实验二-离散时间信号与系统的Z变换分析

离散时间信号及其Z变换离散时间信号是信号与时间变量在一系列离散时间点上取值的函数，它在数字信号处理中有着重要的应用。

离散时间信号与连续时间信号类似，也可以通过不同的数学工具进行分析和处理。

其中，Z变换是离散时间信号的重要工具之一。

离散时间信号是在一系列离散时间点上取值的函数，这些离散时间点可以是整数、实数或复数。

离散时间信号通常用序列表示，即按一定顺序排列的值的集合。

离散时间信号可以是有限长度的，也可以是无限长度的。

离散时间信号在很多领域都有广泛的应用，包括通信、控制系统、数字图像处理等。

在通信系统中，信号可以是传输数据的形式，例如音频信号、视频信号等。

在控制系统中，离散时间信号可以作为控制信号，用于调整系统的状态和输出。

在数字图像处理中，图像可以被表示为二维离散时间信号，通过对其进行处理，可以实现图像的增强、压缩等功能。

Z变换是一种重要的工具，能够将离散时间信号从时域转换到复频域。

Z变换本质上是一种数学变换，它将离散时间信号转换为复平面上的函数。

Z变换的定义是通过对离散时间信号的每个样本点进行加权求和得到。

离散时间信号的Z变换可以表示为：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)] (n从负无穷到正无穷)其中，X(z)是离散时间信号X(n)的Z变换，x(n)是离散时间信号X(n)在时间点n上的取值，z是复平面上的变量。

通过Z变换，我们可以将离散时间信号转换到复频域，从而可以进行频域分析和处理。

在Z平面上，可以通过观察X(z)的性质来分析离散时间信号的频域特性，例如振幅谱、相位谱等。

我们还可以通过对Z变换进行逆变换，将离散时间信号恢复到时域。

Z变换的性质包括线性性、平移性、时域乘法、频域卷积等。

这些性质使得Z变换在信号处理中有着广泛的应用。

通过Z变换，我们可以分析离散时间系统的稳定性、频率响应、脉冲响应等。

此外，Z变换还可以用来设计离散时间系统，例如数字滤波器的设计等。

总结来说，离散时间信号及其Z变换在数字信号处理中起着重要的作用。

信号与系统 z变换信号与系统是电子信息学科中的一门重要课程，其中的z变换是信号与系统分析的一种重要工具。

本文将介绍信号与系统中的z变换原理及应用。

一、z变换原理z变换是一种离散域的数学变换，它将离散时间序列转换为复平面上的函数。

在信号与系统中，我们常常需要对信号进行分析和处理，而z变换提供了一种方便且有效的方式。

它将离散时间序列变换为z域函数，从而可以对信号进行频域分析。

z变换的定义是：X(z) = ∑[x(n)·z^(-n)]，其中x(n)为离散时间序列，z为复变量。

通过z变换，我们可以将离散时间序列的差分方程转化为代数方程，从而简化信号与系统的分析和计算。

此外，z变换还具有线性性质和时移性质，使得我们可以方便地进行信号的加权叠加和时间偏移操作。

二、z变换的应用1. 系统的频域分析：z变换将离散时间序列转换为z域函数，可以方便地进行频域分析。

通过计算系统的传递函数在z域中的值，我们可以得到系统的频率响应，从而了解系统对不同频率信号的响应特性。

2. 系统的稳定性判断：通过z变换，可以将系统的差分方程转化为代数方程。

我们可以通过分析代数方程的根的位置，判断系统的稳定性。

如果差分方程的根都在单位圆内，说明系统是稳定的。

3. 离散时间系统的滤波设计：z变换为我们提供了一种方便的方法来设计离散时间系统的滤波器。

通过在z域中对滤波器的传递函数进行分析和调整，我们可以设计出满足特定需求的滤波器。

4. 信号的采样与重构：在数字信号处理中，我们常常需要对连续时间信号进行采样和重构。

通过z变换，我们可以将连续时间信号转换为离散时间信号，并在z域中进行处理。

然后再通过z逆变换将离散时间信号重构为连续时间信号。

5. 离散时间系统的时域分析：z变换不仅可以进行频域分析，还可以进行时域分析。

通过z变换，我们可以将离散时间系统的差分方程转换为代数方程，并通过对代数方程的分析，得到系统的时域特性。

z变换是信号与系统分析中非常重要的工具。

（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。

【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。

解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。

【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -=的Z 反变换。

解 （1）Z 变换的MATLAB 程序% Z 变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 :-z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序% Z 反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果为f =a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H = （3-1）如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。

南京邮电大学实验报告实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换数字滤波器的频域分析和实现数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025姓名陈志豪开课时间2015/2016学年，第1学期实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示实验目的和任务：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。

在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。

实验内容：基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33离散时间系统仿真：Q2.1～2.3LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4实验过程与结果分析：Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。

clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形；axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式；title命令的作用：给当前图片命名；xlabel命令的作用：添加x坐标标注；ylabel c命令的作用：添加y坐标标注；Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。

运行修改的程序并显示产生的序列。

clf;n = -10:20;u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。

Z变换及离散时间系统分析Z变换是一种用于描述离散时间系统的重要数学工具。

离散时间系统是指信号的取样点在时间上离散的系统。

而Z变换可以将离散时间信号从时域（时间域）转换到频域（复频域），并在频域进行分析和处理。

Z变换在数字信号处理、控制系统和通信系统等领域有着广泛的应用。

Z变换的定义为：\[ X(z) = \sum_{n=0}^{+\infty} x(n)z^{-n} \]其中，\(x(n)\)表示离散时间信号，\(X(z)\)表示该信号的Z变换，\(z\)表示复变量。

通过对离散时间系统的输入信号进行Z变换后，可以得到系统的传递函数。

系统的传递函数是指系统的输出与输入之间的关系。

在离散时间系统中，传递函数可以表示为：\[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} \]其中，\(Y(z)\)表示系统的输出信号，\(X(z)\)表示系统的输入信号。

通过Z变换可以对离散时间系统进行频域分析。

频域分析可以用来研究离散时间系统的频率特性，比如系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。

频域分析可以揭示系统在不同频率下对信号的处理情况，对于设计和优化离散时间系统非常有帮助。

Z变换具有一些重要的性质，可以方便地对离散时间系统进行分析和计算。

其中一些常用的性质包括：1. 线性性质：对于任意常数\(a\)和\(b\)，以及信号\(x(n)\)和\(y(n)\)，有\(Z(a \cdot x(n) + b \cdot y(n)) = a \cdot X(z) + b \cdot Y(z)\)。

这个性质说明Z变换对线性系统是可加性的。

2. 移位性质：如果将信号\(x(n)\)向左或向右移动\(k\)个单位，那么它的Z变换\(X(z)\)也将发生相应的移位，即\(Z(x(n-k)) = z^{-k} \cdot X(z)\)。

这个性质说明Z变换对系统的时移（时延）是敏感的。

3. 初值定理：如果离散时间信号\(x(n)\)在n=0处存在有限值，那么在Z变换中，它的初值可以通过计算\(X(z)\)在z=1处的值得到，即\(x(0) = \lim_{z \to 1}X(z)\)。

离散时间信号及其Z变换离散时间信号是指在离散时间点上取值的信号。

它可以用一个数列来表示，其中每个数代表了在相应时间点上的信号取值。

离散时间信号在数字信号处理中起着重要的作用，因为它们可以通过数字系统来表示和处理。

离散时间信号的定义可以表示为x(n)，其中n是离散时间点的索引。

离散时间信号可以是有限长度的，也可以是无限长度的。

有限长度的离散时间信号可以表示为x(n)，其中n取值范围在0到N-1之间，N为信号的长度。

而无限长度的离散时间信号可以表示为x(n)，其中n取遍整个整数集。

离散时间信号的Z变换是一种重要的信号变换方法，它将离散时间信号转换为复变量的函数。

Z变换是一种在数字信号处理中常用的工具，它将离散时间信号从时域转换到复频域，从而可以进行频谱分析和系统设计等操作。

离散时间信号x(n)的Z变换可以表示为X(z)，其中z为复变量。

Z变换的定义可以表示为：X(z) = Σ(x(n) * z^(-n))其中Σ表示求和符号，x(n)表示离散时间信号的取值，z^(-n)表示z的负幂次方。

Z变换的性质和连续时间信号的拉普拉斯变换类似，具有线性性、平移性、卷积性、频率抽样等性质。

Z变换将离散时间信号映射到复平面上的点，其中每个点对应离散时间信号在不同频率上的幅度和相位信息。

Z变换在信号处理中有广泛的应用。

它可以用于系统的频域分析，比如计算系统的频率响应、幅频特性和相频特性等。

Z变换还可以用于信号的滤波和等级控制，用于设计数字滤波器和控制器，从而实现对信号的调制和解调。

此外，Z变换还可以用于信号的压缩和编码，用于提取信号中的相关特征和压缩信号的数据量。

总而言之，离散时间信号及其Z变换是数字信号处理中的重要概念和工具。

离散时间信号可以用一个数列来表示，在离散时间点上取值。

而Z变换则将离散时间信号从时域转换到复频域，从而实现对信号的频谱分析和系统设计等操作。

离散时间信号及其Z变换的应用广泛，包括系统分析、信号滤波、信号压缩等领域。

第 六 章 离散信号与系统的 Z 域分析引言与线性连续系统的频域分析和复频域分析类似，线性离散系统的频域分析是输入信号分解为基本信号e jΩk 之和,则系统的响应为基本信号的响应之和。

这种方法的数学描述是离散时间傅里叶变换和逆变换。

如果把复指数信号e jΩk 扩展为复指数信号Z k ,Z=re jΩ ,并以Zk 为基本信号， 把输入信号分解为基本信号Z k 之和， 则响应为基本信号Z k 的响应之和。

这种方法的数学描述为Z 变换及其逆变换,这种方法称为离散信号与系统的Z 域分析法.如果把离散信号看成连续时间信号的 抽样值序列，则Z 变换可由拉普拉斯变换引入.因此离散信号与系统的Z 域分析 和连续时间信号与系统的复频域分析有许多相似之处.通过Z 变换，离散时间信 号的卷积运算变成代算,离散时间系统的差分方程变成Z 域的代数方程,因此可 以比较方便的分析系统的响应。

Z 变换从拉普拉斯变换到Z 变换对连续信号f(t)进行理想抽样，即f（t）乘以单位冲击序列δT （t），T 为 抽样间隔，得到抽样信号为f s （t）=f（t）δT （t）= =对fs（t）取双边拉普拉斯变换，得F s （s）=￡[fs（t）]=令z=e sT , 则Fs（s）=F(z) ,得F（z）=因为T为常数,所以通常用f(k)表示f(kT),于是变为F(z)=称为f(k)的双边Z变换,z为复变量。

z和s的关系为:z=e sTs=（1/T）㏑z由复变函数理论,可以得到f(k)= ∮cF(z)z k-1 dz式(7.1-5)称为F(z)的双边Z逆变换(后面讨论).双边Z变换的定义和收敛域§双边 Z 变换的定义对于离散序列f(k)(k=0,±1,±2,┄),函数(z的幂级数)F(z)=称为f(k)的双边Z变换,记为F(z)=Z[f(k)].F(z)又称为f(k)的象函数,f(k)又 称为F(z)的原函数.为了表示方便,f(k)与F(z)之间的对应关系可表示为 f(k)　F(z)§双边 Z 变换的收敛域f(k)的双边Z变换为一无穷级数,因此存在级数是否收敛的问题.只有当 (7.1-6)式的级数收敛,F(z)才存在.F(z)存在或级数收敛的充分条件是　∞在f(k)给定的条件下,式(7.1-6)级数是否收敛取决于z的取值.在z复平面上, 使级数收敛的z取值区域称为F(Z)的收敛域。

一.实验目的1．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 2．掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令二.实验内容1． 求出下列离散序列的Z 变换① 1122()()cos()()k k f k k πε= ② 223()(1)()()k f k k k k ε=- ③ 3()()(5)f k k k εε=-- ④[]4()(1)()(5)f k k k k k εε=---2．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列。

①2121()2z z F z z z ++=+- ②22341111()1F z z z z z =++++③2342(36)()z z F z z++= ④ 24(1)()(1)(2)(3)z z z F z z z z ++=+-+ 3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用① 122344()()()z H z z z +=++ ② 221()0.81z H z z -=+ 4. 已知描述离散系统的差分方程为：() 1.2(1)0.35(2)()0.25(1)y k y k y k f k f k --+-=+-请绘出系统的幅频和相频特性曲线，并说明系统的作用。

三.程序及仿真分析2（1）syms k zFz=(z^2+z+1)/(z^2+z-2); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =-1/2*charfcn[0](k)+1/2*(-2)^k+1(2)syms k zFz=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4; %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =charfcn[2](k)+charfcn[1](k)+charfcn[0](k)+charfcn[3](k)+charfcn[4](k)（3）syms k zFz=(2*(z^2+3*z+6))/(z^4); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =12*charfcn[4](k)+6*charfcn[3](k)+2*charfcn[2](k)（4）syms k zFz=(z*(z^2+z+1))/((z+1)*(z-2)*(z+3)); %定义Z变换表达式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换fk =-1/6*(-1)^k+7/15*2^k+7/10*(-3)^k3.(1)A=[1 7/6 1/3];B=[4 0 4];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线')(2) A=[1 0 0.81];B=[1 0 -1];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线'4.A=[1 -1.2 0.35];B=[1 0.25 0];[H,w]=freqz(B,A,200,'whole'); %求出对应范围内200个频率点的频率响%应样值HF=abs(H); %求出幅频特性值HX=angle(H); %求出相频特性值subplot(2,1,1);plot(w,HF) %画出幅频特性曲线title('幅频特性曲线')subplot(2,1,2);plot(w,HX) %画出相频特性曲线title('相频特性曲线')四.实验总结。

z变换知识点总结一、引言在信号处理领域中，z变换（Z-transform）是一种重要的数学工具，用于分析和处理离散时间信号。

与连续时间信号相对应的拉普拉斯变换用于处理连续时间信号，而z变换则用于处理离散时间信号。

z变换可以将离散时间信号转换为复变量域中的复数函数，从而更容易地进行信号分析和处理。

本文将对z变换的基本概念、性质、逆z变换、收敛域、z变换与拉普拉斯变换的关系以及在数字滤波器设计中的应用等知识点进行总结和讨论。

二、z变换的基本概念1. 离散时间信号的z变换对于一个离散时间信号x[n]，其z变换定义如下：X(z) = Z{x[n]} = ∑(n=-∞ to ∞) x[n] z^(-n)其中，z是一个复数变量，n为离散时间序列，x[n]是每个时间点上的信号值。

2. z变换的双边z变换和单边z变换双边z变换定义在整个序列上，包括负无穷到正无穷的所有时间点。

而单边z变换定义在0和正无穷之间的时间点上，通常用于信号的因果系统的分析。

3. z域表示z变换把离散时间信号的时域表示转换为z域表示。

z域是复平面上的一种表示，其中z = a + jb，其中a为实部，b为虚部。

z域表示包含了离散时间信号的频率、相位和幅值信息。

三、z变换的性质1. 线性性质类似于连续时间信号的拉普拉斯变换，z变换也具有线性性质，即对于任意常数a和b，有Z{a x1[n] + b x2[n]} = a X1(z) + b X2(z)。

这意味着z变换对于信号的线性组合保持封闭性。

2. 移位性质类似于连续时间信号的移位特性，z变换也具有移位性质，即Z{x[n-k]} = z^(-k) X(z)，其中k是任意常数。

这意味着z变换对于离散时间信号的时移操作具有相应的变换规律。

3. 初值定理和终值定理z变换有类似于连续时间信号的初值定理和终值定理。

初值定理表示当n趋向负无穷时，z变换为Z{x[0]}。

终值定理表示当n趋向正无穷时，z变换为Z{x[∞]}。

实验二离散时间信号与系统的Z变换分析第一篇：实验二离散时间信号与系统的Z变换分析实验二离散时间信号与系统的Z变换分析一、实验目的1、熟悉离散信号Z变换的原理及性质2、熟悉常见信号的Z变换3、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法4、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系5、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法二、实验原理1、正/反Z变换Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。

如果以时间间隔Ts对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号fδ(t)为：∞fδ(t)=f(t)*δTs(t)=f(t)*∑δ(t-kTs)k=-∞理想抽样信号fδ(t)的双边拉普拉斯变换Fδ(s)为：∞∞⎡⎤-stFδ(s)=⎰⎢f(t)*∑δ(t-kTs)⎥edt=∑f(kTs)e-ksTs-∞k=-∞k=-∞⎣⎦∞若令f(kTs)=f(k)，z=esTs，那么fδ(t)的双边拉普拉斯变换Fδ(s)为：Fδ(s)=k=-∞∑∞∞f(k)z-k=F(z)z=esTs则离散信号f(k)的Z变换定义为：F(z)=k=-∞∑f(k)z-k从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号fδ(t)的拉氏变换Fδ(s)之间存在以下关系：Fδ(s)=F(z)z=esTs同理，可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号fδ(t)的傅里叶变换之间的关系为 Fδ(jω)=F(z)z=ejΩTs如果已知信号的Z变换F(z)，要求出所对应的原离散序列f(k)，就需要进行反Z变换，反Z变换的定义为： f(k)=⎰F(z)z2πj∇1k-1dz 的所有极点的闭合积分路线。

其中，C为包围F(z)z如下：k-1在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztrans()和itrans()。

其调用格式分别λ F=ztrans(f)对f(n)进行Z变换，其结果为F(z)λ F=ztrans(f,v)对f(n)进行Z变换，其结果为F(v)λF=ztrans(f,u,v)对f(u)进行Z 变换，其结果为F(v)λ f=itrans(F)对F(z)进行Z反变换，其结果为f(n)λf=itrans(F,u)对F(z)进行Z反变换，其结果为f(u)λ f=itrans(F,v,u) 对F(v)进行Z反变换，其结果为f(u)注意：在调用函数ztran()及iztran()之前，要用syms命令对所有需要用到的变量（如t,u,v,w）等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。

信号与系统第八章Z变换及分析第八章Z变换及分析是信号与系统课程的重要内容之一、本章主要介绍了Z变换的定义、性质以及在信号与系统分析中的应用。

下面将详细介绍这些内容。

首先，Z变换是一种将离散时间信号转换为复变量函数的方法。

Z变换的定义如下：$$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$$其中，$X(z)$为Z变换，$x[n]$为离散时间信号，$z$为复变量。

Z变换具有线性性质、时移性质、尺度变换性质等。

通过这些性质，可以简化信号与系统的分析。

在信号与系统的分析中，Z变换具有以下几个重要的应用：1.离散时间系统的表示和分析：通过Z变换，可以将离散时间系统的差分方程表示为系统函数的乘积形式，从而方便地分析系统的稳定性、频率响应等性质。

2.离散时间信号的频域表示：Z变换将离散时间信号转换为复变量函数，可以通过计算Z变换的幅频特性、相频特性等来分析信号的频域性质。

3.离散时间信号与连续时间信号的转换：通过将连续时间信号进行采样，并进行Z变换，可以将连续时间信号转换为离散时间信号进行分析。

此外，本章还介绍了常用的离散时间信号的Z变换和逆Z变换公式，包括单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等。

最后，本章还介绍了Z变换的收敛域和极点零点的求解方法。

通过求解Z变换的收敛域，可以确定系统的稳定性；通过求解Z变换的极点和零点，可以确定系统的频率响应和相位特性。

综上所述，第八章Z变换及分析是信号与系统课程的重要内容。

通过学习Z变换的定义、性质以及在信号与系统分析中的应用，可以更好地理解离散时间信号与系统的特性，并且为进一步学习信号处理和系统设计打下坚实的基础。

1. 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换；一、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。

【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+zz z z F 的部分分式展开式。

解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。

【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -=的Z 反变换。

解 （1）Z 变换的MATLAB 程序% Z 变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 :-z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序% Z 反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果为f =a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H = （3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。

（一）离散时间信号的Z 变换1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。

【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+z z z z F 的部分分式展开式。

解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和Z 反变换MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为)()(F iztrans f f ztrans F ==上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为()A sym S =式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。

【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -=的Z 反变换。

解 （1）Z 变换的MATLAB 程序% Z 变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用simplify( )化简得到 :-z/(-z+a)（2）Z 反变换的MATLAB 程序% Z 反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果为f =a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即)()()(z X z Y z H = （3-1）如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：11211121)(+-+-++++++++=n n n n m m m m a z a z a z a b z b z b z b z H ΛΛ （3-2） 那么，在MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与A 分别表示)(z H 的分子与分母多项式的系数向量。