =，当1t =时，该函数取最小值，即min 3y =-.因此，函数()y f x =的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查正弦型二次函数值域的求解，利用诱导公式、二倍角余弦公式化为有关正弦的二次函数的值域是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：()[]1,,,0,0,10,1q qx p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当都是正整数是既约真分数当或上的无理数，若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有()()20f x f x -+=，当[]0,1x ∈时，()()f x R x =，则()18lg 305f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________. 【答案】15-【解析】先利用题中条件推导出函数()y f x =是以2为周期的周期函数，然后利用题中定义结合周期性和奇偶性可分别求出185f ⎛⎫⎪⎝⎭和()lg30f 的值，相加即可. 【详解】由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()20f x f x +-=，()()()22f x f x f x ∴=--=-，所以，函数()y f x =是以2为周期的周期函数，则181822214=555555f f f f R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=--⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()lg30lg3lg10lg31lg311lg31lg30f f f f f R =+=+=-=--=--=， 因此，()181lg 3055f f ⎛⎫+=-⎪⎝⎭. 故答案为：15-. 【点睛】本题考查新定义函数值的计算，推导出函数的周期是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两部分，则较小部分几何体的体积为__________.【答案】32572a 【解析】先将截面1D EF 在正方体各个面上的交线画出来，并将位于截面下方的几何体的体积计算出来，即可得出答案. 【详解】 如下图所示，延长EF 分别交DA 、DC 的延长线于M 、N ，连接DM 交1AA 于点G ，连接1D N 交1CC 于点H ，再连接GE 、HF ，则该截面截正方形的截面为五边形1D GEFH .//BC AD Q ，则//AM BF ，则EMA EFB ∠=∠，EAM EBF ∠=∠，E 为AB 的中点，则AE BE =，EAM EBF ∴∆≅∆，2aAM BF ∴==，同理2a CN =， 11//AM A D ，11GAMGA D ∴∆∆，11112AG AM A G A D ∴==，1133a AG AA ∴==， 在Rt MDN ∆中，32DM DN a ==，则21928DMN S DM DN a ∆=⋅=， 123111933388D DMNDMN V S DD a a a -∆=⋅=⨯⨯=，2211112228AMNS AM AE a a ∆⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，2311111338372G AME AME V S AG a a a -∆=⋅=⨯⨯=，所以，正方体位于截面1D GEFH 下方的几何体体积为133333125122872722D DMN G AME V V a a a a ---=-⨯=<.因此，较小部分几何体的体积为32572a . 故答案为：32572a . 【点睛】本题考查截面截几何体所得体积的计算，作出截面图形是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题17．某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了30名男生，30名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：（1）能否有95%的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过1小时与性别有关？（2）以这60名学生参与志愿服务活动时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查10名学生，试估计这10名学生中一周参与志愿服务活动时间超过1小时的人数. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）有，理由见解析；（2）6.【解析】（1）列出22⨯列联表，根据表格中的数据计算出2K 的观测值，并将2K 的值与3.841作大小比较，即可判断出题中结论的正误；（2）根据表格中的数据得出参与志愿服务活动时间超过1小时的频率，然后乘以10即可得出结果. 【详解】（1）22⨯列联表如下表所示：()222602216814403.8413624309K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯， 因此，有95%的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过1小时与性别有关；（2）由表格中的数据可知，该校参与志愿服务活动时间超过1小时的学生频率为360.660=， 因此，抽取的10名学生中一周参与志愿服务活动时间超过1小时的人数为100.66⨯=. 【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，同时也考查了分层抽样中频数的计算，考查运算求解能力，属于基础题.18．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且35a =，4237S a -=，数列{}n b 为等比数列，且12b a =，49b S =. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若n n n a c b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：113n T ≤<. 【答案】（1）21n a n =-，3nn b =；（2）证明见解析.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，列出关于1a 和d 的方程组，求出这两个量，利用等差数列的通项公式求出n a ，根据题意求出1b 和q ，利用等比数列的通项公式可求出n b ；（2）求出n c ，然后利用错位相减法求出n T ，再利用数列{}n T 的单调性即可证明出113n T ≤<. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意可得()()3142112534637a a d S a a d a d =+=⎧⎨-=+-+=⎩，即112537a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-.123b a ==，34918998132b S a d q ⨯==+==，解得3q =， 因此，111333n n nn b b q --==⨯=.综上所述，21n a n =-，3nn b =；（2）213n n n n a n c b -==，23135213333n nn T -∴=++++，① 231113232133333n nn n n T +--=++++，② ①-②得，21231121121222211213313333333313n n n n n n n T -++⎛⎫- ⎪--⎝⎭=++++-=+--111111212221333333n n n n n -++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭，1113n n n T +∴=-<， 又110n n n T T c ++-=>，则数列{}n T 是单调递增数列，则113n T T ≥=. 因此，113n T ≤<. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的计算，同时也考查了错位相减法求和，考查运算求解能力，属于中等题.19．如图，已知四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，90CBA ∠=，四边形ACFE 为矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，又AB BC CF a ===，2CD a =.（1）求证：DE BF ⊥； （2）求点E 到平面BDF 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）a .【解析】（1）取BF 的中点M ，连接DM 、EM ，利用三线合一得出BF DM ⊥，BF EM ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出BF ⊥平面DEM ，即可得出DE BF ⊥；（2）过点E 在平面DEM 内作EN DM ⊥，垂足为点N ，证明出EN ⊥平面BDF ，并计算出DEM ∆三边边长，然后利用等面积法求出EN ，即为点E 到平面BDF 的距离. 【详解】（1）如下图所示，取BF 的中点M ，连接DM 、EM ，四边形ACFE 为矩形，AC CF ∴⊥，平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =，CF ⊂平面ACFE ，CF ∴⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CF CD ∴⊥，DF ∴==，四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，90CBA ∠=，90BCD ∴∠=，BD ∴==，M 为BF 的中点，DM BF ∴⊥，同理可得BE BF ==，EM BF ∴⊥，又DMEM M =，BF ∴⊥平面DEM .DE ⊂平面DEM ，DE BF ∴⊥；（2）如下图所示，过点E 在平面DEM 内作EN DM ⊥，垂足为点N ，由（1）知，BF ⊥平面DEM ，EN ⊂平面DEM ，EN BF ∴⊥.EN DM ⊥，DM BF M =，EN ∴⊥平面BDF .由（1）知，CF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，CF BC ∴⊥，BF ∴=，DM a ==，EM ==， CF ⊥平面ABCD ，//AE CF ，AE ∴⊥平面ABCD ，AD ⊂Q 平面ABCD ，AE AD ∴⊥，由于四边形ABCD 为直角梯形，且90ABC ∠=，AD ∴==，DE ∴=，222DE EM DM ∴+=，则90DEM ∠=.由等面积法可得2DE EMEN a DM⋅===. 因此，点E 到平面BDF 的距离为a . 【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，同时也考查了点到平面距离的计算，一般作出垂线或者利用等体积法进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20．已知点52,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上，1A 、2A 分别为E 的左、右顶点，直线1A M 与2A M 的斜率之积为59-，F 为椭圆的右焦点，直线9:2l x =.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线m 过点F 且与椭圆E 交于B 、C 两点，直线2BA 、2CA 分别与直线l 交于P 、Q 两点.试问：以PQ 为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点坐标，否则，请说明理由.【答案】（1）22195x y +=；（2）过定点()2,0和()7,0，理由见解析. 【解析】（1）利用直线1A M 与2A M 的斜率之积为59-，得出3a =，再由点M 在椭圆上，可求出b 的值，即可得出椭圆E 的标准方程；（2）由对称性知，以PQ 为直径的圆过x 轴上的定点(),0K k ，设直线BC 的方程为2x ty =+，点()11,B x y 、()22,C x y ，设点9,2P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、9,2Q q ⎛⎫⎪⎝⎭，求出p 、q ，将直线BC 的方程与椭圆E 的方程联立，列出韦达定理，求出pq 的值，由0PK QK ⋅=，结合韦达定理求出k 的值，即可得出定点K 的坐标.【详解】（1）点M 在椭圆E 上，则2225431a b⎛⎫⎪⎝⎭+=，①， 易知点()1,0A a -、()2,0A a ，直线1A M 的斜率为1532k a =+，直线2A M 的斜率为1532k a =-，由题意可得122255949k k a ==--，解得3a =，代入①式得b = 因此，椭圆E 的方程为22195x y +=；（2）易知，直线m 不能与x 轴重合.由对称性知，以PQ 为直径的圆过x 轴上的定点(),0K k ，设直线BC 的方程为2x ty =+，点()11,B x y 、()22,C x y ，设点9,2P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、9,2Q q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如下图所示：易知点()23,0A ，22//A B A P ，即()1131,//,2ty y p ⎛⎫-⎪⎝⎭，()11312y p ty ∴=-， 得()11321y p ty =-，同理可得()22321y q ty =-. 将直线m 的方程与椭圆E 的方程联立222195x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得，()225920250t y ty ++-=，()()2224001005990010t t t ∆=++=+>. 由韦达定理得1222059t y y t +=-+，1222559y y t =-+， ()()()21212222121212222599925594114412520415959y y y y t pq ty ty t y y t y y t t t t ⎛⎫⨯- ⎪+⎝⎭∴====---⎡⎤⎛⎫-++⎣⎦⨯-++ ⎪++⎝⎭，9,2PK k p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，9,2QK k q ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2299250224PK QK k pq k ⎛⎫⎛⎫∴⋅=-+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2k =或7.因此，以PQ 为直径的圆过定点()2,0和()7,0.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了圆过定点的问题，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法求解，考查计算能力，属于中等题. 21．.已知函数()ln f x x ax =-，a R ∈.（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()1,1M f 处的切线方程； （2）当1a >时，求证：函数()()g x f x a =+恰有两个零点. 【答案】（1）210x y --=；（2）证明见解析.【解析】（1）将1a =-代入函数()y f x =的解析式得()ln f x x x =+，求出()1f 和()1f '的值，然后利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）可得出()10g =，利用导数分析函数()y g x =在区间()0,∞+上的单调性，利用零点存在定理证明出函数()y g x =在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点，从而可证明出结论成立. 【详解】（1）当1a =-时，()ln f x x x =+，则()11f =，()11f x x'=+，()12f '∴=. 因此，曲线()y f x =在点()()1,1M f 处的切线方程为()121y x -=-，即210x y --=；（2）()()ln g x f x a x ax a =+=-+Q ，则()10g =.1a >Q ，则()11ax g x a -'=-=，令()0g x '=，得()10,1x =∈，列表如下：所以，函数()y g x =在1x a=处取得极大值，亦即最大值，即()max 11ln g x g a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭.令()1ln h a a a =--，1a >，则()1110a h a a a-'=-=>， 所以，函数()y h a =在()1,a ∈+∞上单调递增，则()()10h a h >=，()ln 0a a a a g e e ae a ae ----=-+=-<，且11a a e e a-=<， 所以，函数()y g x =在区间1,ae a -⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， ()11,,a ⎛⎫+∞⊆+∞⎪⎝⎭，所以，函数()y g x =在区间()1,+∞上单调递减， 当1x >时，则()()10g x g <=，所以，函数()y g x =在区间()1,+∞上没有零点. 综上所述，函数()()g x f x a =+恰有两个零点. 【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数研究函数的零点个数问题，一般结合导数研究函数的单调性，结合极值与最值的符号来进行分析，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.22．以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x 轴的正半抽为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是6sin 4cos ρθθ=+，直线l 的参数方程是4cos 3sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M 、N两点，且MN =l 的倾斜角α. 【答案】（1）()()222313x y -+-=；（2）6π或56π. 【解析】（1）在曲线C 的极坐标的两边同时乘以ρ，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，并列出韦达定理，借助弦长公式即可计算出α的值. 【详解】（1）在曲线C 的极坐标的两边同时乘以ρ，得26sin 4cos ρρθρθ=+，所以，曲线C 的直角坐标方程为2246x y x y +=+，即()()222313x y -+-=； （2）设点M 、N 在直线l 上对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得()2222cos sin 13t t αα++=， 即24cos 90t t α+-=，216cos 360α∆=+>， 由韦达定理得124cos t t α+=-，129t t =-，12MN t t ∴=-===cos 2α=±， 0απ<<，因此，6πα=或56π. 【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了利用直线与圆所得弦长求直线的倾斜角，考查了韦达定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.23．己知函数()3132f x x x =+-+的最大值为m ，a 、b 、c 均为正实数，且a b c m ++=.（1）求证：1119a b c++≥；（2+≤.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值三角不等式可求出函数()y f x =的最大值为1，可得出1a b c ++=，然后将代数式a b c ++与111a b c++相乘，利用柯西不等式可证明出1119a b c++≥；（2）利用柯西不等式得()()2111a b c ++++≥，化简后可证明出≤【详解】（1）由绝对值三角不等式得()()32311m x x =+-+=，1a b c ∴++=， 由柯西不等式得()21111119a b ca b c a b c ⎛⎫++=++++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当13a b c ===时，等号成立，因此，1119a b c++≥；（2）由柯西不等式得()()2111a b c ++++≥，即23≤，13a b c ===时，等号成立.≤. 【点睛】本题考查利用柯西不等式证明不等式，同时也考查了利用绝对值三角不等式求绝对值函数的最值，在利用柯西不等式证明不等式时，需要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.。

北京市清华大学2020届高三数学上学期11月中学生标准学术能力诊断性测试试题（二卷）理（含解析）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{}1,5A =，{}1,5,7B =-，则()U C A B =U （ ） A. {}3,9B. {}1,5,7C. {}1,1,3,9-D.{}1,1,3,7,9-【答案】A 【解析】 【分析】根据集合并集的定义求出A B U ，根据集体补集的定义求出()U C A B U . 【详解】因为{}1,5A =，{}1,5,7B =-，所以{}=1,1,5,7A B ⋃-，又因为集合{}1,1,3,5,7,9U =-，所以{}3(),9U C A B =U ，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的并集、补集运算，掌握集合的并集、补集的定义是解题的关键. 2.已知空间三条直线,,l m n ，若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（ ） A. m 与n 异面 B. m 与n 相交C. m 与n 平行D. m 与n 异面、相交、平行均有可能【答案】D 【解析】 【分析】根据题意作出图形，进行判断即可.【详解】解：空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面， 则可能平行（图1），也可能相交（图2），也m 与n 可能异面（如图3），故选D ．【点睛】本题考查空间直线的位置关系，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．3.复数z 满足|||3|z i z i -=+，则||z ( ) A. 恒等于1B. 最大值为1，无最小值C. 最小值为1，无最大值D. 无最大值，也无最小值【答案】C 【解析】 【分析】设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈，由题意求出1y =-，再计算||z 的值． 【详解】解：设复数z x yi =+，其中x ，y R ∈， 由|||3|z i z i -=+，得|(1)||(3)|x y i x y i +-=++，2222(1)(3)x y x y ∴+-=++， 解得1y =-；222||11z x y x ∴=++…，即||z 有最小值为1，没有最大值． 故选：C ．【点睛】本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( )A. 16B. 32C. 44D. 64 【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．然后由直角三角形面积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥底面ABC．⊥．则BC PC∴该几何体的表面积1(34543445)32S=⨯+⨯+⨯+⨯=．2故选：B．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5.已知0x y +>，则“0x >”是“||2222yx x y +>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】首先判断由0x >，能不能推出||2222yx x y +>+，而后再看由||2222yx x y +>+，能不能推出0x >，然后通过充分性、必要性的定义得出答案.【详解】由不等式||2222yx x y +>+，可以构造一个函数：2()2tf t t =+，可以判断该函数为偶函数且0t >时，函数单调递增.当0x >时，而0x y +>，这时y 可以为负数、正数、零，因此,x y 的大小关系不确定，因此由“0x >”不一定能推出“||2222yx x y +>+”.当||2222yx x y +>+成立时，利用偶函数的性质，可以得到：22()()0x y x y x y x y >⇒>⇒+->，而0x y +>，因此有0x y ->，所以有x y >-且x y >，如果0x ≤，则有0y <，所以0x y +<，这与0x y +>矛盾，故0x >，故本题选B.【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，构造函数，利用函数的性质和不等式的性质是解题的关键.6.函数y ＝ln |x |·cos (2π－2x )的图像可能是( ) A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，和特殊值，可判断。

中学生标准学术能力诊断性测试 2020 年 11 月测试理科综合试卷（一卷）本试卷共 300 分，考试时间 150 分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56Co 59一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列叙述中可以正确区分出自养生物和异养生物的是A．只有异养生物需要环境中的化合物B．细胞呼吸为异养生物所特有的代谢C．只有异养生物的细胞中含有线粒体D．只有自养生物能依靠无机养分生活2．下列关于氨基酸和蛋白质的叙述错误的是A．蛋白质功能的不同可能取决于氨基酸的种类、数目和排序不同B．改变蛋白质的一个氨基酸可能改变整个蛋白质的空间结构C．氨基酸仅通过脱水缩合的方式就可以形成具有生物学功能的蛋白质D．脊椎动物中血红蛋白一条多肽链的氨基酸差异越小，亲缘关系越近3．同一个生物体内的细胞存在着形态、结构和功能上的差异，但所有体细胞的细胞核中的遗传物质都是相同的，其原因是A．细胞是生命活动的基本单位，细胞核是细胞生命活动的控制中心B．细胞核是遗传信息库，具有控制细胞代谢和遗传的功能C．经过有丝分裂将复制完的 DNA 精确均分的结果D．DNA 主要存在于细胞核内，细胞核是遗传物质贮存和复制的场所4．将 T2噬菌体感染大肠杆菌后立即合成的 RNA 分离出来，分别与 T2噬菌体和大肠杆菌的 DNA 进行分子杂交，结果发现这种 RNA 只能与 T2的 DNA 杂交形成杂种链，而不能和大肠杆菌的 DNA 杂交，下列说法错误的是A．分子杂交依据碱基互补配对原则B．新合成的 RNA 是以 T2噬菌体的 DNA 为模板合成的C．大肠杆菌被感染后，其自身的 RNA 合成停止D．新合成的 RNA 可以作为大肠杆菌合成自身蛋白质的模板5．多巴胺是脑神经细胞分泌的一种神经递质，使人产生兴奋愉悦的情绪，多巴胺发挥作用后由转运载体运回突触前神经元。

2020届清华大学高三中学生标准学术能力诊断性测试（11月）物理试卷★祝考试顺利★本试卷共300分，考试时间150分钟。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.如右图所示，ABC是半径为R的半圆弧，AC是水平直径，半圆弧与地面相切于B点，从A点水平向右抛出一个可视为质点的小球，小球运动的轨迹与圆弧相交于D点，C、D间的距离正好等于圆弧半径R，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s15.如右图所示，在地面上固定的两根竖直杆a、b之间搭建两个斜面1、2，己知斜面1与a杆的夹角为600，斜面2与a杆的夹角为300。

现将一小物块先后从斜面1、2的顶端(a杆处)由静止释放，两次到达斜面底端(b杆处)所用时间相等，若小物块与斜面1、2之间的动摩擦因数分别为µ1和µ2，则12µµ等于1 2 D.1316.北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，如图所示。

黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。

若某黑洞表面的物体速度达到光速c 时。

恰好围绕其表面做匀速圆周运动，己知该黑洞的半径为R ，引力常量为G ，则可推测这个黑洞的密度为A.2234c GR πB.2243c GR πC.34cR G πD.43cR Gπ 17.如图所示电路中，电源内阻及线圈L 1的电阻均不计，当滑动变阻器的滑片自左端匀速向右滑动时，用丝线悬挂的闭合金属环的运动状态可能为A.保持静止B.向左摆动C.向右摆动D.有向下运动趋势18.有一回旋加速器，两个D 形盒的半径为R ，两D 形盒之间的高频电压为u ，偏转磁场的磁感应强度为B 。

2019年11月清华大学2020届高三11月中学生标准学术能力测试物理试卷★祝考试顺利★本试卷共300分，考试时间150分钟。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.如右图所示，ABC是半径为R的半圆弧，AC是水平直径，半圆弧与地面相切于B点，从A点水平向右抛出一个可视为质点的小球，小球运动的轨迹与圆弧相交于D点，C、D间的距离正好等于圆弧半径R，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s15.如右图所示，在地面上固定的两根竖直杆a、b之间搭建两个斜面1、2，己知斜面1与a杆的夹角为600，斜面2与a杆的夹角为300。

现将一小物块先后从斜面1、2的顶端(a杆处)由静止释放，两次到达斜面底端(b杆处)所用时间相等，若小物块与斜面1、2之间的动摩擦因数分别为µ1和µ2，则12µµ等于1 2 D.1316.北京时间2019年4月10日21时，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，如图所示。

黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大，体积极小的天体，它的引力很大，连光都无法逃脱。

若某黑洞表面的物体速度达到光速c 时。

恰好围绕其表面做匀速圆周运动，己知该黑洞的半径为R ，引力常量为G ，则可推测这个黑洞的密度为A.2234c GR πB.2243c GR πC.34cR G πD.43cR Gπ 17.如图所示电路中，电源内阻及线圈L 1的电阻均不计，当滑动变阻器的滑片自左端匀速向右滑动时，用丝线悬挂的闭合金属环的运动状态可能为A.保持静止B.向左摆动C.向右摆动D.有向下运动趋势18.有一回旋加速器，两个D 形盒的半径为R ，两D 形盒之间的高频电压为u ，偏转磁场的磁感应强度为B 。

中学生标准学术能力诊断性测试2020年11月测试文科综合试卷本试卷共300分，考试时间150分钟。

一、择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某月，一地理兴趣小组去我国某山（约45°N）寻宝，上山途中遇见不少牧民赶着羊群往山下放牧。

某日恰逢烈日当头，该小组到达图中旗杆矗立处，细心的工作者发现旗杆上贴有“正日影，求宝藏，验四时”的标语。

据此完成1-3题。

1．兴趣小组最快找到宝藏，恰当的路线是A．OA方向B．OB方向C．OC方向D．OD方向2．若此时旗杆与影子等长，则该日可能为A．春分日B．夏至日C．秋分日D．冬至日3．此时，小组成员手表上的时间大约是A．12:00 B．14:00 C．16:00 D．18:00研究表明，非洲象喜欢在开阔的地方食用生长迅速的物种，当他们觅食和进食时，会折断一根树枝或一整棵灌木，从而破坏物种；而生长缓慢、木材密度高的树种单位体积中含有更多的碳分子。

因此，非洲象会影响树木的数量及森林中的碳水平。

据此完成4-5题。

4．与生长缓慢的物种相比，自然状态下在非洲象活动的区域，生长迅速的物种A．木质坚实B．数量多C．寿命长D．生物量大5．非洲象减少的生态后果是A．高密度物种减少，大气中的碳含量减少B．高密度物种增加，大气中的碳含量增加C．低密度物种增加，大气中的碳含量增加D．低密度物种减少，大气中的碳含量减少克拉玛依市位于准噶尔盆地西缘，这里的地貌多以戈壁为主。

从2019年11月底开始，泥火山上便不断有新的石油涌出地表，石油涌泉在红层地貌的怀抱中，或涌动成泉，或汇聚成沼，成为了独特的地质景观。

图2为重重红层地貌包围的洼地中的一处石油涌泉，据此完成6-8题。

6．在石油涌泉处出现植被的原因是A．气候变暖，冰川融水增多，地下水位上升B．地势低洼，地表水汇聚C．位于山前，形成山前降水D．气候湿润，降水增多7．构成红层地貌的岩石类型为A．变质岩B．沉积岩C．侵入岩D．喷出岩8．合理利用石油涌泉的措施是A．利用泥火山资源开发火山泥面膜等产品B．开采石油资源C．保护地质景观进行旅游开发D．禁止开发，保护脆弱的生态库布齐沙漠是我国的第七大沙漠，在河套平原黄河“几”字弯里的黄河南岸（亦称河套沙漠），向北是阴山西段狼山区域。

．
C1
A1
B1
14. 若 sin ( + )sin ( − ) = − 1 ，则 sin2 − sin2 =
．
2
( ) 15. 已知圆 C 与 y 轴相切于点 P 0, 3 ，与 x 轴正半轴交于两点 A, B,
则圆 C 的方程为
．
APB = 30 ， A
C B
（第 13 题图）
16. 在锐角 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 b + a = 4 cos C ，则 1 + 1 的
同编号不同的 3 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，现从 A、B 两个口袋中各摸出 2 个球．
（1）求摸出的 4 个球中有 3 个黄色乒乓球和 1 个白色乒乓球的概率；
（2）求摸出的 4 个球中黄球个数 的数学期望．
18. （12 分）已知数列 an 是等差数列，若 a1 = 2 ，且 a3, 2a 2 , 2a4 −1成等比数列，数列 bn 满足
1 − 1) 2
−
x2
D.
f (x) = 1 + x2 (10x −1)2
5
1
-3 -2 -1 O
1
2 3x
5
-1
9. 将函数 y = sin 2x 的图象沿 x 轴向左平移 ( 0)个单位长度得到函数
2
-3
π y = cos 2x + 的图象，则 的最小值为
3
4
（第 8 题图）
5
5
A.
B.
C.
D.
A. 0,1,2 M
B. 0,1 M
C. 1, 2,3 M
D. 1, 2 M
2. 已知双曲线方程： 2x2 − 3y2 = 1，则该双曲线的渐近线方程为

状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题 文本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

北京市清华大学2020届高三历史11月中学生标准学术能力诊断性测试试题本试卷共300分，考试时间150分钟。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24.据考古报告，商代女军事家妇好墓出土的仅青铜器至少就有 1.6吨。

殉葬人数不少于16人，有100多件兵器，其中有两件青铜钺特别大，一件重8.5千克，一件重9千克，上面铸有妇好的铭文，这反映了商代A.垄断神权以强化王权B.具备较成熟的文字系统C.崇尚武力的时代特征D.相对发达的手工业文明25.汉代存在着今文经学和古文经学的争论。

今文经学认为《六经》为孔子本人所作，治学倾向于阐发微言大义，古文经学认为孔子“述而不作”“六经皆史”，倾向于研究《六经》本意。

今古文经学之争从西汉末年到东汉末年持续了200年之久。

古文经学之争说明A.百家争鸣得以恢复B.董仲舒新儒学排斥今文经学C.三教融合已现前奏D.儒学地位的确立是重要诱因26.在唐代，中书省或由皇帝处领旨，或将宰相议决之事，交其属下中书舍人起草诏令。

中书舍人在制作诏令过程中，可互相商量，并允许“各执所见，杂署其名，谓之五花判事。

”“五花判事”A.有利于加强中央集权B.旨在避免决策失误C.加大了分化相权力度D.推进监察制度发展27.明代东林书院刻有一副对联：“风声雨声读书声声声入耳，家事国事天下事事事关心。

”顾宪成认为：“官辇毂，志不在君父，官封疆，志不在民生，居水边林下，志不在世道，君子无取焉。

”这反映了明代A.知识分子深受政治压迫B.八股取士日益束缚思想C.士大夫的济世安民情怀D.商品经济冲击传统价值观28.蒋廷黻先生说：“我们近代对付西洋的方法不外采用西洋枪炮及雇用西洋的军人。

西人近代对付我们不外学我们疏通衙门的秘诀，且雇用汉人替他们跑衙门。

”中西方的这些做法A.有利于推进中国近代化B.淡化了近代中国的屈辱C.折射出中西方文化差异D.阻碍了西方的侵略步伐29.下图是1937年中国工业产品自给率，据图6可知(注：自给率：产量占消费量的比重)A.重工业产品外给现象突出B.自然经济抵制作用明显C.国民经济建设运动效果显著D.民族资本主义畸形发展30.1903年梁启超到美国转了一圈，发现先前推崇的美国政治不过是纸面上的概念和主观想象，真实的美国政治则令他大失所望；1950年钱穆在《论中国传统政治》中批评某些近代中国学者，常把西洋现成名词硬装进中国，并不是实事求是；这反映了近代仁人志士A.向西方学习程度在不断加深B.逐步消除全盘西化认识C.文化自卑心理源于被动挨打D.探索救国道路的复杂性31.1980年代初期，大量知青和工人返回城市。

中学生标准学术能力诊断性测试2020年11月测试英语试卷第一部分阅读理解（共两节，满分60分）第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C 和D 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AAutumn is great for European walking: paths are mud-free, temperatures are mild, crowds are few and beautiful colors abound.The following are four European adventures to walk your way through autumn.The unknown CilentoSouth of Italy’s Amalfi Coast hides a much less discovered wonderland.After stopping to view the marvelous Greek temple remains at Paestum, Sherpa’s next destination concentrates on the Cilento National Park — first following its rugged seashore past the occasional myrtle grove (小树林), and sandy beach, then leaving modernity behind and venturing inland to medieval (中世纪的) hilltop towns.Home-cooked dinners conclude exciting days of goat tracks and ghost villages before a scenic path leads back to the seaside.Four nights £630 half board, including transport, luggage transfers and walking st departure October 31.Turkish delightsFollow an impressive section of Turke y’s expansive Lycian Way, gradually moving from cliffs to coastline.You’ll begin in pine-filled peaks, typically on shaded paths to sea views, and stop at both a pool-boasting upscale hotel and one of the Yanartas region’s ever-burning flames — possibly fueled by a monster below.A fine fish restaurant comes next, then a mile-long sandy beach ahead of two days on lonely Cape Gelidonya, finishing by its lighthouse.Six nights £790, including ten other meals, transport, luggage transfers and walking st departure in early November.Carpathian clambersPoland and Slovakia are separated by the Carpathian Mountains and their large forest-filled valleys.Starting and ending in Krakow, this trip covers both countries.Some days include the option of climbing to snowy peaks or taking easier, lower-altitude options, and you’ll likely meet the Gorals — a culturally-distinct group known as “highlanders”.Most memorable activity will be walking along the 300m-high Dunajec River to spa town Szczawnica.Seven nights £630, including transport, luggage transfers and walking st departure October 24. Flowers and fetaGreece’s Pelion Peninsula is a place known as the “Land of the Centaurs (人首马身的怪物)” for its association with the mythological horse-human hybrids.Between villages of whitewashed, flower-decorated stone houses, walkers can follow old paths onto mountainsides, and wander through olive groves or beside the glittering Aegean Sea.Some days yield swimming opportunities, and others the chance to recharge in a local pub of some bean soup and feta-cheese bread.Seven nights £535, including transport, luggage transfers and walking st departure October 23.1. What can you do when you are in the unknown Cilento?A. Swim in a pool.B. Have a spa.C. Explore medieval towns.D. Walk through olive groves.2. Which destination is your best choice if you intend to travel to Europe after October?A. Turkey.B. Cilento.C. GreeceD. Krakow.3. Which of the following is true according to the passage?A. It is a monster that fuels the fire in Yanartas region.B. Meals are free when you are taking the first adventure.C. You can enjoy a spa from Gorals in the town Szczawnica.D. Bean soup can be served in the pub of Greece’s Pelion Peninsula.【答案】1. C 2. A 3. D【解析】这是一篇应用文。

北京市清华大学2020届高三生物11月中学生标准学术能力诊断性测试试题本试卷共300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H1 O16 Fe56 Cu64 S32一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.美国免疫学家詹姆斯·艾利森和日本免疫学家本庶佑因发现了用于治疗癌症的免疫调节抑制策略而获得了2018年诺贝尔生理学或医学奖。

他们发现在T细胞表面有CTLA－4蛋白，在识别目标并接受启动信号时，使T细胞活性降低，起到免疫刹车作用，从而减弱对癌细胞的攻击，以下理解错误的是A.CTLA－4的形成需要T细胞内的核糖体、内质网、高尔基体参与B.同一个体中的癌细胞与T细胞的核基因是不同的C.可通过注射CTLA－4抗体的方式，使癌细胞逃脱免疫系统的监控D.癌细胞被攻击清除主要依靠细胞免疫产生的效应T细胞，此过程属于细胞凋亡2.最新研究发现，“细胞外烟酰胺磷酸核糖转移酶”(eNAMPT，蛋白质类)不仅能延长小鼠的寿命，还逆转了老鼠身体机能的衰老，这一研究可让人的“返老还童”成为可能。

有关酶的说法错误的是A.eNAMPT可与双缩脲试剂反应产生紫色络合物，高温变性后仍能与该试剂变色B.eNAMPT可降低反应的活化能，可在最适温度和最适pH条件下保存C.eNAMPT由基因控制合成，影响代谢进而控制生物的性状D.eNAMPT的催化具有高效性和专一性，其作用的发挥离不开特定的空间结构3.细胞信号转导是指细胞通过受体感受信息分子的刺激，经胞内信号转导系统转换，从而影响细胞生物学功能的过程。

下图表示两种细胞信号转导形式，有关叙述错误的是A.甲图的激素可以表示性激素，以自由扩散的方式穿膜，与细胞膜的基本支架有关B.甲图可说明信息分子可影响基因表达过程，②③的碱基互补配对方式不同C.甲图中的d基本骨架为独特的双螺旋结构，e为mRNA可作为翻译的模板D.乙图可以反应细胞膜具有细胞间的信息交流的功能，图中的受体化学本质为糖蛋白4.下表为适宜浓度的α－萘乙酸(NAA)和赤霉素(GA3)溶液对燕麦胚芽鞘生长的影响，据表分析，下列说法错误的是A.该实验的自变量为溶液种类不同，表中“？”处理方式为清水处理B.若实验用的NAA浓度为m，则改用低于m浓度的NAA时，胚芽鞘长度不一定减少C.NAA与GA3可调节植物基因表达，二者混合使用具有协同作用D.NAA与GA3是由植物产生，由产生部位运输到作用部位且具有微量而高效的特点5.将果蝇的一个精原细胞放在3H标记的胸腺嘧啶脱氧核酸的培养液中培养完成减数分裂产生精子。