电磁学(赵凯华)答案[第2章 稳恒磁场]
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解: （1）设正 n 边形线圈的边长为 b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆 心处的感应强度大小相等，方向相同，即：
所以，n 边形线圈在 O 点产生的磁感应强度为：
因为 2θ=2π/n,θ=π/n，故有： 于纸面向外。
（2）当 n→∞时，θ 变的很小，tanθ≈θ，所以：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
则 O 点的磁感应强度的大小为:
设大圆弧和小圆弧的电阻为 R1、R2，则:
有:
, 因大圆弧和小圆弧并联，故 I1R1 = I2R2，即:
B0=0。 6. 如图所示，一条无限长导线载有电流 I，该导线弯成抛物线形状，焦点到顶点的距 离为 a，试求焦点的磁感应强度 B。
解: 本题采用极坐标。用毕-萨定律得电流元 Idl 在焦点 P 处产生的磁感应强度为:
，并由⊿EOP 可知
流导组成，取其任意一条载流线，其宽度为 dx，上载有电流 dI=I0dx/b，它在 P 点产生的场强为：
dB 的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线 P 点激发上 的磁感应强度 dB 具有相同的方向，所以整个载流金属板在 P 点产 生的磁感应强度为各载流线在该点产生的 dB 的代数和，即：
BP 方向垂直纸面向里。 5. 两根导线沿半径方向引到金属环上的 A、C 两点，电流方向如图所示。试求环中心 O 处的磁感应强度。
解: 由毕-萨定律可知，两载流直线的延长线都通过圆心 O，因 此她们在 O 点产生的磁感应强度为零。图中电流为 I1 的大圆弧 在 O 点产生的 B2 的方向垂直纸面向里。应用载流圆线圈在中心 处产生磁场的结果 B=μ0I/2r，可知 B1、B2 的大小为:
根据等边三角形性质，O 点是⊿ACP 的中心，故:
sinα=
,所以 P 点的磁感应强度 BP 的大小为：
磁感应强度 BP 的方向沿 Z 轴方向。 4. 一宽度为 b 的半无限长金属板置与真空中，均匀通有电流 I0。P 点为薄板边线延长 线上一点，与薄板边缘距离为 d。如图所示。试求 P 点的磁感应强度 B。
均为:
由分析可知，4 条边在点 P 的磁感应强度矢量的方向并不相同，其中 AB 边在 P 点的 B1 方 向如图所示。由对称性可知，点 P 上午 B 应沿 X 轴，其大小等于 B1 在 X 轴投影 的 4 倍。设 B1 与 X 轴夹角为 α 则:
把 r0=10cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得 B=3.9×10-7(T)。把 r0=0cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得 B=2.8×10-7(T)。可见，正方形载流线圈中心的 B 要比轴线上的一点大的多。 2. 将一根导线折成正 n 边形，其外接圆半径为 a，设导线栽有电流为 I，如图所示。试 求：(1)外接圆中心处磁感应强度 B0；(2) 当 n→∞时，上述结果如何？
BM 的方向沿 X 轴方向，因此，Q 点的磁感应强度 BM+BN=0，采用同样的方法得，M 板在 P 点产生磁感：
, 由于 Idl 与 r 的夹角为 θ，由图可知，Idlsinθ=Irdψ,
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1. 一边长为 2a 的载流正方形线圈，通有电流 I。试求：(1)轴线上距正方形中心为 r0 处的磁感应强度；(2) 当 a=1.0cm , I=5.0A , r0=0 或 10cm 时，B 等于多少特斯拉？
解 （1）沿轴向取坐标轴 OX，如图所示。利用一段 载流直导线产生磁场的结果， 正方形载流线圈每边在点 P 产生的磁感应强度的大小
解:
无限长载流直导线产生磁感应强度的公式
B=μ0Ir0/2πr 可知，M 板 Q 点激发的磁感应强度 BM
的大小为：
dBcosα，dBy
=
, dBx = -
dBsinα 由对称性可知：
, 设 Q 点到 M 板的垂直距离为
a，则：
由几何关系可知：a/r=cosα,x=tanα,dx=ada/cos2α，代 入上式：
解: 建立坐标轴 OX，如图所示，P 点为 X 轴上一点。整个金属板可视为无限多条无限长的载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
所以，n 边形线圈在 O 点产生的磁感应强度为：
因为 2θ=2π/n,θ=π/n，故有： 于纸面向外。
（2）当 n→∞时，θ 变的很小，tanθ≈θ，所以：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
则 O 点的磁感应强度的大小为:
设大圆弧和小圆弧的电阻为 R1、R2，则:
有:
, 因大圆弧和小圆弧并联，故 I1R1 = I2R2，即:
B0=0。 6. 如图所示，一条无限长导线载有电流 I，该导线弯成抛物线形状，焦点到顶点的距 离为 a，试求焦点的磁感应强度 B。
解: 本题采用极坐标。用毕-萨定律得电流元 Idl 在焦点 P 处产生的磁感应强度为:
，并由⊿EOP 可知
流导组成，取其任意一条载流线，其宽度为 dx，上载有电流 dI=I0dx/b，它在 P 点产生的场强为：
dB 的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线 P 点激发上 的磁感应强度 dB 具有相同的方向，所以整个载流金属板在 P 点产 生的磁感应强度为各载流线在该点产生的 dB 的代数和，即：
BP 方向垂直纸面向里。 5. 两根导线沿半径方向引到金属环上的 A、C 两点，电流方向如图所示。试求环中心 O 处的磁感应强度。
解: 由毕-萨定律可知，两载流直线的延长线都通过圆心 O，因 此她们在 O 点产生的磁感应强度为零。图中电流为 I1 的大圆弧 在 O 点产生的 B2 的方向垂直纸面向里。应用载流圆线圈在中心 处产生磁场的结果 B=μ0I/2r，可知 B1、B2 的大小为:
根据等边三角形性质，O 点是⊿ACP 的中心，故:
sinα=
,所以 P 点的磁感应强度 BP 的大小为：
磁感应强度 BP 的方向沿 Z 轴方向。 4. 一宽度为 b 的半无限长金属板置与真空中，均匀通有电流 I0。P 点为薄板边线延长 线上一点，与薄板边缘距离为 d。如图所示。试求 P 点的磁感应强度 B。
均为:
由分析可知，4 条边在点 P 的磁感应强度矢量的方向并不相同，其中 AB 边在 P 点的 B1 方 向如图所示。由对称性可知，点 P 上午 B 应沿 X 轴，其大小等于 B1 在 X 轴投影 的 4 倍。设 B1 与 X 轴夹角为 α 则:
把 r0=10cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得 B=3.9×10-7(T)。把 r0=0cm , a=1.0cm ,I=5.0A 带入上式，得 B=2.8×10-7(T)。可见，正方形载流线圈中心的 B 要比轴线上的一点大的多。 2. 将一根导线折成正 n 边形，其外接圆半径为 a，设导线栽有电流为 I，如图所示。试 求：(1)外接圆中心处磁感应强度 B0；(2) 当 n→∞时，上述结果如何？
BM 的方向沿 X 轴方向，因此，Q 点的磁感应强度 BM+BN=0，采用同样的方法得，M 板在 P 点产生磁感：
, 由于 Idl 与 r 的夹角为 θ，由图可知，Idlsinθ=Irdψ,
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1. 一边长为 2a 的载流正方形线圈，通有电流 I。试求：(1)轴线上距正方形中心为 r0 处的磁感应强度；(2) 当 a=1.0cm , I=5.0A , r0=0 或 10cm 时，B 等于多少特斯拉？
解 （1）沿轴向取坐标轴 OX，如图所示。利用一段 载流直导线产生磁场的结果， 正方形载流线圈每边在点 P 产生的磁感应强度的大小
解:
无限长载流直导线产生磁感应强度的公式
B=μ0Ir0/2πr 可知，M 板 Q 点激发的磁感应强度 BM
的大小为：
dBcosα，dBy
=
, dBx = -
dBsinα 由对称性可知：
, 设 Q 点到 M 板的垂直距离为
a，则：
由几何关系可知：a/r=cosα,x=tanα,dx=ada/cos2α，代 入上式：
解: 建立坐标轴 OX，如图所示，P 点为 X 轴上一点。整个金属板可视为无限多条无限长的载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
